verticale

Indagine sperimentale sulla progettazione di interventi di rinforzo di strutture in muratura con materiali compositi

Analisi sul comportamento di interfaccia tra tessuti in materiali compositi su varie tipologie di elementi in muratura. Sono stati analizzati tessuti a base di fibre di vetro e di carbonio incollate al supporto con resina epossidica e rete a base di fibre di carbonio messa in opera con malta minerale (sistema CFRCM). Sono state utilizzate murature sia artificiali (laterizio) sia naturali (tufo, calcarenite e pietra calcarea) che, in via preliminare, sono state caratterizzate in termini di resistenza a compressione, trazione e modulo di Young. Il lavoro è poi dedicato all’esposizione e discussione dei risultati sperimentali delle prove di aderenza condotte. Infine, i risultati sperimentali, sono stati utilizzati per la determinazione di una formula predittiva alternativa per la valutazione della massima forza di aderenza.

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Dottorato, Università degli Studi di Salerno, Anno Accademico 2009- 2010

Pubblicato
da Alessia De Giosa




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Estratto del testo





















DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE   Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Strutture e del Recupero Edilizio ed Urbano IX Ciclo N.S. (2007-2010)
UN CONTRIBUTO ALLA PROGETTAZIONE DI INTERVENTI DI RINFORZO DI STRUTTURE IN MURATURA CON MATERIALI COMPOSITI: INDAGINE SPERIMENTALE E MODELLI TEORICI
Gianpietro Camorani



Il Tutor Il Coordinatore Dott. Ing. Enzo Martinelli Prof. Ciro Faella











































































Ringraziamenti Molte cose sono cambiate nei tre anni impegnati in quest''avventura che è stata il Dottorato di Ricerca. Nell''ambito del Dipartimento di Ingegneria Civile e della
comunità scientifica cui appartiene, ho viaggiato un po'', conosciuto e, soprattutto,
frequentato persone migliori di me, seguendo uno dei principali insegnamenti dei miei
genitori. Ho deciso di intraprendere questa strada presso il Laboratorio di Ingegneria Strutturale anche perché in pochi altri luoghi mi sono sentito altrettanto a casa, fin da
quando, nel 2006, ho iniziato il lavoro di tesi, è questo un ambiente che trasmette un
senso di appartenenza ineffabile e forte. Devo molto all''ing. Enzo Martinelli, che mi ha offerto con estrema ed amichevole disponibilità il contributo delle sue qualificatissime conoscenze scientifiche, costituendo
solido punto di riferimento nello svolgimento degli studi e consentendomi numerose
possibilità di crescita, far parte della ''gruppo di Tecnica' è per me motivo di orgoglio. La mia gratitudine va su tutti al Prof. Ciro Faella, il quotidiano confronto con il quale, prima di tutto sul piano umano, mi ha arricchito e continua ad arricchirmi. Voglio ringraziare i ''ragazzi della sala dottorandi', insieme abbiamo condiviso giorni (e talvolta serate) nel laboratorio di strutture, pasti (qualcuno saltato), momenti di
tensione, viaggi, scadenze, successi e disfatte. Ringraziamento particolare a Francesco, Carmen ed Annalisa, amici e colleghi che hanno seguito il mio percorso da vicino, sostenendomi nei momenti difficili e
consigliandomi. Grazie alla mia famiglia e alle mie amiche ed amici: le scarrozzate lungo la via Emilia, le magiche serate di UmbriaJazz, il mare del Circeo, le fredde notti di Monaco
di Baviera, le passeggiate nei centri storici di Avellino, Salerno, Napoli, Forlì e Ferrara,
mi hanno dato in energia ed emozioni che non dimenticherò mai. Fondamentale infine è stato il contributo degli studenti che hanno scelto il laboratorio come percorso conclusivo della loro esperienza accademica e che hanno
collaborato con entusiasmo e serietà alla produzione dei risultati sperimentali. Gianpietro Camorani '' Salerno, Novembre 2010





































Alla mia famiglia ''La mente intuitiva è un dono sacro, la mente razionale è un fedele servo'. (Albert Einstein)



















PREMESSA E SCOPO DELLA TESI



Negli ultimi anni, anche sotto la spinta emotiva dei recenti eventi sismici, sono stati compiuti enormi progressi nella comprensione del
comportamento strutturale e nello studio e la messa a punto di strategie di
intervento per la mitigazione del rischio sismico anche mediante
l''utilizzo di materiali e tecniche innovative. Tali progressi sono particolarmente importanti per il fatto che il nostro Paese è caratterizzato da un patrimonio edilizio generalmente
vetusto ed estremamente vulnerabile e una normativa specifica, fino a
pochi anni fa, vecchia e restia alle innovazioni. Tutte queste
problematiche hanno molto condizionato e compromesso per tanti anni
una reale riduzione della vulnerabilità sismica in Italia. Il crollo della Scuola Jovene di San Giuliano durante l''evento sismico del 31 ottobre 2002 e i gravissimi ed ingenti danni provocati dal
terremoto dell''Aquila del 6 aprile 2009 hanno rappresentato le ulteriori
dolorosissime prese di coscienza dei risultati cui ha portato il protrarsi di
questa situazione. L''O.P.C.M. 3274 del marzo 2003 è stato un primo passo concreto mirato al progressivo rinnovamento del quadro normativo italiano sotto
molteplici aspetti. Nell''Ordinanza è definita, infatti, una nuova classificazione sismica del territorio e una normativa di stampo più moderno, progressivamente 2 Premessa evolutasi e sviluppatasi negli anni fino ad essere, nella sua forma più
aggiornata, parte integrante del Nuovo Testo Unico sulle Costruzioni del
gennaio 2008. Con riferimento alle tipologie strutturali, i danni provocati, in particolare, dagli eventi sismici di Umbria e Marche (1997''1998) hanno
messo in particolare evidenza quanto gli edifici in muratura siano tra i
più vulnerabili al sisma. Questi costituiscono tuttavia ancora una
tipologia molto diffusa in Italia. Interi aggregati urbani e edifici a volte di notevole interesse storico ed architettonico sono realizzati in muratura portante. Le tecniche di consolidamento utilizzabili sulla muratura sono molteplici, spesso stabilizzate nel tempo, entrate a far parte del
patrimonio d''opera di tecnici ed operatori che si occupano di recupero e
rinforzo strutturale. Di specifico interesse, in tale ambito, è l''utilizzo di una particolare classe di materiali per il rinforzo e non soltanto delle strutture in
muratura. I materiali compositi FRP (Fiber Rinforced Polymer)
permettono interventi, spesso di notevole efficacia e consentono di
risolvere soluzioni altrimenti molto complesse, se non impossibili, in
caso di approccio di tipo tradizionale. Sotto l''aspetto normativo, le Istruzioni del Documento Tecnico C.N.R. 200 coprono, in tale scenario, l''esigenza nazionale di conoscenza
e di standardizzazione in questo settore emergente e di particolare rilievo
dell''Ingegneria delle strutture, ben inserendosi nella ventata di
innovazione introdotta della nuova legislazione prima accennata. Da tutto quanto sopra, è scaturito l''interesse a investigare due specifiche applicazioni dei materiali compositi per il rinforzo della
muratura: il problema dell''aderenza con il supporto, questione
particolarmente complessa e delicata in quanto è spesso vincolante nella
progettazione dell''intervento, ed il confinamento di elementi compressi, Premessa 3 problematica largamente affrontata e studiata con riferimento al
calcestruzzo, ma ancora bisognosa di approfondimenti nel caso di
colonne in muratura . Il presente lavoro è diviso in tre parti. Nella prima, dopo un capitolo dedicato ai materiali oggetto della ricerca, viene inquadrata la
problematica generale degli interventi di rinforzo su edifici in muratura
dapprima con metodologie tradizionali, poi con l''utilizzo di materiali
compositi, parallelamente, per gli argomenti via via affrontati, vengono
esposte le principali direttive riportate nell''attuale quadro normativo
nazionale ed internazionale. Il capitolo dedicato allo stato dell''arte espone invece la sintesi dei più rilevanti risultati raggiunti dalla comunità scientifica esaminati
durante l''attività di studio e di ricerca negli ambiti specifici del lavoro. Nella seconda parte, dedicata al problema dell''aderenza, è presentata l''ampia campagna sperimentale condotta presso il laboratorio di
Ingegneria Strutturale dell''Università degli Studi di Salerno, sono poi
discussi e analizzati i risultati ottenuti, e presentato un approccio analitico
al problema dell''aderenza anche con la proposta di formule predittive
alternative. La terza parte è interamente dedicata al confinamento, sempre con materiali compositi, di colonne murarie compresse, presentando un
ampio database di prove di schiacciamento di pilastrini confinati allo
scopo di ricavare e validare, anche in questo caso, eventuali formulazioni
alternative. Nell''ultimo capitolo sono esposte le conclusioni del lavoro svolto e suggerimenti per eventuali sviluppi futuri e direzioni in cui dirigere la
ricerca.

4 Premessa
Confinamen to Aderenza Concetti generali A nalisi m odelli esistenti M odelli alternativi M odelli analitici A nalisi e confronti D atabase e confronti C am pagna sperim entale Stato dell'arte M ateriali C riteri di intervento Cap.1 Cap.2 Ca p. 3 Ca p. 4 Cap.5 Ca p.5 e 6 Cap.6 Ca p.6 e 7 Cap.8 Cap.9 C onclusioni e sviluppi futuri STRUTTURA DELLA TESI INDICE GENERALE Capitolo 1. INTRODUZIONE E MATERIALI....................................1 1.1 Introduzione .............................................................................1
1.2 Il materiale ''muratura' ............................................................2 1.2.1 Gli elementi di base .......................................................5
1.2.2 La malta .........................................................................8
1.2.3 Le caratteristiche meccaniche .......................................8
1.2.4 Riferimenti normativi ...................................................14 1.3 I materiali compositi fibrorinforzati.......................................25 1.3.1 I materiali di base ........................................................25
1.3.2 I sistemi di rinforzo ......................................................33
1.3.3 Determinazione delle proprietà meccaniche ...............34
1.3.4 Durabilità e comportamento a lungo termine .............37
1.3.5 Il comportamento alle alte temperature ......................39
1.3.6 Riferimenti normativi ...................................................40 Capitolo 2. CRITERI DI INTERVENTO SULLE MURATURE.....51 2.1 Introduzione ...........................................................................51
2.2 Generalità su rinforzo e ripristino delle strutture ...................52
2.3 Concezione strutturale e problematiche del fabbricato in muratura .......................................................................................55 2.4 Tipologie di intervento...........................................................59 2.4.1 Interventi globali mirati a ripristinare il
comportamento scatolare .....................................................60
2.4.2 Interventi locali mirati all''incremento della resistenza a
taglio .....................................................................................67
2.4.3 Interventi locali mirati all''incremento della resistenza a
compressione ........................................................................74 2.5 L''utilizzo dei compositi per il rinforzo delle strutture: il quadro Normativo ........................................................................80 Indici II Capitolo 3. STATO DELL''ARTE........................................................87 3.1 Introduzione ...........................................................................87
3.2 Il design by testing: sperimentazione e formule predittive ....89 3.2.1 Definizione del modello di resistenza ..........................92 3.3 L''aderenza tra rinforzo e supporto.........................................99 3.3.1 Modelli di aderenza ...................................................102
3.3.2 Le campagne sperimentali .........................................122
3.3.3 Modelli di aderenza per la muratura.........................147 3.4 Il confinamento di elementi compressi ................................149 3.4.1 Interpretazione meccanica e teorica del confinamento ............................................................................................150 3.4.2 Comportamento sperimentale di elementi cilindrici
confinati con FRP ...............................................................154
3.4.3 Il comportamento a compressione della muratura....157
3.4.4 Modelli di confinamento ............................................159
3.4.5 Le campagne sperimentali .........................................167
3.4.6 Modelli di confinamento per la muratura..................202 3.5 Il quadro Normativo.............................................................212 3.5.1 Aderenza ....................................................................212
3.5.2 Confinamento.............................................................217 Capitolo 4. ADERENZA: CAMPAGNA SPERIMENTALE ..........235 4.1 Introduzione ed obiettivi della sperimentazione ..................235 4.1.1 Tipologia di prova adottata .......................................236 4.2 Caratterizzazione meccanica dei materiali utilizzati............240 4.2.1 Tufo calcareo o calcarenite .......................................245
4.2.2 Il tufo giallo ...............................................................253
4.2.3 La pietra calcarea......................................................261
4.2.4 Il laterizio...................................................................269
4.2.5 I sistemi di rinforzo ....................................................277 4.3 Prove di aderenza .................................................................281 4.3.1 Preparazione dei provini ...........................................281
4.3.2 Strumentazione utilizzata e modalità di esecuzione ..283
4.3.3 Risultati sperimentali .................................................287 4.4 Evidenze sperimentali ..........................................................288 4.4.1 Calcarenite rinforzata con C-FRP (C-CFRP)...........288 Indici III 4.4.2 Laterizio rinforzato con C-FRP (M-CFRP)...............291
4.4.3 Tufo giallo rinforzato con G-FRP (T-GFRP) ............293
4.4.4 Tufo giallo rinforzato con C-FRP (T-CFRP) ............294
4.4.5 Pietra calcarea rinforzata con G-FRP (PC-GFRP)..296
4.4.6 Pietra calcarea rinforzata con C-FRP (PC-CFRP) ..299 4.5 Confronti preliminari ...........................................................301 Capitolo 5. ADERENZA: VALUTAZIONE SPERIMENTALE DELL''ENERGIA DI FRATTURA .................................305 5.1 Introduzione .........................................................................305
5.2 Caratteristiche dei materiali testati.......................................305
5.3 Analisi dei risultati sperimentali ..........................................310
5.4 Valutazione dell''energia di frattura del legame di interfaccia ....................................................................................................312 5.5 Formulazione alternativa per l''energia di interfaccia ..........316 5.5.1 Valore caratteristico dell''energia di frattura ............320 5.6 Valutazione della massima forza di aderenza ......................324
5.7 Considerazioni conclusive ...................................................325 Capitolo 6. ADERENZA: VALUTAZIONE SPERIMENTALE DEL LEGAME DI INTERFACCIA ........................................329 6.1 Introduzione .........................................................................329
6.2 Cenni sui metodi alle differenze finite .................................329
6.3 Impostazione e soluzione dell''equazione differenziale dell''aderenza alle differenze finite.............................................332 6.4 Identificazione sperimentale del legame di interfaccia........335
6.5 Confronti e considerazioni conclusive .................................344 Capitolo 7. CONFINAMENTO: DATABASE DI PROVE E CONFRONTI ....................................................................349 7.1 Introduzione .........................................................................349
7.2 Il database di prove sperimentali..........................................350 7.2.1 Altre variabili.............................................................358 7.3 Modelli di resistenza per la muratura confinata con FRP ....360
7.4 Confronti teorico-sperimentali .............................................362 7.4.1 Modello proposto nel C.N. R.-D.T. 200/2004 [7.47].363 Indici IV 7.4.2 Modello di Krevaikas et al. [7.15].............................365
7.4.3 Modello di Corradi et al. [7.20] ................................367
7.4.4 Modello di Di Ludovico et al. [7.18] .........................369 7.5 Considerazioni sui modelli esistenti.....................................371 Capitolo 8. CONFINAMENTO: FORMULAZIONI ALTERNATIVE ...............................................................379 8.1 Introduzione .........................................................................379
8.2 Una formulazione generale della resistenza a compressione della muratura confinata ............................................................379 8.2.1 Modello generale #1 ..................................................383
8.2.2 Modello col miglior accordo sperimentale #2...........385
8.2.3 Modello formalmente più semplice #12.....................387 8.3 Impostazione del calcolo del valore caratteristico della resistenza a compressione della muratura confinata..................389 8.3.1 Formulazione semplificata della resistenza a
compressione della muratura confinata .............................390 8.4 Considerazioni conclusive ...................................................394 Capitolo 9. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI .......................397 9.1 Introduzione .........................................................................397
9.2 L''aderenza............................................................................397
9.3 Il confinamento ....................................................................399 APPENDICE: Schede sintetiche delle prove di aderenza'...''..A1 Indici V Indice delle figure Fig. 1.1 '' Alcune tipologie di muratura portante.............................................................3 Fig. 1.2 '' Alcune diverse possibili geometrie dei blocchi al crescere dello spessore
della muratura [1.35][1.29].............................................................................................5 Fig. 1.3 '' Mattone in laterizio pieno e forato.[1.9] .........................................................6 Fig. 1.4 '' Alcune tipologie di elementi in calcestruzzo [1.9] ...........................................7 Fig. 1.5 '' Confronto tra le resistenze a compressione della malta, degli elementi e della
muratura. [1.42]...............................................................................................................9 Fig. 1.6 '' Meccanismo di rottura della muratura [1.13] ...............................................10 Fig. 1.7 '' Rottura per taglio di elementi murari ............................................................11 Fig. 1.8 '' Prove di caratterizzazione delle proprietà meccaniche delle murature ........13 Fig. 1.9 '' Materiali compositi fibrorinforzati ................................................................26 Fig. 1.10 '' Caratteristiche delle fibre di rinforzo ..........................................................27 Fig. 1.11 '' Tipologie di tessuti .......................................................................................30 Fig. 1.12 '' Resine epossidiche .......................................................................................31 Fig. 1.13 '' Deformabilità relative tra resina e matrice. ................................................36 Fig. 1.14 '' Effetti di alcuni fenomeni di lunga durata sulla resistenza meccanica di un
materiale composito .......................................................................................................38 Fig. 1.15 '' Variazione della resistenza a trazione di alcune fibre con la temperatura
[1.40]..............................................................................................................................39 Fig. 2.1 '' Diagramma di flusso per il progetto degli interventi [2.33]..........................53 Fig. 2.2 '' Schemi strutturali di fabbricati in muratura ..................................................57 Fig. 2.3 '' Comportamento sotto azioni orizzontali di una cellula muraria [2.34] ........58 Fig. 2.4 '' Esempi notevoli di costruzioni esistenti in muratura. ....................................59 Fig. 2.5 '' Danneggiamenti dovuti a scarso ammorsamento tra le pareti. .....................61 Fig. 2.6 '' Ancoraggio con piastra nervata ....................................................................62 Fig. 2.7 '' Ancoraggio con piastra nervata ....................................................................63 Fig. 2.8 '' Intervento di cinturazione con acciaio...........................................................64 Fig. 2.9 '' Esempio di realizzazione di ancoraggi con catene in compositi FRP [2.37] 64 Fig. 2.10 '' Intervento di cinturazione con compositi FRP su Villa Clio, Foligno .........65 Fig. 2.11 '' Intervento di cinturazione con compositi FRP su Villa Clio, Foligno .........66 Fig. 2.12 '' Messa in sicurezza di un fabbricato pericolante con nastri in composito ...67 Fig. 2.13 '' Danneggiamenti dovuti a crisi per taglio dei pannelli.................................68 Fig. 2.14 '' Rinforzo di muratura con lastra armata ......................................................69 Fig. 2.15 '' Intonaco armato con rete di composito FRP ...............................................71 Fig. 2.16 '' Applicazione del FRCM ...............................................................................72 Fig. 2.17 '' Alcune geometrie usate per il rinforzo a taglio di pannelli con FRP [2.44]73 Fig. 2.18 '' Consolidamento delle muratura portanti di un edifico con FRP [2.24] ......73 Fig. 2.19 '' Consolidamento di pannelli murari, Castrum Voltae, Volta Mantovana
(MN) [2.33] ....................................................................................................................73 Fig. 2.20 '' Crisi per schiacciamento di colonne in muratura........................................74 Fig. 2.21 '' Consolidamento di una colonna in muratura con profilati e cerchiature
metalliche .......................................................................................................................75 Fig. 2.22 '' Consolidamento con tirantini antiespulsivi .................................................77 Indici VI Fig. 2.23 '' Consolidamento con tirantini antiespulsivi .................................................77 Fig. 2.24 '' Consolidamento di un pilone in muratura con acciaio e betoncino armato 78 Fig. 2.25 '' Consolidamento di colonne murarie con compositi FRP [2.42]. ................79 Fig. 3.1 '' Collasso per perdita di aderenza di pannelli in muratura ...........................100 Fig. 3.2 '' Aderenza tra FRP e supporto in calcestruzzo..............................................101 Fig. 3.3 '' Schema di prova di aderenza: (a) vista laterale; (b) vista in pianta [3.3]...103 Fig. 3.4 '' Schema di prova di aderenza, modello analitico .........................................103 Fig. 3.5 '' Leggi '''s......................................................................................................107 Fig. 3.6 '' Andamento delle tensioni tangenziali secondo il modello bilineare:...........108 Fig. 3.7 '' Andamento delle tensioni tangenziali di interfaccia al superamento del limite
elastico .........................................................................................................................110 Fig. 3.8 '' Legame tra forza di aderenza e lunghezza di ancoraggio ...........................111 Fig. 3.9 '' Andamento forza di aderenza-scorrimento ..................................................112 Fig. 3.10 '' Schema di prova di aderenza tra FRP e calcestruzzo................................118 Fig. 3.11 '' Tipologie di prove di aderenza [3.25] .......................................................122 Fig. 3.12 '' Prova di aderenza in situ ...........................................................................123 Fig. 3.13 '' Prova di aderenza in situ ...........................................................................123 Fig. 3.14 '' Telaietto d''acciaio utilizzato per le prove di aderenza [3.14]...................125 Fig. 3.15 '' Prove di aderenza [3.14]. ..........................................................................127 Fig. 3.16 '' Modalità di rottura dei provini .................................................................128 Fig. 3.17 '' Studio della superficie delaminata.............................................................129 Fig. 3.18 '' Dimensioni dei provini in laterizio e di malta e schema della prova [3.15] ......................................................................................................................................130 Fig. 3.19 '' Dimensioni dei provini muratura e schema della prova [3.15] .................130 Fig. 3.20 '' Diagrammi tensioni-scorrimenti................................................................131 Fig. 3.21 '' Diagrammi tensioni-scorrimenti................................................................132 Fig. 3.22 '' Geometria dei provini testati e (b) disposizione degli estensimetri [3.16] 134 Fig. 3.23 '' Schema della prova [3.16].........................................................................134 Fig. 3.24 '' Modalità di rottura di due provini [3.16] ..................................................136 Fig. 3.25 '' Prove di aderenza [3.20] ...........................................................................137 Fig. 3.26 '' Modalità di rottura dei provini [3.20] .......................................................138 Fig. 3.27 '' Misura di deformazioni, tensioni e scorrimenti [3.21] .............................138 Fig. 3.28 '' Legame '''s sperimentale per il provino S3. [3.20] ...................................139 Fig. 3.29 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM [3.23] ....................................141 Fig. 3.30 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM: prova su mattone singolo [3.24] ......................................................................................................................................141 Fig. 3.31 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM: prova su muratura [3.24] ....142 Fig. 3.32 '' Modalità di crisi di provini con rinforzo in CFRCM .................................142 Fig. 3.33 '' Condizionamento ambientale.....................................................................144 Fig. 3.34 '' Prove di aderenza ......................................................................................145 Fig. 3.35 '' Tipologie di prove di aderenza modellate in [3.54]...................................146 Fig. 3.36 '' Legame tensioni-deformazioni per calcestruzzo non confinato e confinato
con staffe metalliche [3.108]........................................................................................151 Indici VII Fig. 3.37 '' Un tipico diagramma tensioni-deformazioni per una colonna in calcestruzzo
confinata con fibre di vetro [3.107] .............................................................................152 Fig. 3.38 '' Interpretazione micromeccanica della crisi per schiacciamento sotto
tensioni verticali [3.61]................................................................................................153 Fig. 3.39 '' Equilibrio di un elemenino di colonna confinata con FRP.......................155 Fig. 3.40 '' Legame tensioni deformazioni per la muratura [3.104] ............................158 Fig. 3.41 '' Variabilità della resistenza a compressione della muratura al variare della
densità apparente [3.105] ............................................................................................159 Fig. 3.42 '' La disposizione dei sistemi di rinforzo sui pilastri [3.86]..........................168 Fig. 3.43 '' Pilastri in muratura sottoposti a prova di compressione...........................169 Fig. 3.44 '' Sezioni rette dei pilastrini testati [3.104] ..................................................171 Fig. 3.45 '' Rottura dei pilastrini sottoposti a prova di compressione .........................171 Fig. 3.46 '' Provini a sezione quadrata: diagramma tensioni deformazioni ................172 Fig. 3.47 '' Provini di sezione ottagonale: diagramma tensioni deformazioni.............172 Fig. 3.48 '' Tipologie di colonne sottoposte a prova di compressione .........................175 Fig. 3.49 '' Modalità di rottura dei pilastrini non confinati e confinati con FRP ........176 Fig. 3.50 '' Curve tensioni-deformazioni delle colonne confinate con FRP [3.102]....177 Fig. 3.51 '' Geometria e tessitura dei provini testati presso l''Università di Salerno. ..181 Fig. 3.52 '' Geometria e tessitura dei provini testati presso l''Università del Salento..182 Fig. 3.53 '' Setup utilizzati per le prove di compressione.............................................184 Fig. 3.54 '' Modalità di rottura dei provini di controllo non confinati ........................187 Fig. 3.55 '' Diagrammi sperimentali delle prove di compressione [3.100].................188 Fig. 3.56 '' Le due tipologie di murature testate ..........................................................189 Fig. 3.57 '' Il setup della prova [3.103] .......................................................................190 Fig. 3.58 '' Due piastrini al termine della prova..........................................................191 Fig. 3.59 '' Diagrammi carico deformazioni ................................................................192 Fig. 3.60 '' I pilastrini testati[3.109]............................................................................193 Fig. 3.61 '' Messa in opera dei sistemi di rinforzo. ......................................................195 Fig. 3.62 '' Monitoraggio dei provini: (a) in muratura di tufo; (b) in muratura di
laterizio [3.109] ...........................................................................................................196 Fig. 3.63 '' Diagrammi sperimentali delle prove di compressione [3.109]..................197 Fig. 3.64 '' Prove condotte in [3.114] .........................................................................199 Fig. 3.65 '' Prove condotte in [3.114]. diagrammi tensioni-deformazioni...................200 Fig. 3.66 '' Influenza della forma della sezione sull''effetto del confinamento. ............203 Fig. 3.67 '' Diffusione delle lesioni all''interno della sezione retta ..............................204 Fig. 3.68 '' Definizione delle zone effettivamente confinate in una colonna rettangolare
[3.118]..........................................................................................................................205 Fig. 3.69 '' Confinamento di colonne poligonali [3.104].............................................206 Fig. 3.70 ''Coefficiente di efficacia verticale [3.118] ..................................................207 Fig. 3.71 '' Determinazione della pressione media di confinamento per una sezione
rettangolare [3.102] (ridisegnata). ..............................................................................208 Fig. 3.72 '' Legame forza di aderenza-scorrimento proposto in [3.116]. ....................216 Fig. 3.73 '' Determinazione del volume effettivamente confinato in caso di barre di
confinamento[3.118]. ...................................................................................................219 Indici VIII Fig. 4.1 '' Prova di aderenza tra calcestruzzo ed FRP.................................................237 Fig. 4.2 '' Prove di aderenza condotte nelle campagne sperimentali; (a) schema di
incollaggio dei rinforzi, (b) layout del provino montato nei telaietti di contrasto; (c)
assonometria della coppia di elementi montati. ...........................................................238 Fig. 4.3 '' Abbinamenti supporto-rinforzo testati. ........................................................239 Fig. 4.4 '' Le macchine utilizzate per le prove di compressione e flessione .................241 Fig. 4.5 '' Determinazione del modulo elastico in compressione [4.20]. .....................242 Fig. 4.6 '' Prove di trazione per flessione.....................................................................243 Fig. 4.7 '' Zone di estrazione della calcarenite ............................................................246 Fig. 4.8 '' Prove di compressione sulla calcarenite .....................................................249 Fig. 4.9 '' Prove di compressione sulla calcarenite: dispersione dei risultati
sperimentali..................................................................................................................251 Fig. 4.10 '' Prove di flessione sulla calcarenite ...........................................................252 Fig. 4.11 '' Tufo giallo napoletano ...............................................................................255 Fig. 4.12 '' Prove di compressione sul tufo giallo ........................................................257 Fig. 4.13 '' Prove di compressione sul tufo giallo: dispersione dei risultati sperimentali ......................................................................................................................................259 Fig. 4.14 '' Provini di tufo giallo sottoposti a prova di flessione .................................260 Fig. 4.15 '' Zona di estrazione della pietra calcarea ...................................................262 Fig. 4.16 '' I provini di pietra calcarea sottoposto a prova di compressione...............263 Fig. 4.17 '' Prove di compressione sulla pietra calcarea .............................................263 Fig. 4.18 '' Prove di compressione sulla pietra calcarea: dispersione dei risultati
sperimentali..................................................................................................................266 Fig. 4.19 '' Prove di flessione sulla pietra calcarea.....................................................268 Fig. 4.20 '' Preparazione delle prove di compressione su laterizio .............................273 Fig. 4.21 ''Prove di compressione sui laterizi ..............................................................274 Fig. 4.22 '' Prove di compressione sui laterizi: dispersione dei risultati sperimentali 275 Fig. 4.23 '' Prove di flessione sui laterizi .....................................................................276 Fig. 4.24 '' Preparazione di alcune delle prove di aderenza........................................282 Fig. 4.25 '' Preparazione di alcune delle prove di aderenza........................................282 Fig. 4.26 '' Allestimento di una delle prove di aderenza. .............................................284 Fig. 4.27 '' Misure di carico e spostamenti durante le prove di aderenza ...................285 Fig. 4.28 '' Il sistema di acquisizione di dati Vishay System 5000. ..............................286 Fig. 4.29 '' Provini serie C-CFRP: diagrammi carico-spostamento............................289 Fig. 4.30 '' Provini serie C-CFRP modalità di rottura ................................................290 Fig. 4.31 '' Provini serie M-CFRP: diagrammi carico-spostamento. ..........................291 Fig. 4.32 '' Provini serie M-CFRP modalità di rottura................................................292 Fig. 4.33 '' Provini serie T-GFRP: diagrammi carico-spostamento. ...........................293 Fig. 4.34 '' Provini serie T-GFRP modalità di rottura.................................................294 Fig. 4.35 '' Provini serie T-CFRP: diagrammi carico-spostamento. ...........................295 Fig. 4.36 '' Provini serie T-CFRP modalità di rottura.................................................296 Fig. 4.37 '' Provini serie PC-GFRP: diagrammi carico-spostamento. ........................297 Fig. 4.38 '' Provini serie PC-GFRP modalità di rottura..............................................298 Fig. 4.39 '' Provini serie PC-CFRP: diagrammi carico-spostamento. ........................299 Indici IX Fig. 4.40 '' Provini serie PC-CFRP modalità di rottura : (a) provino PC-CFRP ''01; (b)
provino PC''CFRP''02; (c) provino PC''CFRP''03. ....................................................300 Fig. 5.1 '' Modalità di rottura osservate ......................................................................309 Fig. 5.2 '' Variazione di Pmax/bf con le tipologie di muratura.......................................311
Fig. 5.3 '' Variazione di Pmax/bf con i sistemi di rinforzo. .............................................312
Fig. 5.4 '' Valutazione dell''energia di frattura: confronto con la proposta del D.T.
C.N.R. 200 [5.20]. ........................................................................................................315 Fig. 5.5 '' Legge di variazione di GF con fb,m, prima alternativa..................................317
Fig. 5.6 '' Legge di variazione di GF con fb,m, seconda alternativa. ............................318
Fig. 5.7 '' Formulazione proposta per l''energia di frattura: dispersione del rapporto
d''errore. .......................................................................................................................319 Fig. 5.8 '' Formulazione proposta per l''energia di frattura:test di omoschedasticità per
il rapporto d''errore. .....................................................................................................319 Fig. 5.9 '' Valori caratteristici dell''energia di frattura: confronto conclusivo. ...........323 Fig. 5.10 '' Variazione del rapporto GFk/GFm al variare del tipo di supporto. .............324
Fig. 6.1 '' Esempio di griglia strutturata (a) e non strutturata (b) [6.6]......................330 Fig. 6.2 '' Schema di prova di aderenza. ......................................................................333 Fig. 6.3 '' Soluzione alle differenze finite: generazione della griglia di calcolo. .........333 Fig. 6.4 '' Legame bilineare proposto ..........................................................................336 Fig. 6.5 '' Serie C-CFRP calibrazione della legge di interfaccia.................................339 Fig. 6.6 '' Serie T-GFRP calibrazione della legge di interfaccia .................................340 Fig. 6.7 '' Serie T-CFRP calibrazione della legge di interfaccia .................................341 Fig. 6.8 '' Serie M-CFRP calibrazione della legge di interfaccia ................................342 Fig. 6.9 '' Serie PC-CFRP calibrazione della legge di interfaccia ..............................343 Fig. 7.1 '' Lettura sui diagrammi dei valori di fmc ed fm0 ..............................................351
Fig. 7.2 '' Definizione delle dimensioni geometriche dei pilastrini. .............................352 Fig. 7.3 '' Murature di base e sistemi di rinforzo raccolti nel database.......................357 Fig. 7.4 '' Modello proposto nel D.T. C.N.R. ...............................................................364 Fig. 7.5 '' Modello proposto da Kreavakas et al ..........................................................366 Fig. 7.6 '' Modello proposto da Corradi et al. .............................................................368 Fig. 7.7 '' Modello proposto da Di Ludovico et al. ......................................................370 Fig. 8.1 ''Modello proposto #1 .....................................................................................384 Fig. 8.2 ''Modello proposto #2 .....................................................................................386 Fig. 8.3 ''Modello proposto #12 ...................................................................................388 Fig. 8.4 ''Modello proposto: confronto teorico sperimentale ......................................392 Fig. 8.5 ''Modello proposto: diagramma adimensionalizzato fmc/fm, fl/fm.....................393 Indici X Indice delle tabelle Tab. 1.1 '' Caratteristiche meccaniche delle murature secondo Circolare 21745 30
luglio 1981 [1.1] e [1.44]...............................................................................................15 Tab. 1.2 '' Caratteristiche meccaniche delle murature secondo O.P.C.M. 3274 [1.1] e
[1.45]..............................................................................................................................16 Tab. 1.3 '' Classificazione degli elementi in laterizio [1.49]..........................................18 Tab. 1.4 '' Classificazione degli elementi in calcestruzzo [1.49] ...................................18 Tab. 1.5 '' Sistema di attestazione della conformità per elementi da muratura portante
[1.49]..............................................................................................................................18 Tab. 1.6 '' Sistema di attestazione della conformità per le malte [1.49] ........................19 Tab. 1.7 '' Classi di malte a prestazione garantita [1.49]..............................................20 Tab. 1.8 '' Malte a composizione prescritta [1.49] ........................................................20 Tab. 1.9 '' Valori di fmk per elementi pieni e semipieni [1.49] ......................................21 Tab. 1.10 '' Valori di fmk per elementi di muratura squadrata [1.49] ............................22
Tab. 1.11 '' Resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali fvk0 ..........22
Tab. 1.12'' Caratteristiche approssimate delle più comuni fibre di vetro ......................28 Tab. 1.13 '' Caratteristiche approssimate delle più comuni fibre di carbonio ...............30 Tab. 1.14 '' Caratteristiche approssimate delle più comuni resine ................................32 Tab. 1.15 '' Fattori di conversione ambientale per varie condizioni e vari sistemi [1.48] ........................................................................................................................................41 Tab. 1.16 '' Fattori di conversione per effetti di lunga durata [1.48] ............................42 Tab. 1.17 '' Confronto tra i fattori di conversione del C.N.R. - DT 200/ACI 440.2R e del
CHBDC [1.40] ...............................................................................................................42 Tab. 3.1 '' Modelli di aderenza calcestruzzo-FRP .......................................................119 Tab. 3.2 '' Caratteristiche meccaniche dei compositi fibrorinforzati testati in [3.14] .127 Tab. 3.3 '' Risultati sperimentali dei provini rinforzati con CFRP e GFRP [3.14]......129 Tab. 3.4 '' Caratteristiche meccaniche del composito [3.16].......................................132 Tab. 3.5 '' Caratteristiche di primer, putty e saturante utilizzati [3.16] ......................133 Tab. 3.6 '' Caratteristiche dei provini testati [3.16].....................................................133 Tab. 3.7 '' Risultati sperimentali delle prove di aderenza [3.16] .................................135 Tab. 3.8 '' Caratteristiche, geometria e risultati sperimentali dei provini testati [3.20] ......................................................................................................................................137 Tab. 3.9 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo[3.20]...............................................137 Tab. 3.10 '' Caratteristiche meccaniche del sistema di rinforzo: putty [3.16] .............143 Tab. 3.11 '' Caratteristiche meccaniche del sistema di rinforzo: C-FRP [3.16]..........143 Tab. 3.12 '' Modalità di irraggiamento con raggi UV [3.16] ......................................144 Tab. 3.13 '' Risultati sperimentali [3.16] .....................................................................145 Tab. 3.14 '' Risultati delle prove sui sistemi di rinforzo [3.104] ..................................170 Tab. 3.15 '' Risultati delle prove sui pilastrini a sezione quadrata [3.104] .................171 Tab. 3.16 '' Risultati delle prove sui pilastrini a sezione ottagonale [3.104]...............173 Tab. 3.17 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo utilizzati in [3.102] .......................175 Tab. 3.18 '' Risultati delle prove [3.102] .....................................................................176 Tab. 3.19 '' Caratteristiche dei provini testati [3.100].................................................179 Tab. 3.20 '' Caratteristiche delle fibre utilizzate nei sistemi di rinforzo [3.100]. ........178 Indici XI Tab. 3.21 '' Caratteristiche delle resine utilizzate nei sistemi di rinforzo [3.100]. ......178 Tab. 3.22 '' Caratteristiche delle pietre naturali utilizzate [3.100]..............................182 Tab. 3.23 '' Miscela utilizzata per confezionare la malta [3.100]................................182 Tab. 3.24 '' Risultati delle prove a compressione sulla malta [3.100] .........................183 Tab. 3.25 '' Risultati sperimentali [3.100] ..................................................................185 Tab. 3.26 '' Risultati delle prove [3.103] .....................................................................190 Tab. 3.27 '' I sistemi di rinforzo usati [3.103]..............................................................190 Tab. 3.28 '' I sistemi di rinforzo utilizzati [3.109]........................................................194 Tab. 3.29 '' Caratteristiche dei materiali utilizzati [3.109]..........................................194 Tab. 3.30 '' Caratteristiche geometriche dei provini e risultati sperimentali [3.109]..198 Tab. 3.31 '' Caratteristiche meccaniche del CFRP utilizzato per il confinamento [3.114] ......................................................................................................................................199 Tab. 3.32 '' I risultati delle prove sui cilindri non confinati [3.114]............................199 Tab. 3.33 ''. I risultati delle prove sui cilindri confinati [3.114]..................................200 Tab. 3.34 '' Coefficienti parziali di sicurezza per i materiali ed i prodotti [3.118] .....220 Tab. 3.35 '' Fattori di conversione ambientale per varie combinazioni di esposizione e
vari sistemi di FRP [3.118] ..........................................................................................220 Tab. 4.1 '' Valori di k al variare del numero di prove..................................................242 Tab. 4.2 '' Calcarenite: caratteristiche fisiche [4.15]. .................................................248 Tab. 4.3 '' Calcarenite: caratteristiche mineralogiche [4.15]. ....................................248 Tab. 4.4 '' Calcarenite: resistenza a flessione su provini di cm: l=13.0, b=10.0,
h=2.11[4.15]. ...............................................................................................................248 Tab. 4.5 '' Calcarenite: resistenza a compressione monoassiale su provini di cm 7,2 x
7,2 x 7,2[4.15]. .............................................................................................................248 Tab. 4.6 '' Calcarenite: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di
compressione. ...............................................................................................................250 Tab. 4.7 '' Calcarenite: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di
flessione........................................................................................................................252 Tab. 4.8 '' Valori orientativi della resistenza a compressione di alcune varietà di tufo
giallo napoletano [4.19]...............................................................................................256 Tab. 4.9 '' Tufo giallo: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di
compressione................................................................................................................258 Tab. 4.10 '' Tufo giallo: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di
flessione........................................................................................................................261 Tab. 4.11 '' Pietra calcarea: risultati sperimentali delle prove di compressione.........265 Tab. 4.12 '' Pietra calcarea: risultati sperimentali delle prove di flessione ................267 Tab. 4.13 '' Classificazione dei mattoni secondo le norme UNI [4.22]........................272 Tab. 4.14 '' Laterizi: risultati sperimentali delle prove di compressione .....................275 Tab. 4.15 '' Laterizi: risultati sperimentali delle prove di flessione.............................277 Tab. 4.16 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del tessuto Mapei MapeWrap G UNI-AX
[4.1]..............................................................................................................................278 Tab. 4.17 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del tessuto Mapei MapeWrap C UNI-AX
[4.15]............................................................................................................................278 Indici XII Tab. 4.18 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del primer Mapei MapeWrap Primer 1
[4.16]............................................................................................................................279 Tab. 4.19 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche della resina Mapei MapeWrap 31
[4.17]............................................................................................................................280 Tab. 4.20 '' Principali caratteristiche geometrie ed abbinamenti dei provini testati. ..283 Tab. 4.21 '' Risultati sperimentali delle prove di aderenza. .........................................287 Tab. 5.1 '' Caratteristiche meccaniche delle murature di supporto: risultati delle prove
di compressione............................................................................................................306 Tab. 5.2 '' Caratteristiche meccaniche delle murature di supporto: risultati delle prove
di flessione....................................................................................................................306 Tab. 5.3 '' Sistemi di rinforzo testati: CFRCM [5.18]..................................................307 Tab. 5.4 '' Risultati di tutte le prove condotte...............................................................308 Tab. 5.5 '' Valutazione sperimentale dell''energia di frattura. .....................................314 Tab. 6.1 '' Risultati numerici dell''identificazione del legame di interfaccia ................344 Tab. 7.1 '' Caratteristiche geometriche dei provini del database.................................353 Tab. 7.2 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo dei provini del database .................355 Tab. 7.3 '' Modelli di confinamento confrontati col database di prove........................361 Tab. 7.4 '' Modelli di confinamento confrontati col database: sintesi dei risultati. .....371 Tab. 8.1 '' Risultati delle calibrazioni del modello generale in (8.1) ...........................382 Tab. 8.2 '' Valori del coefficiente γ m in funzione della classe di esecuzione degli elementi resistenti [8.7] ..............................................................................................................390 Tab. 8.3 '' Coefficienti parziali di sicurezza per i materiali ed i prodotti [8.4] ...........391 Tab. 8.4 '' Fattori di conversione ambientale per varie combinazioni di esposizione e
sistemi FRP [8.4] .........................................................................................................391
Significato dei principali simboli usati nel testo

