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Supply function equilibrium - analisi delle interazioni tra il mercato del giorno prima ed il mercato di dispacciamento

Modello in grado di simulare il mercato elettrico del giorno prima ed il mercato dei servizi di dispacciamento al fine di studiare le strategie di offerta delle società partecipanti alla Borsa Elettrica e analizzare l’interazione tra i due mercati. Il modello si basa sulle Supply Function Equilibra e fa ricorso ad un algoritmo genetico per pervenire ad un equilibrio di Nash del mercato elettrico. L’algoritmo, costruito ed implementato in GAMS, è stato inizialmente validato su una rete test volutamente semplice e, successivamente, applicato ad un contesto più complesso. Pur in presenza di alcune ipotesi restrittive introdotte, il simulatore si è rilevato in grado di far emergere strategie di offerta coerenti con i vincoli del sistema e di dimostrare che una ottimizzazione congiunta delle offerte nei due mercati considerati, consente di ottenere profitti maggiori.

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Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Anno Accademico 2012-2013

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da Alessia De Giosa
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POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Energetica



MODELLO SUPPLY FUNCTION EQUILIBRIUM PER L''ANALISI DELLE INTERAZIONI TRA IL MERCATO DEL GIORNO PRIMA ED IL MERCATO DEI SERVIZI DI DISPACCIAMENTO.


Relatore: Prof. Cristian BOVO



Tesi di Laurea di: Cinzia PUGLISI '' Matr. 783176

Anno Accademico 2012 - 2013


















































Nessun vento è favorevole per il marinaio che non sa a quale porto vuole approdare. Lucio Anneo Seneca





















































Indice generale Elenco delle Figure .............................................................................................. i
Elenco delle Tabelle........................................................................................... iv
Sommario ............................................................................................................. v
Abstract .............................................................................................................. vi
Introduzione......................................................................................................... 1
1. Disciplina del Mercato Elettrico ................................................................. 5 Introduzione ....................................................................................................... 5
1.1. La nuova organizzazione del settore dell''energia elettrica in Europa .... 5 1.2. Principali Borse europee......................................................................... 7 1.2.1. Gran Bretagna ................................................................................. 8 1.2.2. Scandinavia ..................................................................................... 9 1.2.3. Spagna ........................................................................................... 10 1.2.4. Germania ....................................................................................... 11 1.3. La situazione Italiana ............................................................................ 12 1.4. La Borsa Elettrica italiana: Disposizioni generali ................................ 15 1.5. Il mercato zonale .................................................................................. 18 1.6. Vincoli tecnici ...................................................................................... 20 1.7. Il mercato dell''energia .......................................................................... 22 1.7.1. Il mercato del giorno prima ........................................................... 23 1.7.2. Mercato Infragiornaliero ............................................................... 25 1.7.3. Mercato dei servizi di dispacciamento .......................................... 27 1.7.3.1. Dati tecnici ............................................................................. 28 1.7.3.2. Risorse per il dispacciamento ................................................ 30 1.7.3.2.1. Risorse per la risoluzione delle congestioni in fase di
programmazione ................................................................................... 30
1.7.3.2.2. Risorse per la riserva secondaria di potenza ...................... 30
1.7.3.2.3. Risorse per la riserva terziaria di potenza .......................... 30
1.7.3.2.4. Risorse per il bilanciamento .............................................. 31
1.7.3.2.5. Stoccaggio di energia per la sicurezza del sistema ............ 31 1.7.4. Vincoli relativi alle offerte ............................................................ 31 1.8. Il mercato finanziario in Italia .............................................................. 33 2. Il modello S.F.E. ......................................................................................... 35 Introduzione ..................................................................................................... 35
2.1. Le metodologie per la simulazione dei mercati elettrici ...................... 35 2.2. La teoria dei giochi ............................................................................... 37 2.3. Il modello supply function equilibrium ................................................ 39 2.4. Il modello di Klemperer e Meyer ......................................................... 40 2.5. Letteratura: ulteriori formulazioni ........................................................ 42

3. Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato
del giorno prima
................................................................................................ 49 3.1. Forme di mercato ................................................................................. 50 3.2. Mercato del giorno prima e mercato dei servizi di dispacciamento .... 51 3.3. Letteratura ............................................................................................ 52 3.4. Alcuni modelli proposti ....................................................................... 54 3.4.1. I approccio [55]............................................................................. 55 3.4.2. II approccio [56] ........................................................................... 57 3.5. Strategia di offerta nel mercato del giorno prima e nel mercato dei servizi di dispacciamento ................................................................................ 59 3.5.1. Strategie di offerta nel mercato del giorno prima ......................... 60 3.5.1.1. Azioni di prezzo .................................................................... 60 3.5.1.2. Limitazioni della quantità ...................................................... 61 3.5.1.3. Strategie legate ai limiti di transito........................................ 62 3.5.2. Strategie di offerta nel mercato dei servizi di dispacciamento ..... 63 3.5.2.1. Strategie di prezzo ................................................................. 65 3.5.2.2. Strategie legate ai limiti di transito........................................ 65 3.5.2.3. Strategie legate alle caratteristiche tecniche degli impianti .. 66 3.5.2.4. Strategie di offerta congiunte nel mgp e msd ........................ 66 3.5.2.5. Strategie legate al fabbisogno di riserva................................ 66 3.5.2.6. Strategie legate ai limiti di transito........................................ 67 3.5.2.7. Strategie legate ai vincoli tecnici degli impianti ................... 68 4. Modelli di mercato..................................................................................... 69 Introduzione .................................................................................................... 69
4.1. Descrizione dei modelli di mercato ..................................................... 70 4.2. Modello del mercato del giorno prima ................................................. 71 4.2.1. Notazione ...................................................................................... 72 4.2.2. Il modello matematico del GME .................................................. 73 4.3. Modello del mercato dei servizi di dispacciamento ............................. 75 4.3.1. Notazione ...................................................................................... 77 4.3.2. Il modello matematico del MSD................................................... 78 4.4. Considerazioni sulla genesi del modello .............................................. 84 4.5. Determinazione dell''equilibrio di Nash ............................................... 91 5. Algoritmi Genetici ..................................................................................... 95
Introduzione ........................................................................................................ 95 5.1. Algoritmi euristici ................................................................................ 96 5.1.1. Algoritmi Costruttivi .................................................................... 97 5.1.2. Algoritmi di Ricerca Locale ......................................................... 97 5.1.3. Algoritmi Metaeuristici ................................................................ 97 5.1.4. Tabu Search .................................................................................. 99 5.1.5. Simulated annealing.................................................................... 100 5.2. Algoritmi genetici .............................................................................. 101 5.2.1. Un po'' di storia ........................................................................... 101
5.2.2. AG: principi di base .................................................................... 102 5.2.2.1. La popolazione iniziale ........................................................ 104 5.2.2.2. La funzione di fitness ........................................................... 105 5.2.2.3. Criteri di arresto ................................................................... 105 5.2.2.4. Codifica ................................................................................ 106 5.2.2.5. Vantaggi e svantaggi degli AG ............................................ 108 5.3. Implementazione algoritmo genetico per la risoluzione del modello 108 5.3.1. Popolazione iniziale .................................................................... 110 5.3.2. Criterio di arresto ........................................................................ 111 5.3.3. Selezione e Crossover ................................................................. 112 5.3.4. Mutazione .................................................................................... 116 5.3.5. Elitismo ....................................................................................... 118 5.4. Determinazione dell''equilibrio di Nash ............................................. 119 6. Validazione del modello ........................................................................... 121 Introduzione ................................................................................................... 121
6.2. Caso base: dati in ingresso ................................................................. 122 6.3. Caso base: risultati .............................................................................. 124 6.4. Prova 1: diverso vincolo di permanenza in servizio ........................... 132 6.5. Prova 2: diverso valore di gradiente massimo .................................... 136 6.6. Prova 3: diverso valore di riserva ....................................................... 138 6.7. Prova 4: diverso valore di domanda di energia .................................. 139 6.8. Prova 5: diversa TTC.......................................................................... 142 7. I Dati in Ingresso ...................................................................................... 145 Introduzione ................................................................................................... 145
7.1. Reperimento dei dati........................................................................... 145 7.2. La struttura zonale .............................................................................. 148 7.3. Domanda di energia ............................................................................ 150 7.4. Impianti di generazione ...................................................................... 152 7.4.1. Unità di produzione delle società strategiche .............................. 155 7.5. Costo marginale di produzione per i diversi impianti ........................ 159 7.6. Potenza massima erogabile ................................................................. 163 7.7. Potenza minima erogabile .................................................................. 163 7.8. Gradiente a salire e a scendere ........................................................... 164 7.9. Vincoli di permanenza in servizio ...................................................... 165 7.10. Costi di accensione ............................................................................. 166
7.11. La riserva a salire e a scendere ........................................................... 166 8. Analisi dei risultati ................................................................................... 169 Introduzione ................................................................................................... 169
8.1. Scenario I ............................................................................................ 170 8.2. Scenario II .......................................................................................... 177 8.3. Confronto tra gli esiti reali del mercato elettrico in data 8 Ottobre 2008 e gli esiti della simulazione ........................................................................... 182 9. Conclusioni ............................................................................................... 187

Appendice A .................................................................................................... 189
Appendice B .................................................................................................... 201
Abbreviazioni .................................................................................................. 219
Glossario .......................................................................................................... 221
Bibliografia ...................................................................................................... 223




































i Elenco delle Figure

Figura 1.1: Struttura del settore elettrico italiano prima della liberalizzazione. . 12 Figura 1.2: Struttura del settore elettrico italiano dopo la liberalizzazione. ....... 14 Figura 1.3: Struttura del mercato elettrico italiano. ............................................ 22 Figura 1.4: Esempi di offerta multipla e semplice. ............................................. 23 Figura 1.5: Determinazione delle curve di offerta aggregate. ............................. 24 Figura 1.6: Determinazione del punto di equilibrio. ........................................... 24 Figura 1.7: Schematizzazione delle sedute del MI. ............................................. 26 Figura 1.8: Rappresentazione di una curva di costo convessa. ........................... 32 Figura 1.9: Schema riassuntivo dei mercati dell''energia elettrica. ..................... 33
Figura 2.1: Approcci per la simulazione dei mercati elettrici. ............................ 37 Figura 2.2: Esempio di curva di offerta affine a tratti. ........................................ 43 Figura 3.1: Strategia di prezzo. ........................................................................... 61 Figura 3.2: Strategie di quantità. ......................................................................... 62 Figura 3.3: Congestione strategica. ..................................................................... 63 Figura 4.1: Rappresentazione grafica della variabile strategica k flo. ................ 71 Figura 5.1: Diagramma di flusso del processo evolutivo. ................................. 104 Figura 5.2: Comportamento di un AG che evolve verso la convergenza. ........ 106 Figura 5.3: Confronto tra i diversi tipi di codifica. ........................................... 107 Figura 5.4: Profitto al variare della dimensione della popolazione. ................. 111 Figura 5.5: Criterio di arresto. ........................................................................... 111 Figura 5.6: Confronto tra diversi tipi di Crossover usando la tecnica della LFR. ........................................................................................................ 114 Figura 5.7: Confronto delle diverse tecniche di mutazione avendo scelto il Bound Crossover. ........................................................................... 114 Figura 5.8: Confronto delle diverse tecniche di mutazione avendo scelto il Laplace Crossover. ......................................................................... 115 Figura 5.9: Valutazione dell'effetto di un ordinamento degli individui in base al valore della funzione obiettivo. ...................................................... 116 Figura 5.10: Andamento del profitto in funzione delle diverse tecniche di mutazione. ...................................................................................... 117 Figura 5.11: Andamento della funzione obiettivo per diverse probabilità di mutazione. ...................................................................................... 118 Figura 5.12: Effetto dell'elitismo. ..................................................................... 119 Figura 5.13: Determinazione dell'equilibrio di Nash. ....................................... 119 Figura 5.14: Effetto della rigenerazione della popolazione. ............................. 120 Figura 6.1: Rappresentazione della rete test. .................................................... 121 Figura 6.2: Andamento della domanda nel caso base. ...................................... 123 Figura 6.3: Caso base: progressione del profitto. .............................................. 124 Figura 6.4: Caso base: profitto differenziato nei diversi mercati. ..................... 125
ii
Figura 6.5: Caso base: progressione del profitto per ogni intervallo temporale. ....................................................................................................... 125 Figura 6.6: Caso base: prezzo di equilibrio di mercato. ................................... 126 Figura 6.7: Caso base: dispacciamento a valle dei mercati per diverse UP. .... 127 Figura 6.8: Caso base: ripartizione della potenza dispacciata a valle dei due mercati. .......................................................................................... 128 Figura 6.9: Caso base: profitto ottenuto nei due mercati nei diversi intervalli temporali. ....................................................................................... 128 Figura 6.10: Caso base: andamento delle variabili strategiche......................... 129 Figura 6.11: Caso base: profitto ottenuto dalle due imprese con ottimizzazione separata delle offerte sui mercati MGP ed MSD. ........................ 130 Figura 6.12: Caso base con ottimizzazione separata: andamento delle variabili strategiche. ................................................................................... 131 Figura 6.13: Prova 1: ripartizione dei profitti nei due mercati. ........................ 132 Figura 6.14: Prova 1: andamento del prezzo di mercato. ................................. 133 Figura 6.15: Prova 1: ripartizione della potenza dispacciata a valle dei due mercati. ........................................................................................ 134 Figura 6.16: Prova 1: profitto ottenuto dalle due imprese con ottimizzazione separata delle offerte sui mercati MGP ed MSD. ........................ 135 Figura 6.17: Prova 2: ripartizione dei profitto nei due mercati. ....................... 136 Figura 6.18: Prova 2: andamento del prezzo di mercato. ................................. 137 Figura 6.19: Prova 2: dispacciamento a valle dei due mercati. ........................ 137 Figura 6.20: Prova 3: ripartizione del profitto sui due mercati......................... 138 Figura 6.21: Prova 3: andamento del prezzo di mercato. ................................. 139 Figura 6.22: Prova 4: ripartizione dei profitti nei diversi mercati. ................... 140 Figura 6.23: Prova 4: andamento delle variabili strategiche. ........................... 141 Figura 6.24: Prova 4: andamento del prezzo di mercato. ................................. 141 Figura 6.25: Prova 4: dispacciamento degli impianti a valle di MGP e MSD. 142 Figura 6.26: Prova 5: ripartizione dei profitti nei due mercati considerati. ...... 143 Figura 6.27: Prova 5: andamento del prezzo di mercato. ................................. 143 Figura 6.28: Prova 5: dispacciamento degli impianti a valle di MGP e MSD. 144 Figura 7.1: Domanda di energia elettrica e capacità installata per impianti termici e fotovoltaici/eolici. ........................................................... 147 Figura 7.2: Volume scambiato nel MSD up e nel MSD down. ........................ 148 Figura 7.3: Visualizzazione della struttura zonale italiana. .............................. 148 Figura 7.4: Zone rete rilevante e limiti di scambio, caso invernale (diurno=hp, notturno=hv), tra parentesi i valori senza i dispositivi di tele
distacco. ......................................................................................... 149 Figura 7.5: Ripartizione della domanda tra le diverse zone. ............................ 150 Figura 7.6: Domanda totale di energia. ............................................................ 151 Figura 7.7: Andamento della domanda nelle simulazioni. ............................... 152 Figura 7.8: Ripartizione dell'offerta per gruppo di appartenenza. .................... 153 Figura 7.9 Energia offerta per le diverse società differenziata per tecnologia. 154
iii Figura 7.10: Energia offerta da S1, S2 ed S3 differenziata per tecnologia. .... 154 Figura 7.11: Ripartizione dell'energia offerta dalle diverse società nelle diverse zone. ............................................................................................. 154 Figura 7.12: Ripartizione zonale aggregata della capacità installata. ............... 159 Figura 7.13: Andamento della riserva terziaria totale. ..................................... 166 Figura 7.14: Ripartizione della riserva richiesta tra le diverse zone. ................ 167 Figura 8.1: Evoluzione del profitto ottenuto dalle società price taker su MGP e MSD ............................................................................................... 171 Figura 8.2: Prezzo di mercato mediato nelle diverse zone: iterazione 10. ........ 171 Figura 8.3: Andamento del prezzo di mercato nelle diverse zone: iterazione 10. ........................................................................................................ 172 Figura 8.4: Ripartizione dell'energia dispacciata a valle del MGP. .................. 172 Figura 8.5: Ripartizione tra le diverse tecnologie dell'energia dispacciata a valle del MGP per S1 ed S2. ................................................................... 173 Figura 8.6: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del MGP. ............................................................................. 173 Figura 8.7: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del MSD. ............................................................................. 174 Figura 8.8: Profitto ottenuto da S1 su MGP ed MSD durante i 12 intervalli temporali. ........................................................................................ 175 Figura 8.9: Profitto ottenuto da S2 su MGP ed MSD durante i 12 intervalli temporali. ........................................................................................ 176 Figura 8.10: Profitto ottenibile risolvendo in modo congiunto e separato le offerte su MGP ed MSD. ............................................................. 177 Figura 8.11: Evoluzione del profitto ottenuto dalle società price taker su MGP ed MSD: Scenario II. ................................................................... 179 Figura 8.12: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del MSD: Scenario II. .................................... 179 Figura 8.13: Dettaglio relativo al dispacciamento degli impianti a carbone in corrispondenza del primo intervallo orario. ................................. 180 Figura 8.14: Quota di mercato coperta da ciascun impianto a valle del MSD: Scenario II. ................................................................................... 180 Figura 8.15: Visualizzazione della risoluzione del MSD nel I e II scenario. .... 181
Figura 8.16: Individuazione delle zone di mercato rilevate .............................. 183 Figura 8.17: Andamento del prezzo di mercato: Confronto. ............................ 183







iv
Elenco delle Tabelle

Tabella 1.1: Tempo di rampa massimo per diverse tecnologie. ......................... 29 Tabella 1.2: Tempo di arresto massimo per diverse tecnologie. ........................ 29 Tabella 1.3: Tempo minimo di permanenza fuori servizio................................. 29 Tabella 1.4: Schema riassuntivo delle diverse sessioni di mercato. ................... 33 Tabella 4.1: Esempio di produzione a valle del MSD. ....................................... 82 Tabella 5.1: Classificazione delle tecniche metaeuristiche. ............................... 98 Tabella 5.2: Esempio di ordinamento degli individui sulla base della f.o.. ...... 116 Tabella 6.1: Dati in ingresso all'algoritmo genetico. ........................................ 122 Tabella 6.2: Dati in ingresso per il caso base. .................................................. 123 Tabella 6.3: Riserva necessaria per il caso base. .............................................. 123 Tabella 7.1: Capacità di generazione installata nei diversi anni [103]. ............ 147 Tabella 7.2: Elasticità della domanda italiana nel corso degli anni. ................. 150 Tabella 7.3: Elenco dei principali operatori nel mercato elettrico italiano. ...... 152 Tabella 7.4: Classificazione delle società di produzione. ................................. 153 Tabella 7.5: Elenco delle centrali di appartenenza di S1 ed S2. ....................... 155 Tabella 7.6: Elenco delle centrali appartenenti a S3 e delle centrali appartenenti ad S1 ed S2 ma non abilitate a partecipare al MSD. ................... 158 Tabella 7.7: Dati tecnici per le diverse tecnologie. .......................................... 160 Tabella 7.8: Costi fissi e variabili per le diverse tecnologie considerate.......... 161 Tabella 7.9: Costi dei combustibili di interesse. ............................................... 161 Tabella 7.10: Costi dei combustibili per le diverse tecnologie . ....................... 162 Tabella 7.11: Costo relativo alle emissioni di CO2 per le diverse tecnologie. . 162
Tabella 7.12: Costi di produzione dell''energia per le tecnologie considerate .. 162 Tabella 8.1: Caratteristiche dell'algoritmo genetico. ........................................ 170 Tabella 8.2: Confronto tra i prezzi di offerta dell''energia nel MSD ................ 185












v Sommario

Il presente lavoro propone un modello in grado di simulare il mercato elettrico
del giorno prima ed il mercato dei servizi di dispacciamento, al fine di studiare
le strategie di offerta delle società partecipanti alla Borsa Elettrica e analizzare
l''interazione tra i due mercati. Il modello si basa sulle Supply Function
Equilibra e fa ricorso ad un algoritmo genetico per pervenire ad un equilibrio di
Nash del mercato elettrico. L''algoritmo, costruito ed implementato in GAMS
(General Algebric Modelling System), è stato inizialmente validato su una rete
test volutamente semplice e, successivamente, applicato ad un contesto più
complesso e simile a quello italiano. Pur in presenza di alcune ipotesi restrittive
introdotte, il simulatore si è rilevato in grado di far emergere strategie di offerta
coerenti con i vincoli del sistema e di dimostrare che una ottimizzazione
congiunta delle offerte nei due mercati considerati, consente di ottenere profitti
complessivamente maggiori.


Parole chiave: Supply Function Equilibrium, Algoritmi Genetici, Mercato del
Giorno Prima, Mercato dei Servizi di Dispacciamento, Strategie di offerta.






















vi
Abstract

This paper proposes a model that can simulate the day ahead energy market and
the market for ancillary services in order to study the bidding strategies of the
companies participating in the Power Exchange and examine the interaction
between these two markets. The model is based on the Supply Function
Equilibria, and makes use of a genetic algorithm to find a Nash equilibrium. The
algorithm, implemented in GAMS (General Algebric Modelling System), has
been initially validated on a deliberately simple test system, and subsequently
applied to a more complex context, more similar to Italian''s one. Even if
penalized by some restrictive assumptions, the simulator is able to bring out
bidding strategies that are consistent with the constraints of the system and to
bring out the interaction between the two markets concerned, MGP and MSD.


Keywords:
Supply Function Equilibrium, Genetic Algorithms, Day Ahead
Energy Market, Ancillary Services Market, Optimal Bidding Strategies.





1 Introduzione Negli ultimi anni il mercato elettrico italiano è andato incontro ad un processo di
liberalizzazione che ha sostituito la struttura verticalmente integrata con un
modello di mercato competitivo e aperto alla concorrenza. A causa delle
caratteristiche del servizio offerto, il mercato può essere visto come un
oligopolio nel quale un numero limitato di produttori detiene una quota
significativa di mercato. In un contesto di questo tipo, le imprese hanno la
possibilità di incrementare i propri profitti presentando opportune offerte
strategiche nella Borsa dell''energia, ma sono al contempo caricate di maggiori
rischi e responsabilità. Per questi motivi, necessitano di modelli che siano in
grado di determinare quali siano le strategie migliori da adoperare nella Borsa
elettrica al fine di massimizzare il proprio ritorno economico.
Lo sviluppo di simulatori adatti a far emergere le dinamiche di mercato si rende
necessario per supportare non solo l''operato delle imprese produttrici, ma anche
per permettere al regolatore di svolgere al meglio le sue funzioni.
Infatti, per promuovere la concorrenza e l''efficienza del settore dell''energia
elettrica, nonché per monitorare l''intera filiera, il regolatore necessita di modelli
che gli consentano di capire in che modo le imprese concorrenti formulano le
strategie di offerta, e quindi di capire se vi è un tentativo di abuso di potere di
mercato.
La natura stessa del servizio energia, che si configura come un prodotto
scarsamente immagazzinabile e i cui flussi sono difficili da gestire, rende tali
modelli estremamente articolati, e le complicazioni aumentano nel caso in cui si
vogliano considerare i vincoli tecnici degli impianti, l''assenza di informazioni
relative ai comportamenti delle imprese rivali e l''interazione stessa tra i diversi
mercati in cui l''energia viene scambiata.
Per fare in modo che gli strumenti previsionali siano efficaci nel far emergere il
reale equilibrio di mercato, è quindi necessario che essi prendano in
considerazione tutti gli aspetti caratterizzanti il sistema elettrico, ma allo stesso
tempo è importante che essi siano strutturati in modo tale da dare le soluzioni
richieste in tempi ragionevoli: trovare il giusto compromesso tra queste due
esigenze rappresenta una ulteriore sfida da affrontare.
Recentemente, diversi studi sono stati condotti per studiare le strategie ottime
dei produttori di energia elettrica: molti tra questi si ispirano alla Teoria dei
Giochi ed osservano il comportamento dei vari soggetti nel breve e medio-lungo
periodo a seconda della finalità dello studio.
Le offerte sul mercato dell''energia vengono quindi viste come un gioco
competitivo in cui ciascun giocatore compie una sequenza di mosse, ciascuna
delle quali genera un feedback sul comportamento degli altri giocatori.
L''obiettivo che ci si prefigge è quello di giungere ad un cosiddetto equilibrio di
2
Nash, cioè ad una situazione stabile dalla quale nessun soggetto implicato ha più
convenienza a spostarsi.
A tutt''oggi però, in letteratura, pochi sono i lavori che si occupano in modo
specifico del mercato in cui viene dispacciata l''energia per i servizi ancillari e
della sua interazione con il mercato del giorno prima. Per questo motivo,
considerando questo aspetto particolarmente interessante ed importante,
abbiamo deciso di approfondirlo e studiarlo sotto diversi punti di vista,
costruendo nello specifico un simulatore in grado di mettere in evidenza
l''interazione tra il mercato del giorno prima e quella parte del mercato dei
servizi di dispacciamento che consente al gestore di rete di costituire i margini di
riserva per l''esercizio in tempo reale.
In particolare, il modello è finalizzato a verificare la presenza e a studiare
eventuali strategie che una società di produzione può attuare sfruttando
l''interazione esistente tra questi due mercati.
In particolare, si è scelto un approccio basato sulle Supply Function Equilibra e
ci si è avvalsi di un algoritmo genetico co-evolutivo per la determinazione dei
punti di equilibrio. Il modello risolutivo è stato implementato in GAMS
(General Algebraic Modeling System) e si è tenuto conto dei principali vincoli
tecnici del sistema considerato.

Il lavoro è strutturato nel modo seguente:
1) nel capitolo 1 si inquadra il progetto di tesi in un contesto storico- politico e, dopo aver presentato brevemente le principali borse elettriche
europee, si procede con una dettagliata descrizione del settore elettrico
italiano e del mercato elettrico organizzato (IPEX);
2) nel capitolo 2 l''attenzione viene concentrata sui modelli Supply Function Equilibra, di cui viene presentata una letteratura internazionale
riguardante i vari approcci, analizzandone vantaggi e limiti;
3) nel capitolo 3 si danno alcune nozioni di microeconomia, si indaga la letteratura relativa al mercato dei servizi di dispacciamento ed infine si
analizzano a livello teorico le strategie di offerta nel mercato del giorno
prima e nel mercato sopra citato;
4) nel capitolo 4 viene descritto il modello utilizzato in questo lavoro, nello specifico il modello matematico del mercato del giorno prima e del
mercato dei servizi di dispacciamento comprensivi dei vincoli tecnici
degli impianti e del sistema elettrico nel suo complesso. Al termine viene
introdotto in maniera più approfondita il concetto di equilibrio di Nash;


3 5) il capitolo 5, dopo aver presentato le principali tecniche di ottimizzazione, descrive gli Algoritmi Genetici. A seguire si dettaglia il
modello di algoritmo genetico implementato nel lavoro di tesi per la
risoluzione del mercato elettrico; 6) nel capitolo 6 si valida il modello: a tal fine si fa ricorso ad una rete test costituita da due zone e si verifica che le risposte date dal simulatore
siano coerenti con i vincoli tecnici del sistema e degli impianti, nonché
con i criteri di massimizzazione del profitto delle società e di
minimizzazione del benessere sociale;
7) nel capitolo 7 si descrivono i dati di ingresso utilizzati per alcune simulazioni condotte al fine di mostrare le potenzialità del modello su un
sistema elettrico più complesso inspirato alla situazione italiana esistente
in data15 Ottobre 2008; 8) il capitolo 8 riporta gli esiti delle simulazioni effettuale sulla rete le cui caratteristiche sono riportate nel capitolo precedente: in particolare
vengono risolti il mercato del giorno prima ed il mercato dei servizi di
dispacciamento relativamente a diversi intervalli temporali e si
analizzano i comportamenti strategici adottati dalle società di
produzione; 9) il capitolo 9 conclude questo lavoro e riporta le osservazioni finali.
Infine, nell''Appendice A vengono analizzati i diversi modelli di gioco
comunemente usati per modellare il mercato elettrico; nell''Appendice B si
riportano nel dettaglio le caratteristiche generali degli algoritmi genetici.














4 1. Disciplina del Mercato Elettrico


Introduzione

All''inizio del processo di integrazione europea il perseguimento di una politica energetica comune non venne preso in considerazione, e questo sebbene la
prima forma di comunità europea (CECA: Comunità europea del carbone e
dell''acciaio) nacque proprio con lo scopo di regolamentare lo sfruttamento delle
due fonti energetiche principali e di sviluppare un mercato comune delle materie
prime. Il motivo di tale mancanza deriva dal fatto che al momento della
sottoscrizione del Trattato di Parigi (18 Aprile 1951) la questione energetica
non era ancora percepita nei termini di problematicità attuali. ' quindi solo in
seguito alla prima crisi energetica degli anni 1973-74 che cominciò ad
avvertirsi la necessità di elaborare un mercato unico a livello europeo, capace di
attenuare la fragilità insita nel sistema stesso.
Nonostante l''aggravarsi della situazione, le difficoltà nel raggiungere un
accordo furono tali da far slittare al 1992 con i Trattati di Maastricht, la
decisione di attribuire alla comunità europea competenze specifiche in materia
di energia.
Bisogna inoltre aggiungere che, inizialmente, l''essenzialità del servizio, nonché
le forti economie di scala e la necessità di coordinamento, avevano fatto credere
che l''integrazione verticale dell''intera filiera elettrica fosse la migliore strada
percorribile. Solamente negli anni ''80/''90 del secolo scorso ci si rese conto che
in realtà, in un mercato ormai maturo e consolidato, il coordinamento tra le varie
attività poteva essere ottenuto anche tramite un mercato concorrenziale.
E'' in questo contesto storico e istituzionale che nacque la direttiva europea
96/92/CE [1], tramite la quale il legislatore comunitario dette un impulso
significativo al processo di liberalizzazione ponendo le basi per la creazione di
un mercato unico europeo e stabilendo regole comuni relativamente a
produzione, trasporto e distribuzione di energia elettrica [2].


1.1. La nuova organizzazione del settore dell''energia elettrica in Europa
La direttiva europea 96/92/CE regola l''intera sequenza della filiera elettrica,
dalla generazione alla distribuzione, non limitandosi solo all''accesso al
mercato, ma estendendosi anche alle modalità di organizzazione e
funzionamento del settore elettrico [3]. Capitolo 1


6
Per quanto riguarda l''attività di generazione, la sua liberalizzazione passa
attraverso l''attribuzione della possibilità di scelta tra due diverse procedure
amministrative, l''autorizzazione e la gara d''appalto.
La direttiva dedica poi particolare attenzione alla trasmissione dell''energia
elettrica in ragione del fatto che le reti di trasmissione nazionale vengono
considerate monopoli naturali. Tale loro caratteristica comporta la necessità di
assicurare a tutti gli aventi diritto l''accesso al sistema di trasmissione in
condizioni eque e non discriminatorie: a tal fine la direttiva prevede l''obbligo,
per gli Stati membri, di designare un soggetto indipendente che gestisca la rete
in maniera imparziale, garantisca la sicurezza degli approvvigionamenti, e si
occupi della manutenzione e dello sviluppo della stessa. Tale soggetto non deve
essere in nessun modo coinvolto con le attività di generazione e distribuzione a
fine di garantire l''imparzialità del suo operato.
Per quanto riguarda l''attività di distribuzione, dal momento che si avvale di una
rete considerata monopolio naturale a livello locale, valgono considerazioni
analoghe a quelle viste per l''attività di trasmissione.
La direttiva passa poi a disciplinare l''organizzazione dell''accesso alle reti che
può essere un accesso negoziato o regolamentato. L''accesso negoziato prevede
che produttori e clienti idonei possano negoziare l''accesso con il relativo
Gestore al fine di concludere tra loro contratti di fornitura sulla base di accordi
commerciali volontari.
Nel caso di accesso regolamentato, invece, il prezzo di accesso alla rete non è
liberamente negoziato dalle parti, ma è fissato autoritativamente sulla base di
tariffe pubblicate.
Le disposizioni europee richiedono una separazione minima tra le diverse
attività della filiera di tipo gestionale, con estensione ad un obbligo di
separazione contabile per le imprese elettriche integrate.
Le finalità dichiarate sono quelle di ridurre le asimmetrie esistenti fra i Paesi
Membri relative al grado di apertura del mercato, alla possibilità di accedere alle
reti energetiche in maniera trasparente e senza discriminazioni, all''esistenza di
operatori delle reti effettivamente indipendenti dagli altri protagonisti del
mercato, al fatto di avere un regolatore con forti competenze e relativamente
slegato dagli interessi dell''industria energetica.
Per mettere d''accordo posizioni nazionali profondamente divergenti tale
direttiva pone semplicemente dei principi generali e dei vincoli minimi di
apertura alla concorrenza e riorganizzazione del settore, lasciando tuttavia agli
Stati membri la facoltà di attuare tali principi con modalità differenti [4].
In particolare l''art. 10 della direttiva riconosce la facoltà di imporre alle imprese
elettriche il principio di servizio pubblico al fine di garantire l''obbligo di
fornitura per i clienti di una data zona a tariffe regolamentate.
La Commissione europea ha evidenziato che l''apertura dei mercati dell''energia,
sebbene ancora incompleta ed insoddisfacente, ha già portato ad un ribasso dei Disciplina del mercato elettrico
7 prezzi dell''elettricità rispetto al 1997 da cui hanno tratto beneficio sia le imprese
sia i consumatori [5].


1.2. Principali Borse europee

La riorganizzazione del futuro mercato elettrico passa necessariamente
attraverso l''introduzione della Borsa dell''Energia Elettrica che, nel processo di
liberalizzazione dei mercati in atto in Europa, ha il fine di incrementare il grado
di concorrenza nei mercati, garantire minori oneri per le famiglie e le imprese e
ridurre il prezzo dell''energia elettrica.
La specificità dell''oggetto delle transazioni economiche in oggetto e
l''impossibilità di effettuare stoccaggi di energia elettrica, impongono la messa a
punto di un articolato e complesso sistema di regole, istituzioni e mercati al fine
di rendere efficiente, affidabile e credibile l''introduzione della logica propria
delle Borse Valori nel mercato per l''energia elettrica.
Le borse elettriche si possono distinguere in due macrogruppi [6]:
A) Borse Elettriche fisiche;
B) Borse Elettriche finanziarie. Le Borse Elettriche fisiche sono legate alla programmazione e al dispacciamento
degli impianti; le principali Borse basate su questo principio base sono:
- IPEX italiano;
- OMEL spagnolo;
- Borse statunitensi.
In linea generale possiamo dire che le borse fisiche presentano caratteristiche
simili: hanno infatti tutte un mercato del giorno prima basato su prezzi orari e
non obbligatorio; hanno inoltre un sistema di gestione delle congestioni e per il
reperimento delle risorse di dispacciamento. Altre peculiarità sono il fatto che i
volumi scambiati nel mercato organizzato rappresentano una quota molto
significativa delle transazioni fisiche complessive e le borse sono gestite da
società direttamente connesse al gestore della rete.

Le principali Borse elettriche europee sono invece di tipo finanziario [7]; in
questa tipologia rientrano le borse:
- POSERNEXT francese;
- EEX tedesca;
- APX olandese;
- UKPX inglese. Capitolo 1


8
In queste Borse si scambiano contratti finanziari per forniture di base e di picco
a cui si affianca un mercato per le contrattazioni orarie che funge da mercato di
bilanciamento.
Caratteristiche comuni di queste Borse sono che la programmazione e la
gestione sono compiute in maniera autonoma dai Gestori della Rete locale e che,
rispetto alle Borse fisiche, ci sono minori volumi scambiati e una maggiore
volatilità del mercato. Tali borse si basano su contratti di tipo futures, cioè da
transazioni a termine negoziate nell''ambito di una Borsa organizzata. I volumi
sottostanti il contratto, il luogo dell''eventuale consegna fisica, il periodo della
consegna, l''amministrazione fisica e finanziaria del contratto stesso, sono tutti
aspetti standardizzati.

Passiamo ora in rassegna alcune delle borse elettriche sopra menzionate al fine
di coglierne gli aspetti fondamentali.


1.2.1. Gran Bretagna

La prima borsa elettrica europea è nata in Gran Bretagna nel 1990 grazie al
disegno di legge Electricity Act approvato dal Parlamento nel 1989 [8]. Il
mercato, così come progettato inizialmente, si articolava in un parco di
generazione di energia elettrica affidato a tre imprese: due completamente
privatizzate, la National Power e la Powergen ed una di carattere pubblico per
la produzione di energia nucleare, appunto Nuclear Electric. I dodici enti locali,
precedentemente impiegati per la distribuzione monopolistica dell'energia ai
consumatori, vennero trasformati in altrettante società private mentre, da ultimo,
il sistema di trasmissione di energia ad alta tensione fu assegnato ad una
apposita società pubblica in qualità di gestore della rete, la National Grid
Company. Nel corso degli anni l''autorità di regolamentazione spinse verso una
riduzione del grado di oligopolio e ottenne che nessun operatore producesse più
del 10% dell'intera capacità del sistema.
Il garante del corretto funzionamento del mercato prese inizialmente il nome di
Pool: esso aveva il compito di ricevere le curve di offerta dei produttori e,
secondo un meccanismo di merito economico basato sul marginal price,
determinare il prezzo unico dell''energia per le diverse mezz''ore del giorno
seguente. Il Pool inglese era un mercato finanziario, obbligatorio e unilaterale,
nel senso che imponeva a tutti i generatori in possesso di una licenza di vendere
la maggior parte della loro energia mediante il Pool stesso, e permetteva
solamente ai venditori di energia di formulare una propria offerta.
Una volta definito il prezzo di offerta si demandava al NGC (National Grid
Company) il compito di identificare i vincoli di rete e di domanda e definire il Disciplina del mercato elettrico
9 reale programma di dispacciamento dell''energia elettrica per ogni istante della
giornata successiva.
La complessità delle regole del Pool e la caratteristica delle offerte non
vincolanti (i generatori potevano dichiarare in qualunque momento la propria
indisponibilità di produzione rispetto a quanto stabilito nel Pool senza incorrere
in alcuna sanzione) rendeva molto facile da parte dei produttori manipolare i
prezzi e allo stesso tempo molto difficile intervenire celermente per correggere
gli squilibri di mercato. Per questo motivo alla fine degli anni ''90 gli organi di
regolazione del comparto elettrico ripensano completamente ai meccanismi di
interscambio dell''energia e istituirono il NETA New Electricity Trading
Arrangement.
Nel NETA gli scambi avvengono attraverso tre mercati distinti: uno per i mercati
bilaterali a lungo termine, uno a breve e uno di bilanciamento. Per quanto
riguarda i contratti bilaterali questi possono essere stipulati privatamente o a
prezzo quotato; le contrattazioni di breve termine invece vengono svolte con tre
ore e mezzo di anticipo sui tempi reali, mentre gli squilibri vengono gestiti dal
NGC. Venne inoltre abrogata la procedura del prezzo unico del Pool a favore di
un meccanismo pay as bid.
Gli effetti positivi del NETA non si sono fatti attendere: la maggiore fiducia
sull'affidabilità del sistema ha aumentato la liquidità del mercato, mentre il
prezzo dell'elettricità all'ingrosso si è ridotto del 10% nel primo anno operativo.
Nonostante questo, il turnover di nuove società entranti ed uscenti in questi
ultimi anni non ha avuto effetti rilevanti sul numero complessivo di operatori
esistenti, attualmente pari a 13 soggetti.


1.2.2. Scandinavia

Il primo mercato dell''energia operante su base regionale e con partecipazione
attiva sia di domanda sia di offerta si è sviluppato in Norvegia nel 1993 [8]. La
Borsa norvegese ha successivamente esteso la sua operatività in tutti i mercati
elettrici della penisola scandinava aggregando a sé la Svezia nel 1996, la
Finlandia nel 1998 e infine la Danimarca nel 2000.
La riforma norvegese del 1991 sotto molti punti di vista è stata innovativa:
innanzitutto l''apertura al mercato è stata immediata e non ha richiesto periodi di
transizione; in secondo luogo la liberalizzazione e la separazione del mercato
non è passata attraverso la privatizzazione delle aziende ma si è conservata
un''ampia persistenza della proprietà pubblica. I principi fondamentali su cui si
è basato il riordino del sistema sono stati il diritto di accesso alla rete a terzi, un
struttura tariffaria non discriminatoria, la creazione di regole comuni per la
gestione delle congestioni e una borsa dell''energia ben organizzata [9]. I Capitolo 1


10
benefici di tale operazione non hanno tardato a manifestarsi con una riduzione e
stabilizzazione dei prezzi finali dell''energia.
Il Nord Pool è organizzato su due mercati: un mercato spot per le contrattazioni
a breve (ELSPOT) ed un mercato dei derivati (ELTERMIN, ELOPTION).
Elspot è un mercato spot per contratti che prevedono la consegna fisica del bene
energia ed hanno come scadenza una delle ventiquattro ore del giorno
successivo: i prezzi sono determinati separatamente per ogni ora del giorno
successivo dal bilanciamento tra offerta e domanda di elettricità.
Nei mercati ELTERMIN, ELOPTION si contratta energia mediante strumenti
derivati che prevedono la consegna di un ammontare di energia prefissato ad un
costo prestabilito. I derivati possono essere chiusi o con la consegna di una
quantità fisica di elettricità o con lo scambio di denaro. Questo mercato prevede
la presenza di una Nordic Electricity Clearing (NEC) che garantisce consegna e
pagamento di tutte le contrattazioni ponendosi come controparte di ogni
operatore.
Il Nord Pool, più ancora che il Pool inglese, viene ora considerata un''esperienza
di successo. Le caratteristiche di volontarietà della partecipazione al mercato
all''ingrosso, i criteri di formazione dei prezzi e la funzione di garante finanziario
hanno fatto del Nord Pool il caso più studiato, al momento di implementare la
Direttiva, da parte degli stati membri: nonostante questo nessun altra zona
europea ha visto nascere borse sopranazionali.


1.2.3. Spagna

Il 1999 è l''anno in cui diviene operativa la Borsa Elettrica spagnola (OMEL:
Operadora del Mercado Español de Electricidad).
L''OMEL è formata da un mercato del giorno prima (basato su di un prezzo
marginale non zonale), da sei sessioni di mercati di aggiustamento, da una
sessione per la risoluzioni delle congestioni e infine da un mercato per i servizi
ancillari. Sebbene le partite di chilowattora possano essere trattate anche fuori
dall''Omel, gli incentivi a partecipare sono tali che quasi tutta la produzione
elettrica (circa il 95%) viene offerta nel mercato del giorno prima: questa
caratteristica la distingue da tutte le altre borse europee in cui transita
mediamente solo il 10% della domanda nazionale.
Il mercato spagnolo è decisamente oligopolistico dal momento che il 60%
dell''offerta è rappresentata da due grandi operatori, Endesa ed Iberdrola:
nonostante questo, i prezzi sul mercato del giorno prima e sul mercato di
aggiustamento sono piuttosto contenuti e poco soggetti alla volatilità, indice del
fatto che la regolamentazione affidata alla CNSE (Comision National del
Sistema Electrico) è efficiente e riesce a contrastare possibili comportamenti
speculativi. Disciplina del mercato elettrico
11 1.2.4. Germania

Lo European Energy Exchange, meglio noto come mercato EEX, rappresenta la
Borsa per l''energia in Germania e nacque nel 2002 dalla fusione di due realtà
iniziali che si avviarono separatamente nel 2000 [10]:
' LPX Leipzig Power Exchange basata su un meccanismo d''asta; ' FEEE Frankfurt European Energy Exchange, caratterizzata da una modalità di contrattazione bilaterale continua.
Nell''EEX la sessione principale riguarda il mercato orario del giorno prima, ma
vi è anche la possibilità di fare, sempre il giorno prima, offerte "per blocchi" di
ore prestabilite nonché di stipulare contratti futures elettrici con scadenze di
medio/lungo periodo.
In Germania la Borsa è un ente di natura pubblica supervisionato dal Ministero
dell''Economia e del Lavoro in cui il rischio di insolvenza viene contenuto
dall''EEX stesso e da un pool di banche che agiscono come controparte
contrattuale per la transazioni finanziarie.
In questo mercato le transazioni sono realizzate incrociando ordini compatibili:
se un ordine di acquisto incrocia un ordine di vendita con prezzo uguale o
inferiore o analogamente se un ordine di vendita incrocia un ordine di acquisto
con prezzo uguale o superiore, allora il sistema EEX automaticamente li associa
dando luogo alla transazione.
La procedura di trading giornaliero sul mercato EEX è divisa in più sessioni:
l''attività di scambio giornaliero inizia con la fase di pre-trading in cui non viene
eseguita nessuna transazione e in cui i partecipanti alla Borsa possono solo
inserire, annullare o cambiare ordini bid-ask. Segue la fase di trading continuo
in cui l''order Book è aperto e ciascun partecipante al mercato può vedere gli
ordini (anonimi) inseriti correntemente nel sistema e può quindi farsi una idea
riguardo ai volumi negoziati e al prezzo di valorizzazione dell''energia. In questa
fase i partecipanti possono ottimizzare le offerte inserendo nuovi ordini o
''rispondendo'' ad ordini esistenti. Durante la successiva fase di post trading i
partecipanti agli scambi possono utilizzare il sistema EEX allo scopo di
accedere ai dati al fine di correggerli o cancellarli. Le transazioni chiuse
vengono opportunamente processate.
La giornata di trading si conclude con il batch processing: questa fase serve di
preparazione per la successiva giornata di negoziazione e comprende il calcolo
dei margini, il reporting, l''inizio dei flussi di pagamento e la memorizzazione
dei dati aggiornati nel sistema EEX.


Capitolo 1


12
1.3. La situazione Italiana

In Italia la direttiva 96/92/CE viene recepita con il decreto legislativo 16 marzo
1999 n. 79, il cosiddetto Decreto Bersani [11], che avvia la liberalizzazione del
settore elettrico nazionale, rivoluzionando il quadro normativo previgente
caratterizzato dalla assoluta preminenza dell''intervento statale rispetto alla
libera concorrenza. Infatti, a partire dalla nazionalizzazione del settore
energetico avvenuta nel 1962 con la fondazione di ENEL (Ente Nazionale per
l''Energia Elettrica) il modello organizzativo tradizionale si era configurato come
un monopolio con forte integrazione verticale tra produzione, gestione delle reti
e vendita: infatti era consentita la produzione di energia per l''autoconsumo o per
la cessione ad Enel, solo agli impianti alimentati da fonti rinnovabili o assimilate
( i cosiddetti CIP6 1). In un panorama di questo tipo il decreto Bersani costituì dunque il primo vero
passo verso la realizzazione di un mercato dell''energia efficiente ed equo. Esso,
infatti, aprì alla concorrenza in maniera anche molto maggiore rispetto a quanto
richiesto dalla Direttiva europea affiancando alla tutela degli interessi pubblici
anche la protezione dell''ambiente [12].
La liberalizzazione coinvolge tutte le attività della filiera elettrica in modo
diverso e si basa su tre principi fondamentali: pluralità di produttori, accesso non
discriminatorio alla rete e libertà di scelta per i consumatori idonei.
L'apertura del mercato dell'energia elettrica passa innanzitutto attraverso la
completa liberalizzazione della attività di produzione della stessa: a questo

1 Legge 9 Gennaio 1991, n. 9. Figura 1.1: Organizzazione del settore elettrico italiano prima della liberalizzazione. Disciplina del mercato elettrico
13 proposito l'art. 1 comma 1 del decreto legislativo 79/99 stabilisce che "le attività
di produzione, importazione, esportazione, acquisto e vendita di energia elettrica
sono libere nel rispetto degli obblighi di servizio pubblico contenuti nel presente
decreto". Per attuare ciò non si prevede alcuna gara d''appalto, ma il rilascio di
una autorizzazione per la costruzione o per l'esercizio di nuovi impianti di
produzione dell'energia, così come per la modifica o il ripotenziamento degli
impianti esistenti 2. Per garantire l''ingresso di nuovi produttori l''art 8 comma 1 del DLgs 79/99
prevede che, a partire dal 1° gennaio 2003, a nessun soggetto sia consentito
produrre o importare, direttamente o indirettamente, più del 50% del totale
dell''energia elettrica prodotta e importata in Italia3. Tale disposizione, non
prevista a livello europeo, si accompagna all''obbligo imposto ad Enel di cedere
15.000 MW della propria capacità produttiva secondo un piano di cessione che
deve essere approvato dagli organismi competenti 4. Tale cessione rappresentò la fine del monopolio legale di Enel, che tuttavia
continua ad essere l''operatore dominante nel panorama nazionale dell''offerta di
energia.
Altro provvedimento di particolare importanza fu la trasformazione di Enel in
società per azioni 5 con successiva cessione di parte del capitale a privati: la quota maggiore di capitale sociale di Enel è comunque detenuta dal Ministero
dell''Economia e delle Finanze che salvaguarda affinché la società mantenga la
qualifica di organismo di diritto pubblico [13].

2 In base ai dati pubblicati dal Ministero l''apertura del mercato ha portato nel periodo 2002-2004
al rilascio di autorizzazioni per la realizzazione di nuovi impianti per una capacità complessiva
pari a circa 20.000 MW.
3 Secondo la Relazione annuale sullo stato dei servizi e sull''attività svolta, anno 2003,
dell''Autorità per l''Energia Elettrica ed il Gas, la presenza di Enel, risulta contenuta al di sotto
del 50 per cento della produzione destinata al consumo (la produzione netta meno la produzione
destinata ai pompaggi) solo includendo nel bilancio elettrico l''energia prodotta in impianti CIP
6. Al netto dell''energia CIP 6 il gruppo Enel copre il 56 per cento del mercato.
4 Decreto del Presidente del Consiglio dei Ministri 4 agosto 1999 ''Approvazione del Piano per
le cessioni degli impianti Enel SpA', pubblicato nella GU n. 207 del 3 settembre 1999 e
approvato dal Ministro del Tesoro, del Bilancio e della Programmazione economica, di concerto
con il Ministro dell''Industria, Commercio ed Artigianato.
5 Art. 15 del decreto-legge n. 333/1992, convertito in legge n. 359/1992. Capitolo 1


14
Il decreto Bersani prevede inoltre la separazione societaria delle attività di
produzione, trasporto, distribuzione e vendita. Tale misura, non imposta dalla
direttiva 96/92/CE, consiste nel separare le attività sottoposte alla concorrenza
da quelle monopolistiche in modo da evitare che imprese verticalmente
integrate vengano gestite in modo poco efficiente e legittimo. Separare la
gestione della rete dagli interessi della generazione e della vendita è infatti
l''unico modo per permettere un accesso indiscriminato alla rete stessa.
Lasciando ad una società del gruppo Enel, per l''esattezza a Terna S.p.A, la
proprietà della rete di trasmissione nazionale, si affidò ad un ente statale di
proprietà del Ministero dell''Economia e delle Finanze (il GRTN: Gestore della
Rete di Trasmissione Nazionale) la gestione della stessa 6. Tuttavia, affidare a enti diversi la gestione dei flussi sulla rete e le decisioni
riguardanti investimenti e manutenzioni comportò una serie di difficoltà
organizzative tali da disporre, già a partire dall''ottobre del 2003, l''unificazione
della proprietà e della gestione della rete di trasmissione nazionale, trasferendo a
Terna S.p.A tutte le attività del GRTN riguardanti la gestione della rete 7.
6 Art. 1 del decreto legislativo 79/99.
7 Art. 1 della legge n.290 recante ''Conversione in legge, con modificazioni, del decreto-legge
29 agosto 2003, n. 239, recante disposizioni urgenti per la sicurezza del sistema elettrico
nazionale e per il recupero di potenza di energia elettrica. Deleghe al Governo in materia di
remunerazione della capacità produttiva di energia elettrica e di espropriazione per pubblica
utilità'. Figura 1.2: Organizzazione del settore elettrico italiano a seguito della liberalizzazione. Disciplina del mercato elettrico
15 A partire dalla data di efficacia della legge n.290 il GRTN cambiò
denominazione e si trasformò in GSE (Gestore Servizi Energetici): attualmente i
suoi compiti riguardano la promozione e l'incentivazione della produzione di
energia elettrica da fonti rinnovabili ed assimilate, nonché il controllo al 100%
della società ''Acquirente Unico', del ''Gestore dei Mercati Elettrici' e della
società ''Ricerca sul Sistema Energetico'. L''attività di distribuzione di energia elettrica, al pari di quella di trasmissione, si
avvale di una rete che può essere considerata un monopolio naturale su scala
locale. Per tale motivo il Decreto Bersani prevede che l''attività di distribuzione
sia svolta in regime di concessione trentennale ad un unico operatore, ed impone
alle imprese distributrici di connettere alle proprie reti tutti i soggetti che ne
facciano richiesta per preservare la caratteristica di servizio pubblico.
Nel processo di strutturazione del mercato elettrico l''Italia ha guardato con
interesse alle esperienze di borsa elettrica più significative [14], e forte dei loro
insegnamenti si è concentrata sulla realizzazione di un sistema caratterizzato da:
' dispacciamento indipendente dal mercato delle transazioni;
' negoziazioni trasparente; ' una struttura di tariffe che rifletta i costi marginali di produzione e trasmissione; ' un meccanismo adeguato per la risoluzione delle congestioni su rete; ' un mercato privo di barriere di entrata ed uscita.
L''Italia ha scelto di riformare il mercato elettrico utilizzando un modello
strutturale che prevede da una parte la figura dell''Acquirente Unico per gli
acquisti di energia agli utenti vincolati o che non hanno espresso libertà di
scelta, dall''altra, un mercato libero all''interno del quale possano operare i clienti
idonei.
La figura del cliente idoneo nasce in relazione alla volontà di favorire la
concorrenza permettendo a dei soggetti autorizzati di acquistare energia elettrica
sul mercato libero. Le soglie di accesso al mercato sono fissate in termini di
consumi annui: nel 2000 il limite minimo venne posto a 20 GWh; nel 2002 a 9
GWh; nel 2003 l''apertura al mercato venne estesa a tutti i titolari di partita IVA;
infine dal 2007 è estesa a tutti.


