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Studio del comportamento di pompe centrifughe con fluidi non newtoniani

Le pompe centrifughe sono usate in molte applicazioni in cui vengono elaborati fluidi non newtoniani, come ad esempio nll'industria alimentare e mineraria. Questo lavoro analizza sperimentalmente e con simulazioni numeriche le prestazioni di una pompa centrifuga al variare del fluido elaborato (acqua e fluidi non newtoniani). Il comportamento realogico dei fluidi non newtoniani è stato caratterizzato sperimentalmente per poter essere utilizzato e adottato nel modello numerico sviluppato.

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La Termotecnica aprile 2018

Pubblicato
da Alessia De Giosa




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Tecnica 54 LA TERMOTECNICA APRILE 2018 Turbomacchine & Misure INTRODUZIONE
L'utilizzo di pompe centrifughe per elaborare fluidi non newtoniani
in continuo aumento in molti settori, quali ad esempio l'industria
alimentare, farmaceutica e mineraria. In questi campi di utilizzo,
dove notoriamente sono pi utilizzate le macchine volumetriche a
causa dell'elevata viscosit del fluido, l'applicazione di una macchi-
na dinamica consente di aumentare la capacit produttiva in modo
significativo riducendo gli ingombri e molto spesso migliorando lo
stesso processo produttivo (si pensi, ad esempio, all'assenza delle
pulsazioni di pressione e alla continuit della portata). Di conseguen-
za, la conoscenza degli effetti del fluido non newtoniano sulla presta-
zione di pompe centrifughe fondamentale sia nella progettazione
che nella fase di scelta della pompa pi adatta all'applicazione in
esame. Tuttavia, in letteratura si riscontra un deficit di questa cono-
scenza, sia dal punto di vista sperimentale sia dal punto di vista della modellazione numerica.
I fluidi non newtoniani sono caratterizzati da una relazione non
lineare tra la tensione di taglio e la velocit di deformazione (gra-
diente di velocit). Il rapporto tra queste grandezze restituisce la
viscosit apparente, che pu assumere valori differenti in funzione
delle condizioni di pressione, temperatura, velocit di deformazione
e, in alcuni casi, anche dalla storia di sollecitazione a cui il fluido
sottoposto [1]. La curva di flusso, che rappresenta il legame tra la
tensione di taglio e la velocit di deformazione, risulta dunque non
lineare per i fluidi non newtoniani. Generalmente questi fluidi possie-
dono valori di viscosit apparente superiori alla viscosit dinamica
dell'acqua e pertanto, quando si utilizza una pompa centrifuga per
il loro pompaggio, le sue prestazioni vengono modificate rispetto al
funzionamento con acqua. In particolare, prevalenza, rendimento e
potenza assorbita vengono modificate a causa della differente na-
tura del fluido che determina differenti campi di moto e di pressione
all'interno della macchina stessa [2-7].
In letteratura si possono trovare alcuni metodi per stimare le pre-
stazioni delle pompe centrifughe con fluidi non newtoniani [2,3,5].
Questi metodi assegnano un valore rappresentativo di viscosit
del fluido non newtoniano da utilizzare nel metodo di riferimento
proposto dall'Hydraulic Institute [8], che stato originariamente
sviluppato per stimare le prestazioni delle pompe dinamiche che
lavorano con fluidi newtoniani aventi viscosit maggiore rispetto alla
viscosit dell'acqua. Recentemente sono state realizzate dettagliate
analisi CFD per stimare le prestazioni di pompe centrifughe con fluidi
non newtoniani. In [9] viene effettuata un'analisi delle prestazioni e
del campo di moto all'interno di una pompa centrifuga con girante
aperta che opera con pasta di pomodoro, acqua e altri fluidi new- di N. Aldi, N. Casari, D. Dainese, E. Fabbri, E. Munari, M. Occari, M. Pinelli, S. Randi, P. R. Spina, A. Suman, V. Mazzanti, F. Mollica, C. Buratto Studio del comportamento di pompe
centrifughe con fluidi non newtoniani
Le pompe centrifughe sono usate in molte applicazioni in cui vengono elaborati fluidi non newtoniani, come ad esempio nell'industria alimentare
e mineraria. Questo lavoro analizza sperimentalmente e con simulazioni numeriche le prestazioni di una pompa centrifuga al variare del fluido
elaborato (acqua e fluidi non newtoniani). Il comportamento reologico dei fluidi non newtoniani stato caratterizzato sperimentalmente per poter