Notazioni generali (.)d valore di progetto (o di calcolo) della grandezza (.) (.)f valore della grandezza (.) riferita al composito fibrorinforzato (.)k valore caratteristico della grandezza (.) (.)m0 valore della grandezza (.) riferita alla muratura non confinata (.)mc valore della grandezza (.) riferita alla muratura confinata (.)R Valore della grandezza (.) intesa come resistenza (.)S Valore della grandezza (.) intesa come sollecitazione Lettere romane maiuscole Af area del rinforzo di FRP Ef modulo di elasticità normale del rinforzo FRP NRmc,d resistenza di progetto a compressione centrata della muratura confinata con FRP NSd sforzo normale sollecitante di progetto Pmax massima forza trasmissibile per aderenza tra rinforzo e supporto
Lettere romane minuscole bf larghezza del rinforzo di FRP ffd resistenza di progetto del rinforzo di FRP ffk resistenza caratteristica del rinforzo di FRP fb resistenza a compressione di un elemento di laterizio o pietra naturale fb,m resistenza media a compressione di una serie di elementi fb,k resistenza a caratteristica a compressione di una serie di elementi fbt resistenza a trazione di un elemento di laterizio o pietra naturale fbt,m resistenza media a trazione di una serie di elementi fmb,k resistenza caratteristica a compressione della muratura fm0 resistenza media a compressione della muratura non confinata fmc resistenza media a compressione della muratura confinata con FRP fmcd resistenza di progetto a compressione della muratura confinata con FRP fmd resistenza di progetto a compressione della muratura fmt,m valor medio della resistenza a trazione della muratura fl pressione di confinamento fl,eff pressione efficace di confinamento h altezza della sezione keff coefficiente di efficienza dell''azione di confinamento kH coefficiente di efficienza orizzontale kV coefficiente di efficienza verticale nf numero di strati di rinforzo di FRP pf passo di strisce o di cerchiature di FRP tf spessore del rinforzo di FRP wf larghezza delle strisce di FRP 2 Lettere greche minuscole γm coefficiente parziale per materiali o prodotto γRd coefficiente parziale per i modelli di resistenza εf Deformazione di rottura del rinforzo di FRP εfd deformazione di progetto del rinforzo di FRP εfd,rid valore ridotto della deformazione di progetto del rinforzo di FRP εfk deformazione caratteristica a rottura per trazione del rinforzo di FRP εmc,u deformazione ultima a compressione della muratura confinata εm0,u deformazione ultima a compressione della muratura η fattore di conversione 'f tensione di trazione nel rinforzo di FRP 'av tensione tangenziale di aderenza media 'max tensione tangenziale di aderenza di picco


Capitolo 1. INTRODUZIONE E MATERIALI 1.1 Introduzione Confrontati con gli interventi su elementi strutturali in calcestruzzo armato, dove i materiali compositi sono già ampiamente utilizzati
(soprattutto negli Stati Uniti ed in Giappone), gli interventi con questi
materiali nelle costruzioni in muratura sono ancora, per certi versi, in una
fase molto acerba. Le prime applicazioni di un certo rilievo si sono avute proprio in Italia, dove è sentito in maniera particolare il problema del patrimonio
edilizio storico, che è, per la quasi totalità, in muratura. Se, attualmente, l''Italia si trova in questo settore in una posizione di avanguardia rispetto agli altri Paesi, da un lato, proprio per questo,
occorrono cautele, approfondimenti, studi e sperimentazioni appropriate. Con riferimento al rinforzo con materiali compositi di membrature in calcestruzzo armato, diversi sono i testi di carattere tecnico di rilievo
internazionale (come ad esempio [1.5], [1.6] e [1.7]). La mancanza, per molto tempo, non solo di una Normativa specifica, ma anche di una letteratura tecnica è stato il maggiore ostacolo per la
diffusione dei compositi fibrorinforzati nell''ambito dei fabbricati in
muratura, da qui l''importanza di vari volumi (come [1.2], [1.3]) e Capitolo 1 2 contributi (come [1.4] e [1.18]) che coprono tale carenza attraverso
l''esposizione di esempi applicativi e interventi reali. Restano diverse problematiche da approfondire e chiarire viste anche le peculiarità e le caratteristiche meccaniche fortemente variabili
delle murature, come si vedrà piuttosto diffusamente nel prosieguo del
lavoro. Nel seguito del capitolo saranno introdotte le caratteristiche meccaniche e le proprietà generali dei materiali oggetto della tesi, ossia
muratura e compositi fibrorinforzati anche con riferimento agli attuali
codici normativi. 1.2 Il materiale ''muratura' Col termine generico di ''muratura' si indica, nella pratica comune, l''aggregato di malta ed elementi (naturali o artificiali) di grosse
dimensioni e forma più o meno regolare. Tale materiale era ben noto fin
dall''antichità e si trova in un''innumerevole varietà di forme e natura
degli elementi costituenti. E'' evidente come, sotto una definizione così generica, rientri un''innumerevole varietà di sistemi e tecniche costruttive. La variabilità non risiede unicamente nei tipi di muratura impiegati, ma anche nelle numerosissime morfologie murarie che
contraddistinguono i fabbricati storici: archi, volte, cupole, contrafforti,
pareti, ponti, porticati, case, mura di cinturazione. Altro aspetto che determina la varietà è l''evoluzione storica delle tecniche costruttive, che hanno visto una notevole variazione, ad
esempio, dalle mura ciclopiche dell''antichità, all''architettura gotica delle
cattedrali. Introduzione e materiali 3 Anche se presenta caratteristiche specifiche e particolari per ciascun paese, questa tipologia di costruzioni è ampiamente diffusa in tutto il
bacino del mediterraneo. Dal punto di vista geografico, infatti, le modalità di realizzazione sono fortemente influenzati, prevalentemente, dalla reperibilità e dalla
tipologia degli elementi costituenti. Restringendo il campo alla sola
Italia, ad esempio, la natura degli elementi di base differisce già da
regione a regione: nelle zone alpine è diffusa la muratura a secco, nella
zona dell''Emilia Romagna, Toscana e Lazio sono più il laterizio o il
travertino, nelle regioni meridionali prevalgono ancora pietre naturali
quali il tufo e la pietra calcarea. (a) (b) (c) d) Fig. 1.1 '' Alcune tipologie di muratura portante (a) Muratura in tufo poroso con pezzatura e apparecchiatura irregolari; (b) muratura con elementi omogenei in pietra naturale ben squadrata e lavorata; (c) muratura con ricorsi in mattoni pieni con pietrame squadrato; d) muratura in mattoni pieni di laterizio.[1.34] Capitolo 1 4 Questa grande variabilità ha, ovviamente, anche una notevole influenza sui parametri meccanici, ciò introduce notevoli incertezze, tali
da inficiare anche il più rigoroso e sofisticato dei calcoli che si
riuscirebbe a svolgere. Soltanto con l''esecuzione di prove di laboratorio
si possono avere valori relativamente attendibili, anche se, già nel caso di
uno stesso fabbricato, è facile notare la coesistenza di materiali molto
eterogenei, realizzati a volte in epoche diverse, con stati di conservazione
e malte diverse tra loro. A titolo di esempio, sono riportate, nella successiva Fig. 1.1 alcune tipologie di muratura comunemente riscontrabili in fabbricati di epoche
più o meno recenti. La tessitura, ossia l''assemblaggio dei vari blocchi tra loro per formare un contino, è l''aspetto più rilevante per definire la bontà di un
manufatto murario. Nella muratura, i blocchi sono posizionati su filari
successivi, alternati da letti di malta, ciò comporta, inevitabilmente
l''esistenza di giunti principali (orizzontali, tra due successive stese di
mattoni) e secondari (verticali, tra due elementi contigui). E'' una delle
regole del ''buon costruire' che l''orientamento dei letti di malta sia
all''incirca perpendicolare al flusso di tensioni dovuto alle sollecitazioni
prevalenti. Nonostante questo e altri accorgimenti, quale il disporre gli
elementi ''a spina di pesce' oppure creare geometrie tridimensionali
come riportato in Fig. 1.2, i giunti costituiscono sempre dei potenziali
piani di rottura per un elemento murario e la loro presenza, sopratutto
sotto azioni orizzontali penalizza fortemente la sua resistenza. Introduzione e materiali 5 Fig. 1.2 '' Alcune diverse possibili geometrie dei blocchi al crescere dello spessore della muratura [1.35][1.29] 1.2.1 Gli elementi di base La muratura si realizza, come visto, a partire da singoli blocchi o mattini che possono essere in laterizio, calcestruzzo o pietra naturale, di
seguito si esporranno sinteticamente le peculiarità di alcune delle
tipologie più diffuse. I laterizi Possono essere di laterizio normale o alleggerito, per migliorarne le caratteristiche isolanti, e possono avere o no dei fori in direzione Capitolo 1 6 perpendicolare o parallela al piano di posa (la cui percentuale è
regolamentata, come si vedrà di seguito, dalla normativa tecnic(a). I fori possono talvolta essere utilizzati anche per la successiva messa in opera di tondini da calcestruzzo armato (muratura armat(a), nella
successiva Fig. 1.3 sono riportate alcune tipologie di mattoni di laterizio. La resistenza a compressione dei laterizi può essere notevolmente elevata, fino a oltre 100 MPa, valori comunemente riscontrabili sono di
circa 5 MPa per elementi in laterizio alleggerito fino a circa 40 MPa per
blocchi pieni. (a) (b) Fig. 1.3 '' Mattone in laterizio pieno e forato.[1.9] Elementi in calcestruzzo Le tipologie più diffuse di elementi in calcestruzzo sono gli elementi in aggregato denso, realizzati miscelando aggregati, cemento ed additivi
sotto pressione o per vibrazione e gli elementi in calcestruzzo in
aggregato leggero in cui l''aggregato principale è a bassa densità, come
argilla espansa o materiali simili Un''altra tipologia, attualmente non molto diffusa nelle strutture portanti è quella dei calcestruzzi aerati autoclavati, in cui tra gli additivi
compare un agente aerante e sono trattati con processo in autoclave. Anche per i blocchi in calcestruzzo sono, a volte, previsti dei fori da utilizzare come alloggiamenti per barre di armatura o utilizzabili come Introduzione e materiali 7 casseri a perdere per getti di calcestruzzo armato, nella successiva Fig.
1.4 sono riportate alcune delle tipologie di elementi in calcestruzzo. Con riferimento alle resistenze a compressione, tali elementi esibiscono un range di variazione molto prossimo a quello riportato per i
laterizi. (a) (b) (c) Fig. 1.4 '' Alcune tipologie di elementi in calcestruzzo [1.9] Pietre naturali Hanno caratteristiche che variano entro limiti molto ampi, anche per materiali della stessa natura. Con caratteristiche meccaniche via via crescenti, si parte da rocce molto tenere quali calcareniti e tufi, a rocce semidure quali arenarie,
calcari e travertini, fino a rocce dure come dolomie, porfidi, serpentini,
graniti, marmi. Nella muratura realizzata in pietra naturale, la resistenza
dell''elemento è particolarmente influenzata dalla forma, dimensioni e
tessitura degli elementi e dalla lavorazione, più che dalla resistenza delle
pietre. Estrema variabilità si riscontra anche nelle caratteristiche
meccaniche degli elementi, la resistenza a compressione può variare da
circa 2 MPa per pietre molto tenere quali calcareniti e tufi, fino ad oltre i
100 MPa per rocce molto dure quali graniti e marmi. Capitolo 1 8 1.2.2 La malta Gli elementi di base delle murature, ossia mattoni in laterizio oppure pietra naturale, sono assemblati a costituire il solido murario o a secco o,
come capita attualmente nella quasi totalità dei casi, utilizzando malta.
La malta per murature è una miscela di sabbia, leganti, acqua ed
eventualmente additivi. La malta può essere prodotta sia direttamente in
cantiere, sia in fabbrica. In stabilimento il dosaggio dei vari componenti,
avviene in modo più controllato e sicuro, e garantisce prestazioni
meccaniche più omogenee. I leganti solitamente impiegati per il confezionamento delle malte sono: il cemento, la calce idraulica (naturale o artificiale), la calce
pozzolanica (miscela di calce aerea e pozzolana), la calce aerea. Affinché il suo impiego sia ottimale, una malta deve soddisfare alcuni requisiti fondamentali, quali la buona lavorabilità, indurimento
relativamente rapido, resistenza adeguata agli elementi che unisce e una
buona aderenza, in modo da consentire la realizzazione di un solido
murario il più possibile omogeneo. La resistenza a compressione della malta, come si vedrà nel paragrafo dedicato al quadro normativo, varia notevolmente in base alla
miscela utilizzata, da circa 3 MPa fino a circa 10 MPa. 1.2.3 Le caratteristiche meccaniche Fissando l''attenzione alla muratura assemblata con malta, le sue proprietà meccaniche dipendono da quelle dei singoli componenti, ossia
blocchi (o mattoni) e malta e dalla geometria e tessitura dell''organismo
murario. Una schematizzazione grafica di come siano tra loro connessi i
legami tensioni-deformazioni di malta, blocchi e muratura è riportata
nella successiva Fig. 1.5.
Introduzione e materiali 9 Fig. 1.5 '' Confronto tra le resistenze a compressione della malta, degli elementi e della muratura. [1.42]
Indicativamente, la resistenza a compressione dei singoli mattoni è molto più elevata di quella della malta e il legame costitutivo degli
elementi è elasto-fragile, mentre quello della malta è fortemente non
lineare, con notevoli plasticizzazioni già a bassi valori di tensione. Il comportamento non lineare della muratura nel suo complesso deriva però, dall''interazione, nei giunti, tra elementi e malta, tanto è vero
che l''interpretazione ormai universalmente accolta della rottura a
compressione uniassiale della muratura è quella di crisi per trazione dei
blocchi in prossimità dei giunti di malta. Questo fenomeno è dovuto alla Capitolo 1 10 diversa deformabilità dei due materiali che comporta l''insorgere di
tensioni di trazione nei blocchi. Fig. 1.6 '' Meccanismo di rottura della muratura [1.13]
Infatti, sottoponendo la muratura a compressione perpendicolare al piano dei giunti principali, mattoni e malta si dilatano lateralmente in
ragione dei rispettivi moduli di Poisson, tale deformazione è maggiore
nella malta, per cui, nella zona di interfaccia nascono delle tensioni
tangenziali che inducono trazione nei blocchi e compressione nella malta,
Fig. 1.6. Le trazioni sui blocchi sono quelle che portano alla rottura del
composito murario. Le pareti in muratura sono soggette anche a taglio, oltre che alle forze di compressione, ad esempio per l''azione di forze orizzontali
dovute ad un evento sismico, ragion per cui, la resistenza a taglio di una
muratura rappresenta un''altra delle proprietà fondamentali da conoscere;
essa è però di difficile determinazione, per cui le stesse normative
suggeriscono correlazioni semplificate con la resistenza dei materiali di
base. Essa è influenzata, infatti, più che dalle caratteristiche meccaniche
dei materiali costituenti, anche e soprattutto dalla tessitura della muratura
del suo complesso e dal comportamento dell''interfaccia malta''mattoni. Introduzione e materiali 11 (a) (b) (c) Fig. 1.7 '' Rottura per taglio di elementi murari (a) Rottura tra due aperture contigue, [1.16]; (b) rottura in un pannello al piano terra di un fabbricato di tre piani [1.17]; (c) Parete portante interna danneggiata da un sisma [1.9] Capitolo 1 12 Il collasso di un pannello murario per taglio avviene, prevalentemente, per trazione lungo una delle diagonali. Per valori
relativamente contenuti delle azioni di compressione rispetto a quelle
orizzontali, la linea di frattura tende a innescarsi a scalini lungo le
interfacce mattoni-malta con un''inclinazione di circa 45° (come si nota in
Fig. 1.7''a. Al crescere delle azioni di compressione, le tensioni principali
di trazione, che sono quelle generano le lesioni, sono inclinate di un
angolo via via più grande rispetto all''orizzontale, Fig. 1.7''b e le linee di
frattura attraversano verticalmente sia i mattoni sia i giunti di malta. Passando al modulo di Young in compressione, i codici normativi ne consigliano spesso una determinazione indiretta, a partire, solitamente,
dal valore della resistenza a compressione della muratura, infatti, secondo
diversi studi e ricerche, esso avrebbe un valore compreso tra le 400 e le
1000 volte la resistenza a compressione della muratura [1.42]. Il Decreto
Ministeriale del 1987 [1.43] riporta un metodo per valutarlo in maniera
diretta da prove di compressione. Relativamente al modulo di elasticità
tangenziale, esso si assume, quando non ci sono riscontri sperimentali
diretti, pari a circa il 40% di quello di Young. Il coefficiente di Poisson è
fortemente variabile tra 0,15 e 0,30; tendendo a crescere all''aumentare
dei carichi verticali. Da tutto quanto esposto, si evince che in base alla natura dei materiali di impiegati, le caratteristiche meccaniche del solido murario
presentano un range di variabilità decisamente ampio, ragion per cui è
spesso indispensabile la caratterizzazione meccanica attraverso prove di
laboratorio. Le prove sperimentali più comunemente utilizzate per
conoscere il comportamento dei componenti sono, in ordine crescente di
complessità operativa, le prove di compressione e di trazione per
flessione sugli elementi e sulla malta Fig. 1.8''a e Fig. 1.8''b, prove di
compressione e taglio su campioni di muretti Fig. 1.8''c e Fig. 1.8''d, fino Introduzione e materiali 13 ad arrivare a prove di pannelli in scala reale, Fig. 1.8''e, o in situ, Fig.
1.8''f. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 1.8 '' Prove di caratterizzazione delle proprietà meccaniche delle murature (a) prova di compressione uniassiale su elementi di laterizio; (b) prova di compressione su campione di muro; (c) prova di trazione per flessione su singolo elemento; (d) prova di taglio su campione di muro; (e) prova di compressione diagonale su pannello; (f) prova di compressione diagonale in situ [1.26]. Capitolo 1 14
Ovviamente data la complessità e, nel caso di fabbricati esistenti, l''invasività di prove da eseguire in situ (un''estesa trattazione a tale
riguardo è esposta in [1.25]), con martinetti piatti e prove do
compressione diagonale, Fig. 1.8''f è importante ricavare le proprietà
meccaniche della muratura da quelle degli elementi costituenti secondo la
formulazione prevista, ad esempio, in [1.47]. 1.2.4 Riferimenti normativi La determinazione delle caratteristiche meccaniche di una muratura (resistenza a compressione e a trazione, moduli di Young e di elasticità
tangenziale) è un problema particolarmente delicato e complesso sia per
le murature nuove sia nel caso di fabbricati esistenti. La situazione può essere ancor più delicata, infatti, quando in uno stesso pannello o maschio murario, a causa di successivi interventi di
rinforzo, si possono avere caratteristiche variabili ''a macchia di
leopardo'. Ragion per cui, i valori riportati in tabelle comunemente reperibili nella letteratura tecnica specializzata o in riferimenti normativi, quali le
attuali norme tecniche per le costruzioni [1.49] o di altre pubblicazioni e
norme in materia (come [1.43] e [1.44]), sono da ritenersi del tutto
orientativi. Per completezza riportano nelle successive Tab. 1.1 e Tab. 1.2 i valori proposti da varie istruzioni normative. Introduzione e materiali 15 Tab. 1.1 '' Caratteristiche meccaniche delle murature secondo Circolare 21745 30 luglio 1981 [1.1] e [1.44] Tipologia di muratura fm [MPa] '0 [MPa] E [MPa] G [MPa] gm [N/m3] Murature non consolidate e non lesionata Mattoni pieni e malta bastarda 3 0,12 792 132 18000 Blocco modulare e malta bastarda 2,5 0,08 528 88 15000 Blocchi in argilla espansa/calcestruzzo e malta bastarda 3 0,18 1188 198 13500 Muratura in pietrame in cattive condizioni 0,5 0,02 132 22 19000 Muratura in pietrame grossolanamente squadrato e ben organizzato 2 0,07 462 77 20000 Muratura in pietrame a sacco in buone condizioni 1,5 0,04 264 44 19000 Blocchi di tufo di buona qualità 2,5 0,1 660 110 18000 Murature nuove Mattoni pieni con fori circolari e malta cementizia 5 0,2 1320 220 14000 Forati doppio UNI 40% 5 0,24 1584 264 12500 Murature consolidate Mattoni pieni, pietrame squadrato e consolidato con due lastre in calcestruzzo armato da min 3 cm 5 0,18 11888 198 20000 Pietrame iniettato, muratura in pietra a sacco consolidata con due lastre in calcestruzzo armato da min 3 cm 3 0,11 726 121 21000 Capitolo 1 16 Tab. 1.2 '' Caratteristiche meccaniche delle murature secondo O.P.C.M. 3274 [1.1] e [1.45] fm [MPa] '0 [MPa] E [MPa] G [MPa] gm [N/m3] Tipologia di muratura min '' max min '' max min''max min''max min''max Murature non consolidate e non lesionata Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche ed irregolari) 0,60
0,90 0,02 0,032 690 1050 115
175 19000 Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno 1,10
1,55 0,035
0,051 1020
1440 170
240 20000 Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 1,50
2,00 0,056
0,074 1500
1980 250
330 21000 Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite) 0,80
1,20 0,028
0,042 900 1260 150
210 16000 Muratura a blocchi lapidei squadrati 3,00
4,00 0,078
0,098 2340
2820 390
470 22000 Muratura in mattoni pieni e malta di calce 1,80
2,80 0,060
0,092 1800
2400 300
400 18000 Muratura in mattoni
semipieni con malta cementizia (tipo doppio UNI) 3,80
5,00 0,24
0,32 2800
3600 560
720 15000 Muratura in blocchi laterizi forati (foratura < 45%) 4,60
6,00 0,30
0,40 3400
4400 680
880 12000 Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (foratura < 45%) 3,00
4,00 0,10
0,13 2580
3300 430
550 11000 Muratura in blocchi di calcestruzzo (foratura tra 45% e 65%) 1,50
2,00 0,095
0,125 2200
2800 440
560 12000 Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni 3,00
4,40 0,18
0,24 2700
3500 540
700 14000 Introduzione e materiali 17 Dall''esame delle tabelle riportate ci si può fare comunque un''idea degli ordini di grandezza in gioco relativamente alle caratteristiche
meccaniche. E'' importante sottolineare che, nel caso di muratura
realizzata con pietrame irregolare o, addirittura, a secco, le resistenze
possono essere molto basse, e crescono man mano che migliorano la
regolarità degli elementi di base e la compattezza della tessitura. Ancora,
le caratteristiche meccaniche crescono, anche se in maniera meno
pronunciata, anche in dipendenza dalla qualità della malta. Con riferimento alle murature appena costruite o da realizzare, le attuali norme tecniche sulle costruzioni [1.49] consentono di valutare ''a
tavolino' caratteristiche meccaniche della muratura in funzione della
resistenza degli elementi e della malta. Gli elementi resistenti sono classificati in naturali ed artificiali.
Gli elementi artificiali, che, come visto, possono avere dei fori in direzione parallela o perpendicolare al piano di posa, sono a loro volta
distinti in base alla percentuale di vuoti. Possono essere in laterizio, in
calcestruzzo normale o alleggerito, e, per la presenza dei fori, le
resistenze secondo i tre assi principali possono essere molto diverse tra
loro. Secondo [1.49] gli elementi vanno classificati in base alla
percentuale di foratura ' e all''area media della sezione retta di ogni singolo foro f. La percentuale di foratura è espressa dalla relazione: F ' = 100 A (1.1)
dove F è l''area totale dei fori, A è l''area lorda della faccia dell''elemento
delimitata dal suo perimetro. Gli elementi di laterizio con area lorda superiore a 300 cm2 possono avere un foro di presa di area massima di 35 cm2, per area lorda superiore
a 580 cm2 sono ammessi due fori. Capitolo 1 18 E'' prevista dalle norme anche la presenza di fori da riempire successivamente con malta o calcestruzzo eventualmente armato, tali
aperture non sono soggette a limitazioni. Le successive Tab. 1.3 e Tab. 1.4 riportano, rispettivamente, la classificazione per gli elementi in laterizio e calcestruzzo. Tab. 1.3 '' Classificazione degli elementi in laterizio [1.49]. Elementi Percentuale di foratura ' Area f della sezione normale del foro Pieni ' 15% ' 2 f 9cm ' Semipieni 15% ' 45% < ' 2 f 12cm ' Forati 45% ' 55% < ' 2 f 15cm ' Tab. 1.4 '' Classificazione degli elementi in calcestruzzo [1.49] Area f della sezione normale del foro Elementi Percentuale di foratura j A 900 cm² A > 900 cm² Pieni ' 15% ' Semipieni 15% ' 45% < ' Forati 45% ' 55% < ' f 0,10A ' f 0,15A ' Tab. 1.5 '' Sistema di attestazione della conformità per elementi da muratura portante [1.49] Specifica tecnica europea di riferimento Categoria Sistema di attestazione della conformità Categoria I 2+ Specifica per elementi per muratura '' Elementi per
muratura di laterizio, silicato di calcio, in
calcestruzzo vibrocompresso (aggregati pesanti e
leggeri), calcestruzzo aerato autoclavato, pietra
agglomerata, pietra naturale UNI EN 771''1, 771''2,
771''3, 771''4, 771''5, 771''6 Categoria II 4
Passando alle prescrizioni relative alle pietre naturali, tali elementi vanno ricavati da materiale lapideo non friabile o sfaldabile e resistente al
gelo. Essi non devono contenere in misura sensibile sostanze solubili, o
residui organici e devono essere integri, senza zone alterate o rimovibili. Introduzione e materiali 19 Gli elementi per murature portanti devono essere, ad ogni modo, conformi alle norme europee UNI EN 771 ([1.50] e [1.51]), secondo il
sistema di conformità riportato nella Tab. 1.5. Le differenze tra le due categorie riportate, si possono esporre molto sinteticamente come segue. Per gli elementi di categoria II la prestazione
(sia essa media o caratteristica) può essere ottenuta ammettendo una
maggiore variabilità dei singoli valori di resistenza, mentre per gli
elementi di categoria I sono ammessi range di variabilità più ristretti. Infine, relativamente alle malte, le norme [1.49] impongono che la malta per muratura portante deve garantire prestazioni adeguate al suo
impiego sia in termini di durabilità che di prestazioni meccaniche e deve
essere conforme alla norma armonizzata UNI EN 998''2 e recare la
Marcatura CE, secondo il sistema di attestazione della conformità
indicato nella seguente Tab. 1.6. Tab. 1.6 '' Sistema di attestazione della conformità per le malte [1.49] Specifica Tecnica Europea di riferimento Uso Previsto Sistema di Attestazione della Conformità Malta per murature UNI EN 998''2 Usi strutturali 2+
Per garantire la durabilità richiesta, i componenti la miscela non devono contenere sostanze organiche o grassi o terrose o argillose. Le prestazioni meccaniche di una malta sono definite dalla resistenza media a compressione fm. La categoria della malta è definita da
una sigla costituita dalla lettera M seguita da un numero che indica la
resistenza fm espressa in MPa come presentato nella Tab. 1.7.