1.4. La Borsa Elettrica italiana: Disposizioni generali del mercato elettrico
Un mercato elettrico è il luogo dove si incontrano la domanda e l''offerta, e cioè
la sede in cui gli operatori possono vendere e comprare con sicurezza, Capitolo 1


16
trasparenza e nella maggiore convenienza economica, energia elettrica. Per
operatori si intendono quei soggetti fisici o giuridici dotati di adeguata
professionalità e competenza ammessi ad operare sul mercato elettrico o sul
mercato dei certificati verdi [15].
Promuovere un mercato elettrico per la gestione degli scambi di energia
all''ingrosso è fondamentale per favorire l''ingresso di nuovi operatori e
agevolare la competizione all''interno del settore elettrico: per questo motivo il
decreto Bersani prevede l''istituzione di un mercato italiano.
Il Mercato elettrico organizzato, istituito nel 1999 e definito IPEX (Italian
Power Exchange) prende forma il 1° Aprile 2004 8. L''IPEX è un marketplace telematico per la negoziazione dell''energia elettrica
all''ingrosso che si avvale di una piattaforma accessibile in modo sicuro
attraverso certificati digitali sulla quale è possibile concludere contratti di
acquisto e vendita on-line.
Ciascuna offerta di vendita o di acquisto presentata su uno dei mercati deve
corrispondere alla effettiva volontà di immettere o prelevare l''energia elettrica
oggetto dell''offerta (o parte di essa in caso di accettazione parziale) nel punto di
offerta e per questo motivo deve essere coerente con i vincoli tecnici degli
impianti o con l''effettiva possibilità di acquisto 9. Per controllare la congruità delle offerte il GME impone che entro il termine di
chiusura di ogni mercato ogni utente renda noti i valori dei margini a salire e a
scendere relativi ad ogni punto di offerta in modo tale da poter verificare che le
offerte sino almeno tecnicamente compatibili con tali margini.
Gli operatori sono tenuti all''adempimento delle obbligazioni assunte sul
mercato elettrico anche nel caso di indisponibilità dovuta a forza maggiore di un
qualsiasi elemento della rete o dell''impianto.
Solo nel caso insorgano condizioni di emergenza le sedute di mercato possono
essere chiuse anticipatamente e il GME può utilizzare, per ogni operatore e per
ogni mercato, le offerte presentate la settimana precedente.
Per essere considerate valide le offerte sul mercato elettrico devono riportare
una serie di indicazioni tra le quali:
- il codice di identificazione dell''operatore che presenta l''offerta;
- il periodo rilevante a cui l''offerta si riferisce e la tipologia dell''offerta (acquisto/vendita); - la quantità offerta ed eventualmente l''indicazione di offerta predefinita o bilanciata;
8 In un primo momento l''IPEX si configura come un mercato unilaterale in cui la partecipazione
attiva viene consentita solo all''offerta; bisogna attendere il 1° gennaio 2005 per avere una borsa
in cui anche al domanda può prendere parte attivamente alle negoziazioni.
9 Gli utenti del dispacciamento presentano una garanzia a copertura della regolazione dei
pagamenti sul mercato elettrico e a copertura dei corrispettivi di sbilanciamento. Disciplina del mercato elettrico
17 - il prezzo unitario relativo alla quantità offerta 10. Il GME ha facoltà di imporre una serie di sanzioni nel caso in cui ritenga che un
operatore abbia avuti dei comportamenti poco idonei. Queste sanzioni
dipendono dalla gravità dell''accaduto e possono consistere in:
- un richiamo scritto in forma privata o pubblica;
- una sospensione dal mercato per un periodo prestabilito e prolungabile in caso di recidiva; - una esclusione dal mercato.
I comportamenti ritenuti poco idonei si riferiscono a:
- negligenza nell''utilizzo dei sistemi di comunicazione e di invio delle offerte; - ricorso pretestuoso allo strumento delle contestazioni;
- la diffusione di informazioni riservate relative ad operatori terzi, o all''operatore stesso; - tentativo di accesso non autorizzato ad aree riservate del sistema informatico del GME.
Al termine di ciascuna sessione dei mercati il GME valorizza i programmi orari
preliminari di immissione o prelievo risultanti dal MGP, le modifiche a tali
programmi orari risultanti da MA e MSD, nonché i corrispettivi dovuti alle
transazioni concluse 11. Il mercato elettrico italiano è un mercato fisico in cui vengono definiti i
programmi effettivi di immissione e prelievo dell''energia secondo un criterio di
merito economico che porta a valorizzare l''energia ad un prezzo di equilibrio
zonale definito dall''incontro tra curva di domanda e di offerta.
I dati ed i risultati del mercato, a livello aggregato, sono di pubblico dominio e
sono pubblicati sul sito internet del GME. Ogni operatore ha accesso ai dati e ai
risultati del mercato che lo riguardano al termine di ogni seduta, mentre le
informazione relative alle offerte di vendita e di acquisto di tutti i singoli
operatori devono essere mantenute riservate per un periodo di una settimana.

Ciascun operatore, presa visione degli esiti del mercato, può contestare il
processo di accettazione delle offerte inviando una comunicazione a GME entro
le ore 16,00 del secondo giorno lavorativo successivo a quello in cui tali esiti
10 Le quantità ed i prezzi unitari specificati nelle offerte di acquisto e di vendita possono
assumere solo valori positivi.
11 Il periodo di fatturazione è il mese di calendario. Capitolo 1


18
sono comunicati all''operatore. Il GME ha l''obbligo di valutare ogni
contestazione e di riconoscere all''operatore interessato un indennizzo pari ad
danno subito nel caso in cui la contestazione venga ritenuta valida. Tale mercato non è obbligatorio nel senso che gli operatori possono concludere
contratti di compravendita anche al di fuori della borsa attraverso i cosiddetti
contratti bilaterali: tali contratti a termine devono però essere registrati
all''interno della Piattaforma dei Conti Energia a Termine in modo da poter
essere gestiti al fine di esercire la rete nella massima sicurezza 12.

1.5. Il mercato zonale

Il sistema elettrico italiano è un sistema zonale dal momento che è suddiviso in
porzioni di reti di trasmissione, definite zone, per le quali esistono limiti fisici di
transito dell''energia con le corrispondenti zone confinanti e che possono essere
caratterizzati da prezzi di valorizzazione dell''energia differenti.
Le zone sono costituite da aggregati di zone geografiche, virtuali e/o da poli di
produzione limitata: ricordiamo che le aree virtuali sono quelle aree senza un
diretto corrispondente fisico mentre i poli di produzione limitata sono quelle
zone virtuali la cui produzione è soggetta a vincoli per la gestione in sicurezza
del sistema elettrico.
I confini fisici delle zone vengono aggiornati periodicamente tenendo conto del
piano di sviluppo triennale della RTN e vengono determinati sulla base dei
seguenti criteri: ' la capacità di trasporto di energia elettrica tra zone contigue deve risultare limitata nelle situazioni osservate di funzionamento più frequenti, nel
rispetto dei criteri di sicurezza previsti per l''esercizio della RTN; ' l''attuazione dei programmi di immissione e prelievo di energia elettrica non deve, in generale, provocare congestioni significative al variare delle
immissioni e dei prelievi di energia elettrica all''interno di ciascuna zona
geografica, con la corrispondente rete integra e sulla base degli stessi
criteri di sicurezza di cui al punto precedente; ' la dislocazione potenziale delle immissioni e dei prelievi di energia elettrica all''interno di ciascuna zona non devono, in generale, avere
significativa influenza sulla capacità di trasporto tra le zone.
Il mercato viene diviso in più zone effettuando il cosiddetto market splitting nel
caso in cui uno dei vincoli di rete tra due zone contigue non sia rispettato.
L''operazione di market splitting determina la presenza di pressi zonali differenti 12 Art. 17 dell''Allegato A alla Delibera AEEG n. 111/06.
Disciplina del mercato elettrico
19 e per l''esattezza determina prezzi di equilibrio maggiori nelle zone di
importazione, cioè nelle zone in cui si è dovuto far contribuire generatori più
costosi per soddisfare la domanda. Questo rende evidente il fatto che facendo
leva sull''inadeguatezza della rete, sia possibile esercitare potere di mercato.
In gergo si dice che il meccanismo di market splitting costituisce un''asta
implicita per l''assegnazione dei diritti di trasporto intrazonale e questo perché
tutte le offerte accettate hanno diritto ad usare la rete, ma questo diritto ha un
costo che è implicito nella valorizzazione dell''energia. Esemplificando
supponiamo di avere due zone unite da una linea con capacità di trasporto
limitata e in cui quindi emergono due diversi prezzi zonali. Sappiamo che il prezzo zonale specifico della zona di esportazione ( ,exp k z p ) è minore rispetto a quello relativo alla zona di importazione( , k z imp p ): ,exp , k k z z imp p p ' (1.1)
Questo implica che un generatore appartenete ad una zona di esportazione
venderà l''energia ad un valore specifico minore rispetto ad un generatore che
invece è situato nella zona di importazione: questa differenza di guadagno può
anche essere vista come un costo, ed è per la precisione definita corrispettivo
per l''uso della capacità di trasporto (CCT).
Nonostante le zone vengano definite secondo criteri precisi e rigorosi, può
accadere che si verifichino congestioni sia interzonali sia intrazonali: per questo
motivo è sempre necessario fare una verifica ex-post dello stato della rete reale e
prevedere delle risorse per la risoluzione delle congestioni a programma.
A partire dal limite fisico delle linee si determina la massima potenza che è
possibile far transitare tra due zone contigue: questa potenza viene definita TTC
(Total Trasfer Capacity).
La TTC è determinata sulla base di un modello di calcolo basato sul bilancio tra
la generazione elettrica ed i consumi e dipende, oltre che dalla natura stessa
degli elettrodotti, dal criterio di sicurezza adottato, dai profili di generazione e di
carico, e dalla disposizione fisica dei punti di immissione e prelievo. Nella
valutazione di questo limite contribuiscono anche considerazioni aggiuntive
come problemi di instabilità di frequenza che sono specifiche di ogni zona.
Abbiamo prima accennato al fatto che la TTC dipende in grande misura dal
criterio di sicurezza adottato: la sicurezza è definita come la capacità del sistema
elettrico di resistere a modifiche dello stato di funzionamento del sistema senza
che si verifichino violazioni dei limiti tecnici del sistema medesimo. Un
sistema è sicuro solamente a fronte di un set predeterminato di perturbazioni che
possono riguardare guasti improvvisi o scostamenti della domanda rispetto alle
previsioni. I criteri di sicurezza si classificano in base a due macrocategorie:
Capitolo 1


20
o criteri N-m correttivi;
o criteri N-m preventivi.
Un criterio di sicurezza N-m preventivo prevede che non siano ammesse
violazioni di fronte al verificarsi di m qualsiasi contigency; particolareggiando,
possiamo dire che siamo in presenza di sicurezza N-1 preventiva quando tutti i
vincoli sono rispettati anche in presenza di UNA qualsiasi contigency, mentre
abbiamo sicurezza N se è garantito il rispetto dei vincoli sono in condizioni di
esercizio normale dalla rete. Siamo in presenza di un criterio di sicurezza N-m
correttivo se a fronte di un set qualsiasi di m perturbazioni è ammessa, per un
breve intervallo di tempo 's, una violazione dei limiti operativi. L''adozione di
un criterio di sicurezza di questo tipo prevede che siano già state definite, per
ogni set di possibili perturbazioni, una serie di azioni correttive che portino in
brevissimo tempo il ripristino del normale stato operativo.
Al giorno d''oggi le compagnie di trasmissione elettrica tendono ad adottare il
criterio di sicurezza N-1 correttivo che è un criterio sufficientemente stringente e
cui è associato un costo di gestione accettabile.
Notiamo che una rappresentazione semplificata della rete comporta un utilizzo
non del tutto ottimale della rete stessa che deve essere caricata meno rispetto alle
sue capacità al fine di rispettare tutti i vincoli di sicurezza.


1.6. Vincoli tecnici

Il sistema a rete, per sua stessa natura, è soggetto ad alcuni vincoli tecnici molto
stringenti e richiede: ' un bilanciamento istantaneo e continuo tra le quantità di energia immessa in rete e quelle prelevate dalla rete (al netto delle perdite di
trasporto e distribuzione); ' il mantenimento della frequenza e della tensione dell''energia in rete all''interno di un intervallo ristrettissimo; ' che i flussi di energia su ogni singolo elettrodotto non superino i limiti massimi di transito ammissibili sull''elettrodotto stesso.
Violazioni anche minime e temporanee da una qualsiasi di queste condizioni
possono condurre rapidamente il sistema in crisi.
Le modalità con cui l''energia elettrica viene prodotta, trasportata e consumata
complicano ulteriormente la gestione dei flussi sulla rete. Bisogna infatti
considerare alcuni fattori determinanti, quali:
Disciplina del mercato elettrico
21 ' la variabilità, inelasticità e non razionalità della domanda di breve e medio periodo; ' la quasi totale assenza di stoccaggi e l''incapacità degli impianti elettrici di apportare istantanee modifiche alla propria potenza erogata; ' la caratteristica per cui l''energia si ripartisce sulla rete impegnando tutti gli elettrodotti.
L''elevato grado di complessità e il coordinamento necessario per garantire il
funzionamento del sistema impongono l''individuazione di un coordinatore
centrale dotato di un potere di controllo su tutti gli impianti di produzione
facenti parte il sistema.
Ai sensi del decreto Bersani questo soggetto è rappresentato da Terna S.p.A.,
società per azioni responsabile della trasmissione e del dispacciamento
dell''energia elettrica ad alta tensione sull''intero territorio nazionale: a Terna
S.p.A. è affidata quindi la gestione in sicurezza della rete di trasmissione italiana
ed il coordinamento in tempo reale dei produttori di energia atto a garantire il
bilanciamento dei flussi di energia a seguito di una qualsiasi contigency. Per
garantire un esercizio in sicurezza del sistema elettrico Terna S.p.A. ha facoltà
di modificare il dispacciamento preventivamente predisposto dal Gestore del
Mercato Elettrico (GME), società per azioni costituita dal GRTN e interamente
controllata dal GSE, responsabile dell''organizzazione e della gestione
economica del mercato secondo criteri di neutralità, trasparenza ed obiettività,
nonché di concorrenza tra produttori.
Più nello specifico i compiti del GME riguardano:
' la definizione del dispacciamento degli impianti per ogni ora del giorno successivo conoscendo le offerte fatte dagli operatori sulla Borsa
Elettrica, lo stato della rete e ipotizzando una curva di domanda di
energia; ' l''assegnazione contestuale dei diritti di transito agli operatori di cui si è accettata la produzione. Il GME esercita le proprie funzioni attenendosi alle Disposizioni tecniche di
funzionamento (DTF 13) secondo modalità trasparenti e non discriminatorie. I finanziamenti necessari alla gestione delle attività vengono forniti dagli
operatori del mercato che sono tenuti al versamento di un corrispettivo di
accesso, di un corrispettivo fisso annuo e di un corrispettivo per ogni MWh
negoziato 14.
13 Le Diposizioni tecniche di funzionamento sono disponibili sul sito www.mercatoelettrico.org.
14 Per il mercato a pronti il corrispettivo di accesso è pari a 7500 ', il corrispettivo fisso annuo è
pari a 10000 ' mentre il corrispettivo per ogni MWh negoziato varia tra 0.02-0.07 '/MWh in
base al volume di energia scambiato. Questi dati sono aggiornati al 2011. Capitolo 1


22
1.7. Il mercato dell''energia

Ogni mercato è caratterizzato da periodiche sedute entro le quali è necessario
presentare le offerte che si vuole vengano valutate nella sessione di mercato
successiva e si articola in:
a) mercato a pronti: ' mercato del giorno prima (MGP), dove produttori, traders e clienti finali idonei possono vendere e acquistare energia elettrica per il giorno
successivo. Tale mercato si svolge, indicativamente, nella mattinata del
giorno precedente al giorno di consegna; ' mercato infragiornaliero (MI), dove gli operatori possono modificare i programmi definiti in esito al MGP presentando ulteriori offerte di
vendita o di acquisto. Tale mercato si svolge subito dopo il MGP,
indicativamente nelle prime ore del pomeriggio e in diverse sessioni
durante il giorno; ' un mercato per il servizio di dispacciamento (MSD), dove gli operatori presentano offerte di disponibilità di aumento o riduzione della potenza
immessa o prelevata in ogni ora e sul quale Terna si approvvigiona dei
servizi di dispacciamento necessari alla gestione ed al controllo del
sistema elettrico. A tale mercato possono partecipare solo gli utenti di
dispacciamento dei punti di offerta abilitati da Terna. b) Mercato a Termine: è la sede per la negoziazione di contratti a termine di tipo Base-load o Perk-load con periodi di consegna dell''energia pari al
mese, trimestre o anno (contratti MTE); questo contratti devono essere
registrati sulla piattaforma CDE (Consegna derivati energia) e vige
l''obbligo di consegna e ritiro fisico dell''energia negoziata.
Figura 1.3: Struttura del mercato elettrico italiano. Disciplina del mercato elettrico
23 1.7.1. Il mercato del giorno prima

Sul MGP vengono selezionate offerte di acquisto e di vendita di energia elettrica
relative ai periodi rilevanti del giorno di calendario successivo a quello in cui
termina la seduta; la relativa seduta si chiude alle 9.00 del giorno di calendario
precedente a quello a cui le offerte si riferiscono e si apre almeno nove giorni di
prima. Per presentare delle offerte strategicamente sensate gli operatori
necessitano di alcune informazioni che vengono ottenute da Terna e comunicate
dal GME almeno sessanta minuti prima della chiusura della seduta del MGP.
Queste informazioni riguardano:
' i limiti ammissibili dei transiti orari di energia tra le zone geografiche e di interconnessione con l''estero; ' la massima capacità oraria di esportazione di energia dai poli di produzione limitati; ' la stima della domanda oraria di energia elettrica per zona geografica; ' i programmi di utilizzo delle unità di produzione CIP6. Sul MGP gli operatori possono presentare offerte semplici, multiple o
predefinite. Le offerte semplici sono quelle offerte che specificano una singola
coppia quantità-prezzo di offerta dell''energia in vendita o acquisto, al contrario
le offerte multiple sono costituite da una serie di massimo quattro offerte
semplici riferite ad uno stesso periodo rilevante e ad uno stesso punto di offerta.









Le offerte predefinite invece sono costituite da offerte standard che il GME
adopera nel caso in cui l''operatore decidesse di non presentare alcuna
preferenza. In Italia non sono quindi previste né offerte condizionate né offerte a
blocchi, cioè gli operatori non possono esprimere in alcun modo tramite le
proprie offerte le esigenze tecniche degli impianti.
Le offerte di vendita esprimono la disponibilità a vendere una quantità di
energia non superiore a quella indicata ad un prezzo unitario non inferiore a
quello indicato nell''offerta stessa. Analogamente, le offerte di acquisto Figura 1.4: Esempi di offerta multipla e semplice. Capitolo 1


24
esprimono la disponibilità ad acquistare una quantità di energia non superiore a
quella indicata nell''offerta ad un prezzo unitario non superiore a quello
eventualmente indicato nell''offerta stessa.
Per la costruzione delle curve aggregate le offerte di vendita vengono ordinate
per prezzo non decrescente, a partire da quelle con prezzo più basso: sulla base
dello stesso principio di ordine di merito si costruiscono le curve di domanda.
Nel caso di offerte di vendita e di acquisto aventi lo stesso prezzo, si applicano
dei precisi criteri di priorità che non lasciano adito a interpretazioni.
Sulla base di queste curve aggregate l''algoritmo di massimizzazione determina
una programmazione provvisoria che massimizza il valore netto delle
transazioni e minimizza il prezzo di valorizzazione dell''energia elettrica.













Figura 1.5: Determinazione delle curve di offerta aggregate. Figura 1.6: Determinazione del punto di equilibrio. Disciplina del mercato elettrico
25 Appare evidente che il dispacciamento comporta l''accettazione esclusivamente
delle offerte di vendita con prezzo inferiore al prezzo di equilibrio e delle offerte
di acquisto con prezzo superiore a quello di equilibrio.
Se l''algoritmo è obbligato a modificare la programmazione ottenuta per puro
merito economico al fine di rispettare i vincoli di rete, il mercato viene separato
in più zone. Conseguenza di questo market splitting è, come abbiamo visto, la
determinazione di prezzi di equilibrio zonale differenti, cioè di più diversi prezzi
di valorizzazione delle offerte di vendita.
Le offerte di vendita accettate sul mercato del giorno prima vengono valorizzate
con la regola del prezzo uniforme (marginal price) e cioè al prezzo zonale
risultante dall''algoritmo di massimizzazione.
In Italia le offerte di acquisto sono invece valorizzate ad un unico valore, il
cosiddetto prezzo unico nazionale (PUN) che è definito come la media dei
prezzi zonali ponderati sulla base dei consumi zonali.
, , , k k z i k i zona nodo k i k i p Q PUN k i Q '' ' ' ' ' (1.2)
Ai fini della determinazione dell''esito del mercato, le offerte di vendita e di
acquisto comprendono anche l''energia elettrica scambiata attraverso contratti
bilaterali dal momento che essa contribuisce a impegnare una quota di capacità
di trasmissione disponibile sui transiti e contribuisce a determinare i consumi in
base ai quali è effettuata la ponderazione del PUN. Per garantire che l''energia
contrattata al di fuori della Borsa abbia possibilità di essere scambiata le offerte
di vendita vengono considerate come offerte a prezzo zero e, analogamente. le
offerte di acquisto come offerte senza indicazione di prezzo.


1.7.2. Mercato Infragiornaliero

Il mercato infragiornaliero è la sede di negoziazione nella quale gli operatori
possono modificare i loro impegni di acquisto e/o di vendita di energia elettrica
e quindi di prelievo e/o immissione nella rete rispetto a quelli contrattati sul
mercato del giorno prima.
Questo mercato, definito mercato di aggiustamento prima della riforma del
mercato elettrico del 2009 15, ha subito notevoli modifiche nel corso degli anni, modifiche che lo hanno reso più flessibile e adeguato alle esigenze del settore
elettrico. Se infatti in un primo momento il MI era costituito da due sole sessioni
15 Modifiche al testo integrato della Disciplina del mercato elettrico: dell'articolo 10, comma 6,
del decreto 29 aprile 2009. Capitolo 1


26
riferite al giorno precedente rispetto a quello di consegna fisica dell''energia, a
partire dal 1 gennaio 2011, per aumentare l''integrazione con il MSD, sono state
aggiunte due sessioni che si svolgono nel giorno di flusso. Riassumendo quindi
ci sono quattro sedute: ' La seduta del MI1 si apre alle ore 10.45 del giorno precedente il giorno di consegna e si chiude alle ore 12.30 dello stesso giorno; gli esiti del
MI1 vengono comunicati entro le ore 13.00 del giorno stesso. ' La seduta del MI2 si apre alle ore 10.45 del giorno precedente il giorno di consegna e si chiude alle ore 14.40 dello stesso giorno; gli esiti del
MI2 vengono comunicati entro le ore 15.10 del giorno stesso. ' La seduta del MI3 si apre alle ore 16.00 del giorno precedente il giorno di consegna e si chiude alle ore 07.30 del giorno di consegna; gli esiti del
MI3 vengono comunicati entro le ore 08.00 del giorno di chiusura della
seduta. ' La seduta del MI4 si apre alle ore 16.00 del giorno precedente il giorno di consegna e si chiude alle ore 11.45 del giorno di consegna. Gli esiti
del MI4 vengono comunicati entro le ore 12.15 del giorno di chiusura
della seduta.
Figura 1.7: Schematizzazione delle sedute del MI.
Almeno 1 ora prima della chiusura di ogni sessione del MA, il GME riceve da
Terna e pubblica informazioni relative a:
- margini residui di scambio di energia rispetto ai limiti ammissibili dei transiti orari tra le zone geografiche e tra i punti di interconnessione con
l''estero risultanti alla chiusura del MGP; - capacità oraria residua di esportazione di energia dei poli di produzione limitati risultante alla chiusura del MGP; Disciplina del mercato elettrico
27 Sul MA gli operatori, oltre alle classiche offerte semplici e multiple [16],
possono presentare offerte bilanciate, e cioè offerte di vendita a prezzo nullo e/o
di acquisto senza indicazione di prezzo che si bilanciano perfettamente con le
offerte presentate, anche da operatori diversi, nello stesso periodo rilevante e in
punti di offerta riferiti alla stessa zona geografica. Le offerte bilanciate hanno
priorità rispetto a tutte le altre offerte a pari prezzo. Le offerte di acquisto e vendita vengono selezionate sulla base dello stesso
criterio descritto per MGP, unica differenza è che le offerte di acquisto accettate
sono valorizzate al system marginal price e non al prezzo unico nazionale.
1.7.3. Mercato dei servizi di dispacciamento

Il Mercato del Servizio di Dispacciamento è lo strumento attraverso il quale
Terna S.p.A. si approvvigiona delle risorse necessarie alla gestione ed al
controllo del sistema, ed è l''unico mercato che funziona lungo un orizzonte
temporale prossimo al tempo reale.
Il MSD si articola in una fase di programmazione (MSD ex-ante) e in Mercato
del Bilanciamento (MB).
Su MSD ex-ante vengono selezionate offerte di acquisto e vendita relative ai
periodi rilevanti del giorno di calendario successivo a quello in cui termina la
seduta. Terna accetta offerte di acquisto e vendita di energia al fine di
approvvigionare la riserva, risolvere le congestioni a programma e mantenere il
bilanciamento tra immissioni e prelievi di energia sulla rete.
Il Mercato del bilanciamento (MB) è la sede in cui vengono selezionate offerte
di acquisto e vendita relative ai periodi rilevanti del giorno di svolgimento di
MB; si svolge in più sessioni nelle quali Terna accetta offerte di acquisto e
vendita di energia al fine di svolgere il servizio di regolazione secondaria e
mantenere il bilanciamento, nel tempo reale, tra immissioni e prelievi di energia.
Per gestire il mercato dei servizi di dispacciamento Terna deve avere
informazioni riguardo all''esito dell''MGP e ai dati tecnici delle unità, e deve fare
ipotesi circa la domanda di energia elettrica, la produzione da fonte rinnovabile
non programmabile e il fabbisogno di riserva secondaria e terziaria.
Per ogni servizio del dispacciamento esistono criteri specifici per individuare
quali utenti sono abilitati: in generale si può affermare che le sono tenuti a
partecipare all''MSD le UP rilevanti16 che: 1) sono connesse alla RTN;
2) non sono alimentate da fonti rinnovabili non programmabili;
16 Le UP rilevanti sono le UP con potenza complessiva dei gruppi di generazione associati non
inferiore a 10 MVA e che sono inserite in un contesto che rende possibile l''erogazione su rete di
una potenza almeno pari a tale valore. Capitolo 1


28
3) sono modulabili;
4) sono in grado di variare la propria produzione entro un certo tempo massimo e di un certo quantitativo minimo. Nel caso al gestore non pervengano offerte di alcun genere, esso ha la facoltà di
imporre delle offerte predefinite. Esistono alcune eccezioni che esentano
totalmente o parzialmente alcune unità dall''obbligo di presentare delle offerte.
Ad esempio sono esentate le unità idroelettriche che dimostrino di operare in
condizioni idro-geologiche tale da comprometterne la flessibilità, oppure gli
impianti soggetti a particolari vincoli tecnologici o ambientali.
Il periodo rilevante per le UP non abilitate al Mercato per il servizio di
dispacciamento è pari all''ora, mentre per le unità di produzione abilitate è pari al
quarto d''ora.


1.7.3.1. Dati tecnici

Ciascuna UP rilevante deve essere registrata e iscritta nel Registro delle unità di
produzione (RUP) e deve rendere noti i dati tecnici dei gruppi di generazione
costituenti le UP ed in particolare: 1) potenza massima e minima erogabile definita nelle normali condizioni di funzionamento e al netto della potenza assorbita dagli ausiliari nonché
rispettivamente diminuita della semibanda di regolazione primaria
(MW); 2) gradiente di potenza a salire e a scendere (MW/min);
3) tempo di risposta definito come il tempo necessario per iniziare ad eseguire le variazioni di potenza richieste da Terna; 4) tempo di avviamento: tempo per il raggiungimento della potenza minima della unità di produzione nell''ipotesi che tutti i gruppi dell''unità di
produzione siano originariamente fuori servizio (min) 17; 5) tempo di rampa: è il tempo per il raggiungimento della potenza minima dell''unità di produzione a partire dal momento in cui l''unità di
produzione viene messa in parallelo; esso deve essere inferiore a dei
valori soglia definiti da Terna;




17 Per le unità termoelettriche diverse da turbogas a ciclo aperto, il tempo di avviamento deve
essere pari a un multiplo, eventualmente nullo, di 15 minuti. Disciplina del mercato elettrico
29 6) tempo di derampa: tempo per lo spegnimento dell''unità di produzione a partire dal momento in cui l''unità di produzione è al minimo tecnico sino
allo zero; 7) tempo di arresto: deve rispettare alcuni vincoli (vedi tab. 1.2); 8) semibanda di riserva secondaria (MW);
9) tempo minimo di permanenza in servizio che per le unità termoelettriche generiche è pari a 4 ore, mentre per le unità diverse da TG è pari a 12
ore; 10) tempo minimo di permanenza fuori servizio (min);





Ogni qualsiasi modifica rispetto ai dati ufficialmente registrati deve essere per
tempo comunicata e motivata.

Tabella 1.2: Tempo di arresto massimo per diverse tecnologie. Tabella 1.1: Tempo di rampa massimo per diverse tecnologie. Tabella 1.3: Tempo minimo di permanenza fuori servizio. Capitolo 1


30
1.7.3.2. Risorse per il dispacciamento

Vediamo ora nel dettaglio quali sono le risorse che vengono contrattate nel
MSD al fine di esercire in sicurezza il sistema elettrico.


1.7.3.2.1. Risorse per la risoluzione delle congestioni in fase di programmazione
Servono per eliminare le congestioni generate dai programmi aggiornati di
immissione e prelievo e consistono nell''accettare modifiche rispetto ai propri
programmi aggiornati.


1.7.3.2.2. Risorse per la riserva secondaria di potenza

Servono per compensare gli squilibri tra domanda e offerta di energia elettrica e
mantenere la frequenza al valore nominale; consistono quindi nel rendere
disponibile, eventualmente accettando modifiche al proprio programma
aggiornato, una semibanda di riserva secondaria e nell''asservire tale banda
automaticamente a Terna. La banda di riserva secondaria per le unità
termoelettriche è pari al maggior valore tra ' 10MW e ' 6% della potenza massima.
Il fabbisogno di riserva secondaria di potenza attiva è calcolato come:
'  2 sec 150 150 10 ondaria C MW R ' ' ' ' ''
dove C è il carico.
Le UP abilitate devono presentare delle offerte con obbligo di prezzo, mentre la
quantità delle offerte può essere non esplicitata o pari a zero.


1.7.3.2.3. Risorse per la riserva terziaria di potenza a salire e a scendere
Servono per costituire opportuni margini di riserva rispetto alla potenza minima
o massima nel programmi cumulati aggiornati; tali margini sono eventualmente
attivati nel contesto del servizio di bilanciamento. La riserva terziaria si divide
in riserva Pronta e di Sostituzione: la riserva è definita Pronta se può essere
immessa o prelevata dalla rete entro 15 minuti dalla richiesta del gestore e ha lo
scopo di ricostituire la banda di riserva secondaria di potenza. La riserva di Disciplina del mercato elettrico
31 Sostituzione invece è costituita da quegli incrementi o decrementi di produzione
che possono essere sostenuti senza limitazione di durata e che servono a
ricostituire la riserva terziaria pronta. La determinazione del fabbisogno di
riserva terziaria necessaria deve essere sufficiente per fronteggiare il più gravoso
tra una serie di eventi considerati non simultanei che riguardano principalmente
indisponibilità di elementi particolari e di errori di previsione della domanda.


1.7.3.2.4. Risorse per il bilanciamento

Servono per mantenere l''equilibrio tra le immissioni ed i prelievi di energia
elettrica e quindi per ripristinare i corretti margini di riserva secondaria e
consistono nell''attivare per tempo le risorse per la riserva terziaria di potenza.


1.7.3.2.5. Stoccaggio di energia per la sicurezza del sistema

Serve per la gestione delle esigenze di bilanciamento e per la gestione di
pronunciati gradienti di carico ed è fornito dalle unità idroelettriche di
pompaggio.


1.7.4. Vincoli relativi alle offerte Per permettere la convergenza in tempi ragionevoli dei processo di selezione
delle offerte, tali offerte devono soddisfare alcuni precisi vincoli.
Il primo vincolo riguarda il numero massimo di coppie quantità prezzo che è
possibile presentare per ciascuna ora: ciascuna UP per ciascun periodo orario del
giorno di riferimento deve presentare offerte costituite da:
1) 1 prezzo per l''offerta in acquisto e in vendita di Riserva secondaria;
2) almeno 1 e fino a 3 coppie quantità-prezzi per gli Altri Servizi;
3) 1 prezzo per l''offerta di minimo, accensione e spegnimento.
L''altro vincolo riguarda l''impossibilità di offrire prezzi e quantità negative (ad
eccezione del prezzo di spegnimento) e l''obbligo di presentare delle curve di
offerta che siano convesse:
1) i prezzi delle offerte in vendita devono essere non inferiori ai prezzi delle offerte in acquisto; Capitolo 1


32
2) il prezzo dell''offerta di Minimo (Spegnimento) deve essere non superiore al prezzo di ciascuna delle offerte in vendita (acquisto) per
Altri servizi; 3) il prezzo di Accensione non può assumere valore superiore ad un cap ottenuto sulla base delle caratteristiche tecniche della specifica unità; 4) il prezzo di Spegnimento deve essere non inferiore al cap di spegnimento definito dall''AEEG.
Prima di procedere alla determinazione dell''esito del mercato, il Gestore verifica
che le offerte soddisfino tutti i vincoli previsti e, nel caso di mancato rispetto, li
modifica opportunamente.

Le regole qui descritte sono entrate in vigore a partire dal 1° gennaio 2010:
prima della riforma DM 29 aprile 2009 era possibile fare offerte singole e solo
su fasce orarie.

A differenza del MGP e del MI in questo mercato nel processo di selezione delle
offerte il Gestore deve considerare anche le caratteristiche tecniche delle unità.
Tale mercato deve essere quindi risolto contestualmente sulle 24 ore al fine di
garantire la compatibilità della programmazione con i vincoli della rete e degli
impianti. In particolare è necessario rispettare:
- le quantità orarie offerte;
- la semibanda di riserva secondaria;
- la capacità di generazione massima e minima;
- la rampa di presa di carico; Figura 1.8: Rappresentazione di una curva di costo convessa. Disciplina del mercato elettrico
33 - il gradiente a salire e a scendere, limitatamente alle UP termoelettriche;
- il vincolo di permanenza in servizio delle UP termoelettriche, diverse da turbogas a ciclo aperto (che è comunque non superiore alle 12 ore); - il periodo di avviamento che decorre dall''ora della comunicazione di avviamento da parte del Gestore.
Questo mercato si avvale di una remunerazione pay as bid che viene
riconosciuta non per la riserva garantita ma solo per gli spostamenti effettuati
rispetto alla programmazione definita dall''ultima sessione del MI.
Figura 1.9: Schema riassuntivo dei mercati dell''energia elettrica.
Tabella 1.4: Schema riassuntivo delle diverse sessioni di mercato.

1.8. Il mercato finanziario in Italia

In Italia accanto al mercato fisico esiste un mercato finanziario nel quale
vengono negoziati contratti di natura diversa che coprono le varie forme di
rischio legate alla variabilità dei prezzi e delle quantità di mercato. L'utilità di Capitolo 1


34
tali contratti consiste nel fatto che si blocca il prezzo del prodotto sottostante
fino alla data di consegna al fine di renderlo immune dal rischio di volatilità e
cioè immune dal rischio di un imprevedibile aumento o diminuzione. Il contratto
forward più conosciuto è il cosiddetto contratto alle differenze CFD (Contract
for Difference): esso consente alle controparti (un produttore e un consumatore)
di fissare ex-ante un prezzo (strike price), rispettivamente di vendita e di
acquisto per un dato quantitativo di energia elettrica e per un periodo di tempo
determinato. Il giorno della scadenza del contratto le due controparti si
impegnano a liquidare una somma di denaro che è pari alla differenza tra il
valore strike price del contratto stesso e il prezzo di equilibrio dell''energia.
Altri strumenti puramente finanziari sono gli FTR 18, finantial transmission rights, che sono contratti allocati da Terna tramite asta che permettono di
stabilizzare il valore del diritto di trasporto.
Essi prevedono che il detentore del contratto riceva se positiva o versi se
negativa la differenza tra il prezzo zonale e il prezzo unico nazionale.
18 In Italia gli FTR sono più comunemente noti come CCC, contratti di copertura del rischio di
volatilità del corrispettivo di utilizzo della capacità di trasporto. 2. Il modello S.F.E.


Introduzione

La liberalizzazione dei mercati elettrici ha cambiato profondamente il
funzionamento dell''intera filiera elettrica: da una gestione centralizzata, attuata
dalle vecchie società elettriche verticalmente integrate sulla base della
minimizzazione dei costi di produzione e di dispacciamento, si è passati ad una
situazione decentralizzata nella quale una molteplicità di soggetti indipendenti
cerca di massimizzare il proprio profitto.
In un contesto in cui i soggetti decisionali sono molteplici e in cui ogni
produttore è libero di stabilire una propria strategia sia per quanto concerne
l''accensione-spegnimento degli impianti (unit commitment), sia per quanto
riguarda le coppie prezzo-quantità presentate nel mercato, i prezzi d''offerta
dell''energia non rispecchiano più i costi, ma nascono da un trade-off tra la
necessità di massimizzare la quantità di energia venduta e la volontà di innalzare
il più possibile i prezzi di vendita.
In considerazione dei mutamenti strutturali sopra accennati, la modellistica dei
mercati elettrici ha subito una forte evoluzione negli ultimi anni, e il problema
di ottimizzazione multi obiettivo e multi decisore è stato affrontato in modo
diverso con una vasta gamma di metodi che ci proponiamo di presentare in
questo capitolo.


2.1. Le metodologie per la simulazione dei mercati elettrici

Come abbiamo evidenziato nel cappello introduttivo, la riforma del settore
elettrico ha, da un lato, influenzato il modo di operare delle imprese produttrici,
dall''altro, richiesto la presenza di un regolatore che arginasse l''emergere di
problemi legati all''abuso di potere di mercato. Ciascuno di questi soggetti è
caratterizzato da interessi ed obiettivi specifici che, per essere raggiunti, devono
essere supportati da strumenti adeguati. Gli strumenti cui ci riferiamo sono i
simulatori del mercato elettrico che possono presentare caratteristiche diverse in
base alle esigenze dell''utilizzatore:
' orizzonte temporale: la simulazione può prendere in esame un orizzonte pluriennale (lungo termine), annuale (medio termine), o settimanale/
giornaliero (breve termine); ' livello di dettaglio del sistema elettrico rappresentato: le caratteristiche delle varie imprese di produzione e la definizione dei vincoli tecnici può
essere data a livelli crescenti di accuratezza; Capitolo 2

36
' livello di dettaglio della struttura di mercato: è possibile modellare la struttura di mercato in tutti i suoi dettagli o limitarsi alla
rappresentazione del mercato dell''energia.

Gli approcci più comuni per la simulazione dei mercati elettrici sono di quattro
tipi:
1. estrapolazione di risultati futuri di mercato a partire da serie storiche utilizzando modelli in grado di gestire la stocasticità di eventi; 2. analisi dei dati ed individuazione di indici e di particolari aggregazioni di dati; 3. modelli di ottimizzazione che calcolano soluzioni ai minimi costi: tali modelli venivano adottati ai tempi delle società verticalmente integrate e
sono attualmente rivisti in termini di minimizzazione della spesa ed
includono, oltre ai termini che tengono conto dei costi variabili di
produzione, alcune ipotesi sulle strategie adottabili delle diverse società; 4. modelli di teoria dei giochi in cui ciascun leader di mercato risolve un suo problema di ottimizzazione ed è rappresentato da un processo
decisionale a sé stante. Le interazioni tra i vari market players all''interno
del mercato, anch''esso rappresentato come processo di ottimazione,
portano ad un equilibrio di Nash, inteso come punto dal quale nessun
giocatore ha convenienza a deviare unilateralmente. A differenza
dell''approccio classico, in cui esiste un unico problema di
ottimizzazione, con la teoria dei giochi ciascun produttore risolve un
problema di massimizzazione dei profitti e l''equilibrio viene raggiunto
facendo interagire tutte le soluzioni ottenute. Il modello S.F.E. 37 Figura 2.1: Approcci per la simulazione dei mercati elettrici.
2.2. La teoria dei giochi

La teoria dei giochi [17] [18] [19] è la branca della ricerca operativa che si
occupa dei processi decisionali a molti decisori, a molti obiettivi (uno per
ciascun decisore) e ad informazione completa o incompleta.
Nel caso particolare oggetto del nostro studio i giocatori sono le società di
produzione che formulano offerte di vendita di energia (in termini di coppie
quantità-prezzo) nella borsa: il gioco consiste nella massimizzazione dell''utile
perseguita a turno da ciascuna società.
La teoria dei giochi, risalente al 1944 e introdotta da John von Neumann e
Oskar Morgenstern [20], è una branca della ricerca operativa che si occupa di
modelli matematici all''interno dei processi decisionali caratterizzati da una
interazione strategica tra i diversi giocatori. I due ideatori, oltre a formalizzare il
concetto di gioco, diedero un rigore formale al concetto di utilità e ricavarono la
soluzione per una classe particolare di giochi a due giocatori, quella dei giochi a
somma nulla 19. Successivamente, John Nash [21], formulando l''omonimo concetto di equilibrio,
permise di generalizzare la teoria dai giochi a due giocatori a quelli a molti
giocatori.
In seguito, Reinhard Selten [22], ampliò il concetto di equilibrio di Nash
estendendolo ai giochi dinamici, mentre John Harsanyi [23] passò a considerare
i giochi ad informazione incompleta.
19 In un gioco a somma nulla l''utilità di un giocatore è pari alla perdita dell''altro. Capitolo 2

38
La teoria dei giochi risulta quindi utile per analizzare situazioni di tipo
economico in cui si verifica una interazione tra soggetti, ciascuno dei quali
persegue una propria strategia, modificando le proprie variabili decisionali in
modo da massimizzare una propria funzione obiettivo sulla base di
informazioni, in genere parziali, riguardo alle strategie dei propri avversari.
Nell''approccio della teoria dei giochi non ha più senso parlare di decisione
ottima, in quanto il risultato ottenuto da ogni decisore dipende anche dalle scelte
degli altri. Si preferisce, dunque, parlare di punto di equilibrio, intendendo con
ciò l''insieme di scelte (una per ogni giocatore) da cui nessun giocatore ha
interesse a spostarsi.
Il singolo decisore risolve un problema del tipo:
1 2 , ,..., i k i max F a a a a A i a ' ' '' ' ' ' (2.1) dove i a è la i-esima alternativa (valorizzazione di una variabile decisionale), F la funzione che calcola l''utilità delle diverse alternative ed infine A è il dominio
delle possibili soluzioni. Se il numero di alternative è finito il gioco si dice
discreto, altrimenti si dice continuo.
Strategia è l''insieme di principi che determinano quale scelta viene effettuata
dai giocatori in ogni realizzazione del gioco. Se la mossa è la stessa in ogni
partita, si parla di strategie pure (ad esempio, giocare sempre pari o sempre
dispari), altrimenti si parla di strategie miste e si definisce una probabilità
associata ad ogni alternativa (ad esempio, giocare pari il 60% delle volte e
dispari il 40% delle volte).
Prendendo come riferimento una situazione di oligopolio non cooperativo, i
modelli classici dei sistemi oligopolistici studiano gli equilibri di Nash 20 che si creano a seguito della dinamica delle strategie dei diversi soggetti.
Il teorema di Nash assicura che tutti i giochi caratterizzati da un numero finito di
strategie per ogni giocatore hanno almeno un equilibrio di Nash; sull''unicità non
si può, invece, formulare alcun risultato generale. Molti giochi hanno molteplici
equilibri di Nash e si tratta di stabilire quale di questi sia il più ragionevole, con
riferimento al caso specifico.
Riguardo invece al raggiungimento delle condizioni di equilibrio ci sono varie
spiegazioni, tutte piuttosto qualitative; le più significative sono: ' l''equilibrio di Nash può essere immaginato come il risultato di un accordo raggiunto a priori tra i giocatori. Tale accordo è stabile perché
nessun giocatore ha interesse a modificare unilateralmente la propria
strategia;
20 Un equilibrio di Nash è tale che nessun giocatore ha incentivo a modificare unilateralmente la
propria strategia, perché è la migliore possibile a fronte di quelle giocate dagli altri giocatori. Il modello S.F.E. 39 ' se ogni giocatore, prima di stabilire la propria strategia, riflette sulle possibili strategie degli avversari e immagina che anche le imprese rivali
puntino ad un strategia ottima, allora il risultato del processo è
sicuramente un equilibrio di Nash; ' l''equilibrio di Nash potrebbe essere il risultato di un lungo processo di trial and error, nel quale ogni giocatore a turno modifica la propria
strategia finché si raggiunge un punto in cui nessuno ha più convenienza
a modificarla. In realtà, quest''ultima giustificazione, richiede che il
processo iterativo sia stabile, cioè tenda ad un equilibrio.
Supponendo che, come nel caso dell''energia elettrica, i prodotti delle diverse
società siano fra loro indistinguibili nella sostanza e nella visione degli
acquirenti, le uniche variabili decisionali sono prezzo e quantità.

Nell''Appendice A abbiamo, per completezza, passato in rassegna i diversi
modelli di gioco che vengono comunemente usati per modellare il mercato
elettrico. In questo capitolo approfondiamo invece il modello Supply Function
Equilibrium, cioè il modello che abbiamo implementato nel lavoro di tesi per
rappresentare le interazioni strategiche tra le imprese produttrici di energia.


2.3. Il modello supply function equilibrium

Il tentativo di svincolarsi dai modelli classici, nei quali la strategia dei produttori
era basata o solo sulle quantità, o solo sui prezzi d''offerta, ha portato a
formulare il concetto di supply function [24] [25]. Tali modelli, partendo
dall''osservazione che le offerte sono costituite da più punti prezzo-quantità che,
uniti tra loro, costituiscono una curva (detta appunto supply function),
sviluppano una teoria che dovrebbe permettere di ricavare tale curva come
soluzione di una equazione differenziale [26].
Le Supply Function Equilibria consentono di ottenere un modello molto più
flessibile e adeguato alla descrizione del mercato elettrico dal momento che in
esso le imprese competono sia nel prezzo sia nella quantità.

L''idea alla base dei SFE è quella di rendere più flessibili i modelli classici che
presuppongono che le società fissino le quantità da produrre (modello di
Cournot) oppure i prezzi (modello di Bertrand). Poiché ogni produttore è
costretto a decidere la propria strategia prima di conoscere la effettiva
realizzazione della curva di domanda, per lui è più facile specificare tale
strategia in termini di un insieme di coppie quantità-prezzo. Queste coppie di
punti formano una curva, detta supply function, che specifica la strategia
d''offerta dell''oligopolista. Le variabili decisionali di ogni impresa sono Capitolo 2

40
costituite dai parametri f  21 che definiscono la sua curva di offerta e quindi ' ' , f f f S q p  ' : esemplificando, nel caso di funzione di offerta lineare f q a b p ' ' '' , i parametri f  sono l''intercetta a e la pendenza b della curva di offerta.
La strategia per il produttore i è formalmente una funzione che traccia il prezzo
per ogni livello di output, indipendentemente dal tempo t e il suo dominio è
quindi ) , ( ) , 0 [ : ' '' ' ' i S . Come vedremo può essere utile e, talvolta necessario, introdurre un price cap: in questo caso abbiamo ) , ( ) , 0 [ : '' '' ' p S k . Scrivendo le condizioni analitiche che la supply function deve soddisfare, si
ricava un''equazione differenziale (la cui soluzione fornisce la supply function
stessa) invece del set di equazioni algebriche che si ottenevano mediante
l''approccio di Cournot e Bertrand.

E'' fondamentale osservare che un SFE è un equilibrio di Nash nelle strategie
SF, ovvero un set di supply functions ' '   p S i , una per ogni produttore, la cui scelta massimizza il profitto di quel produttore, date le supply functions scelte
dagli altri produttori.