essere utilizzato e adottato nel modello numerico sviluppato. A STUDY ON THE CHARACTERISTIC OF CENTRIFUGAL PUMP WITH NON NEWTONIAN FLUIDS
Centrifugal pumps are used in many applications where non-Newtonian fluids have to be processed, such as in the food, pharmaceutical and mining
industry. This work analyzes experimentally and by means of CFD numerical simulations the different performance of a centrifugal pump depending
on whether it processes water or three different non-Newtonian fluids. The rheological behaviour of non-Newtonian fluids was experimentally mea-
sured to be reproduced in the numerical model. Nicola Aldi, Nicola Casari, Devid Dainese, Elettra Fabbri, Enrico Munari, Matteo Occari, Michele Pinelli, Saverio Randi,
Pier Ruggero Spina, Alessio Suman -
Gruppo di ricerca di Macchine a Fluido, Dip. di Ingegneria, Univ. di Ferrara
Francesco Mollica, Valentina Mazzanti - Gruppo di ricerca di Materiali Polimerici, Dip. di Ingegneria, Univ. di Ferrara
Carlo Buratto - Fluid-a LEGENDA
H: prevalenza [m]
': rendimento [%]
Q: portata volumetrica [l/min]
n sQ: velocit specifica cinematica [rpmm 3/4 /s1/2] k: indice di consistenza [Pasn]
n: indice di viscosit [-] ' ': velocit di deformazione [s-1]
t: tensione di taglio [Pa]
': coordinata tangenziale []
V u: componente tangenziale della velocit assoluta [m/s] a: viscosit apparente [Pas] Tecnica LA TERMOTECNICA APRILE 2018 55 Turbomacchine & Misure toniani, mentre in [10] viene svolto un confronto tra le prestazioni
di due pompe caratterizzate da velocit specifiche molto diverse
ottenute sia mediante simulazioni CFD sia applicando i metodi di
stima riportati in letteratura. In [11] viene presentato uno studio
sulla transizione da regime laminare a turbolento all'interno di una
pompa dinamica con girante aperta. In [12] le caratteristiche del
flusso all'interno di una pompa centrifuga con girante chiusa sono
state studiate evidenziando i diversi fenomeni che si verificano con
acqua e con fluidi non newtoniani.
In questo lavoro vengono presentati i risultati di test sperimentali
condotti con fluidi non newtoniani su una pompa centrifuga di piccola
taglia. I fluidi non newtoniani sono stati ottenuti mescolando, con tre
rapporti in massa diversi, polvere di caolino con acqua. Le curve di
flusso dei fluidi non newtoniani sono state misurate sperimentalmente
mediante un reometro rotazionale. Successivamente, sono state ese-
guite simulazioni CFD della pompa imponendo le stesse caratteristi-
che reologiche misurate sperimentalmente, con lo scopo di valutare
le differenze tra i risultati sperimentali e numerici. In questo modo
si posta l'attenzione sulle differenze di prestazione della pompa
al variare della tipologia di fluido non newtoniano e le prestazioni
nominali della stessa ottenute elaborando acqua. DESCRIZIONE DELLA POMPA E DEL BANCO PROVA
Le prove sperimentali e le analisi numeriche sono state effettuate
su una pompa centrifuga di piccole dimensioni caratterizzata da
velocit specifica n sQ = 18 e progettata per lavorare alla velocit di rotazione di 2900 rpm. Il motore elettrico ha una potenza nominale
di 0,37 kW. La pompa (Fig. 1b) possiede una girante semi-aperta con
un diametro di 95,5 mm e 7 pale. La pompa adatta per lavorare
con acqua sporca con corpi solidi in sospensione aventi diametro
massimo di 4 mm. Il banco prova (Fig. 1a) permette la misurazione
della portata in massa elaborata dalla pompa attraverso il metodo
della pesata, descritto in dettaglio nella norma UNI EN 24185.
Questo metodo molto accurato ha permesso di misurare la portata
in massa con un incertezza stimata pari a 0,4% del valore letto. Il
sistema sperimentale dotato di trasduttori di pressione assoluta (con
incertezza totale TEB pari a 0.75 % FS), che sono stati posizionati
nelle sezioni di aspirazione e mandata della pompa. La velocit
di rotazione della pompa viene controllata mediante un inverter
collegato direttamente al motore elettrico. La portata viene regolata tramite una valvola a saracinesca e una termocoppia tarata permette
la misurazione della temperatura del fluido per tutta la durata della
prova. Per determinare la potenza meccanica fornita all'albero
della pompa, il banco prova stato dotato di un torsiometro posto
sull'albero che collega il motore elettrico e la pompa (incertezza
pari a 0,02% FS). I valori di pressione e coppia sono acquisiti con
un dispositivo di acquisizione dati NI DAQ attraverso un programma
sviluppato in ambiente Labview.