Capitolo 1 20 Tab. 1.7 '' Classi di malte a prestazione garantita [1.49] Classe M 2,5 M 5 M 10 M 15 M 20 M d Resistenza a compressione [MPa] 2,5 5 10 15 20 d d è una resistenza a compressione maggiore di 25 MPa dichiarata dal produttore
Nelle murature portanti non è utilizzabile una malta con fm < 2,5 MPa. Sono previste malte a composizione prescritta e riportate nella
successiva Tab. 1.8. Tab. 1.8 '' Malte a composizione prescritta [1.49] Composizione Classe Tipo di malta Cemento Calce aerea Calce idraulica Sabbia Pozzolana M 2,5 Idraulica '' '' 1 3 '' M 2,5 Pozzolanica '' 1 '' '' 3 M 2,5 Bastarda 1 '' 2 9 '' M 5 Bastarda 1 '' 1 5 '' M 8 Cementizia 2 '' 1 8 '' M 12 Cementizia 1 '' '' 3 ''
Possono essere utilizzate malte di diverse proporzioni nella composizione, purché rispettino i requisiti di resistenza riportati nella
Tab. 1.7. Determinazione delle resistenze caratteristiche La norma [1.49] fornisce anche indicazioni sulla determinazione della resistenza caratteristica della muratura a compressione ed a taglio.
La determinazione delle resistenze va determinata su campioni di muro.
Tenendo conto, come già sottolineato, della difficoltà ed onerosità di
questo tipo di prove, la norma ammette l''eventualità di ricavare i valori
della resistenza a compressione ed a taglio utilizzando tabelle apposite. Introduzione e materiali 21 Nello specifico, in fase di progetto, per le murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni il valore della resistenza
caratteristica a compressione fmk può essere dedotto dalla resistenza a
compressione degli elementi e dalla classe di appartenenza della malta
tramite la Tab. 1.9. Va evidenziato che la validità di tale tabella è limitata
a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti di malta e
di spessore compreso tra 5 e 15 mm. Per valori non contemplati in tabella
è ammessa l''interpolazione lineare; ma la norma non ammette in nessun
caso estrapolazioni. Tab. 1.9 '' Valori di fmk per elementi pieni e semipieni [1.49] Tipo di malta Resistenza caratteristica a compressione fmk dell''elemento [MPa] M 15 M 10 M 5 M 2.5 2,0 1,2 1,2 1,2 1,2 3,0 2,2 2,2, 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,0 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 40,0 14,3 12,0 10,4 '' Nel caso di murature costituite da elementi naturali, le norme suggeriscono di assumere convenzionalmente la resistenza caratteristica a
compressione dell''elemento fbk pari a: fbk = 0,75 fbm (1.2)
in cui fbm rappresenta la resistenza media a compressione degli elementi
in pietra squadrata. Il valore della resistenza caratteristica a compressione della muratura fmk può essere dedotto, anche in questo caso, dalla resistenza Capitolo 1 22 caratteristica a compressione degli elementi fbk e dalla classe di
appartenenza della malta tramite la seguente Tab. 1.10. Tab. 1.10 '' Valori di fmk per elementi di muratura squadrata [1.49] Tipo di malta Resistenza caratteristica a compressione f mk dell''elemento [MPa] M 15 M 10 M 5 M 2.5 2,0 1,2 1,2 1,2 1,0 3,0 2,2 2,2, 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,0 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 >40,0 14,3 12,0 10,4 ''
Come nel caso precedete, la norma consente l''interpolazione lineare ma non ammette estrapolazioni. Tab. 1.11 '' Resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali fvk0 (grandezze in MPa) [1.49] Tipo di elemento resistente Resistenza caratteristica a compressione fbk dell''elemento Classe di malta fvk0 [MPa] fbk > 15 M10 ' M ' M20 0,30 7,5 < fbk '15 M5 ' M < M10 0,20 Laterizio pieno e semipieno fbk ' 7,5 M2,5 ' M < M5 0,10 fbk > 15 M10 ' M ' M20 0,20 7,5 < fbk ' 15 M5 ' M < M10 0,15 Calcestruzzo; Silicato di calcio; Cemento autoclavato; Pietra naturale squadrata. fbk ' 7,5 M2,5 ' M < M5 0,10 Introduzione e materiali 23 Nel caso della resistenza a taglio, volendo evitare valutazioni sperimentali dirette, il valore di fvk0 (resistenza a taglio in assenza di
tensioni di compressione) può essere dedotto dalla resistenza a
compressione degli elementi usando la Tab. 1.11. La validità della tabella
è limitata, anche in tal caso, a quelle murature aventi giunti orizzontali e
verticali riempiti di malta, le cui dimensioni sono comprese tra 5 e 15
mm. Come per le precedenti tabelle, per valori non contemplati è
ammessa l''interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse
estrapolazioni. Quando ci sono tensioni di compressione, la resistenza caratteristica a taglio della muratura, fvk è definita come resistenza all''effetto
combinato delle forze orizzontali e dei carichi verticali agenti nel piano
del muro e la norma propone, per ricavarla, la relazione: fvk = fvk0 + 0,4 'n (1.3)
dove: fvk0: resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali;
'n: tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti nella sezione di verifica. Per elementi resistenti artificiali semipieni o forati deve risultare comunque verificata la relazione: vk vk,lim bk f f =1,4f ' (1.4)
in cui: fvk,lim: valore massimo della resistenza caratteristica a taglio che può essere impiegata nel calcolo; Capitolo 1 24 bk f : valore caratteristico della resistenza degli elementi in direzione orizzontale e nel piano del muro, da ricavare secondo le modalità
descritte nella relativa norma della serie UNI EN 771. Infine, la norma propone, in assenza di sperimentazioni dirette, i seguenti valori per i moduli di elasticità: - modulo di elasticità normale secante E = 1000 fmk
- modulo di elasticità tangenziale secante G = 0,4 E.
Passando, per completezza, a quanto riportato nell''Eurocodice 6 [1.47], la resistenza caratteristica a compressione della muratura non
armata realizzata con malta ordinaria e in accordo a prescrizioni
meccaniche e geometriche riportate nello stesso Eurocodice, può essere
calcolata con la relazione: 0,65 0,25 mk b m f =K f f '' (1.5)
dove K è un parametro che varia in base alla tipologia e tessitura della
muratura. La resistenza caratteristica a compressione della muratura non armata realizzata con malta per strati sottili, nel rispetto di opportune
prescrizioni relative ai blocchi ed al legante può essere ricavata con la
relazione: 0,85 mk b f =0,8 f '' . (1.6)
Infine, relativamente alla muratura realizzata con malta alleggerita, si può ricavare con la seguente: 0,65 mk b f =K f '' (1.7) Introduzione e materiali 25 in cui K è un coefficiente analogo a quello riportato nella relazione (1.5).
1.3 I materiali compositi fibrorinforzati Di seguito sono introdotti alcuni concetti fondamentali circa le caratteristiche dei materiali di base costituenti un composito
fibrorinforzato, i metodi per produrli e di come risalire, dalle
caratteristiche dei materiali di base, a quelle del composito. L''attenzione
verrà fissata, in particolare, sulle fibre di carbonio e di vetro, i principali
materiali sintetici utilizzati per la realizzazione di compositi
fibrorinforzati da destinare all''ingegneria strutturale. Per lo stesso motivo
si tratteranno soltanto le resine polimeriche di base epossidica. 1.3.1 I materiali di base I compositi fibrorinforzati di cui si tratterà sono costituiti da una matrice polimerica di natura organica e da fibre di rinforzo dalle
caratteristiche meccaniche particolarmente elevate. Si tratta di materiali
molto efficienti dal punto di vista strutturale e che sono, generalmente,
anisotropi. Non si entrerà nel dettaglio dei processi di realizzazione dei materiali di base, basti soltanto evidenziare che essi vengono prodotti ad
alte temperature con procedimenti industriali che richiedono delle
attrezzature e una gestione altamente specializzate. Tranne che in rarissimi casi, fibre e matrice polimerica non possono essere messi in opera senza ulteriori processi necessari a realizzare fogli,
lamine (con l''utilizzo di leganti chimici) o tessuti. Allo stesso modo, la
matrice polimerica è spesso realizzata con una miscela di additivi
necessari a ottimizzarne le caratteristiche meccaniche e la lavorabilità. Capitolo 1 26 (a) (b) Fig. 1.9 '' Materiali compositi fibrorinforzati (a) schema della struttura microscopica; (b) ''mat' in fibre di vetro [1.48]. Fibre di rinforzo La fase delle fibre, in un composito FRP, è formata da centinaia di filamenti del diametro dell''ordine del micrometro, nella stragrande
maggioranza dei compositi usati in ingegneria civile, queste fibre sono
indefinitamente lunghe e denominate continue. Le fibre costituiscono una
parte rilevante (dal 20% fino al 60% in volume) del composito. Le
proprietà meccaniche delle fibre sono di solito notevolmente più elevate
di quelle della resina in cui sono immerse, d''altra parte, per la loro natura
filamentosa, non possono essere usate da sole. Le fibre di vetro sono usate in moltissimi campi dell''ingegneria delle strutture, per barre di rinforzo per il calcestruzzo, tessuti, profili poltrusi.
Il vetro è un solido amorfo costituito prevalentemente da ossidi metallici.
La silice, SiO2, è la componente fondamentale arrivando fino al 70% in
peso [1.29]. La tecnologia di produzione delle fibre di vetro è basata sulla filatura di una miscela (batch) costituita principalmente da sabbia, allumina e
calcare. I componenti sono miscelati a secco e portati a fusione (circa
1260 °(C) in una fornace a refrattari (tank). Il vetro fuso viene alimentato
direttamente su filiere di platino (bushings) e fatto passare per gravità
attraverso appositi fori praticati sul fondo [1.29]. Introduzione e materiali 27 (a) (b) Fig. 1.10 '' Caratteristiche delle fibre di rinforzo (a) confronti tra i legami tensioni-deformazioni di varie tipologie di fibre [1.52]; (b)Alcune tipologie di lamine e tessuti in composito per rinforzi esterni. Capitolo 1 28
I filamenti, prodotti per filatura da fuso, sono quindi raggruppati, con l''applicazione o meno di una leggera torsione, a formare una treccia o
fibra (strand o end), tipicamente costituita da 204 filamenti. I singoli filamenti presentano un diametro medio dell''ordine dei 10 μm e sono ricoperti da un legante o bozzina (binder o size). I filati sono
raccolti in roving. Le fibre di vetro sono anche disponibili in forma di
foglio sottile, che prende il nome di mat. Un mat può essere costituito sia
da fibre continue che fibre corte (ossia fibre discontinue di lunghezza
tipica compresa tra 25 e 50 mm) disposte casualmente nel piano e tenute
assieme da un legante chimico. La larghezza dei mat è variabile tra 5 cm
e 2 m; la loro massa è dell''ordine di 0,5 kg/m2. Esistono diverse tipologie di fibre di vetro, le più usate sono quelle di tipo E, altre fibre come il tipo A e C (resistenti alla corrosione) sono
utilizzate in prodotti altamente specializzati dell''ingegneria, infine le
fibre tipo S sono prevalentemente utilizzate nell''industria aerospaziale. Le principali caratteristiche meccaniche delle varie tipologie di fibre di vetro sono riportate nella successiva Tab. 1.12. Tab. 1.12'' Caratteristiche approssimate delle più comuni fibre di vetro Tipo di
fibra di vetro Densità [g/cm3] Modulo di Young in trazione [GPa] Resistenza a trazione [MPa] Allungamento massimo [%] E 2,57 72,5 3400 2,5 A 2,46 73 2760 2,5 C 2,46 74 2350 2,5 S 2,47 88 4600 3,0
Le fibre di vetro sono particolarmente sensibili all''umidità, sopratutto in compresenza di ambienti salini e ad elevata alcalinità, e
necessitano di essere ben protette dalla fase resinosa del sistema Introduzione e materiali 29 composito. Altre problematiche delle fibre di vetro sono la tendenza al
degrado delle caratteristiche meccaniche sotto carichi ripetuti. I vantaggi delle fibre di vetro sono le eccellenti proprietà isolanti (da cui il loro uso massiccio nell''industria elettrica) e la convenienza
economica. Le fibre di carbonio, come quelle di vetro, sono utilizzate largamente sotto forma di fogli, tessuti e barre anche pretese. Tali fibre
sono prodotte ad alte temperature (fino a 2400°(C). Il carbonio può esistere in una grande varietà di forme cristalline con diverse caratteristiche meccaniche. La forma cristallina del carbonio che
viene solitamente utilizzata per la realizzazione di fibre è la cosiddetta
struttura grafìtica, in cui gli atomi di carbonio sono disposti su di una
forma esagonale (benzene) planare. Il carbonio nella forma grafitica è
altamente anisotropo con un modulo di Young nel piano degli anelli di
benzene di circa 1000 GPa, e di circa 35 GPa nel piano perpendicolare
agli anelli. Il processo di produzione delle fibre di carbonio prevede diverse fasi. Le principali sono: '' la stabilizzazione/ossidazione (200''300 °(C): trattamento che impedisce la fusione durante la fase seguente, condotta ad alta
temperatura. '' la carbonizzazione (1000''1500 °(C): trattamento per eliminare gli elementi non di carbonio. '' la graphitization (2500''3000 °(C): trattamento termico che migliora le caratteristiche meccaniche del carbonio ottenute nella
carbonizzazione. Se si interrompe il processo con la carbonizzazione si ottengono le ''fibre di carbonio' che si differenziano completamente dalle cosiddette
''fibre di grafite' che si ottengono alla fine dell''intero processo. Capitolo 1 30 Le fibre di carbonio presentano un modulo di elasticità a trazione minore rispetto alle fibre in grafite. Tuttavia l''alta resistenza specifica, la
minore rigidezza e il relativo basso costo rispetto a quelle in grafite
rendono molto interessanti queste fibre nell''ingegneria strutturale. Caratteristica importante del carbonio è la bassa densità pari a 2,268 g/cm3. Uno dei vantaggi delle fibre in carbonio/grafite è proprio l''alto
rapporto tra resistenza a trazione e peso. Le fibre di carbonio hanno un''elevatissima durabilità, anche in ambienti umidi ed anche sotto carichi ripetuti, vanno però utilizzate con
cautela se in contatto con metalli per la loro conducibilità elettrica. Osservando la Fig. 1.10''a è possibile confrontare le caratteristiche meccaniche dei tre tra i più comuni tipi di fibre (carbonio, vetro,
aramide) con quelle dell''acciaio, mentre nella Tab. 1.13 sono riportate le
caratteristiche approssimative di alcune tra le più comuni tipologie di
fibre di carbonio. Tab. 1.13 '' Caratteristiche approssimate delle più comuni fibre di carbonio Tipo di fibra di carbonio Densità [g/cm3] Modulo di Young in trazione [GPa] Resistenza a trazione [MPa] Allungamento massimo [%] Standard 1,7 250 3700 1,2 High strength 1,8 250 4800 1,4 High modulus 1,9 500 3000 0,5 Ultrahigh modulus 2,1 800 2400 0,2 (a) (b) Fig. 1.11 '' Tipologie di tessuti (a) tessuto monodirezionale in fibra di vetro; (b) tessuto monodirezionale in fibra di carbonio Introduzione e materiali 31 Le resine epossidiche Sono le resine più utilizzate nei prodotti FRP per l''edilizia per la convenienza economica e il bassissimo ritiro, oltre alle buone proprietà
meccaniche (un confronto tra le resine più comuni è riportato in Tab.
1.14) e all''ottima adesione che consentono con le fibre di vetro e di
carbonio. Esse sono dei polimeri termoindurenti le cui proprietà derivano
dalla presenza di un gruppo epossidico Fig. 1.12''a. La reazione dei
gruppi epossidici è fortemente esotermica, infatti, se l''anello epossidico
viene aperto con un catalizzatore o un agente indurente, si sviluppa una
grande quantità di calore. Man mano che la temperatura aumenta,
l''indurimento procede ad una velocità maggiore. (a) (b) Fig. 1.12 '' Resine epossidiche (a) gruppo epossidico; (b)formazione del reticolo in una resina indurita Capitolo 1 32 Le resine epossidiche sono termoindurenti e sono molecole, che ingrandite 10 milioni di volte, si possono paragonare a tanti piccoli ''fili'
la cui lunghezza varia da 1 a 2 μm per quanto riguarda i prodotti liquidi, di diversi centimetri per quelli solidi. Una volta che le resine si sono
indurite e i ''fili' si sono collegati fra loro per gli estremi, ciascuna
molecola si unisce a diverse altre disponendosi come le corde di una rete
da pesca secondo una struttura tridimensionale amorfa Fig. 1.12''b. Tab. 1.14 '' Caratteristiche approssimate delle più comuni resine Tipo di resina Densità [g/cm3] Modulo di Young in trazione [GPa] Resistenza a trazione [MPa] Allungamento massimo [%] Poliestere 1,2 4,0 65 2,5 Epossidica 1,2 3,0 90 8,0 Vinilica 1,12 3,5 82 6,0 Fenolica 1,24 2,5 40 1,8 Poliuretanica variabile 2,9 71 5,9
Le resine epossidiche indurite sono caratterizzate da un elevatissimo peso molecolare e da una molecola a ''reticolo tridimensionale' rafforzata
da legami di gruppi polari vicini fra loro. Tale configurazione molecolare
comporta eccezionali proprietà meccaniche, conferendo un''elevata
resistenza alla deformazione di scorrimento viscoso. Il polimero
tridimensionale, ottenuto dalla reazione di indurimento, risulta, inoltre
poco sensibile alle variazioni di temperatura, assicurando così il
mantenimento delle proprietà meccaniche. Le principali proprietà del prodotto indurito sono: - perfetta adesione ai materiali da costruzione determinata dal grande
numero di gruppi polari contenuti nella molecola capaci di stabilire
legami fisici di affinità con i costituenti minerali dei suddetti
materiali o con gruppi organici polari di certi materiali quali ad
esempio il legno; Introduzione e materiali 33 - limitatissimo ritiro durante l''indurimento in quanto la reazione non
presenta formazione di prodotti secondari volatili; - elevata resistenza all''attacco chimico di acqua, di sostanze alcaline e
di aggressivi chimici. 1.3.2 I sistemi di rinforzo Passando ai sistemi di FRP adatti al rinforzo esterno delle strutture, essi possono essere classificati nel modo seguente:
- sistemi preformati: costituiti da componenti di varia natura preparati
in stabilimento mediante poltrusione o laminazione, successivamente
incollati all''elemento da rinforzare. - sistemi impregnati in situ (wet''lay up systems): costituiti da fogli o
tessuti di fibre unidirezionali o multidirezionali impregnati con una
resina che funge anche da adesivo col supporto interessato
(calcestruzzo o muratura. - sistemi preimpregnati (prepreg systems): costituiti da fogli o tessuti
preimpregnati con resina parzialmente polimerizzata. A seconda
della tipologia possono essere incollati al supporto con o senza l''uso
di resine aggiuntive. I sistemi di rinforzo studiati nel presente lavoro sono del tipo wet-lay up. Molte case produttrici hanno reso via via disponibili sul mercato tali
tipologie di sistema (come ad esempio quelli proposti dai produttori in
[1.30], [1.31], [1.32]).