2.4. Il modello di Klemperer e Meyer

L''approccio delle supply functions nasce da un articolo di Klemperer e Meyer
che modellizza condizioni di oligopolio in presenza e in assenza di incertezza
sulla domanda [24]. In questa prima formalizzazione la domanda residuale è
definita come ' '  , p D Q ' 22, dove la variabile ε è scalare, casuale, strettamente positiva, ed indica il grado di incertezza della stessa. Ogni ε assicura una curva
di domanda unica.
Le due imprese partecipanti al mercato presentano due funzioni di costo
identiche, in funzione della quantità, ' ' Q C Q ' . Utilizzando il modello [24] la funzione di costo è per ipotesi una funzione
quadratica convessa: 2 1 ( ) 2 i i i i i i C q c q a q ' '' '' ' '' (2.2)
21 I parametri f  per l''esattezza definiscono la forma funzionale della funzionale di offerta. 22 Nel caso di domanda certa la domanda residuale è definita semplicemente come ' ' Q D p ' Il modello S.F.E. 41 Dove i c , i a sono coefficienti strettamente maggiori di zero. Da questo se ne deduce che la funzione di costo marginale è affine e della
forma:
i i i i i dC c q a dq ' '' ' (2.3)
Per ogni curva di domanda residuale definita dal parametro ε, si ricava quindi il
punto di dispacciamento ottimo che massimizza il profitto, rappresentato da
coppie quantità-prezzo per il singolo produttore: unendo tutti questi punti si
ricava la SF desiderata.
Si consideri quindi una situazione di duopolio, in cui due produttori A e B
scelgono le rispettive SF ' ' ' t p S A e ' ' ' t p S B , cioè le rispettive quantità, in funzione del prezzo e del periodo in cui vengono offerte ' 't p ; tali funzioni devono essere monotone crescenti e due volte differenziabili.
La domanda totale sarà quindi data dalla somma delle due funzioni:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' , A B D p t S p t S p t  ' ' (2.4)
Supponendo che il produttore A stimi una quantità offerta dal produttore B pari a ' ' B S p , esso dovrà coprire (per effetto dell''equazione di bilancio tra domanda e offerta) una domanda residuale pari a ' ' ' ' ' ' ' ( ) A B S p D p t S p ' ' . L''obiettivo che si pone ogni produttore è la massimizzazione del proprio profitto  e quindi nello specifico il produttore A vorrà massimizzare il proprio ritorno economico ' ' A p  : ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) A A A B B p p S p C S p p D p t S p C D p t S p ' ' ' '  ' '' ' '' ' '' ' ' '' ' ' ' ' ' (2.5) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 A A A d p S p t C S p t d p dp dp '' ' ''  ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) 0 B B D p d S p C D p t S p p p p dp ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (2.6) dove si indica con C il costo di produzione sostenuto dalle società di
generazione. Capitolo 2

42
La SF che si ottiene è dunque 23: ' ' ' ' ' '( ) B A B A D p dS S S p dp p C S p ' ' ' ' ' ' (2.7)
Una equazione analoga può essere scritta per l''altro produttore24.

Volendo estendere ad un caso con un numero I di imprese:
' ' ' ' '( ) j i A j i dS D p S p C S dp p ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' (2.8)
Possiamo notare che la funzione di offerta non dipende dalla distribuzione della
domanda nel tempo e per questo motivo questa SFE viene definita da [27] una
strong SFE.
' possibile affermare di essere giunti ad un equilibrio di Nash nel caso in cui le quantità proposte ' ' ' ' A S p t e ' ' ' ' B S p t , che conducono al prezzo di mercato p , sono tali da massimizzare il profitto lungo la curva di domanda residua di entrambe le imprese.


2.5. Letteratura: ulteriori formulazioni

Secondo Green e Newbery, la domanda può essere descritta attraverso la curva
di durata di carico [25]. La differenza rispetto a prima consiste nella
sostituzione della variabile casuale ε, con la variabile tempo t e nella
rappresentazione della domanda attraverso una curva continua:
'  ' ' ' ' p t N t p D t t t p, 0 '' ' ' '' ' '  , , , 1 (2.9)
dove ' 't N specifica la fondamentale caratteristica del carico (in termini di durata del carico), ovvero la variazione della domanda sull''orizzonte temporale
considerato '  1 ,t t 0 , mentre  indica la pendenza della domanda al prezzo p per ogni sessione t, ovvero  ' ' dp dD , con  positivo (ed esprime come la domanda risponde alle variazioni di prezzo).
23 '( ) A C S rappresentano i costi marginali. 24 Nel caso di domanda incerta nella derivata della domanda rispetto al prezzo deve comparire il
termine relativo all''incertezza . Il modello S.F.E. 43 A 0 ' t corrisponde il picco della domanda, mentre a 1 ' t corrisponde la condizione di minima domanda: la curva carico-durata rappresenta quindi il
tempo (numero di ore) che la domanda supera un dato livello (così a 0 ' t si avrà la più alta domanda nel periodo considerato).
La trattazione non subisce differenze rispetto al caso precedente ma, molte
ricerche hanno preferito una formulazione della domanda in termini di durata
del carico perché caratterizzata da un andamento monotono.
A partire dalla formulazione della supply function che abbiamo ricavato prima:
' ' ' ' ( ) '( ) j i A j i dS D p S p p C S dp p ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' (2.10)
particolareggiamo il modello considerando che le società siano tenute a
specificare funzioni di offerta affini 25 che abbiano una forma del tipo: ( ) i i i p a S p c ' ' (2.11) dove i parametri i a e i c possono, in linea generale, essere scelti arbitrariamente con l''unica limitazione che 0 i c ' . Sostituendo questa funzione di costo marginale nella più generale espressione
della supply function otteniamo:
25 Funzioni di offerta affini: funzioni lineari con pendenza costante. Figura 2.2: Esempio di curva di offerta affine a tratti. Capitolo 2

44
' ' 1 1,..., i i i i j i i i i D p p a p a p c a i I p c c c ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' . (2.12)
dove I è il numero totale delle imprese partecipanti nel mercato. In questa espressione compaiono 2xI variabili (precisamente i a e i c ) che possono essere ridotte apportando ulteriori semplificazioni [28], cioè imponendo
di fissare un parametro o di specificare una qualche relazione tra i due parametri i a e i c . Per rendere più realistica la curva di offerta dei generatori e rendere quindi il
modello più esatto, si può risolvere il problema di ottimizzazione utilizzando
una funzione di offerta che sia affine a tratti e contenuta all''interno di un range tale per cui p p p ' ' dove p e p sono rispettivamente il limite superiore e inferiore del prezzo di mercato. Le diverse sezioni sono individuate dall''indice k con 1 k K ' ' come mostrato in figura. In questo caso otteniamo:
' ' , , 1 , 1 , 1 , , 1 ( ) i k i k i i k i k i k i k q q S p q p p p p ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' (2.13)
Il metodo delle supply functions si estende facilmente a casi con un numero
qualunque di produttori [29] ed è possibile includere la possibilità di ingresso di
nuovi produttori [30]. Dal momento che calcolare un SFE richiede la risoluzione
di un set di equazioni di differenziali vi sono una serie di difficoltà riguardanti la
dimensione del problema e per questo motivo viene applicato a sistemi semplici.
Il modello è utilizzabile anche nei casi in cui le SF siano funzioni di tipo
realistico, cioè funzioni a gradini non convesse e non differenziabili, come
dimostra [26]: lo studio, applicato al mercato della Pennsylvania, ha però
dimostrato che i prezzi di equilibrio risultanti sono maggiori rispetto a quelli
effettivi. Altro tentativo risolutivo con le funzioni a tratti lineari è stato compiuto
in [29]: nel lavoro si è assunto che ogni produttore debba fornire una funzione di
offerta affine a tratti dove il numero di pezzi è limitato. L''approccio si è
dimostrato affidabile in tutti quei casi in cui si è raggiunto un equilibrio, ma
sfortunatamente si è visto che non sempre delle soluzioni possono essere
trovate.
In [31] si indicano le premesse necessarie per l''ottimalità in condizioni
asimmetriche. La forma più semplice di problema asimmetrico si presenta
quando i produttori hanno funzioni di costo identiche, ma hanno capacità
differenti. Problemi come questi, in cui i costi marginali sono costanti, sono stati
approfonditi, oltre che in [31], anche in [32] in cui si calcola l''equilibrio in un
modello particolare con funzioni di costo asimmetriche, ma l''asimmetria Il modello S.F.E. 45 permessa è abbastanza limitata e l''unicità non può essere stabilita: l''unico caso
in cui si può trovare facilmente un SFE asimmetrico è quando le SF sono lineari
(strettamente affini), e ciò si verifica ogni volta in cui le funzioni di costo sono
quadratiche (costi marginali lineari) e la domanda è lineare.
In [32] si utilizza inoltre un''approssimazione polinomiale, mostrando che ci
sono significative difficoltà con questo approccio, in modo particolare se è
richiesta la stabilità degli equilibri (ovvero che una piccola perturbazione,
operata da un giocatore, conduce ancora alla convergenza).

Imponendo che 0 < dq/dp < '' e tenendo conto dell''eq. (2.8), si può provare che,
nelle soluzioni ottenute con il metodo delle supply functions, i prezzi sono
intermedi tra i costi marginali (modello di Bertrand, perfettamente competitivo),
e quelli che si ottengono con il modello di Cournot.
Questo rende le capacità predittive del modello alquanto scarse come
evidenziato in [33]. A questo si aggiunge il fatto che ci sono alte probabilità di
esistenza di punti di equilibrio multipli o di assenza di equilibrio stabile. Alcuni
studi [34] hanno però dimostrato che il numero di equilibri può essere
sensibilmente ridotto introducendo alcune condizioni restrittive sulla natura dei
costi, sui limiti di capacità, sul numero di produttori e sulla forma della funzione
di offerta. Baldick e Hogan [32] hanno ad esempio verificato che in assenza di
limiti di trasmissione e di simmetria dei produttori solo le funzioni lineari
possono offrire punti di equilibrio stabili. Al contrario, se le funzioni di costo dei
produttori sono non simmetriche e ci sono limiti sulla capacità si potrebbe
giungere al una SF non decrescente che porterebbe ad un sistema differenziale
non efficiente. In [35] si dimostra che il numero di equilibri viene ridotto
drasticamente introducendo il price-cap e una capacità produttiva massima per
ogni impianto 26. Altro grande limite di questo approccio è che, per esigenze analitiche, le supply
functions sono obbligatoriamente funzioni continue ed almeno differenziabili
due volte, mentre le curve d''offerta dei produttori possono essere curve a
gradino.
Alcuni lavori si sono invece concentrati sulla ricerca dell''equilibrio in un
mercato in cui accanto alla borsa ci sia la possibilità di contrarre contratti di tipo
futures [36] [37]. In [36] ci si prefigge di massimizzare il profitto di una singola
impresa considerando l''opportunità di stipulare contratti finanziari mediante
supply function: l''approccio adottato però non consente di pervenire ad un
equilibrio di Nash. In [37] si amplia il lavoro [36] ipotizzando che ci sia un
quantitativo minimo di energia che deve essere scambiata all''interno del
26 Se i q è la quantità prodotta dal generico produttore i e i q la quantità massima producibile in un certo istante di tempo, si potranno realizzare solo SF contenute nell''intervallo ] , 0 [ i q . Capitolo 2

46
mercato fisico. Infine, in [38] si perviene ad un equilibrio di Nash ipotizzando
che nel mercato spot e nel mercato finanziario i rivali competano mediante delle
supply funcion.
Per l''esattezza si suppone che la domanda sia esprimibile nella seguente forma:
q r s  ' ' '' (2.14)
dove  è il prezzo del mercato; ogni generatore presenza una offerta del tipo i i i q    ' ' '' (2.15)
dove i  e i  sono rispettivamente l''intercetta e la pendenza della supply function presentata nel mercato spot.
Contemporaneamente le società possono stipulare contratti finanziari rispetto ad
una quantità i k e ad un prezzo strike pari a f . Se i loro costi di produzione sono esprimibili come
2 ( ) 1 2 i i i i i i C q a q b q ' '' '' ' '' (2.16)
allora il profitto che ogni impresa può trarre dalle sue offerte è pari a :
' ' ' ' i i i i i q C k f    ' '' ' ' '' ' (2.17)
soggetta ad un unico vincolo,
i q r s  ' ' '' ' (2.18)
La soluzione può essere ricavata mediante l''approccio Lagrangiano e quindi
risolvendo il seguente sistema: ' ' ' ' ' ' ' ' 2 0 2 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a b k a b s r s                               ' ' ' ' '' '' ' '' ' '' ' '' ' '' ' ' ' ' ' '' ' '' ' '' '' ' '' ' '' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' '' ' ' ' ' ' '
dove  è il moltiplicatore di Lagrange relativo al vincolo di uguaglianza. Nel modello sono stati tralasciati i vincoli tecnici dei generatori quali la potenza
massima e minima. Il modello S.F.E. 47 Si può quindi concludere che il modello SFE è, sotto alcune ipotesi più o meno
restrittive, adatto allo studio del comportamento delle imprese oligopoliste in un
mercato dell''energia elettrica: in genere è però molto difficile ottenere la
soluzione in modo analitico a partire da un approccio con le equazioni
differenziali e per questo motivo molti autori hanno ricercato i punti di
equilibrio mediante algoritmi evolutivi [38] [39] [40] [41]. L''approccio
evolutivo è di recente applicazione ma l''interesse nel suoi confronti sta
aumentando considerevolmente negli ultimi anni. Il primo tentativo risolutivo
applicato al mercato elettrico va ricercato nel lavoro di Chen [39], mentre i
primi a seguire questa strada per giungere ad un equilibrio di Nash furono Son e
Baldick [38].
L''articolo [40] analizza le simulazioni di modelli SFE basati sulla strategia
evolutiva, dimostrando un''elevata efficienza computazionale e un elevato
potenziale nelle applicazioni pratiche.
In [41] l''equilibrio di Nash viene trovato utilizzando un algoritmo genetico co-
evolutivo ipotizzando funzioni di offerta di tipo affine: si evidenzia che in
questo caso specifico le variabili strategiche sono due per ogni impresa
partecipante e che per la determinazione del prezzo di equilibrio del mercato è
necessario inizializzare in modo casuale i parametri che definiscono la curva di
offerta di ogni operatore.
Quando si considerano algoritmi per la stima numerica dei SFE la risoluzione
del problema si semplifica consistentemente, ma è necessario considerare che
possono sorgere alcuni problemi.
Il primo problema è che si possono trovare soluzioni improbabili, come una SF
che diminuisce, oppure quantità che superano un certo limite: una possibile
soluzione è in questo caso modificare l''inizializzazione iniziale. Occorre inoltre
fare attenzione che la soluzione del sistema sia un punto di equilibrio ottimo
piuttosto che solo un punto locale stazionario.

In [42] si dimostra che l''approccio con le SFE è capace di evidenziare che in
presenza di vincoli di trasmissione può esserci un abuso di potere di mercato da
parte delle aziende partecipanti al mercato elettrico. Il modello è applicato ad un
mercato costituito da due generatori e due nodi di carico, con equilibri
stabilizzati su tre SF: una per le ore di elevata richiesta in cui si manifestavano
congestioni, una per le ore di ridotta richiesta in cui non c''era congestione e
l''ultima per l''intervallo temporale T, ovvero dalle 7.00 alle 17.00 (in questo caso
le SF non davano risultati accettabili perché i produttori non offrivano quantità
all''interno dei limiti stabiliti con un conseguente aumento dei prezzi).




Capitolo 2

48


























3. Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno
prima


Introduzione

Il mercato elettrico può essere visto come un oligopolio nel quale un numero
limitato di produttori detiene una quota significativa del mercato; sebbene infatti
negli ultimi anni la liberalizzazione abbia aumentato il livello di concorrenza
all''interno del mercato, la presenza di forti economie di scala, di barriere
all''ingresso e di investimenti irrecuperabili, rende l''apertura del mercato non
del tutti completa. Queste peculiarità rendono possibile la produzione di energia
su larga scala solo a poche società di generazione e allontanano il settore dalla
condizione di concorrenza perfetta. Altri fattori determinanti sono il fatto che la
domanda di energia elettrica è praticamente anelastica e che la presenza di limiti
di trasmissione può consentire ad un operatore di esercitare potere di mercato
locale. Inoltre, la necessità di garantire un esercizio sicuro della rete e degli
impianti rende indispensabile avere a disposizione in ogni istante delle risorse
che consentano il bilanciamento istantaneo del sistema. Queste risorse, per loro
stessa natura, possono essere garantite da un numero limitato di unità di
produzione che sono quindi in grado di imporre delle offerte particolarmente
onerose. Inoltre, negli ultimi anni, lo sviluppo delle energie rinnovabili ha
contribuito a destabilizzare un settore già di per sé molto complesso: se infatti da
un lato ha tolto mercato ai generatori tradizionali in certe fasce orario
giornaliere, dall''altra parte ha incrementato i costi sostenuti dal TSO per
l''approvvigionamento delle risorse per i servizi di dispacciamento e reso
fondamentale lo sviluppo, da parte delle imprese idro-termoelettriche, di
strategie di mercato in grado di consentire un ritorno economico il più alto
possibile.
In questo capitolo indagheremo le possibili strategie di offerta che una società di
generazione può adottare nei diversi mercati; prima di fare questo introdurremo
alcuni concetti di microeconomia ed i più significativi approcci adottati in
letteratura per la risoluzione del mercato dei servizi di dispacciamento.
Concluderemo infine con una analisi delle possibile strategie perseguibili in
modo congiunto sui due mercati considerati, MGP ed MSD.



Capitolo 3

50
3.1. Forme di mercato

Nel cappello introduttivo di questo capitolo sono stati utilizzati alcuni concetti
di microeconomia 27 [43] [44] [45] che definiscono la struttura del mercato dell''energia: tali concetti sono fondamentali per capire le strategie perseguibili
da una qualsiasi società di generazione e per questo motivo è opportuno
dedicare loro qualche riga.
La struttura del mercato, cioè l''insieme degli elementi che le imprese assumono
come dati nella formulazione delle strategie, influenza la condotta delle imprese
e dipende principalmente dalla presenza del regolatore e dal numero di imprese
concorrenti.
Le forme di mercato più significative sono il mercato perfettamente
concorrenziale e il monopolio naturale. Il mercato perfettamente concorrenziale
rappresenta un paradigma di confronto cui fanno riferimento i regolatori per
misurare il grado di imperfezione dei mercati reali: esso è caratterizzato da una
dinamica di lungo periodo in cui tutte le imprese si portano ad operare al livello
minimo dei costi medi 28. Un mercato perfettamente concorrenziale è quindi caratterizzato da efficienza sia allocativa 29, sia produttiva30. Al contrario, in un monopolio vi è una totale assenza di concorrenza e vi è
quindi la possibilità di esercitare potere di mercato al fine di massimizzare i
profitti. La capacità di determinare i prezzi p ad un livello superiore rispetto ai
costi marginali MC viene misurata attraverso il mark-up definito come:
, 1 | | q p p MC p  ' ' ' (3.1)
dove | | , p q  è l''elasticità della domanda al prezzo. Quindi, il prezzo di mercato praticato da un monopolista è superiore al costo
marginale di un ammontare che è inversamente proporzionale all''elasticità della
domanda al prezzo | | , p q  , e cioè al parametro che indica di quanto varia la domanda di un bene al variare del prezzo:

27 La microeconomia è quella branca della teoria economica che studia il comportamento dei
singoli agenti economici, come i consumatori e i produttori, nonchè gli effetti dello Stato e
dell'intervento pubblico per il benessere sociale.
28 I costi medi o unitari AC (average cost) sono definibili come rapporto tra i costi totali e le
quantità.
29 Si ha efficienza allocativa quando a pari risorse iniziali c''è la produzione e lo scambio della
massima varietà e quantità di prodotti.
30 Si ha efficienza produttiva quando a pari quantità prodotta si utilizza il minor quantitativo
possibile di risorse. Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
51 , | | q p dq p dp q  ' '' (3.2)
Un mercato monopolista può essere potenzialmente concorrenziale o
contendibile nel caso in cui ci sia la possibilità che imprese provenienti da altri
settori o da altri mercati geografici vi entrino.
Un''altra forma di mercato è quella di monopolio naturale che si manifesta nel
caso in cui, nell''intervallo di produzione rilevante, la funzione di costo è sub
additiva. La rete di trasmissione nazionale è un esempio di monopolio naturale:
a causa degli alti costi fissi, delle forti economie di scala 31 e della presenza di investimenti irrecuperabili 32 è più conveniente che nel settore della trasmissione ci sia un unico operatore, appunto un monopolista. La presenza di un monopolio
naturale in un settore caratterizzato da investimenti irrecuperabili giustifica
l''intervento dello Stato: nello specifico l''attività di regolazione, controllo e
promozione della concorrenza è affidato all''Autorità per l''Energia Elettrica ed il
Gas (AEEG 33) che ha il compito di proporre e verificare l''efficacia delle regole di funzionamento dei mercati.


3.2. Mercato del giorno prima e mercato dei servizi di dispacciamento L''apertura del mercato per l''energia in Italia ha comportato un aggravio degli
sforzi nella gestione del sistema elettrico imputabile ad una improvvisa
mancanza di coordinamento interno tra le varie attività della filiera [47]. Se ad
esempio in regime monopolistico la riserva rotante era costituita da tutta la
capacità di potenza non attualmente impiegata ma disponibile entro un lasso di
tempo predefinito, nella nuova architettura di mercato ogni compagnia di
produzione abilitata può offrire i margini di riserva alle proprie condizioni. La descrizione del MSD fatta nel primo capitolo rende evidente che su tale
mercato la selezione delle offerte di vendita e di acquisto di energia elettrica
viene fatta dal TSO per garantire la sicurezza del sistema tenendo però presenti
tutti i vincoli di funzionamento delle unità che costituiscono il sistema stesso 34.
31 Si parla di economia di scala quando al crescere della quantità prodotta aumenta la
produttività della risorsa.
32 Gli investimenti irrecuperabili sono quegli investimenti fatti in risorse specifiche del settore e
quindi difficilmente rivendibili.
33 L''AEEG è stata istituita con la legge 481/1995.
34 I vincoli di funzionamento delle unità di produzione cui ci riferiamo sono: tempi e costi di
accensione e di spegnimento, potenza minima e massima, tasso di incremento/decremento della
potenza, tempi minimi di permanenza in servizio. Capitolo 3

52
Il Gestore deve infatti, da un lato, predisporre i necessari margini di riserva di
potenza attiva, dall''altro assicurare l''equilibrio di immissioni e prelievi sia a
programma, sia in tempo reale nel rispetto dei vincoli di rete. Questo aspetto
rende il bene scambiato in questo mercato diverso da quello oggetto di
negoziazione nei mercati dell''energia all''ingrosso35.
Altre peculiarità che differenziano il mercato dei servizi di dispacciamento dagli
altri mercati sono il fatto che la domanda di tale mercato è espressa dal Gestore
della rete e non dagli utenti del dispacciamento, e in secondo luogo che la
domanda è vincolata dalla necessità di garantire la sicurezza del sistema, ed è
quindi completamente anelastica al prezzo.
A ciò si aggiunga che la partecipazione dell''offerta è obbligatoria e circoscritta a
unità con peculiarità tecniche specifiche che sono in grado di garantire una
adeguata capacità di immissione in tempi accettabili. Infine, la stessa
formazione del prezzo segue una modalità diversa essendo legata ad una forma
di asta discriminatoria in cui le offerte sono remunerate non al prezzo di
equilibrio ma al proprio prezzo di offerta ( remunerazione definita pay as bid).
Nonostante tali diversità, è innegabile una certa ''continuità' tra il MSD ed il
mercato all''ingrosso. La relazione che lega i mercati organizzati dell''energia e il
MSD sta nella organizzazione temporale delle negoziazioni, che vedono la
ricerca dell''equilibrio tra flussi programmati di domanda e offerta nei primi
(MGP e MA), e dell''equilibrio tra flussi programmati nel rispetto dei vincoli
reali del sistema prima e tra flussi effettivi ed in tempo reale poi, sul secondo.
Anche i prezzi negoziati sui mercati a termine dell''energia risentono
inevitabilmente delle attese degli operatori circa i prezzi che questi potranno
spuntare vendendo o acquistando energia nel MSD (gli operatori titolari di unità
di produzione o di consumo abilitate a offrire sul mercato dei servizi di
dispacciamento possono specificare il prezzo a cui sono disposti a cedere o
acquistare energia a Terna: i prezzi che si realizzano sul MSD rappresentano
dunque un costo opportunità per gli operatori quando negoziano sui mercati a
termine).


3.3. Letteratura

In letteratura si trovano poche pubblicazioni che trattano in modo specifico il
mercato dei servizi di dispacciamento o, in linea più generale, il mercato in cui
si negozia l''energia che serve per mantenere il bilanciamento del sistema.
In [48] viene implementato un modello matematico per il mercato elettrico
neozelandese che prevede il dispacciamento simultaneo dell''energia necessaria
a coprire il carico e della riserva: nel modello si considerano i limiti di rete, le
perdite di energia sulla rete e i limiti di rampa degli impianti. Il problema che

35 I mercati cosiddetti all''ingrosso comprendono MGP, MA, mercato dei contratti bilaterali. Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
53 viene proposto è di tipo lineare e viene risolto tramite il metodo del punto
interno.
In [49] viene implementato un modello che considera sia mercato del giorno
prima, sia mercato dei servizi di dispacciamento ma in cui si tiene conto solo dei
vincoli di rete.
In [50] si imposta in termini teorici un modello per la riserva in cui si tiene
conto dei vincoli di rampa di carico e vi è la possibilità di stipulare contratti
bilaterali.
Interessante è il lavoro effettuato da Flynn [51] che si propone di risolvere il
mercato dell''energia tenendo in considerazione l''affidabilità dei generatori: la
riserva necessaria diviene cioè una funzione del livello di affidabilità delle unità
di produzione e si ricava analizzando il trade off tra costi legati
all''approvvigionamento della riserva stessa e costo legato ad un eventuale
disservizio.
La risoluzione viene fatta esplicitando la funzione di Lagrange e facendo uso di
una rete neurale del tipo Hopfield.
L''articolo [48] sottolinea il fatto che, se il responsabile della sicurezza del
sistema risolvesse simultaneamente il dispacciamento per MSD e MGP, i costi
di gestione del sistema diminuirebbero dal momento che diminuirebbe la
possibilità dei generatori di esercitare potere di mercato. Queste conclusioni
vengono tratte anche osservando ed analizzando nel dettaglio i costi di gestione
dell''Independent System Operator di New York e dell''Independent System
Operator californiano: l''NY ISO, infatti, risolve simultaneamente MGP e MSD
e sostiene costi relativamente minori rispetto al California ISO che risolve i due
mercati consecutivamente ed in modo indipendente. In esso si mostra inoltre che
la necessità di garantire riserva fa aumentare il prezzo di mercato e questo
aumento è più spiccato nelle ore della giornata caratterizzate da una maggiore
domanda.
In [49] si evidenzia che un modello zonale di mercato rende il sistema più
affidabile e meno oneroso in quanto permette di ridurre i costi sostenuti nel
MSD per approvvigionare le risorse necessarie a garantire la compatibilità dei
flussi di energia programmati e dei diritti negoziati con gli effettivi vincoli di
sistema. In altri termini, in un MGP e un MI organizzati senza tener conto delle
congestioni di rete, con compravendite effettuate per l''intero territorio e
concluse con un prezzo unico, gli operatori si impegnerebbero in immissioni e
prelievi di energia non eseguibili fisicamente. La riconciliazione di tutti i flussi
di energia con i vincoli di rete si svolgerebbe interamente sul MSD. Questo
comporterebbe un aggravio dei costi di gestione per l''ISO che verrebbe traslato
sul prezzo finale dell''energia elettrica pagato dai consumatori.
In [50] è proposto un modello zonale per risolvere simultaneamente MGP ed
MSD in cui però vi è solo un vincolo sulla riserva totale e non sulla riserva in
ogni zona; in [51] si propone invece un sistema in cui non vi sono limiti di
trasmissione tra le zone. Capitolo 3

54
L''articolo [52] si concentra sull''impatto che una maggiore penetrazione di
energia da fonte rinnovabile ha sul sistema elettrico: risorse di tipo intermittente
come quella eolica e solare aumentano i rischi legati allo sbilanciamento tra
domanda e offerta di energia. Lo studio condotto dagli autori di questo lavoro
porta a concludere che la quantità di riserva secondaria e terziaria necessaria al
sistema nel caso in cui la penetrazione di impianti alimentati da fonti rinnovabili
si mantiene sotto il 10% non subisce significative variazioni dal momento che la
non prevedibilità di produzione da tali fonti in un certo senso si compensa con le
incertezze di previsione della domanda; nel caso in cui la penetrazione salga al
di sopra 20% la richiesta di riserva secondaria e terziaria aumenta del 3-7%.
Uno studio condotto sul parco di generazione tedesco [53] ha evidenziato che
l''installazione di 21.4 GW di potenza eolica porterebbe ad una richiesta
aggiuntiva di riserva terziaria a salire di 3.2 GW. Volendo quantificare in
termini monetari possiamo dire che una penetrazione fotovoltaica/eolica del
10% porta ad un onere aggiuntivo per il mantenimento di una adeguata riserva
di 1'/MWh; al contrario se la penetrazione raggiunge il 20% l''onere sale fino a
4'/MWh. Queste stime sperò si basano sull''attuale capacità di previsione della
produzione da fonte rinnovabile che ad oggi è molto scarsa ma in continua
evoluzione. Il lavoro si conclude affermando che i costi aggiuntivi di gestione
delle reti elettriche dovrebbero rappresentare una componente aggiuntiva dei
costi di produzione di energia da fonte rinnovabile.
Nel lavoro di Thorp e Thomas [54] si costruisce una rete semplice e si simulano
tutte le possibili contigency per ricavare il livello di riserva necessario: si
conclude che i risultati ottenuti possono essere difficilmente generalizzati su di
una rete reale.


3.4. Alcuni modelli proposti

Tra i modelli disponibili in letteratura quelli che abbiamo ritenuto più adatti a
descrivere il MSD e la sua interazione con MGP sono [55] e [56] e per questo
motivo dedichiamo loro più ampio respiro.
In particolare in [55] viene percorsa un strada risolutiva che fa ricorso in modo
esplicito alle equazioni di Power Flow e permette di tenere in considerazione
anche la potenza reattiva nei vincoli del sistema. Dal momento che questo
lavoro affronta un aspetto del problema che noi abbiamo volutamente trascurato,
ci è sembrato interessante mostrare in che modo il problema relativo alla
potenza reattiva può essere affrontato.
In [56] si risolvono MGP ed MSD in modo congiunto utilizzando il metodo
delle supply function e risolvendo il problema tramite un algoritmo genetico:
sebbene non consideri una struttura zonale del sistema elettrico e trascuri molti Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
55 importanti vincoli tecnici degli impianti, questo approccio è molto simile a
quello da noi adottato, e per questo motivo ci è parso utile approfondirlo.


3.4.1. I approccio [55]

Il lavoro propone un algoritmo per determinare la riserva necessaria all''esercizio
sicuro della rete usando le equazioni di power flow per considerare i limiti della
rete. In esso si suppone che il mercato della riserva sia indipendente dal mercato
del giorno prima nel senso che le società di produzione presentano le loro offerte
(specificando prezzo e quantità) subito dopo che il dispacciamento del MGP è
stato effettuato, così come avviene nel mercato elettrico italiano. I generatori
selezionati ricevono il prezzo unico uniforme per la riserva che mettono a
disposizione e che viene effettivamente usata. La quantità di riserva terziaria che
un generatore può mettere a disposizione in un certo periodo temporale k
dipende dal suo stato di produzione all''istante k e all''istante (k-1), dalla
flessibilità dell''impianto e dalla capacità massima di produzione.
Abbiamo deciso di approfondire lo studio di questo modello perché in esso, al
contrario del nostro, viene presa in considerazione la potenza reattiva fornita al
sistema dalle unità di produzione.

Chiamando: ' k G il livello di produzione nell''intervallo temporale k ; ' 1 k G ' il livello di produzione nell''intervallo temporale k-1; ' RAMP la flessibilità dell''impianti intesa come MW unità di tempo ; ' k R la riserva che l''impianto può mettere a disposizione all''ora k; ' max G la massima capacità di produzione dell''unità. ' ' 1 1 1 k k k max k max k k max RAMP G G G RAMP G R G G G RAMP G ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (3.3)
Infatti, se tra due intervalli temporali consecutivi il generatore modifica la propria produzione di un termine pari a ' ' 1 k k G G ' ' allora, nel caso fosse necessario modificare il suo output per motivi legati alla sicurezza del sistema, il
generatore in questione non avrebbe più a disposizione l''intera RAMP, ma un
quantitativo pari a ' ' 1 k k RAMP G G ' ' ' . Capitolo 3

56
Se tuttavia il generatore produce ad un livello di potenza prossimo al suo
massimo operativo allora la riserva che può mettere a disposizione è appunto
limitata da max G ed è pari a max k G G ' . Chiamiamo ora:
' , k i R la riserva offerta dal generatore i-esimo per l''ora k; ' , k i p il prezzo a cui la riserva viene offerta; ' , , acc k i R riserva accettata dal gestore della rete. Lo scopo del gestore della rete è quello di minimizzare i costi relativi
all''approvvigionamento di riserva e quindi:
  , , , acc k i k i min J R p ' ''
Gli autori esprimono i limiti cui è soggetto il sistema nel seguente modo:
a) Bilanciamento di potenza: ' ' ' ' , , , , , , 1 , , , , 1 cos sin N k i k i acc k i i j i j i j j i j N k i k i i j i j i j j i j P DP R V V Y Q QD V V Y       ' ' ' ' ' ' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' '' '' '' ' ' '' ' ' (3.4) ' , i j Y : elemento i,j della matrice delle ammettenze; ' , k i P : potenza attiva erogata nel nodo i-esimo nell''ora k; ' , k i Q : potenza reattiva erogata nel nodo i-esimo nell''ora k; ' , k i DP : domanda di potenza attiva richiesta nel nodo i-esimo nell''ora k; ' , k i DQ : domanda di potenza attiva richiesta nel nodo i-esimo nell''ora k; ' , i j V V : tensione nei nodi i-esimo e j-esimo; ' , i j  : angolo relativo all''elemento i,j della matrice delle ammettenze; ' , i i   : angoli del fasore che rappresenta la tensione nel nodo i-esimo e j- esimo.
b) Limiti di trasmissione sulle linee: Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
57 2 2 max ij ij ij ij S P Q S ' ' ' (3.5)
Dove:
  ' '   ' '   ' '   ' ' Re cos Im sin Re sin Im cos ij i ij j ij j ij i ij j ij j P V I I Q V I I     ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (3.6)
e
  ' ' ' ' ' '   ' ' ' ' ' ' , , , , , , , , , , , , Re cos cos sin Im sin sin cos i j j i j i j j i i j i j i i i j j i j j i j i j j i i j i j i i i j j I V Y V Y V B I V Y V Y V B           ' ' '' '' ' ' '' '' ' ' '' '' ' ' ' '' '' ' ' '' '' ' ' '' '' '' (3.7)
, i j I : corrente in Ampere che attraversa la linea di trasmissione ij; a) Limiti di tensione: min max i i i V V V ' ' (3.8) b) Limiti tecnici delle unità di produzione:
(3.9)
Il modello ora descritto è stato applicato ad una generica rete costituita da 30
nodi allo scopo di validare il modello stesso e mettere in evidenza alcune
caratteristiche del mercato elettrico.


3.4.2. II approccio [56]

Obiettivo del lavoro è quello di sviluppare un metodo che permetta alle imprese
strategiche di fare offerte su MGP e MSD: si assume che per partecipare ad , , , , , , , , , 0 acc k i k i min max k i k i k i min max k i k i k i R R P P P Q Q Q ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Capitolo 3

58
entrambi questi mercati gli operatori debbano offrire supply function lineari e
che la valorizzazione di tali offerte sia a prezzo uniforme. Nota la forma della
curva di offerta il problema si sposta sulla determinazione dei coefficienti che
permettono di raggiungere il massimo profitto.
Abbiamo deciso di approfondire lo studio di questo modello perché esso fa uso
delle supply function e degli algoritmi genetici per determinare il
dispacciamento del mercato elettrico: al contrario però dell''approccio che
utilizzeremo noi, l''equilibrio di Nash si raggiunge utilizzando le curve di offerta
storiche delle società di produzione.
' '
' ' e e e j j j j j r r r j j j j j p E E p R R     ' ' ' '' ' ' ' ' '' '' (3.10)
dove abbiamo indicato con:
' l''indice j per indicare il generico generatore;
' ' ' e e j j p E la supply function per il mercato del giorno prima; ' ' ' r r j j p R la supply function per il mercato dei servizi di dispacciamento; ' e j E l''energia offerta nel mercato del giorno prima; ' r j R l''energia offerta nel mercato dei servizi di dispacciamento; ' , , , j j j j     i coefficienti delle curve di offerta. Gli unici vincoli considerati sono quelli relativi al bilancio di potenza e alla
potenza massima e minima erogabile da ogni impianto:
1 1 n e j tot j n e j tot j E Domanda R Riserva ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' (3.11) , , , , e e e j max j j max e e e j max j j max E E E R R R ' ' ' ' ' ' ' '' (3.12)
Dove n è il numero totale di unità di produzione.

Risolvendo il mercato in funzione dei parametri assegnati si ottiene: Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
59 1 1 1 1 1 1 n tot j j j e n j j n tot j j j r n j j Domanda p Riserva p       ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' (3.13) ' ' ' ' e e j j j e r j j j E p R p     ' ' ' ' ' ' ' '' (3.14)
Con queste premesse la funzione obiettivo può essere scritta come segue:
' ' ' ' , , , e e r r e r j j j j j j i j j fo E p E p C E E     ' '' ' '' ' '' ' (3.15)
Lo scopo è quello di trovare per ciascuna impresa i parametri che gli competono ' ' , , , i i i i     per minimizzare la fo. Per fare ciò è necessario ipotizzare un valore per i parametri caratteristici delle curve di offerta delle altre imprese ' ' , , , 1,..., ; j j j j j n j i     ' ' e questo viene fatto attraverso una funzione di densità di probabilità che segue un andamento normale e i cui valori
caratteristici sono determinati sulla base di dati storici. Il problema così
formulato diventa un problema di ottimizzazione stocastico la cui soluzione
viene trovata attraverso un algoritmo genetico.


3.5. Strategia di offerta nel mercato del giorno prima e nel mercato dei servizi di dispacciamento
Scopo di questo paragrafo è quello di analizzare le possibili strategie di mercato
adoperabili dalle società di produzione nel mercato del giorno prima e nel
mercato dei servizi di dispacciamento: analizzeremo questi due mercati prima
separatamente, ed in un secondo momento in modo congiunto per cercare di
capire se una risoluzione contemporanea dei due mercati consenta, in linea
teorica, di incrementare i profitti complessivi.
Capitolo 3

60
Seguono ora alcune considerazioni relative al gaming strategico delle società di
produzione nel mercato del giorno prima e nel mercato dei servizi di
dispacciamento.


3.5.1. Strategie di offerta nel mercato del giorno prima

Innanzitutto riportiamo l''espressione del profitto , mgp fo  ottenibile, all''interno del MGP, in una singola ora da una impresa f cui viene chiesto di produrre un
quantitativo pari a fhio q per ogni generatore h di sua proprietà appartenente alla zona i; si suppone che le offerte siano tali da generare un prezzo di mercato pari
a io p e che il costo marginale di ogni unità di produzione sia pari a fhi MC . ' ' , mgp fo io fhi fhio h i p MC q  ' ' ' ' '' ' ' '' (3.16)
Abbiamo cioè la sommatoria estesa a tutti i generatori di appartenenza alla
società f del prodotto tra quantità dispacciata e differenza tra prezzo di mercato e
costi marginali.
Questa formulazione del profitto ci consente di affermare che esistono tre tipi di
strategie effettuabili sulla Borsa Elettrica:
1. azioni di prezzo: offerta a prezzi superiori rispetto all''offerta competitiva per un unità di produzione; 2. limitazione delle quantità: riduzione della quantità offerta nel mercato; 3. strategie legate ai limiti di transito: creazione o aggravio di una congestione di rete in modo da incrementare il prezzo nella zona
importatrice.

3.5.1.1. Azioni di prezzo

La strategia che fa leva sul prezzo di mercato consiste nel fare delle offerte a
prezzo molto elevato per l''impianto che risulta essere (o che si ipotizza sia)
marginale: l''impianto marginale è infatti la tecnologia che fissa il prezzo di
mercato a cui verranno valorizzate tutte le altre offerte. I rischi legati
all''attuazione di questa strategia riguardano la possibilità che il prezzo cui si
offre l''impianto che si vorrebbe fosse marginale sia così alto che non venga
accettato dal Gestore del mercato: questo comporta un prezzo di mercato Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
61 inferiore a quello previsto ed inoltre una diminuzione della propria quota di
mercato.
Figura 3.1: Strategia di prezzo.
Un''altra strategia, sempre legata al prezzo, volge invece nella direzione opposta:
potrebbe essere conveniente fare offerte ad un prezzo anche inferiore rispetto ai
costi di produzione dell''energia al fine di assicurarsi che gli impianti in
questione vengano accettati: questa strategia fa leva sul fatto che nella Borsa
italiana vale la regola della remunerazione a prezzo uniforme e quindi la
remunerazione di tutti gli impianti avviene al prezzo di equilibrio che viene
trovato incrociando la curva aggregata di offerta e di domanda. Una tattica di
questo genere viene solitamente adottata da tutti quegli impianti con costi fissi
molto alti (impianti nucleari, grandi turbine a vapore a carbone) che per ripagare
gli investimenti iniziali devono funzionare per un numero equivalente di ore
molto alto.


3.5.1.2. Limitazioni della quantità

In questa strategia si fa leva sul ruolo delle quote di mercato: si sottrae cioè
capacità in modo da spostare la curva di offerta in corrispondenza di prezzi più
elevati e quantità minori. In altre parole si rinuncia a vendere una quota di
energia pur di aumentare i profitti per l''energia venduta attraverso altri impianti.
Questo comportamento presenta un trade off tra minore produzione e maggiore
prezzo di valorizzazione dell''energia, e si giustifica solo se si è in possesso di
grande capacità inframarginale. Questa tecnica più delle altre è influenzata
dall''elasticità della domanda ed è ovviamente più efficace nel caso in cui la
curva di domanda sia anelastica.
Capitolo 3

62
Figura 3.2: Strategie di quantità.
Come abbiamo visto questa modalità di offerta ha senso solo se si è in possesso
di una grande capacità inframarginale e cioè ha senso solo nel caso in cui la
domanda di energia sia sufficientemente alta, o meglio nel caso in cui non vi sia
sovracapacità installata. Queste considerazioni portano a concludere che in una
situazione come quella attuale italiana questa strategia non sia la più idonea.


3.5.1.3. Strategie legate ai limiti di transito

Un''altra categoria di strategie è legata ai limiti di transito e può essere applicata
da tutti quegli operatori che hanno un alto livello di indispensabilità 36 nella copertura della domanda di una macrozona: questa tecnica consiste del fare
offerte a prezzo molto alto per coprire la cosiddetta domanda residua, cioè
quella quota di domanda che per motivi tecnici non può essere soddisfatta da
nessun altro operatore. L''essere pivotale, cioè l''essere caratterizzato da un
indice di pivotalità maggiore di zero, rende possibile l''esercizio di potere di
mercato, in quanto il requisito di indispensabilità permette di agire imponendo le
proprie condizioni. Infatti, la valorizzazione delle offerte di vendita non avviene
al prezzo unico nazionale, ma al prezzo zonale che in caso di congestioni è
sempre più alto nelle zone importatrici. Facciamo notare che la presenza di una
domanda residua può essere volontariamente indotta dalle società facendo
offerte tali da saturare la capacità di trasmissione tra due zone.

36 Il livello di indispensabilità viene calcolato sulla base dell''indice di pivoltalità che è definito
come la domanda residuale che l''operatore i detiene nella zona z in corrispondenza dell''ora h: , , , , , , z h i z h j z h j j j i DR DR DR ' ' ' ' ' . Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
63 Figura 3.3: Congestione strategica.

3.5.2. Strategie di offerta nel mercato dei servizi di dispacciamento
Per determinare le strategie sul mercato del giorno prima ci siamo focalizzati su
una sola ora: infatti il dispacciamento effettuato dal GME non tiene in
considerazione i vincoli degli impianti. Al contrario nella risoluzione dell''MSD
è necessario risolvere il mercato contestualmente per tutto un set di intervalli
temporali rilevanti in modo da rispettare anche i vincoli tecnici di rampa,
numero massimo di accensioni e spegnimenti di tutti gli impianti.
Come fatto precedentemente, riportiamo la formulazione che permette di
quantificare i profitti , msd f  ottenibili da una società f su tale mercato: _ , _ , _ p_up p_down _ p_up p_down f fhio msd up fio fhi fhio fhi h i o f fhio fhi fhio msd down fio io h i o ricavi msd k MC MC costi msd MC k p ' ' ' ' ' '' '' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' '' '' ' ' ' ' ''' ''' (3.17)
, _ _ msd f f f ricavi msd costi msd  ' ' (3.18)
Abbiamo cioè la sommatoria estesa a tutti i generatori di appartenenza
all''impresa f della differenza tra i ricavi e i costi sostenuti per modificare la
propria programmazione. In particolare tra i ricavi ritroviamo la remunerazione
dell''energia in più venduta ' ' p_up fhio ' a cui si somma il risparmio derivante dal non dover sostenere i costi marginali relativi a quella quota di energia che non deve essere più fornita ' ' p_down fhio ' . I costi invece sono dovuti ai costi Capitolo 3

64
marginali associati all''incremento di produzione e alla restituzione di parte
dell''ammontare di denaro che era stato corrisposto a seguito dell''MGP. _ , msd up fio k e _ , msd down fio k rappresentano le variabili strategiche che costituiscono le curve di offerta con cui le società possono offrire l''energia prodotta dai propri
generatori. Non ci soffermiamo a spiegare ulteriormente la notazione utilizzata
nell''eq. (3.17) dal momento che essa verrà ripresa con maggior dettaglio nel
capitolo successivo: il questo momento ci interessa solo lasciare intendere in che
modo vengono calcolati i profitti delle imprese sul mercato dei servizi di
dispacciamento in modo da consentire una maggiore comprensione dei concetti
relativi al gaming strategico perseguibile su questo specifico mercato. Per comodità riscriviamo il profitto ottenibile su MSD in modo da evidenziare la
quota relativa al mercato a salire e al mercato a scendere:
' ' ' ' ' ' ' ' _ , _ , _up p_up 1 _down p_down fhio msd up fio fhi f h i o fhio fhi msd down fio io f h i o msd k MC msd MC k p   ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ''' ''' (3.19)
Questa formulazione ci permette di mettere in evidenza che una generica società
trae sicuramente profitto dal partecipare al MSD a salire ' ' ' ' _up 1 , , fio k msd f i o ' ' , mentre potrebbe subire delle perdite partecipando al msd a scendere nel caso in cui ' ' _down fhi io fio MC k msd p ' '' . Quindi, partecipare al MSD down è conveniente solo per quelle unità con alti
costi di produzione dell''energia, in corrispondenza di ore in cui il prezzo di
mercato si mantiene a livelli bassi e se la variabile strategica ' ' _down fio k msd assume valori prossimi a zero.
Ipotizziamo ora che sia già stato fissato il dispacciamento del mercato del giorno
prima e che le società di produzione debbano decidere la curva di offerta
migliore da presentare nel mercato dei servizi di dispacciamento. Nel paragrafo
successivo vedremo cosa cambia in termini di strategie nel momento in cui
l''ottimizzazione delle offerte avvenga in modo simultaneo nei due mercati
considerati, cioè nel caso in cui le offerte presentate nel MGP e MSD siano
strutturate in modo da massimizzare il profitto giornaliero complessivo e non
solo il profitto relativo ai rispettivi mercati.

Le regole valide nel mercato dei servizi di dispacciamento sono profondamente
diverse da quelle valide nel mercato cosiddetto a pronti; riassumiamo di seguito
le principali differenze:
' nel MSD vale la regola di valorizzazione dell''energia pay as bid; Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
65 ' nel MSD possono partecipare solo le UP abilitate; ' nel MSD non vi è facoltà di scegliere la quantità da offrire ma vi è l''obbligo di rendere completamente disponibile al Gestore l''utilizzo dei
margini residui rispetto alla potenza massima e rispetto all''azzeramento
dell''immissione [cap 4: Regole per il dispacciamento]; ' nel MSD Terna, cioè il Gestore della rete di trasmissione, deve tenere conto dei vincoli del sistema e delle caratteristiche tecniche degli
impianti al fine di pervenire ad una programmazione degli impianti
fattibile.
Sulla base di queste considerazioni è possibile determinare le possibili strategie
adottabili, di seguito descritte.


3.5.2.1. Strategie di prezzo

Anche in questo caso è possibile aumentare il prezzo di offerta dell''energia
prodotta da quegli impianti che si rivelano essere fondamentali:
' per la risoluzione delle congestioni a programma;
' per l''approvvigionamento della risorsa necessaria.
Le azioni di prezzo sul MSD sono più facili da applicare e comportano dei rischi
minori rispetto a quelli che si correvano applicandola nel MGP: infatti, il
numero di unità di produzione abilitate a parteciparvi è minore e quindi è più
facile stabilire l''essenzialità di un impianto e prevedere i comportamenti delle
imprese rivali. Facciamo notare che il prezzo di offerta nel mercato dei servizi di
dispacciamento deve essere obbligatoriamente superiore ai costi di produzione
dell''energia al fine di trarre profitto dal momento che la regola di valorizzazione
dell''energia è quella pay as bid.


3.5.2.2. Strategie legate ai limiti di transito

Le strategie legate ai limiti di transito sono analoghe a quelle che abbiamo
analizzato in riferimento al mercato del giorno prima. Tali strategie però in
questo contesto assumono una rilevanza minore dal momento che i volumi di
energia scambiati sono molto più contenuti.


Capitolo 3

66
3.5.2.3. Strategie legate alle caratteristiche tecniche degli impianti
Terna è obbligata a prevedere un dispacciamento che sia tecnicamente fattibile
per tutti gli impianti che partecipano al MSD: questo implica tenere in
considerazione in modo particolare il gradiente a salire e a scendere degli
impianti, nonché i vincoli di accensione e spegnimento. Le imprese hanno
quindi la possibilità di fare delle offerte per loro molto vantaggiose nel caso in
cui uno dei vincoli tecnici dell''impianto costringa Terna ad accettare l''offerta in
questione. Queste strategie risultano tanto più profittevoli quanto più la
domanda tra un periodo rilevante ed il successivo modifichi drasticamente il
proprio profilo. Anche in questo caso il margine operativo delle società di
produzione su questo mercato è alquanto limitato dal momento che abbiamo
ipotizzato che il dispacciamento relativo a MGP sia già stato stabilito.
In linea generale si può trarre profitto tramite queste strategie utilizzando sia
generatori molto flessibili sia generatori con elevate inerzie termiche. Infatti, le
turbine a gas in ciclo semplice e gli impianti idroelettrici possono permettersi di
fare offerte a prezzi elevati in corrispondenza dei picchi di domanda e delle
variazioni brusche di richiesta del carico dal momento che sono le uniche unità
in grado di variare in tempi molto rapidi la propria produzione. Dall''altra parte,
gli impianti a vapore, che notoriamente coprono il carico di base, una volta
accesi non possono essere messi fuori produzione per un set predefinito di ore e
possono approfittare di questa situazione facendo offerte elevate nel mercato dei
servizi di dispacciamento.


3.5.2.4. Strategie di offerta congiunte nel mgp e msd

Le società di produzione dell''energia possono incrementare il ritorno economico
complessivo facendo delle offerte sul mercato del giorno prima che tengano
conto del fatto che esiste un successivo mercato dei servizi di dispacciamento in
cui Terna ha facoltà di modificare la programmazione preliminare del MGP al
fine di garantire un esercizio sicuro del sistema. Si tratta di combinare le
strategie perseguibili sui due diversi mercati in modo da ottimizzarle e
potenziarne l''efficacia.