La reologia dei fluidi non newtoniani stata misurata con un reometro
rotazionale Advanced Rheometric Expansion System dotato di piatti
paralleli di titanio con diametro di 25 mm. Le curve di flusso sono
state ricavate in condizioni di flusso continuo e per valori di velocit
di deformazione compresi tra 1 s-1 e 400 s-1. PROCEDURA DI PROVA
I tre fluidi non newtoniani utilizzati sono stati ottenuti mescolando la
polvere di caolino con l'acqua usando diverse frazioni in peso: 30
%, 35 % e 40 %. I risultati reologici (Fig. 2a) mostrano un fluido non
newtoniano con comportamento pseudoplastico, cio con viscosit
apparente decrescente con la velocit di deformazione. Incremen-
tando la concentrazione di caolino, aumentano, oltre che la densit,
la viscosit apparente e la tensione di taglio. Tra le diverse misure
di viscosit apparente, a parit di concentrazione, sono state osser-
vate variazioni del 15 %, dell'8 % e del 7 %, rispettivamente per le
concentrazioni di caolino al 30 %, 35 % e 40 %.
La procedura di prova quindi composta dalle seguenti fasi:
1. Inserimento della polvere di caolino nel serbatoio con l'acqua per ottenere la concentrazione desiderata. La pompa funziona come
un dispositivo di miscelazione che costringe il fluido a circolare
all'interno del sistema di tubazioni fino a raggiungere un'ade-
guata miscelazione tra l'acqua e il caolino rendendo il fluido non
newtoniano. 2. Misurazione della temperatura, della densit e della viscosit su un campione di fluido. I test reologici sono stati eseguiti fino alla
massima velocit di deformazione applicabile prima che il cam-
pione mostrasse instabilit. 3. Determinazione della curva caratteristica della pompa a velocit di rotazione costante chiudendo progressivamente la valvola a
saracinesca posta sulla mandata della pompa. Le misurazioni
di pressione, coppia, temperatura del fluido e portata in massa FIGURA 1 - a) Banco prova: 1-motore elettrico, 2-torsiometro, 3-pompa, 4-sensore di pressione e valvola alla
mandata, 5- sensore di pressione all'aspirazione; b) Modello virtuale della pompa; c) griglia di calcolo
Tecnica 56 LA TERMOTECNICA APRILE 2018 Turbomacchine & Misure FIGURA 2 - Misure sperimentali: a) curve di flusso, b) curve caratteristiche di prevalenza e rendimento Tecnica LA TERMOTECNICA APRILE 2018 57 Turbomacchine & Misure avvengono simultaneamente. 4. Ripetizione delle misure reologiche del fluido dopo aver deter- minato la curva caratteristica della pompa usando la procedura
descritta al secondo punto. Con questa procedura la caratterizzazione reologica stata eseguita
prima e dopo la determinazione di ogni curva caratteristica per con-
siderare l'effetto della temperatura e di possibili dipendenze dalla
durata temporale della sollecitazione [1] a cui il fluido stato sotto-
posto nel passaggio attraverso la girante e la voluta della pompa. PRESTAZIONI SPERIMENTALI DELLA POMPA
La Fig. 2b riporta le prestazioni sperimentali della pompa con l'acqua
e i fluidi non newtoniani a 2000 rpm, 2500 rpm e 2900 rpm. A porta-
te elevate, con il caolino al 30 % per tutte le velocit di rotazione e con
caolino al 35 % a 2900 rpm e 2500 rpm, la prevalenza della pompa
aumenta rispetto al valore registrato con acqua. Questo effetto ha
conseguenze anche sulla curva del rendimento, il quale ovviamente
risulta essere pi elevato in corrispondenza delle portate maggiori.