Capitolo 1 34 1.3.3 Determinazione delle proprietà meccaniche Per il rinforzo a taglio di pannelli murari o per la fasciatura di colonne, sono comunemente utilizzati i compositi unidirezionali. Tali compositi presentano elevatissima resistenza a trazione e rigidezza lungo la direzione delle fibre. Sottoponendo il composito a
trazione, le fibre assorbono le sollecitazioni, mentre la matrice ha il ruolo
di proteggere le fibre e ripartire le tensioni tra le stesse. Se il materiale
composito viene compresso o sollecitato in direzione ortogonale a quella
delle fibre, si evidenziano una resistenza e una rigidezza di gran lunga
inferiore, poiché in direzione ortogonale alle fibre o in presenza di un
carico di compressione, il comportamento del composito è influenzato
prevalentemente dalle proprietà meccaniche della matrice, che presenta
resistenza minore. E'' possibile effettuare una stima delle proprietà del materiale composito partendo dalle caratteristiche meccaniche delle fibre e della
matrice utilizzando la teoria delle miscele, che di seguito si esporrà
brevemente. Le ipotesi base della teoria delle miscele sono due: - si assumono le fibre parallele e disperse in maniera uniforme nella matrice. - si assume perfetta aderenza tra fibre e matrice di modo che si possa applicare l''equazione di congruenza: c f m ε =ε =ε , (1.8)
in cui εc, εf ed εm denotano, rispettivamente, la deformazione del composito, della fibra e della matrice. Assumendo comportamento elastico lineare sia per la matrice che per le fibre, si può scrivere per le tensioni: Introduzione e materiali 35 f f f ' =E ε e m m m ' =E ε , (1.9)
nelle quali Ef ed Em denotano, rispettivamente, il modulo di Young della
fibra e della matrice. In caso di una sollecitazione di trazione Pc,
l''aliquota di sforzo assorbita dalle fibre e dalla matrice sarà quindi:
f f f f f f P =' A =E ε A e m m m m m m P =' A =E ε A , (1.10)
dovendo anche valere per il rispetto dell''equilibrio e della congruenza
interna:
c f m c c c P =P +P =E ε A . (1.11)
Dalle relazioni (1.10) e (1.11), dopo qualche passaggio analitico si perviene all''equazione nota in letteratura come ''regola delle miscele': f m c f m f f m m c c A A E =E +E =E V +E V A A , (1.12)
in cui Vf e Vm sono, rispettivamente, le aliquote in volume del fibra e
della fibra e della matrice rispetto al composito. E'' possibile definire anche la resistenza a trazione del materiale composito a partire dalle caratteristiche dei componenti. Si possono distinguere a tale riguardo tre casi rappresentati graficamente in Fig. 1.13''a, Fig. 1.13''b e Fig. 1.13''c, dove εmu e εfu denotano rispettivamente le deformazioni ultime di matrice e fibra. Capitolo 1 36 (a) (b) (c) Fig. 1.13 '' Deformabilità relative tra resina e matrice. (a) εmu > εfu; (b) εmu = εfu; (c) εmu < εfu.
La tensione di trazione nel composito si ricava, dalle precedenti relazioni come: c f f m m ' =' V +' V . (1.13)
In base ai tre casi appena introdotti, si ha:

a) εmu > εfu; alla rottura delle fibre, la matrice non ha raggiunto la deformazione
ultima, per cui, la crisi del composito si ha per il valore dato da:
c f f m fu m f =f V +' (ε ) V '' '' , (1.14)
questo è un caso piuttosto comune per compositi in fibra di carbonio,
materiale caratterizzato da elevatissima rigidezza, quindi deformazione
ultima relativamente piccola rispetto a quella della resina.
Introduzione e materiali 37 b) εmu = εfu; in tal caso, alla rottura delle fibre anche la resina ha raggiunto la
deformazione ultima, la rottura del composito si ha per una tensione pari
a:
c f f m m f =f V +f V '' '' . (1.15)
c) εmu < εfu; alla rottura delle fibre, la matrice ha superato la deformazione ultima, il
suo contributo non è però nullo, in quanto, pur essendo fessurata,
continua ancora a garantire il collegamento tra le fibre e la trasmissione
delle sollecitazioni, la tensione di rottura del composito è compresa tra il
valore dato dalla relazione (1.15) e il valore dovuto alla resistenza della
sola fibra, ossia:
c f f f =f V '' , (1.16)
quest''ultimo è un caso comune in caso di rinforzi a base di fibre di vetro.
1.3.4 Durabilità e comportamento a lungo termine La durabilità è intesa come la capacità di mantenere costanti nel tempo le caratteristiche meccaniche, di tale problematica i codici
normativi ne tengono conto introducendo degli opportuni coefficienti
funzione delle condizioni di esposizione, come si vedrà nell''ultimo
paragrafo. Con riferimento ad elementi in calcestruzzo rinforzati esternamente con compositi FRP diversi studi e ricerche (riportati in [1.36], [1.37] e Capitolo 1 38 [1.38]) sembrano confermare che le condizioni ambientali possono
influire in maniera significativa sull''efficienza del sistema di rinforzo. Infatti, mentre le fibre di rinforzo non risentono in maniera sensibile da variazioni e particolari condizioni ambientali anche protratte nel
tempo, la resina epossidica sembra risentire di particolari condizioni
ambientali che possono compromettere l''aderenza col supporto di
muratura o calcestruzzo. Nella successiva Fig. 1.14 è riportata qualitativamente la riduzione della resistenza meccanica di materiali compositi in presenza di
condizioni di lunga durata. E'' da evidenziare che alcuni fenomeni quali
la dissoluzione delle fibre e la saponificazione della resina (reazione
chimica dovuta all''idrolisi di un estere in ambiente basico) sono
inizialmente molto lenti ma tendono ad accelerare a lungo termine. Fig. 1.14 '' Effetti di alcuni fenomeni di lunga durata sulla resistenza meccanica di un materiale composito i diagrammi sono qualitativi e puramente orientativi [1.40]
Passando, infine, al comportamento meccanico a lungo termine, con riferimento a lamine unidirezionali di FRP, in [1.39] è proposto un Introduzione e materiali 39 modello micromeccanico che ha mostrato un ottimo accordo con i
risultati sperimentali. 1.3.5 Il comportamento alle alte temperature Anche le alte temperature possono influire negativamente sulle prestazioni di un rinforzo FRP. Per questo motivo il loro utilizzo va
attentamente valutato su elementi strutturali per cui la resistenza al fuoco
sia fortemente vincolante nella progettazione. Le fibre esibiscono una progressiva perdita di resistenza con l''aumento della temperatura, particolarmente sensibile nel caso di fibre di
vetro, minore nel caso del carbonio, nella Fig. 1.15 sono riportate le
variazioni di resistenza a trazione delle fibre all''aumentare della
temperatura. Fig. 1.15 '' Variazione della resistenza a trazione di alcune fibre con la temperatura [1.40]
La matrice è ancor più sensibile alla temperatura, in particolare le matrici termoindurenti si degradano all''aumentare della temperatura, ma Capitolo 1 40 il componente che governa il comportamento dei compositi FRP ad alte
temperature è l''adesivo. Infatti, gli adesivi più comunemente utilizzati
sono di tipo epossidico, che hanno una temperatura di transizione vetrosa
(ossia il valore di temperatura oltre il quale il materiale passa da solidi
vetroso a sostanza amorfa) tra i 60 e gli 80°C. La trasmissione delle
tensioni di interfaccia tra rinforzo e supporto è compromessa già a queste
temperature e, a meno di particolari accorgimenti, il rinforzo, a diretto
contatto col fuoco, perde di efficacia entro pochi minuti dall''innescarsi
dell''incendio. E'' possibile progettare un materiale composito scegliendo il tipo di matrice e di fibra poco sensibili al fuoco, senza perdere di vista le
proprietà meccaniche, l''alternativa è di utilizzare un materiale composito
''standard' e proteggerlo dal fuoco come si fa, ad esempio, per elementi
strutturali metallici tenendo presente però che si tratta di proteggere il
rinforzo al fine di non far raggiungere, nell''adesivo, la temperatura di
transizione vetrosa (meno di 100°(C), ben più bassa dalla temperatura in
cui si compromettono le caratteristiche meccaniche dell''acciaio (circa
500°C [1.41]). 1.3.6 Riferimenti normativi Di seguito si esporranno i criteri con cui vanno valutate le caratteristiche meccaniche dei compositi sulla base degli attuali codici
normativi, anche facendo riferimento alle particolari problematiche
appena introdotte quali la durabilità e la vulnerabilità al fuoco. La durabilità è uno dei primi aspetti affrontati da quasi tutte le norme, essa è, come visto, una problematica particolarmente delicata
anche per via dei pochi dati sperimentali a disposizione per tali tipologie
di materiali. Introduzione e materiali 41 Delle particolari condizioni ambientali che possono compromettere la durabilità di un sistema di rinforzo, se ne tiene conto attraverso
l''introduzione di opportuni fattori di conversione, ossia dei valori,
dipendenti dalle condizioni di esposizione e del sistema di rinforzo, che
riducono il valore della resistenza di riferimento. Nella comune pratica tecnica, la generica proprietà di resistenza o deformazione, in termini di valore di progetto Xd va ricavata a partire dal
valore caratteristico Xk (fornita dal produttore) secondo una relazione
generale del tipo : k d m X X = η γ '' , (1.17)
in cui η è un fattore di conversione che tiene conto delle condizioni ambientali e di modalità di applicazione del carico, mentre γm è il coefficiente parziale di sicurezza.
Tab. 1.15 '' Fattori di conversione ambientale per varie condizioni e vari sistemi [1.48] Condizioni di esposizione Tipo di fibra/resina ηa Vetro/Epossidica 0,75 Arammidica/Epossidica 0,85 Interna Carbonio/Epossidica 0,95 Vetro/Epossidica 0,65 Arammidica/Epossidica 0,75 Interna Carbonio/Epossidica 0,85 Vetro/Epossidica 0,50 Arammidica/Epossidica 0,70 Interna Carbonio/Epossidica 0,85
Il degrado delle proprietà meccaniche (quali la resistenza a trazione, deformazione ultima e modulo di Young) dei sistemi compositi in
presenza di determinate condizioni ambientali si porta in conto
forfetariamente introducendo il fattore di conversione ambientale ηa, che, Capitolo 1 42 secondo il D.T. C.N.R. [1.48] e ACI 440.2R [1.53] ha i valori riportati
nella successiva Tab. 1.15: Analogamente, la viscosità, il rilassamento e la fatica, vengono portati in conto introducendo dei fattori di conversione, che, sempre nel
caso delle linee guida C.N.R. 200 ed ACI 440.2R, hanno i valori riportati
nella successiva Tab. 1.16. Tab. 1.16 '' Fattori di conversione per effetti di lunga durata [1.48] Modalità di carico Tipo di fibra/resina ηl Vetro/Epossidica 0,30 Arammidica/Epossidica 0,50 Persistente (viscosità e rilassamento) Carbonio/Epossidica 0,80 Ciclico
(fatica) tutte 0,50 Tab. 1.17 '' Confronto tra i fattori di conversione del C.N.R. - DT 200/ACI 440.2R e del CHBDC [1.40] C.N.R. Ambiente aggressivo Carico persistente CHBC EBR Made in the field ηa ηl ηa ηl ηa ηl ηa ηl GFRP 0,50 0,30 0,15 0,65 0,75 0,49 AFRP 0,70 0,50 0,35 0,50 0,75 0,37 CFRP 0,85 0,80 0,68 0,75 0,75 0,56
E'' da sottolineare che, mentre per le verifiche allo stato limite ultimo si impiega solo il primo dei due fattori, per le verifiche allo stato limite di
esercizio vanno considerati entrambi, moltiplicandoli tra loro. In uno studio presentato in [1.40] è evidenziato come tali fattori di conversione oltre a penalizzare eccessivamente interventi realizzati con
fibra di vetro, sottintendono una filosofia eccessivamente cautelativa. D''altra parte i valori così bassi di alcuni coefficienti derivano da valutazioni molto conservative in assenza di dati sperimentali certi.
Sarebbe quindi utile trarre spunto da linee guida più attuali, quali le
norme canadesi CHBDC [1.54], i cui coefficienti di conversione sono
dedotti da studi verosimilmente più evoluti. Introduzione e materiali 43 A tale scopo, nella Tab. 1.17 tratta dal lavoro [1.40] è riportato un confronto tra i coefficienti di conversione riportati nel documento tecnico
C.N.R. 200 ed ACI 440.2R e le citate norme canadesi, che evidenzia in
maniera quantitativa tale aspetto. Passando alla resistenza al fuoco, molte linee guida presentano delle evidenti carenze, come evidenziato ancora in [1.40] anche in questo caso,
probabilmente, dovute alla scarsa sperimentazione fatta in questo
specifico settore. Secondo il documento tecnico C.N.R. 200, così come in altri codici normativi, vanno condotte due verifiche: in presenza dell''incendio e
dopo l''incendio. Durante l''incendio la verifica va effettuato penalizzando
opportunamente le caratteristiche meccaniche delle fibre in base alla
temperatura attesa. Al termine dell''incendio la verifica va condotta
invece ipotizzando l''assenza del rinforzo in armonia con le indicazioni
fornite negli Eurocodici riguardanti il fuoco e secondo la modalità
costruttiva impiegata. Capitolo 1 44 BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

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Capitolo 2. CRITERI DI INTERVENTO SULLE MURATURE