3.5.2.5. Strategie legate al fabbisogno di riserva

Ipotizziamo che una società di generazione si renda conto del fatto che in un
certa ora ed in una certa zona la risorsa critica sia la riserva (a salire o a
scendere), e che quindi il TSO sarà obbligato a decrementare la produzione di Il mercato dei servizi di dispacciamento e le interazioni con il mercato del giorno prima
67 energia di una o più unità e contestualmente accendere impianti più costosi o
incrementare l''import di energia da altre zone.
La migliore strategia adottabile in questo caso nel mercato del giorno prima
consiste nel fare in modo che un generico generatore A, molto costoso, venga
accettato nel MGP (e questo può essere fatto offrendo l''UP in tale mercato a
prezzo prossimo al costo marginale), mentre un generatore B, con minori costi
di produzione dell''energia, venga respinto. Contemporaneamente nel MSD
risulta conveniente porre per il generatore A la variabile strategica _ , A msd down fio k ~ 0, mentre per B _ , B msd up fio k ~   _ msd up max k . In questo modo è possibile trarre profitti su entrambi i mercati considerati e per entrambe le unità di produzione.
Ribadiamo ancora una volta che la massimizzazione del profitto è stata ottenuta
mettendo in campo una strategia globale che permettesse di ottenere un
dispacciamento degli impianti a valle di MGP tale da avere un maggiore
margine operativo sul MSD. Quindi, per ottenere un ritorno economico
maggiore è stato necessario rinunciare ad una parte dei profitti ottenibili sul
mercato dell''energia per incrementare in maniera consistente i profitti su MSD.
Infatti, se avessimo voluto ottimizzare i profitti su MGP in modo indipendente
rispetto a MSD, avremmo probabilmente adottato una strategia diversa che
avrebbe portato a dispacciare interamente la potenza del generatore B sul
mercato del giorno prima (il generatore B è quello più economico e quindi
quello che può trarre maggiori profitti in un mercato in cui vale la regola del
prezzo uniforme). Così facendo, però, avremmo indotto il TSO a diminuire la
produzione di un generatore economico (per l''appunto B) guadagnando
globalmente meno.


3.5.2.6. Strategie legate ai limiti di transito

Abbiamo visto che, sebbene le zone del mercato sono costruite in modo da non
contenere linee di trasmissione che possano essere saturate durante un esercizio
normale della rete, è sempre possibile che ci siano violazioni intrazonali: in
questi casi Terna interviene utilizzando le cosiddette risorse per la risoluzione
delle congestioni a programma. Questo implica che le società possono trarre
profitti dal fare offerte sul mercato del giorno prima in modo da causare delle
congestioni intrazonali. Questa strategia è profondamente diversa da quella
omonima vista in precedenza: infatti, in questo caso la strategia viene effettuata
su MGP con il preciso intento di trarre profitto nel MSD.



Capitolo 3

68
3.5.2.7. Strategie legate ai vincoli tecnici degli impianti

Gli impianti basati sul ciclo a vapore sono caratterizzati dall''avere delle grandi
inerzie termiche e quindi dal non essere flessibili relativamente alle accensioni e
agli spegnimenti. Il guadagno ottenibile da questi impianti può essere
incrementato facendo in modo che l''impianto sia acceso o spento a valle di
MSD in corrispondenza di determinate ore e facendo offerte opportunamente
convenienti per le ore successive.
Ad esempio, se si riesce a indurre il TSO ad accendere un impianto molto
costoso a valle del MSD, è poi possibile fare in modo che, per gli intervalli
temporali successivi, tale impianto non venga scelto sul MGP in modo da trarre
il massimo profitto dall''obbligatorio dispacciamento da parte del TSO nel
mercato dei servizi di dispacciamento. Difatti, a causa del minor livello di
concorrenzialità, il prezzo di vendita dell''energia nel mercato dei servizi di
dispacciamento può essere maggiore rispetto al prezzo di equilibrio del mercato
del giorno prima: nel caso in cui ciò avvenga, e nel caso in cui il possessore
dell''impianto sia a conoscenza del fatto che l''UP dovrà rimanere accesa per un
insieme di intervalli temporali rilevanti consecutivi, allora per la società sarà più
conveniente vendere il maggior quantitativo possibile di energia tramite MSD.
Per fare questo è necessario offrire l''energia di tale impianto sul MGP ad un
prezzo sufficientemente alto per fare in modo che l''unità di produzione non
venga dispacciata in questo mercato.
Analogamente, se un impianto deve rimanere spento per un certo quantitativo di
ore a causa di stringenti vincoli tecnici, allora può risultare conveniente cercare
di far dispacciare l''impianto nel mercato del giorno prima sapendo di poter
trarre profitti dal non restituire a Terna tutto il guadagno ottenuto dal GME. 4. Modelli di mercato


Introduzione

Lo scopo di questo lavoro di tesi è quello di analizzare possibili comportamenti
congiunti delle società strategiche di produzione di energia elettrica nel mercato
del giorno prima e nel mercato dei servizi di dispacciamento. Il lavoro può
essere visto come proseguimento di [57] in cui si proponeva un modello basato
sulle SFE per studiare il solo MGP, in presenza di vincoli di trasmissione, per
mercati oligopolistici.
I mercati su cui abbiamo concentrato la nostra attenzione sono il mercato del
giorno prima ed il mercato dei servizi di dispacciamento e questo capitolo è
dedicato alla descrizione della struttura, in termini di funzione obiettivo e
vincoli del sistema, dell''algoritmo da noi implementato. Entrambi i mercati
vengono risolti separatamente ed in modo sequenziale per un numero qualsiasi
di società strategiche e per un numero qualsiasi di intervalli temporali rilevanti,
così come avviene della realtà. Il punto di vista che ci si pone qui è quindi quello
del gestore del mercato, cioè del GME nel caso del mercato del giorno prima e
di Terna nel caso del mercato dei servizi di dispacciamento: infatti, si ipotizzano
note le funzioni di offerta delle società e si cerca di trovare un dispacciamento
degli impianti che massimizzi il welfare complessivo.
A partire dai modelli di mercato qui descritti, avvalendosi di un algoritmo
genetico, sarà possibile, come vedremo nel successivo capitolo, determinare le
offerte che consentono alle società di produzione di massimizzare i profitti.
Analizzare in separata sede la natura di queste offerte ci consentirà di risalire
alle strategie adottate dalle società e quindi capire, nel caso in cui ci fossero, i
punti deboli del sistema elettrico italiano: monitorare gli esiti del mercato
permette infatti di verificare la presenza di potere di mercato e quindi il livello
di concorrenzialità dello stesso. Da questo se ne deduce che l''algoritmo di
simulazione qui presentato può concettualmente rappresentare un valido
strumento sia per le società di produzione, sia per gli enti di regolazione del
mercato italiano.
Abbiamo deciso di sviluppare un algoritmo che prendesse in considerazione sia
il mercato del giorno prima sia il mercato dei servizi di dispacciamento perché
eravamo interessati ad avere una visione il più possibile completa del mercato
elettrico italiano, ma soprattutto perché volevamo studiare le interazioni tra
questi due mercati. Il punto di forza di questo lavoro di tesi, nonché il suo lato
innovativo, consiste proprio nell''aver cercato di indagare in modo specifico il
legame intrinseco tra MGP ed MSD.
Capire in che modo gli esiti di un mercato influenzino quelli dell''altro ed in che
modo una impresa può trarre profitto dal fatto che questi due mercati vengono Capitolo 4


70
risolti in sequenza, può essere molto utile per migliorare la struttura regolatoria
della borsa elettrica italiana.


4.1. Descrizione dei modelli di mercato

Come abbiamo visto nel cappello introduttivo, il modello di seguito riportato
vuole essere uno strumento utile per analizzare i comportamenti strategici delle
imprese che hanno facoltà di partecipare alla Borsa dell''energia elettrica e al
mercato dei servizi di dispacciamento. L''obiettivo che ci si pone è appunto
quello di comprendere le modalità con cui le società di generazione possono
formulare le proprie strategie e capire se effettivamente una strategia di offerta
congiunta nei due mercati sopra citati possa portare a dei vantaggi in termini di
profitto rispetto a due strategie completamente indipendenti.
I vincoli del problema verranno in questa sede espressi in una forma analitica
che non corrisponde a quella che abbiamo usato per implementare l''algoritmo in
GAMS 37, e questo al fine di rendere la trattazione più generale e comprensibile. Lo studio si concentra sulla variabile strategica k fio che può essere vista come una matrice a più dimensioni rappresentabile come in fig. 4.1.
E'' possibile notare che tale variabile contiene per ogni impresa f, per ogni
intervallo temporale o, per ogni zona i e per ognuno dei mercati considerati x, il
mark-up dell''offerta, e vale a dire quanto l''offerta si discosta da quella che
avremmo in concorrenza perfetta.
37 GAMS: General Algebraic Modeling System, strumento di simulazione particolarmente
adatto a risolvere problemi di ottimizzazione [61]. Modelli di mercato

71 Osservando con attenzione la struttura della variabile strategica è già possibile
mettere in luce alcune semplificazioni che sono state adottate nella trattazione
del mercato. Ciascuna di queste semplificazioni mira a raggiungere il miglior
compromesso tra descrizione puntuale della realtà e semplicità del modello:
anticipiamo fin da subito che la risoluzione di un algoritmo genetico richiede
tempi di calcolo e sforzi computazioni notevoli, ed è quindi sempre buona
norma, ove possibile, ridurre al minimo le dimensioni del problema.
In primo luogo facciamo notare che abbiamo scelto di non differenziare le
offerte tra i diversi generatori appartenerti ad un a unica società f e situati in una
unica zona i; questo comporta che, se una impresa f possiede più unità di
produzione in una stessa zona, non si preoccuperà di particolareggiare la
strategia di offerta per ogni singolo generatore, ma si definirà un unico mark-up
che andrà a moltiplicare i diversi costi marginali di tutte le unità produttive
(MChfi).
In secondo luogo, abbiamo evitato di differenziare le strategie in basse al tipo di
tecnologie dell''impianto di produzione.
Infine, nel modello i produttori possono presentare solo offerte semplici, e cioè
indicanti una sola coppia quantità-prezzo.


4.2. Modello del mercato del giorno prima

Per quanto riguarda il mercato del giorno prima formuliamo l''offerta di ogni
generatore di proprietà dell''azienda f, nella zona i, come segue:
mgp, k hfio fio hfi bid MC ' '' (4.1) Figura 4.1: Rappresentazione grafica della variabile strategica k flo.
Capitolo 4


72
I valori assunti dalla variabile strategica sono legati al livello di concorrenzialità
del mercato stesso: in un mercato perfettamente concorrenziale in cui ogni
impresa sia price taker e non possa quindi determinare il prezzo, l''energia
verrebbe offerta ad un valore pari al costo marginale ( , mgp fio k =1); considerazioni di tipo economico ci portano infatti a concludere che se una impresa offrisse ad
un prezzo diverso allora perderebbe parte della propria quota di mercato e nel
lungo periodo dovrebbe uscire dal mercato stesso. Al contrario, nel caso di
monopolio l''impresa monopolista avrebbe la tendenza a definire il prezzo di
mercato in modo tale da massimizzare i propri profitti: una tendenza di questo
tipo può essere contrastata solo limitando il prezzo di vendita con un price cap
definito dal Regolatore. Analizzare queste due situazioni porta a definire
l''effettivo range di variabilità del mark-up in un mercato come quello reale in
cui si trova ad agire un numero limitato di imprese che detiene una quota
significativa di mercato.


4.2.1. Notazione

Per rendere la trattazione più incisiva e comprensibile introduciamo la seguente
notazione:
' Indici:

- F : società di generazione; - if H : impianto situato nel nodo i e di proprietà della società f; - t : insieme dei collegamenti tra le zone della RTN;
- I : insieme delle zone della rete rilevante:
- o: intervallo temporale.

' Variabili:

- fhio q : potenza generata durante l''intervallo temporale o dall''impianto h della società f, connesso al nodo i [MW]; - io y : potenza consegnata durante l''intervallo temporale o dalla zona di saldo alla zona i dall''operatore di sistema [MW]; - , mgp fio k : mark-up durante l''intervallo temporale o dell''impianto h della società f, connesso al nodo i; - io p : prezzo dell''energia elettrica durante l''intervallo temporale o nella zona i ['/MWh]; Modelli di mercato

73 - . mgp f  : profitto della società di generazione f nel mercato del giorno prima['].
' Parametri:

- io D : domanda di potenza nella zona i durante l''intervallo temporale o [MW]; - max fhi G : capacità di generazione massima dell''impianto h della società f nella zona i [MW]; - min fhi G : capacità di generazione minima dell''impianto h della società f nella zona i [MW]; - fhi MC : costo marginale dell''impianto h della società f nella zona i ['/MWh]; - it PTDF : fattore di partecipazione della potenza: rappresenta la quota parte di potenza transitante sul collegamento interzonale k, per un prelievo
unitario nel nodo i; - t T : capacità di trasmissione massima del collegamento interzonale k [MW].
4.2.2. Il modello matematico del GME A questo punto è possibile introdurre il modello del mercato elettrico.
Assumendo una domanda anelastica e sapendo che il Gestore del Mercato
Elettrico (GME) seleziona le offerte di vendita più economiche, nel rispetto dei
vincoli di bilancio (tra domanda e offerta) e di transito, garantendo la
massimizzazione del benessere sociale, il problema può essere anche formulato
come minimizzazione della spesa per acquistare energia al fine di soddisfare il
carico elettrico, ovvero:
' ' , fhi mgp fio fhio f h i o Min MC k q ' ' '' '' ' ' '''' (4.2)
Quello che occorre minimizzare è quindi il prodotto tra il prezzo a cui l''energia
viene offerta ' ' , fhi mgp fio MC k '' e la quantità di energia messa a disposizione sul mercato elettrico, fhio q . Il funzionamento del sistema elettrico è soggetto a vincoli tecnici molto
stringenti. Anzitutto richiede un bilanciamento istantaneo e continuo tra la
quantità di energia immessa in ciascun nodo della rete e quella prelevata nello
stesso nodo, tenuto conto degli scambi netti di energia con altri nodi e delle Capitolo 4


74
perdite di trasporto (che si suppongono trascurabili). I vincoli che ne
conseguono sono i vincoli di bilancio zonale:
io io fhio f h o y D q i ' ' ' ''' (4.3)
Il vincolo tecnico di bilanciamento globale dell''intero sistema può
conseguentemente essere scritto nel seguente modo:
0 io i o y ' '' (4.4)
Inoltre, è necessario che i flussi di energia su ogni singolo collegamento
interzonale non superino i limiti massimi di transito ammissibili sul
collegamento stesso. Ne conseguono i vincoli sui limiti di trasmissione:
, , it io t i it io t i PTDF y T i t o PTDF y T ' '' ' ' ' ' '' ' ' ' ' '
' (4.5)
Il sistema sopra scritto evidenzia che, una volta orientata in modo arbitrario ma
coerente la rete elettrica, è necessario evidenziare i limiti di transito per entrambi
i sensi di percorrenza delle linee.

Infine, date le capacità limitate degli impianti di produzione, si introducono i
limiti di generazione:
max f,h,i min fhi fhi fhi fhi q G q G ' '' ' ' ' '' (4.6)
Questi vincoli consentono di determinare l''esito del mercato elettrico, ovvero il
dispacciamento e il prezzo i p dell''energia elettrica nella generica zona i in funzione delle offerte presentate e quindi dei valori di , mgp fio k adottati dalle società di generazione.
Nel modello non sono state considerate in modo esplicito le perdite sulla rete:
tali perdite si suppone siano infatti incluse nella stima della domanda 38.
38 Il fattore di perdita nelle linee ad alta e altissima tensione si aggira, come evidenziato in [2],
attorno a 0.7-1.1% dell''energia complessivamente transitante.

Modelli di mercato

75 Il comportamento strategico delle imprese è legato non tanto al welfare
complessivo, quanto al profitto complessivo che riescono a trarre dai due
mercati elettrici. Cominciamo ora col definire il profitto ottenibile dalla generica
impresa f sul MGP come:
' ' . mgp f io fhi fhio o h i p MC q  ' ' ' ' '' ' ' ''' (4.7)
Abbiamo cioè la sommatoria estesa a tutti i generatori di appartenenza alla
società f del prodotto tra quantità dispacciata e differenza tra prezzo di mercato e
costi marginali. E'' evidente che, sebbene nella formulazione non compaia
direttamente la variabile strategica , mgp fio k , il profitto è strettamente legato al mark-up dal momento che, proprio in funzione della curva di offerta presentata,
è possibile determinare qfhi e pi.
Esplicitiamo ora i vincoli cui è soggetto il problema di massimizzazione del
profitto proprio di una società di generazione:
f Max  max 1 . . fio fio k mgp k mgp ' ' (4.8)
Questi vincoli sono legati alla presenza di un Regolatore che, all''interno del
mercato elettrico italiano, ha il compito di tutelare il consumatore e avvicinare il
mercato all''ideale di un mercato perfettamente competitivo.


4.3. Modello del mercato dei servizi di dispacciamento

Passiamo ora ad analizzare più nel dettaglio il mercato dei servizi di
dispacciamento.
La prima considerazione da fare riguarda il fatto che nel modello semplificato
che abbiamo voluto presentare non è dato spazio al mercato infragiornaliero
(MI) e quindi le risorse impiegate per la gestione in sicurezza del sistema
elettrico nel nostro caso vengono definite a partire dalla programmazione in
uscita dall''MGP.
Come sappiamo (vedi capitolo 1) i servizi di dispacciamento che passano
attraverso l''omonimo mercato (MSD) sono molteplici e molto diversi tra loro.
Dal momento che lo scopo di questo lavoro di tesi è quello di ricercare e
analizzare una possibile interazione tra i diversi mercati e non di descrivere in
maniera puntuale il mercato MSD ex-ante, abbiamo concentrato la nostra
attenzione sulle risorse per la riserva terziaria di potenza attiva che sono quelle Capitolo 4


76
risorse che vengono attivate nel contesto del servizio di bilanciamento e per
ripristinare i margini di riserva secondaria.
E'' opportuno far notare che la rete campione su cui sviluppiamo le nostre analisi
è costruita in modo che in ogni zona non possano venirsi a creare congestioni
interne e che la total transfer capacity di ogni linea sia indipendente
dall''effettivo transito tra le zone: sotto queste ipotesi è possibile affermare che a
valle del MGP non potranno mai verificarsi congestioni a programma.
Entrambe le imprese strategiche considerate sono unità di produzione rilevanti,
vale a dire sono gruppi di generazione abilitati e obbligati alla fornitura di
questo servizio.
La riserva terziaria si divide in riserva a salire e in riserva a scendere e consiste
nella presenza di margini nei programmi cumulati in fase di programmazione
che consentano in tempo reale l''aumento o la diminuzione dell''immissione di
energia elettrica. Nel modello non si è mantenuta la distinzione di riserva pronta
e di sostituzione, ma si è introdotta una riserva terziaria che abbia la duale
caratteristica di essere attivabile in tempi molto rapidi e di poter essere
mantenuta senza limitazioni di durata.
Dal momento che ogni unità di produzione può presentare offerte differenziate
relativamente a incremento e diminuzione di potenza, è stato deciso di
esprimere questi scostamenti rispetto alla programmazione in uscita dal MGP
mediante due varabili strategiche diverse . Fatta questa premessa possiamo
formulare l''offerta di ogni generatore di proprietà dell''azienda f, nella zona i,
per l''intervallo temporale o nel mercato dei servizi di dispacciamento.
Nello specifico, se ad un generatore viene chiesto di accettare modifiche rispetto
ai programmi aggiornati cumulati incrementando la propria produzione rispetto
a quanto previsto a valle dell''MGP, questo generatore chiede che la potenza in
più richiesta venga valorizzata ad un prezzo proporzionale ai suoi costi
marginali. L''offerta di un generatore per la riserva a salire può quindi essere
espressa come:
_ , _ k hfio msd up fio hfi bid up MC ' '' (4.9)
Se ad un generatore viene chiesto al contrario di accettare modifiche rispetto ai
programmi aggiornati cumulati diminuendo la propria produzione rispetto a
quanto previsto a valle dell''MGP, questo generatore è disposto a restituire solo
una parte del guadagno che avrebbe ottenuto se non fosse stata richiesta una tale
modifica al programma. L''offerta di un generatore per la riserva a scendere
viene scritta del seguente modo:
_ , _down hfio msd down fio io bid k p ' ' '' (4.10)
dove il segno meno indica che si tratta di una offerta di restituzione. Modelli di mercato

77 4.3.1. Notazione

Anche in questo caso prima di addentrarci nel modello introduciamo la
notazione cui fare riferimento:
' Variabili:

- fhio P : potenza generata dall'' [MW]; - p_up fhio ' : incremento di produzione richiesto all''ora o all''impianto h della società f, connesso al nodo i a seguito del dispacciamento predisposto dal
msd [MW]; - p_down fhi ' : decremento di produzione richiesto all''impianto h della società f, connesso al nodo i a seguito del dispacciamento predisposto dal
msd; - . fhio C on : costo di accensione richiesto all''ora o all''impianto h della società f, connesso al nodo i [']; - . fhio C off : costo di spegnimento richiesto all''ora o all''impianto h della società f, connesso al nodo i [']. - . msd f  : profitto della società di generazione f nel mercato dei servizi di dispacciamento[']; - hifo  : variabile binaria che segnala se l''impianto h della società f, connesso al nodo i è acceso all''ora o a valle del mercato dei servizi di
dispacciamento; in particolare assume valore unitario se l''UP risulta accesa.
' Parametri: - C_bid.up fhi : costo di accensione relativo all''impianto h della società f, connesso al nodo i [']; - fhi ramp : gradiente a salire e a scendere dell''impianto h della società f nella zona i [MW]; - R_up o : riserva a salire che è necessario garantire al sistema elettrico complessivo nell''intervallo temporale o [MW]; - R_down o : riserva a scendere che è necessario garantire al sistema elettrico complessivo nell''intervallo temporale o [MW]; - R_up.I io : riserva a scendere che è necessario garantire nella zona i nell''intervallo temporale o [MW]; Capitolo 4


78
- R_down.I io : riserva a scendere che è necessario garantire nella zona i nell''intervallo temporale o [MW]. - _on hifo  : variabile binaria che segnala se l''impianto h della società f, connesso al nodo i è acceso all''ora o a valle della programmazione del
mercato del giorno prima; in particolare assume valore unitario se l''UP
risulta accesa.


4.3.2. Il modello matematico del MSD Il mercato dei servizi di dispacciamento ha lo scopo di modificare la
programmazione definita a valle dell''MGP per rendere disponibile, nel caso in
cui non fossero già previsti, opportuni margini di riserva rispetto alla potenza
minima o massima. Ricordiamo che tali margini sono necessari perché
consentono di ripristinare il bilanciamento in tempo reale a fronte di un set
predeterminato di perturbazioni.
L''esito del mercato MSD porterà quindi ad una nuova e più corretta
programmazione delle unità di produzione prevedendo un livello di produzione
pari a :
p_up p_down fhio fhio fhi fhi P q ' ' ' ' ' (4.11)
Analogamente al MGP, anche in questo mercato vale il criterio del merito
economico e lo scopo che ci si prefigge è quello di minimizzare la spesa
necessaria per modificare la programmazione precedentemente predisposta al
fine di garantire un esercizio del sistema elettrico sicuro e soddisfare tutti i
vincoli del sistema stesso e degli impianti. La funzione obiettivo può quindi
essere espressa nel seguente modo:
' ' _ , _ , p_up p_down 1 . . fhio msd up fio fhi f h i o fhio msd down fio io fhio fhio k MC Min k p C on C off ' '' '' ' ' ' ' ' '' '' ' '' ' ' ' ' ' ' '''' (4.12)
I costi sostenuti da Terna, o meglio dagli utenti finali che desiderano ricevere il
servizio da Terna garantito, possono essere scomposti in:
' costi necessari per remunerare le unità di produzione a cui è richiesto di incrementare la propria produzione, comprensivi eventualmente del
costo di accensione dell''unità stessa: dal momento che vale la Modelli di mercato

79 remunerazione pay as bid in questa formulazione compare espressamente la variabile strategica _ , msd up fio k a moltiplicare i costi di produzione. Nel modello abbiamo ipotizzato che i costi di accensione
non possano prendere parte al gaming strategico delle imprese; ' mancata restituzione di quella quota di profitto ottenuta da una unità di produzione cui è chiesto nel MSD di diminuire la produzione di energia:
questa quota è calcolata come prodotto tra il decremento di produzione
richiesto all''unità ' ' p_down fhio ' , il prezzo di valorizzazione dell''energia ' ' io p e il termine ' ' _ , 1 msd down fio k ' . Esemplificando, nel caso in cui la variabile strategica _ , msd down fio k assume valore unitario allora la società proprietaria dell''impianto si impegna a restituire tutto il profitto
ottenuto sul mercato del giorno prima (e cioè la società sta assumendo un
comportamento analogo a quello che avrebbe in concorrenza perfetta): in
questo caso il relativo costo sostenuto da Terna è zero; ' costi relativi allo spegnimento di una UP.
Accensioni e spegnimenti

Nel modello si è ipotizzato che tutte le unità di produzione strategiche fossero
abilitate alla presentazione di un prezzo per l''offerta di accensione e
spegnimento.
L''ammontare di denaro equivalente che deve essere corrisposto da Terna nel
caso in cui alla UP sia richiesto un avviamento nell''ambito del MSD è pari a:
' ' . _on C_bid.up fhio hifo hifo fhi C on   ' ' '' (4.13)
Questa transazione di denaro avverrà ovviamente solo nel caso in cui l''UP sia spenta a valle del MGP ' ' _on 0 hifo  ' e ad essa sia richiesto di accendersi da parte del TSO ' '1 hifo  ' .
Per quanto riguarda i costi di spegnimento invece:
' ' . _on min fhio hifo hifo fhi fhi C off MC G   ' ' '' '' (4.14) Capitolo 4


80
Questa transazione di denaro avverrà ovviamente solo nel caso in cui l''UP sia accesa a valle del MGP ' ' _on 1 hifo  ' e ad essa sia richiesto di smettere di produrre da parte del TSO ' '0 hifo  ' .
Per modellare questo mercato dobbiamo ancora tenere conto di tutti quei vincoli
che erano serviti nell''ambito dell''MGP.


Bilancimento, limiti di transito e vincoli di generazione

Riscriviamo quindi, con le modifiche opportune, l''equazione che descrive il
bilancio istantaneo in ciascun nodo:
io Io fhio f h o y D P i ' ' ' ''' (4.15)
il bilancio globale:
0 io i o y ' '' (4.16)
il rispetto dei limiti di trasmissione:
, it io t i PTDF y T t o '' ' ' ' (4.17)
i vincoli di generazione: (4.18)
Riserva totale e zonale

Per garantire che un quantitativo di riserva sufficiente venga effettivamente
approvvigionato è necessario introdurre i seguenti vincoli:
max f,h,i min fhi fhi fhi fhi P G P G ' '' ' ' ' '' Modelli di mercato

81 max R_up f,h,i,o min R_down hifo fhi fhio o h i f fhio hifo fhi o h i f G P P G   ' '' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' '''
''' (4.19) max R_up.I f,h,i,o min R_down.I hifo fhi fhio io h f fhio hifo fhi io h i G P P G   ' '' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ''
'' (4.20)
Il primo sistema di equazioni si riferisce alla riserva totale a salire e a scendere
che vogliamo sia garantita in tutto il sistema, mentre il secondo si riferisce alla
riserva che è necessario garantire in ciascuna zona.

Commentiamo la prima delle due equazioni del sistema 4.19, quella cioè che si
riferisce alla riserva totale a salire: la sommatoria estesa a tutti i generatori (di
tutte le società) e a tutte le zone della quantità max hifo fhi fhio G P  '' ' deve essere superiore al valore R_up o . Infatti, se il generatore risulta acceso a valle del MSD ' '1 hifo  ' , allora in caso di necessità l''impianto potrebbe incrementare la sua produzione di una quantità
pari a max fhi fhio G P ' ' ' ' ' . Nel caso in cui invece fosse spento ' '0 hifo  ' , esso non potrebbe contribuire alla costituzione della riserva a salire ed infatti: max 0 max 0 0 hifo fhi fhio fhi G P G  ' ' '' ' ' '' ' ' ' ' .
Per quanto riguarda la riserva a scendere, invece, abbiamo che la sommatoria
estesa a tutti i generatori (di tutte le società) e a tutte le zone della quantità min fhio hifo fhi P G  ' '' deve essere superiore ad valore R_down o . Infatti, se il generatore risulta acceso a valle dell''MSD ' '1 hifo  ' allora, in caso di necessità, l''impianto potrebbe diminuire la propria produzione di una quantità pari a min fhio fhi P G ' ' ' ' ' . Nel caso in cui invece fosse spento, esso non potrebbe contribuire alla
costituzione della riserva a scendere ed infatti: min 0 0 min 0 fhio hifo fhi fhi P G G  ' ' ' '' ' ' '' ' ' ' . Capitolo 4


82
Il secondo sistema di equazioni (4.20) esprime invece il vincolo relativo alla
minima riserva a salire e a scendere che vogliamo avere in ogni zona: l''unica
differenza rispetto a prima è che la sommatoria non viene estesa a tutte le zone.

Come è già stato ampliamente discusso nel capitolo 1, per garantire che il
profilo di produzione a valle dell''MSD sia compatibile con le caratteristiche
tecniche di ogni gruppo di generazione, è necessario introdurre del vincoli
relativi al gradiente e alla permanenza in servizio.


Gradiente a salire e a scendere

Il gradiente rappresenta la quantità massima di potenza che un gruppo è in grado
di immettere o togliere dalla rete in un minuto [MW/min]. Sapendo che il
periodo rilevante per le UP abilitate nel MSD è il quarto d''ora, la variazione
massima di potenza che una unità può sopportare tra due intervalli di tempo
consecutivi è data da:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 max 1 f,h,i,o max 1 fhi hifo fhi hifo fhi o fhi o fhi hifo fhi hifo fhi o fhi o P P ramp G P P ramp G     ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' '' (4.21)
Il sistema di disequazioni sopra riportato ha il seguente significato: il gradiente a
salire e a scendere massimo deve essere pari a ramp nel caso in cui ad una UP
venga imposto di aumentare o diminuire la propria produzione tra due intervalli
temporali consecutivi. Per una semplificazione da noi introdotta questi vincoli
non vanno presi in considerazione nel caso in cui l''unità debba accendersi o
spegnersi: in questi casi, infatti, il generatore non è soggetto ad alcuna rampa di
presa di carico o di spegnimento, ma si suppone che esso possa passare da min max fhi fhio fhi G P G ' ' a 0 fhio P ' (e viceversa) istantaneamente. Per convincere del fatto che le equazioni contenute nel sistema portano a
garantire che non ci sia nessuna violazione dei vincoli tecnici relativi al
gradiente, proponiamo una analisi delle possibili casistiche tramite un esempio
molto semplice: consideriamo che a valle del MSD venga imposta ad un gruppo
di produzione la seguente programmazione:

Tabella 4.1: Esempio di produzione a valle del MSD.
1 2 3 4 5 P[MW] 0 100 150 130 0 α 0 1 1 1 0 Modelli di mercato

83 A cavallo del primo e del secondo intervallo temporale il gruppo si accende:
durante l''operazione di accensione bisogna solo garantire che il generatore
produca una potenza minore del suo massimo tecnico.
' ' ' ' 100 0 0 max 1 0 100 max 0 0 0 max 1 0 0 max fhi fhi fhi fhi fhi fhi ramp G G ramp G G ' ' '' ' '' ' '' ' '' ' ' ' ' '' ' '' ' '' ' ' '' (4.22)
A cavallo del secondo e terzo intervallo temporale il gruppo aumenta la sua
produzione: durante questa fase bisogna garantire che tale incremento sia
inferiore al gradiente a salire massimo:
' ' ' ' 150 100 1 max 1 1 50 100 0 1 max 1 1 100 fhi fhi fhi fhi ramp G ramp ramp G ramp ' ' '' ' '' ' '' ' '' ' ' ' ' '' ' '' ' '' ' ' '' (4.23)
A cavallo del terzo e quarto intervallo temporale il gruppo diminuisce la sua
produzione: durante questa fase bisogna garantire che tale decremento sia
inferiore al gradiente a scendere massimo.
' ' ' ' 130 150 1 max 1 1 20 150 100 1 max 1 1 50 fhi fhi fhi fhi ramp G ramp ramp G ramp ' ' '' ' '' ' '' ' ' '' ' ' ' ' '' ' '' ' '' ' ' '' (4.24)
A cavallo del quarto e quinto intervallo temporale il gruppo si spegne: durante
questa fase non bisogna imporre nessun vincolo legato al gradiente.
' ' ' ' 0 130 1 max 1 1 130 130 150 1 max 1 1 20 fhi fhi fhi fhi ramp G ramp ramp G ramp ' ' '' ' '' ' '' ' ' '' ' ' ' ' '' ' '' ' '' ' ' ' '' (4.25)

Permanenza in servizio Esprimiamo ora i vincoli relativi alla permanenza in servizio:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 f,h,i,o N hifo hif o hif o o N hifo hif o hif o o N M M       ' ' ' ' ' ' ' '' '' ' ' ' ' ' ' '' '' ' ' (4.26) Capitolo 4


84
dove N e M sono rispettivamente il tempo minimo di permanenza in servizio e
fuori servizio.
Prima di analizzare più nello specifico la relazione scritta sopra facciamo notare
che rispetto all''intervallo temporale precedente:
1 0 hifo hifo si accende il generatore rimane acceso e incrementa la produzione se rimane acceso e decrementa la produzione il generatore si spegne   ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' (4.27)
Cercando di spiegare a parole il significato del sistema 4.26, possiamo dire che a
partire dal momento in cui l''impianto h della società f, connesso al nodo i è acceso a valle del mercato dei servizi di dispacciamento ' ' ' ' ' ' 1 1 hif o hif o   ' ' ' ' ' ' ' , esso deve rimanere acceso per i successivi N intervalli temporali, e cioè la
variabile indipendente hifo  deve assumere valore unitario per i successivi N periodi rilevanti.
Analogamente, a partire dal momento in cui un generatore viene spento ' ' ' ' ' ' 1 1 hif o hif o   ' ' ' ' ' ' ' ' , esso deve rimanere fuori servizio per i successivi M intervalli temporali e cioè la variabile indipendente hifo  deve assumere valore nullo per i successivi M periodi rilevanti.


4.4. Considerazioni sulla genesi del modello

Vogliamo ora mettere in luce un aspetto molto importante che riguarda il modo
in cui un modello viene formulato: spesso i vincoli che si vogliono introdurre
sono semplici a livello concettuale ma richiedono molti sforzi per essere espressi
in una forma che sia interpretabile da un simulatore. A questo si aggiunge il
fatto che, volendo mantenere il modello lineare e volendo usare dei risolutori
che raggiungano la convergenza in tempi ragionevoli, sono preclusi tutte quelle
operazioni che prevedono moltiplicazioni tra le variabili indipendenti oppure
funzioni quali il valore assoluto. Questo a sua volta implica che non sempre è
possibile seguire la strada più intuitiva, ma spesso è necessario trovare percorsi
alternativi che permettano di raggiungere lo stesso obiettivo tenendo conto di
tutti i vincoli in gioco.
Per rendere più chiara l''idea è opportuno accennare brevemente al relativamente
lungo processo che ha portato il modello alla forma in cui è stato presentato nel
paragrafo precedente.
Modelli di mercato

85 Dal momento che sul MSD il decremento e l''incremento di produzione rispetto
alla programmazione a valle del MGP possono essere offerti a prezzi diversi 39 abbiamo ritenuto più opportuno avvalerci di due variabili positive distinte ' ' p_down p_down fhio fhio e ' ' invece che di una sola variabile fhio p ' che potesse assumere valori sia maggiori sia minori di zero.
Una volta fatta questa scelta abbiamo dovuto formulare la potenza richiesta a
ciascuna unità di produzione nel modo seguente:
p_up p_down fhio fhio fhi fhi P q ' ' ' ' ' (4.28)
ed abbiamo espresso la funzione obiettivo come:
_ , _ , p_up p_down . . . fhio msd up fio fhi fhio msd down fio io f h i o fhio fhio k MC k p fo msd C on C off ' '' '' ' ' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '''' (4.29)
In questa formulazione della funzione obiettivo riconosciamo i termini di costo
associati all''acquisto dell''incremento di energia e ai costi di accensione e
spegnimento, e un ricavo dato dall''ammontare di denaro che il generatore che
deve decrementare la sua produzione restituisce al TSO.
E'' però necessario a questo punto assicurarsi che:
p_up 0 allora p_down 0 f,h,i,o p_down 0 allora p_up 0 fhio fhio fhio fhio se se ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' '' (4.30)
Se questa relazione non fosse sempre verificata, infatti, il modello perderebbe
completamente di senso e il profitto dell''impresa f che risulterebbe come esito
del mercato MSD non corrisponderebbe all''ammontare di denaro effettivamente
corrisposto da Terna.

Il modo più semplice per esprimere questo vincolo è:
p_up p_down 0 f,h,i,o fhio fhio ' ''' ' ' (4.31)
Questa equazione però rende il modello non lineare dal momento che in essa
compare un prodotto tra due variabili indipendenti. L''aggravio computazionale
che ne consegue è così elevato che abbiamo ritenuto opportuno intraprendere
una strada alternativa.
39 Queste offerte devono rispettare una serie di vincoli che sono stati riportati nel capitolo 1. Capitolo 4


86
Si è dunque pensato di formulare il vincolo in un modo diverso:
' ' p_up p_down p_up p_down 0 f,h,i,o fhio fhio fhio fhio abs ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' (4.32)
Sviluppando il valore assoluto otteniamo:
' ' ' ' p_up p_down p_up + p_down -abs p_up p_down ... ... p_up + p_down - p_up p_down 2 p_down p_down 0 fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio se se ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' p_up p_down p_up + p_down -abs p_up p_down ... ... p_up + p_down p_up p_down 2 p_up p_up 0 fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio fhio ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' '' ' ' ' (4.33)
In questo modo abbiamo evitato di rendere il modello non lineare ma abbiamo
introdotto la funzione valore assoluto che ci impedisce di usare risolutori
efficienti come il cplex.

Appurato che la formulazione del problema in questi termini ci conduce ad un
modello computazionalmente molto pesante, proviamo a raggirare il problema
affrontandolo da un altro punto di vista. Analizzando con molta attenzione la
funzione obiettivo salta all''occhio che il problema è creato dal fatto che nel
modello il decremento di produzione è visto come un ricavo. E'' infatti proprio
questa circostanza che può portare l''algoritmo di minimizzazione del costi a
richiedere ad uno stesso impianto contestualmente di aumentare e di diminuire
la propria produzione.
Per esemplificare, consideriamo un impianto che a valle dell''MGP, in un istante
di tempo t, produce 200 MW e a cui sia richiesto di aumentare la potenza di 30
MW per soddisfare un certo vincolo di riserva.
Consideriamo ora i due possibili casi:
1) l''algoritmo propone una soluzione corretta tale per cui: p_down 0 p_up 30 fhio fhio MW ' ' '' ' ' ' '' (4.34) i costi sostenuti dal TSO per assicurare quella specifica riserva risultano pari a : Modelli di mercato

87 ' ' ' ' . p_up _up 30 _up . fhio fhi fio fhi fio fo msd k msd MC k msd MC ' ' '' '' ' ' '' '' (4.35) 2) l''algoritmo minimizza i costi proponendo una soluzione fisicamente priva di senso in cui allo stesso generatore viene contemporaneamente
chiesto di aumentare e diminuire la propria potenza: p_down 20 p_up 30 20 50 fhio fhio MW MW MW MW ' ' '' ' ' ' ' ' '' (4.36)
i costi sostenuti dal TSO per assicurare quella specifica riserva risultano pari a :
_ , _ , _ , _ , . p_up p_down 50 20 fhio msd up fio fhi fhio msd down fio io msd up fio fhi msd down fio io fo msd k MC k p k MC k p ' ' '' '' ' ' '' '' ' ' '' '' ' '' '' (4.37)
Ricordandoci che l''algoritmo tende a minimizzare i costi sostenuti nel MSD
possiamo concludere che il modello sarà portato a convergere verso la seconda
soluzione nel caso in cui i profitti corrispondenti siano maggiori rispetto all''altro
caso, e quindi solo se:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 30 _up 50 _up 20 _down 20 _up 20 _down fhi fhi io fio fio fio fhi io fio fio k msd MC k msd MC k msd p k msd MC k msd p '' '' ' '' '' ' '' '' '' '' '' ' '' '' '' ' ' ' ' _up _down io fhi fio fio k msd k msd p MC ' '' (4.38)
In conclusione, esistono delle possibili configurazioni di strategie che possono
portare il modello a soluzioni prive di senso. Per porre rimedio a ciò riscriviamo
la funzione obiettivo in modo da far comparire i decrementi di potenza rispetto
alla programmazione a valle del MGP come dei costi e non come dei ricavi per
Terna. Si tratta sostanzialmente esplicitare il fatto che quando ad un generatore
viene chiesto di diminuire la potenza immessa nel nodo di appartenenza esso
restituisce solo una quota della remunerazione che aveva ricevuto dal Gestore
del sistema a valle del mercato del giorno prima: questo mancato ritorno
costituisce per Terna un costo che può essere messo in evidenza scrivendo la
funzione obiettivo nel seguente modo: Capitolo 4


88
' ' _ , _ , p_up p_down 1 . . . fhio msd up fio fhi fhio msd down fio io f h i o fhio fhio k MC k p fo msd C on C off ' ' ' '' '' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '''' (4.39)
Dimostriamo ora che con questa formulazione vengono eliminate le
incongruenza cui abbiamo accennato precedentemente.
Per fare questo riprendiamo l''esempio di prima e vediamo in quali casi è
possibile che contemporaneamente ad un generatore sia richiesto un decremento
e un incremento di potenza.
1) l''algoritmo propone una soluzione corretta tale per cui: p_down 0 p_up 30 fhio fhio MW ' ' '' ' ' ' '' (4.40)
i costi sostenuti dal TSO per assicurare quella specifica riserva risultano pari a :
' ' ' ' . p_up _up 30 _up . fhio fhi fio fhi fio fo msd k msd MC k msd MC ' ' '' '' ' ' '' '' (4.41) 2) l''algoritmo minimizza i costi proponendo una soluzione fisicamente priva di senso in cui allo stesso generatore viene contemporaneamente
chiesto di aumentare e diminuire la propria potenza: p_down 20 p_up 30 20 50 fhio fhio MW MW MW MW ' ' '' ' ' ' ' ' '' (4.42)
i costi sostenuti dal TSO per assicurare quella specifica riserva risultano pari a :
' ' ' ' _ , _ , _ , _ , . p_up p_down 1 50 20 1 fhio msd up fio fhi fhio msd down fio io msd up fio fhi msd down fio io fo msd k MC k p k MC k p ' ' '' '' ' '' ' '' ' ' '' '' ' '' ' '' (4.43)
Ricordandoci che l''algoritmo tende a minimizzare i costi sostenuti nel MSD
possiamo concludere che il modello sarà portato a convergere verso la seconda
soluzione nel caso in cui i profitti corrispondenti siano maggiori rispetto all''altro
caso, e quindi solo se: Modelli di mercato

89 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 30 _up 50 _up 20 1 _down 20 _up 20 1 _down _up _down 1 fhi fhi io fio fio fio fhi io fio fio io fhi fio fio k msd MC k msd MC k msd p k msd MC k msd p k msd k msd p MC '' '' ' '' '' ' '' ' '' '' '' '' ' ' '' ' '' '' ' ' '' (4.44)
Dal momento che:
' ' ' ' ' ' ' ' 0 _down 1 _down 1 1 _down 0 fio fio fio k msd k msd k msd ' ' ' '' ' ' ' ' ' '' (4.45)
si può concludere che la disuguaglianza non è verificata per nessun valore di _ , msd down fio k e che quindi, se l''algoritmo effettivamente minimizza i costi sostenuti dal TSO, il sistema di disequazioni (4.45) sarà sempre verificato.
Come abbiamo visto precedentemente, per scrivere molti dei vincoli che
costituiscono il modello così come è stato concepito, è stato necessario utilizzare
una variabile binaria indipendente hifo  . Questa variabile accessoria deve assumere valore unitario solo nel caso in cui l''impianto h appartenente
all''impresa f e situato nella zona i risulta acceso nell''intervallo temporale o a
seguito del mercato dei servizi di dispacciamento.
P 0 allora 1 f,h,i,o P 0 allora 0 fhio hifo fhio hifo se se   ' ' '' ' ' ' ' '' (4.46)
Per inserire questa relazione biunivoca nel modello inizialmente si era pensato
di introdurre il seguente sistema di disequazioni:
p_up max - f,h,i,o p_up min _on fhio fhi fhio fhio fhi hifo hifo G q G   ' ' '' ' '' ' '' '' '' (4.47) ' ' ' ' ' ' p_down min _on 1 _on p_down _on 1 fhio fhio fhi hifo fhio hifo hifo fhio fhio hifo hifo q G q q      '' ' ' '' ' '' ' '' ' ' ' ' '' '' ' '' (4.48) Capitolo 4


90
I sistemi di disequazioni (4.47) e (4.48) ci consentono di imporre che la
variazione di produzione richiesta ad una UP siano tali da non portare a produrre
il gruppo né a potenze superiori a quella massima, né a potenze inferiori a quella
minima; essi però non consentono di assicurare quanto espresso nella relazione
(4.46) e per questo motivo nella forma definitiva del modello la relazione che
intercorre tra hifo  e P fhio viene espressa in termini differenti: P max f,h,i,o P min fhio fhi hifo fhio fhi hifo G G   ' '' '' ' ' ' '' '' (4.49)
Infatti: P max se 1 P min P 1 P max se 0 P 0 fhio fhi hifo fhio fhi fhio fhio fhi hifo fhio G G se allora G IMPOSSIBILE   ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' '' ' 0 max se 1 0 min P 0 0 max se 0 0 0 fhi hifo fhi fhio fhi hifo G G IMPOSSIBILE se allora G   ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
Infine, accenniamo brevemente al fatto che si è pensato di poter esprimere P fhio non come una normale variabile positiva, ma come una variabile semicontinua,
cioè una variabile che possa assumere qualsiasi valore compreso tra due estremi
arbitrari, nel caso specifico min max fhi fhio fhi G P G ' ' . Esplicitando questi vincoli già nella dichiarazione della variabile è teoricamente possibile eliminare
il sistema di disequazioni:
P max f,h,i,o P min fhio fhi fhio fhi G G ' '' ' ' ' '' (4.50)
In realtà però queste due disequazioni opportunamente modificate moltiplicando
per la variabile binaria hifo  (vedi eq. 4.49) sono, come abbiamo visto prima, indispensabili per esprimere la relazione che intercorre tra hifo  e P fhio : non essendo possibile eliminare questi due vincoli dal modello implica che usare una Modelli di mercato

91 variabile semicontinua non presenta alcun vantaggio in termini di numero di
equazioni del modello.
Si è inoltre verificato che sostituire una variabile positiva con una variabile
semicontinua aumenta di circa il 4.3% i tempi di calcolo. Una reazione di questo
tipo da parte del modello è facilmente spiegabile se si pensa che i risolutori sono
generalmente studiati per offrire le migliori prestazioni in presenza di variabili
definite in modo standard. Questa considerazione ci ha dissuaso dal tentare di
modificare in toto il modello per adattarlo all''introduzione di una variabile
semicontinua.

Per completare la trattazione del mercato dei servizi di dispacciamento è a
questo punto necessario esplicitare il profitto ottenibile su tale mercato da ogni
impresa. Il profitto è ovviamente esprimibile come differenza tra ricavi e costi:
. _msd cos _msd msd f fhio fhio ricavi ti  ' ' (4.51)
Massimizzazione del profitto proprio di una società di generazione:
f Max  max 1 fi fi   ' ' (4.52) ' ' _msd p_up _up p_down fhio fhio fhi fhio fhi fio h i o ricavi k msd MC MC ' ' ' ' '' '' ' ' '' ' ' ''' (4.53) ' ' cos _msd p_up p_down _up fhio fhio fhi fhio io fio h i o ti MC k msd p ' ' ' ' '' ' ' '' '' ' ' ''' (4.53)
Abbiamo cioè la sommatoria estesa a tutti i generatori di appartenenza
all''impresa f della differenza tra ricavi e costo sostenuti per modificare la
propria programmazione. In particolare tra i ricavi ritroviamo la remunerazione
dell''energia in più venduta a cui si somma il risparmio derivante dal non dover
sostenere i costi marginali relativi a quella quota di energia che non deve essere
più fornita. I costi invece sono dovuti ai costi marginali associati all''incremento
di produzione e alla restituzione di parte dell''ammontare di denaro che era stato
corrisposto a seguito del MGP.


4.5. Determinazione dell''equilibrio di Nash Terminata la modellazione dei due mercati, vogliamo trovare la strategia
migliore che porta a massimizzare il profitto complessivo di una impresa di
produzione elettrica in nel contesto del mercato elettrico italiano. Capitolo 4


92
Innanzitutto, notiamo che il profitto di una impresa è molto influenzato dal
mark-up delle imprese concorrenti ed è per questo motivo che ciascuna impresa
deve presentare delle curve di offerta sulla base delle strategie delle rivali. In
assenza di informazioni esatte le strategie rivali possono solo essere ipotizzate
sulla base di alcune considerazioni.
Le ipotesi da cui si parte e su cui si basa tutto il lavoro di tesi sono che tutte le
imprese tendono a comportarsi in modo da pervenire ad un cosiddetto equilibrio
di Nash [59] [60], cioè ad una situazione stabile nella quale ogni giocatore
massimizza il proprio profitto.
L''equilibrio di Nash è quindi una previsione dell''esito del mercato a cui si
giunge se si verificano due condizioni particolari: tutti vogliono massimizzare il
proprio profitto e il comportamento dei soggetti strategici è razionale. Possiamo
quindi considerare che l''equilibrio di Nash corrisponde a quel punto che porta
alla massimizzazione congiunta della funzione obiettivo di ogni ''giocatore':
nessun partecipante può quindi trarre vantaggio dal modificare la propria
strategia una volta pervenuti a tale situazione stabile poiché, se lo facesse, il suo
profitto sarebbe sicuramente minore.
Se quindi ogni impresa ipotizza che le rivali vogliano arrivare ad un equilibrio di
Nash per massimizzare il proprio profitto, sarà spontaneamente portata a cercare
lei stessa una strategia che le consente di pervenire a tale equilibrio. Un tale
ragionamento ovviamente ha senso solo nel caso in cui ogni partecipante agisce
in modo indipendente rispetto agli altri: l''ipotesi di gioco non cooperativo è
comunque sensata in un mercato in cui esiste una forte pressione da parte delle
autorità competenti affinchè non vengano stipulate coalizioni.
L''altra ipotesi si riferisce al fatto che tutti i partecipanti prevedano lo stesso
equilibrio di Nash. In linea generale, dal momento che la curva di offerta può
intersecare la curva di domanda in più punti, potrebbero esistere diversi punti di
equilibrio. Se però si assume che i giocatori affrontano il problema dallo stesso
punto di vista facendo affidamento ad un repertorio di dati storici che è comune
a tutti, si può affermare che effettivamente le imprese prevederanno e
cercheranno di far emergere uno stesso punto di equilibrio.
Entriamo ora nel merito di questo processo strategico di presentazione delle
offerte. Supponiamo di avere due sole di imprese price maker (il ragionamento
può essere esteso tranquillamente al caso di un numero N imprese) e
mettiamoci dal punto di vista di una generica impresa 1 S . Vogliamo determinare la curva di offerta che permette all''impresa considerata di massimizzare il
proprio profitto in un mercato in cui opera un''altra impresa concorrente. Nella
nostra analisi ipotizziamo non note le intenzioni dell''impresa rivale ma
conosciuti tutti i dati tecnici degli impianti abilitati ad offrire nei due mercati
considerati. Per iniziare il processo risolutivo l''impresa 1 S deve fare delle previsioni iniziali riguardo ai possibili mark-up dell''altra impresa e può seguire
diversi criteri: Modelli di mercato

93 ' 0 2 S mark up ' = 0 si ipotizza che le imprese operino in un mercato perfettamente concorrenziale; ' 0 2 S mark up ' =price cap si ipotizza che le imprese offrano il massimo che è loro consentito; ' 0 2 S mark up ' = ' ' 0, random price cap si genera casualmente un numero nell''intervallo ammissibile; ' 0 2 S mark up ' =storical value ci si affida alle offerte storicamente presentate.
Questa assunzione iniziale in linea di principio non incide sulla bontà della
soluzione ma può influire sui tempi di calcolo e per questo deve essere
opportunamente ponderata. Generalmente l''inizializzazione viene fatta ponendo 0 2 S mark up ' = 0 e determinando conseguentemente una variabile strategica 0 2 1 S k ' . Effettuata questa scelta l''impresa 1 S può determinare la strategia ottima, cioè la strategia che la porterebbe ad avere il massimo profitto possibile se
effettivamente la rivale si comportasse nel modo previsto: chiamiamo questa strategia 1 1 S k . L''impresa 1 S è però consapevole del fatto che la rivale 2 S conosce la sua tecnica di risoluzione: sa quindi che se offrisse 1 1 S k allora 2 S reagirebbe presentando una nuova offerta 1 2 S k . 1 S sa quindi che deve riformulare una nuova strategia ipotizzando adesso che 2 S offra proprio 1 2 S k . In questa nuova iterazione 1 S determina una nuova strategia ottima 2 1 S k . Il processo è quindi iterativo e termina in linea teorica solo quando si raggiunge il
prima menzionato equilibrio di Nash. Riassumiamo in modo schematico quanto
abbiamo finora cercato di spiegare:
Step 1 ipotesi riguardo 0 2 S k .
Step 2
- Ottimizzazione dell''offerta di S1 sulla base dell''ipotesi fatta al passo precedente e determinazione di 1 1 S k .
Step 3 '' Ottimizzazione dell''offerta di S2 mantenendo fissata la strategia di S1 a 1 1 S k e determinazione di 1 2 S k .
Step 4 '' Nuova ottimizzazione dell''offerta di S1 sulla base del calcolo fatto al passo precedente e determinazione di 2 1 S k . Capitolo 4


94
Step i '' '

Step
max iterazione '' Nuova ottimizzazione dell''offerta di S1 sulla base del calcolo fatto al passo precedente e determinazione di max 1 iterazione S k .
Nel prossimo capitolo ci occuperemo di determinare la strategia migliore di una
impresa i S una volta nota la strategia delle imprese avversarie. Anticipiamo solo che per fare ciò sarà necessario implementare in GAMS [61] un algoritmo
genetico co-evolutivo.








