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Realizzazione e caratterizzazione di un setup di misura per la valutazione del rumore di fondo di giroscopi MEMS

Analisi dettagliata del rumore di fondo presente nei giroscopi MEMS, con la successiva realizzazione e caratterizzazione di un setup di misura dedicato. Nel primo capitolo si descriverà il principio di funzionamento dei giroscopi meccanici, ottici e, in dettaglio, dei giroscopi MEMS. Questi ultimi misurano una velocità angolare mediante la rilevazione della forza apparente di Coriolis. Verrà introdotto un modello analitico di giroscopio MEMS a masse traslanti, ponendo l'attenzione all'interazione tra la componente meccanica e la componente elettronica del dispositivo; a supporto del modello elettro-meccanico, verranno fornite alcune nozioni riguardo la tecnica della demodulazione e riguardo gli errori di quadratura e di offset, caratteristici dei giroscopi MEMS.

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Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Anno Accademico 2009-2010

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da Alessia De Giosa
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POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica REALIZZAZIONE E CARATTERIZZAZIONE DI UN SETUP DI MISURA PER LA VALUTAZIONE DEL RUMORE DI FONDO DI GIROSCOPI MEMS Relatore: Prof. Marcello Vanali Correlatore: Ing. Marco Del Sarto Tesi di Laurea di: Alberto Soldà Matr. 708244 Anno Accademico 2009- 2010 Ringraziamenti Finalmente lo posso dire, è tutto finito!
Ringrazio il prof Marcello Vanali, è stato il primo a credere in questo lavoro di
tesi in azienda e ad aiutarmi a portarlo avanti, rendendosi sempre disponibile,
anche negli ultimi tiratissimi giorni. Grazie veramente!
Un grazie a Marco Del Sarto, che mi ha permesso di entrare come tesista in ST e
di vivere per un anno intero in una realtà aziendale molto importante, direi
fortemente innovatrice. La mia tesi nel campo dei giroscopi MEMS è motivo di
grande soddisfazione. Mi sono trovato completamente a mio agio nel mio ruolo
di tesista. Grazie!
Un grazie in particolare lo mando al Biga e alla sua immensa pazienza, anche
dopo aver saggiato il mio disordine (e non solo!) in laboratorio. Le tue intuizioni
mi sono state molto utili nell'elaborazione della tesi, compreso il programmino
in Matlab dell'ultima ora. Che altro dire, ho avuto un'ottima guida in azienda,
spero di avere appreso da te il massimo. Grazie di tutto!
Non posso dimenticarmi dei miei vicini d'ufficio, Lorenz e Dario, grazie anche a
voi per i preziosi consigli dispensati. Un ringraziamento anche a tutti quelli che
non riesco a citare, ma che ho avuto l'occasione di conoscere in ST. Grazie, mi
ricorderò in particolare del vostro incoraggiamento di questi ultimi giorni prima
della consegna della tesi!
Un ringraziamento speciale ovviamente lo rivolgo a mamma e papà, che mi
hanno sempre sostenuto in questi anni universitari, soprattutto quando la voglia
di studiare in estate era poca..
Un grazie anche allo zio Marzio e alla zia Rita.
Un grazie generalizzato a tutti i miei amici, citarvi tutti sarebbe impossibile...
grazie di tutto!
Un ringraziamento a parte lo mando al nonno Aldo e alla nonna Mariuccia:
grazie nonni, so di poter contare sempre sul vostro appoggio, voi che da sempre
siete i miei primi e più accaniti sostenitori. Indice Indice Introduzione ..........................................................................................1 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi..............................................................4 1.1 Che cosa è un giroscopio.....................................................................4
1.2 I giroscopi meccanici...........................................................................5
1.3 I giroscopi ottici...................................................................................8
1.4 I giroscopi MEMS.............................................................................10 1.4.1. La forza di Coriolis.........................................................11 1.4.2. Alcune configurazioni possibili di giroscopi MEMS.....12 1.4.3. Modello meccanico ed elettronico di un giroscopio
MEMS a masse traslanti.................................................17 1.5 Le applicazioni dei giroscopi in campo ingegneristico.....................38 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi..................................................42 2.1 Introduzione al rumore nella misura dei giroscopi............................42
2.2 La varianza di Allan..........................................................................43
2.3 Identificazione dei diversi termini di rumore presenti in un giroscopio mediante la varianza di Allan..........................................49
2.3.1. Angle random walk.........................................................50 2.3.2. Instabilità di bias.............................................................52 2.3.3. Rate random walk...........................................................53 2.3.4. Rumore di quantizzazione..............................................55 2.3.5. Rate ramp........................................................................56 2.3.6. Rumore sinusoidale........................................................56 2.3.7. Rumore correlato esponenziale (Markov)......................57 2.3.8. Effetto combinato di tutti i rumori..................................58 2.4 Esempi e considerazioni sulla varianza di Allan...............................60 2.4.1. Effetto del filtro passa-basso interno al giroscopio........62 2.4.2. Effetto di un rumore sinusoidale nel segnale..................64 2.4.3. Effetto dell'aliasing nel campionamento del segnale......65 2.5 Errore nell'integrazione della velocità angolare in presenza di rumore sulla misura......................................................................66 I Indice Capitolo 3 - Caratterizzazione del setup di misura........................................78 3.1 Descrizione del setup di misura.........................................................78
3.2 Analisi del rumore di fondo proprio della scheda di acquisizione DAQ ........................................................................................83 3.3 Analisi del rumore introdotto da un giroscopio MEMS....................86
3.4 Comparazione del rumore tra giroscopio e scheda DAQ..................89
3.5 Caratterizzazione della temperatura del setup di misura...................91 3.5.1. Taratura del sensore di temperatura................................91 3.5.2. Caratterizzazione del transitorio di temperatura.............92 3.5.3. Variabilità della temperatura a regime...........................94 3.6 Vibrazioni indotte sul setup di misura...............................................98 Capitolo 4 - Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi............................................................................102 4.1 Analisi delle tecnologie costruttive impiegate nei giroscopi misurati. . ......................................................................................102 4.2 Validazione del modello elettro-meccanico di un giroscopio MEMS a masse traslanti..................................................................106 4.3 Comparazione del rumore tra i giroscopi........................................107 4.3.1. Ripetibilità dei giroscopi STMicroelectronics..............110 4.3.2. Confronto tra i giroscopi monoassiali (yaw axis).........119 4.3.3. Confronto tra i giroscopi biassiali (pitch and roll axis)........................................................122 4.4 Correlazione tra la temperatura e la misura dei giroscopi...............126
4.5 Influenza delle vibrazioni nella misura dei giroscopi.....................130
4.6 Valutazione dell'errore di integrazione nel tempo di un segnale affetto da rumore.............................................................................135 4.7 Modifica dell'ampiezza di oscillazione della massa di drive per ridurre il rumore di fondo di un giroscopio MEMS........................144 Conclusioni ......................................................................................147 Bibliografia ......................................................................................149 II Introduzione Introduzione Oggi, una delle attività di ricerca in ambito meccatronico più interessanti, è
sicuramente quella applicata al mondo delle microtecnologie. I sistemi micro
elettro-meccanici, noti comunemente come MEMS (acronimo di ''Micro
Electro-Mechanical Systems'), sono sistemi altamente miniaturizzati, nei quali
vengono integrati dispositivi di diversa natura, meccanici ed elettronici, su uno
stesso circuito, realizzato solitamente mediante la tecnologia del silicio.
I campi di applicazione dei MEMS sono già numerosi e in continua espansione,
potendo contare sulla disponibilità di accelerometri, di giroscopi, di microfoni,
di sensori di pressione, di magnetometri (bussole), di micropompe.
I MEMS introducono numerosi vantaggi rispetto all'utilizzo di sistemi
tradizionali: '' hanno un minore costo unitario, dovuto al fatto che si riesce a produrre
una grande quantità di dispositivi, integrando su uno stesso substrato la
parte meccanica e l'elettronica di controllo '' le dimensioni e il peso dei dispositivi MEMS sono ridotti, permettendo
di essere utilizzati in ambiti dove queste caratteristiche sono ritenute
essenziali '' la costruzione è robusta '' hanno un basso consumo energetico, poiché viene alimentata una
microstruttura I sistemi MEMS hanno subito una progressiva evoluzione, passando dall'essere
argomento di ricerca pochi anni fa, fino ad arrivare oggi a una maturità che li ha
portati ad essere commercializzati e inseriti in numerose applicazioni.
Gli accelerometri e i giroscopi MEMS vengono utilizzati in campo
automobilistico per misurare le componenti di accelerazione e velocità angolare
dell'automobile, permettendo di segnalare ad esempio situazioni pericolose per i
passeggeri, come la possibilità di sbandata o di ribaltamento. Questi sensori
vengono impiegati inoltre nella costruzione di sistemi di navigazione inerziali
(INS, ''Inertial navigation systems') particolarmente compatti. L'utilizzo di
sistemi MEMS in ambito medicale è ancora un universo da esplorare, la
tecnologia attuale permette ad esempio la realizzazione di micropompe per il
rilascio di insulina; molte sono le applicazioni che in questo ambito potranno
essere sviluppate nei prossimi anni. Probabilmente, l'ambito che oggi sta
facendo conoscere i sistemi MEMS al pubblico è il settore dell'elettronica di
consumo; accelerometri e giroscopi MEMS vengono integrati nei navigatori
satellitari GPS, si consideri inoltre l'introduzione della stabilizzazione
d'immagine nelle moderne fotocamere, resa possibile dall'utilizzo di giroscopi 1 Introduzione MEMS, grazie a costi e dimensioni ridotti. L'utilizzo dei dispositivi MEMS è
arrivato fino al settore videoludico, mediante la realizzazione di controller
innovativi e dispositivi cellulari evoluti.
Visti i molteplici utilizzi dei sistemi MEMS, risulta molto interessante conoscere
le prestazioni di questi sensori, in modo tale da valutare l'applicabilità di ogni
dispositivo in un determinato campo di applicazione.
Tra tutti i parametri d'interesse presenti nei giroscopi, è necessario citare la
sensibilità del sensore, la stabilità di lungo periodo, che permette di valutare se il
sensore garantisce la ripetibilità delle misure nel tempo, e il rumore di fondo,
che è un parametro molto utile, nei sistemi di navigazione GPS, per valutare
l'errore commesso nell'integrare il segnale di velocità angolare, affetto da
rumore.
Il lavoro di tesi riguarda proprio un'analisi dettagliata del rumore di fondo
presente nei giroscopi MEMS, con la successiva realizzazione e
caratterizzazione di un setup di misura dedicato.
Nel primo capitolo si descriverà il principio di funzionamento dei giroscopi
meccanici, ottici e, in dettaglio, dei giroscopi MEMS. Questi ultimi misurano
una velocità angolare mediante la rilevazione della forza apparente di Coriolis.
Verrà introdotto un modello analitico di giroscopio MEMS a masse traslanti,
ponendo l'attenzione all'interazione tra la componente meccanica e la
componente elettronica del dispositivo; a supporto del modello elettro-
meccanico, verranno fornite alcune nozioni riguardo la tecnica della
demodulazione e riguardo gli errori di quadratura e di offset, caratteristici dei
giroscopi MEMS.
Nel secondo capitolo seguirà un'analisi dettagliata dei contributi di rumore
presenti nella misura dei giroscopi, osservabili mediante la densità di potenza
spettrale del segnale (PSD, ''power spectral density'), oppure equivalentemente,
mediante la varianza di Allan. La PSD è una tecnica operante nel dominio delle
frequenze, mentre la varianza di Allan opera nel dominio del tempo; entrambe le
tecniche sono valide per caratterizzare il rumore di un giroscopio e possono
essere utilizzate insieme, comparandone i risultati, per caratterizzare nel miglior
modo possibile il rumore di fondo dei giroscopi. Si procederà quindi a valutare
l'effetto che il rumore introduce sull'integrazione del segnale.
Nel terzo capitolo si descriverà il setup realizzato e si validerà la catena degli
strumenti di misura; la maggiore criticità è garantire, nella catena di misura, un
livello di rumore inferiore rispetto al rumore di fondo proprio dei giroscopi, in
modo da garantire la misurabilità degli stessi. Verrà inoltre caratterizzata la cella
di Peltier, utilizzata per stabilizzare la temperatura del setup di misura; infine si
misurerà il livello di vibrazioni introdotte dall'accensione della cella di Peltier
utilizzata.
Il quarto capitolo mostrerà i risultati della campagna sperimentale condotta su
diversi giroscopi MEMS. Verrà valutata la bontà di adattamento del modello 2 Introduzione elettro-meccanico di giroscopio (presentato nel primo capitolo) con i risultati
sperimentali. Quindi verranno confrontate le prestazioni tra i giroscopi misurati,
mediante l'utilizzo del modello di rumore di fondo studiato nel secondo capitolo.
Si mostrerà l'influenza della temperatura e delle vibrazioni nelle misure di
rumore dei giroscopi, in seguito si valuterà l'errore di integrazione del rumore di
due giroscopi MEMS misurati, comparandone i risultati. Come ultima analisi,
riferendosi al modello elettro-meccanico studiato, si proverà a variare un
parametro caratteristico dei giroscopi MEMS, allo scopo di ridurre il rumore di
fondo, aumentando il rapporto segnale-rumore. 3 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Capitolo 1 Introduzione ai giroscopi Nel primo capitolo si presentano le
tecnologie adoperate per le realizzazione di
giroscopi (meccanici, ottici, con elemento
vibrante, MEMS). Particolare attenzione è
stata posta nell'illustrare il principio di
funzionamento di un giroscopio MEMS,
oggetto di questa tesi, descrivendone la
struttura meccanica e l'interfaccia
elettronica. Infine sono stati illustrati i
principali campi di utilizzo dei giroscopi,
ponendo l'attenzione sui vantaggi di
scegliere un dispositivo MEMS in alcune
applicazioni. 1.1 Che cosa è un giroscopio Il giroscopio è un dispositivo usato per misurare la velocità angolare di un corpo in uno spazio inerziale. Il suo nome discende del greco ''gyros'
(rivoluzione) e ''skoipein' (guardare): a differenza di quanto comunemente
creduto, questo nome non deriva dalla sua configurazione più comune
(giroscopio cardanico) che sfrutta la rotazione di una massa rotante a gran
velocità e il cui asse di rotazione, per inerzia, mantiene un orientamento
costante; piuttosto è da attribuirsi al fatto che con esso lo scienziato francese
Jean Bernard Leon Foucault dimostrò la rotazione della terra intorno al proprio
asse [1].
Esistono diversi principi fisici che possono essere utilizzati per la realizzazione
di questo dispositivo e pertanto si fornirà una panoramica sui differenti tipi di
giroscopio, con l''obiettivo di comprendere l''evoluzione dei dispositivi in esame
e di apprezzare i vantaggi che si hanno utilizzando le tecnologie di
microlavorazione del silicio. 4 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi 1.2 I giroscopi meccanici I giroscopi meccanici sono stati i primi, in ordine temporale, ad esser prodotti. Questi sono costituiti da un corpo che possiede un elevato momento di
inerzia lungo l''asse x rispetto al quale viene messo in rotazione con velocità '' . Quando si impone al corpo un momento M in direzione y ortogonale alla
velocità di rotazione, il corpo inizia a ruotare in direzione z, ortogonale ai due
precedenti assi, con velocità ' . Tale momento viene ricavato misurando la
deformazione di una molla di torsione [2].
Come esempio a quanto brevemente introdotto, si analizza il sistema
giroscopico con sospensione cardanica riportato in Figura 1.1, nel quale
l''incernieramento è fatto in maniera tale da permettere rotazioni indipendenti
attorno agli assi x, y e z [3].
Si consideri dapprima il caso in cui il giroscopio è fermo: l''effetto della forza
peso indicata sarà quello di mettere il dispositivo in rotazione attorno all''asse y.
Se il sistema, invece, si muove attorno all''asse x con una velocità angolare ''
sufficientemente elevata, l''effetto dell''applicazione del peso sarà diverso,
perché, a differenza del caso precedente, il giroscopio ha un suo momento
angolare L, diretto lungo l''asse x. Figura 1.1: Giroscopio meccanico con sospensione cardanica Per capire cosa determina in questa situazione l''applicazione della forza peso
indicata in Figura 1.1, si osservi innanzitutto che essa ha, rispetto al baricentro
del sistema, un momento M non nullo diretto lungo l''asse y e, quindi,
perpendicolare al momento angolare L. Dalla seconda equazione cardinale della
dinamica segue che, nel tempo dt, il momento della quantità di moto subisce una
variazione: 5 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi d L=M dt (1.1) che avviene sempre nella direzione del momento agente. La variazione dL, di
cui è responsabile il peso, dovrà essere sommata vettorialmente al momento
angolare che il sistema possiede per il fatto di ruotare attorno ad x ed il risultato
è visibile nella Figura 1.2. Figura 1.2: Spostamento della direzione del momento
angolare in un moto di precessione
In sostanza, ciò che si verifica è che il modulo del momento angolare resta
inalterato, ma varierà la sua direzione e, con essa, la posizione dell''asse di
rotazione: l''effetto dell''applicazione della forza peso, pertanto, sarà un moto di
precessione a cui è associato un vettore velocità angolare diretto lungo z. '
importante sottolineare che la rotazione attorno a quest''ultimo asse è possibile
perché il giroscopio trascina con sé il corpo appeso e, pertanto, il momento M (e
con esso la variazione dL) si mantiene sempre perpendicolare al vettore L, la cui
direzione, però, varia nel tempo. Per calcolare la velocità angolare ' del
moto di precessione, si indica con d ' l''angolo di cui si sposta la direzione di L: d L=L''d ' (1.2) mentre la velocità angolare del moto di precessione ' è così esprimibile : '= d ' dt (1.3) Sostituendo in quest''ultima relazione la 1.2 e ricordando che: L=I x '' (1.4) dove I x è il momento d''inerzia del giroscopio rispetto all''asse x, si ottiene la
formulazione matematica della legge del giroscopio : 6 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi '= d L L dt = M L = M I x '' (1.5) La spiegazione che si è data sul moto di precessione è valida solo se è verificata
la condizione: '''' (1.6) perché, nel calcolo del momento della quantità di moto totale del giroscopio, si è
considerato solo la rotazione attorno all''asse x, trascurando quella dovuta al
moto di precessione; tale maniera di procedere è sicuramente lecita se è
verificata la relazione 1.6, in quanto, in tal caso, il movimento attorno all''asse z
è così lento che non influenza significativamente il modulo del momento
angolare totale del sistema.
Costruendo una sospensione che supporta un disco rotante è possibile realizzare
due tipi di misuratori meccanici di velocità angolare: i SDFG (Single Degree of
Freedom Gyro), che hanno un solo grado di libertà, perché il disco rotante può
muoversi unicamente attorno ad un solo asse, ed i 2DFG (Two Degree of
Freedom Gyro), che, invece, possiedono due gradi di libertà (Figura 1.3) [2].
La tecnologia di costruzione è detta strapdown, ovvero priva di sospensione
cardanica (gimbal); questi sistemi, invece di utilizzare complessi sistemi
servoassistiti per mantenere la piattaforma di montaggio del giroscopio con una
orientazione fissa, vincolano il giroscopio direttamente al telaio e, mediante una
trasformazione di coordinate, passano dal sistema solidale al telaio del veicolo
alle coordinate del sistema inerziale [4]. Figura 1.3: Schematizzazione dei giroscopi meccanici 2FG e SDFG Entrambi i tipi di giroscopi meccanici sono costituiti da un disco rotante a
velocità sufficientemente elevata, montato su una sospensione a cuscinetti, che è
collegata alla rimanente struttura tramite una o due barre (rispettivamente per
SDFG e 2DFG), sottoposte a torsione in presenza di spostamento dovuto a
effetto giroscopico. 7 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi A causa di una rotazione attorno all''asse di ingresso, la sospensione si muove
attorno all''asse di uscita di un angolo ' , misurato tramite un trasduttore;
l''intero sistema viene poi chiuso ermeticamente all''interno di un contenitore
riempito di gas inerte, assicurando al dispositivo un certo coefficiente di
smorzamento.
Il motivo per il quale mancano giroscopi meccanici a tre gradi di libertà sta
proprio nel fatto che un grado è destinato a sostenere il disco ruotante, mentre i
rimanenti due sono dedicati alla torsione dovuta al moto giroscopico.
La realizzazione di questi dispositivi è problematica, sia per quanto riguarda
l''assemblaggio delle varie parti, sia per ciò che concerne la scelta dei materiali
da usare, in quanto questi ultimi devono essere caratterizzati da stabilità
meccanica, bassi valori dei coefficienti di dilatazione termica ed elevata
conducibilità termica. In particolare, l''ultima proprietà è necessaria per evitare il
surriscaldamento del sistema, che causerebbe non solo una variazione della
viscosità del fluido che circonda il giroscopio, ma anche una dilatazione dei
materiali utilizzati, cosa che spiega la necessità di avere anche coefficienti di
espansione termica minimi. 1.3 I giroscopi ottici Il principio fisico su cui si fonda il funzionamento del giroscopio ottico è l''effetto Sagnac [3], secondo il quale ''due raggi di luce controrotanti in un
anello cambiano di fase quando l''anello viene fatto ruotare' (Figura 1.4). Figura 1.4: In un giroscopio ottico, quando
l'anello viene fatto ruotare, i due raggi di luce
controrotanti nell'anello cambiano di fase
I giroscopi ottici vengono suddivisi in diverse categorie, tra le quali è possibile
citare [2], [4]: 8 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi '' Giroscopi interferometrici a Fibre Ottiche - Interferometric Fiber Optic
Gyros (IFOG) '' Giroscopi ad Anello Laser - Ring Laser Gyros (RLG) L''effetto dello spostamento di fase tra due fasci di luce controrotanti, viene
applicato nel giroscopio IFOG, in cui l'energia luminosa proveniente dalla
sorgente viene ripartita dall''accoppiatore in modo che metà viaggi in senso
orario e il resto in senso antiorario; la misura della velocità angolare viene
eseguita grazie al fotorivelatore, su cui arriva una radiazione di intensità
variabile con '' a causa dello sfasamento esistente tra le due onde uscenti
dall''avvolgimento di fibra (Figura 1.5).
