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Metodi di simulazione delle forze di flusso in valvole a otturatore conico

Nelle valvole oleodinamiche le forze di flusso rappresentano una delle maggiori cause di non idealità. Esse sono generate dalla variazione della quantità di moto che il fluido subisce nell’attraversare la valvola. È noto che nelle valvole a cassetto il termine stazionario delle forze di flusso tende a chiudere la valvola indipendentemente dalla direzione della portata. Diversi metodi sono stati studiati per limitare l’effetto delle forze di flusso nelle valvole a cassetto, al contrario la ricerca riguardante le valvole a otturatore conico è ancora piuttosto limitata. Queste ultime hanno trovato larga diffusione soprattutto come valvole per il controllo della pressione, dove le forze di flusso hanno un rile-vante impatto sull’equilibrio dell’otturatore e quindi sulla caratteristica stazionaria della valvola stessa.

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La Termotecnica, dicembre 2017

Pubblicato
da Alessia De Giosa




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Tecnica 60 LA TERMOTECNICA DICEMBRE 2017 Fluidodinamica applicata INTRODUZIONE
Nelle valvole oleodinamiche le forze di flusso rappresentano una delle
maggiori cause di non idealit. Esse sono generate dalla variazione
della quantit di moto che il fluido subisce nell'attraversare la valvola.
noto che nelle valvole a cassetto il termine stazionario delle forze di
flusso tende a chiudere la valvola indipendentemente dalla direzione
della portata. Diversi metodi sono stati studiati per limitare l'effetto
delle forze di flusso nelle valvole a cassetto, al contrario la ricerca
riguardante le valvole a otturatore conico ancora piuttosto limitata.
Queste ultime hanno trovato larga diffusione soprattutto come valvole
per il controllo della pressione, dove le forze di flusso hanno un rile-
vante impatto sull'equilibrio dell'otturatore e quindi sulla caratteristica
stazionaria della valvola stessa.
Il modello analitico comunemente utilizzato per il calcolo delle forze
di flusso quello sviluppato specificamente per le valvole a cassetto
ed basato sulla conservazione della quantit di moto. Nel caso delle
valvole a otturatore conico si utilizza comunemente lo stesso metodo,
assumendo come angolo di efflusso la semiapertura del cono. Tuttavia
Johnston et al. [1] hanno riscontrato sperimentalmente, in caso di
flusso dall'apice del cono verso diametri crescenti (flusso divergente),
forze di flusso in apertura dovute alla presenza di una regione a bassa
pressione sulla faccia posteriore del cono. Altri studi [2] hanno dimo-
strato l'influenza della cavitazione sulle forze di flusso quando essa ha
luogo a valle della sezione ristretta. Gli effetti della cavitazione a valle
dell'otturatore sono stati investigati anche da altri autori [3].
Un metodo alternativo per la valutazione delle forze di flusso si ba-
sa sulla determinazione del profilo di pressione lungo la superficie
dell'otturatore tra la bocca di ammissione e la sezione ristretta. La
distribuzione di pressione pu essere determinata numericamente con
modelli CFD (Computational Fluid Dynamics) in due o tre dimensioni,
anche se possibile utilizzare un modello analitico semplificato come
quello presentato da Yang et al. [4] in cui si utilizzano archi di ellissi
per descrivere le superfici isobare.
In caso di flusso inverso, anche noto come convergente, spesso per la sti-
ma delle forze di flusso si utilizza erroneamente la stessa formulazione usata per il caso divergente, assumendo implicitamente che tale forza
sia in chiusura. Tuttavia considerando un secondo volume di controllo a
valle della sezione ristretta, la formulazione basata sulla conservazione
della quantit di moto porta a ottenere forze di flusso che tendono ad
aprire la valvola con intensit indipendente dall'angolo del cono [5],
in quanto il fluido lascia l'otturatore con una direzione puramente
assiale. Studi sperimentali condotti da Oshima [6] su diverse tipologie
di otturatori con sede a spigolo vivo hanno dimostrato l'esistenza di
forze di flusso in apertura; tali forze crescono in caso di cavitazione,
ma rimangono comunque inferiori a quelle previste dal modello basato
sulla conservazione della quantit di moto. Un ulteriore contributo di
forza in apertura dovuto alla sovrappressione che si genera in corri-
spondenza dell'apice del cono sperimentalmente misurata da Oshima
et al. [7]. In questo articolo verranno messi a confronto i risultati ottenuti
dal modello analitico basato sulla conservazione della quantit di moto
con quelli ottenuti da modelli numerici risolti con l'ausilio del codice di
calcolo PumpLinx . ANALISI TEORICA
La seconda legge di Newton stabilisce che la risultante delle forze
esterne agenti su un sistema uguale alla derivata rispetto al tempo
della sua quantit di moto. Applicando questa legge a una valvola,
solamente le forze con componente non nulla lungo la direzione di mo-
vimento dell'otturatore hanno influenza sul suo equilibrio. Prendendo
in considerazione un volume di controllo con N bocche posizionate
alle distanze x k dall'origine del sistema di riferimento lungo l'asse della valvola, la risultante R delle forze agenti sul volume data da: dove Q la portata volumetrica (positiva se uscente), v la velocit del
fluido e ' la sua densit. In figura 1 sono rappresentate rispettivamente
due valvole ad otturatore conico con flusso divergente e convergente.