5. Algoritmi Genetici


Introduzione

Dal punto di vista matematico, la ricerca del punto di ottimo consiste
nell''individuare l''elemento X appartenente allo spazio cartesiano D per il quale
la funzione R D f ' : sia massimizzata. Nei problemi considerati la funzione f viene definita funzione obiettivo, lo spazio cartesiano D è denominato spazio di
ricerca o insieme ammissibile, mentre X è la variabile indipendente. In altri
termini per ottimizzazione si intende la ricerca della soluzione ''migliore'' ad un
problema descritto tramite un modello, cioè tramite una rappresentazione della
realtà in cui si ha a che fare con una funzione da massimizzare, una direzione di
massimizzazione e una serie di restrizioni che definiscono lo spazio delle
soluzioni ammesse.
Nell'affrontare un problema di ottimizzazione, possono essere utilizzati vari
approcci, a seconda sia della difficoltà specifica e delle dimensioni del problema
in esame, sia degli obiettivi reali che si vogliono ottenere [62]. Così, in quei casi
in cui sia necessario pervenire ad una soluzione esatta si utilizzeranno dei
metodi basati su calcolo infinitesimale che a loro volta si dividono in metodi di
ricerca diretta, in cui si risolve analiticamente il sistema di equazioni ottenuto
eguagliando il gradiente della funziona a zero, e metodi di ricerca indiretta che
consistono, a partire da un punto qualsiasi, in spostamenti successivi nella
direzione del gradiente della funzione fino all''ottenimento del punto di
massimo.
Nel caso in cui invece sia sufficiente avere una garanzia sul massimo errore
commesso si potrà far ricorso a metodi di ricerca enumerativi che consistono
nell''esame sistematico di uno spazio finito opportunamente discretizzato e
permettono di ottenere una soluzione del problema con l''approssimazione
voluta.
Esistono però dei casi in cui la complessità intrinseca del problema, la forma
stessa della funzione obiettivo e il tempo a disposizione per generare la
soluzione non permettono l''applicazione di metodi analitici o numerici
tradizionali.
Quando infatti si ha a che fare con problemi cosiddetti NP-completi (noti anche
come problemi NP-hard) in cui è molto difficile conoscere con esattezza le
caratteristiche di continuità e derivabilità della funzione obiettivo, i tempi di
calcolo necessari volendo usare un algoritmo di tipo deterministico, tendono a
crescere in modo esponenziale con le dimensioni del problema stesso, rendendo
del tutto inefficace ed inutile il tentativo di risoluzione [63]. Capitolo 5

96
In queste situazioni particolari l''unica strada percorribile è quella di avvalersi di
tecniche di tipo euristico che sacrificano la garanzia dell''ottimalità a favore
dell''efficienza.
Gli algoritmi euristici sono dei processi iterativi non deterministici che sfruttano
la conoscenza specifica del problema per guidare la soluzione verso quelle
regioni dello spazio con maggiore probabilità di miglioramento [64]. Sono
particolarmente adatte a problemi di ottimizzazione e appartengono alla
categoria dei metodi stocastici, cioè di quei metodi che, al contrario di quelli
deterministici, forniscono risultati in termini di probabilità.
Nel paragrafo successivo verrà spiegato meglio cosa si intende per euristica e
verrà presentata una classificazione delle varie tecniche.


5.1. Algoritmi euristici

Il termine euristico (dalla lingua greca ε'ρί'κ', letteralmente "scopro" o
"trovo") indica un qualunque metodo che aiuti a fornire una soluzione per un
problema ma che non offra nessuna garanzia di poterlo fare; ciò non esclude che
la soluzione ottima possa essere trovata, ma implica che non si può mai
dimostrare l''ottimalità di tale soluzione. Si definisce procedimento euristico, un
metodo di approccio alla soluzione dei problemi che non segue un chiaro
percorso, ma che si affida all'intuito e allo stato temporaneo delle circostanze al
fine di generare nuova conoscenza: per questo l''euristica è quella parte della
ricerca il cui compito è di favorire l'accesso a nuovi sviluppi teorici o a scoperte
empiriche.
Volendo formalizzare, data una istanza I di un problema la cui soluzione ottima sia ' ' * I z , un algoritmo euristico A fornisce una soluzione di valore ' ' A I z tale per cui:
' ' ' ' ' ' ' ' * * problema di minimo problema di massimo A A I I I I z z z z ' ' ' ' ' ''
Gli algoritmi euristici possono essere classificati nel seguente modo:
1. algoritmi costruttivi;
2. algoritmi di ricerca locale;
3. tecniche metaeuristiche.


Algoritmi Genetici

97 5.1.1. Algoritmi Costruttivi

L''idea di base di questi algoritmi è di partire da una soluzione vuota e di
costruire iterativamente la soluzione seguendo un semplice criterio di
espansione, che consiste nell''effettuare, ad ogni iterazione, la scelta più
conveniente compatibilmente con i vincoli del problema. Qualunque scelta,
viene effettuata solo a partire dai dati in ingresso al problema e non viene mai
rimessa in discussione.
I punti di forza di questi algoritmi sono l''estrema semplicità
nell''implementazione e i ridottissimi tempi di calcolo associati alla risoluzione.
Nella versione originale le scelte vengono fatte in modo da rispettare tutti i
vincoli del problema; al contrario nella versione cosiddetta duale si ammettono
dei rilassamenti dei vincoli, con conseguente riduzione della dimensione del
problema.


5.1.2. Algoritmi di Ricerca Locale

L''idea di base degli algoritmi di ricerca locale è quella di definire una soluzione
iniziale (soluzione corrente) e cercare di migliorarla esplorando un intorno
(opportunamente definito) di questa soluzione.
Se l''ottimizzazione sull''intorno della soluzione corrente produce una soluzione
migliorante il procedimento viene ripetuto ripartendo dalla soluzione appena
determinata.
L''algoritmo termina quando non è più possibile trovare delle soluzioni
miglioranti nell''intorno della soluzione corrente, oppure quando è stata
determinata la soluzione ottima; in alternativa, si può far terminare l''algoritmo
dopo un prefissato tempo di calcolo o numero di iterazioni. Il metodo è
estremamente generale e può essere applicato per risolvere problemi molto
diversi tra loro. Al contrario di quello che si potrebbe pensare non è in generale
vero che sia meglio partire da una soluzione ''buona' piuttosto che da una
soluzione ''scadente': infatti, quello che viene comunemente fatto è eseguire più
volte l''algoritmo di ricerca locale partendo da soluzioni differenti e generate
casualmente in modo da poter esplorare zone differenti della regione
ammissibile.


5.1.3. Algoritmi Metaeuristici

Gli algoritmi metaeuristici sono essenzialmente delle estensioni degli algoritmi
di ricerca locale, nei quali sono introdotte opportune tecniche mirate ad evitare
di terminare in un ottimo locale. La ricerca dell''ottimo globale viene perseguita Capitolo 5

98
dando all''algoritmo la possibilità di effettuare anche mosse peggioranti, al fine
di ''scappare' dagli ottimi locali. Una volta che sia stata effettuata una mossa
peggiorante, bisogna evitare di tornare alla mossa di partenza (nonostante questa
sia migliorante), in quanto questo creerebbe un loop infinito. Risulta quindi
indispensabile predisporre delle tecniche che evitino di incorrere in cicli.
Le metodologie metaeuristiche si classificano sulla base di:
1) tipo di ricerca svolta (nell''intorno del punto corrente oppure casuale nello spazio di stato); 2) presenza o meno di memoria adattiva;
3) evoluzione di una popolazione o miglioramento progressivo di una singola soluzione.
Tabella 5.1: Classificazione delle tecniche metaeuristiche.
Esplorazione Singola
soluzione
Popolazione Memoria
adattiva
nell''intorno del punto corrente Tabu Search Presente Casuale Simulated
Annealing Algoritmi
Genetici Assente
Le tecniche metaeuristiche fanno tipicamente riferimento a processi studiati in
altri settori della scienza (termodinamica, genetica, scienze naturali e sociali) per
proporre, su basi euristiche, un metodo di ricerca dell''ottimo globale [65].
Hanno quindi l''indiscusso vantaggio di poter trattare anche problemi per i quali
non è possibile trovare una formulazione matematica rigorosa del modello e di
ottenere soluzioni di ottimo globale in tempi molto minori rispetto al altri
metodi di ricerca esatti. D''altra parte, però, le caratteristiche in termini di
convergenza, stabilità e tempi di calcolo non possono essere conosciute a priori
e dipendono fortemente dal tipo di problema; inoltre, la convergenza ad un
punto di ottimo può essere comunque lenta e spesso non è garantita
matematicamente.

Un qualsiasi algoritmo di ottimizzazione efficiente, deve usare due tecniche per
trovare il massimo globale:
' exploration (esplorazione): per esaminare nuove e sconosciute aree dello spazio di ricerca; ' exploitation (sfruttamento): per usare i punti precedentemente visitati al fine di trovare punti migliori. Algoritmi Genetici

99 Queste richieste sono contraddittorie, perciò un buon algoritmo di ricerca deve
trovare un buon compromesso tra le due.
Infatti una ricerca puramente casuale è buona per l''esplorazione, ma non fa
nessuno sfruttamento, mentre un metodo puramente di scalata è buono per lo
sfruttamento, ma fa poca esplorazione. La combinazione di queste due tecniche
può essere abbastanza efficace, ma è difficile sapere dove si trova l''equilibrio
migliore, ossia, quanto sia necessario sfruttare prima di arrendersi ed esplorare
oltre.
Ci proponiamo ora di mettere in evidenza in che modo ciascuna tecnica meta
euristica concilia questi due aspetti, riservandoci di dedicare maggiore
attenzione a quel metodo che garantisce un equilibrio ottimale tra esplorazione
sfruttamento, e cioè l''algoritmo genetico.


5.1.4. Tabu Search

L'idea della Tabu Search è quella di mantenere una memoria di alcune
informazioni sulle ultime soluzioni visitate, orientando la ricerca in modo tale da
permettere di uscire da eventuali minimi locali. Come in tutti gli algoritmi di
ricerca locale, se nell'esplorazione del vicinato N(x) di una soluzione x si scopre
una soluzione migliore dell'ottimo corrente, si ha una transizione su quella
soluzione e si inizia a esplorare quel vicinato. Per evitare di fermarsi in un punto
di ottimo locale x, nell''intorno del quale ovviamente non esistono soluzioni
migliori, si accetta di considerare una soluzione peggiorativa y per il quale è
minimo il peggioramento della funzione obiettivo. Per evitare a questo punto di
tornare al punto x di ottimo locale da cui volevamo sfuggire, si definisce una
struttura (Tabu List) nella quale vengono memorizzate le ultime t mosse
effettuate. Precisamente, mantenendo memoria delle ultime mosse che hanno
portato alla soluzione attuale, sarà possibile proibire quelle mosse per un certo
tempo al fine appunto di prevenire ricadute in punti già visitati.
La tabu list è una coda, nel senso che, a ogni passo, la mossa che era nella tabu
list da maggior tempo viene cancellata e torna a essere quindi ammessa. Anche
se il ruolo della tabu list dovrebbe essere abbastanza chiaro, non è in generale
ovvio stabilire quale debba essere la sua lunghezza più appropriata. Infatti, una
tabu list troppo lunga potrebbe inutilmente vincolare il processo di ricerca anche
quando la distanza percorsa da una determinata soluzione è già sufficientemente
elevata da rendere improbabile un ritorno su tale soluzione. D'altro canto, una
tabu list troppo corta può presentare invece il problema opposto, cioè potrebbe
rendere possibile il ciclaggio.
Il criterio di arresto non può più essere definito sulla base dell'evento per cui la
funzione obiettivo non migliora, ma è determinato solitamente in base al numero
massimo di iterazioni consentite. Capitolo 5

100
5.1.5. Simulated annealing

I metodi basati sul Simulated Annealing [66] applicano un meccanismo
probabilistico che consente alla procedura di ricerca di fuggire dai minimi locali
accettando in certi casi, oltre alle transizioni che corrispondono a miglioramenti
nella funzione obiettivo, anche quelle transizioni che portano a peggioramenti
nel valore di questa funzione di valutazione. La probabilità di accettare tali
deterioramenti varia nel corso del processo di ricerca, e discende lentamente
verso zero. Verso la fine della ricerca, quindi vengono accettati solo
miglioramenti, e il metodo diventa una semplice ricerca locale.
La strategia che è alla base del Simulated Annealing si ispira al processo fisico
di Annealing (raffreddamento): se il sistema si trova all'equilibrio termico ad
una data temperatura T, allora la probabilità ' ' T s  che esso sia in una data configurazione s dipende dall'energia dello stato in questione E(s), e segue la
distribuzione di Boltzmann:
' ' ' ' ' ' -E s / -E w / e = e kT T kT w s  ' (5.1)
dove k è la costante di Boltzmann e la sommatoria si estende a tutti gli stati
possibili w.
Fu per primo Metropolis nel 1953 a proporre un metodo per calcolare la
distribuzione di un sistema di particelle all'equilibrio termico usando un metodo
di simulazione al computer.
In questo metodo, supposto che il sistema si trovi in una configurazione q avente
energia E(q), si genera un nuovo stato r, avente energia E(r), spostando una
delle particelle dalla sua posizione: la nuova configurazione viene quindi
confrontata con la vecchia. Se E(r) ' E(q) il nuovo stato viene accettato; se E(r) > E(q) esso non viene respinto, bensì viene accettato con una probabilità pari a:

' ' ' ' ' ' - E r E q / e kT ' (5.2)
La trasposizione dei concetti fisici ai concetti di ottimizzazione non è banale né
immediata e può essere quindi utile evidenziare che l'energia rappresenta la
funzione di costo e, quindi, ricercare uno stato di minima energia significa
ricercare una soluzione che minimizza la funzione di costo; le configurazioni di
particelle sono le variabili decisionali del problema ed infine la temperatura
diventa un parametro di controllo del sistema [67].

Algoritmi Genetici

101 5.2. Algoritmi genetici

Gli Algoritmi Genetici sono una tecnica metaeuristica naturale che si basa
sull''analogia con i meccanismi di selezione naturale in campo genetico e si
ispira alla teoria della selezione naturale di Charles Darwin che regola
l''evoluzione biologica.
Il metodo è stato sviluppato a partire da una ricerca il cui obiettivo era quello di
astrarre e spiegare i processi di adattamento dei sistemi naturali alle diverse
condizioni ambientali e di progettare, quindi, sistemi software che ricalcassero i
meccanismi di evoluzione di questi sistemi.
In un periodo storico in cui si guardava alle tecniche basate sull''evoluzione
naturale con ancora molto scetticismo, il metodo risolutivo degli AG è stato
paragonato al lavoro di un orologiaio cieco [62].
In realtà, sebbene le modalità operative siano basate essenzialmente su dei
processi casuali ciclici che non possiedono memoria storica, i sistemi biologici
possiedono un alto grado di complessità e robustezza che li rende estremamente
efficienti ed adeguati per la risoluzione di problemi di ricerca dell''ottimo [64].
Questo è il motivo per cui abbiamo scelto gli AG per risolvere il nostro
problema di ottimizzazione ed è anche il motivo per cui a questa tecnica
dedichiamo l''intero paragrafo successivo.
Prima di introdurre le specificità di questi metodi risolutivi spendiamo qualche
parola in merito al loro sviluppo storico.


5.2.1. Un po'' di storia

L''idea di usare la selezione, l''incrocio e la mutazione per un compito di
ottimizzazione, risale agli anni Cinquanta, con il lavoro di E. P. Box [69] che
formulò una metodologia statistica non basata sull''uso dei calcolatori e
battezzata evolutionary operation (EVOP).
Più o meno negli stessi anni (1952), altri studiosi concepirono l''idea di simulare
l''evoluzione sull''elaboratore elettronico: Nills Barracelli40 e Fraser utilizzarono
simulazioni al calcolatore per studiare i meccanismi dell''evoluzione naturale,
mentre il biomatematico Hans J. Bremermann [70] riconobbe per primo
nell''evoluzione biologica un processo di ottimizzazione.
La vera prima creazione di un algoritmo genetico è tuttavia storicamente
attribuita a John Henry Holland [71] che, nel 1975 nel libro Adaptation in
Natural and Artificial Systems, pubblicò una serie di teorie e di tecniche tuttora
40 Barracelli fece uso di uno dei calcolatori dell''Institute of Advanced Study''s (Princeton, New
Jersey) che era stato sviluppato da John Von Neumann per le simulazioni sulla bomba ad
idrogeno.
Capitolo 5

102
di fondamentale importanza per lo studio e lo sviluppo della materia. Grazie agli
studi di Holland, allora studente del Politecnico di Berlino, si deve inoltre
l'esistenza di un teorema che assicura la convergenza degli algoritmi genetici
verso soluzione ottimali e che getta delle vere basi teoriche al modello.
Le iniziali perplessità della comunità scientifica attorno all''argomento
lasciarono spazio ad un vivo interesse nel 1989, anno in cui David Goldberg
[72] [73] pubblicò un''opera che presentava la teoria e le applicazioni degli AG
in una forma chiara, precisa e di facile comprensione.
Enormi contributi si devono anche a John Koza [74], attualmente docente
all''università di Stanford che, nel 1992, inventò la programmazione genetica,
ossia l'applicazione degli algoritmi genetici nella programmazione di software in
grado di evolvere e di divenire in grado di compiere compiti che in origine non
era in grado di svolgere. Risale infine al 1998 la trasposizione, ad opera di
Herrera e Lozano, del principali operatori genetici alla codifica reale.
L''avvento dei simulatori ha rappresentato un fortissimo impulso al campo della
cosiddetta computazione evolutiva [75], di cui gli algoritmi genetici sono
l''esempio più importante [76]. Il grande successo degli algoritmi genetici deriva
dal fatto che essi sono applicabili ad un''ampia varietà di problemi di
ottimizzazione particolari, come quelli in cui la funzione obiettivo è discontinua,
non derivabile o fortemente non lineare, problemi cioè che non sono risolvibili
con algoritmi classici [77].


5.2.2. AG: principi di base

Gli algoritmi genetici appartengono alla categoria dei weak methods, e cioè dei
metodi di risoluzione di problemi che si basano su poche assunzioni (o
conoscenze) relative alle particolari strutture e caratteristiche dei problemi stessi
e che sono quindi applicabili ad una vasta classe di problemi.
In sintesi si può dire che gli algoritmi genetici permettono di valutare delle
soluzioni di partenza, ricombinarle opportunamente e introdurre degli elementi
di disordine al fine di crearne di nuove e convergere a soluzioni ottime globali
[78].
Tali algoritmi operano su di una popolazione artificiale composta da individui
caratterizzati da una serie di proprietà specifiche visibili esternamente (il
cosiddetto fenotipo) che a loro volta si basano su di un patrimonio genetico
invisibile (definito genotipo). Il genotipo è costituito da una serie di geni, cioè
dalle unità fondamentali dei cromosomi, che sono quegli elementi che
determinano la probabilità di sopravvivenza di un individuo.
Lo sviluppo di un algoritmo genetico coinvolge due tipi di decisione. La prima
riguarda il modo in cui il problema deve essere modellato e include la
definizione dello spazio delle soluzioni ammissibili, la forma della funzione di Algoritmi Genetici

103 fitness e il modo in cui gli individui devono essere generati e presentati come
stringhe (tipologia di codifica). La seconda concerne i parametri dell''algoritmo
genetico stesso e include le dimensioni della popolazione, la procedura di
selezione, incrocio e mutazione, il numero di generazioni, e tutta una serie di
parametri specifici che permettono di adattare l''AG al particolare problema da
risolvere.
Nella pratica si parte da un certo numero di possibili soluzioni, dette
popolazione, ognuna delle quali rappresenta un individuo, e si provvede a farle
evolvere nel corso dell''esecuzione: a partire da una data popolazione, cioè da un
certo numero di possibili soluzioni, si opera una selezione che premia la
sopravvivenza, la longevità e la riproduzione degli individui più efficienti dal
punto di vista adattivo. L''evoluzione viene ottenuta attraverso una parziale
ricombinazione delle soluzioni in cui ogni individuo trasmette parte del suo
patrimonio genetico ai propri discendenti.
Alla selezione segue infatti la fase di riproduzione, che costituisce il cuore del
processo evolutivo, e la mutazione: i cromosomi degli individui ritenuti migliori
vengono accoppiati casualmente e parte del materiale genetico viene scambiato,
mentre alcune mutazioni casuali alterano localmente la struttura del codice
genetico. I nuovi individui così generati rimpiazzano la precedente struttura
genetica e il processo continua fino a quando non viene creato un individuo che
rappresenta una soluzione accettabile per il problema in esame [79].
Riassumiamo e utilizziamo un diagramma di flusso (fig. 5.1) per chiarire e
mostrare in maniera più schematica i concetti appena visti:
' generazione di una popolazione iniziale casuale costituita da un numero opportuno di individui, ciascuno codificato da una stringa di lunghezza
costante formata da geni e definita cromosoma; ' creazione di una sequenza di nuove popolazioni, o generazioni: in ciascuna iterazione, gli individui (codificati da un cromosoma) della
popolazione corrente sono usati per creare la generazione successiva; ' valutazione per ciascun membro della popolazione corrente della idoneità, cioè del grado di fitness; ' selezione degli individui con fitness migliore; ' accoppiamento degli individui più promettenti mediante l''operatore di crossover; ' applicazione di mutazioni genetiche;
' applicazione di eventuali altri operatori genetici (elitismo); ' costituzione della generazione successiva mediante sostituzione degli individui così generati; ' ripetizione dei passi fino alla convergenza nel punto di ottimo o fino al soddisfacimento del criterio di arresto. Capitolo 5

104
Entriamo ora più nel dettaglio di ogni step del ciclo evolutivo per cercare di
capire su quali parametri è possibile agire per rendere l''algoritmo adatto ad ogni
specifico problema di ottimizzazione.


5.2.2.1. La popolazione iniziale

La popolazione iniziale di soluzioni è generata di solito in modo casuale per
garantire un''ampia varietà di possibili soluzioni e perché in linea generale non si
hanno informazioni precise circa la soluzione ottima cui si vuole arrivare.
Esistono casi particolari in cui invece è opportuno partire da una popolazione
che si trovi in un intorno del punto di convergenza per evitare che i tempi di
calcolo diventino eccessivamente onerosi oppure per evitare di incorrere
ripetutamente in punti di minimo locale. Ovviamente, per inizializzare una
popolazione che abbia queste caratteristiche, è necessario conoscere almeno a
grandi linee come è fatta la soluzione, e questo è possibile solo in un numero
molto ridotto e marginale di casi. La dimensione più opportuna che la Figura 5.1: Diagramma di flusso del processo evolutivo. Algoritmi Genetici

105 popolazione deve avere dipende dal problema in esame e nello specifico dal
numero e dal tipo di variabili strategiche: in linea generale si può però dire che
una popolazione composta da pochi individui esegue le iterazioni più
velocemente ma presenta una minore capacità esplorativa con l''inevitabile
rischio di determinare una convergenza prematura, al contrario una ampia
popolazione può rendere l''algoritmo eccessivamente ed inutilmente lento.
Inoltre, all''aumentare del numero di geni di una soluzione, è opportuno
aumentare la dimensione della popolazione per consentire il raggiungimento di
un risultato soddisfacente.


5.2.2.2. La funzione di fitness

Per definire quanto sia ''buona' la qualità di un individuo della popolazione si
definisce una funzione obiettivo che specifica numericamente la fitness
dell''individuo: in questo senso si può dire che la fo emula lo stesso ruolo della
naturale capacità di sopravvivenza degli organismi biologici, e cioè valuta gli
organismi sulla base della loro capacità di adattamento all''ambiente.
Il valore assunto dalla fitness ricopre una importanza cruciale nella risoluzione
di un qualunque problema mediante AG dal momento che sulla base di esso
viene definito l''operatore di selezione delle migliori soluzioni e si determinano i
criteri di arresto del processo risolutivo: per questo motivo è indispensabile
rendere il più possibile efficienti i meccanismi necessari alla sua
determinazione.
Gli AG non richiedono particolari ipotesi sulla forma o altre caratteristiche della
funzione obiettivo, che può quindi essere non lineare nei parametri ottimizzati,
multi-modale e discontinua.


5.2.2.3. Criteri di arresto

Se l''algoritmo genetico è correttamente implementato la popolazione evolverà
nel susseguirsi delle generazioni in modo che il fitness del migliore individuo e
la media di ogni generazione cresca verso l''ottimo globale: la convergenza è la
progressione verso la crescente uniformità.
Si dice che una popolazione è arrivata a convergenza 41 quando la varianza della popolazione è minore di un valore soglia o, equivalentemente, quando tutti i
valori di fitness nella popolazione sono simili.
In termini pratici i criteri di arresto possono essere basati su:


41 Più correttamente si dice che un gene converge quando il 95% della popolazione condivide lo
stesso valore e una popolazione converge quando tutti i geni convergono. Capitolo 5

106
' tempo di calcolo; ' numero di valutazioni della funzione obiettivo; ' nessun incremento di prestazioni nelle ultime t iterazioni; ' la fitness media della popolazione coincidente con fitness migliore;
' bassa diversità nella popolazione.
Facciamo notare che l''algoritmo potrebbe convergere prematuramente anche ad
un ottimo locale: questa condizione si verifica nel momento in cui esiste un
individuo con una fitness molto maggiore degli altri ma minore della massima
possibile. Per evitare che questo avvenga si adottano delle tecniche studiate
specificatamente che assicurano con ottima probabilità di non andare incontro
ad un tale inconveniente. In primo luogo, si utilizza la tecnica della mutazione
che permette di esplorare, seppure in maniera lenta e casuale, soluzioni nuove.
In secondo luogo, si prevede di sostituire parte della popolazione esistente con
individui generati casualmente nel momento in cui ci si accorge che il profitto è
rimasto invariato per un numero eccessivo di iterazioni.


5.2.2.4. Codifica

Negli algoritmi genetici gioca un ruolo importante il modo in cui vengono
rappresentate le soluzioni ammissibili: generalmente i cromosomi, cioè
l''insieme delle stringhe che rappresentano una soluzione, sono codificate con
valori binari, reali o mediante una serie finita di simboli appartenenti ad un
qualsiasi alfabeto arbitrario.
In realtà il funzionamento dell''algoritmo genetico non è compromesso dal tipo
di rappresentazione dal momento che gli operatori genetici si limitano a
selezionare le stringhe corrispondenti ai fenotipi migliori e a ricombinarne i
pezzi a prescindere dal tipo di materiale su cui lavorano. La scelta del tipo di Figura 5.2: Comportamento di un algoritmo genetico che evolve verso la convergenza. Algoritmi Genetici

107 codifica è però importante se si vogliono sfruttare al meglio le potenzialità di
ricerca dell''algoritmo stesso.
La rappresentazione binaria ha il vantaggio di rendere più semplice la
definizione degli operatori genetici ed inoltre si presta meglio ad alcune analisi
di carattere teorico sulle garanzie di convergenza dell''algoritmo; a questo si
aggiunge la sua importanza dal punto di vista storico e il fatto che i risultati
teorici più rilevanti sono stati ottenuti con modelli basati su di essa.
Per contro, essa necessita di una finzione che decodifichi il genotipo nel
corrispondente fenotipo: questa conversione binario-decimale rallenta
l''esecuzione dell''algoritmo e determina una maggiore lunghezza dei
cromosomi.
Altro svantaggio, spesso sottovalutato, è che numeri consecutivi nella
rappresentazione intera non sono adiacenti in una codifica binaria. Questo
implica che avendo una soluzione x1=31=00011111 e volendo passare ad una
soluzione migliore x2=32=00100000 l''algoritmo deve cambiare ben 6 bit. Per
ovviare a tale inconveniente e volendo comunque usare un alfabeto costituito da
1 e 0, è possibile utilizzare una Gray Code (codifica grigia) che fa corrispondere
a valori vicini nella rappresentazione floating point delle stringhe vicine nella
rappresentazione binaria.

La codifica basata su numeri reali è la più naturale per problemi di
ottimizzazione di parametri reali. La struttura dei dati è un vettore di lunghezza l
dove ogni elemento è un numero reale. Ogni soluzione candidata è un punto
nello spazio della ricerca e non è necessario prevedere funzioni di decodifica del
genotipo.
La codifica reale offre una maggiore compattezza e leggibilità del cromosoma,
nonchè la possibilità di esplorare più ampi intervalli di variabilità dei parametri;
rispetto alla codifica binaria sarà però necessario utilizzare operatori genetici
diversi e specificatamente studiati.

Figura 5.3: Confronto tra i diversi tipi di codifica. Capitolo 5

108
5.2.2.5. Vantaggi e svantaggi degli AG

l primo e più importante vantaggio degli AG è che sono intrinsecamente
paralleli e possono quindi esplorare lo spazio delle soluzioni contemporaneamente in direzioni diverse. Questo li rende molto adatti alla
risoluzione di problemi di grandi dimensioni in cui lo spazio delle possibile
soluzione è molto vasto.
Altro punto di forza notevole degli AG è la loro particolare attitudine a risolvere
problemi che presentano impostazioni complesse come ad esempio funzioni di
tipo discontinuo, variabili nel tempo o con molti ottimi locali. Per questi
particolari tipi di problemi è molto difficile trovare un metodo risolutivo
alternativo e in ogni caso i metodi ad oggi disponibili oltre a non garantire
l''individuazione di un punto di ottimo globale, sono decisamente time
consuming [80].
Un altro pregio fondamentale è la capacità di manipolare molti parametri
contemporaneamente e di risolvere quindi problemi multi-obiettivo [81].
D''altra parte le caratteristiche stesse delle tecniche euristiche non rendono
adatto il ricorso agli AG nel caso in cui sono necessarie garanzie di
raggiungimento dell''ottimo assoluto né nei casi in cui sia disponibile una forma
analitica della funzione obiettivo e della sua derivata prima.


5.3. Implementazione algoritmo genetico per la risoluzione del modello
Introdotte le nozioni base degli algoritmi genetici, e rimandando all''Appendice
B per un approfondimento relativo agli operatori più comunemente usati negli
AG, siamo ora in grado di stabilire in che modo è possibile determinare la
strategia migliore di una impresa note le strategie di tutte le imprese avversarie.
Al termine del capitolo precedente avevamo infatti solo accennato al fatto che
per fare ciò era necessario implementare un algoritmo genetico co-evolutivo:
scopo dei successivi paragrafi è quello di mostrare in che modo il problema è
stato modellato, quali procedure sono state adottate e come sono stati scelti i
parametri di interesse per rendere l''algoritmo risolutivo il più efficace possibile.
Supponiamo per semplicità di avere a che fare solamente con due imprese
concorrenti S1 ed S2 e di voler determinare la strategia migliore che porta a
massimizzare i profitti di entrambe nel rispetto di tutti i vincoli del problema.
Ipotizziamo di voler ottimizzazione la strategia di S1 a partire da una
generazione di npop individui avendo ipotizzato una certa curva di offerta per
S2.
Il primo passo da compiere è quello di risolvere, per ogni individuo della
generazione S1, in sequenza, prima il mercato del giorno prima e Algoritmi Genetici

109 successivamente il mercato dei servizi di dispacciamento. Più correttamente per
ogni possibile strategia di S1, fissata la strategia di S2, si risolve il problema di
ottimizzazione del benessere sociale, il cui esito determinerà le unità e le
relative potenze che verranno dispacciate, come pure il valore del profitto
dell''azienda. Il profitto cui siamo interessati è il profitto totale ottenuto come
somma dei profitti nei due diversi mercati.
In relazione al benessere di ogni individuo si procede alla selezione dei
cosiddetti genitori che contribuiranno al proseguimento della specie. Scelti i
candidati genitori si prosegue con l''operatore riproduzione e si applica
successivamente la mutazione e l''elitismo. Una volta ottenuta la nuova
generazione di individui si ripete il procedimento fino all''ottenimento della
convergenza.
Determinata la strategia ottima dell''impresa S1 in queste determinate condizioni
si prosegue valutando quale sia la migliore controfferta possibile che l''impresa
S2 può presentare al mercato. Le iterazioni proseguono fino al raggiungimento
dell''equilibrio.

L''algoritmo evolutivo può essere quindi schematizzato come segue:

Step 1 iterazione 0, punto di partenza: ' ' ' ' ' ' 1_ max_ 1_ . max_ . 1_ . 1, 1, h,i,o 0,1 S mgp mgp S msd up msd up S msd down k uniform k k uniform k k uniform ' ' '' ' ' ' ' ' '' 2 _ 2 _ . 2 _ . 1 1 h,i,o 0 S mgp S msd up S msd down k k k ' ' ' ' ' ' ' ' ' Step 2 - Ciclo for 1 iterazione ' to max iterazione iterazione ' Step 3 - Ottimizzazione, mediante algoritmo genetico (ciclo for 1 Niter ' to max Niter Niter ' ), dell''offerta di S1, ottenendo una nuova generazione di figli: 1_ 1_ . 1_ . h,i,o S mgp S msd up S msd down k k k ' ' ' ' ' ' Step 4 - Si trova la migliore strategia dell''impresa S1 in relazione alla strategia
ipotizzata per la società S2: Capitolo 5

110
1_ 1_ _ 1_ . 1_ _ . 1_ . 1_ _ . h,i,o S mgp S best mgp S msd up S best msd up S msd down S best msd down k k k k k k ' ' ' ' ' ' ' ' ' Step 5 - Ottimizzazione, mediante algoritmo genetico (ciclo for 1 Niter ' to max Niter Niter ' ), dell''offerta di S2, ottenendo: 2 _ 2 _ . 2 _ . h,i,o S mgp S msd up S msd down k k k ' ' ' ' ' ' Step 6 - Si trova la migliore strategia dell''impresa S2 in relazione alla strategia
ipotizzata per la società 1: 2 _ 1_ _ 2 _ . 1_ _ . 2 _ . 1_ _ . h,i,o S mgp S best mgp S msd up S best msd up S msd down S best msd down k k k k k k ' ' ' ' ' ' ' ' ' Step 6 - Go to Step 2.


5.3.1. Popolazione iniziale

Per dare il via a questo processo è necessario determinare un punto di partenza:
nel nostro caso si è deciso di porre il mark-up iniziale di S2 pari a zero
(equivalente al caso di concorrenza perfetta) e di inizializzare la prima strategia
dell''impresa S1 in modo casuale utilizzando una funzione uniforme con estremi
corrispondenti al caso di concorrenza perfetta e di monopolio assoluto con
presenza di price cap.
Per quanto riguarda il numero di individui da generare si tratta di trovare un
compromesso tra durata della simulazione e capacità di convergenza
dell''algoritmo: questo trade-off deriva dal fatto che aumentando il numero degli
individui aumentano i tempi di calcolo ma si assicura una maggiore varietà della
popolazione, e quindi una maggiore probabilità di trovare l''ottimo in un minor
numero di generazioni. A tal proposito sono state condotte alcune prove con una
diversa dimensione della popolazione e si sono ottenuti i seguenti risultati
riportati in figura 5.4. Come si può notare dal grafico, una popolazione di 30
individui è insufficiente perché porta molto velocemente a convergere ad un
ottimo locale da cui non si riesce a venir fuori. D''altra parte una popolazione di
100 individui appare eccessiva dal momento che incrementa in modo cospicuo i
tempi di calcolo senza esplorare soluzioni con fitness migliore rispetto a quelle
ottenute con una popolazione intermedia di 60 individui. Paradossalmente, pur
trovando l''ottimo in un numero di iterazione pari circa alla metà, il modello in Algoritmi Genetici

111 cui npop=100 si assesta ad un valore di profitto massimo leggermente inferiore
rispetto a quello in cui npop=60.



5.3.2. Criterio di arresto

Il criterio di arresto è basato su una valutazione critica del numero di valutazioni
della funzione obiettivo niter : max niter viene infatti scelto in modo tale da avere una ragionevole certezza di essere giunti a convergenza.
' stata a tale scopo condotta una prova con un numero di cicli molto elevato ' ' 100 niter ' al fine di capire dopo quante iterazioni il profitto si stabilizzava: i risultati riportati in fig. 5.5 evidenziano che dopo 42 iterazioni il profitto non
subisce più incrementi significativi.












Figura 5.5: Criterio di arresto. 9000 9500 10000 10500 11000 11500 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 [' ] iterazioni npop 60 npop 100 npop 30 Figura 5.4: Profitto al variare della dimensione della popolazione. 9000 9500 10000 10500 11000 11500 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 [' ] iterazioni niter 100 Capitolo 5

112

Appurato questo comportamento abbiamo ritenuto legittimo, per le prove
successive, ipotizzare che la convergenza venga raggiunta entro le prime 50
iterazioni e conseguentemente arrestare in corrispondenza di questo valore il
processo risolutivo dell''algoritmo.


5.3.3. Selezione e Crossover

A questo punto cerchiamo di capire quale tecniche di selezione e di crossover
meglio si adattano alla risoluzione del nostro modello.
Iniziamo con l''osservare che per eseguire delle prove coerenti riguardo uno
specifico aspetto dell''algoritmo è necessario mantenere costanti tutti gli altri
parametri.
Un possibile modo di procedere è quindi quello di fissare la tecnica di crossover
che si ritiene più appropriata e sulla base di questa scelta condurre le prove con
diversi tipi di selezione. Individuata la tecnica di selezione migliore in queste
condizioni bisogna condurre delle prove per vedere effettivamente quale tipo di
crossover meglio si adatta alla risoluzione del problema.
Ci si può a questo punto trovare di fronte a due situazioni:
1) la tecnica di crossover che dà le migliori prestazioni coincide con quella fissata per scegliere la tecnica di selezione; 2) la tecnica di crossover che dà le migliori prestazioni non coincide con quella fissata per scegliere la tecnica di selezione.
Nel caso ci trovassimo nella prima situazione non sarebbe necessario condurre
ulteriori prove; nel caso in cui invece ci si trovasse nella seconda situazione
bisognerebbe rivalutare la scelta del tipo di selezione più adatto utilizzando però
come crossover la tecnica che è risultata più idonea precedentemente.
Ci si troverebbe adesso in una situazione analoga a quella precedente:
1) la tecnica di selezione che dà le migliori prestazioni coincide con quella fissata per scegliere la tecnica di selezione; 2) la tecnica di selezione che dà le migliori prestazioni non coincide con quella fissata per scegliere la tecnica di selezione.
Esattamente come prima, nel caso ci trovassimo nella prima situazione non
sarebbe necessario condurre ulteriori prove; nel caso in cui invece ci si trovasse
nella seconda condizione bisognerebbe rivalutare la scelta del tipo di crossover
più adatto utilizzando però come tecnica di selezione quella che è risultata più Algoritmi Genetici

113 idonea precedentemente. Queste considerazioni vanno fatte fino a quando non si
determina la migliore combinazione di operatori genetici.
Riportiamo ora il percorso logico che abbiamo effettivamente seguito nel
momento in cui è stato necessario determinare le migliori tecniche di scelta
degli individui e di riproduzione.
Premettiamo che vogliamo individuare la tecnica migliore tra le seguenti
proposte:
A) Selezione: a) Linear Fitness Rankine;
b) Quadratic Fitness Rankine;
c) Roulette Wheel Selection; B) Crossover: a) Bound Crossover;
b) BLX crossover;
c) Laplace crossover;
d) Heuristic Crossover;
e) Average Bound Crossover. Il primo passo è stato quello di individuare la tecnica di crossover più adatta su
cui basare le prove di selezione: per semplicità abbiamo fatto ricadere la scelta
sul metodo di riproduzione che si era rivelato essere il più efficace in [57], il
Bound Crossover. Riportiamo quindi in fig. 5.6 il profitto massimo dell''impresa
S1 in queste condizioni.
Capitolo 5

114
Osservando il grafico ci rendiamo conto che senza ombra di dubbio la tecnica
migliore è la linear fitness rankine: decidiamo quindi di effettuare la scelta del
tipo di crossover basandoci su questo tipo di selezione.
Figura 5.7: Confronto tra diversi tipi di Crossover avendo scelto la tecnica della Linear
Fitness Rankine.

Il grafico 5.7 evidenzia che con la LFR, una tecnica molto promettente di
combinazione delle strategie è la Laplace. Essa infatti converge ad una
soluzione che sembrerebbe di ottimo globale in un numero di iterazioni
contenuto ed esplorando una ampia quantità di soluzioni. 9200 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 11200 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 [' ] iterazioni bound BLX Laplace Heuristic average bound 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 1 11 21 31 41 51 61 71 [' ] iterazioni quadratic fitness rankine roulette linear fitness rankine Figura 5.6: Confronto delle diverse tecniche di mutazione avendo scelto il Bound
Crossover.
Algoritmi Genetici

115 Decidiamo quindi di approfondire la ricerca dell''ottimo basandoci sul Laplace
crossover e conseguentemente di rivedere la scelta della tecnica di selezione.
Figura 5.8: Confronto delle diverse tecniche di mutazione avendo scelto il Laplace
Crossover.

La situazione è molto cambiata rispetto a prima e possiamo notare (fig. 5.8) che
il questo caso il metodo della roulette si rivela molto efficace. La velocità di
convergenza così elevata però ci porta a dubitare della effettiva bontà di tale
tecnica: è infatti possibile che la soluzione migliore sia stata trovata così
velocemente solo per puro caso. Al contrario la LFR arriva ad una soluzione
altrettanto buona esplorando un numero maggiore di alternative. Concludiamo
quindi che anche utilizzando il Laplace Crossover la convergenza migliore
dell''algoritmo si ha con la Linear Fitness Rankine.
Si può perciò concludere, senza condurre ulteriori prove, che le tecniche che
permettono all''algoritmo di raggiungere le migliori prestazioni sono la tecnica
di selezione Linear Fitness Rankine e la tecnica di riproduzione Laplace
Crossover.

Come abbiamo visto per determinare la fitness rankine associata ad ogni
cromosoma è necessario ordinare la popolazione secondo un criterio di profitto
crescente.
Una serie di prove preventive hanno dimostrato che, mantenendo la popolazione
ordinata anche durante le successive operazioni di selezione, incrocio e
mutazione, si rischia di compromettere seriamente la capacità dell''algoritmo di
convergere ad un ottimo globale, come dimostra la figura 5.9.
9200 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 11200 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 [' ] iterazioni linear fitness rankine roulette wheel selection quadratic fitness rankine Capitolo 5

116
Figura 5.9: Valutazione dell'effetto di un ordinamento degli individui in base al valore
della funzione obiettivo.

Per scongiurare questa eventualità è opportuno calcolare la FR avvalendosi di un
parametro index che associa ad ogni cromosoma la sua posizione nella graduatoria determinata dal valore del profitto.
Ad esempio, supponendo di avere 5 individui caratterizzati dal seguente valore
di fitness, ordiniamo la popolazione e poi calcoliamo la funzione di FR come:
FR index   ' ' ''
Tabella 5.2: Esempio di ordinamento degli individui sulla base del valore della funzione
obiettivo.











5.3.4. Mutazione

Per garantire una buona diversità all''interno della popolazione è necessario
effettuare una operazione ispirata alla rara variazione degli elementi del genoma
degli esseri viventi durante l''evoluzione: la mutazione. 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 [' ] iterazioni linear FR ord linear FR NON ord Fitness Fitness ordinata index
LFR Individuo 1 10500 9000 5 0.23 Individuo 2 9500 9500 2 0.18 Individuo 3 11000 10000 4 0.22 Individuo 4 10000 10500 1 0.17 Individuo 5 9000 11000 3 0.2 Totale 50000 650 1 Algoritmi Genetici

117 Sono state prese in considerazioni e confrontate le principali tre tecniche di
selezione:
a) Power Mutation;
b) Uniform Mutation;
c) Wavelet Mutation.
Questa scelta è stata effettuata utilizzando la LFR e il Bound Crossover e
imponendo pm=0.0166.
Figura 5.10: Andamento del profitto in funzione delle diverse tecniche di mutazione.

I risultati in fig 5.10 mostrano incontrovertibilmente che la Power Mutation
garantisce le performance migliori dal momento che permette di raggiungere il
profito massimo nel minor numeto di iterazioni esplorando comunque una serie i
soluzioni intermedie.

Si voglia ora capire se fissare la probabilità di mutazione al valore dato dalla regola sperimentale tale per cui 1 m p npop ' garantisce di ottenere le prestazioni più alte possibili: per fare questo risolviamo il problema di ottimizzazione imponendo 4 diversi valori di m p : 9000 9500 10000 10500 11000 11500 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 [' ] iterazioni power mutation uniform mutation wavelet mutation Capitolo 5

118
Figura 5.11: Andamento della funzione obiettivo per diverse probabilità di mutazione.


I risultati ci consentono di scartare a priori probabilità di selezione troppo alte ' ' 0.05 m p ' e troppo basse ( 0.01 m p ' ). Relativamente invece a probabilità intermedie notiamo che 0.03 m p ' permette di ottenere una soluzione molto prossima a quella ottima nel numero di iterazioni minore (14); d''altra parte però sembra che porre 0.0166 m p ' consenta di esplorare un maggior numero di soluzioni per arrivare, in un numero di iterazioni comunque contenuto, ad un
Best Total Profit ugualmente buono. Per tale motivo concludiamo che porre la probabilità di mutazione esattamente pari a 1 m p npop ' permette di dare all''operatore mutazione il giusto peso nel nostro problema specifico.


5.3.5. Elitismo

L''elitismo è una tecnica che viene sempre implementata in tutti gli algoritmi
genetici dal momento che da un lato comporta un rischio assolutamente
trascurabile di incorrere in ottimi locali, dall''altro accelera notevolmente i tempi
di convergenza.
A titolo di esempio, la figura seguente riporta un confronto tra l''impiego o meno
di questa tecnica. 9000 9500 10000 10500 11000 11500 1 6 11 16 21 26 31 36 [' ] iterazioni pm=0.0166 pm=0.01 pm=0.03 pm=0.05 Algoritmi Genetici

119 Figura 5.12: Effetto dell'elitismo.

5.4. Determinazione dell''equilibrio di Nash

Fino ad ora ci siamo concentrati sull''ottimizzazione del profitto della prima
impresa S1 lasciando inalterata la strategia dell''altra impresa S2. In realtà la
fitness ottenibile da ciascuna impresa dipende fortemente dalla curva di offerta
presentata dalla concorrente e ogni impresa reagisce alle offerte presentate di
volta in volta dalla rivale rielaborando una nuova strategia. Per trovare il
cosiddetto equilibrio di Nash è quindi necessario permettere all''algoritmo di
trovare l''evoluzione delle strategie (e quindi del profitto) risolvendo più volte e
in modo alternato per le due imprese, l''intero modello di mercato. Scopo della
prova i cui risultati sono riportati in figura 5.13 è stabilire il numero di
iterazioni necessarie per arrivare all''equilibrio.

Figura 5.13: Determinazione dell'equilibrio di Nash. 0 2000 4000 6000 8000 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 [' ] iterazioni con elitismo senza elitismo 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1 51 101 151 201 251 301 351 [' ] iterazioni S1 S2 Capitolo 5

120
Possiamo notare che sono sufficienti 4 iterazioni per consentire all''algoritmo di
evolvere verso la soluzione finale.


Rigenerazione della popolazione

Per evitare di incorrere in degli ottimi locali oltre alla tecnica della mutazione si
è soliti sostituire parte della popolazione esistente con individui generati
casualmente in quei casi in cui il profitto rimane invariato per un numero di
generazioni elevato. Per valutare l''efficacia di questa tecnica abbiamo condotto
due differenti prove: nella prima prova analizziamo l''andamento della fitness
nel caso in cui venga sostituita metà della popolazione dopo 10 iterazione
consecutive in cui il profitto non varia, mentre nella seconda prova osserviamo
l''andamento del profitto nel caso in cui la tecnica della rigenerazione non venga
implementata.
Figura 5.14: Effetto della rigenerazione della popolazione.
Il grafico sopra riportato mette in evidenza che, per risolvere il nostro problema
di ottimizzazione, è assolutamente indifferente implementare o meno la tecnica
di rigenerazione.






9800 10300 10800 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 [' ] iterazioni 10 iterazioni mai 6. Validazione del modello


Introduzione

In questo capitolo riportiamo i risultati delle prove che abbiamo condotto al fine
di validare il modello. Le simulazioni che ci accingiamo ad analizzare sono state
studiate appositamente per stressare il modello e verificare che gli output
ottenuti fossero coerenti con i vincoli del sistema e con i criteri di
massimizzazione del profitto e minimizzazione della spesa sostenuta dal TSO
per l''approvvigionamento dei servizi di dispacciamento. La rete test che
abbiamo costruito è volutamente molto semplice e i dati di input sono tali da
rendere le risposte dell''algoritmo prevedibili e quindi facilmente validabili.
Le simulazioni sono state eseguite con GAMS, hanno avuto una durata media di
circa 22 ore ciascuna e sono state effettuate con un PC avente le seguenti
caratteristiche:

' Intel Pentium Dual CPU T3200@2.00GHz, RAM 4GB, Disco rigido 92 GB


6.1. Struttura delle rete test

La rete test è costituita da due zone tra loro interconnesse. ' stata adottata una
rappresentazione zonale in quanto non è oggetto del lavoro lo studio delle
congestioni fisiche sul sistema elettrico. Figura 6.1: Rappresentazione della rete test.
Nel mercato operano due imprese strategiche S1 ed S2 ognuna delle quali ha un
impianto di generazione in ciascuna delle due aree (figura 6.1): Hij è la generica
unità di produzione situata nell''i-esima zona e di proprietà della j-esima società.
Ogni impianto di generazione è caratterizzato da una serie di specifiche tecniche
quali i costi marginali, la massima e minima potenza erogabile, il massimo
gradiente a salire e a scendere, un numero minimo di ore di permanenza in
servizio ed infine i costi di accensione.
Inoltre nel sistema ed in corrispondenza di ogni zona vi è una certa richiesta di
riserva a salire e a scendere. Capitolo 6

122
Abbiamo impostato il lavoro nel modo seguente: innanzitutto abbiamo
individuato ed analizzato un caso base caratterizzato da una serie di dati in
ingresso; in un secondo momento abbiamo fatto una serie di simulazioni per
mettere in evidenza come varia la risposta del modelllo al variare di alcuni
parametri del sistema: gli output ottenuti in queste prove sono stati confrontati
con i risultati relativi al caso base in modo da mettere in evidenza particolari
situazioni di interesse. Per ogni prova sono stati riportati i risultati ottenuti in
termini di:
' progressione del profitto durante l''evoluzione dell''algoritmo evolutivo relativamente alle società S1 ed S2 [']; ' valore del prezzo di mercato nei diversi intervalli temporali al raggiungimento della convergenza ['/MWh]; ' potenza dispacciata dagli operatori strategici; ' strategia adottata differenziata per intervallo temporale, mercato e impianto di generazione.
Le simulazioni sono state tutte condotte scegliendo i parametri dell''algoritmo
genetico sulla base delle considerazioni svolte nel capitolo 5, e cioè in modo da
ottenere il miglior compromesso tra tempi di calcolo e convergenza
dell''algoritmo stesso. Per completezza riassumiamo le caratteristiche
dell''algoritmo genetico in tabella 6.1.