Questo fenomeno, noto in letteratura con il nome di sudden rising
head, stato osservato con un fluido newtoniano dotato di viscosit
leggermente pi alta dell'acqua [13]. Per la prova con il caolino al
35 % a 2000 rpm e al 40 % a tutte le velocit di rotazione, c' una
diminuzione delle prestazioni della pompa rispetto a quelle ottenute
con acqua. Inoltre, a basse portate, con il caolino al 35 % ed al 40
%, si nota una diminuzione significativa della prevalenza rispetto a
quella ottenuta con l'acqua, e la comparsa di una zona di instabilit
che modifica localmente la concavit della curva di prestazione,
analogamente a quanto si pu riscontrare in letteratura [2,3]. MODELLO NUMERICO
Per analizzare numericamente le performance e il campo di moto all'interno della pompa stato necessario realizzare il modello vir-
tuale della girante e della voluta (Fig. 1b). Le dimensioni della girante
sono state misurate direttamente sulla stessa. Il modello matematico
delle superfici interne della voluta stato ricavato attraverso un
processo di reverse engineering che ha visto l'impiego di un laser
scanner per la digitalizzazione del calco interno della voluta ottenuto
con una gomma siliconica in grado di recuperare elevati sformi. Le
simulazioni numeriche sono state eseguite con il codice ANSYS CFX
15.0. stata generata una griglia di calcolo ibrida da 11 milioni di
elementi formata da celle prismatiche sulle pareti e da celle tetraedri-
che all'interno (Fig. 1c). Per discretizzare il termine convettivo delle
equazioni stato usato uno schema del secondo ordine. Le simula-
zioni sono state eseguite usando un sistema di riferimento rotante
per il dominio della girante con velocit di rotazione di 2900 rpm,
2500 rpm e 2000 rpm. stato imposto un modello Mixing Plane per
la gestione del flusso alle interfacce tra la girante e la voluta e tra la
girante e il condotto di aspirazione. All'ingresso della pompa stata
imposta la velocit con direzione normale alla superficie e un'intensi-
t della turbolenza pari al 5 %. Su tutte le pareti della pompa stata
usata la condizione di aderenza del fluido alle pareti. All'uscita della
pompa stata utilizzata come condizione al contorno la pressione
statica. Come modello di turbolenza stato scelto il k-' standard in
quanto ha mostrato risultati di successo nella simulazione di pompe
centrifughe, anche con fluidi ad alta viscosit [9]. Per modellare il
comportamento reologico dei fluidi non newtoniani utilizzati durante
i test, sono stati usati i valori reologici misurati all'inizio di ogni curva
caratteristica del a pompa. Trattandosi di fluidi pseudoplastici la
curva di flusso stata descritta matematicamente attraverso la legge
di potenza (modello di Ostwald de Waele [1]): I parametri k e n della legge di potenza sono stati ottenuti interpo- FIGURA 3 - Confronto
tra prevalenza
sperimentale e
numerica ottenuta
con l'acqua e con le
tre concentrazioni di
caolino
Tecnica 58 LA TERMOTECNICA APRILE 2018 Turbomacchine & Misure lando i dati sperimentali nell'intervallo di velocit di deformazione
misurata con il reometro (1 s-1 ' 400 s-1). In accordo con [1], il com-
portamento non newtoniano del fluido non si manifesta per velocit
di deformazione molto basse e molto elevate e di conseguenza nel
modello CFD la legge di potenza stata assunta valida nell'intervallo
di velocit di deformazione compreso tra 10-3 s-1 e 106 s-1. Al di fuori
di questo intervallo la viscosit apparente stata assunta costante.
Infine, la densit misurata sperimentalmente per ogni concentrazione
stata imposta e ritenuta costante durante la realizzazione della
curva caratteristica. PRESTAZIONI NUMERICHE DELLA POMPA
La Fig. 3 riporta il confronto tra la prevalenza sperimentale e nu- merica con l'acqua e le tre concentrazioni di caolino a 2900 rpm,
2500 rpm e 2000 rpm. Con acqua, caolino al 30 % e caolino al 35
%, per tutte le velocit di rotazione, l'accordo tra i valori sperimen-
tali e numerici pi che soddisfacente (errore massimo attorno al
4 %, 5 % e 6 %, rispettivamente). Viceversa, con il caolino 40 % la
differenza tra la prevalenza sperimentale e numerica maggiore
(errore massimo attorno al 20 %) e il modello numerico sovrastima
la prevalenza sperimentale. Inoltre il modello numerico non coglie
l'inizio della zona di instabilit (punti a bassa portata). In questo
caso vi una difficolt del modello numerico a cogliere i fenomeni
che si instaurano all'interno della pompa a causa del comportamento
fortemente non newtoniano della miscela acqua-caolino. Questa
discordanza pu essere dovuta alla minore affidabilit dei modelli FIGURA 4 - Caolino al 35%: a) viscosit apparente ; b) velocit di deformazione FIGURA 5 - Componente tangenziale di velocit assoluta all'uscita della girante
con acqua e le tre concentrazioni di caolino
Tecnica LA TERMOTECNICA APRILE 2018 59 Turbomacchine & Misure numerici in caso di elevate concentrazioni di caolino (quindi con dei
fenomeni viscosi non newtoniani pi marcati) ma anche all'effettiva
difficolt nel caratterizzare la reologia della miscela stessa. In par-
ticolare, sebbene il modello di turbolenza utilizzato ha dimostrato
robustezza nel trattare problemi ad elevata viscosit, all'interno della
macchina vi possono essere variazioni di viscosit fino a 4 ordini
di grandezza. Per questo motivo il regime di moto pu spaziare da
zone laminari a zone ad elevata turbolenza ed proprio la corretta
previsione di questa transizione a determinare l'accuratezza del
modello numerico.