Lo spostamento di fase tra i fasci di luce che si propagano in direzione opposta: ' ''= 4'' R L c ' '' (1.7) dove R è il raggio dell'anello, L la lunghezza del percorso, c la velocità della
luce, ' la lunghezza d'onda e '' la velocità angolare. Figura 1.5: Schema di principio un giroscopio IFOG Nel giroscopio ad anello laser (RLG), i fasci di luce laser generati viaggiano in
direzioni opposte in un cammino luminoso chiuso, usualmente caratterizzato
dalla presenza di tre o quattro specchi che devono essere di elevata qualità per
contenere le perdite ai livelli più bassi (Figura 1.6).
L'uscita del giroscopio ad anello laser è la differenza di frequenza: ' f = 4 A
' L '' (1.8) 9 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi dove L rappresenta il perimetro del cammino della luce (triangolare o quadrata)
e A è l'area racchiusa dallo stesso perimetro. Figura 1.6: Giroscopio ottico ad anello laser In conclusione i giroscopi ottici sono dispositivi molto accurati e affidabili che
non hanno problemi di usura o di invecchiamento. Essi sono però affetti da un
costo elevato che ha portato ad analizzare possibili alternative, tra le quali, negli
ultimi anni, stanno ricoprendo un ruolo sempre più importante i giroscopi
costruiti con tecnologia MEMS. 1.4 I giroscopi MEMS Un giroscopio MEMS (''Micro Electro-Mechanical Systems', ovvero ''Sistemi Micro Elettro-Meccanici') combina il sensore MEMS stesso ad un
circuito integrato, realizzato appositamente per processare l'uscita del sensore;
questa interfaccia elettronica, definita ASIC (''Application Specific Integrated
Circuit'), viene integrata in una singola struttura insieme al sensore meccanico
[6]. Il sensore meccanico è composto dalle seguenti parti: '' una massa di drive, oscillante alla sua frequenza di risonanza, attuata
mediante pettini capacitivi con controllo in retroazione; '' una massa di sense, eccitata dalla forza di Coriolis nel momento in cui
una velocità angolare viene applicata al giroscopio. L'interfaccia ASIC successivamente converte la misura dello spostamento
causato dalla forza di Coriolis in una differenza di potenziale, leggibile dagli
strumenti di misura (Figura 1.7). 10 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.7: L'interfaccia meccanica misura
la velocità angolare come una variazione di
capacità, mentre l'elettronica converte
successivamente il segnale in un potenziale
elettrico
1.4.1. La forza di Coriolis I giroscopi inerziali MEMS sono costituiti da masse vibranti che sfruttano le forze di inerzia che nascono per effetto del moto del sensore rispetto
ad un sistema di riferimento non inerziale. Si consideri, infatti, un corpo di
dimensioni trascurabili dotato di massa m in moto con velocità costante v
relativa ad un sistema non inerziale (Figura 1.8); se il sistema di riferimento
relativo è, a sua volta, in moto con velocità angolare ', rispetto ad un sistema di
riferimento inerziale, sul corpo agisce una forza inerziale, definita forza di
Coriolis [3]: F Coriolis=''2''m''''' v (1.9) L'effetto della forza di Coriolis quindi genera uno spostamento della massa m in direzione perpendicolare alla velocità v di cui è dotata la massa stessa; tale
spostamento è correlato linearmente alla velocità angolare da misurare e può
essere letto mediante la misura di una variazione di capacità. 11 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.8: Forza di Coriolis agente su un corpo
di massa m in moto con velocità costante
rispetto ad un sistema di riferimento non
inerziale
1.4.2. Alcune configurazioni possibili di giroscopi MEMS La forza di Coriolis può essere rilevata mediante diverse modalità. Il principio che sottende le diverse tipologie di giroscopi MEMS è però lo stesso;
una massa viene attuata in direzione di driving, mentre la velocità angolare
viene rilevata nella direzione perpendicolare di sensing, come visibile in Figura
1.9. Figura 1.9: Modello di un giroscopio MEMS 12 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Alcune tipologie costruttive di giroscopi MEMS, tra le più utilizzate a livello
industriale, sono: '' giroscopio MEMS a masse traslanti '' giroscopio MEMS ad assi rotanti '' giroscopio MEMS a rebbi vibranti (''Tuning fork gyro') Nel giroscopio MEMS a masse traslanti [5], [6], si considera un sistema a due
gradi di libertà lungo le direzioni x e y, costituito da due masse congiunte
tramite una molla e sottoposto all''azione di una forzante in direzione di drive,
per cui le masse traslano con velocità v lungo l'asse x; nel momento in cui al sistema viene imposta una velocità angolare '' lungo l''asse z (perpendicolare
al piano x-y), compare una forza Fc diretta in direzione di sense (asse y) , su
entrambe le masse, che è appunto la forza di Coriolis (Figura 1.10).
Se il moto di attuazione è di tipo oscillatorio, lo è anche la forza indotta e poiché
da essa dipende la forza di Coriolis (tramite la velocità relativa v), anche
quest''ultima ha andamento oscillante. Questo comporta un moto vibratorio sia
lungo x che lungo y, moto che in prima approssimazione viene sempre ritenuto
disaccoppiato; entrambe le direzioni, quindi, presentano un proprio modo di
vibrare e sono dotati di pulsazione propria. Figura 1.10: Giroscopio MEMS a masse traslanti;
quando viene applicata una velocità angolare, le masse
oscillano in controfase
Il funzionamento del sensore è basato su interfacce di tipo capacitivo: pettini
interdigitati posti lungo l''asse di attuazione consentono il moto delle masse in
tale direzione, mentre pettini paralleli consentono il moto lungo l''asse di
rivelazione.
Quando il sistema ruota, le forze di Coriolis sulle due masse si trovano sempre
con verso opposto e la rotazione angolare viene misurata mediante la differenza
di capacità tra i due lati (Figura 1.10); quando un'accelerazione lineare viene 13 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi applicata al sensore, entrambe le masse si muovono nella stessa direzione,
quindi non c'è differenza di capacità e il risultato è nullo (Figura 1.11).
Questa configurazione di giroscopio considera un'attuazione elettrostatica e una
rivelazione capacitiva differenziale.
Comparato all'approccio a singola massa, il giroscopio MEMS a due masse
traslanti è intrinsecamente insensibile alle accelerazioni lineari e alle vibrazioni
indotte sul sensore, permettendo di misurare unicamente le velocità angolari. Figura 1.11: Giroscopio MEMS a masse traslanti;
quando viene applicata un'accelerazione lineare, le
masse oscillano in fase e la misura viene reiettata
Si illustra ora la struttura di un'altra tipologia di dispositivi, ovvero il giroscopio
MEMS ad assi rotanti [5], [6]. Tale sensore è costituito da una massa di drive
oscillante, attuata mediante piatti capacitivi che circondano la struttura;
all'interno della massa di drive si trovano due alette, ovvero le masse di sense
(Figura 1.12), che oscillano in direzione perpendicolare al drive solamente
quando viene applicata una velocità angolare al sense. 14 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.12: Modello di un giroscopio MEMS
monoassiale ad asse rotante
Quando non viene applicata una velocità angolare sull'asse di rotazione del
giroscopio, le alette di sense non oscillano (Figura 1.13) e non si presenta una
variazione di capacità tra le ali stesse e i piatti sottostanti (Figura 1.15). Figura 1.13: Giroscopio ad asse singolo rotante in assenza di velocità
angolare
Viceversa, quando una velocità angolare viene applicata al giroscopio, le alette
di sense oscillano (Figura 1.14), determinando una variazione di capacità tra le
alette stesse e i piatti sottostanti (Figura 1.15) che viene letta dall'interfaccia
elettronica. Il giroscopio ad assi rotanti inoltre reietta le accelerazioni lineari e le
vibrazioni, come succede per il giroscopio a masse traslanti. 15 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.14: Giroscopio ad asse singolo rotante in presenza di
velocità angolare
Figura 1.15: La variazione di capacità tra le masse e i piatti di sense
permette di misurare la velocità angolare nei giroscopi a singolo asse
rotante
Esiste una categoria di giroscopi che sfrutta la forza di Coriolis per mettere in
vibrazione un diapason: vengono comunemente chiamati tuning fork gyro
(Figura 1.16) [5]. I due rebbi vengono fatti oscillare in controfase nel piano xy
con velocità esprimibile nella seguente maniera : v=v 0 cos'' 2 '' f 0 t '' (1.10) ma se si ha una rotazione attorno all''asse x indicato essi cominceranno a vibrare
anche lungo z per effetto dell''accelerazione di Coriolis : a cor =2 v ''=2 '' v0 cos'' 2 '' f 0 t '' (1.11) e l''ampiezza di tale oscillazione sarà proporzionale alla velocità angolare. Si
osserva che per il corretto funzionamento del dispositivo è assolutamente
fondamentale far vibrare i rebbi in controfase, perché solo quando è verificata
questa condizione la forza di Coriolis riesce a far ruotare il diapason attorno
all''asse x, generando una coppia che sarà equilibrata dal momento torcente
dovuto alla piccola asta, che supporta i due rebbi. 16 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.16: Principio di funzionamento del
giroscopio tuning fork
Al fine di aumentare la sensibilità del sistema, si fa in modo che la frequenza f 0 coincida con quella di risonanza torsionale della struttura, ma questa scelta non permette comunque di risolvere alcuni problemi dei diapason metallici;
questi ultimi, infatti, al variare della temperatura non solo presentano un
cambiamento delle proprietà elastiche, ma l''applicazione di gradienti di
temperatura sulla struttura potrebbe disallineare i centri di massa dei rebbi,
determinando un momento aggiuntivo , che causa evidentemente un errore sulla
misura. Molti dei problemi discussi sono stati superati quando si è deciso di
costruire i diapason usando cristalli di quarzo, realizzando sensori di piccole
dimensioni (sensori MEMS, pochi millimetri sia di ampiezza che di larghezza) e
con costi contenuti grazie alle tecniche di microlavorazione sviluppate per
inserire tali cristalli negli orologi da polso. 1.4.3. Modello meccanico ed elettronico di un giroscopio
MEMS a masse traslanti
Si approfondisce ora il modello di un giroscopio MEMS a masse traslanti, in quanto riguarda la maggioranza delle misure effettuate nella parte
sperimentale della tesi; tale modello è inoltre raffrontabile concettualmente con
il giroscopio ad assi rotanti, nell'ipotesi di sostituire, ad un moto di traslazione
delle masse di sense e di drive, un moto di rotazione delle stesse. 17 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi La struttura meccanica di un giroscopio MEMS a masse traslanti è rappresentata
in Figura 1.17. Il sensore è composto di due masse di drive aventi una struttura a
C, sostenuta esternamente mediante molle di tipo laminare, che permettono alle
masse di drive di muoversi unicamente nella direzione di drive; internamente a
tali strutture a C si trovano le masse di sense, vincolate mediante molle che
permettono il movimento nella sola direzione di sense. L'architettura permette
quindi di evitare l'accoppiamento meccanico tra il moto lungo la direzione di
attuazione e quello di misura. Figura 1.17: Giroscopio MEMS a masse traslanti La parte meccanica del sensore e l''elettronica di controllo possono essere
integrati sullo stesso substrato di silicio oppure su due strati separati [6]. I due
sistemi comunicano grazie alle connessioni elettriche che consentono di imporre
una differenza di potenziale alle diverse parti che compongono la struttura
meccanica.
L'interfaccia elettronica (Figura 1.18), presente nel giroscopio, permette il
controllo del moto delle masse di drive (interfaccia di drive) e la lettura dello
spostamento delle masse di sense (interfaccia di sense).
L'interfaccia di drive non solo ha il compito di produrre e mantenere a velocità
costante il moto di attuazione, in direzione di drive, ma soprattutto deve essere
in grado di imporre un moto armonico alla frequenza di risonanza del modo di
vibrare in controfase lungo la direzione di drive. A causa di errori dovuti al
processo di produzione, la frequenza di risonanza di drive f dr non coincide
con quella di progetto, compito dell''elettronica è quello di individuare tale
frequenza e mantenere poi questa oscillazione durante il funzionamento del
sensore, mediante un controllo in retroazione. 18 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.18: Schema di funzionamento dell'interfaccia elettronica di un giroscopio MEMS
biassiale a masse traslanti X-Y
Questo moto è necessario al fine di generare nella direzione di sense, se è
presente una velocità di rotazione, una componente d''accelerazione di Coriolis.
Il blocco amplificatore di carica riceve in ingresso la variazione di carica
prodotta per effetto del moto delle masse di sense in direzione y e restituisce un
segnale in tensione proporzionale allo spostamento delle suddette masse.
Il blocco demodulatore permette di isolare il contributo in frequenza fornito
dalla velocità angolare ' , ricevendo in ingresso due segnali: '' la tensione, proporzionale allo spostamento delle masse di sense, in direzione di sense, in uscita dal blocco amplificatore di carica;
'' un segnale sinusoidale con frequenza pari alla frequenza di oscillazione delle masse di drive; tale segnale è prodotto dall''elettronica di controllo
(interfaccia di drive). In uscita al demodulatore viene applicato un filtro passa-basso che isola la
componente relativa alla velocità angolare ' ; l'uscita può essere infine
amplificata mediante un guadagno proporzionale 4X.
Si procede quindi alla descrizione analitica del sensore: 1) Dinamica della massa di drive 2) Dinamica della massa di sense 3) Interfaccia elettronica e demodulazione del segnale 4) Modello numerico in Simulink 19 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi 1) Dinamica della massa di drive Il moto del sistema dinamico lungo la direzione x di una delle due masse mobili
sospese, viene descritto mediante un'equazione differenziale del second'ordine: m ¨x''r x ' x ''k x x= F drive ''t '' (1.12) dove:
'' m=m s'' mdr è la massa mobile sospesa, costituita dal drive e dal sense, posta in movimento lungo l'asse x; '' r x è il coefficiente di smorzamento dovuto all'attrito viscoso dell'aria l lungo l'asse x; '' k x è la costante elastica delle molle lungo l'asse x; '' F drive è la forza elettrostatica di attuazione In assenza di forzante esterna, il sistema è libero di oscillare alla pulsazione
propria di drive: ''dr= 'kxm (1.13) ma, per effetto dello smorzamento viscoso, tale oscillazione tende ad annullarsi
[7]; si considera quindi un fattore di merito di drive: Q dr = 1 2 '' (1.14) dove ''= r x r c è il coefficiente di smorzamento adimensionale, avente smorzamento critico r c=2 m ''dr .
Fatta questa premessa, si considera una forza di attuazione elettrostatica di tipo
armonico: F drive ''t ''= F 0 cos'''dr t ''='' '' F 0 e j 'drt '' (1.15) di modulo F0 e fase ' nulla. 20 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Sostituendo la 1.14 nella 1.11, l'equazione di moto risulta: ¨x'' ''dr
Q dr ' x'''' dr 2 x= F 0 m '' cos''' dr t '' (1.16) La soluzione dell'equazione differenziale 1.16 è somma dell'integrale generale x G ''t '' dell'omogenea associata e dell'integrale particolare xP ''t'' , dovuto al termine noto, ossia la forzante di drive Fdrive''t'' : x ''t ''=x G ''t '''' x P ''t '' (1.17) L'integrale generale xG ''t'' dell'omogenea associata, che descrive il transitorio
iniziale, nel caso di smorzamento reale (r>0), definisce un moto smorzato
tendente a zero. La soluzione a regime è invece descritta dall'integrale
particolare xP ''t'' ; la soluzione a regime, in campo complesso, è rappresentata
da: x P= X P e j 'drt ='X P'e j '''dr t'''''' (1.18) mentre l'effettiva soluzione, proiezione sull'asse reale del vettore complesso
rotante, risulta: x P ''t ''= '' '' X P e j ' dr t ''='X P'cos'''dr t '''' '' (1.19) L'ampiezza della vibrazione, mediante semplici passaggi, si ricava come: 'X P'= F 0 'm2'''' dr 2 ''' dr 2 ''2''r x 2 ' dr 2 (1.20) mentre la fase: ''= atan '' ''rx'dr m'''' dr 2 ''' dr 2 '' '' (1.21) Per ottenere la massima amplificazione dell'attuazione, la forza elettrostatica F dr '' t '' viene sintonizzata alla frequenza di drive 'dr=''dr , mediante un anello di retroazione con controllo PID, mandando in risonanza il sistema: 21 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi 'X P'=xmax= F 0 Qdr k x (1.22) ''= '' 2 (1.23) Il moto di attuazione del drive viene quindi posto in risonanza per ottenere la
massima amplificazione dello spostamento. L'equazione 1.19, in tale caso
diventa: x P ''t ''= F 0 Qdr k x '' cos '''' dr t '' '' 2 ''=''F0Qdr k x '' sin'''' dr t ''=''x max''sin ''''dr t '' (1.24) mentre la velocità di moto del drive si ottiene derivando la 1.24: ' x P ''t ''='' ''dr F0 Qdr k x '' cos'''' dr t ''=''''dr xmax''cos''''dr t '' (1.25) 2) Dinamica della massa di sense Si considera ora l'equazione di moto in direzione di sense, ovvero lungo l'asse y,
di una delle due masse di sense: m s ¨y''r y 'y'' k y y= F cor ''t '' (1.26) Mentre nella direzione di drive è l'intero sistema meccanico a muoversi
(composto di massa di drive e di sense), nella direzione di sense concorre al
movimento solo la massa di sense ms . Inoltre si è considerato il coefficiente
di smorzamento dovuto all'attrito viscoso dell'aria r y ed è stata introdotta la
rigidezza delle molle k y . La forza di Coriolis applicata sulla massa di sense
lungo l'asse y risulta: F cor ''t ''=''2 ms ' ''t ''' v'' t ''=''2 m s''' ''t ''''[''''dr xmax''cos ''''dr t ''] (1.27) Infatti, la rotazione ''' t'' intorno all'asse z (perpendicolare al piano x-y) si combina con la velocità di attuazione del drive v''t ''= 'x , generando una forza di Coriolis sull'asse y di sense. 22 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Nell'ipotesi semplificativa che la velocità angolare abbia un andamento
cosinusoidale pari a '''t''='0''cos''''c t'' , la forza di Coriolis diventa: F cor '' t ''=2 '' m s '0 ''dr xmax ''''cos ''''dr t '' cos ''''c t '' (1.28) ' quindi possibile esprimere la 1.28 mediante le formule di Werner: F cor ''t ''=''ms '0 ''dr xmax''''{cos ''''dr''''c'' t ''cos ''''dr''''c'' t } (1.29)
Semplificando la notazione, la forza di Coriolis può essere quindi vista come: F cor = A0''{cos''''1 t ''''cos ''''2 t ''} (1.30) dove: A 0= ms '0 ''dr xmax (1.31) mentre il contributo delle due armoniche è rappresentato da: 1) ''1=''dr''''c=2 '''' f dr'' f c'' (1.32) 2) '' 2=''dr'' ''c=2 '' '' f dr '' f c'' (1.33) dove f dr è la frequenza di attuazione (corrispondente alla pulsazione propria
del drive, quindi alla frequenza di risonanza del drive) mentre f c è la
frequenza del moto di rotazione.
La forza di Coriolis può quindi essere vista come la somma di due armoniche
poste simmetricamente rispetto alla frequenza di drive f dr , a distanza pari alla
frequenza di oscillazione del moto armonico corrispondente alla velocità
angolare f c .
Per caratterizzare il moto di sense, si introducono inoltre i due parametri
caratteristici del sistema, ovvero la pulsazione propria di sense: ''s= ' kym s (1.34) e il fattore di merito di sense: Q s= m s ''s r y (1.35) 23 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Sostituendo la forza di Coriolis 1.30 nell'equazione di moto 1.26, nell'ipotesi di
applicare il principio di sovrapposizione degli effetti, lo spostamento nella
direzione di sense y a regime è quindi rappresentato dalla somma algebrica di
due vibrazioni armoniche ad ugual frequenza delle due rispettive componenti
forzanti. La soluzione complessa è rappresentata da: y=Y 1 e j ''1t ''Y 2 e j ''2t='Y 1'''e j ''1t ''''1'''Y 2'''e j ''2t''''2 (1.36) e la sua proiezione sull'asse reale è: y ''t''='Y1'''cos''''1t''''1'''''Y 2'''cos''''2 t''''2'' (1.37) La prima armonica è caratterizzata da modulo 'Y 1' e fase ''1 : 'Y 1'= A 0 'm s 2 ['' s 2'''' 1 2 ]2''r y 2 '' 1 2 (1.38) ''1=atan '''' ry''1 m s [''s 2'''' 1 2 ] '' (1.39) mentre la seconda armonica: 'Y 2'= A 0 'm s 2 ['' s 2 '''' 2 2 ]2''r y 2 '' 2 2 (1.40) ''2=atan '''' ry''2 m s [ ''s 2 '''' 2 2 ] '' (1.41) Si vuole ora valutare la funzione di risposta in frequenza del sistema della massa
di sense. L'equazione di moto 1.26 viene espressa nel dominio di Laplace: s 2''m s y '' s'''' s''r y y ''s ''''k y y '' s''= ms''acor '' s'' (1.42) dove acor ''s'' è l'accelerazione di Coriolis trasformata secondo Laplace.