2.1 Introduzione Le difficoltà maggiori che si incontrano nella progettazione di un intervento di consolidamento strutturale, risiedono prevalentemente nella
comprensione del comportamento globale del fabbricato, complicato, nel
caso della muratura, dalla natura e dalle caratteristiche meccaniche del
materiale, molto più imprevedibile rispetto ai più comuni materiali
ingegneristici quali l''acciaio e il calcestruzzo, come visto nel precedente
capitolo. Soluzioni che mirano a ripristinare o a migliorare la risposta strutturale del fabbricato con metodi tradizionali comportano spesso la
necessità di interventi fortemente invasivi, quali la realizzazione di solai
latero-cementizi in luogo di quelli in legno, cordoli, incamiciature in
acciaio e pilastrini in calcestruzzo armato o la messa in opera di tiranti. Tali tipologie di intervento, oltre ad essere molto invasive comportano anche l''incremento delle masse strutturali del fabbricato, con
conseguente aumento dei carichi verticali e delle forze inerziali dovute
alle oscillazioni sismiche. Capitolo 2 52 L''invasività di tali interventi, infine, richiede lo sgombro, a volte, dell''intero edificio per tutta la durata della messa in opera dei nuovi
elementi. La sempre più facile reperibilità e convenienza economica di materiali compositi fibrorinforzati hanno portato a considerare questi
ultimi come un''alternativa sempre più fattibile, incoraggiati dalla scarsa
invasività, estrema leggerezza e reversibilità di siffatti interventi. Nel seguito del capitolo, dopo aver accennato alla problematiche generali di intervento su edifici esistenti, si tratteranno alcune delle
situazioni di deficit strutturale più comuni di un fabbricato in muratura e
di come queste, risolte comunemente con metodi tradizionali, possano
essere affrontate e risolte anche con l''utilizzo di compositi
fibrorinforzati, non ci soffermerà su problematiche inerenti all''analisi
della struttura nel suo complesso, per le quali si rimanda alla vasta
letteratura scientifica disponibile, piuttosto si concentrerà l''attenzione su
interventi locali quali il rinforzo di pannelli ed il confinamento di
colonne. 2.2 Generalità su rinforzo e ripristino delle strutture Il problema della sicurezza strutturale delle costruzioni esistenti è di fondamentale importanza in Italia, come visto, sia per l''elevata
vulnerabilità, sia per il valore storico artistico ambientale di parte del
costruito esistente. A ciò si aggiunge la notevole varietà di tipologie strutturali anche restando nell''ambito dei fabbricati in muratura. Ne deriva una particolare complessità delle problematiche coinvolte ed una difficile standardizzazione dei metodi di verifica e di progetto e
dell''uso delle numerose tecnologie di intervento sia tradizionali che con
l''utilizzo di materiali innovativi. Per questo, in particolare, nella attuale Criteri di intervento sulle murature 53 normativa tecnica [2.54] è stato seguito un approccio prestazionale più
che prescrittivo, con l''adozione di poche regole di carattere generale ed
indicazioni importanti per procedere con correttezza nelle diverse fasi di
analisi della struttura e di progettazione ed esecuzione dell''intervento. In generale si ha una riduzione della sicurezza strutturale per perdita di capacità portante o mancanza di duttilità. Le cause possono essere
diverse: eventi sismici, naturale degrado dei materiali, cedimenti in
fondazione, cambi di destinazione d''uso, interventi irrazionali oppure
errori progettuali o costruttivi. L''obiettivo da raggiungere, in ogni caso, è definire se è il caso di aumentare o ripristinare le capacità di resistenza e duttilità della struttura,
e, nel caso di intervento, in che modo e con quali materiali realizzarlo,
seguendo il diagramma di flusso riportato schematicamente in Fig. 2.1. Fig. 2.1 '' Diagramma di flusso per il progetto degli interventi [2.33] Capitolo 2 54 Nello specifico, facendo riferimento alle attuali norme sulle costruzioni [2.54], gli interventi sono divisi in tre categorie: - interventi di adeguamento, quando sono necessari per
raggiungere i i livelli di sicurezza previsti dalla normativa; - interventi di miglioramento atti ad incrementare la sicurezza
strutturale, senza necessariamente raggiungere i livelli richiesti
dalla normativa; - interventi di riparazione o locali, nel caso interessino soltanto
elementi isolati e che comunque comportino un miglioramento
complessivo delle condizioni di sicurezza. Come indicazione generale, inoltre, è opportuno che gli interventi di qualsiasi tipo, mirino alla eliminazione o riduzioni di carenze gravi legate
ad errori progettuali e di esecuzione o naturale degrado dei materiali oltre
che all''adeguamento o ripristino della struttura. La valutazione della sicurezza ed il progetto degli interventi sono solitamente affetti da un livello di incertezza generalmente, ma non
necessariamente, maggiore di quello degli edifici di nuova costruzione. Infatti, se, da un lato, l''esistenza della struttura consente la possibilità di determinare le caratteristiche dei materiali effettivamente
utilizzati e delle varie membrature, d''altra parte, ed in particolare per
strutture murarie, esse possono essere molto variabili anche nell''ambito
dello stesso fabbricato. E'' a tale scopo che nelle norme [2.54] sono stati introdotti i concetti di livello di conoscenza (relativo a geometria, dettagli costruttivi e
materiali) e di fattore di confidenza, coefficiente numerico che
''penalizza' opportunamente le varie grandezze in dipendenza dal livello
di conoscenza dell''edificio. Fissando, in ultima istanza, l''attenzione sulla convenienza o meno di un dato intervento piuttosto che un altro, solitamente ed in maniera
semplicistica, nell''analisi costi-benefici ci si limita a considerare il costo Criteri di intervento sulle murature 55 del solo materiale, tralasciando altri componenti (quali il livello di
specializzazione della manodopera o la reversibilità dell''intervento), che
possono incidere in maniera rilevante sul prezzo finale del progetto o
sulla velocità di esecuzione. Nella realtà si è visto [2.33], che per interventi di particolare importanza oppure su fabbricati di rilevanza artistica è ampiamente
giustificabile la presenza di manodopera altamente qualificata così come
l''utilizzo di materiali innovativi per la reversibilità dell''intervento. E'' proprio nella varie fasi di definizione del progetto di recupero o ripristino della struttura, che il tecnico dovrebbe essere in grado di
valutare, se il caso, anche soluzioni progettuali e costruttive che
prevedano l''utilizzo di materiali innovativi. 2.3 Concezione strutturale e problematiche del fabbricato in muratura Relativamente all''organizzazione strutturale del fabbricato in muratura, le attuali norme tecniche [2.54], prescrivono che debba essere
concepito come una struttura tridimensionale in cui i sistemi resistenti
(pareti, orizzontamenti, fondazioni) siano collegati tra di loro in modo da
resistere alle azioni verticali e orizzontali, garantendo un comportamento
di insieme cosiddetto ''scatolare'. In linea di principio, la struttura in muratura può esser vista considerandola come un insieme di muri e solai, oppure come una serie
di strutture intelaiate, oppure come elementi indipendenti e
opportunamente collegati. Con riferimento a quest''ultima ipotesi, già nel
D.M. ''87 [2.48] viene indicata in maniera piuttosto precisa, una valida
schematizzazione della struttura tridimensionale come costituita da
singoli elementi resistenti collegati tra loro e con le fondazioni. Tali sistemi sono: - pareti sollecitate prevalentemente da forze verticali (muri portanti); Capitolo 2 56 - pareti sollecitate prevalentemente da forze orizzontali (muri di
controvento); - pareti che svolgono sia la funzione portante che di
controventamento; - solai piani, abbastanza rigidi e resistenti per ripartire le azioni
orizzontali tra i muro di controvento (azione di diaframma rigido). Lo schema costruttivo e la connessione tra i vari elementi devono essere tali da garantire stabilità e robustezza. Nella letteratura tecnica sono esposte diverse classificazioni degli edifici in muratura con riferimento alla disposizione dei muri portanti e
dell''orditura dei solai. Si distinguono sinteticamente lo schema a muri portanti longitudinali Fig. 2.2''a paralleli al lato lungo del fabbricato che
sostengono solai a orditura perpendicolare ad essi, dallo schema a muri
portanti trasversali Fig. 2.2''b paralleli al lato minore dell''edificio). Schema più complesso è quello a ''cellule' Fig. 2.2''c con muri portanti in entrambe le direzioni e solai a piastra o orditi ''a scacchiera'. E'' fondamentale rilevare che, nei primi due schemi esposti, i muri portanti sono anche muri di controvento, e, ovviamente, la stabilità
globale del fabbricato alle azioni orizzontali richiede anche la presenza di
muri di controvento perpendicolari a quelli portanti. Ancora, la capacità
delle pareti di resistere alle azioni sismiche trae notevole beneficio dalla
presenza di carichi verticali, soprattutto nel caso di muratura non armata. Criteri di intervento sulle murature 57 (a) (b) (c) Fig. 2.2 '' Schemi strutturali di fabbricati in muratura (a) schema a muri portanti longitudinali; (b) schema a muri portanti trasversali; (c) schema ''a cellula' (da [2.8], ridisegnata).
Alla luce di tali considerazioni, il terzo schema è quello che più da vicino realizza staticamente il cosiddetto comportamento ''scatolare', in
quanto prevede per tutti i muri sia funzione portante che di controvento. Ai solai è affidato il ruolo statico di ripartire le azioni orizzontali (sisma e vento, vedi schema di Fig. 2.3), grazie alla loro rigidezza nel
piano ed un adeguato ancoraggio alle murature tramite cordoli, anche a
tale riguardo, già nello stesso D. M. ''87 [2.48] sono riportati dettagli
circa il dimensionamento e l''armatura di tali cordoli. Capitolo 2 58 Fig. 2.3 '' Comportamento sotto azioni orizzontali di una cellula muraria [2.34]
Con riferimento ad un fabbricato esistente, quando questo non manifesta questo comportamento d''insieme ma tende a reagire al sisma
come in sottoinsieme di sistemi, studiare il modello globale della
struttura potrebbe essere fuorviante e a svantaggio di sicurezza rispetto al
comportamento reale. Infatti, meccanismi di risposta locali sono solitamente meno resistenti e meno duttili di quelli che coinvolgono il fabbricato nel suo
insieme, e andrebbero attentamente considerati e studiati a parte e, se
possibile, evitati attraverso opportune tecniche di intervento. In tale ottica è più chiaro il perché tutti gli elementi resistenti (pareti portanti e di controvento, solai) devono essere tra loro ammorsati e
ancorati in modo staticamente efficiente. Lo scopo è, infatti, creare un sistema spaziale capace di resistere a sollecitazioni provenienti da qualunque direzione. Criteri di intervento sulle murature 59 (a) (b) Fig. 2.4 '' Esempi notevoli di costruzioni esistenti in muratura. (a) Pont du Gard in Provenza [1.9]; (b) Fabbricato in muratura di dodici piani, San Francisco.
Garantendo tale comportamento a tutti i piani si può realizzare un fabbricato con un''eccellente resistenza d''insieme, come si riscontra, nella
realtà, dal buon comportamento di fabbricati in muratura in zone a
elevata sismicità ed anche in termini di durabilità, Fig. 2.4, se
correttamente costruiti e mantenuti. 2.4 Tipologie di intervento Numerosissime sono le pubblicazioni ed i testi tecnici reperibili riguardo gli interventi di rinforzo e consolidamento di singoli elementi
murari (maschi, pannelli, colonne, archi) e loro interconnessioni con
l''utilizzo di materiali ''classici' quali il calcestruzzo armato e l''acciaio (si
ricordano, tra gli altri, i lavori in [2.10], [2.11], [2.12], [2.20], [2.22],
[2.23], [2.24] e [2.25]). L''utilizzo di compositi FRP per il rinforzo di fabbricati in muratura è invece ancora relativamente limitato. I principali vantaggi sono il peso Capitolo 2 60 irrisorio e la relativa facilità di messa in opera. L''estrema leggerezza in
particolare, alterando in maniera irrilevante, la massa della struttura,
lascia invariate le forze inerziali da considerare per le verifiche sismiche. Di seguito si illustreranno alcuni interventi tradizionalmente effettuati su edifici in muratura, ed interventi, dagli analoghi effetti,
realizzati con materiali compositi FRP. 2.4.1 Interventi globali mirati a ripristinare il comportamento scatolare Le pareti sono gli elementi fondamentali in un fabbricato in muratura ed esibiscono un buon comportamento meccanico nel piano ma
praticamente trascurabile fuori dal piano. Al fine di garantire un''adeguata
resistenza globale è quindi necessario un buon ammorsamento tra le
pareti ortogonali e tra pareti e solai. La carenza di ammorsature tra pareti
comporta che sulla singola parete può prevalere il comportamento fuori
piano, come si evince dai dissesti visibili in Fig. 2.5. Criteri di intervento sulle murature 61 Fig. 2.5 '' Danneggiamenti dovuti a scarso ammorsamento tra le pareti. Interventi tradizionali Le catene, che possono essere realizzate con elementi in acciaio, ancorate alle muratura mediante capichiave, disposte nelle due direzioni
principali dell''edificio, sono gli elementi più comunemente impiegati per
favorire il comportamento d''insieme delle varie pareti contrastando il
ribaltamento delle pareti fuori piano e funzionando da collegamento tra le
varie pareti. Tali elementi vanno necessariamente posizionati alla quota
dei solai, i capichiave ne impediscono lo sfilamento, ragion per cui va
attentamente valutata la loro posizione affinché possano esercitare
l''azione di contrasto su un supporto sufficientemente solido e resistente.
Per realizzare le perforazioni che servono all''alloggiamento degli
elementi, andrebbero utilizzate tecniche e strumenti che limitino il più
possibile le sollecitazioni sulla struttura, per evitare nuovi danni, come
potrebbe succedere, ad esempio, utilizzando strumenti a percussione.
Nella messa in opera possono essere previste anche delle guaine di Capitolo 2 62 protezione delle catene per isolarle dai materiali attraversati. Infine, le
catene possono essere pretese o mediante tenditori o serrando dei
dispositivi filettati con chiavi dinamometriche. Al termine della messa in opera, si deve procedere alla sigillatura degli elementi con il manufatto in cu sono inseriti. I problemi possono nascere dall''eccessiva presollecitazione dei tiranti, o dall''aumento delle sollecitazioni di esercizio dovute a variazioni
dei carichi o variazione degli assetti geometrici delle pareti collegate.
Questo può provocare la rottura per punzonamento della muratura
intorno alle piastre di ancoraggio oppure lo snervamento del tirante. Ultimo aspetto da non sottovalutare è il rischio di allentamento dei tiranti o l''apertura dei dispositivi di bloccaggio, che provocherebbero la
totale perdita di efficacia dell''intervento. Per tale motivo è importante
che i dispositivi siano progettati e messi in opera in modo da consentire
una periodica ispezione e manutenzione. Tale tipologia di intervento è tra quelle previste nell''O. P. C. M. 3274 del 2003 [2.50], uno schema della messa in opera è riportato in Fig.
2.6 e Fig. 2.7. (a) (b) (c) Fig. 2.6 '' Ancoraggio con piastra nervata (a) sezione (b) prospetto; (c) connessione tra pareti d''angolo [2.37] Criteri di intervento sulle murature 63 In alcuni casi, possono essere realizzate delle cerchiature esterne utilizzando elementi metallici, allo scopo di ''racchiudere' il solido
murario in una intelaiatura metallica tridimensionale per favorire ancor
più la collaborazione tra pareti ortogonali. Questi interventi possono
essere molto efficaci in fabbricati di dimensioni ridotte, prestando, in
ogni caso, particolare attenzione ai dettagli costruttivi in corrispondenza
degli angoli, mettendo in opera delle piastre di ripartizione come
illustrato in Fig. 2.8. Anche questo rientra tra le modalità di intervento
suggerite già nell''Ordinanza citata [2.50]. Fig. 2.7 '' Ancoraggio con piastra nervata connessione tra pareti contigue [2.37] Capitolo 2 64 (a) (b) Fig. 2.8 '' Intervento di cinturazione con acciaio (a) particolare costruttivo dell''ancoraggio agli spigoli; (b) realizzazione dell''ancoraggio. Interventi con l''utilizzo di materiali innovativi I materiali compositi FRP possono essere utilizzati per realizzare catene come illustrato in Fig. 2.9 seguendo le indicazioni già riportate
circa il posizionamento dei dispositivi di ancoraggio e il controllo
periodico degli elementi. (a) (b) (c) Fig. 2.9 '' Esempio di realizzazione di ancoraggi con catene in compositi FRP [2.37] Criteri di intervento sulle murature 65
Particolare attenzione, nel caso di utilizzo di compositi per i tiranti, va prestata nella progettazione ed esecuzione dei dettagli costruttivi
relativi ai collegamenti tra tirante e dispositivi di ancoraggio Fig. 2.9''b e
Fig. 2.9''c, e, nel caso di tiranti molto lunghi, al collegamento tra due
barre contigue Fig. 2.9''a Una delle prime modalità di intervento che prevedeva l''utilizzo di materiali FRP è quella di fasciatura. La tecnica consiste nell''incollare alla
struttura, mediante resine epossidiche, delle strisce di tessuti in fibre di
materiale composito (carbonio, vetro) immerso in una matrice
polimerica. Questo intervento, pur non aumentando sensibilmente la rigidezza fuori dal piano delle murature, ha lo scopo di collegare efficacemente le
murature ortogonali,''chiudendo' la scatola muraria. Fig. 2.10 '' Intervento di cinturazione con compositi FRP su Villa Clio, Foligno geometria della disposizione dei rinforzi [2.40] Capitolo 2 66 Fig. 2.11 '' Intervento di cinturazione con compositi FRP su Villa Clio, Foligno particolari dell''ancoraggio tra i nastri e la muratura di supporto [2.40]
La tecnica consente di migliorare la risposta globale dell''edificio, conferendo, inoltre, una maggiore duttilità al sistema. Per rendere
efficace l''intervento, le fibre devono essere prolungate oltre le potenziali
linee di frattura fino a raggiungere una zona di muratura non interessata
dal probabile meccanismo di collasso utilizzando piastre di ancoraggio
vincolate alla muratura. Nella Fig. 2.10 è riportato uno schema dell''intervento effettuato su Villa Clio a Foligno, mentre nella Fig. 2.11 c''è il dettaglio costruttivo
realizzato per l''ancoraggio tra rinforzo e muratura sottostante. Per la velocità di messa in opera e la reversibilità di tali interventi, essi sono utili anche per la rapida messa in sicurezza di fabbricati, in Fig. 2.12
è riportato un intervento di presidio di un piccolo edificio danneggiato.
Criteri di intervento sulle murature 67 (a) (b) (c) d) Fig. 2.12 '' Messa in sicurezza di un fabbricato pericolante con nastri in composito (a) e (b) schema dell''intervento (c) e (d) realizzazione dell''intervento [2.40] e [2.41]. 2.4.2 Interventi locali mirati all''incremento della resistenza a taglio Le azioni orizzontali da sisma, sia che risultino direttamente applicate alle pareti e dirette normalmente alle stesse come conseguenza delle
forze inerziali delle masse murarie, o che nascano in corrispondenza
degli impalcati per effetto dei carichi che vi agiscono, vanno affidate,
come visto, alla struttura nella sua globalità con funzionamento scatolare,
fermo restando che gli impalcati siano abbastanza rigidi da ripartire le
azioni sismiche tra le pareti verticali. Il comportamento sotto sisma di un fabbricato in muratura è, quindi, strettamente legato alla risposta resistente dei singoli pannelli sottoposti
all''azione di taglio nel proprio piano. Le forze che nascono per effetto del terremoto, però, possono essere tali da superare la resistenza a taglio delle pareti, si generano così dei Capitolo 2 68 quadri fessurativi dall''andamento approssimativamente perpendicolare
alle direzioni principali di trazione, chiaramente visibili in Fig. 2.13. Fig. 2.13 '' Danneggiamenti dovuti a crisi per taglio dei pannelli Interventi tradizionali La tipologia di intervento più diffusa per l''incremento della resistenza a taglio di pannelli murari prevede l''incremento della superficie
resistente aumentandone lo spessore con paretine in calcestruzzo armati
in aderenza. Criteri di intervento sulle murature 69 (a) (b) (c) Fig. 2.14 '' Rinforzo di muratura con lastra armata (a) e (b) fasi dell''intervento[2.23]; (c) applicazione [2.46]
L''intervento si realizza realizzando le paretine integrative, armate con rete elettrosaldata ed inserendo delle barre di collegamento tra le pareti
(agganciate alla rete elettrosaldata), dimensionate e distribuite in
funzione degli spessori e dei carichi in gioco, iniettando i fori con
miscele compatibili col supporto. Capitolo 2 70 Questo è un intervento molto efficace nei casi in cui la muratura sia particolarmente degradata oppure presenti diffuse lesioni, qualora le
lesioni siano particolarmente gravi, l''intervento può essere preceduto da
interventi di risarcitura con biacche da iniezione. Nella Fig. 2.14 sono
riportati le fasi esecutive di tale tipo di rinforzo. Interventi con l''utilizzo di materiali innovativi La modalità di ripristino, per certi versi più ''ovvia' prevedendo l''utilizzo di materiali compositi FRP è quella di realizzare, sulla zona da
rinforzare, delle paretine di intonaco armate con barre in fibra di carbonio
o vetro in luogo dell''acciaio, secondo le modalità e lo schema riportati in
Fig. 2.15. La rete di rinforzo è solidarizzata alla muratura sottostante con
elementi anch''essi in composito, distribuiti opportunamente sulla
superficie. Interventi ancor meno invasivi dalla rapidissima messa in opera possono essere realizzati utilizzando una rete in fibra di vetro o carbonio
immersa in una miscela cementizia minerale (Fiber Renforced
Cementitious Matrix, FRCM) che funge da matrice del rinforzo e legante
con la superficie di supporto. Il sistema è applicato attraverso uno strato
di matrice cementizia nel cui piano medio è inserito il rinforzo,
sottoforma di una o più reti in fibra di carbonio Fig. 2.16. Criteri di intervento sulle murature 71 (a) (b) (c) Fig. 2.15 '' Intonaco armato con rete di composito FRP (a) e (b) schema dell''intervento, (c) realizzazione [2.39] Capitolo 2 72 (a) (b) Fig. 2.16 '' Applicazione del FRCM (a) messa in opera della rete in C-FRP sul primo strato di malta minerale; (b) ricoprimento della rete di rinforzo [2.28] Altra modalità di intervento prevede l''utilizzo di tessuti o lamine in fibre di carbonio incollate alla superficie di supporto con resine
epossidiche, disposte in modo da incrementare la resistenza a taglio
complessiva del pannello sfruttando l''elevatissima resistenza a trazione
dei compositi. Idealmente, le fibre andrebbero disposte lungo le
potenziali linee di frattura del pannello, perpendicolarmente alla
isostatiche di compressione. Nella pratica, tali materiali sono applicati
solitamente sui pannelli secondo due principali configurazioni
geometriche: strisce di FRP istallate parallelamente ai corsi di malta e
strisce disposte lungo le diagonali dell''elemento da rinforzare Fig. 2.17. Tale intervento può estendersi ad un intero fabbricato andandosi ad integrare ad ulteriori interventi di cerchiatura come, ad esempio, è stato
fatto sul fabbricato in Fig. 2.18. Nell''intervento riportato nella Fig. 2.19 è stata realizzata una vera e propria struttura reticolare in materiale composito a base di fibre di vetro
al fine di migliorare il comportamento del paramento murario. Criteri di intervento sulle murature 73 (a) (b) (c) Fig. 2.17 '' Alcune geometrie usate per il rinforzo a taglio di pannelli con FRP [2.44] Fig. 2.18 '' Consolidamento delle muratura portanti di un edifico con FRP [2.24] Fig. 2.19 '' Consolidamento di pannelli murari, Castrum Voltae, Volta Mantovana (MN) [2.33] Capitolo 2 74 2.4.3 Interventi locali mirati all''incremento della resistenza a compressione La crisi per schiacciamento di colonne murarie è solitamente causata da una sezione trasversale insufficiente, da impiego di malte molto
scadenti, da incrementi di carico a seguito di cambiamenti di destinazione
d''uso del fabbricato, per cedimenti in fondazione, per ridistribuzione dei
carichi a seguito di ulteriori dissesti. (a) (b) (c) Fig. 2.20 '' Crisi per schiacciamento di colonne in muratura (a) Mileto, particolare di un pilastro all''ingresso della Moschea; (b) e (c) quadri fessurativi in presenza di imminente collasso per schiacciamento [2.38]
Un solido, sottoposto a compressione assiale, tende a contrarsi nella direzione del carico ed a dilatarsi trasversalmente nella direzione ad esso
perpendicolare; quando la dilatazione trasversale supera la capacità di
coesione dell''elemento di innescano delle lesioni longitudinali,
all''incirca parallele alla direzione di diffusione dei carichi, come si può
notare nei dissesti riportati nella Fig. 2.20. Criteri di intervento sulle murature 75 Questa tipologia di dissesto è, tra quelle illustrate la più pericolosa, in quanto, una volta attivatosi il meccanismo di rottura, evolve molto
rapidamente fino al collasso dell''elemento. Interventi tradizionali Lo scopo principale delle varie modalità di intervento su elementi sottoposti prevalentemente a compressione, è quello di incrementarne la
resistenza a compressione impedendone la dilatazione trasversale sotto
carico. Tale risultato può essere ottenuto o con cerchiatura esterna
(dilatazione impedita per confinamento laterale), ad esempio tramite
elementi metallici, modalità di intervento diffusa fin dai secoli scorsi,
oppure con frettaggio interno (dilatazione impedita per attrito). (a) (b) Fig. 2.21 '' Consolidamento di una colonna in muratura con profilati e cerchiature metalliche (a) schema dell''intervento [2.30]; (b) applicazione su una colonna in muratura, di un fabbricato del centro storico di Ferrara Capitolo 2 76
La cerchiatura consiste, sinteticamente, nel disporre degli elementi metallici volti a contenere la colonna, collegati da elementi verticali,
secondo geometrie come quella riportata in Fig. 2.21''a. Tale tipo di
intervento era molto diffuso già dai secoli trascorsi come è illustrato, ad
esempio, in Fig. 2.21''b. Altra tecnica comunemente utilizzata prevede l''impiego di tirantini metallici passanti la muratura Fig. 2.22 e Fig. 2.23 disposti secondo una
maglia prestabilita. Tali elementi entrano in trazione per l''insorgere di
dilatazioni laterali nella muratura, oppure l''intervento può essere eseguito
a caldo ottenendo, a seguito del raffreddamento delle barre, una
precompressione. L''intervento si realizza eseguendo i fori passanti con
carotiere, inserendo le barre filettate, inserimento dei piattini di contrasto
in testa alle barre e successiva sigillatura dei fori con miscele compatibili
col supporto in muratura. Gli effetti ottenuti con interventi di frettaggio sono sostanzialmente simili a quelli descritti per i tirantini antiespulsivi, ossia, le barre inserite
nella muratura impediscono le dilatazioni trasversali per attrito. Per la messa in opera sono dapprima eseguiti dei fori nella muratura e, dopo il lavaggio degli stessi con acqua a bassa pressione, vengono
alloggiate le barre e sigillate con miscele compatibili col supporto. Quest''ultima tecnica è particolarmente indicata nel caso di murature con paramenti scollegati tra loro, soprattutto quando c''è rischio di
spanciamento fuori piano dell''elemento, non è particolarmente efficace
in caso di spinte laterali o in caso di ribaltamento dell''intera parete in
quanto i tirantini non incrementano la resistenza a taglio. Criteri di intervento sulle murature 77 (a) (b) Fig. 2.22 '' Consolidamento con tirantini antiespulsivi (a) dettaglio di piastra e rondella di un tirantino; (b) esempio di applicazione su di un maschio murario [2.37]. Fig. 2.23 '' Consolidamento con tirantini antiespulsivi esempio di applicazione su di un maschio murario [2.37]
Nella Fig. 2.24 è riportato un intervento eseguito su un pilone in muratura, in cui l''elemento è stato consolidato con elementi in acciaio, Capitolo 2 78 barre passanti la muratura ed un getto di completamento in calcestruzzo
armato con rete elettrosaldata. (a) (b) (c) Fig. 2.24 '' Consolidamento di un pilone in muratura con acciaio e betoncino armato (a) e (b) fasi dell''intervento (c) realizzazione dell''intervento [2.31]. Criteri di intervento sulle murature 79 Interventi con l''utilizzo di materiali innovativi Anche in quest''ambito, usare compositi fibrorinforzati consente un notevole risparmio di tempo, ridotta invasività e velocità di messa in
opera. Gli interventi illustrati nella Fig. 2.25 sono eseguiti mettendo in
opera tessuti in fibra di carbonio incollati alla superficie di supporto con
resina epossidica. I tessuti sono applicati sul contorno come fasciatura
esterna continua, oppure cerchiatura, aggiungendo, eventualmente, delle
barre, sempre in FRP, interne alla colonna. Le cuciture, hanno, anche in
tal caso, il ruolo di contenere la dilatazione laterale della muratura sotto
carico verticale. (a) (b) (c) Fig. 2.25 '' Consolidamento di colonne murarie con compositi FRP [2.42]. Capitolo 2 80 2.5 L''utilizzo dei compositi per il rinforzo delle strutture: il quadro Normativo Le recenti Norme Tecniche per le Costruzioni [2.54] prevedono esplicitamente la possibilità di utilizzare materiali innovativi e, in
particolare, i compositi fibrorinforzati. Nello specifico, nel capitolo 8
delle Norme, dedicato alle costruzioni esistenti, è riportato: ''gli interventi
sulle strutture esistenti devono essere effettuati con i materiali previsti dalle seguenti norme; possono altresì essere utilizzati materiali non tradizionali, purché nel rispetto di normative e documenti di comprovata validità, ovvero quelli elencati al capitolo 12'. Il capitolo 12 delle Norme specifica che in mancanza di precise indicazioni, a integrazione delle Norme e per quanto con esse non in
contrasto, vengono considerati riferimenti di comprovata validità, tra gli
altri, Istruzioni e documenti tecnici prodotti dal Consiglio Nazionale
delle Ricerche. Le istruzioni per l''applicazione delle Norme indicate nella circolare, specificano, ancora, al punto C8.7.1.8 ''Criteri per la scelta
dell''intervento' che ''nel caso in cui nell''intervento si faccia uso di
materiali compositi (FRP), ai fini delle verifiche di sicurezza degli elementi rinforzati si possono adottare le istruzioni C.N.R. 200 (2004)'. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, infine, ha approvato il 24 luglio 2009 le ''Linee guida per la Progettazione, l''Esecuzione ed il
Collaudo di Interventi di Rinforzo di strutture di c.a., c.a.p. e murarie
mediante FRP.' [2.55] che diventano parte integrante delle Norme [2.54]
e si affiancano ed integrano alle istruzioni [2.53]. Nonostante, da quanto esposto brevemente, emerge un quadro normativo italiano posto, in questo momento, in una posizione
relativamente moderna nel panorama europeo, il confronto delle Criteri di intervento sulle murature 81 istruzioni [2.53], le linee guida [2.55] con riferimento normativi
internazionali quali [2.56] e [2.57] di cui si accennato nel Capitolo 1
mette in evidenza eventuali tematiche meritevoli di approfondimenti
(quali il comportamento alle alte temperature, a lungo termine ed in
presenza di condizioni aggressivi) per migliorare il documento tecnico
[2.53] in vista di future revisioni. Capitolo 2 82
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Capitolo 2 86 Normativa e documenti tecnici

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Capitolo 3. STATO DELL''ARTE