Nel caso di flusso divergente il volume di controllo visibile nel dettaglio di M. Rundo, G. Altare Metodi di simulazione delle forze di flusso
in valvole a otturatore conico
Nel presente studio sono presentati due differenti metodi per la valutazione delle forze di flusso in valvole a otturatore conico. In particolare, la clas-
sica soluzione analitica confrontata con i risultati ottenuti tramite il codice commerciale CFD PumpLinx. Sono stati analizzati tre diversi angoli del
cono, due livelli di portata e due direzioni di flusso, divergente e convergente. In quest'ultimo caso sono emerse differenze rilevanti tra i due metodi. METHODS FOR SIMULATION OF THE FLOW FORCES IN CONICAL POPPET VALVES
In the current study, two different methods for the evaluation of the flow forces in conical poppet valves are presented. In particular, the classic analytic
solution is contrasted with the results obtained through the commercial CFD code PumpLinx. Three different cone angles, two flow rate values and
two flow directions, divergent and convergent, have been analyzed. In this last case, significant differences between the two methods have emerged. Massimo Rundo, Giorgio Altare - Politecnico di Torino - Dipartimento Energia 1 N k k k k k dQ R v Q x dt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (1) Tecnica LA TERMOTECNICA DICEMBRE 2017 61 Fluidodinamica applicata presenta un solo ingresso e una sola uscita rispettivamente individuate
dalle interfacce 3-4 e 1-2. Applicando l'equazione (1) al volume di
controllo e considerando solamente la parte stazionaria si ottiene: Quindi la forza F f esercitata dal fluido sull'otturatore ha segno opposto a R e tende a chiudere la valvola.
Nel caso di flusso convergente, se si prende in considerazione unica-
mente il volume di controllo 1, la forza di reazione R 1 esercitata dal fluido data dall'equazione (3) ed ha la stessa intensit di quella ot-
tenibile dall'equazione (2), ma con direzione opposta. Tuttavia, osser-
vando il percorso del getto, si nota che esso sottoposto a un'ulteriore
deviazione prima che abbandoni definitivamente l'otturatore, pertanto
si crea una seconda forza non trascurabile. Questa forza, indicata con
R 2, pu essere calcolata considerando il volume di controllo 2, da cui si ottiene la formulazione (4). La risultante totale sar quindi data dalla
somma dei sue contributi calcolabile con l'equazione (5). Ne deriva che la forza totale tende ad aprire la valvola e la sua entit
significativamente inferiore a quella presente nel caso di flusso diver-
gente, poich la velocit in uscita v out decisamente minore a quella in ingresso v in. MODELLO CFD
Per la valutazione delle forze di flusso con un modello CFD, la geometria
utilizzata stata generata con il software CAD SolidWorks 2016 e
successivamente convertita in formato STL per poi essere importata nel
codice di calcolo PumpLinx. Nel caso di flusso divergente (figura 2a)
l'ingresso del fluido assiale, mentre lo scarico radiale su una super-
ficie cilindrica. Le forze di flusso sono state calcolate come differenza
tra la forza dovuta alla pressione di monte agente sull'area circolare di
diametro pari a quello della sede dell'otturatore e la forza F CFD restituita dal modello numerico. Per il caso di flusso convergente, la geometria utilizzata simile a quella
riportata nella figura 1b, dove il diametro D stato mantenuto pari al dia-
metro d s. La griglia computazionale (mesh) utilizzata di tipo cartesiano composta prevalentemente da celle esaedriche generate con il metodo cut
cell. La turbolenza stata modellizzata utilizzando il modello k-e, mentre
per quanto riguarda la cavitazione-aerazione del fluido stato utilizzato il
modello Equilibrium Dissolved Gas [8]. Esso si basa sulla variazione della
densit della miscela aria-olio-vapore in relazione alla frazione di aria o
vapore separato calcolata in funzione della pressione locale utilizzando
la legge di Henry, con l'assunzione che i fenomeni di aerazione e disso-
luzione siano istantanei. L'affidabilit di questo modello stata provata
sperimentalmente in altri studi relativi a una pompa di tipo gerotor [9]. Le
geometrie utilizzate prevedono tre differenti angoli di semiapertura del
cono: a = 20, 30 e 45. Per ciascun angolo, al fine di mantenere costante
la sezione minima di passaggio, sono state opportunamente variate le
alzate dell'otturatore, in particolare i valori utilizzati sono rispettivamente
1 mm, 0.684 mm e 0.484 mm. Le condizioni al contorno imposte sono
la portata in ingresso alla valvola e la pressione sulla bocca di scarico.