La funzione di trasferimento, nel dominio di Laplace, diventa: 24 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi G'' s''= y ''s'' a cor ''s '' = 1 s 2 ''s'' '' s Q s ''''s 2 (1.43) e la funzione di trasferimento armonico rappresenta la risposta del sistema
vibrante all'accelerazione di Coriolis armonica: G'' j ''''= y '' j '''' a cor '' j '' '' = 1 ''''s 2 ''''2'''' j ''''''''s Q s '' (1.44) avente modulo: ' G '' j'''''= ' y' 'a cor' = 1 '''''s2''''2''2''''''''''s Q s '' 2 (1.45) e fase: '''' G '' j ''''''='''' y '''''''' a cor ''=tg '' 1 ''''''''''s/Qs ''s 2 ''''2 '' (1.46) Il giroscopio può presentare due diverse modalità nella scelta costruttiva delle
pulsazioni proprie di drive ''dr e di sense ''s : '' La prima configurazione prevede la condizione di sintonizzazione dei
modi di vibrare, per cui ''s=''dr '' La seconda configurazione prevede che la pulsazione di sense sia superiore a quella di drive, ovvero ''s''''dr Per aumentare la sensibilità del sense si può pensare di accordare le frequenze
del sistema ''dr=''s , in tal modo sarà massima l'oscillazione del sense, a
parità di velocità angolare misurata; l'inconveniente di questa configurazione è
l'impossibilità di avere segnali d'ingresso con bande elevate e un ritardo di fase
del segnale d'uscita rispetto a quello d'ingresso, dipendente dal valore di
frequenza ''c del segnale di velocità angolare. A causa di queste limitazioni, si
preferisce una scelta progettuale che tenga disaccordate le due frequenze 25 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi ''s''''dr , nonostante lo svantaggio di ridurre la sensibilità nel moto di sense (Figura 1.19, Figura 1.20). Figura 1.19: Modulo della funzione di trasferimento; in blu sono visualizzate le frequenze
corrispondenti all'accelerazione di Coriolis in ingresso al sistema, nella condizione
'' s''''dr e nella condizione '' dr=''s Figura 1.20: Fase della funzione di trasferimento; in blu sono visualizzate le frequenze
corrispondenti all'accelerazione di Coriolis in ingresso al sistema, nella condizione
''s''''dr e nella condizione ''dr=''s La scelta di progetto quindi ricade nel caso ''s''''dr , nel quale è possibile fare
le seguenti ipotesi semplificative all'equazione 1.37: 'Y 1''''Y2'='Y 0' (1.47) 26 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi ''1''''2''0 (1.48)
Quindi il moto della massa di sense si può riscrivere come: y ''t''='Y0'''{cos''''''dr''''c''t''''cos''''''dr''''c''t''} (1.49) ovvero il modulo delle due armoniche è simile (Figura 1.21) e si trascurano le
rispettive fasi. Figura 1.21: Risposta delle masse di sense (modulo dello
spettro) all'applicazione di una forza di Coriolis sul sistema,
nella condizione
''s''''dr 3) Interfaccia elettronica e demodulazione del segnale Lo spostamento di sense viene convertito in una differenza di potenziale
proporzionale mediante l'amplificatore di carica: V ''t''÷'Y 0'''{cos''''''dr''''c''t''''cos''''''dr''''c''t''} (1.50) Volendo separare il contributo alla frequenza ''c di oscillazione della velocità
angolare, si ricorre alla demodulazione [4], ovvero si moltiplica il segnale per un
segnale pari alla pulsazione di drive: V ''t''÷cos'''' dr t '''''''Y 0'''''{cos''''''dr''''c'' t '''' cos''''''dr''''c'' t ''} (1.51) Il demodulatore ricostruisce un segnale del seguente tipo: V ''t''÷ 1
2 ' '' Y 0 '''''{2 cos'' ''c t ''''cos ''''2 ''dr ''''c'' t ''''cos ''''2 ''dr''''c'' t ''} (1.52) 27 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Il segnale demodulato presenta quindi tre componenti armoniche (Figura 1.22):
'' un'armonica in bassa frequenza ''c corrispondente alla pulsazione della velocità angolare
'' due armoniche simmetriche 2 ''dr±''c Figura 1.22: Demodulazione del segnale Per ottenere la sola armonica ''c si ricorre alla tecnica del filtraggio del
segnale demodulato, mediante filtro passa-basso (Figura 1.23). Il modulo di tale
pulsazione, risultando proporzionale all'ampiezza di drive e alla velocità
angolare, permette la ricostruzione della misura di velocità angolare alla quale
viene sottoposto il giroscopio. Figura 1.23: Demodulazione e filtraggio del segnale 28 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi 4) Modello numerico Simulink Per illustrare in dettaglio la meccanica e l'interfaccia elettronica del giroscopio,
si considera un modello di giroscopio MEMS avente le caratteristiche in Tabella
1.1. Frequenza di drive f dr'' 4 kHz Le frequenze di risonanza del sistema f dr ' f s sono disaccoppiate: f s'' f dr ''700 Hz Frequenza di sense f s'' 4.7 kHz Coefficiente di amplificazione
dinamico di drive Q dr =2400 Q dr ''8''Qs Coefficiente di amplificazione
dinamico di sense Q s= 300 Banda di frequenza della
velocità angolare misurabile
(per effetto dell'applicazione
sull'uscita di un filtro passa-
basso) f c=0''140 Hz Tabella 1.1: Caratteristiche di un giroscopio MEMS Mediante l'utilizzo di Simulink (Figura 1.24) si è quindi realizzato il modello di
spostamento della massa di drive, eccitata da una forza di Coriolis o da un
spettro di rumore bianco nella banda di interesse. Il segnale in ingresso viene
tradotto nello spostamento della massa di sense mediante la funzione di
trasferimento. L'amplificatore di carica misura lo spostamento della massa di
sense mediante rilevazione capacitiva e successiva conversione in differenza di
potenziale elettrico; l'uscita in tensione è proporzionale allo spostamento (si è
considerato un guadagno unitario). Infine il segnale in uscita all'amplificatore
viene demodulato e filtrato in alta frequenza mediante filtro passa-basso.
Il risultato finale viene quindi interpretato nei due casi: '' Il giroscopio è sottoposto ad una rotazione alla velocità ''' t''=' 0''cos ''2 '' f c t '' , pulsante alla frequenza f c=50 Hz ; il segnale di ingresso è l'accelerazione di Coriolis
'' Il giroscopio è fermo (velocità di rotazione nulla); si simula il rumore di fondo del giroscopio mediante l'applicazione, come segnale di ingresso, di un di
rumore bianco gaussiano con banda di frequenza f c=0''50 kHz . Ad aumentare la complessità del modello, si deve tenere conto del problema di
quadratura e dell'errore nella calibrazione dell'offset, che verranno introdotti
come ultima analisi. 29 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.24: Modello di sense e demodulazione Modulo e fase della risposta in frequenza del sistema di sensing sono
rappresentati in Figura 1.25 e Figura 1.26. Si può osservare come il modello
meccanico a 1 gdl di sensing presenti una risonanza in corrispondenza della
frequenza di sense f s . La risposta del sensing è caratterizzata da un
coefficiente di amplificazione dinamica Qs , cui corrisponde un guadagno in
una banda ridotta centrata intorno alla risonanza f s (Figura 1.28); il picco di
risonanza di sense assume il seguente valore: 'G '' j''s'''= Q s ''s 2 (1.53) 30 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.25: Modulo della risposta in frequenza dello spostamento di sense rispetto
all'accelerazione di Coriolis
Figura 1.26: Fase della risposta in frequenza dello spostamento di sense rispetto
all'accelerazione di Coriolis
Si considera ora il primo caso, quello in cui al giroscopio è applicato un profilo
di velocità angolare '''t''='0''cos''2 '' f ct '' sinusoidale a frequenza f c ; in
questo caso l'accelerazione di Coriolis (Figura 1.27) è caratterizzata da una
banda ridotta centrata intorno alla risonanza di drive f dr± f c . Siccome il
sistema mantiene disaccordate le due frequenze di risonanza f s'' 4.7 kHz' f dr ''4 kHz , le due componenti dell'accelerazione di Coriolis che eccitano le masse di sense, non comportano per il sistema né un ritardo di
fase (Figura 1.29) e nemmeno una riduzione della banda del segnale (Figura
1.28). La risposta del sistema a tale ingresso presenta due armoniche di modulo 31 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi simile e fase nulla, come visibile in Figura 1.30, in accordo con le equazioni
1.47, 1.48, 1.49.
Come già spiegato, lo svantaggio principale, rispetto alla soluzione di accordare
frequenza di sense e di drive, è una riduzione di sensibilità nel moto di sense. Figura 1.27: Segnale in ingresso al sistema: accelerazione di Coriolis (modulo dello spettro) Figura 1.28: Modulo della risposta in frequenza dello spostamento di sense rispetto
all'accelerazione di Coriolis (dettaglio)
32 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.29: Fase della risposta in frequenza dello spostamento di sense rispetto
all'accelerazione di Coriolis (dettaglio)
Figura 1.30: Segnale in uscita al sistema meccanico: spostamento di sense In questo modello, si è considerato un amplificatore di carica con guadagno
unitario (Figura 1.31). 33 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.31: La tensione in uscita all'amplificatore è proporzionale allo spostamento di
sense (in questo modello il guadagno è unitario)
Come si può osservare in Figura 1.32, il segnale demodulato presenta una
componente armonica in bassa frequenza f c , ovvero alla frequenza della
velocità angolare, e le armoniche simmetriche rispetto alla frequenza di drive f dr± f c . Figura 1.32: Spettro del segnale in uscita dal demodulatore Il segnale viene quindi filtrato mediante filtro passa-basso con frequenza di
taglio -3dB pari a f taglio=140 Hz , in modo da leggere in uscita al dispositivo
unicamente la frequenza f c , la cui ampiezza è proporzionale alla velocità
angolare e all'ampiezza di drive (Figura 1.33).
Visualizzando il grafico della densità di potenza spettrale in scala logaritmica
(Figura 1.34), si può osservare, oltre il contributo dell'armonica f c , anche il 34 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi contributo delle armoniche 2''f dr± f c che vengono tagliate dal filtro passa-
basso. Inoltre si osservano due pulsazioni non previste nel modello f dr± f s :
queste ultime derivano dalla demodulazione della frequenza di sense, che viene
eccitata in piccola parte a causa di errori di approssimazione numerica in Matlab
nel calcolo dell'accelerazione di Coriolis; l'errore numerico commesso è
comunque piccolo e si può considerare trascurabile. Il confronto tra il segnale
filtrato e quello non filtrato permette di apprezzare l'abbattimento delle
armoniche del segnale demodulato, tranne quella alla frequenza f c ,
corrispondente alla velocità angolare ''' t'' . Figura 1.33: Spettro del segnale in uscita al demodulatore con filtro passa-basso 35 Figura 1.34: Densità di potenza spettrale del segnale demodulato con filtro passa-basso
applicato e senza filtro applicato
Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Si consideri ora il caso in cui il giroscopio sia fermo, ovvero il segnale in uscita
è rappresentato unicamente dal rumore di fondo dello stesso; per simulare tale
condizione, si è posto in ingresso un rumore bianco gaussiano, avente una banda
di eccitazione larga [4]. Il rumore bianco eccita l'intero spettro del sistema di
sense, per cui lo spostamento del sense demodulato e filtrato è rappresentato
dallo spettro in Figura 1.35.
Il segnale presenta due armoniche associate alla frequenza di sense demodulata,
ovvero f s± f dr , di cui quella a frequenza più elevata viene nettamente filtrata. Figura 1.35: Densità di potenza spettrale di un giroscopio, ottenuto dalla demodulazione e
filtraggio della risposta del sistema a un rumore bianco gaussiano in ingresso
Si consideri ora l'errore di quadratura nel modello, errore che consiste in un
disallineamento angolare ' del sistema drive-sense rispetto agli assi di
riferimento x-y; a causa di questo disallineamento, si introduce un termine di
accelerazione sinusoidale pulsante alla frequenza di drive f dr : a quad ''t ''=cos ''' ''''''dr 2 x max''sin ''''dr t '' (1.54) che viene demodulato nel segnale in uscita alla frequenza di drive f dr : V quad '' t ''÷ aquad''cos ''''dr t ''÷sin ''''dr t ''''cos ''''dr t ''= 1
2 sin ''2 '' dr t '' (1.55) Il contributo della quadratura si somma ai termini contenuti nella 1.52 e
determina sul segnale demodulato un'armonica alla frequenza 2 f dr .
Il contributo dell'errore di quadratura è ad esempio visibile nel grafico di Figura
1.36, nel caso di rumore bianco gaussiano in ingresso. 36 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Si consideri infine di introdurre nel modello un errore dovuto ad una non
corretta calibrazione del giroscopio. L'amplificatore di carica misura lo
spostamento della massa di sense mediante la differenza di capacità tra gli
statori dei piatti di sense; tale differenza presenta una costante di offset a
frequenza nulla, che deve essere eliminata dal segnale mediante calibratura. Può
capitare che, a causa di una non corretta calibratura del giroscopio, tale errore di
offset V 0 non sia eliminato completamente e venga demodulato: V offset=V 0''cos''''dr t'' (1.56) Tale valore si somma linearmente all'uscita dell'equazione 1.52 e introduce una
pulsazione alla frequenza di drive f dr , come visibile in Figura 1.37. 37 Figura 1.36: Densità di potenza spettrale del segnale demodulato e filtrato, con ingresso
rumor bianco ed errore di quadratura demodulato alla frequenza
2 f dr Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.37: Densità di potenza spettrale del segnale in uscita al giroscopio. L'errore di
offset introduce una componente armonica alla frequenza di drive
f dr 1.5 Le applicazioni dei giroscopi in campo ingegneristico I giroscopi possono essere utilizzati in molte applicazioni. Un giroscopio può essere utilizzato su un''automobile (ma anche su un aereo o una nave) per
misurare una velocità angolare attorno ai tre assi indicati nella Figura 1.38, con
l''obiettivo di segnalare situazioni pericolose per i passeggeri come, ad esempio,
il ribaltamento dell''autovettura.
La misura della velocità di imbardata è molto importante anche nei sistemi di
navigazione GPS (Global Position Systems) poiché, non solo permette di
localizzare in maniera estremamente precisa la posizione del veicolo, ma
consente anche di far fronte ad una temporanea interruzione della
comunicazione tra il satellite ed i ricevitori montati sulle autovetture: grazie ai
dati forniti dai sensori di velocità angolare e lineare, è possibile elaborare le
ultime informazioni fornite dal satellite prima dell''interruzione del collegamento
con lo scopo di fornire almeno una stima dell''attuale posizione del veicolo. 38 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.38: Assi di rotazione misurati in un veicolo
mediante giroscopi
La realizzazione di un sistema di controllo per un aereo o una nave, inoltre, è
sicuramente impossibile senza misurare la velocità di rotazione; fin dalla
seconda guerra mondiale i giroscopi vengono utilizzati per la realizzazione delle
IMU (Inertial Measurement Unit), ossia unità contenenti sensori di velocità
angolare ed accelerazione dalle quali ricavare tutti i dati necessari per il
controllo del mezzo. La navigazione inerziale è stata inizialmente possibile
grazie ai pesanti ed ingombranti giroscopi meccanici, che in tempi più recenti
sono stati sostituiti da quelli ottici, che risultano più efficienti, ma molto costosi.
La commercializzazione di sensori con tecnologia MEMS, basati sulla
microlavorazione del silicio, ha permesso l'utilizzo di dispositivi dalle
dimensioni molto ridotte e dal basso costo di produzione rispetto ai precedenti
(Figura 1.39).
I dispositivi integrati risultano più piccoli rispetto a quelli meccanici ed ottici; i
costi contenuti si ottengono, così come nella fabbricazione dei normali circuiti
integrati, grazie ad un processo batch, durante il quale è possibile, se lo si ritiene
vantaggioso, realizzare sullo stesso chip del sensore anche l''elettronica di
controllo.
Le peculiarità dei giroscopi MEMS non possono che aumentare il numero delle
possibili applicazioni in cui un giroscopio può essere utilizzato. La
miniaturizzazione dei sensori è di fondamentale importanza, ad esempio, nel
campo della robotica ed in quello aerospaziale, perché per la realizzazione di
satelliti, sistemi per la stabilizzazione delle piattaforme spaziali, bracci
meccanici, sono assolutamente indispensabili dispositivi di ingombro e peso
limitati. 39 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.39: Diagramma costo-volume occupato per i vari tipi
di giroscopio. Il volume indicato è comprensivo della
circuiteria di supporto
I giroscopi MEMS hanno consentito anche la diffusione di nuove applicazioni
nell''ambito dell''elettronica di consumo, tra le quali si possono citare i
dispositivi per la stabilizzazione attiva dell''immagine nelle fotocamere (Figura
1.40) [8], la realizzazione di innovativi controller inerziali nel settore
dell'intrattenimento videoludico (Figura 1.41), l'utilizzo di tali sensori nei
navigatori satellitari GPS per una maggiore precisione nel posizionamento in
mancanza di copertura del segnale da satellite; le possibilità offerte da questa
nuova tecnologia sono quindi molteplici e in continua evoluzione.
' possibile quindi sintetizzare le peculiarità dei giroscopi in tecnologia MEMS nel seguente modo: '' piccola dimensione '' peso ridotto '' costruzione robusta '' basso consumo energetico '' costo di produzione basso (per produzioni su scala industriale) '' alta affidabilità Tali considerazioni si possono allargare all'intera famiglia di sensori MEMS,
che si compone anche di accelerometri, sensori di pressione, microfoni,
micropompe. 40 Capitolo 1 '' Introduzione ai giroscopi Figura 1.40: Sistema di riduzione delle vibrazioni mediante
utilizzo di giroscopi MEMS
Figura 1.41: Il controller Nintendo WII è
dotato di accelerometro e giroscopio
MEMS
Dopo avere illustrato in questo capitolo il principio di funzionamento dei
giroscopi e le loro peculiarità, nel successivo si procederà ad un'analisi
dettagliata dei vari contributi di rumore presenti nelle misure dei giroscopi e una
trattazione analitica dell'errore commesso nell'integrazione di tale rumore. 41 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Capitolo 2 Analisi di rumore nei giroscopi Nel secondo capitolo, si mostrano i contributi di
rumore presenti nei giroscopi, mediante l'utilizzo
di una tecnica espressa nel dominio del tempo,
denominata varianza di Allan. Segue una
trattazione analitica dell'errore di integrazione
del segnale in presenza di rumore sulla misura. 2.1 Introduzione al rumore nella misura dei giroscopi Ogni strumento di misura possiede un valore minimo, al di sotto del quale non viene registrata alcuna uscita: questo valore minimo viene definito
come soglia dello strumento; il primo cambiamento del valore in uscita
rappresenta la risoluzione misurabile dal dispositivo. Quando gli strumenti
possiedono un limite di soglia prossimo allo zero, inevitabilmente vanno
incontro a minime fluttuazioni casuali, che pongono un limite inferiore a ciò che
può essere misurato; questo limite viene definito come rumore di fondo (noise
floor) dello strumento [4]. Ad esempio, se un giroscopio viene misurato in
condizioni di assenza di moto, la sua uscita presenta un segnale molto basso, ma
non identicamente nullo: la misura presenta una minima fluttuazione casuale
(random noise). Tale rumore di fondo, sebbene minimo, introduce un errore che
può diventare invece rilevante quando i tempi di integrazione della misura sono
lunghi, nell'ordine delle ore o delle giornate: in determinate applicazioni
ingegneristiche, un'analisi risulta di notevole importanza per quantificare il
livello e la tipologia del rumore di fondo.
Poiché il rumore è una variabile casuale, non può essere quantificata in modo
deterministico, ma può essere analizzata mediante una trattazione di carattere
statistico; la comunità scientifica internazionale ha quindi adottato ufficialmente
alcuni mezzi di analisi di rumore nei sensori inerziali (accelerometri e
giroscopi), attraverso la definizione di una procedura di test standardizzata [9]. Il
rumore può essere caratterizzato, nel dominio delle frequenze, mediante la
densità di potenza spettrale (PSD, ''power spectral density'), o nel dominio del
tempo mediante la varianza di Allan.
Come si descriverà più avanti, questi due metodi di rappresentazione del rumore
sono tra loro relazionati. Tuttavia essi permettono di identificare diversi aspetti 42 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi delle componenti di rumore e, per tale motivo, sono alternamente utilizzati a
seconda dell'aspetto che più interessa l'utilizzatore finale.
La varianza di Allan è una tecnica di analisi nel dominio del tempo, sviluppata
originariamente per caratterizzare la stabilità in frequenza degli oscillatori [10],
[11]; data la possibile analogia degli oscillatori con i sensori inerziali, il metodo
è stato adattato alla caratterizzazione degli effetti di deriva casuale (drift) di una
varietà di dispositivi. Il precedente metodo utilizzato consisteva nello specificare
il drift in termini di un singolo valore efficace RMS (Root mean square), anche
quando questo era inadeguato per predire le prestazioni del sistema.
La varianza di Allan rappresenta un'evoluzione del concetto del valore
quadratico medio, in quanto è un metodo di rappresentare il valore RMS
dell'errore di deriva casuale in funzione del tempo di media; questa tecnica aiuta
ad identificare la sorgente di un termine di rumore acquisito nei dati ed è un
potente strumento per caratterizzare i processi di rumore dominanti a diversi
tempi di integrazione. Si assume quindi che l'incertezza dei dati sia generata da
sorgenti di rumore aventi caratteristiche specifiche, che verranno discusse nel
paragrafo 2.3. 2.2 La varianza di Allan La varianza di Allan di un giroscopio [9] può essere considerata in termini di velocità angolare ' oppure, mediante integrazione, in termini di
rotazione dell'angolo ' : ''' t''= ' 0 t ''' t ' '' dt ' (2.1) Il segnale viene acquisito con tempo di campionamento ''0 , per cui si ottiene
una serie di campioni discreti equispaziati nel tempo: t i=t ''i ''0 '' i=1,2 ,3 ,... , N (2.2) In accordo con la notazione 2.2, si può discretizzare il termine di rotazione: ' i=' ''i ''0 '' (2.3) Considerando un tempo di integrazione '' multiplo del periodo di
acquisizione, di un fattore m : ''= m '' 0 (2.4) 43 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi si valuta la velocità media nel tempo di integrazione '' come: ' i ''''''= 1
'' ' 0 '' ''' t''t v'' dt v= ''' t i'' ''''''' ''ti '' '' = ' i''m'''i '' (2.5) La varianza di Allan viene definita nel seguente modo: '' ' 2 ''''''= 1 2 ' '''i '' m '''i '' 2 '= 1 2 '' 2 ' '''i''2m''2 'i''m '''i '' 2 ' (2.6) dove ' ' rappresenta l'operatore di media; tale definizione si basa quindi sul
valore atteso, considerando una serie temporale infinita. Non potendo soddisfare
questo requisito, si utilizza uno stimatore statistico in luogo della 2.6.