A questo proposito, la Fig. 4 mostra la distribuzione della velocit
di deformazione e della viscosit apparente nel piano frontale con
caolino al 35 % a 2900 rpm e per una portata di 58 l/min, che
evidenziano le forti variazioni tra le diverse regioni della pompa. In
prossimit delle pareti della pompa, la velocit di deformazione
massima e, come conseguenza del comportamento pseudoplastico
del fluido, la viscosit apparente minima. Inoltre all'interno dei
canali interpalari la velocit di deformazione raggiunge valori su-
periori rispetto all'interno della voluta e, sempre come conseguenza
del comportamento pseudoplastico del fluido, la viscosit apparente
risulta essere minore.
La Fig. 5 riporta la componente tangenziale della velocit assoluta
in funzione della coordinata tangenziale all'uscita della girante
con acqua e le tre concentrazioni di caolino a 2900 rpm e per una
portata di 58 l/min. Il fenomeno del sudden rising head, descritto
in precedenza relativamente alla curva di prestazione della pompa,
pu essere spiegato con il fatto che il caolino al 30 %, rispetto all'ac-
qua, possiede una componente tangenziale della velocit assoluta
pi alta, sia al centro del canale sia vicino al bordo di uscita (valori
medi di V u pari a 8,26 e 8,19 m/s, rispettivamente). Inoltre, la Fig. 5 evidenzia anche come il difetto di deviazione (che come noto il
rapporto tra la velocit tangenziale del flusso e quella ottenuta con
i triangoli di velocit basati sull'inclinazione geometrica della pala)
sia influenzato dalla reologia del fluido. Questo mette in luce come,
in fase di progetto della pompa, possa essere necessario utilizzare
correlazioni differenti da quelle abitualmente utilizzate durante la
progettazione classica che sono basate e ricavate per il funziona-
mento della pompa con acqua. CONCLUSIONI
In questo lavoro stata eseguita un'analisi dettagliata delle presta-
zioni di una pompa centrifuga durante il suo funzionamento con ac-
qua e con tre fluidi non newtoniani ottenuti come miscela di caolino ed
acqua. Le prove sperimentali hanno rivelato che ad alte portate, con
i due fluidi non newtoniani aventi le minori concentrazioni di caolino
(quindi caratterizzati da valori inferiori di viscosit apparente), si
registrato un leggero aumento di prevalenza rispetto all'acqua, men-
tre con il caolino al 40 % (che ha una viscosit apparente maggiore),
si ha un elevato degrado delle prestazioni della pompa rispetto al
funzionamento con l'acqua.
Con il caolino al 35 % e 40 % (elevate concentrazioni), a basse
portate la prevalenza della pompa ha comportamento instabile,
modificando significativamente la forma della curva caratteristica.
Successivamente, le prestazioni della pompa sono state calcolate me- diante simulazioni numeriche e confrontate con i valori sperimentali. I
risultati numerici sono in accordo con i dati sperimentali con acqua e
con caolino 30 % e 35 %, ma forniscono una prevalenza sovrastimata
nel caso di caolino al 40 %. Le differenze tra i risultati sperimentali e
numerici sono accettabili se si considera la complessit del compor-
tamento di un fluido non newtoniano e la limitata possibilit di pre-
vedere a priori le prestazioni della pompa utilizzando i soli metodi
di correzione presenti in letteratura. Le simulazioni numeriche sono
anche uno strumento utile per indagare le caratteristiche del flusso
all'interno della pompa che non possono essere misurate facilmente
sperimentalmente, come la velocit di deformazione, la viscosit e
il difetto di deviazione. BIBLIOGRAFIA
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