La mesh stata infittita una prima volta tutto attorno alla superfice conica
dell'otturatore a monte dello spigolo pilotante e inoltre un ulteriore infitti-
mento stato fatto a cavallo della sezione ristretta; l'intero modello conta
circa 1.5 milioni di celle. FIGURA 1 - Valvola a otturatore conico con flusso divergente (a)
e flusso divergente (b) con dettaglio del volume di controllo
' ' 12 34 cos 0 cos f jet jet R F R R v Q Q Qv ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 12 34 0 cos cos jet jet R R R Q v Q Qv ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 12 56 cos cos jet out jet out R R R v Q v Q Q v v ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 2 1 2 4 / f out s R F R R Qv Q d ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 4 f s in CFD F d p F ' ' ' FIGURA 2 - Geometria dell'otturatore in caso di flusso
divergente (a) e convergente (b)
(2) (3) (4) (5) (6) Tecnica 62 LA TERMOTECNICA DICEMBRE 2017 Fluidodinamica applicata In tutte le simulazioni condotte, la percentuale in volume di aria disciolta
nel liquido pari al 5%, mentre la pressione di saturazione stata scelta
in modo da ottenere un coefficiente di Bunsen pari a 0.09. I modelli sono
stati risolti con l'ausilio di una workstation equipaggiata con processore
Xeon eight-core a una frequenza di clock pari a 3.4 GHz, ci ha permesso
di raggiungere tempi computazionali compresi tra 20 minuti e 1 ora, a
seconda della velocit di convergenza dello specifico caso. RISULTATI
I risultati sono stati ottenuti imponendo due livelli di portata (30 e 70 L/
min) sulla bocca d'ingresso e la pressione atmosferica sulla bocca di
scarico, inoltre nel caso di flusso convergente, stato valutato l'effetto
di una contropressione sullo scarico pari a 50 bar assoluti per evitare
fenomeni di cavitazione nel volume a valle della sezione ristretta. Infine,
stato verificato che in caso di flusso divergente la contropressione non
ha alcun effetto sulla componente assiale della forza, poich la zona di
bassa pressione non coinvolge la superficie dell'otturatore. In figura 3 sono
riassunti i risultati ottenuti dai modelli CFD valutati con l'equazione (6) e
dal modello analitico. Nel caso di flusso convergente e contropressione di
50 bar, l'equazione (3) che prende in esame un solo volume di controllo
fornisce risultati completamente errati, mentre utilizzando l'equazione (5) i risultati sono allineati alle simulazioni CFD. Osservando il campo di
pressione in corrispondenza dello spigolo pilotante riportato in figura 4a
relativo al caso con flusso convergente, possibile comprendere l'origine
della risultante R 1. La quasi totalit del gradiente di pressione risulta essere a valle del diametro di tenuta d s, pertanto rispetto alle condizioni di valvola chiusa, esiste una superficie anulare a esposta ad alte pressioni che genera
una forza in apertura. Proseguendo lungo la direttrice verso l'apice del
cono, si incontra una zona b in cui la pressione scende al di sotto del valore
imposto sullo scarico, ci dovuto al fatto che l'incremento della sezione
di passaggio porta l'otturatore a comportarsi come un diffusore. Questa
zona, in cui la pressione scende fino a 15 bar sotto il valore imposto allo
scarico, si estende per una porzione considerevole della superfice del cono,
viene quindi meno una non trascurabile forza in apertura che teoricamente
dovrebbe agire sull'otturatore. Infine, un contributo in apertura generato
nella zona c, dove i flussi che lambiscono il cono convergono e deviano
assumendo direzione puramente assiale, dando origine a una zona di
alta pressione. L'intensit della forza che nasce in questa zona dipende
dall'angolo del cono; infatti, con 45 le forze sono massime, poich i flussi
si urtano perpendicolarmente tra loro. Nonostante l'area interessata da
quest'ultima deviazione sia limitata, la forza che ne deriva, sommata al
contributo della zona a, comunque sufficiente a compensare totalmente 30 L/min 20 30 45 0 10 20 30 40 forza di flusso [N] 70 L/min 20 30 45 angolo del cono [deg] 0 50 100 150 200 forza di flusso [N] PumpLinx Eq. (2) 30 L/min 20 45 -40 -30 -20 -10 0 forza di flusso [N] 70 L/min 20 45 angolo del cono [deg] -300 -200 -100 0 forza di flusso [N] PumpLinx Eq. (3) Eq. (5) 30 L/min 20 45 -30 -20 -10 0 forza di flusso [N] 70 L/min 20 45 angolo del cono [deg] -200 -150 -100 -50 0 forza di flusso [N] PumpLinx Eq. (3) Eq. (5) a) b) c) FIGURA 3 - Forze di flusso con flusso divergente (a), con flusso convergente e contropressione (b)
e con flusso convergente senza contropressione (c)
FIGURA 4 - Campo di pressione sull'otturatore per flusso convergente con contropressione (a) e senza
contropressione (b)
Tecnica LA TERMOTECNICA DICEMBRE 2017 63 Fluidodinamica applicata il contributo in chiusura generato nella zona b, quindi la sommatoria delle
tre forze di piccola entit e tende ad aprire la valvola.