Nel caso in cui il tempo di integrazione sia uguale al tempo di campionamento,
ovvero per m=1 : ''= m '' 0 =''0 (2.7) la varianza di Allan 2.6 si semplifica nel seguente modo: '' ' 2 ''''''= 1 2 ' '''i '' 1'''i '' 2 '= 1 2 '' 2 ' '''i''2 ''2 'i''1'''i '' 2 ' (2.8) e uno stimatore della varianza risulta: '' ' 2 ''''''= 1 2'' N ''2 '' '' i=1 N ''2 ['i''1'''i] 2 (2.9) oppure equivalentemente: '' ' 2 ''''''= 1 2'' N ''2'' '' 2 '' i=1 N ''2 ['i''2''2 'i''1'''i] 2 (2.10) Come esplicitato, gli stimatori 2.9 e 2.10 sono validi esclusivamente nel caso ''='' 0 ; la stima della varianza di Allan per tempi di integrazione più lunghi ''= m '' 0 si ottiene dalle stesse equazioni 2.9 2.10 dopo aver mediato i dati acquisiti con tempo di campionamento ''0 .
Una tecnica più raffinata, consiste nello stimare la varianza di Allan mediante
overlap dei dati; il calcolo viene svolto considerando tutte le possibili 44 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi combinazioni di dati a disposizione per ogni tempo di integrazione ''
considerato: '' ' 2 ''''''= 1 2m 2 '' N ''2m'' '' j=1 N ''2m '' '' i= j j''m''1 'i''m'''i '' 2 (2.11) A causa del costo computazionale oneroso spesso, invece della 2.11, si
preferisce integrare le velocità angolari, utilizzando la seguente formula: '' 2 ''''''= 1 2 '' 2 '' N ''2m'' '' i=1 N ''2m ['i '' 2m''2 'i''m'''i ] 2 (2.12) con ''=m ''0 .
L'utilizzo della tecnica di overlap comporta comunque un maggiore costo in
termini di calcolo rispetto alla stima della varianza di Allan classica, anche per
l'equazione 2.12, in quanto si deve considerare il termine di integrazione. Gli stimatori statistici calcolano un valore stimato rispetto alla serie di campioni
utilizzati. Le stime possono deviare rispetto al valore vero entro un range
definito intervallo di confidenza; tale intervallo di confidenza può essere
valutato mediante la distribuzione della varianza campionaria: '' 2= ''d.f.''s 2 '' 2 (2.13) dove s 2 è la varianza campionaria stimata mediante uno dei metodi esposti in precedenza (stima della varianza di Allan classica e con overlap), ''2 è il
valore vero della varianza, d.f. sono i gradi di libertà per lo stimatore, mentre '' 2 è la funzione di distribuzione chi-quadro. La 2.13 permette di valutare l'intervallo di confidenza della varianza ''2 ,
fornendo i limiti inferiore e superiore: ''min 2 =s2'' d.f. '' 2 '''/2,d.f.'' (2.14) ''max 2 = s 2'' d.f. '' 2 ''1''' /2,d.f.'' (2.15) dove 1''' è il livello di confidenza della curva di probabilità ''2 . 45 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Come si osserva in Figura 2.1, l'intervallo di confidenza, espresso mediante le
equazioni 2.14 e 2.15, è accettabile se si considera un numero di gradi di libertà
elevato, mentre si allarga notevolmente per un numero contenuto di gradi di
libertà. Figura 2.1: Intervallo di confidenza della stima della varianza di Allan Il numero di gradi di libertà per la distribuzione ''2 è variabile e dipende dal
tipo di stimatore della varianza , dal tipo di rumore e dal numero di dati
disponibili. Come esempio si consideri la Figura 2.2, dove i gradi di libertà sono
stati calcolati mediante un modello empirico, applicato al caso di una misura di
rumore bianco [12] per la stima della varianza di Allan classica; sull'asse delle
ascisse si trova il fattore di media m=''/''0 , mentre l'asse delle ordinate
rappresenta il numero di gradi di libertà disponibile. Si possono fare le seguenti
osservazioni: '' aumentando il numero di campioni acquisiti N , si incrementano i
gradi di libertà; '' considerato N costante, un incremento del fattore di media m
determina una riduzione dei gradi di libertà. Il grafico in Figura 2.2 è valido anche nella stima della varianza di Allan con
overlap: in questo caso si considera un coefficiente moltiplicativo che
incrementa il numero di gradi di libertà.
Utilizzando un qualsiasi stimatore per la varianza di Allan, si deduce comunque
che tempi di integrazione ''=m ''0 più lunghi, comportano una riduzione dei
gradi libertà e quindi una maggiore incertezza nella stima stessa; infatti,
all'aumentare del fattore di media m , quindi del tempo di integrazione, l'intervallo di confidenza si amplifica. 46 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.2: Gradi di libertà per uno stimatore della varianza di Allan classica, valutata per
un rumore bianco
Spesso, al posto della varianza di Allan, si considera la deviazione di Allan: '' ' '' ''''= ''' ' 2 '''''' (2.16) Si può rappresentare la deviazione di Allan mediante un grafico in scala doppio
logaritmica in cui, sull'asse delle ascisse si indica il valore della deviazione di
Allan, mentre sull'asse delle ascisse è riportato il tempo di integrazione '' ; è
possibile aggiungere al grafico anche l'intervallo di confidenza per la stima della
deviazione di Allan (Figura 2.3). L'incertezza nella stima aumenta con il tempo
di integrazione '' , come detto in precedenza, motivo per cui perdono di
rilevanza le informazioni ottenute per '' troppo elevati. 47 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.3: La stima della varianza di Allan è compresa in un intervallo di confidenza che
si allarga per tempi di integrazione elevati; si è scelto un valore di confidenza (1
''α)= 0.68 La varianza di Allan è una tecnica calcolata nel dominio del tempo, ma può
essere messa in relazione alla densità di potenza spettrale (PSD, ''power
spectral density') del segnale [9], [12]. Si consideri un segnale stazionario '=''' t'' , limitato superiormente da una frequenza di taglio f t e se ne valuti la PSD bilatera (two-sided PSD) S ' '' f '' ; se la potenza del segnale S ' '' f '' viene filtrata da un'opportuna funzione di trasferimento H '' f '' , della quale se ne considera il contributo in potenza ''' H '' f ''''2' , è possibile ricostruire la varianza di Allan mediante integrazione del contenuto in
frequenza: '' ' 2 ''''''= 1 2 ' '''i''m'''i'' 2 '= 2 ' 0 f t S ' '' f ''''''' H '' f '''' 2'df (2.17) La varianza di Allan è quindi proporzionale alla potenza totale del segnale
dell'uscita del giroscopio, quando essa viene fatta passare attraverso un filtro
avente funzione di trasferimento: ''' H '' f ''''2'=2 ''sin'''' f '''' '' f '' '' 2 sin 2 '''' f '''' (2.18) La 2.17 può essere riscritta, considerando la 2.18, come: '' ' 2 ''''''=4' 0 f t S ''' f '''' sin 4 '''' f '''' '''' f '''' 2 df (2.19) 48 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Questa particolare funzione di trasferimento è il risultato del metodo utilizzato
per creare e operare con le successioni temporali '' , ovvero il tempo di
integrazione in cui l'acquisizione viene suddivisa e mediata. Tale funzione di
trasferimento descrive un filtro passa-banda (Figura 2.4), dipendente dal valore
di '' : è un filtro selettivo, che permette di isolare il contenuto di una banda di
frequenze dal resto dello spettro. Figura 2.4: Funzione di trasferimento per diversi tempi di integrazione 2.3 Identificazione dei diversi termini di rumore presenti in
un giroscopio mediante la varianza di Allan
Il rumore di fondo misurato nei giroscopi è dettato da molteplici processi casuali, tra i quali: '' Angle random walk (ARW) '' Instabilità di bias '' Rate random walk (RRW) '' Rumore di quantizzazione Nei successivi paragrafi ogni tipologia di rumore verrà analizzata, quindi verrà
considerato l'effetto combinato di tutti i processi presenti insieme nella misura e
ne verrà fornita l'equivalente rappresentazione spettrale.
Per comodità di rappresentazione, anziché rappresentare la PSD bilatera S ' '' f '' , si è scelto di mostrare i grafici della PSD monolatera G ' '' f '' , che 49 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi rappresenta il segnale con il doppio dell'ampiezza, in quanto non viene
considerato il campo delle frequenze negativo, ma solo quello positivo. 2.3.1. Angle random walk Questa tipologia di rumore è caratterizzata da uno spettro di rumor bianco sull'uscita del giroscopio (Figura 2.5). La PSD della misura, relativa a
questo termine di rumore random, è rappresentata da una costante: S ' '' f ''= N 2 (2.20) dove N è il coefficiente ''angle random walk' (ARW). Figura 2.5: Densità di potenza spettrale di un rumore bianco presente nella misura di
velocità angolare. N è il coefficiente "angle random walk"
Tale coefficiente è correlato alla PSD del segnale, in dipendenza dell'unità di
misura del segnale, mediante: N ''°/'''h''''= 1 60 'PSD[''° h '' 2 / Hz ] (2.21) N ''°/'''s''''= 'PSD[''° s '' 2 / Hz ] (2.22) La varianza di Allan, per un un segnale caratterizzato da rumor bianco, si ottiene
mediante sostituzione della 2.20 nella 2.19 e successiva integrazione: 50 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi '' 2 ''''''= N 2 '' (2.23) La 2.23 può essere valutata in scala doppio logaritmica: log'''' ''''''''=log'' N '''' 1
2 log'''''' (2.24) La deviazione di Allan, in scala logaritmica è quindi una retta con pendenza
-1/2; inoltre, il coefficiente N è leggibile direttamente dal grafico per ''= 1 (Figura 2.6). 51 Figura 2.6: Deviazione di Allan del rumore ''angle random walk'. Il coefficiente N è
leggibile dal grafico per
'=1 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.3.2. Instabilità di bias L'instabilità di bias è una componente di rumore in bassa frequenza, che ha origine da componenti elettroniche suscettibili di rumore flicker; la PSD della
velocità angolare, associata a questo rumore, è: S ' '' f ''= {''B22''''1f f'f0 0 f '' f 0 } (2.25) dove B è il coefficiente ''instabilità di bias', mentre f 0 è la frequenza di
taglio (Figura 2.7). Figura 2.7: Densità di potenza spettrale di un rumore tipo instabilità di bias tagliato alla
frequenza
f 0 Dopo aver sostituito la 2.25 nella 2.19 , mediante integrazione si ottiene la
varianza di Allan per l'instabilità di bias: '' 2 ''''''= 2B 2 '' [ ln2'' sin 3 ''x'' 2x 2 '' sinx''4xcosx''''Ci ''2x''''Ci'' 4x''] (2.26) dove x='' f 0'' , mentre ci è la funzione integrale del coseno.
La varianza di Allan per l'instabilità di bias ha pendenza nulla per valori di ''
maggiori dell'inverso della frequenza di taglio f 0 (Figura 2.8), ovvero per la
regione che comprende il rumore flicker della 2.25. 52 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.8: Varianza di Allan per un rumore tipo ''instabilità di bias' 2.3.3. Rate random walk ' un processo casuale di origine incerta, tale tipologia di rumore è presente per tempi di acquisizione molto lunghi. La PSD della velocità angolare
associata a questa tipologia di rumore è: S ' '' f ''= '' K 2 '' '' 2 1 f 2 (2.27) dove K è il coefficiente ''rate random walk' (Figura 2.9). 53 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.9: Densità di potenza spettrale di un rumore "rate random walk" Sostituendo la 2.27 nella 2.19 e procedendo con l'integrazione, si ottiene: '' 2 ''''''= K 2 '' 3 (2.28) Il termine di rumore rate random walk è rappresentato da una curva, in scala
doppio logaritmica, con pendenza di 0.5 (Figura 2.10). Figura 2.10: Varianza di Allan per un rumore "rate random walk" 54 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.3.4. Rumore di quantizzazione ' un termine di rumore legato al campionamento digitale del giroscopio, ossia al numero finito di livelli analogici forniti in uscita; nel caso di giroscopio
con uscita analogica, questo rumore non compare nello spettro. Se il
convertitore ADC ha un numero elevato di bit (> 6 circa), questo rumore può
considerarsi bianco e gaussiano e distribuito su tutto lo spettro di uscita, ossia 0÷ f 0 , ovvero fino alla frequenza di campionamento f 0 ; l'errore (rumore) di quantizzazione si distribuisce secondo una gaussiana con varianza: ''q 2 = LSB 2 12 (2.29) dove LSB è la risoluzione del giroscopio.
Lo standard IEEE per la caratterizzazione dei giroscopi fa riferimento in
particolare a giroscopi ottici IFOG [9]; l'errore di quantizzazione, quindi, si
riferisce all'uscita di tali giroscopi, valutata come cambiamento di fase: S ' '' f '''' '' 0 Q 2 f '' 1 2 '' 0 (2.30) dove Q viene definito ''coefficiente del rumore di quantizzazione' ed è
distribuito secondo la 2.29.
La PSD della velocità angolare è quindi la derivata del rumore bianco gaussiano
della 2.30: S ' '' f '''''' 2 '' f '' 2 '' 0 Q 2 f '' 1 2 '' 0 (2.31) Sostituendo la 2.31 nella 2.19 e dopo integrazione: '' 2 ''''''=3Q 2 '' 2 (2.32) Il rumore di quantizzazione è rappresentato, in scala doppio logaritmica, da una
curva avente pendenza -1, nel caso di un giroscopio IFOG. Per un giroscopio
MEMS digitale invece, poiché l'uscita quantizzata è riferita già a una velocità
angolare, il rumore di quantizzazione rimane di tipo bianco gaussiano e si
comporta come il termine di rumore ''angle random walk'. 55 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.3.5. Rate ramp ' un termine di rumore misurabile nel campo di frequenze molto basse; a causa di tempi di integrazioni troppo lunghi '' (nell'ordine delle settimane), è
difficilmente quantificabile.
La densità di potenza spettrale di tale rumore è: S ' '' f ''= R 2 '' 2 '' f '' 3 (2.33) mentre la varianza di Allan si calcola come: '' 2 ''''''= R 2 ''2
2 (2.34) 2.3.6. Rumore sinusoidale Il rumore in un giroscopio può anche essere caratterizzato da una o più frequenze distinte; una rappresentazione della PSD di un rumore contenente una
singola frequenza,ovvero un rumore di tipo sinusoidale, è: S ' '' f ''= 1
2 '0 2 [''' f '' f 0 ''''''' f '' f 0 ''] (2.35) dove '0 è l'ampiezza, f 0 è la frequenza di disturbo, mentre ''' x'' è la
funzione delta di Dirac.
Sostituendo la 2.35 nella 2.19 e integrando, si trova la varianza di Allan per un
rumore sinusoidale: '' 2 ''''''=' 0 2 ''sin2''f0'' '' f 0 '' '' 2 (2.36) La Figura 2.11 mostra l'equazione 2.36 in scala doppio logaritmica.
L'identificazione e l'osservazione di questo tipo di rumore richiede
l'osservazione di una serie di picchi; il primo picco presenta la massima
ampiezza per ''= 0.371''f 0 '' 1 , mentre decade in un antirisonanza per ''= f 0 '' 1 . L'ampiezza dei picchi successivi decade rapidamente e quindi 56 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi potrebbe essere mascherata da altri tipi di rumore in alta frequenza, rendendo
difficoltosa l'osservazione del rumore sinusoidale.
2.3.7. Rumore correlato esponenziale (Markov) ' un tipo di rumore caratterizzato da una funzione esponenziale decrescente con un tempo di correlazione finito. La densità di potenza spettrale
per questo processo è: S ' '' f ''= '' q c T c'' 2 1''''2'' f T c'' 2 (2.37) dove qc è l'ampiezza del rumore, mentre T c è il tempo di correlazione.
Sostituendo la 2.37 nella 2.19 e integrando, si trova: '' 2 ''''''= '' q c T c '' 2 '' [1''Tc 2 '' ''3 '' 4 e '' '' T c ''e '' 2 '' T c '' ] (2.38) 57 Figura 2.11: Deviazione di Allan per un rumore sinusoidale, avente frequenza f 0=10 Hz Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.3.8. Effetto combinato di tutti i rumori Nell'ipotesi di assumere che gli esistenti termini di rumore siano statisticamente indipendenti, la varianza di Allan per un determinato valore di '' è la somma delle varianze di ciascun processo casuale, considerato individualmente per quel valore di '' : ''tot 2 ''''''='' ARW 2 ''''''''''BiasInst 2 ''''''''''RRW 2 '''''''' ... (2.39) L'esperienza mostra che, in molti casi, ogni termine di rumore ha un peso
preponderante rispetto agli altri, in una limitata banda di frequenze. La varianza
di Allan filtra la potenza del rumore acquisito mediante un filtro passa-banda,
associato al tempo di integrazione '' (secondo la 2.18): per questo motivo
permette di isolare il contributo del rumore preponderante nella banda di
frequenze interessata dalla funzione di trasferimento H '' f '' . Ad esempio, la 2.39, per un determinato tempo di integrazione, può pesare
maggiormente il contributo di rumore ARW: ''tot 2 ''''='' 1 ''='' ARW 2 ''''1''''''BiasInst 2 ''''1''''''RRW 2 ''''1''''...''''ARW 2 ''''1'' (2.40) In conclusione, la varianza di Allan separa i vari contributi di rumore, pesandoli
per diversi tempi di integrazione '' ; ciò ne permette una facile identificazione,
in quanto ogni tipologia di rumore, come analizzato nei paragrafi precedenti, ha
una diversa rappresentazione della varianza, come visibile in Figura 2.12 . 58 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.12: Contributo dei diversi tipi di rumore nella deviazione di Allan (scala
logaritmica), per un giroscopio ottico IFOG, come descritto in ''IEEE Std 952-1999' [9]
Si possono riepilogare i diversi contributi di rumore nella Tabella 2.1; nelle
prove sperimentali, illustrate nel capitolo 4, si potrà comunque notare che i
termini relativi ai tempi di integrazione più lunghi (rate ramp, rate random walk)
sono difficilmente misurabili; si riesce a notare che la curva risale dopo aver
raggiunto il minimo della bias instability, mostrando per un breve tratto la zona
di rumore rate random walk. Inoltre il rumore di quantizzazione, per un
giroscopio MEMS digitale, è di tipo bianco gaussiano, a differenza di quanto
descritto nelle specifiche IEEE [9], riferite in particolare a dispositivi IFOG. 59 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Proprietà della deviazione di Allan per i vari tipi di rumore Tipo di rumore log''''''''log'''''' Pendenza
della curva Valore del
coefficiente Rumore di
quantizzazione log''''''=''log ''''''''log'' '3 Q'' '' 1 Q='' '' '3'' Angle random walk log''''''='' 1
2 log''''''''log'' N '' '' 1 /2 N =''''1'' Instabilità di bias log['' '' f 0 '']'' log ''0.664 B '' 0 B= '' '' f 0 '' 0.664 Rate random walk log''''''= 1
2 log''''''''log K '3 1/2 K='' ''3'' Rate ramp log''''''=log''''''''log R '2 1 R='' '' '2'' Rumore sinusoidale Vedere Figura 2.11 ± 1 Vedere Figura
2.11 Tabella 2.1: Sommario dei principali tipi di rumore per un giroscopio ottico IFOG, come
descritto in ''IEEE Std 952-1999' [9]
2.4 Esempi e considerazioni sulla varianza di Allan Alcune considerazioni sulla varianza di Allan possono essere illustrate mediante un esempio applicativo. Si utilizzano i coefficienti di rumore stimati di
un generico giroscopio analogico MEMS, avente le caratteristiche in Tabella
2.2; il giroscopio non presenta quindi il rumore di quantizzazione, tipico del
campionamento digitale, inoltre, in prima analisi, non si considerano i contributi
di rumore sinusoidali. Angle random walk N 0.0129 [°/'''s''] Instabilità di bias B 0.01027[°/ s] Rate random walk K 2.5741''10 '' 4 [°/s3/2] Frequenza di taglio del filtro passa-basso f t 120 Hz Tabella 2.2: Parametri di un generico giroscopio MEMS misurato in laboratorio La Figura 2.13 mostra la densità di potenza spettrale monolatera del segnale in
uscita al giroscopio non filtrato; la varianza di Allan è invece mostrata in Figura
2.14. 60 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.13: Densità di potenza spettrale monolatera di un giroscopio MEMS, senza filtro
passa-basso
Figura 2.14: Deviazione di Allan di un giroscopio MEMS non filtrato 61 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.4.1. Effetto del filtro passa-basso interno al giroscopio Nella realtà, il segnale proveniente dal giroscopio viene filtrato mediante un filtro passa-basso, avente una determinata frequenza di taglio f t (Figura
2.15).