3.1 Introduzione
La messa in opera di rinforzi esternamente ad elementi in muratura può conferire al supporto una resistenza a trazione che notoriamente non
possiede portando notevoli vantaggi strutturali, questo è il principio
fondamentale su cui si basano interventi mirati all''incremento o ripristino
della resistenza a taglio. I rinforzi realizzati con compositi possono essere così localizzati nelle sole zone che si prevedono sollecitate a trazione, comportando
quindi apporti di materiale contenutissimi col vantaggio di consentire
anche la reversibilità dell''intervento. Nel caso di interventi di confinamento, invece, i compositi fibrorinforzati consentono la fasciatura laterale dell''elemento
permettendo di evitare la messa in opera di pesanti incamiciature
realizzate con profili angolari metallici e calastrelli oppure calcestruzzo
armato. Tutto ciò considerato, la tecnica in questione assicura indubbi vantaggi anche nella prospettiva del restauro e della conservazione,
sebbene un suo esame più approfondito ponga in evidenza alcune
questioni teoriche e progettuali fondamentali. 88 Capitolo 3 Come accennato nell''introduzione, due sono le linee tematiche lungo le quali è sviluppato il lavoro. La prima è l''aderenza col supporto.
La collaborazione tra struttura e rinforzo si esplica, infatti, attraverso
l''insorgere di un campo di tensioni tangenziali all''interfaccia rinforzo-
muratura, all''interno della struttura stessa, seguendo un comportamento
meccanico concettualmente simile, almeno in linea generale, alle barre di
armatura immerse nel calcestruzzo. Le caratteristiche meccaniche (in particolare la resistenza a trazione) della muratura e le modalità di messa in opera del rinforzo e di
preparazione delle superfici di incollaggio sono aspetti di cruciale
importanza affinché la tecnica funzioni e, pertanto, non possono essere
ignorati. Il secondo tema affrontato è il confinamento di elementi compressi. Gli interventi di cerchiatura, presentati qualitativamente nel capitolo
precedente, consentono di incrementare in maniera notevole la capacità
dell''elemento di resistere a carichi verticali e l''utilizzo di compositi
fibrorinforzati come alternativa, ad esempio, al betoncino armato,
consente il raggiungimento di buone prestazioni a fronte di incrementi di
peso irrilevanti. Riguardo questi due argomenti, sono dapprima esposte alcune nozioni teoriche circa la definizione e calibrazione di modelli di
resistenza sulla base di risultati sperimentali (design by testing come
definito in [3.123]), in seguito i principali risultati cui è pervenuta la
comunità scientifica descrivendo alcune delle principali campagne
sperimentali, infine sono presentati i più diffusi modelli meccanici
reperibili in letteratura. Stato dell''arte 89 3.2 Il design by testing: sperimentazione e formule predittive I modelli analitici di un dato meccanismo resistente, che può essere, per restare nell''ambito d''interresse, la resistenza a compressione di una
colonna confinata o la massima forza trasmissibile per aderenza tra
rinforzo e supporto, rientrano in tre gruppi [3.8]: 1) modelli dedotti empiricamente da analisi di regressione su un gran numero di risultati sperimentali; 2) modelli teorici basati su un approccio analitico del problema e la risoluzione delle sue equazioni risolventi; 3) modelli di impostazione teorica in cui vengono introdotti dei parametri da calibrare su prove sperimentali. Quei modelli che rientrano nel primo gruppo si basano spesso sull''analisi di un gran numero (centinaia, se non migliaia) di test di
laboratorio. Lo svantaggio di tali modelli è che i meccanismi di collasso
reali sono, a volte, ben più complessi di quanto simulato rendendo i
risultati predittivi ottenuti in tal modo non sempre affidabili. Allo scopo di applicare modelli che ricadono nel secondo gruppo, vanno fatte all''origine delle assunzioni e delle ipotesi che, se sbagliate o
eccessivamente semplicistiche, possono compromettere la validità dei
risultati. I modelli del terzo gruppo, generalmente, consentono una valutazione più accurata del fenomeno, ma, poiché, soprattutto nel caso
della muratura, entrano in gioco numerosi parametri sia geometrici che
meccanici, è particolarmente difficoltoso definire un singolo modello,
che possa predire in maniera accurata un dato comportamento meccanico
in qualsiasi condizione. 90 Capitolo 3 Nell''Eurocodice 0 [3.123] è suggerito un metodo generale per stabilire, seguendo un percorso logico, delle formule predittive a partire
dai dati sperimentali. Lo studio e la validazione sperimentale di una formula predittiva legata ad un particolare fenomeno fisico, andrebbe condotta, come
accennato, cercando, in prima istanza, di cogliere tutti gli aspetti
meccanici proprio del problema definendone una formulazione analitica. In quest''ottica, un generico modello andrebbe sviluppato analiticamente prima di condurre qualsiasi sperimentazione. Eventuali campagne sperimentali, condotte in una fase così precoce dello studio, dovrebbero avere il solo scopo di validare delle intuizioni o
fornire indicazioni di massima circa il riscontro fisico del modello
analitico. Una volta ricavato un modello con una chiara e precisa
comprensione del fenomeno, e solo a questo punto, andrebbe effettuato
un confronto diretto tra dati sperimentali e modellazione teorico-
analitica. Idealmente, in questa fase, un modello predittivo dovrebbe cogliere il risultato ''medio' del fenomeno, con riferimento ad un modello di
resistenza, quindi, dovrebbe definire il valor medio della resistenza di un
dato meccanismo. Nella pratica questo significa, molto semplicemente, che la ''nuvola di punti', che si ottiene riportando, rispettivamente in ascisse ed ordinate
di un piano cartesiano, il valore dedotto teoricamente ed il corrispettivo
valore sperimentale, dovrebbe essere addensata attorno alla bisettrice del
quadrante. Statisticamente, definita la grandezza δi attraverso la relazione: exp,i i th,i F δ = F , (3.1) Stato dell''arte 91
rapporto tra il risultato sperimentale i-esimo ed il corrispettivo risultato
previsto teoricamente (rapporto d''errore), si tratta di calcolarne il valor
medio (che dovrebbe essere il più possibile prossimo ad 1) e studiarne la
sua dispersione. Il confronto teorico-sperimentale è usualmente condotto portando in conto i valori medi di tute le grandezze in gioco, introducendo, per
consentire il ''best-fit' del modello analitico ai dati sperimentali, una o
più costanti da calibrare utilizzando, ad esempio, il metodo dei minimi
quadrati. Il problema diviene notevolmente complesso quando dal valor medio dedotto dal modello si vuole ricavarne il valore caratteristico
seguendo un approccio statisticamente rigoroso. Dopo la conferma sperimentale della validità della formulazione e la calibrazione dei parametri incogniti, non è lecito, infatti, se non in
prima approssimazione, fare l''ipotesi che, sostituendo i valori medi delle
grandezze in gioco con i corrispettivi valori caratteristici, la formula
predittiva fornisca ''automaticamente' il valore caratteristico (si dimostra
analiticamente che ciò è statisticamente valido solo per leggi lineari), ma
va condotta un''analisi ben più accurata per desumere dal valor medio il
valore caratteristico del modello. Sintetizzando quanto sopra, una formula predittiva andrebbe studiata e sviluppata sulla base di tre concetti chiave: - prevedere, inizialmente, i risultati del fenomeno in termini di
valor medio; - studiare la dispersione dell''errore del modello definito dalla
relazione (3.1); - ricavare dal modello una formula di progetto, a tale scopo è
necessario, per la definizione del valore caratteristico, che il 92 Capitolo 3 rapporto d''errore sia assimilabile statisticamente ad una
variabile aleatoria normalmente distribuita. 3.2.1 Definizione del modello di resistenza Formalizzando quanto appena esposto qualitativamente, assegnato un meccanismo di resistenza, un suo modello può essere descritto
simbolicamente con la relazione: t t r =g (K,X) , (3.2)
nella quale gt(K,X) definisce il modello di capacità in funzione delle
variabili di base (ossia le grandezze, meccaniche e geometriche) X
coinvolte nel fenomeno, mentre K è un vettore di parametri da calibrare
opportunamente (ad esempio col metodo dei minimi quadrati) sulla base
di dati sperimentali. Per la misura delle variabili di base si osserva che, mentre le grandezze geometriche sono facilmente misurabili, per quanto riguarda le
proprietà meccaniche (ad esempio la resistenza a compressione o a
trazione o il modulo di Young), esse andrebbero misurate, se si vogliono
ottenere dei valori puntuali delle grandezze, in accordo ad uno dei
seguenti metodi [3.8]: - estraendo un campione da ciascun provino prima di testarlo;
- asportando una o più parti del provino al termine della prova;
- effettuando delle prove non distruttive, dopo averle calibrate su provini di natura analoga. Se non è possibile misurare tutte le variabili di base per ciascun provino, andranno condotte delle prove distruttive per ciascuno dei
materiali utilizzati (ad esempio cubetti di calcestruzzo, elementi in
muratura). Stato dell''arte 93 Procedendo in questo secondo modo nella relazione (3.2) vanno inseriti i valori medi delle variabili di base. Uno dei problemi che sorge, in questa fase della ricerca è quello di definire quantitativamente il numero di prove da condurre. A tale riguardo si possono applicare i criteri che seguono: 1) se sono disponibili i valori puntuali delle variabili di base per ogni provino, dovrebbe essere condotto almeno un test per ogni
set di variabili Xi; nella successiva validazione del modello rt il
confronto con i risultati sperimentali re, andrebbe condotto
utilizzando i valori ottenuti delle singole prove; 2) se sono disponibili i valori medi delle varabili di base per ogni gruppo di provini testati, andrebbero condotte un minimo di
cinque prove per ogni set di variabili di base Xi, al fine di avere
una ragionevole stima Xk,m dei valori medi dei set delle variabili
di base nel k-esimo gruppo di test; nella validazione del modello
rt il confronto con i risultati sperimentali andrebbe effettuato in
termini di valori medi delle prove relative ad ogni gruppo di test. A valle della sperimentazione, si passa alla calibrazione dei parametri del modello procedendo come segue. 1) i valori (puntuali o medi) delle proprietà misurate vano inseriti nel modello gt(X) per ottenere i valori (puntuali o medi) teorici
della grandezza rt, da confrontare con i corrispettivi valori
(puntuali o medi) sperimentali re. 2) il vettore dei coefficienti correttivi K viene ricavato applicando il metodo dei minimi quadrati alle differenze tra i valori teorici rt
e sperimentali re ossia, in formule utilizzando una delle due
relazioni seguenti: 94 Capitolo 3 ( ) ( ) s n 2 ri ei X i=1 X= argmin r -r '' , ( ) ( ) n 2 rkm ekm X k=1 X= argmin r -r '' , (3.3)
a seconda che si lavori su valori puntuali (rti e rei) oppure su valori
mediati su un gruppo k di prove (rrkm e rekm). A questo punto, va testata la rispondenza tra i risultati sperimentali ed il modello teorico. In particolare, per stimare la significatività del
modello, è utile valutare in prima istanza il massimo scostamento tra
valori teorici, rt e sperimentali, re, che non dovrebbe essere
eccessivamente elevato (orientativamente entro il 40% in termini di
valori normalizzati). Qualora si dovessero evidenziare notevoli discrepanze tra i valori teorici e sperimentali, possono essere ridotte usando vari criteri, tra cui: 1) una riformulazione del modello teorico, con una migliore interpretazione del fenomeno fisico, oppure, 2) raffinare il modello teorico introducendo variabili precedentemente trascurate, oppure 3) incrementando il numero (o i gruppi) di prove. Per controllare se l''errore residuo può essere considerato disperso come una distribuzione normale, vanno condotte alcune verifiche. Verifica dell''ipotesi di distribuzione normale dell''errore. Questo può essere effettuato attraverso la costruzione del diagramma probabilistico. La distribuzione dell''errore può essere controllata
comparando il diagramma delle frequenze con quello della funzione di
densità. A tale scopo, i risultati sperimentali x1, ', xn vanno disposti in
ordine crescente, e, ad ogni valore va associata la probabilità cumulata: Stato dell''arte 95 i m F = n+1 , (3.4)
dove m è il numero d''ordine del singolo risultato, mentre n è il numero complessivo di risultati. Se il grafico risultante di tutti i punti così trovati mostra una tendenza orientativamente lineare e che ben approssima la retta passante per i punti
(0.5, xm) e (0.84, x0,84), dove xm è il valor medio della variabile X e x0,84 è
il valore di probabilità p = 0,84, l''errore residuo si può considerare
normalmente distribuito. Test di omoschedasticità. Questo controllo permette di verificare se la varianza dell''errore residuo non dipende sensibilmente dalla variabile indipendente; a tale
scopo va tracciata la variabilità dell''errore residuo in funzione della
grandezza dipendente (nel caso, la resistenza fornita dal modello), se i
punti si mostrano dispersi in modo approssimativamente omogeneo,
l''accuratezza del modello non è variabile in modo rilevante al variare
delle variabili di base. Definizione del modello . Il modello probabilistico r può essere definito secondo la struttura formale che segue: t t r = r δ = g (K,X) δ '' '' , (3.5)
in cui δ è l''errore residuo, che statisticamente si assume variabile aleatoria distribuita normalmente di valor medio δm = 1 e deviazione standard 'δ. 96 Capitolo 3 Per la valutazione di queste ultime grandezze, possono esserci, ancora una volta, due diverse situazioni:
1) I valori Xi delle variabili di base sono note per ogni singola prova i- esima:
a) l''errore residuo va valutato per ogni prova come:
ei eu i i ti t r r δ = = r g (K,X ) , (3.6)
in cui rei e rti sono valori puntuali della resistenza sperimentale e
teorica, rispettivamente, per la prova i-esima;
b) la deviazione standard dell''errore è valutata attraverso la deviazione campionaria standard: n 2 i m i=1 δ (δ -δ ) '' = n-1 '' , (3.7)
con n numero complessivo di prove; 2) I valori Xkm delle variabili di base Xi sono disponibili come valori medi per ogni gruppo k-esimo di prove:
a) l''errore va valutato per ogni gruppo k-esimo come:
ekm ekm k km tkm t r r δ = = r g (K,X ) , (3.8) Stato dell''arte 97 dove rekm e rtcm sono i valori medi rispettivamente della resistenza
teorica e sperimentale, rispettivamente, per il gruppo di prove k-
esimo. b) la deviazione standard dell''errore si può stimare attraverso la deviazione standard campionaria: m 2 k m k=1 δ (δ -δ ) '' = m-1 '' , (3.9)
con m numero complessivo di gruppi di prove.
Calcolo del valore caratteristico Il valor medio del modello (3.5), attese le ipotesi fatte sul rapporto d''errore δ, si può scrivere: ( ) m m t r =E r g (K,X ) '' , (3.10)
mentre la varianza di r è:
( ) ( ) ( ) ( ) n 2 2 i i δ i j i j i i j¹i Var r = c Var X +c Var δ + c c Cov X X ' ' ' ' '' '' '' '' ' ' ' ' '' '''' , (3.11) in cui le quantità: m m i i X ,δ r c = X '' '' e m m δ X ,δ r c = δ '' '' sono i valori delle derivate parziali della funzione r rispetto alle variabili di base Xi ed 98 Capitolo 3 all''errore δ, rispettivamente, valutate come valori medi di Xi e δ, ed in cui la covarianza, Cov(XiXj), è data da:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i j i im j jm i j i j n il iml jl jml i=! Cov X X =E X -X X -X =E X X -E X E X = 1 = X -X X -X . n ' ' '' ' ' '' '' (3.12)
Se le variabili di base sono assunte come statisticamente indipendenti tra loro, allora tutte le covarianze sono nulle così come
l''ultimo termine della relazione (3.11). L''espressione che rappresenta correttamente il valore caratteristico, rk, è, finalmente: ( ) k m r =r -1,64 Var r '' . (3.13)
Dal punto di vista operativo, un''applicazione pratica di tale procedura, che segue molto da vicino quella proposta nell''EuroCodice 0
[3.123] è proposta in [3.8] nel caso in cui il modello dipenda da un solo
parametro da calibrare sperimentalmente. Nel caso più generale in cui nella formula predittiva compaiano più parametri da calibrare sperimentalmente e che tali parametri leghino le
variabili di base con leggi non lineari, s''intuisce che diventa
analiticamente complesso e laborioso ricavare dai valori medi forniti
dalla (3.10) i valori caratteristici forniti dalla (3.13) applicando le
relazioni (3.11) e (3.12). Stato dell''arte 99 3.3 L''aderenza tra rinforzo e supporto I rinforzi in materiale composito collaborano meccanicamente con il supporto grazie all''instaurarsi di tensioni tangenziali sulla superficie di
interfaccia. Le modalità di rottura di un elemento murario rinforzato con
compositi FRP possono così farsi rientrare in due modalità principali
[3.19]: 1) modalità di rottura che si attingono al raggiungimento del pieno sfruttamento del composito (rottura del rinforzo); 2) modalità di rottura per crisi del legame di interfaccia col supporto (rottura per perdita di aderenza). Nella seconda categoria di crisi, l''energia dissipata all''interfaccia durante la perdita di aderenza non consente il pieno sfruttamento dei
materiali essa infatti avviene, solitamente a livelli di tensione e
deformazione nel composito molto più bassi di quelle di rottura. Le sperimentazioni effettuate su elementi in muratura (in particolare pannelli murari soggetti a taglio) rinforzati con materiali compositi,
hanno evidenziato che la crisi per delaminazione del rinforzo è quella che
accade con maggior frequenza ([3.91], [3.92], [3.93] e [3.94]). Si capisce
l''importanza, ai fini progettuali, di una corretta quantificazione delle
forze che inducono questo tipo di collasso. Il fatto che la rottura per
delaminazione avvenga all''interno della muratura, rende evidente la
necessità di conoscere con sufficiente accuratezza, le caratteristiche
meccaniche (resistenza a compressione, a trazione, modulo di Young) del
materiale di supporto oltre a quello di rinforzo. Infine, per prevedere con sufficiente attendibilità i carichi che portano alla delaminazione, è necessario disporre di adeguati modelli
meccanici che schematizzino, in maniera più o meno approssimata, il 100 Capitolo 3 fenomeno dell''aderenza tra rinforzo e supporto a partire dalle
caratteristiche dei materiali coinvolti. (a) (b) Fig. 3.1 '' Collasso per perdita di aderenza di pannelli in muratura (a) pannello rinforzato con G-FRCM [3.92] ; (b) pannello rinforzato con C-FRP [3.91]
E'' da sottolineare il fatto che il distacco dal supporto avviene quasi sempre lungo una superficie di rottura approssimativamente parallela a
quella dell''interfaccia, ed ad una profondità di alcuni millimetri
all''interno del supporto. Com''è rappresentato schematicamente in Fig. 3.2''a il meccanismo di adesione è basato, oltre che nel nascere di legami chimici tra gli
aderendi, nell''aggrappaggio meccanico tra adesivo ed aderendo, ossia del
supporto (mechanical intelocking). Il legame sfrutta in parte la resistenza
allo scorrimento reciproco delle due superfici localmente compenetrate,
da qui l''importanza di avere superfici porose e generalmente irregolari su
scala microscopica sulle quali primer ed adesivo possono spandersi e
penetrare per poi solidificare. La rugosità superficiale può essere misurata in laboratorio con un profilometro del tipo riportato in Fig. 3.2''b allo scopo di valutare
sperimentalmente la sua influenza sul legame di aderenza [3.43]. Stato dell''arte 101 Si capisce come l''efficacia di tali interventi dipenda dall''integrità e dalla qualità dell''incollaggio tra composito e supporto. Accorgimenti tecnici in tal senso sono la accurata preparazione della superficie da incollare e la specializzazione della manodopera, oltre,
ovviamente, alla qualità del materiale di supporto e della resina
epossidica utilizzata. La zona d''incollaggio dovrebbe essere sgombra da polveri e materiale incoerente, operazioni quali sabbiatura, abrasione,
scarificazione sono i metodi più comunemente utilizzati per la
preparazione della superficie, l''obbiettivo è rendere la zona ruvida ma
sufficientemente regolare e ''portare a nudo' gli aggregati nel caso di
interventi su elementi in calcestruzzo. Con riferimento al calcestruzzo è stato confermato in più studi e ricerche, infatti, che l''efficacia dell''aderenza col supporto è fortemente
influenzata dalla preparazione della superficie e dalle condizioni generali
del supporto ([3.39], [3.40], [3.41], [3.42] e [3.43]). (a) (b) Fig. 3.2 '' Aderenza tra FRP e supporto in calcestruzzo (a) fenomeno dell''aggrappaggio meccanico; (b) profilometro lineare [3.43]
La crisi improvvisa per delaminazione può essere evitata progettando dei sistemi di ancoraggio per un migliore sfruttamento del 102 Capitolo 3 composito in trazione ([3.9], [3.10] e [3.11]) oppure disponendo
opportunamente le fibre nelle zone di estremità [3.12]. Tali sistemi
andrebbero tuttavia progettati mirando anche a garantire una sufficiente
duttilità locale dell''intero sistema. Mentre nel caso del calcestruzzo le superfici su cui intervenire sono solitamente sufficientemente piane e regolari, passando alla muratura
diventa importante il ripristino della planarità delle superfici di supporto,
per la ovvia necessità di far lavorare le fibre del rinforzo ortogonalmente
alla direttrice degli sforzi, consentendo la migliori prestazioni del
rinforzo, escludendo pericolosi riallineamenti sotto sollecitazione. La condizione ottimale per il rispetto di questo presupposto, avviene preparando e lavorando il substrato d''applicazione, mediante abrasione,
spazzolatura o molatura meccanica, oppure quando queste operazioni non
siano realizzabili o sufficienti, realizzando opportuni riporti di spessore
con speciali malte cementizie antiritiro di caratteristiche meccaniche il
più possibile vicine a quelle del supporto. 3.3.1 Modelli di aderenza L''aderenza tra lamine in compositi FRP e supporto in calcestruzzo è stata investigata sperimentalmente la prima volta presso l''EMPA ([3.4] e
[3.5]), dove sono state condotte, nel 1984 prove su travi in calcestruzzo
armato rinforzate esternamente con FRP. Venne evidenziato
sperimentalmente, per la prima volta, che non era possibile sfruttare a
pieno l''incremento di resistenza fornito dal composito per la prematura
perdita di aderenza col supporto. Allo scopo di trovare una semplice espressione analitica per la forza di aderenza inizialmente sono state proposte, nel corso degli anni, delle
formulazioni empiriche basate sull''analisi di regressione di un gran Stato dell''arte 103 numero di prove di aderenza, condotte secondo lo schema riportato in
Fig. 3.3 oppure basate su un approccio analitico al problema. (a) (b) Fig. 3.3 '' Schema di prova di aderenza: (a) vista laterale; (b) vista in pianta [3.3]
Sulle varie modalità con cui si può realizzare nella pratica sperimentale tale tipologia di prova, si tornerà nel paragrafo dedicato alla
sperimentazione, si riportano di seguito delle nozioni teoriche a riguardo,
per fissare le idee circa le principali grandezze coinvolte nel fenomeno,
poi, alcuni dei modelli esistenti attualmente per la valutazione della forza
di aderenza tra FRP e calcestruzzo. Impostazione teorica del problema Il modo più semplice per definire analiticamente il comportamento di interfaccia tra FRP e calcestruzzo o muratura consiste nell''assumere
modelli disaccoppiati per il taglio e lo sforzo normale [3.12]. P P a d e s iv o S u p p o rto F R P ' m + d ' m ' m ' a(z ) ' f (z ) f f F R P S u p p o rto a d e s iv o ' a(z ) ' a(z ) (a) (b) Fig. 3.4 '' Schema di prova di aderenza, modello analitico (a) schema globale; (b) equilibrio di un clementino dz. 104 Capitolo 3 Considerando il concio elementare di muratura rinforzata con FRP rappresentato schematicamente in Fig. 3.4, le equazioni di equilibrio per
gli aderendi possono essere scritte nel modo che segue: ( ) ( ) f f f f f f ' +d' -' t b +' b dz=0 '' , (3.14) ( ) ( ) m m m m m f ' +d' -' t b +' b dz=0 '' , (3.15)
che possono essere riscritte come:
f f d' ' + =0 dz t , (3.16) m m f m d' b ' + =0 dz b t , (3.17)
ipotizzando comportamento elastico lineare sia del composito che del
supporto, si può scrivere, per le tensioni:
f f f du ' = E dz , (3.18) m m m du ' = E dz , (3.19)
sostituendo nelle equazioni (3.14) e (3.15) si ricava:
f f f m m m d' t b d' - = dz t b dz , (3.20)
a tal punto, definendo lo scorrimento complessivo tra gli aderendi come:
Stato dell''arte 105 f m s = u -u , (3.21)
e differenziando due volte rispetto a z la relazione appena trovata, si ha: 2 2 2 f m 2 2 2 d u d u d s = - dx dz dz , (3.22)
inoltre, differenziando le (3.18) e (3.19) e sostituendo nella (3.22) si
ottiene: 2 f m 2 f m d' d' d s 1 1 = - dx E dz E dz , (3.23)
e sostituendo la (3.23) nella (3.20) si giunge alla relazione : 2 f f f 2 f m m m d' t b d s 1 = + dz dz E E t b '' '' '' '' ' ' , (3.24)
l''equazione differenziale che governa il problema dell''aderenza si
ottiene, finalmente, sostituendo la (3.24) nella (3.16): 2 f 2 f f m m m b d s 1 = -' + dz E t E t b '' '' '' '' ' ' , (3.25)
esaminando i due termini in parentesi a secondo membro, si capisce che il secondo termine può essere trascurato se m m m f f f E t b 1 E t b  . 106 Capitolo 3 Per provini in calcestruzzo è stato rilevato sperimentalmente che tale rapporto ha ordine di grandezza pari a circa 300 [3.12] ciò vuol dire, in
altri termini, che la deformazione dovuta alla deformabilità del
calcestruzzo è circa lo 0,3% di quella dovuta a quella del composito. Supponendo a maggior ragione vera tale conclusione anche per un supporto di muratura è quindi accettabile trascurare il termine m m m f f f E t b E t b rispetto al termine f f 1 E t perciò l''equazione (3.25) si può riscrivere, esplicitando anche la dipendenza della tensione tangenziale
all''interfaccia dallo scorrimento s: ( ) 2 2 f f ' s d s + = 0 dz E t . (3.26)
L''equazione (3.26) permette di risolvere problemi in cui è coinvolto il fenomeno dell''aderenza. Noto il legame locale aderenza-scorrimento
ed imposte le condizioni al contorno, la soluzione dell''equazione è
l''andamento dello scorrimento all''interfaccia. Noti gli scorrimenti,
sempre attraverso il legame '(s) è possibile determinare il conseguente andamento delle tensioni tangenziali di interfaccia, inoltre, dalla s(z) è
possibile determinare l''andamento delle dilatazioni ε(z) nel rinforzo, infine, moltiplicando queste ultime per Ef si determina l''andamento delle
tensioni normali '(z). L''equazione (3.26) può essere risolta in forma chiusa una volta definita una legge per il legame di interfaccia '(s). Stato dell''arte 107 s su sel ku k'u kel b) a) 'max Fig. 3.5 '' Leggi '''s (a) legge bilineare; (b) legge lineare degradante (da [3.55] ridisegnata)
Considerando un legame bilineare, illustrato in Fig. 3.5, sufficiente per simulare un comportamento del legame d''interfaccia abbastanza
vicino al reale [3.55], l''espressione di '(s) si può porre nella seguente forma: per el 0 s s ' ' , per el u s s s ' ' , el u u -k s '(s)= -k (s -s) 0 ' ' ' ' ' per u s s ' . (3.27) Con la posizione assunta circa l''andamento delle tensioni tangenziali, la relazione (3.26) si scinde in tre equazioni differenziali
valide, rispettivamente, nella parte di adesivo per la quale viene superato
il limite elastico, per la parte in cui gli scorrimenti sono ancora al di sotto
di s el, e nella parte de laminata. Nella prima fase, l''andamento delle 108 Capitolo 3 tensioni è esponenziale a partire dal punto di applicazione della forza (z =
0) ed ha l''espressione che segue:
( ) ( ) el el f el cosh α (L-z P '(s) = α b sinh α L ' ' '' '' ' ' '' '' ' ' ' ' ' ' , (3.28)
dove:
el el f f k α = E t . (3.29) zel z (b) (a) Fig. 3.6 '' Andamento delle tensioni tangenziali secondo il modello bilineare: (a) al limite elastico, (b) nel ramo lineare degradante (da [3.55] (ridisegnata)
Quando lo scorrimento all''origine raggiunge il valore sel, ossia, per una forza applicata pari a: Stato dell''arte 109 max el f el ' P = b α ; (3.30)
gli ulteriori incrementi di carico comportano che una porzione di adesivo
entra nel ramo degradante del legame di aderenza. Indicando con zel
l''ascissa del punto prima e dopo il quale gli scorrimenti sono
rispettivamente maggiori e minori di sel, si può risolvere la (3.26)
ottenendo le soluzioni:
per el z z ' , [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] max u el el u u el el el el max el el ' cos α (z-z ) + + k k sin α (z-z ) tanh α (L-z ) '(s)= cosh α (L-z) ' cosh α (L-z ) ' ' '' ' ' ' ' ' '' per el z z ' , (3.31)
dove:
max u u f f u el f f ' k α = = E t (s -s ) E t . (3.32)
Il valore della forza corrispondente alla posizione di zel si può calcolare integrando le tensioni tangenziali secondo le relazioni (3.31) in
generale, il valore di Pmax si raggiunge per un valore intermedio di zel
compreso tra 0 (limite elastico) ed L.
110 Capitolo 3 ' (s) zel F P Fig. 3.7 '' Andamento delle tensioni tangenziali di interfaccia al superamento del limite elastico
Le espressioni che si ottengono sviluppando le equazioni in forma analitica sono piuttosto complesse e prevedono la soluzione
dell''equazione differenziale (3.26) imponendo le condizioni al contorno,
che variano, a loro volta, con gli incrementi di carico e il progredire degli
scorrimenti, un approccio completamente teorico al problema è esposto
in [3.13]. Di rilevante importanza pratica sono alcune quantità, quali la lunghezza efficace di ancoraggio, definita analiticamente come [3.13]: eff u ' L = 2α , (3.33)
che indica la minima lunghezza di incollaggio necessaria al
raggiungimento della massima forza di aderenza . Infatti, a parità di tute le altre grandezze, la forza massima trasmissibile varia al variare della lunghezza di ancoraggio secondo una
curva qualitativamente riportata in Fig. 3.8. Stato dell''arte 111 Lf Leff P Pmax Fig. 3.8 '' Legame tra forza di aderenza e lunghezza di ancoraggio [3.23] (ridisegnata) La massima forza di aderenza raggiungibile si ottiene, di conseguenza, facendo tendere ad infinito la lunghezza di ancoraggio ed
ha la seguente espressione [3.13]:
( ) el u el u max max f f f el u el u u u el α k k α ' P = b t E s + k +k k k k +k '' '' '' '' '' '' ' ' . (3.34)
Per lunghezze di incollaggio inferiori a quelle efficaci la forza di aderenza ha invece le seguente forma analitica [3.13]: ( ) f red f u f max u b P = b sin α L ' α . (3.35)
Altra grandezza di notevole interesse è l''integrale della curva sottesa dal diagramma '''s, ossia l''energia specifica di frattura: 112 Capitolo 3 ( ) 0 G = u s F s ds ' ' , (3.36)
che, nel caso di legame bilineare assume la semplice forma:
F max u 1 G = ' s 2 . (3.37)
Evitando di entrare nei dettagli del procedimento analitico, nella Fig. 3.9 è rappresentata la dipendenza della forza di aderenza dagli
scorrimenti, come può essere determinato risolvendo la (3.26) ponendo
per il legame di interfaccia la legge bilineare illustrata in Fig. 3.5. P A B D C E max Pel sel su s Fig. 3.9 '' Andamento forza di aderenza-scorrimento [3.23] (ridisegnata) Stato dell''arte 113 Sulla curva rappresentata sono evidenziati i punti A, B, C, D, E che caratterizzano le varie fasi del fenomeno della delaminazione: - punto A: si ha il raggiungimento, all''estremo caricato del rinforzo del valore al limite elastico sel del legame bilineare, nel rinforzo di
conseguenza gli scorrimenti variano tra 0 e sel; - punto B:si ha il raggiungimento del valore su del legame bilineare, sempre all''estremo caricato; - tratto tra B e C: gli scorrimenti variano tra 0 ed un valore superiore ad su, nelle zone di interfaccia in cui si supera lo
scorrimento ultimo avviene il distacco col supporto e le tensioni
tangenziali sono nulle; - punto C: si ha l''inizio degli scorrimenti all''estremità libera del rinforzo che, fino a questo punto, è rimasto fisso rispetto al
supporto; - punto D: si ha il raggiungimento di sel all''estremo libero del supporto, superato il punto C, la zona ancora incollata al supporto
è sempre più piccola; - tratto tra D ed E: gli scorrimenti all''estremità libera aumentano e si hanno zone sempre più piccole di interfaccia soggette a tensioni
tangenziali (da cui lo snap''back esibito dalla curva), fino al punto
E in cui si ha il raggiungimento dello su anche all''estremità libera. La lunghezza efficace di ancoraggio, quindi, può essere definita anche come quella lunghezza minima sufficiente a far sviluppare per
intero di tutti gli scorrimenti compresi tra 0 ed su [3.23]. Il tratto BC, all''incirca orizzontale, è tanto più pronunciato quanto più la lunghezza di ancoraggio è superiore a quella efficace, viceversa,
una lunghezza di ancoraggio inferiore a questa, non permette il
raggiungimento della Pmax e la curva si raccorda al punto finale E con un
andamento degradante e senza snap-back. 114 Capitolo 3 Sperimentalmente è notevolmente complesso cogliere l''andamento degli scorrimenti e del carico una volta superato il punto B, infatti, una
volta innescata la frattura all''interfaccia, la sua propagazione è repentina
e si diffonde molto rapidamente verso l''estremità libera del supporto. I codici normativi ([3.124], [3.119] e [3.117]), generalmente, legano la massima forza di aderenza all''energia di frattura in base alla relazione,
valida nel caso di supporto infinitamente rigido : max f f f F P =b 2 E t G '' , (3.38)
definendo la lunghezza di ancoraggio e l''energia di frattura con formule
semplificate che le legano alle caratteristiche meccaniche del rinforzo e
del supporto e penalizzando con opportune relazioni il valore fornito
dalla relazione (3.38) in caso di lunghezze di ancoraggio inferiori a
quella efficace. L''energia di frattura, a sua volta, può essere valutata sperimentalmente a partire da prove di strappo e sfruttata anche per la
definizione di una legge '''s Nel capitolo 5 verrà esposta una formulazione alternativa dell''energia di frattura del legame di interfaccia ricavata applicando i
concetti del design by testing, mentre nel capitolo 6 verrà illustrato come
è stata sviluppata l''equazione differenziale (3.26) col metodo delle
differenze finite per la determinazione sperimentale di una legge di
interfaccia ' ''s. Modelli empirici La massima forza trasmissibile tra rinforzo e supporto prima della perdita di aderenza può essere valutata sperimentalmente seguendo due Stato dell''arte 115 approcci, il primo basato sulla determinazione delle tensioni tangenziali
mobilitate all''interfaccia, il secondo basato invece sulla valutazione
dell''energia di frattura del legame di aderenza. L''identificazione sperimentale di tali grandezze è particolarmente problematica, in particolare per supporti in muratura. Per tale motivo, la
quasi totalità dei modelli proposti, cercano di correlare tali grandezze alle
proprietà meccaniche del rinforzo (quali spessore, deformazione ultima e
modulo di Young) e del supporto (come resistenza a compressione, a
trazione e modulo di Young). In [3.44] e [3.45] è proposto uno dei primi modelli per la valutazione della massima forza mobilitabile prima della perdita di aderenza con
riferimento a lamine di acciaio e di FRP. L''ipotesi di base è la
distribuzione triangolare delle tensioni all''interfaccia nella zona incollata
del rinforzo, l''espressione presentata, nel caso di lamina in FRP su
supporto di calcestruzzo è la seguente: max f f ctm 1 P = b L f 2 , (3.39)
dove Lf è la lunghezza della lamina e fctm è la resistenza media a trazione
del calcestruzzo. In tale modello come si nota, non è ancora introdotto il
concetto di lunghezza efficace di ancoraggio. Monti et al. [3.46] partendo dal modello precedente, hanno elaborato una formulazione che porta in conto anche l''influenza della lunghezza
efficace di ancoraggio Leff. Il modello ha la seguente espressione: f red max eff ' L P = P sin 2 L '' '' '' , (3.40) 116 Capitolo 3 in cui:
max b f f f ctm f P =1,41 k b E t f c '' '' , (3.41)
mentre Leff si ricava con la relazione:
f f eff b ctm E t L = 7,2 k f '' '' , (3.42)
il parametro kb ha invece espressione:
f b f b 2- b k = 1,5 b 1+ 100 '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' ' ' , (3.43)
in cui b è la larghezza dell''elemento rinforzato e cf = 0,3. Holzenkämpfer in [3.47] ha studiato la forza di ancoraggio tra lamine in acciaio e calcestruzzo. Una versione di tale modello, applicata
al caso di rinforzo con FRP è stata presentata dapprima da Niedermeier
(equazione (3.59), [3.48]) e successivamente da Neubauer e Rostàsy
(equazione (3.62), [3.49]), infine utilizzata nelle linee guida CEB''FIP
[3.116] nella forma seguente: f f red max eff eff L L P =P 2- L L '' '' '' '' ' ' , (3.44)
in cui: Stato dell''arte 117 max 1 c b f f f ctm P =α c k k b E t f '' '' '' '' , (3.45) f f eff 2 ctm E t L = c f , (3.46) f b f b 2- b k =1,06 b 1+ 400 . (3.47) Nelle relazioni riportate α è un fattore di riduzione che tiene conto dell''influenza della fessurazione sull''efficacia dell''ancoraggio, mentre c1
e c2 sono parametri da calibrare su base sperimentale, kc è un fattore che
tiene conto delle condizioni del calcestruzzo. Il modello proposto da Chen e Teng [3.50] è basato sulle prove sperimentali reperibili all''epoca ed assume, quali parametri caratteristici
del supporto, la resistenza a compressione in luogo di quella a trazione. Il
carico massimo per una lunghezza di incollaggio inferiore a quella
efficace è fornito ancora dall''equazione (3.44), mentre cambiano il valore
di Pmax , dato dalla relazione: max b f f f c P = 0,427 k b E t f '' '' , (3.48)
il valore di Leff, fornito da:
f f eff c E t L = f , (3.49)
ed il valore di kb: 118 Capitolo 3 f b f b 2- b k = b 1+ b (3.50)
fc è la resistenza a compressione cilindrica del calcestruzzo. Nel corso degli anni sono stati poi elaborati numerosi altri modelli, spesso di genesi empirica, una rassegna di tali modelli è riportata nella
successiva Tab. 3.1 facendo riferimento alla simbologia riportata in Fig.
3.10. FRP adesivo base fissa ta tf calcestruzzo bc bf Lf P Fig. 3.10 '' Schema di prova di aderenza tra FRP e calcestruzzo [3.26] (ridisegnata) Stato dell''arte 119 Tab. 3.1 '' Modelli di aderenza calcestruzzo-FRP Autori Equazioni del modello Hiroyuki and Wu [3.27] -0,669 max f max max f f ' =0,27 L ; P =' L b . '' '' '' (3.51) Tanaka[3.28] -0,669 max f max max f f ' =0,27 L ; P =' L b . '' '' '' (3.52) Maeda[3.29] f f -6 max f f max max eff f 2,1235-0,580 ln(E t ) eff ' =110,2 10 E t ; P =' L b ; L =e . '' '' '' '' '' (3.53) Khalifa et al. [3.30] f f -6 c max f f max max eff f 2,1235-0,580 ln(E t ) eff f ' = (110,2 10 ) E t ; 42 P = ' L b ; L =e . '' '' '' '' '' (3.54) Sato et al.[3.31] -5 0,2 max c f f max max eff f 0,4 eff f f ' =2.68 10 f E t ; P =' L (b -7,4); L =1,89 (E t ) . '' '' '' '' '' (3.55) Iso[3.32] 0,44 max c max max eff f
0,57 eff f f ' =0,93 f ; P =' L b ; L =0,125(E t ) . '' '' '' (3.56) Yang et al. [3.33] 0,44 max c f f max c eff max ct eff u t ' =0.93 f ; E t P = 0.5+0.08 0.01 b L ' ; f L =100;
' =0,5f . '' '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' (3.57) Izumo et al. [3.32] CFRP: ( ) 0,67 max c f f f f P = 3.8 f +15,2 L E b t ; '' AFRP: ( ) 0,67 max c f f f f P = 3.4 f + 69 L E b t . '' (3.58) 120 Capitolo 3 Autori Equazioni del modello Holzenkämpfer; Niedermeier [3.48], Blaschko et al. [3.34] eff f f f f max eff f f f f f f eff eff f f eff t 2 f f t p f c p f L L 0,78 b 2 G E t P = ; L<L 0,78 b 2 G E t α L L α= 2- ; L L E t L = ; 4 f G =c f k ; b 2- b k = 1,125 . b 1+ 400 ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' '' '' '' '''' '' '' '''' '' ' '' ' '' (3.59) Täljsten [3.35] f f f max f f f c c 2G E t P =b E t 1+ E t . (3.60) Yuan e Wu[3.36] f f f max f f f f c c c 2G E t P =b E t b 1+ E t b . (3.61) Neubauer e Rostàsy [3.49]; eff p f f f t max eff p f f f t f f eff eff f f eff t f f t L L 0,64k b E t f P = ; L<L 0,64k b E t f L L α= 2- ; L L E t L = ; 2 f G =c f . α ' ' '' '' ' ' '' '' '' '' '' '''' '' '' '''' '' ' '' ' '' (3.62) Stato dell''arte 121 Autori Equazioni del modello Challal et al. [3.37] max 1 0,25 a a 1 f f f a 2,7 ' = ; 1+k tan33° E b k =t . 4E I t '' '' '' '' ' ' (3.63) Yuan et al. [3.38] ( ) ( ) f f f max 2 2 f l ' b δ P = sin λ a ; λ δ -δ con a soluzione di: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 f f f f 1 f f l c c c 2 f f f f 2 f f f l c c c λ tanh λ L-a =λ tanh λ a ; ' E t b λ = E t 1+ ; δ E t b ' E t b λ = E t 1+ . δ -δ E t b ' ' ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' ' ' (3.64) 122 Capitolo 3 3.3.2 Le campagne sperimentali Le sperimentazioni più diffuse per la valutazione dell''aderenza in laboratorio utilizzano una delle modalità di prova riportate nella Fig.
3.11. Fig. 3.11 '' Tipologie di prove di aderenza [3.25]
La presenza di così tante tipologie di test è dovuta al fatto che, allo stato attuale non esiste una prova di aderenza standard. Facendo riferimento alla Fig. 3.11, i test rappresentati in (a), (b), (c) sono definiti semplicemente ''pull test', in quanto entra in gioco una
forza di trazione che lavora per uno spostamento relativo tra il foglio o la
lamina di FRP e il supporto sollecitando a taglio la zona di interfaccia tra
i due materiali. Le altre due tipologie di prova [(e) ed (f)], come si vedrà Stato dell''arte 123 di seguito, non sono idonee per uno studio sistematico del legame di
aderenza. La diffusione delle prove del tipo FES e NES [rispettivamente
(a), (c), (b) e (d)], d''altra parte, deriva anche dalla semplicità di
preparazione e dalla relativa facilità di esecuzione, anche se studi e
confronti sperimentali hanno messo in luce che diverse modalità di prova
possono condurre a risultati sperimentali molto diversi a parità di
materiali utilizzati e della geometria dei provini. (a) (b) Fig. 3.12 '' Prova di aderenza in situ (a) schema della prova; (b) esecuzione della prova [3.51] Fig. 3.13 '' Prova di aderenza in situ schema della prova eseguita in [3.52].
Un''ampia campagna sperimentale proprio riguardo l''utilizzo di diverse modalità di prova, riportata in [3.51], ha evidenziato,
relativamente al rinforzo del calcestruzzo, che mentre per i rinforzi con
lamine, pur essendoci una certa dispersione dei risultati al variare del tipo 124 Capitolo 3 di prova, c''è una certa omogeneità dei risultati, nel caso dei tessuti si
evidenziano forti dispersioni anche nell''ambito della stessa campagna
sperimentale, questo lascia intendere una maggiore sensibilità di questi
ultimi alle modalità ed alla tipologia di prova. Da tale confronto è emersa anche l''importanza di evitare l''innescarsi di flessioni parassite, che possono causare il distacco prematuro del
rinforzo. In [3.53] relativamente al calcestruzzo rinforzato con FRP sono stati analizzati diversi set-up di prova proposte e realizzate da vari ricercatori,
concludendo che le maggiori difficoltà operative si verificano nei casi in
cui la trazione è applicata direttamente al supporto, mentre provini in cui
il rinforzo viene applicato in maniera asimmetrica (su un solo lato)
conducono a risultati sperimentali fortemente dipendenti dall''eccentricità
del carico e dalle inevitabili imperfezioni geometriche. Prove condotte
seguendo lo schema ''beam test' sono apparsi i meno conservativi,
mentre le prove di tipo ''pull-out' sembrano fornire i valori più
conservativi ed omogenei in termini di carico di de laminazione. Infine, il confronto con un''attrezzatura che consente condurre una prova del tipo (d) di Fig. 3.11 direttamente in situ (riportata in Fig. 3.12)
ha fornito risultati incoraggianti evidenziando buone prestazioni anche
per una prova semplificata, confermando però la maggior sensibilità nel
caso di prova su tessuti probabilmente dovuta anche a difficoltà di
allineamento geometrico. Riguardo prove di pull''out effettuabili in situ,
in Fig. 3.13 è riportato lo schema della prova utilizzato in [3.52]. In ogni caso, in test del tipo single o double shear pull, la modalità di rottura più comune è per effetto di una lesione che parte in prossimità
dell''estremità caricata ed è localizzata alcuni millimetri all''interno del
supporto di muratura o calcestruzzo. La profondità dello spessore di
supporto coinvolto dipende dalla proprietà della resina epossidica
utilizzata e dalla modalità della messa in opera del rinforzo. Stato dell''arte 125 Altre problematiche sono la valutazione della lunghezza efficace di ancoraggio e la sua influenza sulla forza trasmissibile. La disposizione di estensimetri lungo il rinforzo consente un riscontro diretto dell''andamento delle deformazioni del composito,
quindi delle tensioni tangenziali, fornendo una rappresentazione
verosimile dell''effettiva zona interessata dalla trasmissione degli sforzi
nel caso di rinforzo realizzato con lamine, più difficoltosa, invece, è la
misura locale delle deformazioni in caso di sistemi di rinforzo di tipo
wet''lay up. Di seguito sono richiamate alcune delle principali campagne sperimentali condotte. (a) (b) Fig. 3.14 '' Telaietto d''acciaio utilizzato per le prove di aderenza [3.14]. (a) dimensioni, (b) assonometria prospettica 126 Capitolo 3
In [3.14] sono descritte prove sperimentali di delaminazione condotte su laterizi rinforzati con strisce di materiale composito in fibre
unidirezionali di carbonio, vetro e materiali di origine naturale, allo
scopo di determinarne modalità di rottura e il carico massimo
sopportabile. A tale scopo, è stato utilizzato un dispositivo in acciaio, costituito da profili tubolari e piastre assemblate come riportato in Fig. 3.14 da
collegare a una macchina elettromeccanica universale a trazione-
compressione. I provini testati sono costituiti da due mezzi mattoni di laterizio pieni di dimensioni 12x12,5x5,5 cm3 collegati tra loro con due strisce di FRP
incollate simmetricamente sui lati degli stessi. Le prove sono state condotte in controllo di spostamenti alla velocità di 0,3 mm/min acquisendo, in digitale, la curva carico-spostamento. Su
alcuni dei provini sono stati inoltre posizionati degli estensimetri elettrici
per l''acquisizione delle deformazioni sia sui laterizi che sulle fibre. Nella Fig. 3.15 sono riportati lo schema della prova e l''allestimento di una di esse. Sono state utilizzate strisce in materiale composito di larghezza di 6 e 10 cm, rispettivamente per fibre sintetiche e naturali, considerando
diverse lunghezze di incollaggio, infine, gli FRP sono stati messi in opera
mediante resina epossidica dopo accurata preparazione del supporto. Sulla partita di laterizi utilizzati sono state condotte delle prove di compressione uniassiale che hanno permesso di ricavare un valore
caratteristico della resistenza a compressione di 39,70 MPa, mentre le
proprietà meccaniche delle fibre di vetro e di carbonio, come fornite dalle
ditte fornitrici, sono riportate nella successiva. Stato dell''arte 127 (a) (b) (c) Fig. 3.15 '' Prove di aderenza [3.14]. (a)schema di incollaggi dei rinforzi, (b)schema della prova; (c) allestimento di una delle prove
Come materiale composito di origine naturale si è realizzato appositamente un tessuto in fibre di ginestra dalla resistenza a trazione,
valutata sperimentalmente, variabile tra 12 e 20 N. Tab. 3.2 '' Caratteristiche meccaniche dei compositi fibrorinforzati testati in [3.14] Modulo elastico [GPa] Resistenza a trazione [MPa] C''FRP 230 4510 G''FRP 71 2900
Fissando l''attenzione sulle prove relative a compositi in fibre di carbonio e vetro, il collasso per delaminazione ha avuto luogo nella quasi 128 Capitolo 3 totalità delle prove, solo nel caso delle fibre di vetro il collasso è
avvenuto per rottura delle fibre, a causa, probabilmente, della differente
lunghezza di incollaggio delle stesse, in Fig. 3.16 sono riportate le
modalità di rottura dei provini rinforzati con fibre di carbonio e fibre di
vetro. Per ogni provino testato è stato condotto un accurato studio della superficie di rottura del substrato delaminato, si nota, dalla Fig. 3.17 una
notevole profondità della frattura nella parte iniziale della zona di
incollaggio, in cui si verifica una forte concentrazione delle tensioni. (a) (b) (c) d) Fig. 3.16 '' Modalità di rottura dei provini (a) e (b) delaminazione dei provini rinforzati con CFRP, (c) e d) provini rinforzati con GFRP [3.14] Stato dell''arte 129
Infine, le prove condotte su tessuto in fibre di ginestra, hanno evidenziato le interessanti proprietà di tale materiale, e sembrano
suggerire un possibile utilizzo in quelle murature storiche dove non sono
richieste prestazioni particolarmente elevate del sistema di rinforzo. Tab. 3.3 '' Risultati sperimentali dei provini rinforzati con CFRP e GFRP [3.14] Valore sperimentale medio del carico di rottura [N] Lunghezza di incollaggio: 8 cm Lunghezza di incollaggio: 10 cm C''FRP 16583,32 19493,34 G''FRP '' 14666,84 (a) (b) Fig. 3.17 '' Studio della superficie delaminata (a) sezione, (b) assonometria prospettica [3.14]
Nella sperimentazione presentata in [3.15] sono stati utilizzati, quali materiali di supporto, malta, mattoni di laterizio e provini in muratura,
allo scopo di evidenziare eventuali discrepanze nel comportamento
sperimentale passando dalla malta, ai mattoni, alla muratura e l''eventuale
influenza dei giunti di malta sulla trasmissione delle tensioni di
interfaccia. Nelle successive Fig. 3.18 e Fig. 3.19 sono riportati
rispettivamente il setup di prova e le dimensioni geometriche delle tre
tipologie di provini testati. 130 Capitolo 3 Fig. 3.18 '' Dimensioni dei provini in laterizio e di malta e schema della prova [3.15] Fig. 3.19 '' Dimensioni dei provini muratura e schema della prova [3.15] Stato dell''arte 131 Le prove sono state condotte in controllo di spostamento con incremento di 0,0027 mm/min fino a rottura. Gli spostamenti sono stati
monitorati usando una coppia di LVDT fissati in prossimità del bordo
caricato. Le deformazioni sulla superficie del composito e del supporto
sono state determinate dal gradiente del campo di spostamenti con la
tecnologia DIC (digital image correlation). Le successive Fig. 3.21 e Fig. 3.20 riportano i diagrammi tensione scorrimento per tre dei provini testati, la tensione nominale nel composito
è stata valutata con la relazione seguente: * f f P ' = b t (3.65)
in cui bf e tf sono, rispettivamente, larghezza e spessore del tessuto
utilizzato al secco. Fig. 3.20 '' Diagrammi tensioni-scorrimenti provino in muratura [3.15] 132 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.21 '' Diagrammi tensioni-scorrimenti (a)provino di laterizio; (b) provino di malta [3.15]
La tensione ultima alla perdita di aderenza, come si evince dai diagrammi, è stata di 2850 e 970 MPa rispettivamente per il laterizio e
per la malta, mentre per la muratura è di 2600 MPa, valore molto vicino a
quello ottenuto nel caso di solo laterizio, suggerendo l''idea che il
meccanismo di perdita di aderenza sia governato prevalentemente dalle
proprietà del mattone piuttosto che dall''abbinamento malta e mattoni. In [3.16] sono stati testati provini in laterizio e calcestruzzo per investigare sul comportamento sperimentale di fogli in A''FRP su diverse
tipologie di supporto, le caratteristiche del composito sono riportate nella
successiva Tab. 3.4. Tab. 3.4 '' Caratteristiche meccaniche del composito [3.16] Resistenza a rottura [MPa] 1880 Modulo di Young [GPa] 121 Deformazione a rottura [%] 1,63 Spessore nominale [mm] 0,28 Il rinforzo è stato messo in opera secondo le indicazioni del produttore, che ha fornito primer, putty e saturante dalle caratteristiche
meccaniche indicate nella successiva Tab. 3.5. Stato dell''arte 133 Tab. 3.5 '' Caratteristiche di primer, putty e saturante utilizzati [3.16] Materiale Resistenza a trazione [MPa] Modulo di Young a trazione [MPa] Deformazione a rottura [%] Resistenza a compressione [MPa] Modulo di Young a compressione [MPa] Primer 12.41 723.9 3 24,13 655 Putty 12.41 1792 1.5 24,13 1068 Saturante 54.46 3033 2.5 86,18 2620
Per valutare sperimentalmente la lunghezza di ancoraggio effettiva e l''influenza di eventuali effetti di bordo, sono state utilizzate diverse
geometrie, variando la lunghezza della zona incollata e la larghezza del
tessuto di rinforzo, nella successiva Tab. 3.6 sono riportate
sinteticamente le caratteristiche dei provini testati, come si nota, sono
stati testati, a titolo di confronto, anche provini in calcestruzzo. Tab. 3.6 '' Caratteristiche dei provini testati [3.16] Provino Larghezza FRP [mm] Lunghezza di ancoraggio [mm] Lunghezza non ancorata [mm] Supporto CA3''4 101,6
CA3''8 203,2 CA3''12 76,2 304,8 CA6''4 101,6
CA6''8 203,2 CA6''12 152,4 304,8 Calcestruzzo BA3''4 101,6
BA3''8 203,2 BA3''12 76,2 304,8 BA6''4 101,6
BA6''8 203,2 BA6''12 152,4 304,8 101,6 Laterizio
Infine, per monitorare l''andamento delle deformazioni nel corso della prova, sono stati montati degli estensimetri sul composito, seguendo lo
schema riportato nella Fig. 3.22. 134 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.22 '' Geometria dei provini testati e (b) disposizione degli estensimetri [3.16]
La prova è stata condotta utilizzando il dispositivo in Fig. 3.23 che consiste in una piastra d''acciaio di 1500x610 mm2 di spessore 3 mm e
cinque angolari bullonati alla piastra per agevolare il posizionamento dei
blocchi da testare, il carico è stato applicato con una pompa idraulica da
120 kN. Fig. 3.23 '' Schema della prova [3.16]
I risultati sperimentali delle prove condotte sono riportati nella successiva Tab. 3.7 specificando il carico ultimo, la modalità di rottura e,
dove è stato possibile, il valore della tensione tangenziale media
mobilitata e dell''energia di frattura.