Nel caso si imponga una pressione di scarico pari a quella atmosferica
(figura 4b), occorre utilizzare necessariamente un modello di cavitazione,
in tal caso la massima differenza di pressione tra la zona b e la pressione
di scarico pari a 1 bar. Di conseguenza le forze sulle zone a e c sovra-
compensano il contributo in chiusura della zona b dando origine a una
risultante diretta in apertura di entit maggiore rispetto a quella ottenuta
con contropressione; tuttavia anche in questo caso le forze sull'otturatore
risultano non troppo elevate. Inoltre la sovrappressione nella zona c
maggiore, poich la cavitazione porta a un incremento delle velocit a
causa di una riduzione del coefficiente di efflusso. I risultati mostrano una
buona corrispondenza tra l'equazione (3) e i valori ottenuti dai modelli
CFD, specialmente per a = 45 e portate pari a 70 L/min, tuttavia in altre
condizioni, ad esempio per portate pari a 30 L/min, le simulazioni CFD
danno valori intermedi alle equazioni (3) e (5). VALIDAZIONE SPERIMENTALE
La validazione dei modelli CFD stata condotta su una valvola limitatrice
di pressione a otturatore conico provvista di un deflettore per la compen-
sazione delle forze di flusso. Il modello in grado di simulare l'interazione
tra il movimento dell'otturatore e il campo di pressione. La posizione di
equilibrio dell'elemento mobile, e quindi la pressione regolata, calcolata
automaticamente dal modello. I dettagli dello studio sono riportati in pre-
cedenti pubblicazioni [10, 11].
La portata in ammissione, generata da una pompa a cilindrata variabile,
stata controllata da una valvola regolatrice di portata a due bocche e
misurata da un misuratore a turbina. La caduta di pressione tra la bocca
d'ingresso P e la bocca di uscita T della valvola stata misurata con due
trasduttori di pressione del tipo strain-gauge miniaturizzati. In figura 5 si
riporta il confronto tra la caratteristica portata-caduta di pressione misura-
ta e simulata per tre diversi valori di taratura della valvola limitatrice (14,
46 e 75 bar). Si pu osservare come la metodologia CFD sia in grado di
riprodurre molto accuratamente le curve sperimentali, ci significa che
anche in grado di valutare correttamente le forze di flusso che contribui-
scono all'equilibrio dell'otturatore. CONCLUSIONI
Sono state discusse due diverse metodologie per la valutazione delle forze
di flusso su valvole a otturatore conico con sede a spigolo vivo. Il modello
analitico stato messo a confronto con modelli numerici CFD validati su una
valvola limitatrice di pressione con geometria analoga a quella utilizzata in
questo studio, mostrando l'affidabilit del modello basato sulla conserva-
zione della quantit di moto. Tuttavia, mentre nel caso di flusso divergente
sufficiente prendere in considerazione un solo volume di controllo, in
caso di flusso divergente occorre considerare ben due volumi di controllo.
Inoltre con flusso divergente, ai fini della corretta predizione delle forze
di flusso, non occorre utilizzare un modello di cavitazione, in quanto la
superfice dell'otturatore non interessata dalle zone a bassa pressione. Al
contrario, in caso di flusso convergente le forze sono fortemente influenzate
dalla cavitazione, specialmente senza contropressione allo scarico, poich
essa modifica sostanzialmente il campo di pressione a valle dello spigolo
pilotante. In questo caso sono state rilevate differenze non trascurabili tra
il modello analitico e quello numerico. BIBLIOGRAFIA
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misurata e simulata


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