Il filtro comporta, per '' inferiori alla frequenza di taglio inversa f t , una
riduzione del valore '''''''' , come mostrato in Figura 2.16. Figura 2.15: Densità di potenza spettrale del giroscopio con filtro passa-basso f t=120 Hz Finché il filtro permette di conservare una parte dello spettro nella zona di angle
random walk, è possibile caratterizzare correttamente il giroscopio (Figura
2.17), in caso contrario si perdono le informazioni relative a quella regione dello
spettro. I giroscopi in commercio ovviamente filtrano solo frequenze elevate e
permettono di ricostruire interamente lo spettro fino a circa 120 Hz. 62 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.16: Deviazione di Allan del giroscopio con filtro passa-basso f t=120 Hz Figura 2.17: Effetto della frequenza di taglio sulla deviazione di Allan 63 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.4.2. Effetto di un rumore sinusoidale nel segnale Ipotizzando, per il giroscopio in esame, di applicare un rumore di tipo sinusoidale alla frequenza f s=1 Hz (Figura 2.18), si possono osservare nella
varianza di Allan una serie di picchi decrescenti, tipici di questo disturbo. Figura 2.18: Densità di potenza spettrale di un giroscopio, con disturbo sinusoidale 64 Figura 2.19: Deviazione di Allan di un giroscopio affetto da rumore sinusoidale Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi 2.4.3. Effetto dell'aliasing nel campionamento del segnale Se si considera un segnale avente uno spettro di rumore bianco S ' '' f '' limitato superiormente 0'' f '' f nbw , nel caso di campionamento di tale
segnale con frequenza di campionamento f c' f nbw , il rumore diventa: S ' , aliasing '' f ''= f nbw f c S ' '' f '' , per 0' f ' 1
2 f c (2.41) Ad esempio, se la frequenza di campionamento è metà della banda del segnale,
la PSD del segnale campionato con aliasing è doppia, in quanto l'energia propria
del segnale rimane la stessa, ma viene compressa in una banda ristretta [13]; la
rispettiva varianza di Allan perde di significato nel caso di aliasing, in quanto
integra una PSD che è diversa dal segnale originale.
Se ora si osserva la PSD di un giroscopio, come in Figura 2.20, in alta frequenza
è presente il contributo di un rumore bianco, limitato superiormente da un filtro
passa-basso, mentre in bassa frequenza compare il rumore flicker relativo alla
zona di stabilità di bias e ancora più in bassa frequenza il rumore rate random
walk, qui non riportato, in quanto non significativo nello studio dell'aliasing
essendo maggiore del flicker.
Si può osservare come, per effetto dell'aliasing, il rumore bianco diventi
superiore e vada a coprire parzialmente il rumore flicker, mentre per frequenze
basse il rumore flicker rimanga invariato; da questa analisi deriva che la
varianza di Allan (Figura 2.21), nel caso di aliasing, perde di validità nella
caratterizzazione dell'ARW, mentre il coefficiente di stabilità di bias B rimane
invariato, seppure compaia per valori di '' superiori.
Per ovviare al problema dell'aliasing è doveroso aggiungere nella catena di
misura un filtro antialiasing, oppure campionare a frequenze elevate e sfruttare il
filtro interno passa-basso per acquisire l'intero spettro del segnale proveniente
dal giroscopio. In questo lavoro si è optato per un campionamento a frequenza
elevata, superiore al filtro interno. 65 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.20: Densità di potenza spettrale di un giroscopio; per effetto dell'aliasing, il
rumore bianco copre parzialmente il rumore flicker (stabilità di bias)
Figura 2.21: Deviazione di Allan; non è possibile ricostruire correttamente il coefficiente
ARW, mentre il coefficiente di instabilità di bias rimane invariato
2.5 Errore nell'integrazione della velocità angolare in
presenza di rumore sulla misura
Il coefficiente ARW è un valore usato comunemente dai produttori di giroscopi per esprimere il rumore bianco contenuto nella misura di velocità
angolare; può essere utilizzato per calcolare il drift del giroscopio, ovvero la
deriva della rotazione misurata mediante integrazione della velocità angolare
[14].
Se l'integrazione avviene nella regione definita ''angle random walk', è
prevalente il contributo del rumore bianco gaussiano. 66 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Per mostrare l'effetto che questo rumore ha nell'integrazione del segnale, si
considera una sequenza di campioni proveniente da un segnale ''' t'' caratterizzato da rumor bianco; il rumore bianco (gaussiano, a valor medio
nullo) è un processo stazionario ed ergodico caratterizzato da: '' valor medio nullo ''=0 '' varianza '' 2 (corrispondente all'intensità del rumore) '' funzione di autocorrelazione impulsiva (o densità di potenza spettrale
costante) Il segnale ''' t'' è distribuito secondo: ''' t''~N ''0, '' 2'' (2.42) Utilizzando una finestra rettangolare per integrare il rumore bianco ''' t'' su un tempo t=n''' t si ottiene: ' 0 t ''''''' d ''=' t '' i=1 n N i (2.43) dove n è il numero di campioni acquisiti, Ni è la variabile relativa all'i-esimo campione, ' t è l'inverso della frequenza di campionamento. Ne segue che la variabile integrata presenta una distribuzione di tipo gaussiano: E ''' 0 t ''''''' d '' ''='t''n''E''N''='t''n''0=0 (2.44) Var ''' 0 t ''''''' d '' ''='t2''n''Var''N''='t''t''''2 (2.45) Si può osservare che la variabile integrata presenta anch'essa una distribuzione
avente media nulla; volendo integrare la velocità angolare in uscita al
giroscopio, la deviazione standard dell'angolo dopo un tempo t di integrazione è: '' ' '' t ''='''' ''t''t (2.46) dove ' t è il tempo di campionamento del segnale. 67 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Il coefficiente N (''angle random walk'), calcolabile secondo la 2.23, permette
di valutare la 2.46 nel seguente modo: '' ' '' t ''= N'' 't (2.47) La variabile integrata, si distribuisce quindi nel seguente modo: ''' t''= ' 0 t ''''''' d ''~ N '' 0, N 2''t '' (2.48) L'integrazione di un rumore bianco si distribuisce secondo una gaussiana avente
valore medio nullo e varianza proporzionale al tempo di integrazione t . Per meglio comprendere quanto detto, si consideri di acquisire una velocità
angolare composta da rumore bianco, con frequenza di campionamento f c=1 kHz per una durata T =1000 s ( Figura 2.22). Il segnale (rumore bianco) ha distribuzione gaussiana (Figura 2.23), con media
nulla e varianza nota (Tabella 2.3); la densità di potenza spettrale è costante
(Figura 2.24) e la varianza di Allan ha pendenza '' 1 /2 in scala doppio logaritmica (Figura 2.25). Figura 2.22: Esempio di rumore bianco acquisito da un giroscopio 68 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Media della popolazione ''='' 0.0006 Deviazione standard della popolazione ''= 0.500 Varianza della popolazione '' 2 =0.250 Valore minimo della popolazione 'min=''2.438 Valore massimo della popolazione 'max=2.444 Tabella 2.3: Valori statistici per il rumore bianco gaussiano Figura 2.23: Distribuzione del rumore bianco gaussiano Figura 2.24: Densità di potenza spettrale del rumore bianco gaussiano 69 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.25: Deviazione di Allan per il rumore bianco gaussiano ' possibile stimare il coefficiente ''angle random walk' mediante il grafico
della PSD (secondo la 2.20) oppure mediante il grafico della varianza di Allan
(secondo la 2.23); in questo esempio il coefficiente assume valore N ''0.0156 [° /'s] . Si consideri ora di suddividere l'acquisizione di Figura 2.22 in campioni della
durata t=1s , in tale modo si ha disposizione una popolazione statisticamente significativa di 1000 dati; quindi si integri ogni campione per la durata t=1s . La distribuzione della variabile integrata ' è di tipo gaussiano con media '' '= 0 e deviazione standard '' '= N'' 't (Figura 2.26, Figura 2.28), in accordo con l'equazione 2.47. ' l'effetto ''angle random walk', per cui
l'integrazione di una velocità angolare affetta da rumore bianco, determina un
cammino angolare casuale, comunemente definito ''passeggiata aleatoria'. 70 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.26: Distribuzione di una popolazione di 1000 campioni proveniente da rumore
bianco gaussiano: ogni campione è stato integrato per valutare il cammino angolare
percorso (angle random walk)
Figura 2.27: Distribuzione della popolazione angle random walk, al termine del tempo di
integrazione t=1s; è una distribuzione gaussiana descritta nell'equazione 2.48
71 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.28: La deviazione standard della popolazione (linea blu) segue l'andamento
previsto dal modello di equazione 2.47 (linea rossa)
Quanto detto finora, è valido nel caso di calibrazione ideale del giroscopio.
L'uscita misurata da un giroscopio è la seguente: '''t''='0 ''t'''''zr'''cal (2.49) dove '0''t '' è un segnale caratterizzato da rumor bianco, mentre 'zr è un
livello di offset , definito''zero rate', tipico di ogni dispositivo; tale offset viene
misurato opportunamente mediante calibrazione ed eliminato dalle misure
introducendo un coefficiente 'cal .
Nel caso di calibrazione ideale, l'uscita misurata è relativa unicamente alla
velocità angolare applicata al giroscopio: '''t''='0 ''t'''''''zr'''cal''='0 (2.50) Nel caso di calibrazione non corretta, l'uscita misurata conferma anche un errore
di calibrazione '' : '''t''='0 ''t'''''''zr'''cal''='0 ''t'''''' (2.51) Se la 2.51 viene integrata per un tempo t , scegliendo come coefficiente ' cal un valore fissato, l' angolo ' si distribuisce come segue: ''' t''= ' 0 t '''0'''''''''''' d ''~N ''0, N 2 t''''''''t= N ''''''t , N 2t '' (2.52) 72 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi La variabile ''' t'' presenta quindi due contributi distinti: '' l'integrazione di un rumore bianco gaussiano '0''t '' è una distribuzione
gaussiana N ''0, N 2 t '' '' un errore nell'offset '' costante per ogni integrazione, comporta una
deriva dei dati secondo '''' t (drift lineare) In Figura 2.29 si può vedere l'effetto di un errore nell'offset ''= 0.1 [°/ s] , applicato al rumore bianco gaussiano di Figura 2.22, integrato per un tempo t=1s ; osservando la Figura 2.30, si nota come, in presenza di un errore di offset costante, la distribuzione gaussiana venga traslata di un valore pari a ''=' ''' t=0.1[°] . Figura 2.29: Integrazione di un rumore bianco gaussiano con aggiunta di una deriva
lineare nel tempo a causa di errata calibrazione
''' 73 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.30: Distribuzione di angle random walk nel caso di integrazione di un rumore
bianco gaussiano (blu), con l'aggiunta di un errore di offset costante (rosso)
Considerando invece di scegliere il coefficiente di calibrazione nel seguente
modo: ' cal= 1 t 1 ' 0 t1 ['0'''''''''zr ] d ''='zr'' 1 t 1 ' 0 t1 '0 '''''' d '' (2.53) ovvero stimando l'offset come media su un tempo finito inferiore al tempo di
integrazione t1''t ; tale stima viene eseguita ogni volta che si effettua
l'integrazione del segnale.
Sostituendo la 2.53 nella 2.51: ''' t''=' 0 ''t '''''''zr'''cal ''='0 ''t '''' 1 t 1 ' 0 t1 '0 ''''''d '' (2.54) La 2.54 può essere integrata per un tempo t : ''' t''= ' 0 t ''''''' d '' (2.55) La variabile ''' t'' presenta la seguente distribuzione: ''' t''~N ''0, N2 t ''''N ''0,''2 n ''''t=N''0,N2t''''2 n '' t2 '' (2.56) 74 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Tale distribuzione è la somma di due contributi distinti: '' l'integrazione di un rumore bianco gaussiano ' 0 t '0'''''' d ''~N ''0, N 2 t'' '' la variabile 1 t 1 ' 0 t1 '0'''''' d '' , nel caso di acquisizione discreta dei dati provenienti da rumore bianco, rappresenta la media campionaria 1
n '' i=1 n '0''i''~N ''0, '' 2 / n'' ; l'integrazione di tale stima origina un termine di drift distribuito secondo la gaussiana N ''0,''2 n ''''t Dalla 2.56 si può trovare la deviazione standard: '' ' '' t ''= N 't'' '' 'n '' t (2.57) Compare quindi, oltre al termine parabolico (integrazione di un rumore bianco),
anche un termine lineare (dovuto alla media campionaria del rumore bianco); la
componente parabolica prevale per tempi di integrazione piccoli, mentre la
componente lineare per tempi di integrazione più lunghi (Figura 2.31). 75 Figura 2.31: Deviazione standard di angle random walk, descritta nell'equazione 2.57; il
termine parabolico (linea blu) prevale per tempi di integrazione piccoli, mentre il termine
lineare per tempi di integrazione lunghi (linea rossa)
Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Nel caso in cui si voglia stimare la media campionaria del rumore bianco,
considerando solo il primo punto acquisito, ovvero per n=1 , la 3.57 diventa: '' ' '' t ''= N 't''''''t (2.58) Per illustrare quanto detto, si consideri di acquisire il rumore bianco gaussiano
di Figura 2.22; si suddivide l'acquisizione in campioni della durata t=1s , a ogni campione viene quindi sottratto il primo valore della serie (media
campionaria di un unico dato, come nell'equazione 2.58) e successivamente si
procede a integrare per t=1s . La distribuzione dei dati integrati è una gaussiana, come esplicitato nella 2.56,
con deviazione standard secondo la 2.58; poiché N ''0.0156 [° /'s] mentre ''= 0.5005[°/s] , prevale l'incremento lineare (Figura 2.32, Figura 2.33) a partire da tempi di integrazione anche piccoli, quindi non è visibile il contributo
parabolico nella Figura 2.34. Figura 2.32: Angle random walk per il caso di integrazione di un rumore bianco,
normalizzato rispetto al primo dato di ogni serie temporale
76 Capitolo 2 '' Analisi di rumore nei giroscopi Figura 2.33: Distribuzione gaussiana dell'istante finale di integrazione di angle random
walk, secondo l'equazione 2.56
Figura 2.34: Deviazione standard di angle random walk, secondo l'equazione 2.58; nel caso
in esame, è prevalente il termine lineare rispetto a quello quadratico
In questo capitolo si è condotta un'analisi approfondita dei termini di rumore
presenti nei giroscopi e se ne sono considerati i possibili effetti sulla misura. Il
successivo capitolo è dedicato alla descrizione del setup di misura, ponendo
l'attenzione sugli accorgimenti utilizzati per condurre le prove sperimentali in
maniera ottimale. 77 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Capitolo 3 Caratterizzazione del setup di misura Nel terzo capitolo, viene descritto il setup di
misura, utilizzato nella campagna sperimentale.
Si procede a validare la catena di misura, in
modo da garantirne la ripetibilità ed eliminare
l'influenza di disturbi esterni. Quindi viene
eseguita la caratterizzazione della cella di
Peltier, utilizzata nel controllo della
temperatura. Infine si misura il livello di
vibrazioni che la cella di Peltier introduce nel
setup. 3.1 Descrizione del setup di misura Per garantire la ripetibilità delle misure che verranno acquisite nella successiva campagna sperimentale, il setup di misura viene allestito cercando di
perseguire la condizione di ottimo, secondo la seguente linea guida: '' ambiente a temperatura controllata; i giroscopi MEMS sono sensibili alle
variazioni di temperatura durante la misura, dunque risulta utile ridurre
al minimo queste variazioni per isolare la sola componente di rumore
intrinseco '' ridotte vibrazioni indotte nel setup, quali forze impulsive, disturbi
monofrequenziali, ecc; nonostante la capacità nei giroscopi MEMS di
reiettare le componenti di accelerazione, è consigliabile ridurre queste
componenti di disturbo esterno '' bassa variabilità delle condizioni di misura durante l'intera giornata; si
riporta come esempio l'escursione di temperatura e la riduzione del
rumore ambientale durante la notte rispetto al giorno lavorativo seguente Le misure di rumore nei giroscopi MEMS possono essere inficiate dalla
variazione di temperatura; per ridurre tale effetto, i sensori sono posizionati
sopra una cella di Peltier, che viene regolata alla temperatura prescelta mediante
un controllore PID e un circuito di liquido refrigerante alimentato da una pompa.
I giroscopi, posti sopra la cella, vengono inseriti in un cilindro cavo ricoperto di 78 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura materiale isolante; quindi il box termoisolante viene posizionato sopra un banco
di prova.
I dispositivi MEMS sono collegati ad un alimentatore in corrente continua e le
uscite vengono acquisite a computer mediante scheda DAQ, collegata a una
morsettiera multicanale.
Il setup è infine completato da un altro sensore utile a monitorare lo stato del
sistema durante le acquisizioni, ovvero un sensore di temperatura; il sensore di
temperatura misura la durata del transitorio e la variabilità a transitorio
terminato e trova collocazione all'interno del box termoisolante.