Stato dell''arte 135 Tab. 3.7 '' Risultati sperimentali delle prove di aderenza [3.16] Provino Carico ultimo [kN] Tipo di rottura* 'm [MPa] Gf [N/mm] CA3''4 23,7 D 7,28 1,50 CA3''8 26,5 D 4,67 1,49 CA3''12 24,6 R+D 4,91 1,76 CA6''4 37,5 D 8,36 1,25 CA6''8 48,2 D 6,95 1,48 CA6''12 48,9 D 7,10 1,64 BA3''4 29,0 D '' '' BA3''8 27,9 D '' '' BA3''12 24,0 R+D '' '' BA6''4 46,4 D '' '' BA6''8 31,3 D '' '' BA6''12 46,6 D '' '' * D = delaminazione; R = rottura delle fibre
Come si nota, si sono riscontrate due diverse modalità di rottura. Nei provini CA3''12 e BA3''12 la crisi è avvenuta per la delaminazione delle
fibre dal lato testato seguita dalla rottura delle fibre dal lato opposto
(probabilmente per l''eccentricità dell''applicazione del carico dovuta al
progredire della delaminazione), negli altri il collasso è avvenuto soltanto
per delaminazione. Per l''inevitabile presenza di imperfezioni
geometriche la forza di trazione non è perfettamente centrata, ragion per
cui si innescano delle tensioni addizionali (perpendicolari al piano del
tessuto di composito) che possono portare ad un peeling dal supporto. Nella Fig. 3.24 sono riportati due provini al termine della prova, il coinvolgimento, nella delaminazione, di uno strato del supporto indica
una buona collaborazione con le fibre di rinforzo. 136 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.24 '' Modalità di rottura di due provini [3.16] (a) CA3''8; (b) BA6''12
Sebbene tale sperimentazione non abbia fornito dati a sufficienza per la calibrazione di una formula predittiva, ha permesso di validare
sperimentalmente quanto riportato in lavori quali la tesi in [3.17] In [3.20] è presentata una campagna sperimentale mirata a valutare sperimentalmente la forza di aderenza in caso di supporto in muratura di
pietra antica, nella successiva Fig. 3.25 sono riportate lo schema di prova
adottato e la disposizione degli estensimetri sulle facce dei provini. I provini sono stati preparati incollando strisce di FRP di larghezza di 20 mm, la lunghezza di ancoraggio è per tutti di 250 mm. Nella Tab.
3.9 sono riportate le caratteristiche dei sistemi di rinforzo, mentre in Tab.
3.8 sono riportate le caratteristiche dei provini. Alcuni dei mattoni estratti dalle murature sono stati sottoposti a prova di compressione, sia in direzione. La resistenza a compressione
media è stata di 7,25 MPa in direzione dei letti di malta e di 4 MPa in
direzione perpendicolare ai corsi. La resistenza a trazione per flessione è
stata variabile tra 0,41 e 0,85 MPa. I risultati sperimentali, riportati nelle ultime due colonne di Tab. 3.8 hanno evidenziato che la delaminazione del composito in numerosi
provini è accompagnata, in qualche caso, dalla rottura del mattone in Stato dell''arte 137 prossimità del bordo, nella successiva Fig. 3.26 sono illustrate le
modalità di rottura di un provino rinforzato con fibre di vetro ed un
provino rinforzato con fibre di carbonio Tab. 3.8 '' Caratteristiche, geometria e risultati sperimentali dei provini testati [3.20] Tipo di rinforzo Codice provino tf [mm] Bf [mm] Lf [mm] Fmax [kN] Modalità di rottura G1 12,50 BR/FD/FR G2 9,00 FD GFRP G3 0,120 10,00 FD C1 26,00 BR/FD C2 17,00 BR CFRP C3 0,170 50 250 17,00 BR FR = rottura nella fibra, BR = rottura del mattone, FD = delaminazione. (a) (b)
Fig. 3.25 '' Prove di aderenza [3.20] (a)allestimento di una prova; (b) geometria degli estensimetri. Tab. 3.9 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo[3.20] Materiale G-FRP C-FRP Resistenza a trazione ff [MPa] 2000 3500 Modulo di Young Ef [MPa] 73000 240000 Deformazione ultima εf [%] 2,2 1,45 Spessore tf [mm] 0,120 0,170   138 Capitolo 3 La crisi sembra fortemente influenzata dalla resistenza a compressione, porosità, composizione della pietra e modalità di
esecuzione della muratura. (a) (b) Fig. 3.26 '' Modalità di rottura dei provini [3.20] (a) provino G3; (b)provino C1
L''esame dei valori forniti dagli estensimetri nel corso delle prove, sembra, inoltre, evidenziare che gli scorrimenti mobilitati all''interfaccia
siano notevolmente più elevati dei corrispettivi valori relativi al
calcestruzzo rinforzato con FRP. (a) (b) (c) Fig. 3.27 '' Misura di deformazioni, tensioni e scorrimenti [3.21] (a) deformazioni, (b) tensioni tangenziali medie; s) scorrimenti Stato dell''arte 139 In particolare, nella successiva Fig. 3.28 è riportato il legame tensione tangenziale-scorrimento ottenuto trattando i dati sperimentali
forniti dagli estensimetri (Fig. 3.27) nel corso della prova usando la
relazione : ( ) ( ) f f i+1 i i+1/2 i+1 i E t ε -ε ' = x -x (3.66)
per la tensione tangenziale di aderenza media tra due successivi
estensimetri, la relazione:
( )2 i i+1 i+1 i i+1 i+1 i+1 ε -ε 1 δ(x) = δ(x )+ε (x -x)+ x -x 2 x -x '' '' '' '' '' ' ' (3.67)
per lo scorrimento alla generica ascissa x, ed, infine, la relazione:
  i+1 i+1 i+1/2 δ(x )+δ(x ) δ = 2 (3.68)
per lo scorrimento medio tra due successivi estensimetri.
    Fig. 3.28 '' Legame '''s sperimentale per il provino S3. [3.20] 140 Capitolo 3 Infine, è stata valutata l''energia di frattura del legame di interfaccia, che è risultata variabile tra 0,21 e 0,52 N/mm. Relativamente ai sistemi CFRCM, in diversi lavori ([3.7], [3.23], [3.24] e [3.59]) è stato evidenziato che in tali rinforzi sembra
particolarmente critica la coesione tra rinforzo e matrice cementizia. In [3.23] è stato utilizzato il sistema di prova riportato in Fig. 3.29,in tutte le prove condotte, in controllo di spostamenti, si è registrato, al
crescere dello spostamento relativo tra le due metà del provino, un
progressivo incremento degli scorrimenti delle fibre rispetto alla
circostante matrice cementizia, rimasta aderente al supporto fino alla
rottura del provino, inoltre il carico massimo trasferibile con tale
modalità di crisi sembra indipendente dalla lunghezza di ancoraggio
(almeno per lunghezze comprese tra 110 e 350 mm). In [3.24] tale tipologia di rinforzo è stata testata sia su mattoni singoli che su campioni di muratura seguendo gli schemi riportati in Fig.
3.31, anche in questo caso la crisi è stata per decoesione tra rinforzo e
matrice, com''è riscontrabile in Fig. 3.32 dove sono confrontate le crisi
dei provini nelle due sperimentazioni esposte. Stato dell''arte 141 (a) (b) Fig. 3.29 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM [3.23] (a) schema della prova; (b) allestimento di una delle prove Fig. 3.30 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM: prova su mattone singolo [3.24] 142 Capitolo 3 Fig. 3.31 '' Prove di aderenza con rinforzo in CFRCM: prova su muratura [3.24] (a) (b) Fig. 3.32 '' Modalità di crisi di provini con rinforzo in CFRCM (a)prove condotte in [3.23]; (b) prova condotte in [3.24] Stato dell''arte 143 Con riferimento all''influenza sulla resistenza al limite di aderenza di condizioni ambientali estreme, è interessante il lavoro riportato in [3.18],
nel quale sono esposti i risultati di una campagna sperimentale di prove
di aderenza tra tufo giallo e compositi a base di fibre di carbonio testati
dopo cicli di gelo-disgelo ed esposizione a raggi UV, Fig. 3.33. Tab. 3.10 '' Caratteristiche meccaniche del sistema di rinforzo: putty [3.16] Densità 1,777kg/l (A+(B) Modulo di Young in trazione 12800 MPa Tensione massima di aderenza >4 MPa Resistenza a taglio >15 MPa Coefficiente di espansione termica 9 E''5/°C (da ''10°C a +40°(C)
Nelle Tab. 3.10 e Tab. 3.11 sono riportate le caratteristiche del sistema di rinforzo utilizzato. Tab. 3.11 '' Caratteristiche meccaniche del sistema di rinforzo: C-FRP [3.16] Spessore 1,5 mm Larghezza 65 mm Frazione in volume di fibre 35 % Area nominale di fibre 34,15 mm2 Resistenza a trazione 4500 MPa Modulo di Young 234000 MPa Allungamento ultimo 1,9 %
Ogni provino è stato realizzato con una coppia di blocchi di dimensioni di circa 120x120x240 mm3 incollati ad una coppia di fogli di
CFRP, anche in questo caso, un dispositivo di contrasto in acciaio
permette il montaggio del provino nella macchina di trazione. Dato che il coefficiente di dilatazione termica del laminato in C-FRP è inferiore a quello del supporto, è ragionevole pensare che, per effetto di
drastici cambi di temperatura, possa essere compromessa l''aderenza tra il
rinforzo e la muratura. 144 Capitolo 3 Alcuni provini sono stati testati senza subire condizionamenti ambientali, per altri sono stati condotti cicli di gelo-disgelo e
irraggiamento con luce UV. I cicli di gelo-disgelo sono stati da 30 a ''18°C in un arco di 4 ore, fino a una durata totale di esposizione da 200 a 420 ore Fig. 3.33''a. Per i
provini sottoposti a raggi UV è stato seguito il protocollo riportato nella
successiva Tab. 3.12. Tab. 3.12 '' Modalità di irraggiamento con raggi UV [3.16] Descrizione del trattamento Temperatura Irraggiamento 18 h, alternando 102 min di sola luce a 18 min di luce sotto spruzzi d''acqua 63°C 0,35 W/m2 a 340 nm 41,5 W/m2 da 300 a 300 nm 6 h al buio con 95 % RH all''asciutto 38°C (a) (b) Fig. 3.33 '' Condizionamento ambientale (a) ciclo di gelo-disgelo; (b) raggi UV [3.18]
Dopo il condizionamento ambientale, i provini sono stati testati fino a rottura con prove monotone, con il setup riportato in Fig. 3.34
ottenendo i risultati riportati nella successiva Tab. 3.13. Dal confronto dei risultati tra provini condizionati e provini di controllo, è evidente un decremento del carico ultimo particolarmente
rilevante nel caso di provini trattati con luce UV. Stato dell''arte 145 (a) (b) Fig. 3.34 '' Prove di aderenza (a) allestimento del test; (b) un provino al termine della prova [3.18] Tab. 3.13 '' Risultati sperimentali [3.16] Test Trattamento Cicli 'av [MPa] Modalità di rottura 1 Nessuno '' 0,43 Rottura tufo 2 Cicli gelo-disgelo 50 0,39 Crisi d''interfaccia 3 Raggi UV 0,24 Crisi d''interfaccia
Infine, è importante sottolineare che, mentre per i provini non condizionati la crisi è avvenuta sempre nel supporto in tufo, negli altri la
rottura è avvenuta all''interfaccia con il rinforzo. La campagna
sperimentale prevede ulteriori prove che sono tutt''ora in corso ed ha
evidenziato il problema della durabilità per materiali ''strutturalmente'
molto giovani come i compositi fibrorinforzati, in tal senso andrebbero
condotti ulteriori studi e sperimentazioni Circa la modellazione numerica dell''aderenza tra muratura e rinforzi in FRP in [3.54] è stato elaborato un modello agli elementi finiti in
ABAQUS per studiare la delaminazione tra FRP e un supporto in
muratura di mattoni di laterizio. In tale approccio sono stati modellati in 146 Capitolo 3 maniera indipendente malta e mattoni, utilizzando diversi modelli di
danno ed assumendo l''ipotesi, ragionevolmente valida, di perfetta
aderenza tra FRP e supporto. Le differenze dovute a diverse modalità di
prova sono state portate in conto analizzando i due schemi riportati in
Fig. 3.35. L''utilizzo della configurazione (b), in particolare, sembra
portare a valori della massima forza di aderenza più elevati,
probabilmente perché la muratura è sottoposta ad uno stato tensionale
prevalentemente di compressione in prossimità dell''estremità caricata. Fig. 3.35 '' Tipologie di prove di aderenza modellate in [3.54]
E'' stato evidenziato ancora, che i corsi di malta incidono in maniera molto limitata sulla trasmissione di sollecitazione tra muratura e rinforzo. Stato dell''arte 147 Vengono, infine, confrontati i risultati ottenuti dall''analisi numerica con quanto suggerito dal documento tecnico [3.117] che sembra fornire
risultati eccessivamente a vantaggio di sicurezza. 3.3.3 Modelli di aderenza per la muratura Molto pochi sono i modelli di aderenza per la muratura ricavati in maniera diretta dai dati sperimentali, anche per il fatto che, come visto,
modalità di prova diverse conducono a risultati sperimentali diversi tra
loro, in maniere ancor più marcata ed, apparentemente, imprevedibile
rispetto al caso di supporto in calcestruzzo. In [3.20] è stata proposta una
formula pratica, dedotta per via empirica, per la valutazione speditiva
della massima forza affidabile al rinforzo prima della perdita di aderenza
su un supporto in pietra naturale, dalla struttura seguente: max f f b P = β b L k f '' '' ''   (3.69)  
in cui fb è la resistenza a compressione della muratura,. k è il rapporto tra
resistenza a trazione ed a compressione (variabile, in genere, tra 0.1 e
0.3) mentre β è un coefficiente di sicurezza (risultato minore di 0.5). Una formula simile alla precedente, anch''essa di derivazione empirica e
calibrata su un certo numero di dati sperimentali, è presentata in [3.12] :
max f f f F = α t b f '' '' ''   (3.70)  
valida per supporto in laterizio e con α variabile tra 0,35 e 0,5; è il caso di rilevare che in quest''ultima relazione non compaiono le caratteristiche
meccaniche del supporto. 148 Capitolo 3 In [3.22], infine, viene proposta una formula per la valutazione della lunghezza efficacia di ancoraggio nel caso di supporto in muratura di
laterizio: f eff m E L = b E '' .  (3.71)   Stato dell''arte 149 3.4 Il confinamento di elementi compressi Il confinamento delle colonne in calcestruzzo armato ne incrementa notevolmente le prestazioni in sia in termini di resistenza a compressione
che a flessione ed a taglio ed anche in termini di maggiore duttilità
([3.63], [3.64], [3.65], [3.67], [3.69], [3.70], [3.72] e [3.80]). Il confinamento esterno delle colonne si effettua, come visto qualitativamente nel secondo capitolo, prevalentemente mediante
incamiciature in acciaio o calcestruzzo armato oppure compositi FRP. Con riferimento a quest''ultima tipologia di materiali, mentre è molto vasta la letteratura tecnico scientifica reperibile riguardo il calcestruzzo
confinato, passando ad elementi murari le sperimentazioni e le ricerche
sono ancora poche, si è visto però che, entro certi limiti e nel rispetto
delle peculiarità del ''materiale' muratura, possono essere
opportunamente adattati e calibrati i risultati ottenuti per il calcestruzzo. In una colonna confinata con compositi FRP, l''interazione tra i due materiali (rinforzo esterno e nucleo confinato) permette l''incremento
della resistenza a compressione e della duttilità dell''elemento. Nelle
colonne a sezione circolare, l''efficacia del confinamento con FRP è
ottimale, in quanto, come si vedrà meglio in seguito, il rinforzo esterno
riesce ad esercitare l''azione di confinamento sull''intera sezione. Nei paragrafi successivi si partirà, appunto, dai principali concetti teorici e risultati raggiunti con riferimento al calcestruzzo confinato per
proseguire vedendo come e a che condizioni possono essere estese tali
risultati anche al caso della muratura. 150 Capitolo 3 3.4.1 Interpretazione meccanica e teorica del confinamento Il calcestruzzo è un materiale eterogeneo formato da inerti immersi nella matrice cementizia. In regime di compressione monoassiale,
superata la fase elastica, nel materiale si formano tipiche lesioni verticali
[3.76], dovute allo scorrimento plastico degli inerti all''interno della
matrice, Fig. 3.38. Quando il calcestruzzo è caricato assialmente, infatti, gli inerti tendono a scorrere lateralmente rispetto alla direzione del carico. Tale
fenomeno comporta l''instaurarsi di elevate tensioni all''interno della
matrice cementizia e le conseguenti tipiche lesioni parallele all''asse dei
carichi. Il combinarsi di questi due meccanismi comporta l''innescarsi di
fratture parallele all''asse del carico nel nucleo di calcestruzzo con un
conseguente, apparente, progressivo incremento del coefficiente di
Poisson. Fatta questa premessa, confrontando il comportamento sperimentale di provini in calcestruzzo non confinato e confinato con
staffe metalliche, si nota che quest''ultimo presenta, oltre che una
maggiore resistenza di picco f''cc, come rappresentata qualitativamente in
Fig. 3.36 anche un ramo softening molto più pronunciato ed un
incremento notevole della deformazione a rottura. Stato dell''arte 151 Fig. 3.36 '' Legame tensioni-deformazioni per calcestruzzo non confinato e confinato con staffe metalliche [3.108]
Il comportamento a compressione di una colonna in calcestruzzo confinato con compositi fibrorinforzati, tenendo conto di quanto appena
esposto, può essere distinto in tre fasi. Nella prima, il basso modulo di
Poisson del calcestruzzo (inferiore a 0,2) comporta che la legge tensioni-
deformazioni è sostanzialmente identica a quella di una colonna non
confinata fino al raggiungimento del valore '0 (vedere Fig. 3.37) resistenza a compressione del calcestruzzo non confinato. 152 Capitolo 3 Fig. 3.37 '' Un tipico diagramma tensioni-deformazioni per una colonna in calcestruzzo confinata con fibre di vetro [3.107]
Quando la tensione supera '0 la deformazione cresce molto più rapidamente con la tensione, quindi la curva tensioni-deformazioni
presenta un gomito, comportandosi in maniera sostanzialmente simile a
quello del calcestruzzo confinato con staffe metalliche. In questa fase inizia la plasticizzazione del calcestruzzo, ed entrano in gioco i due fenomeni accennati sopra. Stato dell''arte 153 Fig. 3.38 '' Interpretazione micromeccanica della crisi per schiacciamento sotto tensioni verticali [3.61]. Entra quindi gradualmente in gioco il sistema di fasciatura laterale, che, comprimendo lateralmente il nucleo cerchiato, evita la crisi
dell''elemento, il legame costitutivo evolve così verso la terza fase
governato fondamentalmente dalle caratteristiche e dall''efficacia del
rinforzo. La curva tensioni-deformazioni diventa approssimativamente lineare fino al collasso, in questa fase il comportamento è diverso da quello
esibito da elementi confinati con acciaio, in quanto un composito non
avendo una tensione di snervamento definita, è in grado di esercitare una
pressione laterale crescente fino a rottura. A tali livelli di tensione e deformazione il calcestruzzo si sgretola progressivamente fino a non essere più in grado di sopportare ulteriori
incrementi di carico, che vengono trasmessi interamente al sistema di
rinforzo attraverso le pressioni laterali, la crisi avviene solitamente in
maniera repentina, quasi esplosiva, per la crisi del composito sotto la 154 Capitolo 3 spinta laterale del nucleo di calcestruzzo, ormai completamente
disgregato. 3.4.2 Comportamento sperimentale di elementi cilindrici confinati con FRP L''azione di confinamento esercitata dal fibrocomposito su un generico nucleo strutturale, murario o in calcestruzzo armato, è di tipo
passivo, ossia, come appena descritto, è indotta dall''espansione laterale
dell''elemento sotto carico assiale. Al crescere dello sforzo assiale, cresce
la corrispondente deformazione laterale e nel sistema di confinamento
nasce uno sforzo di trazione equilibrato da una pressione che, nel caso
molto semplice di elementi circolari, è uniforme e radiale. Assumendo la congruenza di deformazioni tra la fasciatura di rinforzo e la superficie laterale dell''elemento (vedere Fig. 3.39), la
deformazione laterale εl della colonna confinata è uguale alla deformazione εf del composito fibrorinforzato. La pressione laterale p agente sul nucleo per effetto del confinamento si può ricavare da
considerazioni di equilibrio. Stato dell''arte 155 Fig. 3.39 '' Equilibrio di un elemenino di colonna confinata con FRP l f p = E ε '' (3.72) in cui:
f f f l 2 E n t E = D '' . (3.73) La grandezza introdotta nella relazione (3.73) chiamata ''fattore di confinamento', fornisce una misura della rigidezza laterale del sistema di
rinforzo. Il massimo valore della pressione di confinamento che la
fasciatura di composito può esercitare si attinge (o meglio, come si vedrà
in seguito, si attingerebbe) quando la deformazione nell''FRP raggiunge la
deformazione ultima e la conseguente rottura nelle fibre comporta la crisi
per rottura fragile dell''elemento rinforzato: 156 Capitolo 3 fu f f f fu f f u 2f n t 2E ε n t p = = D D . (3.74)
La differenza fondamentale tra il confinamento con FRP ed il confinamento con acciaio, come accennato, è che la pressione di
confinamento cresce sempre al crescere delle deformazioni nella
fasciatura di rinforzo, senza la presenza di un ramo marcatamente plastico
come nell''acciaio. Altra differenza di comportamento deriva dalle differenze tra i valori dei moduli elastici: quello dell''acciaio è generalmente più grande
se confrontato con quello di compositi a base di fibre di vetro, G-FRP,
mentre, al contrario, compositi a base di fibre di carbonio, C-FRP
possono esibire un modulo di Young più vicino a quello dell''acciaio. Inoltre, in caso di sezione diversa dalla circolare, l''area effettivamente confinata non è mai pari a quella dell''intera sezione, ma va
opportunamente ridotta per tener conto dell''effettiva diffusione delle
tensioni all''interno della muratura, infatti, la presenza di spigoli vivi
penalizza notevolmente il rinforzo per l''elevata concentrazione di tensioni
che può condurre ad una prematura rottura del sistema di confinamento. La resistenza a compressione della colonna confinata, come si vedrà diffusamente nel paragrafo dedicato ai modelli, si ottiene generalmente
come somma della resistenza della colonna nuda e dell''incremento di
resistenza (valutabile in base a vari approcci) dovuto al confinamento
secondo una relazione del tipo: fmc= fm0 + K fl , (3.75)
in cui K può essere un coefficiente, oppure un funzionale che apporta le
dovute correzioni per tener conto della forma della sezione retta Stato dell''arte 157 (generalmente diversa dalla circolare) o delle caratteristiche del materiale
confinato. 3.4.3 Il comportamento a compressione della muratura Con riferimento a colonne in muratura, è di gran lunga più complesso caratterizzarne il comportamento a compressione a partire
dalle caratteristiche dei costituenti, come visto nel Capitolo 1 e diverse
sono le formulazioni previste dai vari codici normativi. Tra le varie
formulazioni reperibili in letteratura per la previsione della resistenza a
compressione fmd di un elemento in muratura, si ricorda quella proposta
in [3.112]: md f = 3 bd bd wd 3 wd bd wd (1-0,8 λ)f ;f <f (1-0,8 λ)f ;f >f '' ' '' (3.76)
nella quale fbd e la resistenza a compressione degli elementi (blocchi o mattoni), fwd è la resistenza a compressione della malta, λ è il rapporto tra
lo spessore dello strato di malta e l''altezza dei conci murari. Una volta nota la resistenza a compressione fmd, si può ricavare un legame tensione deformazioni anche per la muratura. In particolare
Hendry e Khalaf in [3.58] propongono la seguente relazione: 2 md m m md mu mu ' ε ε =2 - f ε ε '' '' '' '' '''' '' '' '' ' ' ' ' (3.77)
nella quale per la resistenza ultima della muratura, εmu sono assegnati valori 0,25% e 0,35%. Nella Fig. 3.40 è riportata la curva descritta dalla 158 Capitolo 3 relazione (3.77) e si nota come ricorda molto da vicino l''andamento
tensioni deformazioni per il calcestruzzo non confinato. Fig. 3.40 '' Legame tensioni deformazioni per la muratura [3.104]
Quanto brevemente esposto, lascia intendere che, con le dovute modifiche, il comportamento a compressione di colonne in muratura
confinate con fasciature di compositi fibrorinforzati può essere trattato in
modo simile a quanto fatto per il calcestruzzo. A differenza del calcestruzzo, però, una caratteristica determinante nella caratterizzazione di una muratura è la densità apparente dei conci
(mattoni o blocchi) con cui è realizzata. In Fig. 3.41 è riportata la
resistenza a compressione della muratura in funzione della densità del
mattone e si nota un andamento approssimativamente lineare. Stato dell''arte 159 Fig. 3.41 '' Variabilità della resistenza a compressione della muratura al variare della densità apparente [3.105] Si vedrà successivamente come tale peculiarità ha permesso di adattare al caso della muratura confinata con FRP le formule analitiche
ricavate per il caso del calcestruzzo. 3.4.4 Modelli di confinamento In questo paragrafo sono sinteticamente presentati i modelli più comuni reperibili in letteratura per la previsione del legame tensioni-
deformazioni del calcestruzzo confinato con FRP. Si partirà dai primi
modelli elaborati, che estendono le formulazioni inizialmente concepite
per il calcestruzzo confinato con l''acciaio (modelli ''steel based'); si
esporranno poi i modelli empirci, ossia direttamente desunti da prove 160 Capitolo 3 sperimentali, semiempirici ed analitici, specificatamente pensati per il
confinamento con FRP. Tale trattazione è motivata dal fatto che, come si
vedrà nel paragrafo dedicato alla sperimentazione, sembrano esserci delle
similitudini tra il comportamento del calcestruzzo confinato e quello della
muratura confinata. L''ultimo paragrafo della sezione è dedicato ai pochi
modelli elaborati relativamente alla muratura confinata con FRP. Tali modelli assumono generalmente una pressione laterale costante per tutto il processo di carico fino alla rottura dell''elemento confinato.
Questa è un''approssimazione che può essere accettata nel caso di
confinamento con acciaio, poiché la pressione di confinamento può
essere, in maniera semplificata, legata alla tensione di snervamento
dell''acciaio. Formulazioni proposte più recentemente, sono mirate a
coprire il caso di una pressione di confinamento variabile, che deriva dal
comportamento elastico fino a rottura quando per la fasciatura laterale si
utilizzano compositi FRP. Modelli ''steel based' Richart et al. [3.62] hanno sviluppato una delle prime formule empiriche per quantificare l''incremento di resistenza a compressione del
calcestruzzo dovuta all''applicazione di una pressione triassiale costante
(confinamento attivo): cc c c f p = 1+4,1 f f (3.78)
in cui fc e p sono rispettivamente la resistenza a compressione del
calcestruzzo non confinato e la pressione applicata lateralmente. Dal momento che la formula (3.78) è stata calibrata a partire da prove triassiali a pressione laterale costante durante l''intero processo di
carico, porta ad una valutazione non precisa (e, generalmente, non Stato dell''arte 161 conservativa nel caso che venga estesa al caso di confinamento passivo
con acciaio. Conseguentemente, Newman e Newman [3.68] hanno
proposto un''espressione non lineare: 0,86 cc l c c f f = 1+3,7 f f '' '' '' '' ' ' (3.79)
nella quale fl è la pressione laterale applicata su un provino cilindrico di
diametro D confinato con acciaio di spessore ts e tensione di snervamento
fy, ossia:
s l y 2 t f = f D '' . (3.80)
Fardis e Khalili in [3.70] e [3.71] hanno applicato le due formule precedenti al caso di provini cilindrici in calcestruzzo fasciati lateralmente
con FRP, usando per la pressione laterale il valore: fu f f u 2f n t p = D , (3.81)
ossia la massima pressione di confinamento che la fasciatura può esplicare prima del raggiungimento della tensione di rottura, il modello di
Fardis e Khalili può quindi essere riassunto come di seguito: cc fu f f c c f 2f n t = 1+4,1 f Df '' '' '' '' ' ' , (3.82) 162 Capitolo 3 con riferimento alla deformazione di rottura del calcestruzzo confinato,
propongono la seguente relazione:
f f f cc c c E n t ε = ε +0,001 f D . (3.83)
Saadatmanesh et al. in [3.75] applicano le equazioni del modello di Mander et al. [3.73] validato attraverso prove di compressione su cilindri
in calcestruzzo al caso dell''FRP usando la pressione pu data dalla (3.81). Tale modello propone una relazione non lineare tra resistenza confinata e pressione di confinamento ed ha espressione: cc fu f f fu f f c c c f 2f n t f n t = 2,254 1+7,94 -4 -1,254 f f D f D '' '' '' '' ' ' . (3.84) Modelli per il calcestruzzo confinato con FRP Nell''ambito della letteratura scientifica sono attualmente disponibili diverse proposte per predire il comportamento a compressione di colonne
in calcestruzzo confinate con FRP. Alcune di queste sono
fondamentalmente derivate dai modelli precedentemente illustrati relativi
al calcestruzzo sotto pressione di confinamento costante. Va considerato, però, che il comportamento elasto''fragile dei materiali compositi comporta una pressione laterale di confinamento
dall''intensità variabile in maniera significativa durante il processo di
carico, conseguentemente, l''applicazione di modelli di confinamento
''steel based' in tal caso è un problema particolarmente delicato. Usualmente la pressione di confinamento è definita a partire dall''equazione (3.80) e, nel caso di acciaio, a partire dalla tensione di Stato dell''arte 163 snervamento, mentre, nel caso di compositi, a partire dalla deformazione
di rottura del materiale. Miyauchi et al. [3.77] hanno proposto la seguente equazione per valutare l''effetto del rinforzo con FRP: cc fu f f e c c f 2f n t = 1+4,1k f Df '' '' '' '' ' ' (3.85)
come si nota, essa differisce dall''equazione di Richart (3.78) per la sola aggiunta del coefficiente di efficacia ke. Il valore di tale coefficiente è
stato calibrato sperimentalmente dagli autori e posto pari a 0,85. Per il calcolo della deformazione, vengono proposte due formulazioni dipendenti dalla resistenza a compressione del calcestruzzo: 0,373 cc u c c ε p = 1,0+10,6 ε f '' '' '' '' ' ' per fc=30MPa, (3.86) 0,525 cc u c c ε p = 1,0+10,5 ε f '' '' '' '' ' ' per fc=50MPa. (3.87)
Kono et al. in [3.78] hanno sviluppato per via empirica due formulazioni per la valutazione della tensione di picco e la corrispondente
deformazione di cilindri di calcestruzzo confinati. In tali equazioni il
rapporto fcc/fc è linearmente correlato alla pressione ultima di
confinamento: cc u c f = 1+0,572 p f '' , (3.88) 164 Capitolo 3 cc u c ε = 1+0,280 p ε '' . (3.89)
Il modello di Toutanji et al. ([3.84] e [3.85]) presenta invece un legame tensioni-deformazioni caratterizzato da due tratti. Nel primo il
comportamento del calcestruzzo non confinato non si discosta da quello
confinato, a causa della limitata espansione laterale. Nel secondo tratto,
nel quale si suppone attivato il contributo del composito in FRP, il
comportamento è influenzato dalla rigidezza del sistema di fasciatura
laterale, la curva tensioni-deformazioni è quindi definita dalla relazione: 0,85 l cc c c p(ε ) f = f 1+3,5 f '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' ' ' (3.90)
la tensione di picco si ottiene semplicemente ponendo la deformazione
laterale pari alla deformazione ultima del composito. Xiao e Wu [3.87] hanno proposto un legame bilineare per il calcestruzzo non confinato, il primo tratto ha equazione: ( ) 2 l c cc c c c 2 l c c c 2E ν f = E ε + ε E 1+ 1-ν -2ν E (3.91)
in cui ν c è il coefficiente di Poisson iniziale, ed il secondo tratto ha equazione:
Stato dell''arte 165 0,8 2 c c cc c l c l l f f f = 1,10f + 4,1-0,75 E 0,0005+7 ε E E ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' (3.92)
mentre la tensione di picco si calcola attraverso la seguente relazione: 2 cc c u c l c f f p = 1,10+ 4,1-0,75 f E f '' '' '' '' ' ' . (3.93)
Il modello proposto più recentemente da Toutanji et al. [3.80] tiene conto del fatto che il comportamento a compressione di elementi in
calcestruzzo confinati con FRP dipende, oltre che dalle caratteristiche del
materiale di base e del rinforzo, da alcuni parametri geometrici Uno di questi è il rapporto b/d tra le dimensioni del nucleo confinato. L''evidenza sperimentale sembra indicare che l''incremento
complessivo della resistenza a compressione di una colonna decresca al
crescere di tale rapporto. Ancora, un incremento del raggio di raccordo
agli spigoli sembra far corrispondere, a parità degli altri parametri, ad un
incremento di resistenza. Applicando queste considerazioni al già illustrato modello di Richart si ricava una legge del tipo: cc l 1 2 3 c c f f = 1+k k k f f (3.94)
in cui i coefficienti k2 e k3 hanno espressione:
A B 2 2 2r d k = ;k = D b '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' ' ' (3.95) 166 Capitolo 3 dove le costanti k1, A e B sono direttamente calibrabili attraverso i dati
sperimentali, si ricorda, a riguardo, che k1=4 nel modello originario di
Richart per il calcestruzzo confinato, mentre A e B sono stati calibrati
dagli Autori per provini in calcestruzzo e risultati pari, rispettivamente a
0,10 e 0,12. Passando al calcolo di D, definita larghezza media, vale per sezioni rettangolari: 2 b h D = b+h '' '' (3.96)
ed è assunto pari a al diametro del cerchio iscritto per le sezioni a forma di poligono regolare. Li et al. [3.108], infine, hanno elaborato un modello per il calcestruzzo confinato ricordando che il comportamento di rocce sciolte o
compatte in regime di tensione triassiale è molto simile, concettualmente
e fisicamente, a quello del calcestruzzo confinato lateralmente con
compositi fibrorinforzati. Di conseguenza si possono applicare al
calcestruzzo le relazioni tra tensioni per i terreni in regime triassiale Applicando il criterio di rottura di Mohr''Columb per i terreni ai provini cilindrici di calcestruzzo si può scrivere la relazione: 2 cc c l,eff f = f +f tan (45°+'/2) '' (3.97)
in cui:
f f f f l,eff eff l eff 2 n t E ε f = k f = k D '' , (3.98) Stato dell''arte 167 mentre ' è l''angolo di attrito interno del calcestruzzo variabile, solitamente, tra 36° e 45°. La valutazione precisa di tale grandezza è
piuttosto problematica, per semplicità può essere espresso come funzione
lineare della resistenza a compressione del calcestruzzo attraverso la
relazione: c f ' = 36°+1° 45° 35 ' , (3.99)
con riferimento alla deformazione ultima si può scrivere invece:
l,eff 2 cc c c f ' ε = ε 1+α tan 45°+ 2 f ' ' '' '' '' ' ' '' '' ' ' ' ' , (3.100)
in cui il parametro α va calibrato sulla base dei risultati sperimentali. 3.4.5 Le campagne sperimentali Una delle prime sperimentazioni su elementi murari fasciati con compositi FRP è descritta in [3.86] dove è stata esaminata la possibilità
dell''impiego di nastri di rinforzo in pilastri in muratura di laterizio a
sezione rettangolare, considerando diverse tipologie di materiali
compositi, nonché diverse geometrie di fasciatura laterale, come illustrato
in Fig. 3.42. Obiettivo di tale studio è stato quindi la verifica del confinamento con tessuti in FRP; l''ottimizzazione della geometria, del posizionamento,
dell''orientamento delle fibre e del numero degli strati di rinforzo. Tra i parametri di interesse sono state considerate, oltre alle grandezze suddette, l''estensione della superficie del pilastro da rinforzare 168 Capitolo 3 e la disposizione delle fasciature lungo l''altezza del pilastro stesso. Alcuni
campioni sono stati rinforzati anche lungo gli spigoli in quanto la rottura
dei nastri cerchianti si verifica in prossimità degli stessi. Fig. 3.42 '' La disposizione dei sistemi di rinforzo sui pilastri [3.86]. Parte dei campioni sono stati portati a rottura e successivamente rinforzati allo stesso modo di quelli integri. In tal modo il confronto dei
risultati è stato effettuato tra elementi integri non rinforzati e quelli Stato dell''arte 169 rinforzati, e tra elementi danneggiati e successivamente ripristinati; in altri
termini, si è considerata la potenzialità d''impiego dei tessuti in strutture
non danneggiate da rinforzare e in strutture danneggiati che necessitano di
ripristini o rinforzi. La ricerca è stata preceduta da indagini sui mattoni
singoli rinforzati con vari tipi di tessuto ad uno o più strati. (a) (b) (c) Fig. 3.43 '' Pilastri in muratura sottoposti a prova di compressione (a) pilastro rinforzato con cerchiature in C''FRP; (b) pilastro rinforzato con tessuto aramidico; (c) pilastro rinforzato con tessuto in C''FRP bidirezionale [3.86] In Fig. 3.43 si vedono tre pilastri rinforzati in modo diverso con diversi materiali e si possono notare anche i relativi quadri fessurativi alla
fine della prova. Dall''esame dei risultati, si è rilevato che gli incrementi
di resistenza più rilevanti si sono avuti con tessuti in fibra di carbonio
unidirezionale e con gli ibridi carbonio-aramide. L''effetto del danno
procurato al pilastro prima dell''intervento del rinforzo non ha influito in
maniera significativa sul risultato finale. Dalle prove si è dedotto, in
sintesi, che il rinforzo laterale produce un incremento della resistenza a
compressione centrata variabile tra il 200''300% in relazione al tipo di 170 Capitolo 3 tessuto impiegato, l''orientamento dei filamenti, dal numero degli strati e
dalla percentuale della superficie laterale cerchiata [3.86]. Anche gli studi condotti ed esposti in [3.104] hanno riguardato colonne quadrate in muratura confinate con fogli di FRP, sono state
esaminate inoltre anche colonne di sezione ottagonale. Sono state
determinate sperimentalmente le caratteristiche meccaniche dei materiali
utilizzati per la realizzazione delle colonne (mattoni di laterizio e malt(a)
e dei sistemi di rinforzo. I mattoni utilizzate per le serie di provini da 1 a 5
hanno esibito una resistenza a compressione media di 20,78 MPa quelli
utilizzati per le serie da 6 a 8 di 27,45 MPa. La fasciatura laterale dei pilastrini è stata realizzata con due tipologie di fibre di carbonio monodirezionali: ad alta resistenza (HS) ed
ad altissimo modulo (VHM), entrambe messe in opera con resina
epossidica; in Tab. 3.14 sono sintetizzate le caratteristiche dei sistemi di
rinforzo ed i risultati delle prove di trazione sugli stessi. La scelta delle sezioni rette dei pilastrini di sezione ottagonale, oltre a quelli di sezione quadrata, Fig. 3.44, è stata dettata dal fatto che questa
tipologia di sezione retta è molto comune in Europa negli edifici di
interesse storico''artistico. Tab. 3.14 '' Risultati delle prove sui sistemi di rinforzo [3.104] Tipo di fibra Carbonio '' HS Carbonio VHM Densità [kg/m2] 0,300 0,300 Numero di provini testati 10 10 Resistenza media a trazione del composito ff [MPa] 3388 1955 Deviazione standard della resistenza 271 156 Modulo di elasticità E f [MPa] 417625 673200 Larghezza del tessuto [mm] 500 500 Allungamento a rottura [%] 0,811 0,290