Tabella 6.1: Dati in ingresso all'algoritmo genetico.
Selezione Crossover Mutazione pc pm npop niter iterazioni LFR Laplace C. Power M. 0.8 0.0166 60 50 16

6.2. Caso base: dati in ingresso

Come prima cosa abbiamo individuato un caso base caratterizzato da una serie
di dati in ingresso che riportiamo in tabella 6.2 e 6.3. Le caratteristiche tecniche
dei generatori non rispettano in alcun modo le caratteristiche reali degli impianti
di produzione di energia ma sono stati impostati valori tali da mettere in
evidenza gli aspetti principali dell''algoritmo.





Validazione del modello
123 Tabella 6.2: Dati in ingresso per il caso base.


Tabella 6.3: Riserva necessaria per il caso base.
R_up_tot R_down_tot R_up R_down 6% Dtot 6% Dtot 6% D_I 6% D_I Figura 6.2: Andamento della domanda nel caso base.
Per validare il modello abbiamo costruito una rete test molto semplice che però
rispecchi quelle che sono le caratteristiche principali del mercato elettrico; tali
caratteristiche sono riassunte di seguito:
' la domanda presenta un andamento con due picchi di massimo carico e un picco di minimo; ' nella rete è possibile riconoscere una zona caratterizzata da una maggiore domanda, da potenza installata superiore e un prezzo medio di
produzione dell''energia minore; ' la riserva è determinata in base al carico. 34 28 42 50 44 52 34 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [M Wh] intervalli di ore domanda totale domanda zona 1 domanda zona 2 MC
['/MWh] Gmax
[MW] Gmin
[MW] grad up
[MW/h] grad down
[MW/h] C_bidup
[ '] Permanenza in
servizio [h] H11 50 16 4 3 3 5000 2 H21 60 13 4 3 3 5000 2 H12 55 16 4 3 3 5000 2 H22 65 13 4 3 3 5000 2 Capitolo 6

124
Tra le due zone il limite di transito è stato posto ad un valore sufficientemente
elevato per fare in modo che, in nessuna circostanza, il transito che si avrebbe in
un dispacciamento di merito economico non vincolato superi il valore massimo
consentito 42.

6.3. Caso base: risultati

Riportiamo ora i risultati che abbiamo trovato nel caso base.
Figura 6.3: Caso base: progressione del profitto.
Come possiamo vedere in fig. 6.3 il profitto si stabilizza a partire dalla
dodicesima iterazione: si può quindi concludere che all''iterazione n°16 siamo
arrivati a convergenza. Notiamo che durante le prime iterazioni il profitto di S2 è
maggiore rispetto al profitto che si ottiene a convergenza ma che allo stesso
tempo è molto oscillante e comporta un profitto per l''impresa S1 sensibilmente
minore rispetto a quello che otteniamo a convergenza. Arrivati all''equilibrio si
nota una drastica riduzione delle oscillazioni ed una maggiore equità nella
ripartizione dei guadagni tra le due imprese.

42 Il dispacciamento di merito economico si dice non vincolato nel caso in cui la capacità
massima di trasporto di tutte le linee di interconnessione tra le zone che costituiscono il mercato
elettrico, venga posta pari ad ''. In termini pratici questo implica impostare tale limite ad un
valore sufficientemente elevato per fare in modo che la rete di trasmissione non si saturi mai: nel
caso specifico in oggetto il limite di transito della linea è stato posto pari a 100 MW. 0 5000 10000 15000 20000 25000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [' ] iterazioni S1 S2 Validazione del modello
125 Figura 6.4: Caso base: profitto differenziato nei diversi mercati.
La fig. 6.4 mostra la ripartizione del profitto tra mercato del giorno prima e
mercato dei servizi di dispacciamento: la quota relativa al MGP è preponderante
ma il guadagno derivante dal mercato dei servizi di dispacciamento non è
trascurabile (oltre il 20%).
Figura 6.5: Caso base: progressione del profitto per ogni intervallo temporale.
L''andamento del prezzo di mercato per i diversi intervalli temporali (fig. 6.5)
conferma che alla sedicesima iterazione siamo giunti ad un equilibrio. Inoltre
essa ci fa vedere un marcato trend di crescita iniziale del prezzo in
corrispondenza della fascia oraria caratterizzata dalla domanda minore
(intervallo temporale 2) dovuto alla presenza del vincolo di permanenza in
servizio ed una riduzione progressiva del prezzo in corrispondenza degli
intervalli temporali caratterizzati da una domanda più ridotta, e quindi soggetti
ad un maggior livello di concorrenza (intervalli 3 e 7). In corrispondenza della
nona iterazione il prezzo di mercato nel sesto intervallo temporale subisce una 0 5000 10000 15000 20000 S1 S2 14979.33 13516.57 3974.53 5092.15 [' ] msd mgp 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [' /M Wh] iterazioni 1 2 3 4 5 6 7 Capitolo 6

126
decisa riduzione che si traduce in una brusca diminuzione del profitto delle due
imprese osservabile in figura 6.3.
Figura 6.6: Caso base: prezzo di equilibrio di mercato.
La fig. 6.6 permette di focalizzare l''attenzione sul valore che il prezzo di
mercato assume nel corso delle diverse ore quando si giunge a convergenza:
quantitativamente esso segue l''andamento del carico nel senso che assume
valori maggiori in corrispondenza dei picchi di domanda ed invece si mantiene
su livelli più bassi in corrispondenza degli altri intervalli di tempo. Unica
eccezione è costituita dal secondo e terzo intervallo temporale in cui si ha una
inversione di tendenza. Il secondo intervallo temporale è costituito da un livello
di carico molto basso: per questo motivo la domanda può essere coperta da soli
2 impianti. Il vincolo di permanenza in servizio ci assicura però che tutti gli
impianti in funzione a seguito del dispacciamento ordinato dal TSO per il primo
intervallo temporale dovranno produrre anche in corrispondenza del secondo
intervallo temporale. Quindi l''impianto che in corrispondenza del secondo
intervallo orario non viene selezionato dal Gestore del Mercato, avrà un margine
di guadagno superiore sul mercato dei servizi di dispacciamento: in altre parole
il profitto può crescere se si offre l''energia ad un prezzo così alto da non venire
selezionati a produrre sul mercato del giorno prima: questo sembra essere il
motivo per cui in corrispondenza del secondo intervallo temporale la variabile
strategica relativa al MGP assume valori prossimi al valore massimo consentito.
Questo è la ragione per cui il prezzo di mercato alla seconda ora è più elevato
del previsto.
Queste considerazioni ci danno modo di ribadire un concetto che è già stato
espresso in precedenza: le prove da noi condotte non hanno la pretesa di fornire
dei risultati in linea con quelli del reale mercato dell''energia, ma solo di
evidenziare il comportamento dell''algoritmo da noi implementato. Sebbene
infatti l''andamento del prezzo di mercato in corrispondenza del secondo
intervallo temporale ricavato a valle delle simulazioni non sia in linea con quello
che ci si aspetterebbe, esso è perfettamente coerente con i dati di input che sono
stati inseriti e può quindi essere ritenuto sensato e corretto.
0 50 100 150 200 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] intervalli temporali Validazione del modello
127 Figura 6.7: Caso base: dispacciamento a valle dei due mercati per le diverse UP.
La fig. 6.7 riporta le potenze dispacciate per ogni impianto a valle di MGP ed
MSD e permette di visualizzare gli incrementi e i decrementi di produzione
richiesti dal TSO, nonché di fare alcune osservazioni: ' il programma di produzione che risulta a seguito del mercato del giorno prima non è tecnicamente fattibile dal momento che agli impianti sono
richieste più accensioni e spegnimenti rispetto a quelli consentiti e delle
variazioni di carico tra un''ora e l''altra molto maggiori rispetto a quelle
ammissibili: il mercato dei servizi di dispacciamento permette invece di
pervenire ad un dispacciamento compatibile con i vincoli tecnici degli
impianti; ' a valle del mercato del giorno prima non è garantita la riserva per un esercizio sicuro del sistema: tale riserva viene ripristinata facendo in
modo che non tutti gli impianti producano al 100% della loro potenza; La fig. 6.8 riporta la quota di mercato che le imprese S1 ed S2 e spiega il motivo
per cui le due imprese riescono ad ottenere dei profitti complessivi simili: infatti
esse si spartiscono una quota di mercato simile.
Osservando la ripartizione della potenza tra i vari impianti notiamo che essa è
molto più uniforme ed equa a valle del MSD rispetto alla ripartizione a valle di 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H11 mgp msd 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H21 mgp msd 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H12 mgp msd 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H22 mgp msd Capitolo 6

128
MGP: ciò si deve alla presenza, nel mercato dei servizi di dispacciamento, dei
vincoli di gradiente e dei vincoli di permanenza in servizio.

Figura 6.8: Caso base: ripartizione della potenza dispacciata a valle dei due mercati.

Figura 6.9: Caso base: profitto ottenuto nei due mercati nei diversi intervalli temporali.
La ripartizione dei profitti nei diversi mercati e nei diversi intervalli temporali
(fig. 6.9) risulta coerente con i dati in input al modello e con i risultati visti
finora: ' l''andamento del profitto delle società su MGP segue a grandi linee l''andamento della domanda e del prezzo di mercato; ' la società S1 rispetto ad S2 ottiene profitti maggiori sul mercato del giorno prima ed al contrario profitti minori sul mercato dei servizi di
dispacciamento: infatti la società S2 possiede generatori che in ogni nodo
risultano essere più costosi (o meglio caratterizzati da costi di
generazione maggiori) rispetto a quelli della rivale. Questo da un alto
rende S2 meno competitiva sul mercato basato puramente sul merito
economico, mentre al contrario le dà maggiori margini di guadagno sul
MSD. 0 20 40 60 1 2 3 4 5 6 7 [M W] MGP 0 20 40 60 1 2 3 4 5 6 7 [M W] MSD H22 H12 H21 H11 0 2000 4000 1 2 3 4 5 6 7 ['] MGP S1 S2 0 1000 2000 1 2 3 4 5 6 7 ['] MSD S1 S2 Validazione del modello
129 Figura 6.10: Caso base: andamento delle variabili strategiche.
Le rappresentazioni grafiche degli output ci permettono di fare qualche
commento riguardo alle possibili strategie adottate.
Dal momento che lo scopo che ci prefiggiamo è quello di validare il modello e
non di studiare le possibili strategie implementabili dagli operatori né di
confrontare gli output ottenuti con quelli di una rete reale, di seguito riportiamo
solo gli aspetti più interessanti che l''algoritmo è riuscito a mettere in luce:
' notiamo una stretta relazione tra variabile strategica relative al mercato del giorno prima ed al mercato dei servizi di dispacciamento a salire:
infatti i picchi di k mgp corrispondono con buona approssimazione ai picchi di _ k msd up . Questa coincidenza si spiega pensando che se un impianto viene offerto a prezzo contenuto nel MGP allora significa che
si spera che tale impianto venga totalmente dispacciato a valle di questo
mercato e quindi non abbia più margini di incremento di potenza nel
mercato successivo. Al contrario, se una società offre una UP a prezzo
elevato potrebbe significare che essa preferisce non far dispacciare
l''impianto sul MGP per trarre maggiori profitti dal MSD; 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H11 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H21 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H12 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H22 mgp msd_up msd_down Capitolo 6

130
' una relazione del tutto analoga intercorre tra le variabili strategiche nel MGP e nel MSD a scendere: se la k mgp di un impianto assume valori bassi, e quindi presumibilmente tale impianto viene totalmente
dispacciato dal GME, allora anche _ k msd down assume valori prossimi allo 0, in modo tale da guadagnare il più possibile da un eventuale richiesta
da parte del TSO di diminuzione della produzione;
Per mettere in evidenza l''interazione tra mercato del giorno prima e mercato dei
servizi di dispacciamento per la simulazione del caso base riportiamo anche il
profitto ottenibile da ogni società nel caso in cui essa presenti delle offerte
indipendenti sui diversi mercati.
Per ottenere queste informazioni abbiamo inizialmente risolto solo il mercato
del giorno prima cercando per ogni società la strategia che potesse
massimizzarne i profitti; in un secondo momento abbiamo invece risolto il MSD
basandoci sul dispacciamento ottenuto precedentemente.
Procedendo in questo modo risolviamo separatamente i due mercati trovando
cioè la strategia migliore su MGP senza tener conto del fatto che
successivamente bisognerà fare offerte su MSD, e poi presentando le offerte su
mercato dei servizi di dispacciamento non avendo più facoltà di modificare le
offerte fatte sul mercato del giorno prima.
Figura 6.11: Caso base: profitto ottenuto dalle due imprese con ottimizzazione separata
delle offerte sui mercati MGP ed MSD.

Innanzitutto notiamo che, rispetto al caso precedente, il profitto totale di S1 ed
S2 è diminuito rispettivamente del 15% e del 11%. Ripartendo le variazioni di
profitto tra i due diversi mercati notiamo che la perdita è imputabile solamente
al mercato dei servizi di dispacciamento. Più nello specifico il profitto ottenuto
sul MSD nei duo casi diminuisce del 60% per l''impresa S1, e del 58% per S2; al
contrario il profitto ottenuto da S1 sul MGP aumenta dello 0.6%, mentre S2 0 5000 10000 15000 20000 S1 S2 15068 14380.57 1585.58 2120.71 [' ] msd mgp Validazione del modello
131 incrementa il profitto su tale mercato del 6.4%. Questi risultati sono
perfettamente in linea con quanto ci si aspettava: nel massimizzare il profitto in
modo congiunto nei due mercati, S2 adotta una strategia che le consente di
apportare nel MSD il maggior numero di spostamenti rispetto al dispacciamento
previsto a valle del MGP. Infatti, come abbiamo visto, S2 possiede in ogni zona
gli impianti più costosi e quindi meno competitivi sul mercato del giorno prima,
cioè su quel mercato in cui non vengono presi in considerazione i vincoli tecnici
del sistema e degli impianti stessi. Nel caso quindi in cui S2 fosse portata a
massimizzare in modo separato i profitti, adotterebbe sul MGP una strategia
diversa e atta ad aumentare il margine di guadagno su tale mercato.
Dall''altra parte, una volta fissata la strategia sul MGP, sul MSD vi sono minori
margini di scelta e questo comporta un minore profitto conseguibile.
Figura 6.12: Caso base con ottimizzazione separata: andamento delle variabili strategiche.

Rispetto al caso precedente la fig. 6.11 rende evidente che la variabile strategica
relativa la mercato del giorno prima assume in queste simulazioni valori
mediamente maggiori.
Analizziamo ora le strategie adottate sul MSD. Osserviamo che le UP che sono
selezionate per produrre al massimo della loro capacità a valle del MGP fanno
offerte sul MSD a scendere in modo da non restituire al TSO il guadagno
conseguito precedentemente. Inoltre la variabile strategica _ k msd up assume 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H11 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H21 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H21 mgp msd_up msd_down 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H22 mgp msd_up msd_down Capitolo 6

132
valore prossimo al price cap in quei casi in cui l''UP sia accesa a valle del
mercato del giorno prima ma produca a valori prossimi al minimo tecnico.

In definitiva, possiamo concludere che, nel caso in cui le società di produzione
seguano una diversa logica di massimizzazione dei profitti esse tendono ad
assumere strategie di offerta diverse che le portano ad ottenere, in
corrispondenza dell''equilibrio di Nash, profitti non identici: in particolare i
profitti maggiori si ottengono mettendo in campo strategie che massimizzano il
profitto dei diversi mercati in modo simultaneo.


6.4. Prova 1: diverso vincolo di permanenza in servizio

In questa simulazione abbiamo mantenuto tutti i dati di input pari ai valori del
caso base ma abbiamo ipotizzato che il numero di periodi temporali minimi di
permanenza in servizio fosse pari a 6. Facciamo notare che nel caso base tutti gli
impianti a valle del mercato dei servizi di dispacciamento rimangono accesi per
almeno 6 intervalli temporali consecutivi (vedi fig. 6.7). Sarebbe però sbagliato
non aspettarsi nessun cambiamento degli output dell''algoritmo in questa diversa
circostanza, dal momento che in questo caso le società hanno la possibilità di
presentare delle offerte strategiche che facciano leva sul vincolo di permanenza
in servizio.
Figura 6.13: Prova 1: ripartizione dei profitti nei due mercati.
Notiamo subito che il profitto dell''impresa S1 risulta sensibilmente maggiore
rispetto al caso base, mentre quello della società rivale praticamente invariato. 0 5000 10000 15000 20000 25000 S1 prova 1 S2 prova 1 S1 caso base S2 caso base 16580 12981 14979.33 13516.57 3982 6314 3974.53 5092.15 [' ] msd mgp Validazione del modello
133 Una volta appurato che il modello è stato in grado di far emergere una
situazione differente rispetto a quella del caso base, cerchiamo di capire le
ragioni di questo diverso comportamento.
Il valore del prezzo di mercato in corrispondenza dei 7 intervalli temporali nei
due casi che stiamo confrontando è diverso ed in particolare è maggiore nella
prova in cui il vincolo di permanenza in servizio è più stringente (vedi figura
6.14).
Figura 6.14: Prova 1: andamento del prezzo di mercato.
Notiamo che il prezzo di valorizzazione dell''energia che emerge nel mercato
nella prova 1 rispetto al caso base è invariato nel primo e secondo intervallo
temporale, e sensibilmente maggiore nel terzo e quarto. Questo si può spiegare
considerando che le imprese sono a conoscenza del fatto che se uno dei loro
impianti viene acceso in corrispondenza del primo intervallo temporale, allora
Terna sarà obbligata a mantenerlo acceso anche durante tutto il corso della
giornata. La strategia perpetuata dalle imprese per i primi due intervalli
temporali è quindi sostanzialmente immutata rispetto al caso base nel mercato
del giorno prima, mentre è un po'' diversa per quanto riguarda il mercato dei
servizi di dispacciamento: le società infatti presentano delle offerte tali da
incentivare Terna a non spegnere l''impianto nel caso in cui esso fosse acceso a
valle di MGP (facendo offerte a scendere che comportano la non restituzione del
guadagno conseguito sul primo dei due mercati), ed ad accenderlo nel caso in
cui esso non fosse stato chiamato a produrre dal GME (facendo offerte a salire
ad un prezzo pari al costo di produzione dell''elettricità).
Quindi, una volta assicuratasi che entrambi i suoi impianti rimangano accesi per
i sette intervalli temporali in questione, S2 è libera di fare offerte molto costose
sul mercato del giorno prima perché è sicura di poter trarre profitto dalla
situazioni sia nel caso in cui le sue offerte siano accettate dal GME, sia nel caso
vengano respinte: nel caso in cui vengano accettate, l''aver fatto offerte costose 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] prova 1 caso base Capitolo 6

134
permette di aumentare il prezzo di mercato e quindi i profitti sul MGP, al
contrario nel caso in cui non vengano accettate l''impresa S2 sa di poter contare
sui vincoli tecnici dei propri impianti per incrementare i profitti sul MSD.
Osserviamo ora con più attenzione i profitti conseguiti dalle imprese ed in
particolar modo la ripartizione di tali profitti sui due mercati da noi considerati
(fig. 6.13): notiamo che le loro variazioni rispetto al caso base sono in linea con
quanto visto finora. Infatti, l''impresa S1 incrementa maggiormente i propri
profitti nel mercato del giorno prima, e questo si spiega considerando che la
strategia di S2 volta ad incrementare il prezzo di mercato favorisce
maggiormente gli impianti di proprietà della rivale, che sono gli impianti
mediamente più economici. L''impresa S2, invece, vede crescere, sempre rispetto
al caso base, i profitti conseguiti nel mercato dei servizi di dispacciamento: è
infatti su tale mercato che la strategia che fa leva sul vincolo di permanenza in
servizio è efficace.
Figura 6.15: Prova 1: ripartizione della potenza dispacciata a valle dei due mercati.
Per ulteriore conferma della validità del modello analizziamo i moltiplicatori di
Lagrange relativi ai vincoli di permanenza in servizio per i diversi impianti: essi
assumono valori diversi da zero esattamente in corrispondenza di quegli
intervalli temporali che prevedono che un impianto sia spento a valle di MGP e
acceso a valle di MSD e in cui non vi siano altri vincoli più restrittivi. In questa 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H11 mgp msd 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H21 mgp msd 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H12 mgp msd 0 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H22 mgp msd Validazione del modello
135 prova i moltiplicatori di Lagrange evidenziano che il vincolo di permanenza in
servizio è limitante solo per l''impianto H12 in corrispondenza del secondo e
terzo intervallo temporale: tale vincolo non è invece attivo, al contrario di
quanto apparentemente potrebbe apparire, per l''impianto H21 nel quinto
intervallo temporale. La ragione di ciò sta nel fatto che in quella fascia
temporale è la riserva a salire della zona 2 la risorsa critica.

Riportiamo infine, come fatto per il caso base, i profitti ottenibili dalle imprese
nel caso in cui esse decidessero di ottimizzare le offerte fatte sui due mercati in
modo indipendente.

Figura 6.16: Prova 1: profitto ottenuto dalle due imprese con ottimizzazione separata delle
offerte sui mercati MGP ed MSD.

Rispetto alla prova analoga relativa al caso base (fig. 6.11), il profitto sul
mercato del giorno prima subisce modifiche irrilevanti che ci portano a
concludere che il simulatore è pervenuto ad uno stesso equilibrio (le variazioni
di profitto su tale mercato sono rispettivamente dello 0.4% e dello 0.5% per S1
ed S2, e sono molto probabilmente imputabili ad una non perfetta convergenza
dell''algoritmo genetico); anche i profitti sul mercato dei servizi di
dispacciamento il ritorno economico ottenuto nella prova 1 è solo di poco
superiore rispetto al caso base. Questo ci porta a concludere che, per far leva in
modo consistente sui vincoli di permanenza in servizio, è necessario fare delle
offerte opportune già a livello di MGP: sembra infatti che ottimizzare in modo
separato le offerte sui diversi mercati non lasci sufficiente margine operativo su
MSD per incrementare in modo sensibile i profitti.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 S1 S2 15135 14299.46 1632.58 2490.58 [' ] msd mgp Capitolo 6

136
6.5. Prova 2: diverso valore di gradiente massimo

Rispetto al caso base diminuiamo il massimo gradiente a salire e a scendere da 3
MW/h fino a 2 kW/h. Facciamo nuovamente notare che questi vincoli di
gradiente sono totalmente incompatibili con le caratteristiche tecniche dei reali
impianti di produzione 43: questi valori sono però adatti a fare attivare i moltiplicatori di Lagrange relativi a questi vincoli.
Figura 6.17: Prova 2: ripartizione dei profitto nei due mercati.

Osserviamo che seppure di poco il profitto di entrambe le imprese è aumentato
in entrambi i mercati considerati rispetto al caso base (fig. 6.17). Quindi sia S1
sia S2 hanno saputo avvantaggiarsi della minore flessibilità degli impianti. Per
cercare di capire meglio quanto è successo osserviamo l''andamento del prezzo
di mercato nei diversi intervalli temporali (fig. 6.18).
Rispetto al caso base le variazioni di prezzo di mercato sono più contenute tra
un intervallo temporale e il successivo. Contemporaneamente notiamo che il
prezzo medio di mercato è superiore rispetto al caso definito base e che
l''aumento è molto significativo in corrispondenza del terzo intervallo temporale,
e cioè di quell''intervallo temporale a cavallo tra il valore massimo e minimo di
domanda.
43 In un impianto di produzione dell''energia il gradiente e salire e a scendere si aggira attorno ai
2-20 MW/min come vedremo meglio nel capitolo 7 ''Dati in ingresso''. 0 5000 10000 15000 20000 25000 S1 prova 2 S2 prova 2 S1 caso base S2 caso base 16711.69 15736.19 14979.33 13516.57 3983.01 5305.36 3974.53 5092.15 [' ] msd mgp Validazione del modello
137 Figura 6.18: Prova 2: andamento del prezzo di mercato.
Riassumendo, l''aumento del profitto è imputabile principalmente ad un aumento
del prezzo medio di mercato, e a sua volta l''aumento del prezzo medio di
mercato è riconducibile ad una minore capacità del TSO di modificare il
dispacciamento tra un intervallo temporale ed il successivo.
Figura 6.19: Prova 2: dispacciamento a valle dei due mercati. 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] prova 2 caso base 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H11 mgp msd 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H21 mgp msd 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H12 mgp msd 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H22 mgp msd Capitolo 6

138
In questo caso, dal momento che le variazioni consentite agli impianti di
produzione sono più limitate, risulta necessario far intervenire il generatore H22
fin dal primo intervallo temporale. Questo è il motivo per cui tra le due imprese
di produzione S2 è quella che guadagna maggioremente in questa circostanza.
L''incremento di profitto da parte di S1 è invece dovuto solamente all''aumento
del prezzo di mercato.


6.6. Prova 3: diverso valore di riserva

Rispetto al caso base aumentiamo la riserva richiesta sia sulla rete nel suo
complesso sia in ogni zona; i nuovi valori impostati sono mostrati in tabella 6.4.

Tabella 6.4: Prova 3: riserva necessaria al sistema.
R_up_tot R_down_tot R_up R_down 11% Dtot 11% Dtot 9% D_I 9% D_I

Tutti gli altri parametri, compresi valori di gradiente a salire e a scendere, sono
pari a quelli utilizzati nel caso base.
Figura 6.20: Prova 3: profitto ottenuto dalle imprese ripartito sui due mercati.
La figura 6.20 mostra che i profitti delle due imprese sul mercato del giorno
prima in questa prova aumentano rispetto al caso base del 4.7% e del 3.6%
rispettivamente per S1 ed S2: il prezzo di mercato giornaliero rimane infatti 0 5000 10000 15000 20000 25000 S1 prova 3 S2 prova 3 S1 caso base S2 caso base 15682 14104 14979.33 13516.57 4324 5249 3974.53 5092.15 [' ] mgp msd Validazione del modello
139 sostanzialmente invariato durante tutti gli intervalli temporali eccezione fatta per
il quarto e sesto intervallo in corrispondenza dei quali il prezzo raggiunge il
valore massimo consentito dal modello. Questo risultato è molto interessante
perché in corrispondenza della quarta e della sesta ora la domanda raggiunge i
due picchi massimi, ed in particolare i moltiplicatori di Lagrange relativi alla
riserva a salire nella prima zona assumono valori diversi da zero. Andando ad
analizzare con più occhio critico gli output ottenuti nel caso base ci accorgiamo
infatti che solo in corrispondenza del quarto del sesto intervallo temporale la
riserva garantita a valle di MSD è minore della riserva necessaria in questa
prova (e cioè minore del 9% della domanda di ogni zona).
Allo stesso modo l''incremento di profitto ottenuto nel mercato dei servizi di
dispacciamento è da attribuire ad un gaming strategico in corrispondenza di
quelle ore in cui la riserva a salire diviene la risorsa critica del sistema.
Figura 6.21: Prova 3: andamento del prezzo di mercato.
In conclusione, possiamo affermare che, per come è costruito il mercato,
l''incremento della riserva necessaria influisce in modo contenuto sul profitto
ottenibile dalle imprese e quindi sul gaming strategico delle offerte presentate:
nonostante questo, in corrispondenza degli unici due intervalli temporali in cui
la riserva diviene la risorsa critica a valle del mercato dei servizi di
dispacciamento, le imprese riescono ad incrementare i propri profitti su entrambi
i mercati considerati facendo delle offerte tali da portare il prezzo di mercato al
valore massimo consentito.


6.7. Prova 4: diverso valore di domanda di energia

Rispetto al caso base vediamo infine cosa succede se riduciamo la domanda
complessiva di energia del 20%: la ripartizione di carico tra le due zone rimane
invece invariata ( 70% zona I1, 30% zona I2). 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] prova 3 caso base Capitolo 6

140
Figura 6.22: Prova 4: ripartizione dei profitti nei diversi mercati.
Come era presumibile, il profitto ottenuto sul mercato del giorno prima di
entrambe le imprese diminuisce sensibilmente, dal momento che la capacità
installata è di molto superiore alla domanda. La ragione di questo va ricercata in
un maggior livello di competizione tra le imprese, che si traduce in prezzi di
offerta dell''energia più contenuti, e cioè in valori mediamente inferiori delle
variabili strategiche nel MGP (vedi fig.6.23). Il minore potere di mercato
conseguibile spiega anche la contrazione del prezzo di mercato medio
osservabile in figura 6.24.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 S1 prova4 S2 prova4 S1 caso base S2 caso base 11588.08 8110.44 14979 13516 6584.96 6997.88 3974.53 5092.15 [' ] msd mgp 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H11 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H21 Validazione del modello
141 Figura 6.23: Prova 4: andamento delle variabili strategiche.
Figura 6.24: Prova 4: andamento del prezzo di mercato.
Confrontando le variabili strategiche sul mercato dei servizi di dispacciamento
nelle due prove, notiamo che quella relativa al MSD a scendere diminuisce,
mentre quella relativa al MSD a salire si porta verso valori medi superiori (fig.
6.23). Per spiegare questo comportamento possiamo notare che, quando la
domanda è limitata, è sufficiente accendere un numero di impianti minore per
coprire il carico, ma allo stesso tempo è necessario apportare molte sostanziali
modifiche al dispacciamento previsto dal GME e prevedere l''accensione di altre
UP per garantire il soddisfacimento dei vincoli legati alla riserva. La necessità di
garantire un esercizio sicuro della rete aumenta quindi il potere di mercato delle
società sul MSD, e spiega il motivo per cui il profitto ottenuto sulle imprese sul
mercato dei servizi di dispacciamento aumenta del 65% e del 37%
rispettivamente per S1 ed S2.
0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H12 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 H22 0 50 100 150 200 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] prova 4 caso base Capitolo 6

142
Figura 6.25: Prova 4: dispacciamento degli impianti a valle di MGP ed MSD. Una analisi del moltiplicatore di Lagrange conferma che in presenza di domanda
di energia inferiore, la risorsa critica diviene la riserva a salire e a scendere nelle
diverse zone.


6.8. Prova 5: diversa TTC

Rispetto al caso base si ipotizza che tra le due zone vi siano un limite di transito
in entrambe le direzioni pari a 5 MW per ogni intervallo temporale.
La figura 6.26 mostra che il profitto, rispetto al caso in cui non si consideravano
vincoli di transito, aumenta del 13,4% e del 3,2% rispettivamente per S1 ed S2.
0 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H11 mgp msd 0 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H21 mgp msd 0 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H12 mgp msd 0 20 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H22 mgp msd Validazione del modello
143 Figura 6.26: Prova 5: ripartizione dei profitti nei due mercati considerati.
Figura 6.27: Prova 5: andamento del prezzo di mercato.

L''andamento del prezzo di mercato (vedi fig. 6.27) evidenzia che nel caso in cui
vi siano vincoli di transito sulla linea che interconnette le due zone, i prezzi che
si vengono a formare nelle due aree sono diversi; in particolare i prezzi nella
zona importatrice assumono valori maggiori. Notiamo, infine, che in questo caso
l''andamento del prezzo è perfettamente in linea con il profilo di domanda.
L''aumento di profitto nel MGP è quindi imputabile ad un aumento del prezzo
dell''energia in particolar in corrispondenza di quegli intervalli temporali
caratterizzati da domanda più elevata (4° e 6°).
0 5000 10000 15000 20000 25000 S1 prova5 S2 prova5 S1 caso base S2 caso base 16664.6 14446.99 14979 13516 4827.31 4763.92 3974.53 5092.15 [' ] msd mgp 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 5 6 7 [' /M Wh] I1 I2 caso base Capitolo 6

144
Figura 6.28: Prova 5: dispacciamento degli impianti a valle di MGP ed MSD.

Il profitto dell''impresa S1 cresce percentualmente di più rispetto al profitto della
rivale (nello specifico il profitto di S1 aumenta del 13.4%, mentre quello di S2
del 3.8%) poiché essa riesce a dispacciare entrambi i suoi impianti al massimo
della rispettiva capacità in corrispondenza di quegli intervalli temporali
caratterizzati da prezzo di mercato maggiore. La figura 6.28 mette inoltre in
mostra che è l''impianto H21 (cioè l''impianto situato nella zona 2 e di proprietà
di S1) che vede modificarsi maggiormente la programmazione prevista a valle
del mercato del giorno prima: questa circostanza spiega il motivo per cui è
sempre l''impresa S1 a trarre maggiormente profitto da questo stato della rete
anche nel MSD. 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H11 mgp msd 0 5 10 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H21 mgp msd 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H12 mgp msd 0 5 10 1 2 3 4 5 6 7 [MW] H22 mgp msd 7. I Dati in Ingresso


Introduzione

L''algoritmo descritto nel capitolo 4 è stato applicato allo scenario elettrico
italiano relativo all''anno 2008: in particolare, il modello di mercato si riferisce a
più intervalli temporali e risolve sia il mercato del giorno prima, sia il mercato
dei servizi di dispacciamento.
Per rappresentare in modo corretto la situazione italiana è stato necessario
definire una serie di parametri: questi parametri verranno ampiamente presentati
nel corso del seguente capitolo ma ci preme anticipare fin da subito che per
difficoltà legate ai tempi computazionali e alla reperibilità stessa dei dati,
abbiamo consapevolmente introdotto alcune approssimazioni. Il nostro obiettivo
non è infatti quello di simulare il mercato elettrico italiano nella sua
completezza, ma, come già più volte anticipato, quello di presentare un modello
che possa mettere in luce alcuni aspetti del mercato stesso. Pur non avendo la
pretesa di fornire analisi di scenari realistici, dopo aver validato il modello su
una rete test molto semplice, vorremmo in questo capitolo mostrare le
potenzialità del simulatore e testandolo in un contesto più articolato.


7.1. Reperimento dei dati

Per simulare il comportamento delle imprese strategiche in un mercato elettrico
è indispensabile dare come input al simulatore: ' l''elenco di tutte le società operanti sul mercato; ' l''elenco degli impianti di produzione di appartenenza delle società sopra menzionate; ' le caratteristiche tecniche delle UP quali: o potenza massima erogabile;
o potenza minima erogabile;
o costi marginali
o costo accensione;
o gradiente a salire e a scendere;
o flessibilità nell''accensione e nello spegnimento; ' caratteristiche della rete di trasmissione; ' domanda oraria di energia; ' fabbisogno di riserva a salire e a scendere.
Per reperire questi dati abbiamo fatto riferimento a più fonti: Capitolo 7

146
' risultati del mercato elettrico italiano nella giornata di mercoledì 15 Ottobre 2008 in termini di curve di offerta presentate e dispacciamento
effettivo a valle del mercato del giorno prima reperibili sul sito del
GME; ' relazione tecnica annuale AEEG 2012 e 2009; ' informazioni pubblicate dalle diverse società nei rispettivi siti internet; ' dati forniti da Terna relativamente a domanda di energia, riserva terziaria necessaria e stato della rete reperibili sul sito ufficiale di Terna; ' parametri medi per le diverse tecnologie.
Abbiamo fatto riferimento alla situazione italiana del 2008 per due motivi
fondamentali, il primo di natura più pratica ed il secondo di natura più tecnica:
1) in primo luogo avevamo a disposizione i risultati del mercato elettrico in una forma facilmente maneggevole esclusivamente per l''anno 2008: il
GME infatti pubblica quotidianamente gli esiti del mercato sul suo sito
internet, ma per poter lavorare su questi dati è necessario elaborarli e
trascriverli in un diverso formato; 2) in secondo luogo a causa della crisi che ha colpito il mercato economico- finanziario la domanda di energia elettrica ha subito una contrazione a
partire dal 2007 del 4.6% 44 (vedi fig. 7.1); a questo si aggiunge il fatto che durante questi anni si è assistito ad un aumento della capacità
installata del 10.2% imputabile principalmente alle fonti rinnovabili
come l''eolico e il fotovoltaico (vedi fig. 7.1). Inoltre nell''anno 2012 è
stata modificata la struttura del mercato elettrico ed in particolare del
mercato di aggiustamento e del mercato dei servizi di dispacciamento:
tale riforma ha incrementato l''interazione dei mercati MI e MSD,
interazione non rappresentabile nel modello qui proposto. Inoltre, il
migliore coordinamento tra MI ed MSD ha comportato una diminuzione
della richiesta di riserva per il bilanciamento da parte del sistema (vedi
fig. 7.2).
La combinazione di queste circostanze mitiga la possibilità da parte delle
imprese di produzione di esercitare potere di mercato e per questo
motivo simulare il mercato al 2011/2012 non consentirebbe di
evidenziare particolari offerte strategiche e quindi non consentirebbe di
mostrare le reali potenzialità dell''algoritmo da noi costruito.



44 Nonostante la contrazione della domanda sia particolarmente significativa occorre sottolineare
che è minore rispetto alla domanda per altri beni (vedi Istat) a conferma del fatto che l''energia
elettrica mantiene comunque la valenza di bene essenziale. I Dati in Ingresso
147 Tabella 7.1: Capacità di generazione installata nei diversi anni [103].




Figura 7.1: Domanda di energia elettrica e capacità installata per impianti termici e
fotovoltaici/eolici.

Capitolo 7

148
Figura 7.2: Volume scambiato nel MSD up e nel MSD down.


7.2. La struttura zonale

La procedura di funzionamento del mercato del giorno prima italiano (come
pure quello implementato nel modello), prevede che le offerte di acquisto e di
vendita di energia siano accettate massimizzando il benessere sociale, tenendo
conto dei vincoli di trasmissione per mezzo di una rappresentazione zonale della
rete rilevante 45. Come abbiamo visto i confini fisici
delle zone vengono aggiornati periodicamente tenendo conto del
piano di sviluppo triennale della
RTN e di una serie di criteri [83].
Con la delibera ARG/elt n.116/08
[84], l''Autorità ha parzialmente
approvato la proposta di Terna di
suddivisione della rete rilevante in
zone per il periodo 2009-2011, così
come previsto dall''art. 15 della
delibera n. 111/06: la nuova suddivisione della rete rilevante è
entrata in vigore dal 1° gennaio 2009
e si distingue da quella in vigore fino
a tutto il 2008 essenzialmente per
l''eliminazione della zona Calabria. Nel nostro lavoro di tesi abbiamo deciso di
implementare nel modello il parco di generazione e l''andamento della domanda
al 2008, ma di utilizzare il modello di rete attuale che è suddiviso in 6 zone,
45 Vedi cap.1 ''Disciplina del mercato elettrico''. Figura 7.3: Visualizzazione della struttura zonale italiana. I Dati in Ingresso
149 prevede 5 poli di produzione limitata e una serie di zone poli virtuali come
rappresentato in figura: questa scelta è stata fatta con l''intento di rendere il
modello più facilmente applicabile ad un mercato elettrico più simile a quello
attuale nel caso in cui si avessero a disposizione dati di input completi ed
affidabili.
Per quanto riguarda i limiti di transito, si può far riferimento alla figura 7.4 [85].

Figura 7.4: Zone rete rilevante e limiti di scambio, caso invernale (diurno=hp,
notturno=hv), tra parentesi i valori senza i dispositivi di tele distacco.

La struttura di mercato zonale utilizzata nelle simulazioni effettuate differisce
dalla struttura reale che abbiamo appena descritto solamente per l''eliminazione
del polo Estero Corsica, Estero Sud ed Estero Nord: l''offerta e la domanda
relative a queste zone sono state rispettivamente spostate nella zona Sardegna,
Brindisi ed Nord. Questa semplificazione è stata introdotta solo con l''intento di
contenere i tempi di calcolo.


Capitolo 7

150
7.3. Domanda di energia

Nel 2008 la richiesta di energia elettrica è stata pari a 339,5 TWh, e il
fabbisogno di potenza alla punta ha toccato il suo massimo nel mese di luglio,
quando ha raggiunto i 55,3 GW [103].
In termini di composizione strutturale, la macrozona Nord si è confermata quella
a maggior richiesta di energia, con una quota pari al 57% che è di gran lunga
superiore a quella relativa alla macrozona Sud (34%) e alle isole (6% la Sicilia
e 3% la Sardegna).
Figura 7.5: Ripartizione della domanda tra le diverse zone.
Data l''essenzialità del servizio ''energia elettrica' assumiamo nel modello che la
domanda sia perfettamente anelastica e introduciamo un modello del mercato
del giorno prima basato sul merito economico, in cui cioè le offerte selezionate
sono le più economiche.
L''ipotesi di ritenere la domanda perfettamente anelastica trova fondamento dopo
aver analizzato le offerte di acquisto presentate sul mercato del giorno prima:
nel 2008 a livello macrozonale l''elasticità assume valori rilevanti nella sola
macro zona Estero, dove si attesta all''91,2%, mentre si conferma più che
modesta nel continente e nelle isole (0.6%) [103].

Tabella 7.2: Elasticità della domanda italiana nel corso degli anni.

In figura 7.6 riportiamo la domanda oraria relativa alla giornata del 15 Ottobre
2008: possiamo notare il tipico andamento con due picchi di carico in
corrispondenza delle prime ore della mattina e delle prime ore serali.
13% 11% 57% 10% 3% 6% SUD CNOR NORD CSUD SARD SICI I Dati in Ingresso
151 Figura 7.6: Domanda totale di energia.
Nelle simulazioni i cui risultati verranno discussi nel capitolo successivo,
abbiamo utilizzato diversi profili di domanda, in base agli aspetti che volevamo
mettere in evidenza.
Più nello specifico nel primo scenario abbiamo considerato 12 intervalli
temporali ed un profilo di domanda fittizio costituito dalla media del carico
effettivo riscontrato il 15 Ottobre 2008 su due intervalli orari consecutivi.
Chiamando i il generico intervallo temporale che compone una giornata
costituita da 24 ore, chiamando j il generico intervallo temporale che compone
il set di ore considerato nelle simulazioni, e assumendo che:
    1, 2,..., 24 1, 2,...,12 i j '' '' ' '' ''
allora, vi è una corrispondenza biunivoca tra la domanda che caratterizza gli
intervalli temporali i-esimi e quella che caratterizza gli intervalli temporali j-
esimi. Tale corrispondenza può essere espressa nel modo seguente:
1 2 3 4 1 23 24 ; ;...; ;... 2 2 2 2 i i j D D D D D D D D D ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
Abbiamo deciso di procedere in questo modo per ridurre i tempi di calcolo 46 e al contempo studiare il comportamento delle società di produzione dell''energia di
fronte ad un profilo di carico che emulasse il tipico profilo giornaliero
caratterizzato da due picchi di carico in corrispondenza delle prime ore della
46 Al raddoppiare degli intervalli temporali su cui l''algoritmo deve trovare una soluzione i tempi
di calcolo, a causa della complessità dei vincoli del problema, aumentano di oltre 16 volte. 0 10000 20000 30000 40000 50000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [M Wh] intervalli orari Capitolo 7

152
mattina e delle prime ore serali. In altre parole il nostro intento iniziale era
quello di mettere in evidenza il comportamento delle società di produzione
dell''energia in una giornata tipo: considerazioni di tipo pratico ci hanno però
indotto a concentrarci su un problema di dimensioni minori, in cui cioè le
fluttuazioni della domanda fossero concentrate lungo soli 12 intervalli
temporali.
Figura 7.7: Andamento della domanda nelle simulazioni.
Nel secondo scenario considerato abbiamo invece focalizzato la nostra
attenzione sugli intervalli temporali compresi tra le ore 17.00 e le ore 20.00 e
abbiamo assunto un profilo di domanda perfettamente coincidente con quello
riscontrato in data 15 Ottobre 2008 nel mercato italiano: i motivi di questa scelta
verranno più ampiamente discussi nel capitolo successivo.


7.4. Impianti di generazione

Per determinare le unità di produzione operative nel contesto italiano abbiamo
fatto riferimento alle reali offerte presentate al Gestore del Mercato Elettrico in
data 15 Ottobre 2008; questo ci ha consentito di individuare le società operative
e fare una prima analisi per determinare le quote di mercato di ciascuna di esse
(i risultati sono riportati in tab. 6.3). Tabella 7.3: Elenco dei principali operatori nel mercato elettrico italiano.
Energia offerta
[MWh]
% Energia sul totale offerto A2A ' 2141.9 3.70 Enel ' 19826.5 34.25 0 10000 20000 30000 40000 50000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [M Wh] intervalli temporali I Dati in Ingresso
153 Atel ' 1410.7 2.44 E.ON ' 2230 3.85 Edison ' 4178.1 7.22 GRTN bilateralista 13826.4 23.89 GSE 4495.6 7.77 Iride ' 847.2 1.46 EGL ' 1306 2.26 Tirreno ' 1955.8 3.38 Altri ' 5665.56 9.79 * : energia offerta al netto di quella scambiata mediante
contratti bilaterali
Una volta stilato l''elenco degli operatori presenti sul territorio nazionale
abbiamo raggruppato le società che possedevano contratti di tolling, ipotizzando
fosse inutile trattare come soggetti indipendenti le imprese societariamente
alleate. ' stato così possibile mettere in evidenza che nel mercato elettrico
italiano vi sono due grandi imprese strategiche (Enel produzione S.p.A. e il
gruppo che comprende Edipower, Edison e A2A) ed una serie di piccole
imprese che competono ciascuna per una piccola quota di mercato. Questo ci
porta a concludere che siamo in presenza di un duopolio in cui solo due grandi
società S1 ed S2 possiedono un parco di generazione tale da renderle price
maker: nel nostro modello quindi solo queste due società avranno la possibilità
di presentare offerte strategiche sul mercato del giorno prima, mentre tutte le
altre società verranno considerare price taker e potranno offrire la loro energia al
prezzo marginale.

Tabella 7.4: Classificazione delle società di produzione.

Società Price Setter Società Price Taker S1: Enel S3: E.On, Atel, Egl, Tirreno, altre S2: Edipower,Edison, A2A,Iride Figura 7.8: Ripartizione dell'offerta per gruppo di appartenenza. 23% 24% 39% 14% 77% offerte a prezzo 0
'/MWh offerte di società
price taker S1 S2 Capitolo 7

154
Riportiamo di seguito alcuni istogrammi che sintetizzano i dati che abbiamo
inserito in ingresso alle simulazioni. Figura 7.9 Energia offerta per le diverse società differenziata per tecnologia. Figura 7.10: Energia offerta da S1, S2 ed S3 differenziata per tecnologia. Figura 7.11: Ripartizione dell'energia offerta dalle diverse società nelle diverse zone. 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 [M Wh] Rinnovabile UPV S3 S2 S1 0 10000 20000 30000 40000 S1 S2 S3 [M Wh] idro oil coal tg cc 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 [M Wh] PRGP SICI ROSN BRIN FOGGIA SUD CSUD SARD CNOR MFTV NORD I Dati in Ingresso
155 Una semplificazione adottata nel modello riguarda il fatto che solo S1 ed S2
possono prendere parte attiva al mercato dei servizi di dispacciamento e quindi
presentare offerte strategiche per il servizio di bilanciamento. Questa scelta è
stata dettata dalla necessità di ridurre le variabili indipendenti del problema, e
quindi ridurre il tempo necessario all''algoritmo per giungere a convergenza. Per
questo motivo è necessario rappresentare con il massimo dettaglio solo le unità
di produzione di proprietà di S1 ed S2, mentre è possibile raggruppare per zona
di appartenenza e per costi marginali tutti gli altri impianti.
Grazie ai dati reperibili sui siti internet delle diverse società [86, 87, 88, 89, 90,
91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102] e a dati derivabili da data base
presenti presso l''unità di ricerca di Power System del Dipartimento di Energia,
abbiamo cercato di ricostruire nel modo più realistico possibile il parco di
generazione termico e idrico italiano. Le conclusioni cui siamo giunti sono
riportate nei paragrafi successivi.


7.4.1. Unità di produzione delle società strategiche

In tabella è riportata la lista degli impianti appartenenti a S1 ed S2 che hanno
facoltà di partecipare al MSD.

Legenda:

Tecnologia 1: centrale a ciclo combinato.
Tecnologia 2: ciclo combinato alimentato da gas naturale e tar di raffineria.
Tecnologia 3: turbina gas in ciclo semplice.
Tecnologia 4: centrale a carbone.
Tecnologia 5: centrale ad olio combustibile.
Tecnologia 6: centrale idroelettrica.

Il numero di gruppi rappresenta il numero di unità di produzione che costituisce
il polo di generazione.

Tabella 7.5: Elenco delle centrali di appartenenza di S1 ed S2.
Centrale Macrozona Gruppi Potenza Proprietario Tecnologia Scandale Sud 1 800 S2 1 Cassano Nord 1 760 S2 1 1 230 S2 1 Mincio Nord 1 80 S2 1 1 250 S2 1 Gissi Csud 2 420 S2 1 Capitolo 7

156
Monfalcone MFTV 1 160 S2 4* 1 171 S2 4* 2 320 S2 5 Montenegro Nord 2 210 S2 4 Moncalieri Nord 1 395 S2 1 1 385 S2 1* Rosone Nord 2 53 S2 6 Villa Nord 1 38 S2 6 Levante Nord 1 300 S2 1 Brunico Nord 1 35 S2 6 Candela Foggia 1 380 S2 1* Crichi Rosn 1 428 S2 1 1 428 S2 1* Noce Nord 1 138 S2 6 Sarmato Nord 1 185 S2 1 Terni Cnord 1 100 S2 1 Valcamonica Nord 1 64 S2 6 Torviscosa Mftv 1 392 S2 1 1 392 S2 1* Marghera Mftv 1 230 S2 1 1 760 S2 1 Altomonte Rosn 1 390 S2 1 1 390 S2 1* Taranto Rosn 1 480 S2 2 Chivasso Nord 1 620 S2 1 2 570 S2 1 Turbigo Nord 1 870 S2 3 2 900 S2 5 Piacenza Nord 1 855 S2 1 Sermidi Nord 2 577 S2 1 Brindisi Brin 2 320 S2 4 Mela Sici 6 160 S2 5 Mese Nord 5 75 S2 6 Udine Nord 3 93 S2 5 Augusta Sici 3 70 S1 5 Bastardo Cnord 2 75 S1 4 Porto Empedocle Sici 2 70 S1 5 PortoScuso Sard 2 160 S1 5 Priolo Prgp 2 375 S1 1 I Dati in Ingresso
157 Sulcis Sard 1 300 S1 4 1 300 S1 5 Termini Sici 4 330 S1 1 Brindisi Sud Brin 4 660 S1 4 Pietrafitta CNord 1 352 S1 1 2 90 S1 3 Porto Corsini Nord 2 325 S1 1* 2 70 S1 4 S.Barbara CNord 1 394 S1 1 Spezia Nord 1 600 S1 4 1 680 S1 1* Trino Nord 2 370 S1 1 Montalto Csud 4 300 S1 5 Csud 5 300 S1 3 Rossano Rosn 8 220 S1 5 Piombino CNord 4 320 S1 5 Livorno CNord 2 160 S1 5 Porto Tolle Nord 4 660 S1 5 Bargi CNord 2 150 S1 6 Boazzo Nord 1 82 S1 6 Cardano Nord 2 61 S1 6 Cimego Nord 3 64 S1 6 Edolo Nord 7 122 S1 6 Chiotas Nord 6 130 S1 6 Rovina Nord 2 61.5 S1 6 Gargnano Nord 1 80 S1 6 Lana Nord 1 98 S1 6 Presenzano Sud 4 135 S1 6 Riva del Garda Nord 1 108 S1 6 Roncovalguarnera Nord 8 123 S1 6 S.Fiorano Nord 3 90 S1 6 S.Mass Nord 3 115 S1 6 Taloro Sard 2 80 S1 6 Torbole Nord 1 60 S1 6 Assemini Sard 2 88 S1 5 Campomarino CSud 1 88 S1 1 Carpi Nord 1 90 S1 1 2 90 S1 Picena Cnord 4 26 S1 3 Capitolo 7

158
Giugliano Sud 4 88 S1 1 Larino Csud 1 123 S1 3 123 S1 3 Alessandria Nord 2 90 S1 1 Maddaloni Sud 4 88 S1 3 Fusina Nord 2 195 S1 4 4 195 S1 4* Casella Nord 4 380 S1 1* Torrevagaliga Csud 2 660 S1 1 1 660 S1 4 Genova Nord 1 98 S1 4 1 57 S1 4* 1 140 S1 5* *: impianti la cui energia viene offerta mediante contratti bilaterali.