Volendo riassumere quanto detto, il setup di misura (Figura 3.1) è composto
dalle seguenti parti: '' banco di prova '' cilindro cavo ricoperto di materiale isolante (box termoisolante), posto
sopra il banco di prova (Figura 3.4) '' giroscopi MEMS e sensore di temperatura, posti dentro il box
termoisolante (Figura 3.2) '' cella di Peltier e circuito di liquido refrigerante alimentato da una pompa '' alimentatore in corrente continua '' morsettiera multicanale '' scheda di acquisizione DAQ '' personal computer per il salvataggio ed elaborazione dei dati acquisiti
(Figura 3.3) Figura 3.1: Illustrazione del setup di misura utilizzato nel corso delle prove sperimentali 79 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.2: I giroscopi MEMS e il sensore di temperatura sono
posti sopra la cella di Peltier, dentro il box termoisolante
Figura 3.3: Computer per salvataggio ed elaborazione dei dati
acquisiti
80 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Il sistema di regolazione della temperatura è il modello Neslab CFT-25 (Tabella
3.4); esso costituito da una cella di Peltier, che permette il riscaldamento,
accoppiata ad un sistema di raffreddamento mediante circolazione di liquido
refrigerante. Il sistema di raffreddamento si compone di una pompa che
provvede ad alimentare il fluido refrigerante, circolante lungo un circuito che
scambia calore con la cella di Peltier. La macchina è dotata di un
microprocessore basato su un controllore digitale Athena XT-16; tale controllore
permette di impostare la temperatura con una risoluzione di 1°C e mantiene la
stabilità entro un range di ± 0.5°C. 81 Figura 3.4: Dettaglio del setup di misura; box termoisolante, morsettiera multicanale e tubi
per la circolazione del fluido refrigerante
Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Intervallo di temperatura 5°C - 50°C Stabilità della temperatura ± 0.5°C Risoluzione controllore digitale 1 °C Fluido refrigerante R-134a Capacità di raffreddamento 580 W Alimentazione 115 V, 60 Hz, 10 Amps Tabella 3.4: Dati tecnici del sistema di raffreddamento NESLAB CFT-25 L'alimentatore utilizzato è il modello Thandar TS3022S (Tabella 3.5); si tratta
di un alimentatore in corrente continua, progettato per l'uso in modalità a
corrente e tensione costante, dotato di indicatore digitale. Numero di uscite 2 Tensione di ingresso nominale 110, 120, 220, 240 V Tipo di indicatore Digitale Uscita di corrente 1 0''2 A Uscita di corrente 2 0''2 A Risoluzione in tensione 10 mV fino a 20 V
100 mV sopra 20 V Uscita di tensione 1 0-30 V Uscita di tensione 2 0-30 V Risoluzione corrente 1mA fino a 2A
10mA sopra 2A Tabella 3.5: Alimentatore in corrente continua Thandar TS3022S I giroscopi MEMS analogici possiedono un'uscita in tensione acquisita dalla
scheda DAQ; la tensione può essere convertita, in fase di elaborazione dei dati,
in una misura di velocità angolare, mediante un parametro tipico di ogni
dispositivo, denominato ''sensitivity', espresso in ['' mV ''/''°/ s''] . La scheda di acquisizione a disposizione è il modello PCI-6281 di National
Instruments; si tratta di una scheda di acquisizione dati (DAQ) multifunzione a
18 bits (Tabella 3.6). 82 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Numero di canali 16 Risoluzione 18 bits Frequenza di campionamento 625 kS/s Massima tensione in ingresso 10 V Intervallo massimo di tensione -10 V , 10 V Fondoscala utilizzato durante le misure 0-3 V Tabella 3.6: Dati tecnici della scheda di acquisizione dati (DAQ) PCI-6281 di National
Instruments
3.2 Analisi del rumore di fondo proprio della scheda di
acquisizione DAQ
Per valutare il livello di rumore introdotto dalla scheda di acquisizione nelle misure, si è scelto di riprodurre due possibili condizioni in cui viene
allestito il setup di misura: '' cortocircuito di un singolo canale di acquisizione, che simula
l'acquisizione di un giroscopio monoassiale (asse di misura yaw) '' cortocircuito di tre canali di acquisizione, che rispecchia l'acquisizione di
un giroscopio triassiale (assi di misura pitch, roll, yaw) Per ogni acquisizione (Tabella 3.7) si è scelto un diverso valore di frequenza di
campionamento, da un valore massimo di 10 kHz a un valore minimo di 100
Hz, in modo tale da considerare interamente lo spettro di un giroscopio MEMS;
si consideri che il campo operativo di tali sensori può arrivare a circa 120 Hz,
poiché oltre interviene il filtro passa-basso della demodulazione , che riduce il
segnale in uscita. Il periodo di acquisizione di un minuto permette di mediare 60
finestre temporali di lunghezza 1 secondo, con risoluzione spettrale 1Hz. Numero prova Frequenza di campionamento Tempo di acquisizione Canali di acquisizione in cortocircuito 1 10 kHz 1 minuto 1 canale 2 1 kHz 1 minuto 1 canale 3 100 Hz 1 minuto 1 canale 4 10 kHz 1 minuto 3 canali 5 1 kHz 1 minuto 3 canali 6 100 Hz 1 minuto 3 canali Tabella 3.7: Caratterizzazione del livello di rumore della scheda di acquisizione DAQ 83 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Dall'analisi della densità di potenza spettrale in Figura 3.5, si può osservare
come il fondo di rumore proprio della scheda di acquisizione sia piatto nel range
delle frequenze misurate; la scelta di cortocircuitare un unico canale o tre canali
non comporta variazioni significative nel segnale intrinseco della scheda
campionato alla frequenza di 10 kHz. Analoghe considerazioni possono essere
estese anche a frequenze di campionamento inferiori (Figura 3.6, Figura 3.7),
l'unica differenza è un innalzamento del livello di rumore nello spettro, un
effetto causato dall'aliasing. Figura 3.5: Densità di potenza spettrale della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 10kHz, per un diverso numero di canali cortocircuitati
Figura 3.6: Densità di potenza spettrale della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 1kHz, per un diverso numero di canali cortocircuitati
84 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.7: Densità di potenza spettrale della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 100Hz, per un diverso numero di canali cortocircuitati
In conclusione, è possibile affermare che il fondo di rumore della scheda di
acquisizione non dipende dal numero di canali che vengono acquisiti; ciò
garantisce, in una successiva campagna di misure, di poter considerare
ininfluente il numero di giroscopi acquisiti. La frequenza di campionamento è
significativa nel momento in cui, per valori bassi, si accompagna al fenomeno
dell'aliasing, a causa del quale si ha un innalzamento del livello di rumore nella
scheda (Tabella 3.8). Frequenza di campionamento Canali di acquisizione in cortocircuito Densità di potenza spettrale del rumore (valore medio) [V^2 / Hz] 10 kHz 1 2.603''10''13 10 kHz 3 2.598''10 '' 13 1 kHz 1 2.609''10 '' 12 1 kHz 3 2.596''10 '' 12 100 Hz 1 2.546''10 '' 11 100 Hz 3 2.439''10 '' 11 Tabella 3.8: Livello del rumore di fondo proprio della scheda di acquisizione al variare
della frequenza di campionamento e del numero di canali utilizzati
85 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura 3.3 Analisi del rumore introdotto da un giroscopio MEMS Per analizzare il rumore di un giroscopio MEMS, si è utilizzato un giroscopio monoassiale yaw, con banda in frequenza fino a 140 Hz. Per
procedere alla caratterizzazione del rumore introdotto dal giroscopio, bisogna
considerare la densità di potenza spettrale nella banda di utilizzo del giroscopio
1-140 Hz. In analogia a quanto fatto per l'analisi del rumore di fondo della
scheda di acquisizione DAQ, si opera in questo caso secondo la modalità
illustrata in Tabella 3.9: il segnale viene acquisito mediante la scheda DAQ,
successivamente alla catena di misura viene aggiunto un filtro esterno per
ridurre gli effetti del rumore in alta frequenza. Numero prova Frequenza di campionamento Tempo di acquisizione Catena di misura 1 10 kHz 1 minuto scheda DAQ 2 1 kHz 1 minuto scheda DAQ 3 100 Hz 1 minuto scheda DAQ 4 10 kHz 1 minuto scheda DAQ e filtro passa-basso esterno 5 1 kHz 1 minuto scheda DAQ e filtro passa-basso esterno 6 100 Hz 1 minuto scheda DAQ e filtro passa-basso esterno Tabella 3.9: Prova di caratterizzazione del livello di rumore del giroscopio Il periodo di acquisizione di un minuto permette di mediare 60 finestre
temporali di lunghezza 1 secondo, con risoluzione spettrale 1Hz. Si osservi lo
spettro del giroscopio per f c=10kHz (Figura 3.8). Il rumore bianco viene
filtrato in alta frequenza, inoltre si può notare l'effetto del filtro passa-basso
esterno aggiuntivo; le componenti di disturbo sinusoidali alle frequenze 50-150-
250 Hz sono da imputare alla tensione di alimentazione. 86 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.8: Densità di potenza spettrale del giroscopio, con frequenza di campionamento
10 kHz
Per frequenze di campionamento inferiori, il rumore bianco aumenta a causa
dell'effetto di aliasing; inoltre si può notare come l'introduzione di un ulteriore
filtro passa-basso riduca tale problema (Figura 3.9, Figura 3.10). Figura 3.9: Densità di potenza spettrale del giroscopio, con frequenza di campionamento 1
kHz
87 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.10: Densità di potenza spettrale del giroscopio, con frequenza di campionamento
100 Hz
In conclusione, le due modalità di acquisizione sono comparabili e danno gli
stessi risultati nel range di frequenze d'interesse 1-140 Hz, nel caso di
campionamento f c=10kHz ; per frequenze di campionamento inferiori risulta
evidente il vantaggio di introdurre un filtro esterno (Tabella 3.10). 88 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Frequenza di campionamento Catena di misura Densità di potenza spettrale del rumore (valore medio misurato nella zona di rumore bianco 0-140 Hz) [V^2 / Hz] 10 kHz Scheda DAQ + giroscopio 6.378''10 '' 9 10 kHz Scheda DAQ + giroscopio con filtro passa-basso esterno 5.575''10 '' 9 1 kHz Scheda DAQ + giroscopio 1.328''10 '' 8 1 kHz Scheda DAQ + giroscopio con filtro passa-basso esterno 5.730''10 '' 9 100 Hz Scheda DAQ + giroscopio 7.861''10 '' 8 100 Hz Scheda DAQ + giroscopio con filtro passa-basso esterno 2.151''10 '' 8 Tabella 3.10: Caratterizzazione del livello di rumore del giroscopio al variare della
frequenza di campionamento
3.4 Comparazione del rumore tra giroscopio e scheda DAQ Il rumore di fondo del giroscopio, nelle frequenze di interesse 1-140 Hz, non viene coperto dal rumore proprio della scheda di acquisizione DAQ
(Tabella 3.8, Tabella 3.10). La scheda di acquisizione ha un livello di rumore
inferiore al giroscopio, tale da non influire nelle misure sul sensore, sia
nell'acquisizione in alta frequenza, sia nell'acquisizione in bassa frequenza
(Figura 3.11, Figura 3.12, Figura 3.13). 89 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.11: PSD del giroscopio e della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 10 kHz
Figura 3.12: PSD del giroscopio e della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 1 kHz
90 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.13: PSD del giroscopio e della scheda di acquisizione, con frequenza di
campionamento 100 Hz
Poiché il rumore intrinseco della scheda di acquisizione DAQ è inferiore al
rumore di fondo misurato nei giroscopi, è possibile validare la catena di misura
per la successiva campagna di misure sperimentali. 3.5 Caratterizzazione della temperatura del setup di
misura
Nell'ottica di effettuare misure di lungo periodo, è importante osservare la variazione di temperatura all'interno del setup nel corso della prova. La cella
di Peltier permette di stabilizzare la temperatura ad un valore impostato, dopo
essere arrivata a regime, ma, piccole oscillazioni di tale variabile sono possibili
a causa di diversi fattori concorrenti, tra i quali è possibile citare la variazione di
temperatura all'interno del laboratorio e la non perfetta coibentazione della
scatola isolante. Per la misura di temperatura viene utilizzato un sensore di
temperatura on chip. 3.5.1. Taratura del sensore di temperatura Utilizzando un modello di regressione lineare per interpretare l'uscita in tensione del sensore di temperatura, si trova T =274.44''V ''320.1 . La bontà
di adattamento del modello ai dati viene garantita dal coefficiente di
determinazione R2=0.9999 , ovvero la variabilità residua è nulla e quindi la
retta passa lungo tutto i punti acquisiti (Figura 3.14). Il sensore quindi possiede 91 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura un'uscita in tensione correlata linearmente alla temperatura, inoltre permette
misure nel range di temperature 4-40 C°, ovvero il campo di utilizzo del setup di
misura; misure inferiori ai 4 C° non sono ottenibili a causa di limiti tecnici della
cella di Peltier, mentre il limite superiore di 40 C° non deve essere superato per
evitare lo scollamento degli adesivi utilizzati per fissare le board alla cella
stessa. Figura 3.14: La curva di taratura del sensore di temperatura segue un modello di
regressione lineare
3.5.2. Caratterizzazione del transitorio di temperatura Dall'accensione della cella di Peltier alla stabilizzazione della temperatura del setup di misura, trascorre un periodo di transitorio che può
influenzare le misure di rumore nei giroscopi. Per questo motivo è utile
conoscere la durata del transitorio, in modo tale da avviare le misure terminato
quest'ultimo. Viene quindi approntato un setup di misura, inizialmente posto alla
temperatura ambiente del laboratorio, circa 23 C°; la cella di Peltier viene
avviata e impostata alla temperatura richiesta, nel contempo i dati di temperatura
vengono acquisiti fino alla stabilizzazione della temperatura all'interno del setup
di misura. Il ciclo di prove comprende un range di temperatura 4-50°C (Tabella
3.11). 92 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Temperatura impostata T0 Temperatura ambiente del laboratorio 23 °C T1 30 °C T2 50 °C T3 23 °C T4 20 °C T5 10 °C T6 4 °C T7 23 °C Tabella 3.11: Ciclo di caratterizzazione del transitorio di temperatura Mediante un grafico della temperatura in funzione del tempo, si valuta la durata
del transitorio (Figura 3.15). Si nota come il raffreddamento della cella di Peltier
presenti un transitorio più lento rispetto al riscaldamento, che rimane comunque
contenuto entro i 20 minuti; infatti, mentre nella fase di riscaldamento la cella
impiega pochi minuti per portarsi a temperatura, nella fase di raffreddamento ha
maggiore rilevanza lo scambio di calore con il fluido del circuito refrigerante,
che ha una dinamica più lenta. Nelle successive prove sperimentali, quindi si
terrà conto di acquisire il segnale del giroscopio dopo avere atteso un tempo di
circa 20 minuti, a partire dall'accensione della cella di Peltier. Figura 3.15: Ciclo di caratterizzazione del transitorio di temperatura 93 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura 3.5.3. Variabilità della temperatura a regime Terminato il transitorio, la cella di Peltier si stabilizza sulla temperatura impostata; la temperatura risulta comunque variabile intorno ad un valore
medio, tra i motivi è possibile citare: '' la coibentazione non ideale della camera termoisolante comporta uno
scambio di calore con l'ambiente esterno, avente una diversa temperatura '' la cella di Peltier regola la temperatura mediante un controllore PID,
quindi possono comparire minime fluttuazioni della temperatura,
dipendenti dall'inerzia della cella e del circuito refrigerante nel riportare
lo stato alle condizioni imposte, nel caso di una perturbazione causata
dall'ambiente esterno Per valutare la stabilità della temperatura a regime, si fanno alcune prove a
diverse temperature di esercizio, da temperature basse a temperature elevate, in
modo da saggiare diverse possibilità di utilizzo della cella di Peltier (Tabella
3.12). Temperatura a regime Frequenza di campionamento Tempo di campionamento 10 °C 1 Hz Circa 65 ore 20°C 1 Hz Circa 65 ore 23°C 1 Hz Circa 65 ore 30°C 1 Hz Circa 65 ore 50°C 1 Hz Circa 65 ore Tabella 3.12: Prove effettuate per misurare la variabilità della temperatura a regime Viene valutata le densità di potenza spettrale mediata sui dati suddivisi in
finestre di 104 s , con parziale sovrapposizione delle stesse (overlap 0.6). La
densità di potenza spettrale (Figura 3.16) differisce se la temperatura a regime è
inferiore o superiore alla temperatura ambiente, che nel laboratorio è pari a
23°C. Infatti, per le temperature di 10°C e 20°C, compare un picco in bassa
frequenza, che invece non si vede per le temperature di 30°C e 50°C. Il caso di
temperatura 23°C (temperatura ambiente) rappresenta l'anello di congiunzione
tra gli altri due. Infatti al di sotto di tale temperatura la cella di Peltier, per
raffreddarsi, scambia calore con il circuito di liquido refrigerante, dotato di una
dinamica lenta che influisce nel controllo PID della temperatura; al di sopra
della temperatura ambiente, invece, la dinamica del fluido refrigerante è
trascurabile e non incide pesantemente nel controllo di temperatura. Questo
effetto è evidente anche nella varianza di Allan della temperatura in Figura 3.17, 94 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura dove si può osservare la presenza di un rumore sinusoidale (si veda 2.3.6) per le
temperature di 10°C e 20°C. Figura 3.16: Densità di potenza spettrale della temperatura a regime Figura 3.17: Deviazione di Allan della temperatura a regime Quanto detto si può illustrare in dettaglio, ad esempio, nel caso della prova di
lunga durata alla temperatura di regime 20°C (Figura 3.18). In questa prova i
valori di temperatura si distribuiscono intorno ad un valore medio prossimo a
quello imposto di 20°C, secondo una distribuzione gaussiana (Figura 3.19). La
densità di potenza spettrale in Figura 3.20 decresce con andamento lineare in
scala logaritmica, salvo presentare una risonanza marcata alla frequenza f 0=3.3''10 '' 3 Hz . Questo rumore sinusoidale, come spiegato, è attribuibile all'effetto del controllo PID della cella di Peltier; infatti, il dettaglio in Figura 95 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura 3.21 mostra come il controllo in temperatura comporti un'oscillazione evidente
della durata di circa 5 minuti, corrispondente alla sinusoide visibile nello spettro
in frequenza. Anche la varianza di Allan (Figura 3.22), per tempi di
integrazione lunghi, mostra il contributo di questo rumore sinusoidale dovuto al
controllo PID. Figura 3.18: Variabilità nel tempo della temperatura stabilizzata a 20°C 96 Figura 3.19: Distribuzione dei valori di temperatura stabilizzata a 20°C Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.20: Densità di potenza spettrale della temperatura stabilizzata a 20°C; si nota
l'effetto del controllo PID della cella di Peltier
Figura 3.21: Variabilità della temperatura stabilizzata a 20°C; dettaglio dell'effetto di
controllo del PID della cella di Peltier
97 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.22: Deviazione di Allan della temperatura; si nota l'effetto del controllo PID di
temperatura, che genera un rumore sinusoidale
In conclusione, è possibile affermare che la variabilità della temperatura a
regime non comporta differenze nelle prove di breve durata: i risultati, in termini
di PSD sono simili al variare della temperatura di regime. Per quanto riguarda le
prove di lunga durata, si deve tenere conto che il controllo PID della cella di
Peltier comporta un'oscillazione sistematica della durata di 5 minuti, ben visibile
nello spettro, nel caso in cui la temperatura impostata sia inferiore alla
temperatura ambiente; la causa di tale comportamento è da trovare nel
raffreddamento della cella mediante un circuito di fluido refrigerante, che
comporta una dinamica più lenta nel controllo della temperatura.
Nel successivo capitolo, il confronto tra le prestazioni dei giroscopi MEMS
verrà fatto mediante delle prove a temperatura ambiente di 23°C, usualmente la
tipica temperatura di utilizzo. Terminata questa prova comparativa si valuterà
anche l'influenza della temperatura nel comportamento dei giroscopi MEMS. 3.6 Vibrazioni indotte sul setup di misura Sebbene le vibrazioni vengano reiettate dai giroscopi, si vuole valutare il contributo di energia introdotto dalla cella di Peltier quando viene accesa, in
modo tale da valutare l'effettiva capacità dei sensori di essere insensibili a tali
vibrazioni nel successivo capitolo.
Si effettuano quindi due prove sperimentali per misurare il livello di vibrazioni
con cella di Peltier spenta e in seguito accesa, mediante un accelerometro di
riferimento posizionato sopra il banco di prova. Il modello di accelerometro
utilizzato è PCB PIEZOTRONICS PCB393B12, avente le caratteristiche in Tabella
3.13. 98 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Sensitivity 10 mV/g Banda di misura 0.15-1000 Hz Noise density 3.1''10 '' 6 m/s2/' Hz Tabella 3.13: Dati tecnici dell'accelerometro di riferimento PCB PIEZOTRONICS
PCB393B12
Come si può osservare in Figura 3.23 e in Tabella 3.14, la cella di Peltier
introduce energia sul banco di prova in alta frequenza e in bassa frequenza,
ovvero sopra i 100 Hz e sotto i 10 Hz; nella regione 10-100 Hz non compare un
significativo incremento di energia rispetto al caso di cella spenta. Il rumore
introdotto in alta frequenza viene escluso in massima parte dal campo di
applicazione dei giroscopi MEMS, in quanto il loro utilizzo è valido entro una
banda di 140 Hz, a causa del filtro passa-basso interno. Il rumore in bassa
frequenza invece si trova nella banda di utilizzo dei giroscopi e, per questo
motivo, nel successivo capitolo si valuterà la capacità dei dispositivi di reiettare
questo rumore (i giroscopi costruttivamente dovrebbero reiettare le
accelerazioni). Banda di misura Alimentazione
della cella di
Peltier noise= ' f 1 f 2 PSD acc [ m / s 2 ] 2 df Rapporto tra il
rumore misurato
in condizioni
Peltier accesa-spenta 1-10 Hz Peltier accesa 3.437''10 '' 8 3.203 Peltier spenta 1.073''10 '' 8 10-140 Hz Peltier accesa 7.582''10 '' 6 1.355 Peltier spenta 5.596''10 '' 6 140-1000 Hz Peltier accesa 3.265''10 '' 7 22.424 Peltier spenta 1.456''10 '' 8 Tabella 3.14: Rumore acquisito dall'accelerometro di riferimento, valutato per bande di
frequenze, nel caso di cella di Peltier accesa e spenta
99 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura Figura 3.23: Densità di potenza spettrale di un accelerometro posto sopra il banco di
prova, con cella di Peltier spenta-accesa
Dopo avere descritto in dettaglio il setup di misura, nel prossimo capitolo si
descriverà la campagna di misure sperimentali condotta su diversi tipi di
giroscopi MEMS. Si condurrà un confronto tra le prestazioni dei sensori in
prova e se ne valuteranno alcune caratteristiche, come l'influenza della
temperatura e delle vibrazioni sulle misure. Si mostreranno gli effetti
dell'integrazione del rumore in alcuni giroscopi. Infine si modificherà l'ampiezza
di oscillazione del drive del giroscopio, al fine di ridurre il fondo di rumore
acquisito, in accordo con il modello elettro-meccanico descritto nel capitolo 1. 100 Capitolo 3 '' Caratterizzazione del setup di misura 101 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Capitolo 4 Campagna di misure:
comparazione del rumore tra i giroscopi
Nel quarto capitolo si conduce la campagna
sperimentale sui giroscopi MEMS disponibili in
laboratorio. Si confrontano le prestazioni dei
diversi sensori in termini di rumore, mediante la
varianza di Allan e la densità di potenza
spettrale. Si valuta l'influenza della temperatura
e delle vibrazioni nelle misure di rumore. Si
misura e si compara l'errore di integrazione del
segnale di due giroscopi. Infine si riduce il livello
di rumore di un giroscopio, mediante la modifica
dell'ampiezza di oscillazione della massa di
drive. 4.1 Analisi delle tecnologie costruttive impiegate nei
giroscopi misurati
La campagna di misure viene condotta avendo a disposizione una serie di giroscopi da caratterizzare. I giroscopi sono costruiti con tecnologia MEMS
(Micro Electro-Mechanical Systems) e presentano una o più uscite analogiche in
tensione (amplificate e non amplificate); queste uscite possono misurare un
unico asse di rotazione, per cui si parlerà di giroscopio monoassiale (yaw gyro),
oppure due assi di rotazione, definiti giroscopi biassiali (pitch-roll gyro). In
uscita al dispositivo è possibile aggiungere eventuali filtri opzionali, ad esempio
un filtro passa-basso.
I sensori utilizzati sono prodotti da tre costruttori di sistemi micro elettro-
meccanici: '' STMicroelectronics '' InvenSense '' Epson Toyocom Ogni costruttore realizza i propri giroscopi MEMS secondo specifiche e
tecniche progettuali diverse; si provvederà quindi ad illustrare le principali 102 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi caratteristiche di ogni dispositivo utilizzato, facendo riferimento ai datasheet
disponibili per libera consultazione. Il sensore LY530ALH (STMicroelectronics) è un giroscopio MEMS
monoassiale, dotato di fondoscala ±300°/s e con larghezza di banda -3dB fino a una frequenza di 140Hz. Il dispositivo misura una velocità angolare e la trasduce
in un'uscita in tensione (Tabella 4.1). Nome commerciale LY530ALH Produttore STMicroelectronics Interfaccia Analogica Assi Giroscopio monoassiale yaw Output Velocità angolare assoluta dell'asse di rotazione [V] Zero-rate level (offset) 1.23 [V] Full scale Uscita non amplificata = ± 300 °/s Sensitivity Uscita non amplificata = 0.83 [mV/ °/s] Larghezza di banda -3 dB 140 Hz Tensione di alimentazione 3 V Corrente di alimentazione 5 mA Rate noise density 0.035 [°/ s / ' Hz] Tabella 4.1: Principali proprietà meccaniche ed elettriche del giroscopio LY530ALH 103 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Il modello LPR430AL (STMicroelectronics) è un giroscopio MEMS biassiale,
dotato di fondoscala ±300°/s, con larghezza di banda -3dB fino a una frequenza di 140Hz. La misura di velocità angolare viene convertita in un'uscita in tensione
(Tabella 4.2). Nome commerciale LPR430AL Produttore STMicroelectronics Interfaccia Analogica Assi Giroscopio biassiale pitch and roll Output Velocità angolare assoluta dell'asse di rotazione [V] Zero-rate level (offset) 1.5 [V] Full scale Uscita non amplificata = ± 300 °/s Sensitivity Uscita non amplificata = 0.83 [mV/ °/s] Larghezza di banda -3 dB 140 Hz Tensione di alimentazione 3 V Corrente di alimentazione 6.8 mA Rate noise density 0.018 [°/ s / ' Hz] Tabella 4.2: Principali proprietà meccaniche ed elettriche del giroscopio LPR430AL 104 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Il sensore IDG-1215 (Invensense) è un giroscopio biassiale con fondoscala
±67 °/s ed uscita analogica in tensione (Tabella 4.3). Nome commerciale IDG-1215 Produttore Invensense Interfaccia Analogica Assi Giroscopio monoassiale pitch and roll Output Velocità angolare assoluta dell'asse di rotazione [V] Zero-rate level (offset) 1.35 [V] Full scale Uscita non amplificata = ± 67°/s Sensitivity Uscita non amplificata = 15 [mV/ °/s] Larghezza di banda -3 dB 140 Hz Tensione di alimentazione 3 V Corrente di alimentazione 5 mA Rate noise density 0.0063 [°/ s/ ' Hz] Tabella 4.3: Principali proprietà meccaniche ed elettriche del giroscopio IDG-1215 Il sensore XV-8100CB (Epson Toyocom) è un giroscopio MEMS monoassiale,
con fondoscala ±100 °/s ed uscita analogica in tensione (Tabella 4.4). Interfaccia Analogica Assi Giroscopio monoassiale yaw Output Velocità angolare assoluta dell'asse di rotazione [V] Zero-rate level (offset) 1.350 [V] Full scale ± 100 °/s Sensitivity 2.5 [mV/ °/s] Larghezza di banda -3
dB 140 Hz Tensione di
alimentazione 3V Corrente di
alimentazione 1.7 mA Rate noise density 0.004 [°/ s / ' Hz ] Tabella 4.4: Principali proprietà meccaniche ed elettriche del giroscopio XV-8100CB 105 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Prima di procedere ad un'analisi comparativa tra il rumore dei sensori illustrati,
si vuole convalidare il modello elettro-meccanico di un giroscopio MEMS a
masse traslanti, illustrato nel paragrafo 1.4.3. 4.2 Validazione del modello elettro-meccanico di un
giroscopio MEMS a masse traslanti
Si vuole validare il modello elettro-meccanico di un giroscopio MEMS a masse traslanti, illustrato in dettaglio nel paragrafo 1.4.3; si consideri ad
esempio di caratterizzare il giroscopio monoassiale LY530ALH (Tabella 4.1),
avente la stessa tecnologia di funzionamento del modello analitico studiato.
Viene acquisito il segnale di rumore proveniente dal sensore ad una frequenza di
campionamento elevata, pari a 600 kHz, in modo tale da caratterizzare il
contenuto spettrale in alta frequenza del sensore.
La frequenza di risonanza di drive propria del sensore è pari a f dr''4000 Hz ,
mentre quella di sense è f dr''4800 Hz . La Figura 4.1 mostra il contenuto
spettrale del segnale del giroscopio su una banda molto larga di frequenze,
denotando la presenza del filtro passa-basso a 140 Hz. Sebbene il segnale venga
efficacemente filtrato oltre tale valore, si possono osservare alcune componenti
spettrali in alta frequenza, che il filtro interno al giroscopio non riesce ad
eliminare totalmente. Le componenti di risonanza visibili in Figura 4.1 sono
riconducibili ai seguenti casi: '' La demodulazione della frequenza di sense, la cui massa viene eccitata
in risonanza dal fondo di rumore bianco del giroscopio, genera due
componenti di rumore sinusoidali. Il primo termine '' f s'' f dr''''800 Hz
è visibile nello spettro del segnale, seppure di livello contenuto, mentre il
secondo '' f s'' f dr''''8800 Hz è in alta frequenza e viene tagliato dal
filtro passa-basso (come nel modello di Figura 1.35) '' Una risonanza alla frequenza di drive f dr''4 kHz , effetto della
demodulazione di un valore costante di tensione non correttamente
eliminato (come nel modello di Figura 1.37) '' Una risonanza alla frequenza 2''f dr''8 kHz , causato dall'errore di
quadratura (come nel modello di Figura 1.36) '' Una risonanza f elet=40''f drive''160 kHz , effetto del campionamento
del segnale legato all'elettronica del dispositivo, non riconducibile quindi
al modello elettro-meccanico studiato 106 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.1: Densità di potenza spettrale di un giroscopio in alta frequenza; si notano i
contributi di demodulazione della massa di sense a causa di un rumore bianco, il
campionamento relativo all'elettronica, gli errori di quadratura e di offset

Lo spettro del giroscopio misurato è in accordo con il modello descritto e
permette di giustificare i toni presenti nello spettro in frequenza. Nelle
successive prove comparative tra i diversi giroscopi, non saranno visibili questi
termini in alta frequenza appena illustrati, ma verrà utilizzata una frequenza di
campionamento inferiore, in accordo con l'utilizzo di questi giroscopi nella
banda compresa fino alla frequenza di taglio del filtro passa-basso interno. 4.3 Comparazione del rumore tra i giroscopi Si vuole comparare il rumore di fondo dei giroscopi a disposizione. Poiché il segnale dei giroscopi MEMS è limitato in banda, in quanto filtrato
passa-basso ad una frequenza intorno ai 140 Hz (come nell'esempio in Figura
4.1), è possibile evitare i problemi di aliasing del segnale (si veda il paragrafo
2.4.3) campionando opportunamente alla frequenza di 10 kHz, in modo da
ricostruirne correttamente lo spettro. Si rende quindi inutile ricorrere a un filtro
antialiasing esterno (si veda il paragrafo 3.3), che peraltro comporterebbe
maggiore complessità nel setup di misura.
Lo spettro di frequenza che si vuole indagare è compreso in un range di
frequenze molto ampio, in quanto si estende da una frequenza minima 107 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi dell'ordine 10''4 Hz , ad una massima pari alla frequenza di taglio del filtro,
circa 140 Hz .
L'acquisizione del segnale viene completata mediante due prove, una di breve
durata e una di lunga durata: '' per osservare il contenuto spettrale in alta frequenza, viene condotta
un'acquisizione di breve durata, limitata ad alcuni minuti '' il contenuto spettrale in bassa frequenza è valutabile invece mediante
un'acquisizione di lunga durata, da un minimo di qualche giorno fino ad
arrivare alla settimana di prova Poiché la frequenza di campionamento deve rimanere identica in entrambe le
prove ( f c=10kHz ), si pone il problema di contenere la dimensione dei dati
acquisiti durante le prove di lunga durata. Per ovviare a tale problema, i dati,
prima di essere salvati, vengono mediati per un tempo di 1s.
La temperatura alla quale vengono effettuate le misure, mantenuta mediante
utilizzo della cella di Peltier, è pari a quella del laboratorio, ovvero 23°C.
In Tabella 4.5 vengono riassunte le modalità secondo le quali verranno
effettuate le prove sperimentali. Acquisizione rumore di fondo del giroscopio Modalità di campionamento Durata acquisizione Prova di breve durata alla
temperatura controllata di
23°C Dati acquisiti alla frequenza di
campionamento 10 kHz 1 minuto Prova di lunga durata alla
temperatura controllata di
23°C Dati acquisiti alla frequenza di
campionamento 10 kHz e
mediati su un tempo di 1s Circa 1 settimana Tabella 4.5: Modalità delle prove sperimentali per la misura del rumore di fondo dei
giroscopi
Nelle prove di breve durata, lo spettro viene costruito mediando su finestre di
durata 2s, quindi con risoluzione in frequenza 0.5 Hz; lo spettro viene
rappresentato nella banda 0.5 Hz''103 Hz , in quanto è possibile osservare il
contributo del filtro passa-basso a 140Hz e una parte della regione filtrata in alta
frequenza. La varianza di Allan viene rappresentata per tempi di media '
compresi entro 10 '' 3 s''100 s , avendo scelto come limite superiore un valore di 1s, tale per cui l'intervallo di confidenza della varianza non sia troppo grande.
Nelle prove di lunga durata, lo spettro viene costruito mediando su finestre della
durata di 104 s , quindi con risoluzione in frequenza 10''4 Hz ; lo spettro
viene rappresentato nella banda 10 '' 4 Hz''0.5 Hz . La varianza di Allan viene rappresentata per tempi di media ' compresi entro 100 s''104 s , avendo scelto 108 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi come limite superiore un valore tale per cui l'intervallo di confidenza non sia
troppo grande.
I risultati delle due prove possono essere in seguito assemblati per ogni
giroscopio, in moda da ricostruire uno spettro ampio, comprensivo delle basse
frequenze e delle alte frequenze, e la varianza di Allan per tempi di media brevi
e tempi di media lunghi.
I vari termini di rumore possono essere osservati sia nel dominio delle
frequenze, mediante la densità di potenza spettrale (PSD), sia nel dominio del
tempo, mediante la varianza di Allan.
L'acquisizione di breve durata permette di osservare il contributo del filtro
passa-basso (si veda 2.4.1) e il rumore angle random walk (si veda 2.3.1).
L'acquisizione di lunga durata invece permette di osservare i contributi di
rumore derivanti dal termine di rumore bianco angle random walk, la zona di
instabilità di bias (si veda 2.3.2), e, per alcuni giroscopi, la zona di rumore rate
random walk (si veda 2.3.3), valutabile su lunghi periodi di media nella varianza
di Allan o per frequenze molto basse nello spettro.
Lo spettro del segnale e la varianza di Allan vengono usualmente rappresentati
in scala doppio logaritmica, in modo permettere di riconoscere i diversi termini
di rumore mediante valutazione della pendenza delle curve calcolate con i due
metodi (si veda 2.3.8).
Ogni giroscopio viene in seguito caratterizzato mediante due parametri, che
permettono di ricostruire la curva della varianza di Allan.
Il coefficiente N (ARW, angle random walk) viene valutato come N ='' '''''''' ''' [°/' s] , nella regione di rumore bianco, caratterizzata da una curva a pendenza -1/2 nella varianza di Allan; è possibile valutare il coefficiente
N dal valore della varianza di Allan per tempi di integrazione di 1s.
Il coefficiente B (instabilità di bias) permette di ricavare il valore minimo '' min ''''''=0.664 B nella zona a pendenza nulla. Mediante l'intersezione di queste due curve si ottiene un grafico di varianza di Allan, approssimazione di
quello reale; a causa di errori numerici, il valore di minimo della varianza di
Allan può essere trovato per tempi di integrazione compresi nell'intero plateau
(regione con curva a pendenza nulla). In alcuni casi, la varianza di Allan
prosegue per tempi di integrazione lunghi come una curva a pendenza +1/2,
tipica del rumore rate random walk. 109 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura4. 2: Esempio di varianza di Allan di un giroscopio (linea nera); è possibile
ricostruire, in prima approssimazione, il grafico (linea rossa) mediante il coefficiente N
(angle random walk) e il coefficiente B (instabilità di bias)
4.3.1. Ripetibilità dei giroscopi STMicroelectronics All'inizio della campagna sperimentale, si devono scegliere i giroscopi da utilizzare come riferimento rispetto agli altri che si vuole testare; tali
giroscopi di riferimento vengono sottoposti a una prova preliminare, mediante la
quale si vuole verificare la ripetibilità delle misure effettuate con questi sensori.
Potendo disporre di due categorie di giroscopi (giroscopi monoassiali Yaw,
giroscopi biassiali Pitch and Roll), si sceglie come giroscopi di riferimento i
seguenti sensori: '' 4 giroscopi monoassiali, modello LY530ALH (contrassegnati con i
numeri 1, 2, 3, 4) '' 4 giroscopi biassiali, modello LPR430AL (contrassegnati con i numeri 5,
6 , 7, 8) Si procede innanzitutto alla comparazione dei giroscopi monoassiali modello
LY530ALH.
Il contenuto spettrale in alta frequenza è paragonabile nei quattro giroscopi
(Figura 4.3); si osserva un contributo di rumore bianco filtrato a circa 140Hz dal 110 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi filtro passa-basso interno. Le uniche differenze riscontrabili sono riconducibili
al giroscopio 3, che presenta una risonanza a circa 22Hz. Tale risonanza non è
spiegabile da eventuali disturbi nell'alimentazione di rete, in quanto non è
presente negli altri dispositivi. Per fugare ogni dubbio, si osservi la Figura 4.4,
che riguarda l'acquisizione dello stesso sensore, alimentato mediante batteria; la
risonanza compare nuovamente, si può affermare quindi che venga generata dal
sensore stesso. Poichè si tratta di un disturbo sinusoidale di ampiezza elevata,
questo rumore compare anche nella varianza di Allan (Figura 4.6), visibile come
una serie di lobi, compresi nell'intervallo di tempi 10''2''10''1 secondi. Anche
il giroscopio 1 presenta una risonanza caratteristica, ma poiché essa si trova
nell'intorno del frequenza di taglio (circa di 130Hz), può essere considerata
trascurabile; infatti questo disturbo sinusoidale non è rilevante nella varianza di
Allan, ma è comunque osservabile in prossimità del tempo di integrazione 10 '' 3 s : l'effetto del filtro, nel giroscopio 1 risulta attenuato rispetto agli altri dispositivi.
L'analisi della PSD in bassa frequenza conferma quanto detto finora, ovvero che
i quattro giroscopi sono equiparabili; lo spettro di rumore bianco (zona di angle
random walk) viene coperta in bassa frequenza dal termine di rumore di
instabilità di bias (Figura 4.5), visibile nella varianza di Allan come zona piatta
di minimo valore. Figura 4.3: Densità di potenza spettrale dei giroscopi LY530ALH (contenuto in alta
frequenza)
111 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.4: Densità di potenza spettrale del giroscopio LY530ALH numero 3, alimentato
con batteria. L'asse delle ordinate è stato rappresentato in tensione [V^2/Hz]
112 Figura 4.5: Densità di potenza spettrale dei giroscopi LY530ALH (contenuto in bassa
frequenza)
Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.6: Deviazione di Allan dei giroscopi LY530 ALH ' possibile riassumere le caratteristiche principali dei giroscopi monoassiali
modello LY530ALH analizzati, mediante la Tabella 4.6, dalla quale si deduce
che i quattro sensori hanno le stesse caratteristiche; si conclude che è possibile
utilizzare uno dei giroscopi modello LY530ALH come riferimento nelle
successive prove di comparazione, in quanto viene garantita la ripetibilità delle
misure.
Il valore di angle random walk, misurato nella regione di rumore bianco, è
prossimo al valore di densità di rumore 0.0350 ° /s/'Hz , riportato dal costruttore nel datasheet. Giroscopio modello LY530ALH Angle random walk Instabilità di bias B=0.664'''' min '''''' N [°/ ' s] '' min'''''' [ ° / s ] Giroscopio 1 0.0128 0.0053 Giroscopio 2 0.0129 0.0055 Giroscopio 3 0.0126 0.0053 Giroscopio 4 0.0131 0.0060 Tabella 4.6: Parametri caratteristici della varianza di Allan per i giroscopi modello
LY530ALH
113 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Si procede ora a comparare le prestazioni dei giroscopi biassiali LPR430AL.
I dispositivi in esame, permettono di misurare i due assi di rotazione pitch and
roll. Per quanto concerne l'asse di rotazione pitch, la densità di potenza spettrale
in alta frequenza (Figura 4.7) è simile nei quattro sensori, fatta eccezione per il
rumore sinusoidale del giroscopio 5, alla frequenza di 32Hz, visibile anche
mediante la varianza di Allan (Figura 4.10); tale rumore è intrinseco del
giroscopio, in quanto compare anche quando viene alimentato mediante batteria
(Figura 4.8). Il rumore in bassa frequenza (Figura 4.9) è comparabile per i
quattro dispositivi, si può comunque notare un livello di rumore più elevato nel
giroscopio 6, come visibile anche nella varianza di Allan, nella zona di
instabilità di bias 101''103 s . 114 Figura 4.7: Densità di potenza spettrale in alta frequenza dei giroscopi LPR430AL (asse
pitch)
Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.8: Densità di potenza spettrale del giroscopio LPR430AL numero 5, alimentato
con batteria. L'asse delle ordinate è stato rappresentato in tensione [V^2/Hz]
Figura 4.9: Densità di potenza spettrale dei giroscopi LPR430AL (asse pitch, contenuto in
bassa frequenza)
115 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.10: Deviazione di Allan dei giroscopi LPR430AL (asse pitch) Similmente a quanto osservato per l'asse di rotazione pitch, si può dire parimenti
per l'asse di rotazione roll (Figura 4.11, Figura 4.12, Figura 4.13). Figura 4.11: Densità di potenza spettrale dei giroscopi LPR430AL (asse roll, contenuto in
alta frequenza)
116 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.12: Densità di potenza spettrale dei giroscopi LPR430AL (asse roll, contenuto in
bassa frequenza)
Figura 4.13: Deviazione di Allan dei giroscopi LPR430AL (asse roll) In Tabella 4.7 vengono riassunte le principali caratteristiche dei giroscopi
biassiali modello LPR430AL. Si può affermare che gli assi di rotazione di un
giroscopio LPR430AL possiedono lo stesso livello di rumore; inoltre i quattro
giroscopi provati garantiscono le medesime prestazioni, con un'ottima
ripetibilità dei risultati, fatta eccezione per il giroscopio 6, più rumoroso nella
zona di instabilità di bias. Il valore di angle random walk, misurato nella regione
di rumore bianco, è identico al valore di densità di rumore 0.0180 ° /s/'Hz , riportato dal costruttore. 117 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Giroscopio modello LPR430AL Angle random walk Instabilità di bias B=0.664'''' min '''''' N [°/ ' s] '' min'''''' [ ° / s ] Asse pitch Asse roll Asse pitch Asse roll Giroscopio 5 0.0178 0.0180 0.0078 0.0071 Giroscopio 6 0.0200 0.0206 0.0010 0.0103 Giroscopio 7 0.0189 0.0189 0.0076 0.0073 Giroscopio 8 0.0185 0.0178 0.0075 0.0073 Tabella 4.7: Parametri caratteristici della varianza di Allan per i giroscopi LPR430AL (assi
pitch and roll)
A conclusione delle prove effettuate sui diversi giroscopi, si mostra il profilo di
temperatura misurato nel corso della prova di lunga durata (Figura 4.14); la
temperatura si mantiene entro 22.5-24°C per una durata di circa 160 ore, questo
dimostra la stabilità della cella di Peltier, impostata alla temperatura di 23°C. Figura 4.14: Variazione della temperatura durante la prova di lunga durata In conclusione, si può affermare che i quattro giroscopi monoassiali LY530ALH
hanno le stesse prestazioni in termini di rumore, quindi garantiscono la
ripetibilità delle misure; anche i quattro giroscopi biassiali LPR430AL
garantiscono la ripetibilità delle misure effettuate.
Nelle successive prove, i giroscopi monoassiali verranno misurati utilizzando
come riferimento il giroscopio numero 1 (modello LY530ALH), mentre i
giroscopi biassiali avranno come riferimento il giroscopio numero 8 (modello
LPR430AL); i giroscopi 1 e 8 sono saldati sulla stessa board. 118 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi 4.3.2. Confronto tra i giroscopi monoassiali (yaw axis) Si vuole confrontare le prestazioni, in termini di rumore, tra il giroscopio monoassiale di riferimento LY530ALH e il giroscopio monoassiale XV8100CB.
La densità di potenza spettrale in alta frequenza (Figura 4.15) mostra che il
giroscopio XV8100CB ha un livello di rumore inferiore; esso presenta un picco
di risonanza intorno ai 5Hz e un altro intorno ai 50Hz, che sono visibili come
avvallamenti nella varianza di Allan per frequenze di 0.2s e 0.02s (Figura 4.18).
Nello spettro in bassa frequenza si riconoscono le stesse analogie, dalle quali si
nota come il rumore del giroscopio XV8100CB sia inferiore (Figura 4.16). Se si
valuta la densità di potenza spettrale mediando su finestre di tempo 10^5 s,
quindi con risoluzione in frequenza 10^-5Hz, si nota il contributo del rumore
rate random walk nel giroscopio XV8100CB (Figura 4.17); è possibile
osservare, fino alla frequenza 2''10''4 Hz , il contributo del rumore di
instabilità di bias, mentre per frequenze inferiori è visibile il rumore rate
random walk, con pendenza -2 nel grafico in scala doppio logaritmica. Nella
varianza di Allan si nota tale rumore per tempi di media ' superiori a 5''103 s ,
in quanto la curva assume pendenza +1/2. Figura 4.15: Densità di potenza spettrale dei giroscopi monoassiali (contenuto in alta
frequenza); il giroscopio LY530ALH presenta lo stesso livello di rumore dell'acquisizione
svolta nella prova di ripetibilità
119 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.17: PSD dei giroscopi monoassiali (contenuto in bassa frequenza, con risoluzione
df = 10^-5Hz); si nota il contributo di rumore rate random walk per il giroscopio
XV8100CB per frequenze inferiori 2*10^-4 Hz
120 Figura 4.16: Densità di potenza spettrale dei giroscopi monoassiali (contenuto in bassa
frequenza); il giroscopio LY530ALH presenta lo stesso livello di rumore dell'acquisizione
svolta nella prova di ripetibilità
Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.18: Confronto della deviazione di Allan tra i giroscopi monoassiali Il profilo di temperatura si mantiene entro 23.8°C '' 25.8°C, per una durata di
circa 160 ore, questo dimostra la stabilità della cella di Peltier (Figura 4.19). In conclusione si evince che il giroscopio XV8100CB possiede un livello di
rumore inferiore rispetto al giroscopio LY530ALH (Tabella 4.8). Il coefficiente
di angle random walk del giroscopio XV8100CB misurato, è raffrontabile al
livello di noise dichiarato dal produttore, pari a 0.004 °/ s/' Hz . 121 Figura 4.19: Profilo di temperatura durante la prova di lunga durata, per l'acquisizione
dei giroscopi Yaw
Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Modello di giroscopio Angle random walk Instabilità di bias B=0.664'''' min '''''' N [°/ ' s] '' min'''''' [ ° / s ] LY530ALH 0.0127 0.0054 LY530ALH
(da prova di ripetibilità) 0.0128 0.0053 XV8100CB 0.0053 0.0022 Tabella 4.8: Parametri caratteristici dei giroscopi monoassiali 4.3.3. Confronto tra i giroscopi biassiali (pitch and roll
axis)
Si vuole confrontare le prestazioni, in termini di rumore, tra il giroscopio biassiale di riferimento LPR430AL e il giroscopio biassiale IDG1215.