Tabella 7.6: Elenco delle centrali di appartenenza di S3 e delle centrali appartenenti ad S1
ed S2 ma non abilitate a partecipare al mercato dei servizi di dispacciamento.
Potenza
installata
[MW]
S2 non partecipanti a msd S1 non partecipanti a msd S3 CC S3 TG S3 COAL S3 OIL S3 IDRO NORD 779 1140 1463 4082 660 744 CNOR 525 843 101 101 CSUD 112 2340 863 39 SUD 21 193 SICI 214 52.5 170 SARD 37.5 575 80 340 460 BRIN 1170 MFTV ROSN PRIOLO 650 FOGGIA 770

Suddividendo la potenza installata per area geografica otteniamo il grafico a
torta rappresentato in figura 7.12.
I Dati in Ingresso
159 Figura 7.12: Ripartizione zonale aggregata della capacità installata.

7.5. Costo marginale di produzione per i diversi impianti

Stabilire quale sia il reale costo di produzione delle singole unità di produzione è
semplicemente impossibile dal momento che ogni società ha interessi a non far
trapelare informazioni di questo tipo in modo da non agevolare le imprese
concorrenti. I dati relativi agli impianti che sono di dominio pubblico sono
quindi alquanto limitati e nella maggior parte dei casi le imprese strategiche si
limitano a fornire, per ogni tipo di impianto di produzione, la potenza
complessiva ed il combustibile utilizzato. Per questo motivo è molto complicato
catalogare gli impianti con precisione: ad esempio possiamo dire con certezza
che una unità alimentata ad olio combustibile o a carbone sia costituita da un
ciclo a vapore, ma ci è impossibile sapere se il ciclo a vapore in questione sia un
ciclo a vapore convenzionale oppure un ciclo ultrasuper critico. Allo stesso
modo possiamo affermare con ragionevole certezza che un impianto che utilizza
un idrocarburo pregiato come il gas naturale sarà costituito da una turbina a gas
in assetto semplice o combinato, ma non possiamo sapere se la turbina
impiegata è di derivazione aeronautica (Aero-Derivative) o industriale (Heavy-
Duty). A questi aspetti si aggiunge il fatto che i costi specifici di produzione
dipendono da una molteplicità di fattori quali:
' i costi di investimento;
' i costi di manutenzione e quelli legati agli aspetti burocratici; ' la vita utile del gruppo di generazione;
' i tassi di remunerazione del capitale, l''inflazione e l''aliquota fiscale; ' il costo del combustibile; ' il rendimento dell''impianto a sua volta legato allo stato di invecchiamento dello stesso e alle condizioni ambientali in cui si trova
ad operare; ' i costi legati alle esternalità. 49% 5% 8% 15% 5% 11% 7% N CN CS S SI SA BR Capitolo 7

160
Dal momento che non siamo interessati ad una analisi economica degli impianti
di potenza ma solo ad una quantificazione il più possibile realistica ma
comunque approssimata dei costi di produzione delle unità di produzione,
introduciamo una serie di semplificazioni che ci permettano, a partire dalle
informazioni pubblicate dalle società, di determinare i dati di input che servono
al nostro algoritmo per pervenire ad una soluzione. In tabella sono riportati i
parametri medi per le tecnologie considerate a partire dai quali si vogliono
determinare i costi marginali di produzione.
In genere si assume quanto segue:
' tutti i fattori produttivi sono acquistati a prezzi che non dipendono dagli ammontari di acquisto; ' tutti i fattori produttivi possono essere acquistati dall''impresa agli ammontari richiesti dal piano di produzione prescelto; ' i prezzi dei fattori produttivi sono dati e costanti per tutti il periodo al quale è riferita l''analisi.
Tabella 7.7: Dati tecnici per le diverse tecnologie.
CI['/kWn] VU [anni] heq o&m,fissi C ['/kWn anno] o&m,var C ['/MWh e] η el,n idraulico 700 60 3000 11 1 0.71 NGCC 675 25 8000 12.3 1.2 0.57 HDGT 250 25 8000 6 9 0.35 USC oil 1500 25 7500 17.5 2.5 0.45 USC coal 1500 25 7500 17.5 2.5 0.44
Il costo totale di generazione elettrica si calcola tenendo conto delle diversi voci
che lo compongono:
' ' o&m,fissi investimento combustibile o&m,var esternalità el eq C C CCF C c C C h  ' '' ' ' ' ' (7.1)
dove c rappresenta il costo specifico dell''energia elettrica generata ['/kWhel], o&m,fissi C e o&m,variabili C sono i costi di mantenimento, CCF è il carryng charge factor 47, ed infine eq h sono le ore equivalenti dell''impianto 48.
47 CCF: percentuale del costo della tecnologia da considerare annualmente per ripagare
l''investimento entro la vita utile dell''impianto.
48 eq h : ore in cui un impianto dovrebbe funzionare in condizioni nominali per produrre un quantitativo di elettricità pari a quello che ha effettivamente prodotto nell''anno in questione. I Dati in Ingresso
161 In tabella 7.7 riportiamo le voci di costo relative ai costi O&M e ai costi di
investimento in cui abbiamo tenuto conto anche dell''attualizzazione all''anno
corrente degli esborsi considerando un tasso di remunerazione sul capitale
dell''8.5%, una inflazione del 2% ed una aliquota fiscale del 30%.


Tabella 7.8: Costi fissi e variabili per le diverse tecnologie considerate.
Costi fissi
['/MWh]
Costi variabili ['/MWh] idraulico 36 1 NGCC 13.3 1.2 HDGT 4.8 9 USC oil 29.5 2.5 USC coal 29.5 2.5
I costi dei combustibili considerati sono relativi al secondo semestre 2008 e
sono riportati in tabella 7.8.

Tabella 7.9: Costi dei combustibili di interesse.
Costo combustibile Ottobre 2008 PCI [MJ/kg] Costo combustibile ['/GJ] Gas naturale 45 49[c'/m3] 46.6 12 Carbone 82 50['/t] 24.3 4.6 Olio combustibile 400 51['/t] 41.0 9.75

Per determinare il costo del combustibile in ['/MWh] è necessario conoscere il
rendimento elettrico effettivo dell''impianto che si calcola a partire da quello
nominale considerando una penalizzazione di rendimento  ' legata all''invecchiamento dell''impianto e allo sporcamento: questa penalizzazione è
assunta pari a 5% per le turbine a gas, e pari al 2% per le turbine a vapore 52. ' ' , 1 el el nom    ' '' ' ' (7.2)

49 Prezzo medio del gas naturale in ottobre 2008 alle frontiere europee: fonte AEEG: Relazione
annuale sullo stato dei servizi e sull''attività svolta, anno 2010.
50 Prezzo medio del carbone nel secondo semestre del 2008: Fonte ''Ministero dello sviluppo
economico'': statistiche dell''Energia.
51 Prezzo medio dell''olio combustibile nel secondo semestre del 2008: Fonte ''Ministero dello
sviluppo economico'': statistiche dell''Energia.
52 La penalizzazione di rendimento è superiore nelle turbine a gas sebbene queste utilizzino un
combustibile più pulito perché in esse vi è una combustione interna. Capitolo 7

162
Tabella 7.10: Costi dei combustibili per le diverse tecnologie espressi in ['/MWh].
Costo comb. ['/MWh] idraulico 0 NGCC 81.5 HDGT 123.42 USC oil 78 USC coal 37.6

Per quanto riguarda le esternalità a partire dal rendimento elettrico e dalla
composizione dell''idrocarburo di partenza si ricava la portata specifica di combustibile necessaria . 3600 el el kg m PCI kWel  ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' e quindi le emissioni intermini di CO2 che sono state valorizzate ad un prezzo di 20 '/t 53.
Tabella 7.11: Costo relativo alle emissioni di anidride carbonica per le diverse tecnologie.
Emissioni CO2 [kg/MWh] Emissioni CO2 ['/MWh] idraulico 0 0 NGCC 377 7.5 HDGT 601 12 USC oil 720 14.4 USC coal 802 16

Mediante la relazione (7.1) calcoliamo i costi finali di produzione dell''energia.

Tabella 7.12: Costi finali di produzione dell''energia per le diverse tecnologie considerate
c ['/MWh] idraulico 37 NGCC 103.5 HDGT 140 USC oil 126 USC coal 84


53 Il costo della CO2 considerato è di 20 '/t ed è pari al costo medio rilevato nell''ottobre del
2008: fonte AEEG: Relazione annuale sullo stato dei servizi e sull''attività svolta, anno 2010.
I Dati in Ingresso
163 7.6. Potenza massima erogabile

Per quanto riguarda la potenza massima che gli impianti possono mettere a
disposizione bisogna fare una differenziazione tra unità termoelettriche ed unità
non alimentate a combustibili fossili.
Per le prime abbiamo ipotizzato che la massima potenza erogabile corrisponda
alla potenza installata e, solo per quanto riguarda le UP di proprietà delle
imprese strategiche, abbiamo tenuto conto della presenza dei diversi gruppi di
generazione, cioè abbiamo rappresentato le diverse unità di generazione
appartenenti allo stesso polo produttivo e di proprietà di S1 ed S2, in modo
separato.
Facciamo notare che questa ipotesi comporta l''introduzione all''interno del
modello di alcune semplificazioni, infatti:
' le UP abilitate a partecipare al mercato dei servizi di dispacciamento devono sempre garantire a Terna la fornitura di una banda di riserva
primaria che corrisponde al 1.5% della potenza nominale: questo implica
che tali unità non possono produrre al massimo delle loro potenzialità; ' ogni impianto di generazione risente di effetti di invecchiamento e sporcamento, nonché delle condizioni ambientali: la potenza massima
erogabile dipende quindi da molte condizioni a contorno.
Per quanto riguarda invece le UP da fonti rinnovabili, quali impianti
fotovoltaici, eolici ed idroelettrici, abbiamo assunto che la massima potenza
erogabile fosse pari alla massima potenza offerta nel mercato del giorno prima
nella giornata del 15 Ottobre 2008. Infatti, gli impianti che utilizzano una fonte
rinnovabile non programmabile, sono soggetti all''aleatorietà della fonte stessa e
sono in grado di produrre per un numero di ore equivalenti che è generalmente
molto inferiore rispetto a quello delle unità termoelettriche. Per esempio un
impianto idroelettrico ad acqua fluente è in grado di fornire elettricità solo in
presenza di una portata di acqua sufficientemente elevata e la quantità di energia
che può erogare è proporzionale alla portata stessa.

7.7. Potenza minima erogabile

Il dato relativo alla potenza minima erogabile è necessario solo per gli impianti
strategici che hanno la possibilità di presentare offerte anche sul mercato dei
servizi di dispacciamento: infatti il Gestore del Mercato Elettrico (GME) per
definire il dispacciamento a valle del MGP non tiene conto dei vincoli tecnici
degli impianti, e quindi non si preoccupa di determinare un punto di
funzionamento che rispetti il minimo tecnico. Capitolo 7

164
Abbiamo deciso di esprimere il minimo tecnico di ogni impianto come una
frazione della potenza nominale, ed in particolare:
' unità idroelettriche: 0.2 min max P P ' '' Esistono innumerevoli tipologie di turbine idrauliche, le più comuni sono
le turbine Pelton e le turbine Francis; le prime hanno un rendimento
molto alto anche ai carichi parziali dal momento che in esse vi è la
possibilità di occludere i getti di acqua, al contrario le turbine Francis
hanno pale a geometria fissa e quindi sono più difficili da regolare. A
grandi linee quindi il minimo tecnico per una turbina Pelton è pari al
10% della potenza nominale, mentre per una Francis è circa pari al 30%:
non volendo introdurre ulteriori complicazioni al modello abbiamo
ipotizzato che per tutti i gruppi idroelettrici la potenza minima erogabile
sia pari al 20% di max P . ' Turbine a gas in ciclo semplice: 0.5 min max P P ' '' Le turbine a gas potenzialmente sono in grado di operare regolarmente
fino a potenza elettrica nulla senza alcun tipo di problema: a causa però
dei vincoli di legge legati alle emissioni specifiche è necessario adottare
combustori a bassa emissione che ne limitano il campo operativo. Per
l''esattezza min P è data dalla minima potenza per cui si riescono a ottenere condizioni di stabilità del combustore premiscelato. ' Turbine a vapore: 0.3 min max P P ' '' Anche in questo caso il minimo tecnico dipende dalla tecnologia
impiagata: più nello specifico nel caso in cui la caldaia sia a circolazione
forzata la regolazione ai carichi parziali diviene più complessa dal
momento che vi è un sistema di controllo che garantisce assenza di
liquido nei primi stadi della turbina; al contrario il campo di regolazione
è più ampio nel caso di caldaia a corpo cilindrico. In linea generale però
il minimo tecnico si aggira attorno al 25%-50% della potenza nominale ' Cicli combinati: 0.4 min max P P ' '' I cicli combinati risentono ovviamente delle caratteristiche delle turbine
a gas e delle turbine a vapore e per questo motivo hanno un minimo
tecnico elevato.

7.8. Gradiente a salire e a scendere

Il gradiente a salire e a scendere degli impianti è espresso in MW/min e
rappresenta la flessibilità 54 dell''unità di produzione rispetto alle variazioni di
54 Per flessibilità si intende in generale la capacità di un impianto di seguire il carico. I Dati in Ingresso
165 carico: così come per quasi tutte le altre caratteristiche tecniche questa
informazione è necessaria solo per le unità abilitate ad operare sul MSD. Il
gradiente di carico è esprimibile in funzione della potenza dell''impianto ed in
particolare:
' Impianti a vapore: ' ' 0.005 max grad P min ' '' Negli impianti a vapore è necessario rispettare il transitorio termico
dell''impianto per evitare sollecitazioni superiori a quelle massime
accettabili. ' Turbine a gas in ciclo semplice: ' ' 0.05 max grad P min ' '' Le turbine a gas sono molto flessibili e capaci di inseguire le variazioni
di carico in tempi rapidi: la modulazione della potenza avviene variando
la quantità di combustibile e agendo sulla portata di aria aspirata e
compressa. ' Ciclo combinato: ' ' 0.01 max grad P min ' '' Il gradiente di carico è limitato dal momento che vi è una grande inerzia
termica nella sezione a vapore dell''impianto. ' Centrali idrauliche: ' ' 0.2 max grad P min ' '' Le macchine idrauliche non sono soggette a particolari vincoli legati al
gradiente di carico.

7.9. Vincoli di permanenza in servizio

Il ''codice di rete'' pubblicato da Terna nella sezione ''Regole per il
dispacciamento'', allegato A.60 afferma che per le sole Unità di produzione
termoelettrica diversa da turbogas a ciclo aperto il tempo minimo di permanenza
in servizio deve essere dichiarato dall''utente del dispacciamento e deve
assumere un valore non superiore a 720 min (12 ore) 55. Così come fatto per la determinazione del gradiente a salire e a scendere, determiniamo il vincolo
massimo di permanenza in servizio (per comodità abbreviato in vps) per ogni
tecnologia sulla base delle caratteristiche degli impianti:
' Impianti a vapore: 12 vps h ' ' Turbine a gas in ciclo semplice: 2 vps h ' ' Cicli combinati: 6 vps h ' ' Impianti idroelettrici: 1 vps h '
55 In assenza di comunicazione da parte dell''utente del dispacciamento il tempo minimo di
permanenza in servizio è posto pari a 12 ore.
Capitolo 7

166
7.10. Costi di accensione

Abbiamo deciso di esprimere il costo di accensione in funzione del vincolo di
permanenza in servizio semplicemente moltiplicando il valore di 1000 vps '' : in mancanza infatti di dati più accurati infatti è possibile affermare che le unità che
richiedono più tempo per accendersi dovranno sopportare costi maggiori.


7.11. La riserva a salire e a scendere

I dati relativi alla riserva terziaria totale ripartita su ciascuna zona geografica
sono pubblicati sul sito di Terna e catalogati per i diversi giorni dell''anno: in
figura ne riportiamo l''andamento.
Figura 7.13: Andamento della riserva terziaria totale.
Di seguito riportiamo la suddivisione media della riserva in corrispondenza delle
diverse zone: in questo caso osserviamo una distribuzione di riserva più
omogenea rispetto alla distribuzione di domanda. Osserviamo inoltre che la
quota di riserva relativa alla zona Csud è molto elevata (24% a fronte di una
domanda pari al 10% del totale) a causa del forte impatto che in questa area
hanno gli impianti a fonte non programmabile.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [M Wh] intervalli orari I Dati in Ingresso
167 Figura 7.14: Ripartizione della riserva richiesta tra le diverse zone.

Nel nostro modello semplificato del mercato elettrico abbiamo dato la
possibilità solo agli impianti di produzione di proprietà delle imprese strategiche
(S1 ed S2) di partecipare al mercato dei servizi di dispacciamento: per questo
motivo la riserva che considereremo è ottenuta sottraendo alla riserva reale la
quota parte che imputiamo essere di competenza dell''impresa non strategica S3.
Dai dati visti prima possiamo ricavare che la potenza complessiva degli impianti
appartenenti ad S3 è il 28% della potenza totale installata dalle società S1, S2, ed
S3: nelle simulazioni quindi considereremo che la riserva totale richiesta sia il
72% della riserva necessaria realmente calcolata da Terna.

I valori di riserva riportati si riferiscono alla riserva terziaria totale: Terna però
non mette a disposizione la suddivisione tra riserva a salire e a scendere. In linea
generale si può affermare che in presenza di alti valori di domanda il sistema
avrà maggiormente bisogno di riserva a salire e viceversa: questo implica che
non è possibile ripartire la riserva totale in maniera uniforme tra ''a salire'' e ''a
scendere'' e che è necessario fare delle supposizioni a riguardo. Per mantenere
una linea conservativa abbiamo deciso di ipotizzare che sia la riserva a salire sia
la riserva a scendere siano il 70% della riserva totale. In termini pratici, questo
implica che ad esempio in corrispondenza del picco di domanda la riserva
critica, che è quella a salire, sia pari al 70% della riserva totale; in questa
circostanza la riserva a scendere dovrebbe per coerenza essere il 30% della
riserva totale: dal momento però che per ipotesi essa non è la riserva critica,
sappiamo che sicuramente non sarà un problema l''averla impostata ad un valore
maggiore (e pari esattamente al 70% della riserva totale).
In definitiva, i valori di riserva a salire e di riserva a scendere che abbiamo
utilizzato come input per le simulazioni sono pari al 50% 70% 72% ' '' della riserva reale che Terna definisce come riserva terziaria totale. 16% 24% 28% 9% 15% 8% CNORD CSUD NORD SICI SUD Capitolo 7

168
Terna impone che il fabbisogno di riserva in ciascuna zona sia soddisfatto dalle
UP localizzate nella zona considerata o in altre zone compatibilmente con i
margini di transito in importazione verso la zona: questo implica che non è
necessario che la riserva di una zona sia localizzata esclusivamente nella zona
stessa. Per tradurre questo in termini pratici abbiamo ipotizzato che fatta 100 la
riserva a salire o a scendere necessaria in una zona, solo l''80% di essa debba
essere localizzata nella zona in questione: il restante 20% si assume possa essere
recuperata dalle zone circostanti in caso di necessità.




























8. Analisi dei risultati


Introduzione

In questo capitolo riportiamo i risultati delle prove che abbiamo condotto usando
in input i dati che sono stati presentati nel capitolo precedente.
Scopo di queste simulazioni è quello di definire le strategie adottate dai
produttori di energia elettrica nei due mercati considerati, MGP e MSD, nonché
di indagare alcun aspetti del mercato elettrico italiano.
Le società di produzione strategiche ipotizzate, ovvero quelle che svolgono il
ruolo di price maker, sono due, e si studierà l''interazione tra questi due soggetti,
il cui obiettivo è la massimizzazione del profitto: sarà questo il parametro
fondamentale che verrà analizzato.
Il modello proposto in questo lavoro è stato applicato a due differenti scenari:
1. in un primo scenario il mercato del giorno prima ed il mercato dei servizi di dispaccimento vengono risolti ciascuno considerando un periodo
rilevante costituito da 120 minuti. Questa ipotesi ci consente di limitare i
tempi di calcolo e al contempo di analizzare il comportamento delle
imprese di fronte ad un profilo di domanda che simula quello reale
giornaliero costituito da due picchi di carico in corrispondenza delle
prime ore della mattina e delle prime ore serali; 2. nel secondo scenario abbiamo cercato di aumentare il realismo della simulazione risolvendo MGP su intervalli orari, ed MSD su periodi
rilevanti costituiti da un quarto d''ora. Il mercato è stato risolto
utilizzando il reale profilo di domanda e offerta presentato il data 15
Ottobre 2008 dalle ore 17.00 alle ore 20.00.
Come abbiamo evidenziato nel capitoli precedenti, il modello è stato
semplificato e quindi non tiene conto di alcuni aspetti del sistema elettrico reale:
per tale motivo i risultati ottenuto sono puramente indicativi e permettono solo
di individuare un trend di comportamenti in modo qualitativo più che
quantitativo.
Le simulazioni, come già specificato, sono state eseguite con GAMS, hanno
avuto una durata media di circa 7 giorni ciascuna e sono state effettuate con un
PC avente le seguenti caratteristiche:

' Intel Pentium Dual CPU T3200@2.00GHz, RAM 4GB, Disco rigido 92 GB
Capitolo 8


170
Il codice implementato in GAMS consente di ricavare, oltre al profitto ottenuto
dalle imprese, interessanti informazioni, tra le quali i transiti di potenza su ogni
collegamento interzonale, il prezzo di mercato in ogni zona, i moltiplicatori di
Lagrange relativi ai vincoli del sistema. In questo capitolo cercheremo di
analizzare e sintetizzare in modo critico la mole di dati ottenuta per mettere in
evidenza alcuni aspetti del mercato elettrico e far emergere le effettive
potenzialità del simulatore da noi costruito.

I parametri che caratterizzano l''algoritmo genetico sono quelli che, come
abbiamo verificato nel capitolo 5, consentono di ottenere le prestazioni migliori
(vedi tab. 8.1). Il numero di cicli di iterazioni 56 è limitato a 10 per contenere i tempi di calcolo ed al contempo pervenire ad una soluzione che sia prossima a
quella che si otterrebbe a convergenza.

Tabella 8.1: Caratteristiche dell'algoritmo genetico.
Selezione Crossover Mutazione pc pm npop niter iterazioni LFR Laplace C. Power M. 0.8 0.0166 60 50 10 8.1. Scenario I

Questo scenario è caratterizzato da una situazione di mercato elettrico
assimilabile a quella italiana dell''ottobre 2008. Mercato del giorno prima e
mercato dei servizi di dispacciamento vengono risolti su intervalli temporali
fittizi costituiti da 120 minuti e caratterizzati dal profilo di domanda
rappresentato in figura 7.7 del capitolo precedente.
In fig. 8.1 riportiamo l''andamento del profitto rispettivamente per S1 ed S2, su
MGP ed MSD, nel corso delle 10 iterazioni implementate. Possiamo notare che
in corrispondenza della decima iterazione il profitto di S1 subisce un incremento,
rispetto all''iterazione precedente, del 9%: questo significa che l''algoritmo
genetico non è ancora pervenuto ad una situazione di equilibrio stabile.
L''andamento complessivo del profitto però ci rassicura sul fatto che non siamo
lontani dalla convergenza e decidiamo quindi di accontentaci dei risultati così
ottenuti per analizzare le strategie delle società di produzione.
Osserviamo che la società S1 riesca ad ottenere profitti maggiori in particolare
sul mercato del giorno prima.


56 Ciascun ciclo di iterazioni è composto da un numero di iterazioni effettive pari a 2 npop niter '' '' : in altre parole, per completare un ciclo di iterazioni, bisogna ottimizzare in modo sequenziale la strategia di S1 e di S2 risolvendo il mercato per ciascun individuo npop costituente la generazione per un numero di volte pari a niter. Analisi dei risultati
171 Figura 8.1: Evoluzione del profitto ottenuto dalle società price taker su MGP ed MSD.
La figura 8.2 evidenzia il forte legame che intercorre tra domanda di energia ed
il prezzo di valorizzazione dalla stessa: in corrispondenza dei picchi di carico
infatti, anche il prezzo dell''energia risulta sensibilmente maggiore. Un
andamento di questo tipo, perfettamente in linea con quello riscontrabile in un
esito di mercato reale, conferma il fatto che l''algoritmo ha saputo far emergere
un maggiore esercizio di potere di mercato in corrispondenza di quegli intervalli
temporali caratterizzati da un carico maggiore.
Figura 8.2: Prezzo di mercato mediato nelle diverse zone: iterazione 10.
Osservando il prezzo di mercato nelle diverse zone salta subito all''occhio il gap
esistenze tra il prezzo medio su continente e Sardegna, rispetto a quello presente
nella zona Sicilia. Tale situazione è riscontrabile anche sul mercato reale. 0 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M ili o n i ' iterazioni S1 Totale mgp msd 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M ili o n i ' iterazioni S2 Totale mgp msd 70 90 110 130 150 170 190 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [' ] intervalli temporali Capitolo 8


172
Figura 8.3: Andamento del prezzo di mercato nelle diverse zone: iterazione 10.
Osservando la ripartizione dell''energia dispacciata a valle del mercato del
giorno prima tra i diversi operatore (fig. 8.4), e la ripartizione dell''energia
dispacciata tra le diverse tecnologie per soli S1 ed S2 (fig. 8.5), capiamo il
motivo per cui la società S1 ottiene profitti più che doppi rispetto alla sua diretta
rivale S2: S1 infatti detiene un quota di mercato molto più importante e possiede
più unità idroelettriche, cioè UP caratterizzate da un costo di produzione
dell''energia inferiore.
Figura 8.4: Ripartizione dell'energia dispacciata a valle del MGP. 0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [' ] intervalli temporali Nord C. Nord C. Sud Sud Sicilia Sardegna S1 26% S2 11% S3 32% upv 20% rinno 11% Analisi dei risultati
173 Figura 8.5: Ripartizione tra le diverse tecnologie dell'energia dispacciata a valle del MGP
per S1 ed S2.

La figura 8.6 mostra quali sono le tecnologie che si prendono carico, durante i
diversi intervalli temporali, di soddisfare la domanda a valle del mercato del
giorno prima: è evidente una presenza importante delle unità a ciclo combinato
cui è affidato il compito sia di coprire il carico, sia di soddisfare le variazioni
temporale di energia richiesta. Figura 8.6: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del
MGP.

Appare evidente che la programmazione prevista a valle del mercato del giorno
prima risulta incompatibile con i vincoli tecnici degli impianti, ed in particolare
con i vincoli di gradiente a salire ed a scendere; per questo motivo il TSO è
obbligato ad apportare sostanziali modifiche come possiamo osservare dalla fig.
8.7. Innanzitutto, sebbene i cicli combinati continuino a coprire una fetta
importante di domanda, essi non si prendono più l''onere di sopportare gli sbalzi
di richiesta di energia tra un intervallo temporale ed il successivo: infatti,
notiamo che la produzione durante l''arco della giornata fittizia rimane circa cc 31% coal
24% oil 2% idro 43% S1 cc 55% coal
20% oil 9% idro 16% S2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [GWh ] intervalli temporali cc tg coal oil idro cc 56% tg 1% coal
18% oil 2% idro 23% Capitolo 8


174
costante, ed in particolare aumenta durante gli intervalli temporali caratterizzati
da minore richiesta, e diminuisce in corrispondenza dei picchi. Le variazioni di
domanda sono invece soddisfatte dalle unità idroelettriche che vedono però nel
complesso diminuire l''energia dispacciata (dal 23% al 22%), mentre aumenta,
seppure di poco, la produzione da parte delle turbine a gas (dall''1% al 2%),
unità caratterizzate notoriamente da una elevata flessibilità. Figura 8.7: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del
MSD.

Analizziamo ora i profitti ottenuto dalle imprese S1 ed S2 sul mercato del giorno
prima e sul mercato dei servizi di dispacciamento facendo riferimento alle figure
8.8 e 8.9. Osserviamo che per entrambe le società, il ritorno economico relativo
a MGP ha un andamento che ricorda il profilo di domanda, nel senso che
assume valori maggiori in corrispondenza di richiesta di energia maggiore e
viceversa. Il profitto ottenuto su MSD assume invece un andamento più
articolato e quindi meno prevedibile.
In linea generale le società traggono profitto dal mercato dei servizi di
dispacciamento in corrispondenza di quegli intervalli temporali in cui è chiesto
loro di modificare maggiormente il dispacciamento rispetto al mercato del
giorno prima; in particolare il profitto cresce se le modifiche prevedono un
incremento di potenza. Inoltre, dal momento che la rete deve essere sempre
bilanciata, ciascun incremento di potenza deve essere sempre accompagnato da
un decremento di potenza di pari entità.
Una diversa programmazione è necessaria per garantire un esercizio sicuro della
rete, e quindi per garantire un quantitativo sufficiente di riserva a salire ed a
scendere. Generalmente la riserva a salire è la risorsa critica del sistema quando 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [GWh ] intevalli orari cc tg coal oil idro cc 58% tg 2% coal 16% oil 2% idro 22% Analisi dei risultati
175 la domanda assume valori elevati, mentre al contrario la riserva a scendere è la
risorsa critica quando il carico è contenuto.
Fatte queste premesse diviene più semplice spiegare il motivo per cui il profitto
sul mercato dei servizi di dispacciamento assume l''andamento riportato nelle
figure 8.8 ed 8.9. Per esempio in corrispondenza del 5° intervallo temporale la
risorsa critica è la riserva a salire: il TSO dispone quindi che alcuni impianti di
S2 riducano la produzione, mentre alcuni generatori di S1 la aumentino.
Andando ad osservare i valori assunti dalle variabili strategiche, ci accorgiamo
che questo accade perché mediamente le UP appartenenti ad S1 vengono offerte
sul MGP ad un prezzo maggiore, mentre su MSD a salire ad un prezzo inferiore:
questo implica che mediamente le unità di appartenenza di S2 vengano
dispacciate al massimo della loro potenza sul mercato del giorno prima e non
possano quindi contribuire a ripristinare i margini necessari di riserva a salire.
In corrispondenza del 10° intervallo temporale invece la situazione si inverte ed
è S2 a trarre maggiori profitti dalle modifiche di dispacciamento previste da
TSO.
Figura 8.8: Profitto ottenuto da S1 su MGP ed MSD durante i 12 intervalli temporali. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M ig liai a d i ' mgp msd Capitolo 8


176
Figura 8.9: Profitto ottenuto da S2 su MGP ed MSD durante i 12 intervalli temporali.
Mostriamo ora, basandoci sulla figura 8.10, in che modo il profitto varierebbe
nel caso in cui le due società decidessero di ottimizzare le proprie offerte sui due
mercati in modo separato (lettera S), rispetto al caso in cui l''ottimizzazione
tenga conto contemporaneamente di MGP ed MSD (lettera B). Constatiamo che
il profitto di entrambe le imprese diminuisce nel complesso rispettivamente
dell''1.8% e del 2.1% per S1 ed S2: osservando la ripartizione dei profitti sui due
mercati, si vede che questa riduzione è imputabile al solo mercato dei servizi di
dispacciamento (su MSD il profitto di S1 si riduce del 19%, mentre quello di S2
del 6.8%). Al contrario nel mercato del giorno prima il ritorno economico
aumenta e le due imprese S1 ed S2 riescono a spuntare un profitto maggiore
rispettivamente del 1.2% e del 2.9%. Queste variazioni, che in termini
percentuali possono sembrare contenute, portano ad una variazione di profitto
nel corso della giornata fittizia che abbiamo considerato pari a 125.2 Milioni di
' e 58 Milioni di ' per S1 ed S2.
Questi risultati confermano che presentare offerte interdipendenti sui due diversi
mercati consente di incrementare il guadagno complessivo.
0 50 100 150 200 250 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M ig liai a d i ' mgp msd Analisi dei risultati
177 Figura 8.10: Profitto ottenibile risolvendo in modo congiunto e separato le offerte su MGP
ed MSD.


8.2. Scenario II

In questo secondo scenario, come già anticipato nell''introduzione, abbiamo
voluto aumentare il realismo delle simulazioni risolvendo il mercato del giorno
prima per intervalli orari, ed il mercato dei servizi di dispacciamento per periodi
rilevanti costituiti da 15 minuti ciascuno. L''idea iniziale è stata quella di
ottenere la soluzione del mercato relativamente all''ultima sessione effettiva del
MSD italiano, e cioè risolvere il mercato per gli intervalli temporali che vanno
dalle 14.00 fino alle 24.00: in termini pratici questo implica risolvere MGP ed
MSD rispettivamente per 10 e 40 intervalli temporali. L''enormità delle variabili
in gioco ha però causato problemi a livello computazionale, ed il risolutore non
è stato in grado di trovare la soluzione per tutte le iterazioni considerate,
sebbene una soluzione compatibile con i vincoli esistesse (come abbiamo potuto
verificare successivamente in modo manuale). Per l''esattezza, studiando la
soluzione ottenuta nel corso dei primi due cicli di iterazioni, il risolutore ha
riscontrato difficoltà solamente nello 0.12% dei casi 57: nonostante il fatto che esso sia stato in grado di pervenire ad un risultato la maggior parte delle volte,
questi intoppi hanno allungato enormemente i tempi di calcolo, ed abbiamo
verificato che per ottenere la soluzione finale, sarebbero stati necessari circa 43
57 Ogni ciclo di iterazioni comprende 12000 iterazioni effettive. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 S1_B S2_B S1_S S2_S 4.91817 1.418322 4.975799 1.445322 2.199484 1.327639 2.016592 1.242616 M ili o n i ' msd mgp Capitolo 8


178
giorni 58. Per contenere i tempi di calcolo, nonché verificare che effettivamente i problemi riscontrati erano imputabili a difficoltà computazionali, abbiamo
deciso di ridurre le dimensioni del problema e risolvere il mercato per 4
intervalli orari, e precisamente dalle 17.00 alle 20.00.
Fatta questa premessa, possiamo ora riportare i risultati ottenuti in questo
secondo scenario, e confrontarli con i risultati ottenuti nello scenario precedente.
I confronti vengono condotti tra gli output ottenuti in questo scenario e quelli
ottenuti in corrispondenza del 9° e 10° intervallo temporale dello scenario
precedente. Il motivo per cui abbiamo scelto questi due termini di confronto è
che, per come sono strati impostati i dati in ingresso alla prima simulazione, la
domanda relativa al 9° intervallo temporale è data dalla media aritmetica tra
domanda reale alle ore 17.00 e 18.00 e analogamente la domanda relativa al 10°
intervallo temporale è data dalla media aritmetica tra domanda reale alle ore
19.00 e 20.00:
1 2 9 3 4 10 2 2 II scenario II scenario I scenario II scenario II scenario I scenario D D D D D D ' ' ' '' ' ' ' ' ''
L''obiettivo che ci prefiggiamo è quello di mettere in luce eventuali differenze
qualitative tra le soluzioni trovate nel caso in cui MGP ed MSD vengano
entrambi risolti su intervalli orari, e le soluzioni trovate nel caso in cui MSD sia
risolto su intervalli temporali costituiti da 15 minuti; per l''esattezza, siamo
interessati a differenze in termini di strategie di offerta ed in termini di equilibrio
di mercato.
Innanzitutto, l''andamento del prezzo di mercato durante i diversi intervalli
temporali e nelle diverse zone, non subisce variazioni degne di nota: esso
assume infatti valori maggiori in corrispondenza delle ore caratterizzate da una
domanda maggiore e nella zona Sicilia. Anche la ripartizione dell''energia
dispacciata tra le diverse società considerate non varia significativamente
rispetto allo scenario I.
Di seguito riportiamo l''evoluzione del profitto ottenuto dalle due società price
taker sui due mercati considerati.

58 Questo calcolo è stato fatto ipotizzando che i problemi computazioni non aumentassero
rispetto a quelli riscontrati nei primi due cicli di iterazioni. Analisi dei risultati
179 Figura 8.11: Evoluzione del profitto ottenuto dalle società price taker su MGP ed MSD:
Scenario II.

Osservando il grafico in fig. 8.11, possiamo evidenziare che il profitto
conseguito sul mercato del giorno prima non subisce significative variazioni,
mentre il profitto conseguito sul mercato dei servizi di dispacciamento aumenta
di circa il 12% 59. Per spiegare questo fenomeno riportiamo la ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle del MSD.
Figura 8.12: Ripartizione tra le diverse tecnologie della totale energia dispacciata a valle
del MSD: Scenario II.

Possiamo osservare che, in corrispondenza di ciascun intervallo orario, il
dispacciamento di energia subisce variazioni non irrilevanti, nonostante la
59 Il confronto viene sempre fatto tra i risultati ottenuti nel II scenario e i risultati ottenuti nel I
scenario in corrispondenza del 9° e 10° intervallo temporale. 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mi lio n i ' S1 Totale mgp msd 0 0.5 1 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mi lio n i ' S2 Totale mgp msd 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 MW h inervalli temporali costituiti da 15 minuti cc tg coal oil idro Capitolo 8


180
domanda rimanga costante. Per capire meglio, osserviamo il dispacciamento
delle tecnologie a carbone in corrispondenza dei primi 4 intervalli temporali
costituiti da 15 min: sebbene la domanda non vari nel corso del primo intervallo
orario, gli impianti a carbone modificato l''energia erogata in modo sensibile tra
un intervallo temporale costituito da 15 minuti ed un altro (fig. 8.13).

Figura 8.13: Dettaglio relativo al dispacciamento degli impianti a carbone in
corrispondenza del primo intervallo orario.


Nel complesso, invece, la quota di mercato coperta dalle diverse tecnologie
rimane invariata (vedi fig. 8.14).
Figura 8.14: Quota di mercato coperta da ciascun impianto a valle del MSD: Scenario II.
Mostriamo ora, in modo formale, il motivo per cui una impresa possa trarre
profitto da una risoluzione del MSD su periodi rilevanti costituiti da 15 minuti,
rispetto ad una risoluzione dello stesso mercato su periodi rilevanti costituiti da
60 minuti: per fare questo ci aiutiamo con la fig. 8.15 in cui A è la differenza di energia erogata da una unità di produzione tra il primo intervallo orario ed il
successivo, mentre a e b sono le variazioni di energia all''interno dello stesso
intervallo orario. Nel primo scenario abbiamo immaginato che il dispacciamento
non vari lungo l''arco dell''ora, quindi il profitto conseguito durante le due ore
nel MSD è pari a:
1000 1500 1 2 3 4 MW h inervalli temporali costituiti da 15 minuti cc 58% tg 2% coal 16% oil 2% idro 22% Analisi dei risultati
181 ' ' . 1 I scenario msd msd up A MC k  ' '' '' '
Al contrario nel secondo scenario il dispacciamento può variare ogni 15 minuti:
supponiamo che mediamente l''energia venduta da parte dell''unità di produzione
durante le due ore sia uguale (ipotizziamo cioè che a=b). In questo caso il
profitto totale ottenuto sul MSD è pari a:
' ' ' ' ' ' ' ' . . . 1 1 II scenario msd msd up mgp msd down msd up A b MC k a MC p k b MC k  ' ' '' '' ' ' '' ' '' ' '' '' '
Semplificando:
' ' ' ' . . 1 II scenario msd msd up mgp msd down A MC k a MC p k  ' '' '' ' ' '' ' ''
E quindi
' ' . 0 II scenario I scenario msd msd mgp msd down MC p k   ' '' ' '' '
Figura 8.15: Visualizzazione della risoluzione del MSD nel I e II scenario.

In conclusione possiamo affermare che la risoluzione del mercato dei servizi di
dispacciamento su periodi rilevanti costituiti da 15 minuti può consentire alle
imprese di aumentare i propri profitti, proprio come è stato evidenziato in questa 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 M Wh intervalli temporali costituiti da 15 min 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 M W h intervalli temporali costituiti da 15 min a b A Capitolo 8


182
seconda simulazione qui descritta. Si è quindi dimostrato che, la volontà da
parte del TSO di risolvere l''MSD su periodi rilevanti temporalmente più
ristretti, volontà dettata dall''esigenza di aumentare la sicurezza del sistema
elettrico, può comportare un aumento del potere di mercato.


8.3. Confronto tra gli esiti reali del mercato elettrico in data 8 8 Ottobre 2008 e gli esiti della simulazione
Come abbiamo già più volte evidenziato, il modello è stato semplificato e quindi
non tiene conto di alcuni aspetti del mercato elettrico: sebbene consapevoli dei
limiti intrinseci del modello proposto, nel presente paragrafo ci proponiamo di
confrontare gli esiti da noi ottenuti nel secondo scenario e gli esiti reali del
mercato elettrico in data 15 Ottobre 2008.
Il confronto viene fatto prendendo in considerazione gli esiti pubblicati dal
GME sul sito internet ufficiale 60, e quindi relativamente a: ' prezzo di mercato corrispondente a ciascuna ora del giorno e a ciascuna zona geografica; ' prezzo minimo e medio di acquisto dell''energia a valle del mercato dei servizi di dispacciamento ex-ante per ciascuna ora del giorno e per
ciascuna zona geografica; ' prezzo massimo e medio di vendita dell''energia a valle del mercato dei servizi di dispacciamento ex-ante per ciascuna ora del giorno e per
ciascuna zona geografica.
Iniziamo con il confrontare gli esiti del mercato del giorno prima facendo
riferimento alle figure 8.16 e 8.17 in cui per comodità abbiamo raggruppato
alcune zone nel modo seguente:
' la Zona A comprende le zone Centro Nord, Centro Sud, Sardegna, Sud, Brindisi, Foggia e Rossano; ' la Zona B comprende le zone Nord e Monfalcone; ' la Zona C comprende le zone Sicilia e Priolo; ' il termine Italia si riferisce all''insieme di tutte le zone considerate nel modello.
60 Nello specifico, gli esiti relativi al mercato del giorno prima ed al mercato dei servizi di
dispacciamento si trovano rispettivamente alle seguenti pagine on-line: ' http://www.mercatoelettrico.org/it/esiti/mgp/esitimgp.aspx;
' http://www.mercatoelettrico.org/It/Esiti/MSD/MSDex-ante.aspx. Analisi dei risultati
183 Figura 8.16: Individuazione delle zone di mercato rilevate.
La figura 8.16 mostra che nella giornata del 15 Ottobre 2008 la Zona Italia è
stato divisa, dalle ore 17.00 alle ore 20.00, in 3 zone (che per comodità abbiamo
raggruppato in Zona A, Zona B e Zona C). Le stesse 3 zone sono state
individuate dall''Algoritmo Genetico applicato allo Scenario II in corrispondenza
degli intervalli temporali dalle 19.00 alle 21.00, mentre non si è manifestato
alcun market splitting durante le ore 17.00 e 18.00 tra le zone da noi definite
Zona A e Zona B.
Figura 8.17: Andamento del prezzo di mercato: Confronto. 80 130 180 230 280 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /MWh] Esiti ottenuti utilizzando l'AG applicato allo Scenario II 80 130 180 230 280 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /MW h ] Esiti ottenuti dal Gestore del Mercato in data 15 Ottobre 2008 100 120 140 160 180 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /MWh] Italia 100 120 140 160 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /MWh ] Zona A 100 110 120 130 140 150 160 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /M W h ] Zona B 150 200 250 300 ore 17.00 ore 18.00 ore 19.00 ore 20.00 [' /MW h ] Zona C Capitolo 8


184
Osservando la figura 8.16 è possibile notare che, sebbene il prezzo di mercato
nei due casi e nelle diverse zone non coincida esattamente, esso ha
indicativamente lo stesso andamento: questo dimostra che il modello,
nonostante le approssimazioni introdotte, è in grado di far emergere un esito del
mercato del giorno prima che segue un andamento qualitativamente coerente
con il reale esito del mercato elettrico. Le differenze numeriche, sebbene non
trascurabili, evidenziano comunque una significativa capacità del modello di
determinare prezzi comparabili con quelli reali nonostante le inevitabili
approssimazioni da noi introdotte, confermando così la validità dell''approccio
proposto.

Completiamo l''analisi confrontando i prezzi di acquisto e vendita dell''energia a
valle del mercato dei servizi di dispacciamento: in tabella 8.2 sono riassunti i
dati sulla base dei quali condurremo questo confronto.
Per compattezza di rappresentazione abbiamo usato alcuni simboli di cui
riportiamo di seguito il significato:
'' max_ Vendita AG p : Prezzo di Vendita massimo emerso dall''ottimizzazione dell''AG; '' _ Vendita
medio AG p : Prezzo di Vendita medio emerso dall''ottimizzazione dell''AG; '' min_ Acquisto AG p : Prezzo di Acquisto massimo emerso dall''ottimizzazione dell''AG; '' _ Acquisto medio AG p : Prezzo di Acquisto massimo emerso dall''ottimizzazione dell''AG; '' max_ Vendita real p : Prezzo di Vendita massimo emerso in data 15 Ottobre 2008; '' _ Vendita
medio real p : Prezzo di Vendita medio emerso in data 15 Ottobre 2008; '' min_ Acquisto real p : Prezzo di Acquisto massimo emerso in data 15 Ottobre 2008; '' _ Acquisto medio real p : Prezzo di Acquisto medio emerso in data 15 Ottobre 2008.
Tutti i prezzi sono espressi in '/MWh.
Possiamo notare che l''Algoritmo da noi implementato è riuscito ad individuare
dei prezzi di offerta dell''energia nel mercato dei servizi del dispacciamento che
sono comparabili con quelli effettivamente ottenuti in data 8 Ottobre 2008: in
entrambi i casi abbiamo infatti prezzi di Acquisto molto bassi e mediamente
inferiore ai 20 '/MWh, mentre prezzi di Vendita il cui valore medo si aggira
attorno ai 230 '/MWh.
Osservando con attenzione notiamo che gli ordini di grandezza non sono
rispettati solamente per la zona Sicilia e per la zona Sud in cui troviamo
rispettivamente prezzi di acquisto pari a 208 '/MWh e prezzi di vendita pari a 0
'/MWh: in questi casi però, la non corrispondenza tra i valori calcolati Analisi dei risultati
185 dall''algoritmo e quelli reali potrebbe essere dovuta a qualche particolare
situazione verificatasi in corrispondenza del 15 Ottobre 2008 a livello di MSD
ex-ante. Infatti, andando a considerare gli esiti di una qualsiasi altra giornata del
mese di Ottobre 2008 (ad esempio mercoledì 22 Ottobre 2008) constatiamo che
i prezzi di vendita nella zona Sud si aggirano attorno ai 210 '/MWh, mentre i
prezzi di acquisto nella zona Sicilia si aggirano attorno ai 20 '/MWh.

Tabella 8.2: Confronto tra i prezzi di offerta dell'energia nel MSD.
max_ Vendita AG p _ Vendita
medio AG p min_ Acquisto AG p _ Acquisto medio AG p max_ Vendita real p _ Vendita
medio real p min_ Acquisto real p _ Acquisto medio real p Centro Nord 17.00 251 243 8 18 199 199 0 0 18.00 275 265 12 21 199 199 37 37 19.00 288 255 17 19 199 199 0 0 20.00 271 262 3 9 199 199 0 0 Centro Sud 17.00 224 239 16 22 180 180 0 0 18.00 236 257 0 25 180 180 0 0 19.00 289 299 31 37 180 180 71 71 20.00 271 280 23 29 180 180 0 0 Nord 17.00 189 194 26 29 160 160 19 44 18.00 251 262 21 33 0 0 19 46 19.00 196 209 14 25 0 0 19 50 20.00 159 176 15 18 129 129 19 41 Sicilia 17.00 234 243 9 11 208 208 0 0 18.00 294 310 7 13 208 208 0 0 19.00 259 274 6 10 208 208 208 208 20.00 220 238 5 9 208 208 208 208 Sud 17.00 175 182 10 12 0 0 0 0 18.00 214 226 8 16 0 0 0 0 19.00 199 209 7 12 0 0 0 0 20.00 172 185 6 12 0 0 0 0 Capitolo 8


186
In definitiva, nonostante il fatto che il nostro modello non prende in
considerazione il mercato infragiornaliero, non permette a tutte le unità di
produzione di partecipare al MSD, risolve il mercato su un numero di intervalli
temporali ridotto e non tiene conto della presenza di un regolatore, esso ci
consente di pervenire a degli esiti del mercato che sono confrontabili con quelli
realmente ottenuti dal Gestore del Mercato stesso e dal TSO.
Questo ci porta a concludere che, sebbene il modello sia approssimato, esso
tiene conto degli aspetti più importanti del sistema elettrico italiano, e per questo
motivo può rappresentare uno strumento di analisi e di indagine valido per
studiare possibili strategie implementabili nel mercato elettrico italiano.
9. Conclusioni


L''obiettivo di questo lavoro di tesi è stato quello di definire un modello di
mercato elettrico che consentisse di valutare, sul piano tecnico ed economico, le
conseguenze delle scelte degli operatori che partecipano alla borsa elettrica.
In un primo momento, il modello è stato applicato ad un sistema volutamente
molto semplice al fine di validarlo e testarne l''affidabilità. Successivamente,
esso è stato impiegato in un contesto più complesso e simile a quello italiano,
per mostrarne le effettive potenzialità e analizzare l''interazione intercorrente tra
mercato del giorno prima e mercato dei servizi di dispacciamento.

Sebbene per motivi computazionali sia stato necessario introdurre delle
inevitabili semplificazioni rispetto alle regole del mercato implementate nel
MSD, il modello proposto nel lavoro di tesi consente di analizzare in modo
sufficientemente preciso le interazioni che possono intercorrere tra il MGP e il
MSD per quanto concerne la fase di modifica dell''Unit Commitment eseguita
dal TSO per la costituzione dei margini di riserva (sia a salire, sia a scendere)
che potrebbero non essere disponibili a valle della chiusura del mercato
dell''energia.

In particolare abbiamo dimostrato che ottimizzando le offerte di energia in modo
congiunto nei due mercati è possibile incrementare in modo non insignificante i
profitti. In linea generale, si può affermare che tanto più nel mercato del giorno
prima non si prendono in considerazioni vincoli di natura tecnica (sia di rete, sia
di impianti) maggiormente diventano significative le possibilità di gaming da
parte delle compagnie di generazione con le sessioni di mercato successive a
quelle del MGP. Attualmente, nel MGP sono considerati solo i vincoli associati
ai limiti di transito zonali, mentre il rispetto di tutti gli altri vincoli tecnici è
rimandata a sessioni di mercato successive. Tale scelta ha certamente il
vantaggio di pervenire a un modello di MGP particolarmente semplice i cui esiti
sono facilmente comprensibili da tutti gli operatori di mercato, ma espone
potenzialmente il gestore di rete a sostenere costi elevati nei mercati successivi
per pervenire a dei programmi di produzione per le singole unità di generazione
che siano rispettosi di tutti i vincoli di esercizio che caratterizzano il sistema
elettrico e le unità di generazione. Tale innalzamento dei costi, come mostrato
delle simulazioni numeriche del modello, potrebbe derivare da opportune
strategie messe in atto dalle compagnie di generazione in grado di sfruttare
proprio la sequenzialità dei mercati che caratterizzano il mercato elettrico.