Per quanto riguarda l'asse di pitch, si evince che il giroscopio IDG1215 è meno
rumoroso nella zona di rumore bianco ad alta frequenza, mentre in bassa
frequenza il rumore è equiparabile al giroscopio LPR430AL (Figura 4.20, Figura
4.21, Figura 4.22). Le stesse considerazioni possono essere fatte anche per l'asse
roll (Figura 4.23, Figura 4.24, Figura 4.25). Figura 4.20: Densità di potenza spettrale dei giroscopi biassiali (asse pitch); contenuto in
alta frequenza
122 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.21: Densità di potenza spettrale dei giroscopi biassiali (asse pitch); contenuto in
bassa frequenza
Figura 4.22: Comparazione della deviazione di Allan per i giroscopi biassiali (asse pitch) 123 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.23: Densità di potenza spettrale dei giroscopi biassiali (asse roll); contenuto in
alta frequenza
Figura 4.24: Densità di potenza spettrale dei giroscopi biassiali (asse roll); contenuto in
bassa frequenza
124 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.25: Comparazione della deviazione di Allan per i giroscopi biassiali (asse roll) Modello di giroscopio Angle random walk Instabilità di bias B=0.664'''' min '''''' N [°/ ' s] '' min'''''' [ ° / s ] Asse pitch Asse roll Asse pitch Asse roll IDG1215 0.0040 0.0041 0.0076 0.0072 LPR430AL 0.0176 0.0179 0.0075 0.0070 LPR430AL (da prova di ripetibilità) 0.0178 0.0180 0.0078 0.0071 Tabella 4.9: Parametri caratteristici della varianza di Allan per i giroscopi biassiali In conclusione si verifica che i giroscopi biassiali misurano lo stesso livello di
rumore su entrambi gli assi. Il giroscopio biassiale LPR430AL presenta un
livello di rumore in bassa frequenza comparabile al giroscopio biassiale
IDG1215; quest'ultimo risulta però meno rumoroso nelle alte frequenze, in
accordo a quanto riportato nel datasheet (livello di rumore pari a 0.0063 °/ s / ' Hz ). 125 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi 4.4 Correlazione tra la temperatura e la misura dei
giroscopi
Nelle acquisizioni di lunga durata, il controllore PID della cella di Peltier assume un ruolo rilevante nell'introduzione di rumore in bassa frequenza nel
profilo di temperatura, come descritto nel paragrafo 3.5.3. Si osservi il profilo di
temperatura a regime di 20°C in Figura 4.26; esso presenta un termine di
oscillazione con periodo pari a circa 5 minuti (Figura 4.27), causato dal
controllore stesso. Tale effetto, è visibile nello spettro come risonanza in bassa
frequenza (Figura 4.28); esso scompare per temperature superiori a 20°C,
quando la cella di Peltier non necessita del circuito di fluido refrigerante per
controllare la temperatura. Figura 4.26: Profilo di temperatura, cella di Peltier impostata a 20 °C 126 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.27: Dettaglio del profilo di temperatura, con cella di Peltier imposta a 20°C; si
nota l'effetto del controllo PID della cella di Peltier
Figura 4.28: Densità di potenza spettrale del profilo di temperatura L'oscillazione della temperatura, causata dall'interazione tra il controllo PID e la
dinamica lenta del fluido refrigerante, introduce un disturbo nella misura dei
giroscopi, visibile come risonanza alla stessa frequenza del profilo di
temperatura. In alcuni giroscopi questo disturbo è più rilevante (Figura 4.29,
Figura 4.30), in altri meno significativo (Figura 4.31), in ogni caso si deve
considerare un incremento di rumore in bassa frequenza nelle acquisizioni di
lungo periodo, con temperatura inferiore a quella ambiente di 23°C. 127 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.29: Densità di potenza spettrale del giroscopio IDG 650 Figura 4.30: Densità di potenza spettrale del giroscopio LPR430AL 128 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.31: Densità di potenza spettrale del giroscopio LY530ALH In conclusione, è possibile osservare una correlazione tra temperatura e rumore
introdotto nella cella di Peltier; variazioni lente nel profilo della temperatura a
regime, causate dal controllo PID della cella di Peltier, introducono rumore in
basa frequenza sui giroscopi. Questo effetto è critico per temperature basse, in
quanto la cella di Peltier per raffreddarsi interagisce con il fluido refrigerante,
avente una dinamica lenta; risulta invece trascurabile per temperature elevate
(sopra la temperatura ambiente), poiché non interviene il circuito di
raffreddamento. Alcuni giroscopi sono più sensibili a queste variazioni, altri
meno. 129 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi 4.5 Influenza delle vibrazioni nella misura dei giroscopi Come descritto nel paragrafo 3.6, la cella di Peltier, utilizzata per mantenere la stabilità della temperatura nel tempo, introduce vibrazioni nel setup
di misura. La cella di Peltier introduce energia principalmente nella banda di
frequenze 100 Hz''101 Hz e nella banda 102 Hz''103 Hz , mentre la regione
di frequenze intermedie non viene sostanzialmente eccitata. Si vuole quindi
valutare la capacità dei giroscopi di reiettare le vibrazioni, in modo tale da
stimarne l'influenza nelle misure; si acquisisce il segnale di quattro giroscopi
utilizzati nella precedente prova di ripetibilità, (due sensori monoassiali
LY530ALH e due biassiali LPR430AL), mediante prove di breve durata, nella
condizione di cella di Peltier spenta e in seguito accesa (Tabella 4.10). Modello di giroscopio Asse di misura Frequenza di campionamento Tempo di acquisizione LY530ALH Yaw 10 kHz 1 minuto Cella di Peltier spenta / accesa LY530ALH Yaw 10 kHz 1 minuto Cella di Peltier spenta / accesa LPR430AL Pitch and Roll 10 kHz 1 minuto Cella di Peltier spenta / accesa LPR430AL Pitch and Roll 10 kHz 1 minuto Cella di Peltier spenta / accesa Tabella 4.10: Valutazione dell'effetto di vibrazioni sul setup indotte dalla cella di Peltier,
mediante comparazione dei risultati di quattro giroscopi La cella di Peltier non introduce rumore aggiuntivo nella misura dei giroscopi
monoassiali LY530ALH. I giroscopi LY530ALH reiettano le vibrazioni, le
minime differenze misurate con cella di Peltier spenta o accesa possono essere
ricondotte alla variabilità intrinseca di ogni misura, piuttosto che essere correlate
al rumore introdotto dalla cella di Peltier stessa (Figura 4.32, Figura 4.33, Figura
4.34, Figura 4.35). 130 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.32: Densità di potenza spettrale del giroscopio monoassiale LY530ALH
(giroscopio 1) nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Figura 4.33: Deviazione di Allan del giroscopio monoassiale LY530ALH (giroscopio 1)
nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
131 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.34: Densità di potenza spettrale del giroscopio monoassiale LY530ALH
(giroscopio 2) nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Figura 4.35: Deviazione di Allan del giroscopio monoassiale LY530ALH (giroscopio 2)
nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Le considerazioni fatte per i giroscopi monoassiali vengono avvalorate
dall'osservazione dei risultati riguardanti i giroscopi biassiali LPR430AL. I
giroscopio sono insensibili alle vibrazioni introdotte dalla cella di Peltier e le
eventuali differenze sono riconducibili alla minima variabilità che si presenta
durante ogni singola acquisizione (Figura 4.36, Figura 4.37, Figura 4.38, Figura
4.39). 132 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.36: Densità di potenza spettrale del giroscopio biassiale LPR430AL (giroscopio 1)
nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Figura 4.37: Deviazione di Allan del giroscopio biassiale LPR430AL (giroscopio 1) nella
condizione di cella di Peltier spenta/accesa
133 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.38: Densità di potenza spettrale del giroscopio biassiale LPR430AL (giroscopio 2)
nella condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Figura 4.39: Deviazione di Allan del giroscopio biassiale LPR430AL (giroscopio 2) nella
condizione di cella di Peltier spenta/accesa
Le prove sperimentali, condotte sui giroscopi monoassiali LY530ALH e sui giroscopi biassiali LPR430AL, dimostrano che la cella di Peltier, utilizzata per
stabilizzare la temperatura a regime, non introduce un rumore aggiuntivo al
setup di misura, in quanto viene reiettata dai sensori, coerentemente con quanto
descritto nel paragrafo 1.4, riguardo i principi di funzionamento dei MEMS. 134 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi 4.6 Valutazione dell'errore di integrazione nel tempo di un
segnale affetto da rumore
La misura di velocità angolare dei giroscopi viene integrata nel tempo per valutare uno spostamento angolare; poiché queste misure sono affette da
rumore, si vuole valutare l'effetto dell'errore di integrazione nel tempo. Ci si
riferisce a quanto detto nel paragrafo 2.5, ovvero si tratta il caso di giroscopio
affetto da rumore bianco sulla misura. Si consideri la prova di breve durata eseguita sui giroscopi monoassiali LY530AL e XV8100 nel paragrafo 4.3.2. Il segnale viene integrato nella
regione in cui è prevalente il contributo di rumore bianco, considerando un
tempo di integrazione pari a 0.1s. Come si osserva in Figura 4.40, l'uscita in tensione presenta un valore costante, definito ''zero rate level', che rappresenta il valore di riferimento ideale, nel
caso di misura di velocità angolare nulla. Per procedere con l'integrazione del
segnale si deve eliminare dalla misura questo termine, il modo più semplice è
quello di valutare il valore medio del segnale nell'arco temporale e sottrarlo alla
misura; in questo modo si valuta il contributo di rumore bianco del segnale
(Figura 4.41, Figura 4.42). Figura 4.40: Misura del rumore dei giroscopi nella prova di breve durata 135 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.41: Distribuzione gaussiana della misura del giroscopio LY530ALH dopo avere
eliminato il termine zero rate level (misura in dps)
Figura 4.42: Distribuzione gaussiana della misura del giroscopio XV8100 dopo avere
eliminato il termine zero rate level (misura in dps)
L'integrazione del rumore bianco definisce la passeggiata aleatoria random angle walk (ARW), ovvero: ''' t''~N ''0, N 2''t'' (4.1) L'integrazione del rumore presenta un valore di deviazione standard: '' '= N''' t (4.2) 136 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Il giroscopio LY530ALH, essendo più rumoroso (N = 0.0128), (Figura 4.43, Figura 4.44), presenta un errore di integrazione maggiore rispetto al giroscopio
XV8100 (N = 0.0053) (Figura 4.45, Figura 4.46), come si evince dal confronto
tra le deviazioni standard delle rispettive popolazioni (Figura 4.47). Figura 4.43: Angle random walk del giroscopio LY530ALH, con tempo di integrazione 0.1s Figura 4.44: Distribuzione gaussiana di ARW per il giroscopio LY530ALH, con tempo di
integrazione 0.1s
137 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.45: Angle random walk del giroscopio XV8100, con tempo di integrazione 0.1s Figura 4.46: Distribuzione gaussiana di ARW per il giroscopio XV8100, con tempo di
integrazione 0.1s
138 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Nell'ipotesi di voler integrare il rumore del giroscopio in tempo reale, non è
possibile valutare la media sull'intero segnale. Si può invece eliminare un valore
di riferimento, ottenuto ad esempio da datasheet; in questo caso il segnale
integrato si distribuisce come: '''t''~N ''''''t , N 2''t'' (4.3) dove '' è il valore di deriva lineare,ovvero la differenza tra il valore medio del segnale e il valore di riferimento scelto. Prendendo il valore zero rate level a catalogo, il giroscopio LY530ALH presenta un valore di deriva ' '=0.7239[° /s ] (Figura 4.48, Figura 4.49), mentre il
giroscopio XV8100 presenta un valore di deriva maggiore ''=1.0822[°/ s ]
(Figura 4.50, Figura 4.51); la deviazione standard non cambia rispetto al caso
precedente. 139 Figura 4.47: Deviazione standard dell'errore di integrazione, in funzione del tempo di
integrazione. Giroscopio LY530ALH (linea blu), giroscopio XV8100 (linea rossa)
Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.48: ARW con deriva lineare, giroscopio LY530ALH, tempo di integrazione 0.1s Figura 4.49: Distribuzione gaussiana con media non nulla, caso di deriva lineare,
giroscopio LY530ALH, tempo di integrazione 0.1s
140 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.50: ARW con deriva lineare, giroscopio XV8100, tempo di integrazione 0.1s Figura 4.51: Distribuzione gaussiana con media non nulla, caso di deriva lineare,
giroscopio XV8100, tempo di integrazione 0.1s
Invece di scegliere il valore da sottrarre al segnale da datasheet, è possibile utilizzare uno stimatore della popolazione del segnale di velocità angolare; in
questo caso, viene usato, come stimatore della media del rumor bianco, il primo
punto acquisito della serie. Secondo questa tecnica, l'integrazione dell'errore si
distribuisce come: '''t''~N ''0, N 2''t''''2''t2'' (4.4) dove '' è la deviazione standard del rumore gaussiano di velocità angolare.
La deviazione standard di ARW è invece: 141 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi '' '= N''' t ''''''t (4.5) Nel giroscopio LY530ALH prevale il termine lineare nel tempo ''= 0.4857[°/ s] rispetto al termine secondo la radice quadrata N=0.0128 (Figura 4.52, Figura 4.53). Anche nel giroscopio XV8100 prevale il termine lineare ''=0.3091[°/ s] rispetto al coefficiente N=0.0053 (Figura 4.54, Figura 4.55). Figura 4.56Dal
confronto tra le deviazioni standard emerge che il giroscopio XV8100, essendo
il meno rumoroso, ha un errore di integrazione inferiore rispetto al giroscopio
LY530ALH, più rumoroso. Figura 4.52: ARW, giroscopio LY530ALH, tempo di integrazione 0.1s 142 Figura 4.53: Distribuzione gaussiana, giroscopio LY530ALH, tempo di integrazione 0.1s Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.54: ARW, giroscopio XV8100, tempo di integrazione 0.1s Figura 4.55: Distribuzione gaussiana, giroscopio XV8100, tempo di integrazione 0.1s 143 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.56: Deviazione standard di ARW in funzione del tempo di integrazione.
Giroscopio LY530ALH (linea blu), giroscopio LXV8100 (linea rossa). Per entrambi i
giroscopi il contributo lineare è prevalente
In conclusione è possibile affermare che il giroscopio XV8100, essendo meno
rumoroso, presenta un errore di integrazione minore rispetto al giroscopio
LY530ALH, a parità di condizione di deriva lineare. 4.7 Modifica dell'ampiezza di oscillazione della massa di
drive per ridurre il rumore di fondo di un giroscopio
MEMS
Nel paragrafo 1.4.3 si è illustrato un modello elettromeccanico di MEMS a masse traslanti; in riferimento a quanto detto in precedenza, è possibile
aumentare il segnale in uscita al giroscopio mediante la scelta di una maggiore
ampiezza di oscillazione della massa di drive, attuata mediante un controllo in
retroazione; ad esempio, la scelta di un valore doppio per l'ampiezza di drive,
comporta il raddoppio dell'ampiezza del segnale di sense modulato (Figura 4.57)
e un valore quattro volte superiore della densità di potenza spettrale associata. 144 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.57: Un valore doppio dell'ampiezza di drive comporta un'amplificazione di due
volte l'ampiezza del segnale di sense demodulato, secondo il modello elettromeccanico
descritto nel paragrafo 1.4.3
Fatta questa debita premessa, è ora possibile valutare sperimentalmente il
rapporto segnale-rumore del segnale in uscita al giroscopio. Il rumore di fondo,
valutato numericamente mediante l'applicazione di un rumore bianco al sistema,
è in parte correlato alla misura e in parte incorrelato alla stessa; si è dimostrato
nel capitolo 1 che l'amplificazione del drive determina un incremento
proporzionale della misura del sense demodulato, nel caso di assenza di rumore
di fondo. Mediante alcune prove sperimentali, è possibile misurare il rapporto
segnale-rumore e valutare effettivamente quanto tale amplificazione di drive
influisca nel migliorare la misura di velocità angolare nel giroscopio.
Vengono testati due giroscopi tipo LPR430AL, in due configurazioni di drive
diverse, aventi ampiezza di oscillazione secondo il rapporto: drive A driveB = 0.7 (4.6) Valutando la densità di potenza spettrale dei giroscopi (Figura 4.58, Figura 4.59), è possibile osservare come un'amplificazione dell'ampiezza di drive
comporti una riduzione del livello di rumore di fondo, secondo il seguente
rapporto stimato dai grafici: 'PSDB PSD A = 0.6461 (4.7) 'PSDB PSD A = 0.7444 (4.8) 145 Capitolo 4 '' Campagna di misure: comparazione del rumore tra i giroscopi Figura 4.58: Densità di potenza spettrale di un giroscopio LPR430AL, con ampiezza di
drive diversa nei due casi
Figura 4.59: Densità di potenza spettrale di un giroscopio LPR430AL, con ampiezza di
drive diversa nei due casi
I valori trovati sono prossimi a quelli del modello elettromeccanico analizzato;
tale modello può comunque essere oggetto di sviluppi futuri, in quanto uno
studio approfondito può garantire una maggiore adesione dei dati sperimentali,
tenendo conto di contributi di rumore non considerati attualmente. 146 Conclusioni Conclusioni Obbiettivo del lavoro di tesi è stato quello di realizzare e caratterizzare un setup
di misura per la valutazione del rumore di giroscopi MEMS.
Nel primo capitolo è stata fatta un'introduzione riguardo i giroscopi, illustrando i
giroscopi meccanici e quelli ottici, e concentrando in seguito l'attenzione sui
giroscopi MEMS. Si è illustrato in dettaglio il funzionamento dei giroscopi
MEMS, spiegando come viene misurata la velocità angolare, mediante la
rilevazione della forza apparente di Coriolis. Sono state mostrate alcune
configurazioni di giroscopi MEMS attualmente disponibili e si è sviluppato un
modello elettro-meccanico di giroscopio MEMS a masse traslanti.
Nel secondo capitolo è stata condotta un'analisi riguardo il rumore di fondo dei
giroscopi. Sono state utilizzate due tecniche per caratterizzare tale rumore, una
delle quali nel dominio delle frequenze, ovvero la densità di potenza spettrale
(PSD, ''power spectral density'), mentre l'altra nel dominio del tempo, ovvero
la varianza di Allan. Sono stati identificati i principali termini di rumore e il loro
contributo nella misura dei giroscopi. Questo studio è stato in seguito trasferito
al caso particolare dei giroscopi MEMS, mediante un esempio applicativo.
Infine si è studiato l'errore commesso nell'integrazione di un segnale affetto dal
rumore sulla misura.
Nel terzo capitolo è stato allestito e caratterizzato il setup di misura; la catena
degli strumenti di misura è stata validata osservando che il livello di rumore
della scheda di acquisizione fosse inferiore a quello proprio dei giroscopi. Si è
quindi proceduto a caratterizzare la temperatura del setup di misura, mediante
taratura del sensore di temperatura, caratterizzazione del transitorio di
temperatura e misura della sua variabilità a regime. ' stato inoltre misurato il
livello di vibrazioni indotte sul setup di misura dalla cella di Peltier.
Nel quarto capitolo è stata condotta la campagna di misure sperimentali. Si è
osservata l'influenza della variabilità della temperatura nella misura di rumore.
Si è osservato che la cella di Peltier, regolata mediante un controllore PID, nel
caso di temperatura inferiore a quella ambiente, scambia calore con il fluido
refrigerante del circuito di raffreddamento, avente una dinamica lenta; tale
effetto è causa di una lenta variazione nell'intorno della temperatura di regime,
che determina un rumore in bassa frequenza nella misura dei giroscopi. Questo
rumore scompare se la cella di Peltier viene impostata a una temperatura
superiore a quella ambiente, in quanto non interviene lo scambio di calore con il
fluido refrigerante. Le vibrazioni indotte dalla cella di Peltier sul setup di misura
sono invece state reiettate dai giroscopi, quindi non introducono un rumore
aggiuntivo.
I termini di rumore riscontrati nella misura dei giroscopi MEMS sono il
contributo di angle random walk (rumore bianco presente in alta frequenza e
tagliato dal filtro passa-basso del giroscopio) e il contributo di instabilità di bias, 147 Conclusioni visibile per frequenze inferiori nello spettro. Per frequenze molto basse, in
alcuni giroscopi è possibile osservare il contributo di rate random walk. ' stato
possibile confrontare le prestazioni dei giroscopi misurati, in termini di rumore
di fondo. Si è dimostrato che l'errore di integrazione del rumore è correlato alle
prestazioni del giroscopio, ovvero un giroscopio meno rumoroso risulta meno
affetto da questo errore.
Il modello elettro-meccanico di giroscopio MEMS a masse traslanti, illustrato
nel primo capitolo, è stato validato mediante una prova sperimentale. Il modello
è stato quindi utilizzato per mostrare la proporzionalità tra l'oscillazione della
massa di drive e il livello del fondo di rumore: ad un aumento dell'oscillazione
di drive, corrisponde una riduzione del rumore di fondo. Poiché il modello
utilizzato rimane comunque una semplificazione, esso riesce a interpretare i
risultati sperimentali in modo approssimativo, ma qualitativamente corretto.
Uno sviluppo futuro del modello, che tenga conto di altri parametri non
considerati nell'attuale, porterà sicuramente benefici nella bontà di adattamento
dello stesso ai dati. 148 Bibliografia Bibliografia [1] http://solarsystem.nasa.gov/scitech/display.cfm'ST_ID=327 [2] A. Lawrence, ''Modern inertial technology', Springer, seconda edizione, 1998 [3] S. Rosati, ''Fisica generale', Casa editrice Ambrosiana, Milano, 2000 [4] Ernest O. Doebelin, ''Strumenti e metodi di misura', McGraw-Hill, 2004, pp 78 -141, 277-289 [5] Mohamed Gad-el-Hak, ''The MEMS handbook', CRC Press, 2002 [6] http://www.st.com/MEMS [7] G. Diana, F. Cheli, ''Dinamica e vibrazione dei sistemi meccanici', UTET Liberia, 1993 [8] D. Sachs, S. Nasiri, D. Goeh, ''Image Stabilization Technology Overview', InvenSense, Inc. [9] ''IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros', The Institute of Electrical
and Electronics Engineers (IEEE) Std 952-1997 (R2008) [10] David W. Allan, ''Statistics of Atomic Frequency Standards', proceedings of the IEEE, vol. 54 no. 2, pp. 221-230, Feb. 1966 [11] ''The Science of Timekeeping', Application Note 1289, Hewlett-Packard Company, 1997 [12] W.J. Riley, ''Handbook of Frequency Stability Analysis' , NIST Special Publication 1065, July 2008 [13] Hanspeter Schmid, ''Offset, flicker noise, and ways to deal with them', November 6, 2008 [14] Oliver J. Woodman, ''An introduction to inertial navigation', Technical Report Number 696, University of Cambridge Computer Laboratory,
August 2007 149


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