La scelta di adottare un approccio basato sulle SFE e risolto mediante un
algoritmo genetico co-evolutivo per determinare il comportamento strategico Capitolo 9


188
degli operatori sia sull''MGP, sia sul MSD, consente di pervenire alla
determinazione degli equilibri di Nash in modo relativamente semplice ed
accurato, a spese però di tempi computazionali non trascurabili. Quest''ultimo
aspetto, però, non è da considerarsi limitativo in quanto lo strumento proposto
non è finalizzato alla determinazione delle strategie ottime da implementare sul
mercato da parte di una società di generazione, ma piuttosto quale strumento di
analisi e di indagine per comprendere come le regole di mercato ad oggi
disponibili possono dare origine a comportamenti strategici che portano a prezzi
piuttosto elevati dell''energia elettrica. Tale strumento ha quindi validità per il
regolatore in quanto può risultare particolarmente interessante per lo studio di
eventuali modifiche delle attuali regole che caratterizzano il mercato elettrico
italiano. Inoltre, l''ottimizzazione del codice di calcolo e l''introduzione di
tecniche di calcolo parallelo, particolarmente indicate quando si usano algoritmi
genetici, possono contribuire ad abbattere drasticamente i tempi di calcolo.

In ogni caso, al fine di migliorare le prestazioni in termini computazionali
dell''algoritmo, molto tempo del lavoro di tesi è stato dedicato a modellizzare il
MSD in modo tale da pervenire a una struttura che, sebbene preveda
necessariamente la presenza di variabili binarie, i vincoli e la funzione obiettivo
siano lineari. Ciò consente di utilizzare, in ambiente GAMS, risoluti
particolarmente efficienti e rapidi quali il CPLEX.

Inoltre, sempre per contenere i tempi di calcolo sono state introdotte le seguenti
semplificazioni:
' eliminazione delle zone estere; ' esclusione degli operatori price taker dalle sessioni del MSD; ' esclusione degli operatori più piccoli dalla possibilità di presentare offerte strategiche; ' risoluzione del mercato su un numero di intervalli temporali limitato; ' ottimizzazione delle strategie di offerta non per ogni singola UP, ma solo per zona geografica e società di appartenenza.
Per quanto concerne lo sviluppo futuro del presente lavoro, di seguito si
indicano le principali tematiche su cui si potrebbe intervenire:
' introdurre nel modello la presenza di un regolatore per scoraggiare la formazione di prezzi vicino al price cap; ' introduzione di offerte multiple per il MSD; ' introdurre nel simulatore il modello di mercato infragiornaliero. Appendice A

Approfondimento sui modelli di mercato
elettrico

A.1. Il modello di Cournot

Una possibile ipotesi modellistica è quella che ciascun oligopolista decida la
quantità da produrre e lasci al mercato la formazione del prezzo di vendita
(ipotesi di Cournot 61): l''ipotesi principale del modello è che ogni impresa consideri costante la quantità prodotta dalla concorrente, indipendente dalle sue
decisioni di produzione. Si consideri una funzione di domanda di mercato
lineare, in cui l''offerta è fatta da due imprese, 1 e 2:
' ' 2 1 y y b a p ' '' ' ' (A.1)
dove a e b sono due parametri positivi e 1 y e 2 y sono le quantità prodotte dalle due imprese.
L''impresa 1, sulla base di una congettura riguardo alla quantità che la rivale
intende produrre, costruisce una propria funzione di domanda residuale
61 L''economista francese Auguste Cournot applicò nel 1838 il suo modello a due imprese che
vendevano acqua minerale. Figura A.1: Rappresentazione grafica nel piano prezzi-quantità delle diverse grandezze. Appendice A


190
sottraendo alla domanda totale la quantità 2 y b '' . Nota la domanda rimanente, l''impresa 1 deciderà output e prezzo come se si trovasse in condizioni di
monopolio.
La funzione del profitto dell''impresa 1 è quindi data da:
' ' 1 1 2 1 1 a b y y y c y  ' ' '' ' '' ' '' ' ' ' ' (A.2)
Il profitto massimo si trova uguagliando i costi marginali ai ricavi marginali o
analogamente, dal momento che la funzione obiettivo è strettamente concava,
annullando la derivata prima del profitto.
1 1 2 1 2 1 0 2 2 a b y b y c c a b y b y y  ' ' ' ' '' '' ' '' ' ' ' ' '' '' ' '' ' (A.3) 1 2 1 2 2 a c y y b ' ' ' '' '' (A.4) ' ' 2 1 2 2 1 1 2 2 a c y y y R y b ' ' ' '' ' ' '' (A.5)

Figura A.2: Determinazione dell'equilibrio di Cournot. Approfondimento sui modelli di mercato elettrico


191 Per analogia possiamo scrivere la funzione di reazione dell''impresa 2 e dare una
rappresentazione grafica delle curve che esprimono l''output di una impresa in
funzione di quello dell''altra.
Le funzioni di reazione sono monotone e lineari, se si ipotizza, come è stato
fatto, funzioni di domanda lineari e costi marginali costanti.
Ad ogni azione di un''impresa corrisponde una reazione dell''impresa
concorrente che modifica il proprio livello di produzione scegliendo una
quantità sulla sua funzione di reazione, in corrispondenza del livello di output
della concorrente; il processo continua finché non si raggiunge un punto di
equilibrio stabile in corrispondenza dell''intersezione delle due funzioni di
reazione: i livelli di output in corrispondenza del punto di intersezione delle due
funzioni di reazione definiscono un equilibrio di Nash.
Sostituendo nella funzione di reazione dell''impresa 1 l''eq. (A.5) otteniamo:
1 1 1 1 2 2 2 2 a c a c y y b b ' ' ' ' ' ' '' ' '' ' ' '' '' ' ' (A.6)
da cui risulta che in equilibrio ( 1 1 y y ' ): b c a y '' ' ' 3 1 (A.7)
e sostituendo nella funzione di reazione dell''impresa 2:
2 3 a c y b ' ' '' (A.8)
Il modello di Cournot è fortemente influenzato dall''elasticità della domanda al
prezzo, tanto che se fosse rigida il modello non riuscirebbe a trovare un punto di
equilibrio.
In [105] possiamo ritrovare un analisi del potere di mercato condotta sulla base
di questo modello, mentre [106] usa un modello numerico per indagare la
relazione tra il prezzo di equilibrio trovato in base alle ipotesi di Cournot, il
numero di imprese e la loro dimensione nel mercato svedese. Altre applicazioni
riguardano l''analisi del prezzo di mercato in una rete di trasmissione
congestionata [107] e lo sviluppo di modelli che analizzano la competizione tra
imprese che posseggono un mix di generatori idro-termoelettrici [108].



Appendice A


192
A.2. Il modello di Bertrand

Un''altra possibilità, speculare alla prima, è che ogni società decida un prezzo di
vendita e lasci al mercato la determinazione della quantità prodotta (ipotesi di
Bertrand). Nel modello quindi si assume che ogni impresa fissi il proprio livello
di prezzo, assumendo che il prezzo del concorrente rimanga costante e che ogni
impresa abbia una capacità tale da coprire l''intera domanda. Una volta che una
impresa fissa il prezzo ad un valore generico 0 1 p , l''impresa rivale, volendo appropriarsi di tutta la domanda, sarà spinta a fissare un prezzo che sia
marginalmente inferiore a 0 1 p . Poiché le imprese sono identiche e la strategia ottimale per entrambe è quella di scegliere un prezzo marginalmente inferiore a
quello fissato dal concorrente, il prezzo di mercato continuerà a scendere fino a
raggiungere il costo marginale di produzione: l''equilibrio ottenuto coincide
quindi con quello della concorrenza perfetta e quindi il modello non risulta
idoneo alla descrizione del mercato elettrico.


A.3. Il modello di Stackelberg

Il modello di Stackelberg (1934) è un gioco dinamico 62 nel quale in primo luogo il leader decide la quantità ottima da produrre ed in un secondo tempo, dopo
aver cioè visto la mossa della rivale, i followers reagiscono alla Cournot
scegliendo la quantità da produrre: il leader, sapendo a priori che i followers si
comporteranno in questo modo, ne tiene conto nella determinazione della
strategia.
Riprendendo i dati del modello di Cournot, si suppone che l''impresa 1 sia a
conoscenza del fatto che l''impresa 2 assuma costante il livello di produzione
dell''impresa 1. Quest''ultima adotterà una particolare strategia e
conseguentemente la funzione di reazione dell''impresa 2 sarà:
' ' ' ' b y b c a y R y '' '' ' ' ' ' 2 1 1 2 2 (A.9)
Sapendo che l''impresa 2 utilizzerà questa funzione di reazione e che fisserà il
proprio livello di produzione 2 y in funzione della produzione del concorrente, possiamo sostituire la funzione di reazione nell''equazione della curva di
domanda di mercato ottenendo:

62 Gioco in cui ogni partecipante ha la possibilità di osservare le azioni altrui e di reagire di
conseguenza nella fase successiva. Approfondimento sui modelli di mercato elettrico


193 ' ' ' 2 1 1 2 1 y b c a y R y b a p '' ' ' ' ' '' ' ' (A.10)
Data la funzione di domanda, il leader sceglierà la quantità da produrre in base
all''obiettivo di massimizzare i profitti che sono pari a:
2 1 1 1 1 2 2 a c b y y c y  ' '' ' '' ' ' '' (A.11)



Calcolando la derivata del profitto otteniamo che l''impresa 1 massimizzerà il
profitto se:
* 1 1 1 0 2 a c y y b  ' ' ' ' ' ' '' (A.12)
Questo è il livello ottimo di output per l''impresa 1 quando tiene conto che
l''impresa 2 reagisce alle sue decisioni, sulla base della funzione di reazione ' ' 1 2 y R . Se, quindi, l''impresa 1 produce la quantità * 1 y , l''impresa 2 produrrà la quantità corrispondente sulla sua funzione di reazione, e cioè:
' ' ' '* 1 * * 2 2 1 2 4 a c b y a c y R y b b ' ' '' ' ' ' ' '' (A.13) Figura A.3: Equilibrio nel modello di Stackelberg. Appendice A


194
A.4. Il modello di Leadership di prezzo

Il modello di Leadership di prezzo è anch''esso un gioco dinamico nel quale in
primo luogo il leader decide il prezzo ottimo ed in un secondo tempo i followers
reagiscono decidendo le quantità da produrre in modo tale da far coincidere il
proprio costo marginale di produzione con il prezzo fissato dal leader; il leader,
sapendo a priori che i followers si comporteranno in questo modo, ne tiene
conto nella massimizzazione del proprio profitto. Esso rappresenta l''equivalente
dinamico del modello di Bertrand.
La presenza di numerosi vincoli non lineari contribuisce a complicare
ulteriormente il modello e a rendere i modelli sopra citati poco adatti alla
risoluzione del mercato elettrico. Storicamente, quindi, ci si è orientati verso un
adattamento dell''approccio di Cournot che ha portato alla formulazione del
modello iterativo di Borenstein- Bushnell e del modello di Otero-Novas.


A.5. Breve confronto tra i modelli classici

In fig. A.4 è rappresentato il risultato dei tre modelli dinamici, che ci permette di
raffrontarli rispetto ai casi classici di monopolio e di concorrenza perfetta. Per
trovare la posizione dei tre equilibri sulla curva di domanda si deve far
riferimento ai livelli di output individuati precedentemente.
La differenza fondamentale tra il modello di Cournot e il modello di Bertrand
risiede nel fatto che nel secondo modello i profitti dei giocatori sono molto più
sensibili alle strategie dei giocatori rispetto al primo modello. In particolare, nel
modello di Bertrand, in una situazione con c p p ' ' 2 1 , ognuno dei giocatori Figura A.4: Confronto tra gli equilibri nei modelli classici di oligopolio. Approfondimento sui modelli di mercato elettrico


195 riuscirebbe (quasi) a raddoppiare le sue vendite (catturando anche la domanda
dell''altro giocatore) al costo di una minima riduzione del proprio prezzo. Ed è
proprio questa tentazione di raddoppiare il proprio profitto con una piccola
deviazione, che preclude la possibilità di un equilibrio nel quale i giocatori
ottengono profitti diversi da zero.
Nel modello di Cournot i profitti variano invece in un modo più continuo con le
strategie dei giocatori, perché un aumento della quantità da parte di un giocatore
implica una riduzione del prezzo e, perciò, una (potenzialmente rilevante)
perdita in termini di ricavi ottenuti dalla vendita delle unità inframarginali.
Ciò significa che nel modello di Cournot i giocatori hanno meno da guadagnare
da una possibile deviazione. Infatti, come si è dimostrato, esiste una
combinazione di strategie (l''equilibrio di Cournot-Nash) tale che gli incentivi a
deviare sono pari a zero, anche se entrambi i giocatori realizzano profitti
positivi.
Quale dei due modelli sia più adatto dipende dalle caratteristiche del mercato
che si vogliono studiare. Utilizzare il modello di Bertrand è appropriato per
un''industria la cui tecnologia permette alle imprese di modificare facilmente il
loro output. Solo sotto questa condizione è ragionevole pensare che un''impresa
possa tentare di catturare l''intera domanda di mercato offrendo un prezzo più
basso delle altre imprese.
Il modello di Cournot invece può essere considerato più realistico nel caso di
un''industria nella quale è difficile, per le imprese, modificare i propri piani di
produzione una volta che questi siano stati decisi.


A.6. Il modello di Borenstein-Bushnell-Knittel

La variante Borenstein-Bushnell-Knittel é stata elaborata nel 1997 [108] e
consiste un processo iterativo in cui si depura la curva d''offerta dall''effetto dei
produttori price-takers e sulla base della curva di domanda residua si trova
iterativamente l''equilibrio di Cournot-Nash.
Quindi in un primo momento per ogni livello di prezzo vengono sommate le
quantità che ciascun price-taker produrrebbe 63 e tale quantità vengono sottratte dalla domanda totale di mercato corrispondente a quel prezzo. Quello che si
ottiene è una curva di domanda residua che è più elastica rispetto al prezzo
rispetto alla curva di domanda complessiva: sulla base di questa curva ogni
società a turno calcola la potenza da produrre massimizzando il profitto
nell''ipotesi di tenere fissa la produzione di tutte le altre società. Ad ogni
iterazione ciascuna società ricalcola la potenza sulla base delle decisioni 63 Una impresa price taker produce se il prezzo di equilibrio è superiore ai suoi costi marginali. Appendice A


196
effettuate dagli altri e il processo continua finchè nessuna società ha più
convenienza a modificare la potenza prodotta.


A.7. Il modello di Otero-Novas

Il modello del gioco proposto da Otero-Novas [109] consiste in una serie di
iterazioni: inizialmente, a partire da un set di offerte presentate in borsa dagli
operatori, si calcola il prezzo marginale e le quantità dispacciate; in un secondo
momento, sulla base di queste informazioni, ogni società modifica
simultaneamente alle altre, le proprie offerte in termini di quantità e prezzo.
Per determinare le nuove strategie ogni società deve decidere se offrire il primo
impianto di sua proprietà che è stato escluso dal mercato ad un prezzo di poco
inferiore al prezzo marginale ( I p ). Questa decisione viene presa ovviamente sulla base dei profitti attesi: se aumentare la propria quota di domanda a
discapito del prezzo di remunerazione dell''energia risulta profittevole, allora
viene presa la decisione di far diventare inframarginale un impianto che
precedentemente era extramarginale.
Per esemplificare, consideriamo che all''interazione i-esima la società A S abbia presentato una certa curva di offerta per i suoi impianti e che conseguentemente
si sia formato un prezzo di mercato pari a p e l''impresa A S sia stata chiamata a produrre un quantitativo A q . Venuta a conoscenza dell''esito del mercato A S deve valutare l''ipotesi di abbassare il prezzo del suo primo impianto
extramarginale B q per portarlo ad un valore I p < p : questa scelta verrà effettuata solo se ' ' ' ' I I B A B q p p p q q '' ' ' '' ' .


Approfondimento sui modelli di mercato elettrico


197 Sulla base delle nuove curve di offerta la Borsa ricalcola il punto di equilibrio; il
gioco si conclude quando tra una iterazione e la successiva nessuna società ha
modificato le proprie offerte poiché nessuno ha più convenienza a spostarsi dal
punto corrente.


A.8. Teoria delle aste

Negli ultimi anni si è sviluppata una nuova categoria di metodi che tende a
sfruttare la peculiarità della formazione del prezzo dell''energia come esito di
un''asta coordinata alla quale i vari soggetti partecipano senza conoscere con
certezza né le caratteristiche degli impianti dei competitori, né la domanda
prevista per l''ora di riferimento. Nascono così gli approcci legati alla teoria
delle aste [110] [111]. Capostipite di tale teoria è il lavoro di Milgrom e Weber
[112] che modellizza il generico meccanismo d''asta.
Un''asta è vista come un gioco definito mediante un esplicito sistema di regole
atto ad allocare delle risorse fissandone il relativo prezzo di vendita sulla base di
offerte presentate dai partecipanti.
I tipi più diffusi d''asta sono:

' Asta inglese: asta ad offerte ascendenti in cui il prezzo viene fissato
dall''offerta a prezzo più elevato.
' Asta olandese64: asta ad offerta discendente. Il primo partecipante che alza la
mano si aggiudica l''asta al prezzo corrente.

64 Così detta perché questo è il meccanismo d''asta utilizzato al mercato dei fiori di Amsterdam. Figura A.5: Algoritmo di Otero-Novas. OFFERTA INIZIALE MODULO DI
FORMAZIONE
DEL PREZZO M ODULO D''OFFERTA STRATE GI CA
1. Modifica delle quantità. 2. Modifica dei prezzi CONVERGENZA RISULTATI NO SI Appendice A


198
' Asta di tipo primo prezzo in busta chiusa (first price sealed bid): offerte
presentate contemporaneamente in busta chiusa (cioè senza che i singoli
partecipanti abbiano informazioni sulle mosse degli avversari). L''offerta più
elevata si aggiudica l''asta e ne fissa il prezzo.
' Asta di tipo secondo prezzo in busta chiusa (second price sealed bid) detta
anche alla Vickrey: come quella di tipo first price sealed bid, ma il prezzo è
fissato dalla seconda offerta in ordine di prezzo (la prima rifiutata).

Le strategie dei partecipanti all''asta dipendono fortemente dalla valutazione del
bene data dagli avversari che dipende, a sua volta, da tutta una serie di fattori
(costi, ecc.). Generalmente l''ipotesi che si adotta è la Independent private value
model (IPV) e cioè si assume che il valore individuale del bene non è uguale per
tutti i partecipanti, ma è una ''informazione privata' di ciascun bidder e che
viene considerata dagli avversari come una variabile statistica di distribuzione
nota (ad esempio, una distribuzione normale a media e varianza note).


A.9. Il modello di Roman-Barquin-Gonzales

I modelli di Teoria dei Giochi generalmente si applicano a problemi che hanno
orizzonte temporale di breve termine. In generale, le scelte strategiche compiute
negli orizzonti temporali più ampi hanno effetti nel breve periodo,
condizionando le relative scelte. Questo suggerisce la strutturazione dei giochi
di medio e lungo periodo come insieme di più giochi elementari in cascata fra
loro.
Una impostazione di questo tipo è stata adottata nel modello Roman-Barquin-
Gonzales [113] in cui le decisioni vengono prese distinguendo un problema
settimanale (WP) da un problema giornaliero (DP).
Il punto di partenza riguarda il tentativo di impiegare settimanalmente nel modo
più efficiente possibile le risorse a disposizione: questo implica che è necessario
minimizzare il numero di start-up e shut-down degli impianti termici ed
utilizzando nel modo migliore le risorse idroelettriche. Il WP viene risolto
stimando la domanda e il comportamento dei rivali sulla base di serie storiche e
permette di ottenere in uscita le decisioni settimanali relative agli start-up e shut-
down. Successivamente, sulla base dei risultati del WP, il DP genera l''insieme
delle offerte da sottoporre giornalmente sul mercato per ciascuna unità [114].


A.10. Il modello conjectured supply functions

L''ultimo approccio che vogliamo presentare è quello delle conjectured supply
function [115] [116] [117] [118] [119]. Approfondimento sui modelli di mercato elettrico


199 Quest''ultimo metodo preso in considerazione differisce da tutti gli altri perché
in queste funzioni vengono rappresentate le ipotesi che ciascuna azienda fa su
come le altre andranno a modificare la loro offerta in risposta alle variazioni di
prezzo. Il gioco è basato sulla quantità di prodotto residuale in funzione del
prezzo ed è molto più orientato allo studio del mercato dell''energia elettrica65.
La prima formulazione è attribuibile a C. J. Day e B. F. Hobbs [118], che lo
rappresentarono come una generalizzazione del modello di Cournot dato che le
aziende possono modificare le proprie offerte in risposta alle variazioni di
prezzo ' ' j j CS q p ' dove appunto j CS è la curva di offerta di una impresa rivale generica j, ipotizzata dall''impresa in questione i, in funzione del prezzo di
mercato p . Gli stessi autori offrono una doppia formulazione del modello, una con curva di
offerta a pendenza costante e l''altra con intercetta costante: la pendenza delle
''Linear Conjectures' esprime il grado di competizione sul mercato.
Per evidenziare i vantaggi di questo metodo, rispetto al modello base del ''game
in quantity', inizialmente fu applicato al mercato di tipo pool inglese e scozzese
[117].
Data la natura lineare delle curve considerate è molto semplice da applicare, ma
presenta problemi nella modellizzazione delle strategie operate dalle aziende
cosa che rende il modello, per quanto teoricamente promettente, alquanto
velleitario [119]. Per ogni elemento preso in considerazione (produttori, system
operator, arbitrariato) si devono, infatti, ricavare le condizioni di Karush-Kuhn-
Tucker per la massimizzazione del profitto.
Il modello SFE e CSF possono sembrare all''apparenza molto simili: in realtà
essi sono concettualmente molto dissimili. Nel modello SFE infatti le curve di
offerta delle imprese rivali sono delle variabili endogene (vale a dire variabili
ritenute note sulla base di una serie di ipotesi) e le variabili strategiche di una
società i sono quelle che definiscono la sua stessa curva di offerta; al contrario
nel modello CSF la funzione da trovare è proprio la dipendenza delle curve di
offerta delle rivali.








65 Generalmente, nei modelli di Teoria dei Giochi per mercato dell''energia elettrica si intende il
solo Mercato del Giorno Prima. Gli altri mercati (mercato dell''aggiustamento, mercato della
riserva, ecc.) coinvolgono volumi di scambio decisamente più ridotti e sono, pertanto, meno
significativi dal punto di vista economico. Appendice A


200



























Appendice B

Approfondimento sugli algoritmi genetici


B.1. La selezione

La selezione ha lo scopo di allocare ad ogni individuo una certa opportunità
riproduttiva. Questa operazione viene portata a termine copiando in base ad uno schema probabilistico gli individui con fitness migliore in un mating pool. Per
far lavorare bene gli algoritmi su di un numero finito di individui è necessario
operare una scelta dell''operatore selezione che tenga conto della distribuzione di
fitness all''interno della nostra popolazione in modo che il numero di opportunità
di ogni individuo non sia nè troppo alto, nè troppo basso.
Il metodo di selezione più classico è la roulette wheel selection in cui la
probabilità di selezione dipende solamente dalla fitness (cioè dal profitto)
associata all''individuo. Ricopiare ciascuna stringa in proporzione al proprio valore di fitness significa
che le stringhe cui corrisponde un valore della funzione obiettivo maggiore
avranno una probabilità maggiore di accoppiarsi.
Questo metodo può essere assimilato ad una roulette in cui vengono piazzati
tutti i cromosomi, ognuno dei quali occupa uno spazio di dimensione
proporzionale alla sua fitness, come rappresentato in figura B.1. La riproduzione Figura B.1: Rappresentazione grafica della roulette wheel selection. Appendice B

202
selettiva consiste nel lanciare una pallina tante volte quante sono gli individui da
generare e copiare nella piscina di accoppiamento gli individui corrispondenti.
Formalmente il processo avviene assegnando ad ogni stringa un valore di fitness i f e calcolando la probabilità i p della stringa di essere selezionata pesando il valore della fitness sulla somma dei valori di fitness di tutte le stringhe.
i i i i f p f ' ' (B.1)
La tecnica appena descritta può non essere particolarmente indicata nei casi in
cui la funzione di fitness abbia un andamento particolare [120]: se infatti essa
possiede delle discontinuità tali per cui gli individui migliori ottengono un
valore di fitness molto elevato, (mentre tutti gli altri ottengono delle valutazioni
molto basse), la generazione successive tenderà a essere dominata da quello che
era il miglior individuo della generazione precedente e il processo evolutivo
rischierà una convergenza prematura in un minimo locale. In un caso di questo
tipo, infatti, copiando più volte gli elementi migliori, si rischia di perdere le
informazione associate agli altri individui che nel corso delle generazioni
successive potrebbero contribuire a generare la soluzione ottima.
Al contrario, se tutte le stringhe risultano avere valori di fitness molto simili,
allora tutti gli individui hanno quasi la stessa probabilità di essere estratti e non
si riesce a far emergere gli individui migliori: in questi casi i tempi di calcolo
per raggiungere il punto di equilibrio si allungano notevolmente e si rischia di
non arrivare a convergenza.

Per rimediare a ciò si possono utilizzare dei metodi ottenuti tramite una
cosiddetta rimappatura della fitness in cui si effettua una qualche operazione sui
valori della fitness al fine di migliorare l''evoluzione dell''algoritmo. Una volta
ottenuta la fitness rimappata si procede alla selezione vera e propria: si calcola la
probabilità di selezione e, come nel metodo della roulette, si sceglie quale
individuo estrarre e inserire nel mating pool sulla base dei valori assunti da un
numero ) 1 , 0 ( '' c scelto in modo casuale. Queste tecniche permettono generalmente di evitare sia la convergenza
prematura sia la stagnazione in un punto di ottimo locale; di contro però sono
meno intuitive, complicano la scrittura del modello risolutivo e soprattutto
appesantiscono notevolmente l''algoritmo dal punto di vista computazionale.

Si parla di fitness rimappato esplicitamente se si effettua una qualche
normalizzazione sui valori assunti dalla funzione obiettivo; i principali metodi
sono:
Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
203 ' Fitness Scaling: si scala il fitness di ogni individuo sulla base del fitness medio dell''intera generazione e si stabilisce a priori un numero massimo
di prove riproduttive per ogni individuo (tipicamente 2). i i i f FS f ' (B.2) i i i i FS p FS ' ' (B.3) ' Fitness Windowing: si assegna a ciascuna stringa un valore di fitness che è dato dalla differenza tra la fitness effettiva e il valore di fitness minimo
della popolazione. ,min i i i FW f f ' ' (B.4) i i i i FW p FW ' ' (B.5) ' Fitness Rankine: le stringhe vengono ordinate per fitness crescente e successivamente, a ciascun individuo si assegna una probabilità di
riproduzione (chiamata appunto FR) in base alla posizione nella
graduatoria.
Le funzioni usate per assegnare i valori di probabilità agli individui sono
solitamente lineari, quadratiche o esponenziali.
In una linear fitness rankine, indicando con pos la posizione del generico
elemento a seguito dell''ordinamento, FR assume la seguente espressione:
pos FR '' ' '   (B.6)
analogamente applicando una funzione di tipo quadratica possiamo scrivere: 2 pos FR '' ' '   (B.7)
A questo punto possiamo definire la probabilità di selezione associata ad ogni
individui come:
Appendice B

204
' ' i i i i FR FR p (B.8)
Si parla invece di rimappamento implicito del fitness se si selezionano i genitori
senza passare attraverso livelli intermedi di rimappamento. La tecnioca più
rappresentativa è la Tournament Selection che nella sua versione più semplice
(selezione bionaria di torneo) consiste nel confrontare coppie di individui scelti
casualmente e copiare nel mating pool l''individuo che tra i due risulta avere
fitness maggiore.
Possono essere usati tornei più grandi, dove il migliore di n individui scelti a
caso è copiato nel mating pool 66, e questo ha l''effetto di aumentare la pressione di selezione, perchè gli individui sotto la media difficilmente vinceranno i
tornei, mentre i migliori avranno ottime probabilità.
Un''ulteriore generalizzazione è la selezione con torneo binario statistico, dove i
migliori individui vincono i tornei con probabilità p dove 1 5 . 0 ' ' p . Usando valori più bassi di p si diminuisce la pressione di selezione, perché gli individui
sotto la media sono in proporzione più avvantaggiati nel vincere un torneo,
mentre quelli sopra la media perdono probabilità. Aggiustando la probabilità di
vincere o la dimensione del torneo, la pressione di selezione può essere resa
grande o piccola a piacere.

Goldberg ha confrontato questi tre differenti schemi (fitness ranking,
tournament selection e roulette wheel selection) concludendo che, tramite
opportuni aggiustamenti dei parametri, tutti gli schemi hanno performance
simili, quindi non c''è una tecnica migliore in assoluto.


B.2. Il crossover

Come abbiamo visto, il corretto funzionamento
degli algoritmi genetici si basa sulla diversità dei
cromosomi della popolazione: la mancanza di
tale diversità corrisponde ad un stagnazione che
non è mai desiderabile. Inizialmente, la diversità
p è assicurata dalla generazione casuale delle
stinghe: nel corso delle generazioni invece il
processo di selezione tende a ridurre tale
diversità a causa di un fenomeno definito deriva
genetica.
66 Letteralmente ''piscina di accoppiamento. Figura B.2: Rappresentazione grafica del crossover. Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
205 L''operazione di crossover consiste nel sottoporre le stringhe selezionate ad una
ricombinazione genetico con una determinate probabilità PC in modo da
contrastare la stagnazione e creare nuove strutture dalla combinazione di
stringhe esistenti.
Il parametro PC esprime la probabilità che ha un individuo di riprodursi per
accoppiamento durante una generazione, e può variare da 0 ad 1: in generale va
osservato come non si possa stabilire univocamente un valore ottimale, giacché
la probabilità di crossover deve essere regolata con valori diversi per diversi tipi
di problemi.

B.2.1. Tecniche di Crossover in codifica binaria

Le tecniche di crossover si differenziano in base alla codifica adottata.
Utilizzando la codifica binaria sono disponibili diverse tecniche di crossover :
1) Single points crossover;
2) Multi points crossover;
3) Crossover uniforme. Single-point crossover

Per ciascuna delle coppie selezionate viene scelto un punto d''incrodcio casuale
attorno al quale avviene uno scambio reciproco di materiale genetico.


Multi points crossover

Gli individui non sono rappresentati da stringhe lineari, ma da circoli ottenuto
unendo gli estremi del cromosoma. Per ciascuna coppia si determinano dei punti
di taglio e si sostituisce ciascuna porzione di circolo di un individuo con quella
di un altro. Questa tecnica permette un maggior numero di gradi di libertà nella Figura B.3: Single point crossover. Appendice B

206
ricombinazione delle soluzioni parziali e quindi in genere tende ad accelerare il
processo evolutivo.










Figura B.4: Dwo Point Crossover.

Crossover uniforme

Ciascun gene nei figli è creato tramite una copia del corrispondente gene da uno
dei due genitori, scelto in accordo a una ''maschera di crossover' creata in
maniera casuale. In corrispondenza di un ''1' nella maschera il gene è copiato
dal primo genitore, dove c''è uno ''0' invece il gene è copiato dal secondo
genitore. Il processo è ripetuto con i genitori scambiati per produrre il secondo
figlio. Una nuova maschera crossover è generata casualmente per ciascuna
coppia di genitori. Il figlio, quindi, contiene una mistura di geni provenienti da
ciascun genitore [121] [122].
Crossover mask 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 Parent 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Offspring 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Parent 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 Offspring 2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 Figura B.5: Crossover Uniforme.
Parent 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Parent 2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 Offspring 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Offspring 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
207 B.2.2. Tecniche di Crossover in codifica reale

Per quanto riguarda l''operatore crossover nella codifica reale le tecniche sono
molto più numerose e articolate [123] [124]. Di seguito ne presentiamo solo
alcune:
1) Simple crossover;
2) Modified Simple crossover;
3) Blend crossover (BLX-α crossover);
4) Laplace crossover;
5) AveBXover;
6) Heuristic crossover.

Simple crossover

E'' l''operatore più simile a quello impiegato nella codifica binaria e può essere
utilizzato se i cromosomi sono costituiti da più di un singolo gene.
Definiti i cromosomi dei due genitori selezionati nella t-esima generazione, t G 1 e t G 2 , (ogni cromosoma ha n geni caratterizzati da un numero reale), si ottengono i due figli, 1 1 ' t G e 1 2 ' t G nel seguente modo: '' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ] ,..., , ,..., , [ ] ,..., , ,..., , [ ] ,..., , ,..., , [ ] ,..., , ,..., , [ 1 1 1 2 22 21 1 2 2 1 2 1 12 11 1 1 2 1 2 2 22 21 2 1 1 1 1 12 11 1 t n t i t i t t t t n t i t i t t t t n t i t i t t t t n t i t i t t t g g g g g G g g g g g G g g g g g G g g g g g G

Modified Simple crossover

Definiti i cromosomi dei due genitori selezionati nella t-esima generazione, t G 1 e t G 2 , si ottengono i due figli, 1 1 ' t G e 1 2 ' t G , nel seguente modo: '' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ] ,..., , ' ,..., , [ ] ,..., , ' ,..., , [ ] ,..., , ,..., , [ ] ,..., , ,..., , [ 1 1 1 2 22 21 1 2 2 1 2 1 12 11 1 1 2 1 2 2 22 21 2 1 1 1 1 12 11 1 t n t i t i t t t t n t i t i t t t t n t i t i t t t t n t i t i t t t g g g g g G g g g g g G g g g g g G g g g g g G
dove
' ' ' ' t i t i t i t i t i t i g g g g g g 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ' 1 ' '' ' ' '' ' '' ' ' '' '     Appendice B

208
e 2 1 ,   sono numeri casuali uniformemente distribuiti in ' 1 , 0 .

Blend crossover (BLX-α crossover)

Definiti i cromosomi dei due genitori selezionati nella t-esima generazione, t G 1 e t G 2 : ] ,..., ,..., , [ ] ,..., ,..., , [ 2 2 22 21 2 1 1 12 11 1 t n t j t t t t n t j t t t g g g g G g g g g G ' ' essi generano un solo figlio ] ,..., ,..., , [ 1 3 1 3 1 32 1 31 1 3 ' ' ' ' ' ' t n t j t t t g g g g G , dove 1 3 ' t j g è selezionato casualmente tra '    '' ' '' ' I G I G max min , con:   t j t j g g G 2 1 min , min '   t j t j g g G 2 1 max , max ' min max G G I ' '
e ' 1 , 0 ''  è parametro scelto dall''utente.
Le prove condotte hanno dimostrato che se 5 . 0 '  la popolazione tende alla convergenza prematura, con il conseguente abbassamento del livello di diversità
all''interno della popolazione. Solo ponendo 5 . 0 '  si ha l''ottimo bilancio tra esplorazione (trovare soluzioni completamente nuove) e sfruttamento
(miglioramento delle soluzioni già ottenute).


Laplace crossover

Definiti i cromosomi dei due genitori selezionati nella t-esima generazione, t G 1 e t G 2 : ] ,..., ,..., , [ ] ,..., ,..., , [ 2 2 22 21 2 1 1 12 11 1 t n t j t t t t n t j t t t g g g g G g g g g G ' '
vengono generati due figli.
Si genera un numero i  e un numero γ i, uniformemente distribuito in ' 1 , 0 , e un numero i  dalla distribuzione di Laplace come: Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
209 ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' '' ' ' 5 . 0 ln 5 . 0 ln i i i i i b a b a     
dove i valori di a e b sono costanti. I figli si ottengono da:
t j t j t j t j t j t j t j t j g g g g g g g g 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 ' '' ' ' ' '' ' ' ' '  
Entrambi i figli sono disposti in modo simmetrico rispetto ai genitori, più b è
basso più i figli saranno localizzati vicino ai genitori. Inoltre, per un certo valore
di a e b, se i genitori sono vicini tra loro, anche i figli saranno vicini tra di loro,
mentre se i genitori sono lontani tra loro, lo saranno anche i figli.


AveBXover

La seguente tecnica combina l''average crossover e il bound crossover [125]:
- Average crossover: ' ' ' ' ' ' ' ' '  2 1 2 2 1 min max 1 2 2 1 1 1 a t t a t t t t w G G w G G G G '' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '   - Bound crossover: ' '   ' '   b t t b t b t t b t w G G w G w G G w G '' ' ' '' ' '' ' ' '' ' ' ' 2 1 min 1 4 2 1 max 1 3 , min 1 , max 1  
dove:
Appendice B

210
'  L t i U t i j t ij j t in t ij t i t i t k t kn t kj t k t k t k G G para g para n j i g g g g G k g g g g G ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' min max max min 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ,..., 2 , 1 . 2 , 1 ] ,..., ,..., , [ 4 , 3 , 2 , 1 ,..., ,..., ,  
in cui ' 1 , 0 , '' b a w w denotano il peso dell''average crossover e del bound crossover (possono valere 0.3 e 0.5), mentre  t t G G 2 1 , max denota il vettore in cui, ogni elemento, è ottenuto prendendo il massimo dei corrispondenti elementi
di t G 1 e t G 2 . Dei quattro cromosomi figli generati ( 1 1 ' t G , 1 2 ' t G , 1 3 ' t G e 1 4 ' t G ) solo i due migliori entreranno nella popolazione successiva, rimpiazzando i due genitori.


Heuristic crossover

Definiti i cromosomi dei due genitori selezionati nella t-esima generazione, t G 1 e t G 2 : ] ,..., ,..., , [ ] ,..., ,..., , [ 2 2 22 21 2 1 1 12 11 1 t n t j t t t t n t j t t t g g g g G g g g g G ' ' per cui vale che ' ' ' 't t G Fitness G Fitness 2 1 ' , tra questi si effettua un''interpolazione lineare per generare l''unico figlio, che sarà:
] ,..., ,..., , [ 1 3 1 3 1 32 1 31 1 3 ' ' ' ' ' ' t n t j t t t g g g g G i cui geni sono ottenuti come: ' ' t j t j t j i t j g g g r g 2 1 2 1 3 ' ' '' ' '
dove i r è un numero casuale tra 0 e 1. Rispetto agli altri operatori di crossover impiegati nella codifica reale, questa
utilizza i valori della funzione fitness dei genitori [126].
Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
211
Figura B.6 Heuristic crossover: interpretazione grafica nel caso di minimizzazione della
funzione fitness.


B.3. La mutazione

La mutazione consiste nell''effettuare, con una probabilità Pm, una modifica del
valore assunto dai geni in corrispondenza di una posizione scelta in modo
casuale e la sua utilità risiede nel fatto che si introduce variabilità nella
popolazione. In un ambiente che varia, le mutazioni possono generare individui
che meglio si adattano alle nuove condizioni.
In realtà, come la natura dimostra attraverso la riproduzione asessuata, è
possibile ottimizzare i parametri degli algoritmi genetici applicando solo
selezione e mutazione. Infatti l''applicazione del crossover rende sicuramente più
veloce l''evoluzione della popolazione, ma è la mutazione che permette di
raggiungere soluzioni migliori. Questa viene comunque applicata con
probabilità molto ridotte (<5%) e la sua efficacia aumenta con l''avvicinarsi alla
convergenza.
In linea generale si può affermare che una probabilità di mutazione ridotta o al
limite nulla comporta un elevato rischio di convergere ad un ottimo locale, ma
allo stesso tempo un alto tasso di mutazione non sempre garantisce un valore di
ottimo globale: sperimentalmente si è visto che è bene definire la probabilità di
mutazione in funzione del numero di individui npop che costituiscono la popolazione:

1 m p npop '






Appendice B

212
B.3.1. Tecniche di Mutazione in codifica binaria

Le tecniche di mutazione che sono usualmente impiegate con codifica binaria,
sono:
1) Bit-flip mutation;
2) Swap mutation.

Bit-flip mutation

Riguarda un singolo bit di una stringa che viene cambiato nel valore opposto,
con una probabilità prefissata.
Offspring 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Offspring mutato 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Figura B.7: Bit-flip mutation.
Swap mutation

Si cambia la posizione di due bit in modo casuale.
Offspring 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Offspring mutato 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 Figura B.8: Swap mutation.

B.3.2. Tecniche di mutazione in codifica intera

Le tecniche applicate in codifica intera sono invece:
1) Uniform mutation;
2) Dynamic mutation;
3) Wavelet mutation;
4) Power mutation.
Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
213 Uniform mutation
Dato un cromosoma t i G , il generico gene reale t ij g viene selezionato e trasformato in modo casuale nel suo upper bound o nel suo lower bound. Per un dato genitore ] ,..., ,..., , [ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' se l''elemento t ij g è selezionato per la mutazione, il figlio risultante è:
] ,..., ~ ,..., , [ ~ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' dove il generico gene mutato è ' ' Lt ij L t ij U t ij t ij g g g g ' ' '' '  ~ , con ] , [ ~ U t ij L t ij t ij g g g '' e  è un numero casuale che può valere 0 o 1.

Dynamic mutation (Non-uniform mutation)

Questo metodo consente di effettuare un''esplorazione esaustiva dello spazio di
ricerca nelle prime iterazioni e di concentrare la ricerca nelle regioni migliori
nelle successive. Per un dato genitore ] ,..., ,..., , [ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' se l''elemento t ij g è selezionato per la mutazione, il figlio risultante è:
] ,..., ~ ,..., , [ ~ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' dove t ij g~ è selezionato a caso tra due possibili scelte: ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 se , 0 se , ~   L t ij t ij t ij t ij U t ij t ij t ij g g t g g g t g g dove ε è un numero casuale che può valere 0 o 1, mentre e U t ij g L t ij g sono l''upper bound e il lower bound della variabile.
La funzione ' ' y t, ' fornisce un valore tra (0, y), è una funzione monotona decrescente e tende a 0 per t tendente a T:
' ' ' 'd T t k y y t ' '' '' ' ' 1 , Appendice B

214















dove k è un numero reale casuale uniformemente distribuito in ] 1 , 0 [ , T il numero massimo di generazioni e d il parametro che denota il grado di disuniformità (si
può assumere pari a 0.5 , 3 o 5).


Wavelet mutation

La teoria delle onde afferma che alcuni segnali sismici possono essere
modellizzati combinando le traslazioni e le dilatazioni di una funzione
oscillatoria con funzioni di durata finita, chiamate onde.
Una funzione tempo continua ' (x) è chiamata onda madre se soddisfa le
seguenti proprietà:
1. ' ' 0 ' ' '' ' ' dx x  : l''energia positiva totale di ' ' x  è uguale all''energia negativa totale di ' ' x  ; 2. ' ' ' ' ' '' ' ' dx x 2  : la quantità maggiore di energia di ' ' x  è di durata finita e limitata.
L''onda Morlet, proposta da Daubechies è un esempio di onda madre:
' ' ' ' x e x x 5 cos 2 2 '' ' ' 
perché soddisfa la prima
proprietà, e perché più del
99% dell''energia totale è
contenuta nell''intervallo -2.5
< x < 2.5.
Per controllare l''ampiezza e
la posizione di ' ' x  , si definisce ' ' x b a,  come: ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' a b x a x b a   1 , dove il coefficiente a esprime la dilatazione e b la
traslazione. Si nota che: Figura B.9: Onda Morlet. Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
215 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' a x a x x x a     1 0 , 0 , 1 Applicando questa teoria agli algoritmi genetici si ottiene che, per ogni gene t ij g del cromosoma t i G si genera un numero casuale tra 0 e 1 e si confronta con la probabilità di mutazione.

Il risultato della mutazione è:
' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '' ' ' ' '' ' ' 0 se 0 se ~     L t ij t ij t ij t ij U
ij t ij t ij g g g g g g g
dove: ' ' ' ' ' ' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' a e a a a a      5 cos 1 1 2 2 e ' ' ' ' g T g e a ln 1 ln ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '   è una funzione monotona crescente.












Si è indicato con ' l''iterazione corrente, ξ un numero pari a 5 (oppure 2, o 0.5),
g è il limite superiore di a e posto pari a 10000 e ' un numero generato
casualmente tra [-2.5,2.5] in base alle considerazioni precedenti [127]. Figura B.10: Andamento di a in funzione del parametro ξ e del rapporto '/T. Appendice B

216
Il valore del parametro a (compreso tra 1 e 10000) varia in base al rapporto '/T
dove T il numero totale di iterazioni: se '/T aumenta, a aumenta e la mutazione
perde di significato.
Il parametro di forma ξ della funzione a influisce su a e l''effetto è mostrato in
figura B.10.
Se δ è positivo e vicino ad 1, il gene mutato tende all''upper bound del gene di
partenza, mentre se è negativo e tende a -1, il gene mutato tende al lower bound
del gene di partenza. Il valore massimo di δ è 1 quando ' = 0 e quindi a = 1
[128].
Power mutation

Viene generato un numero casuale con distribuzione uniforme ' 1 , 0 '' s . Per un dato genitore ] ,..., ,..., , [ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' , se l''elemento t ij g è selezionato per la mutazione, il figlio risultante è:
] ,..., ~ ,..., , [ ~ 2 1 t in t ij t i t i t i g g g g G ' dove t ij g~ è selezionato a caso tra due possibili scelte: ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '' ' ' ' '' ' ' r t g g s g r t g g s g g t ij U t ij t ij L t ij t ij t ij t ij ~ dove ' ' ' 'L t j U t j L t j t j g g g g t 1 1 1 1 ' ' ' , mentre U t j L t j g g 1 1 , sono il lower bound e l''upper bound della variabile decisionale ed r è un numero casuale uniformemente distribuito
in [0,1] [129].


B.4. L''elitismo

Le tecniche di riproduzione viste finora prevedevano che la nuova popolazione
venga sostituita completamente ad ogni generazione: in questo modo è probabile
che gli individui migliori vengano ricombinati e conseguentemente che il
cromosoma migliore venga perso.
Per evitare di perdere informazioni così preziose è stata studiata una tecnica che
prende il nome di elitismo e che consiste nel clonare l''individuo migliore di ogni Approfondimento sugli Algoritmi Genetici
217 generazione in modo da evitare di perdere la migliore soluzione trovata. Questa
tecnica consente di far crescere rapidamente le performance degli algoritmi
genetici.
Accenniamo solo al fatto che esistono altri metodi meno conosciuti che
permettono di evitare che a causa di selezione, crossover e mutazione,
informazioni preziose vengano perse: ' riproduzione a regime stazionario: consiste in una modifica dell''operatore di riproduzione che consente di rimpiazzare solo pochi
individui alla volta; ' riproduzione senza duplicazione: come nella riproduzione a regime stazionario nel processo di creazione dei nuovi individui vengono create
solo un numero di copie k (con k minore della grandezza della
popolazione) ma in aggiunta si eliminano tutte quelle stringhe che sono
uguali a quelle già presenti nella popolazione in modo da assicurare la
diversità della popolazione e scongiurare il pericolo di convergenza
prematura. 218

























219 Abbreviazioni

AEEG Autorità dell''energia elettrica e del gas AG Algoritmo Genetico AU Acquirente Unico BRIN Brindisi CC Ciclo Combinato CCC Contratto di Copertura del Rischio di Volatilità del Corrispettivo
di Utilizzo della Capacità di Trasporto CCF Carryng Charge Factor CDE Consegna Derivati Energia CE Comunità Europea CECA Comunità europea del carbone e dell''acciaio CFD Contract for Difference CIP Comitato Interministeriale dei Prezzi CNOR Centro Nord CNSE Comision National del Sistema Electrico COAL Impianti a carbone CSF Conjectured Supply Functions CSUD Centro Sud DTF Disposizioni tecniche di funzionamento EEX European Energy Exchange ENEL Ente Nazionale per l''Energia Elettrica FEEE Frankfurt European Energy Exchange FTR Finantial Transmission Right GAMS General Algebraic Modeling System GME Gestore del Mercato Elettrico GSE Gestore Servizi Energetici HDGT Heavy-Duty Gas Turbine IDRO Impianto Idroelettrico IPEX Italian Power Exchange IPVM Independent private value model LPE Leipzig Power Exchange MA Mercato di Aggiustamento MB Mercato del Bilanciamento MC Marginal Cost MFTV Monfalcone 220
MGP Mercato del Giorno Prima MI Mercato Infragiornaliero MP Marginal Price MPE Mercato a Pronti MSD Mercato dei Servizi di Dispacciamento MSD
DOWN Mercato dei Servizi di Dispacciamento a Scendere MSD UP Mercato dei Servizi di Dispacciamento a Salire MTE Mercato a Termine NEC Nordic Electricity Clearing NETA New Electricity Trading Arrangement NGC National Grid Company NGCC Natural Gas Combined Cycle OMEL Operadora del Mercado Español de Electricidad OIL Impianto a vapore alimentato ad Olio Combustibile OTC Over the Counter PCE Piattaforma Conti Energia PCI Potere Calorifico Inferiore PRGP Priolo PUN Prezzo Unico Nazionale ROSN Rossano RSE Ricerca sul Sistema Energetico RTN Rete di Trasmissione Nazionale RUP Registro delle unità di produzione SARD Sardegna SFE Supply Function Equilibrium SICI Sicilia TG Turbina a Gas TSO Transmission System Operator TTC Total Trasfer Capacity UP Unità di Produzione UPV Unità di Produzione Virtuali





221 Glossario
hifo  variabile binaria che segnala se l''impianto h della società f,
connesso al nodo i è acceso all''ora o a valle del mercato dei
servizi di dispacciamento _on hifo  variabile binaria che segnala se l''impianto h della società f,
connesso al nodo i è acceso all''ora o a valle della
programmazione del mercato del giorno prima C_bid.up fhi costo di accensione relativo all''impianto h della società f,
connesso al nodo i ['] . fhio C on costo di accensione richiesto all''ora o all''impianto h della società
f, connesso al nodo i ['] . fhio C off costo di spegnimento richiesto all''ora o all''impianto h della
società f, connesso al nodo i ['] & O M c costi Operation & Maintenance p_up fhio ' incremento di produzione richiesto all''ora o all''impianto h della
società f, connesso al nodo i a seguito del dispacciamento
predisposto dal msd [MW] p_down fhi ' decremento di produzione richiesto all''impianto h della società f,
connesso al nodo i a seguito del dispacciamento predisposto dal
MSD F società di generazione fo funzione obiettivo , mgp fio k mark-up durante l''intervallo temporale o dell''impianto h della
società f, connesso al nodo i max fhi G capacità di generazione massima dell''impianto h della società f
nella zona i [MW] min fhi G capacità di generazione minima dell''impianto h della società f
nella zona i [MW] if H impianto situato nel nodo i e di proprietà della società f eq h ore equivalenti fhi MC costo marginale dell''impianto h della società f nella zona i
['/MWh] npop numero di individui costituenti la popolazione evolvente
nell''algoritmo genetico io p prezzo dell''energia elettrica durante l''intervallo temporale o nella
zona i ['/MWh] fhio P potenza generata dall'' [MW] c p probabilità di crossover m p probabilità di mutazione 222
. msd f  profitto della società di generazione f nel mercato dei servizi di
dispacciamento['] fhi ramp gradiente a salire e a scendere dell''impianto h della società f nella
zona i [MW] R_down o riserva a scendere che è necessario garantire al sistema elettrico
complessivo nell''intervallo temporale o [MW] R_up o riserva a salire che è necessario garantire al sistema elettrico
complessivo nell''intervallo temporale o [MW] R_down.I io riserva a scendere che è necessario garantire nella zona i
nell''intervallo temporale o [MW] R_up.I io riserva a scendere che è necessario garantire nella zona i
nell''intervallo temporale o [MW] el  rendimento elettrico
223 Bibliografia


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