Stato dell''arte 171 Tab. 3.15 '' Risultati delle prove sui pilastrini a sezione quadrata [3.104] Serie Numero provini Codice Carico di picco [kN] fmc [MPa] Resistenza a compressione normalizzata k 1/3 normalizzata #1 2 Un''confined 896 14,33 1,00 1,00 #2 5 S''HT 2 1494 23,90 1,67 1,34 #3 3 S''VHM 2 1370 21,92 1,53 2,37 #4 2 S''HT 2a 1837 29,39 2,05 1,28 #5 2 S''VHM 2a 1644 26,30 1,84 2,05 a elementi ad L con raggio di raccordo di 20 mm agli spigoli Fig. 3.44 '' Sezioni rette dei pilastrini testati [3.104] (a) (b) (c) Fig. 3.45 '' Rottura dei pilastrini sottoposti a prova di compressione (a) sezione quadrata confinato con C''FRP; (b) sezione ottagonale non rinforzato; (c) sezione ottagonale rinforzato con C''FRP [3.104] 172 Capitolo 3 Fig. 3.46 '' Provini a sezione quadrata: diagramma tensioni deformazioni linee continue nere: colonne non confinate; linee grigie: colonne confinate con fibre tipo HT , linee a tratto: colonne confinate con fibre tipo VHM [3.104] Fig. 3.47 '' Provini di sezione ottagonale: diagramma tensioni deformazioni linee continue nere: colonne non confinate; linee grigie: colonne confinate con 1 fasciatura di fibre tipo HT [3.104] Stato dell''arte 173 Tab. 3.16 '' Risultati delle prove sui pilastrini a sezione ottagonale [3.104] Serie Numero provini Codice Carico di picco [kN] fmc [MPa] Resistenza a compressione normalizzata k 1/3 normalizzata #6 2 Un''confined 958 19,84 1,00 1,00 #7 4 O''HT 2 1866 38,65 1,95 1,15 #8 4 O''HT '' 2431 50,35 2,54 1,36
I sistemi di rinforzo sono stati messi in opera avvolgendo completamente la superficie laterale delle colonne usando due strati
sovrapposti di composito. I risultati ottenuti per provini di sezione
quadrata, riportati in Tab. 3.15 mostrano un significativo incremento della
resistenza, particolarmente evidente nel caso di fibre tipo HT. La crisi
delle colonne confinate è avvenuta per completa disgregazione del nucleo
di muratura, mentre il carico massimo è stato raggiunto poco prima della
crisi delle fibre in prossimità di uno degli spigoli. Infine, analizzando il
diagramma tensioni-deformazioni, riportato in Fig. 3.46, si nota un
andamento approssimativamente bilineare e qualitativamente simile a
quello del calcestruzzo confinato con FRP. Passando alle prove su pilastrini di sezione ottagonale, i cui risultati sono riportati in Tab. 3.16, l''incremento della resistenza e anche della deformazione ultima è ancora più evidente. Tali differenze di comportamento sono
imputabili alla minore concentrazione di tensioni in prossimità degli
spigoli nel composito rispetto ai provini di sezione quadrata. Dai risultati delle prove effettuate si è constatato che l''incremento di resistenza a rottura più rilevante si è avuto nel caso di rinforzo
realizzato con fibre di carbonio ad alta resistenza. Il carico massimo si è
raggiunto subito prima della crisi della fasciatura, la rottura dei provini è
avvenuta a causa della rottura della fibra in uno degli spigoli. L''incremento di resistenza massimo misurato è dell''ordine del 50% nel caso di fibre ad alto modulo e di circa il 65% nel caso di fibre ad alta 174 Capitolo 3 resistenza rispetto al caso di provini non confinati. Misurando lo stato di
deformazione nella fibra è stato possibile calcolare le tensioni all''interno
di questa, dal confronto tra le tensioni mobilitate e la tensione di rottura
delle fibre si è dedotto in sintesi che il rinforzo è stato poco sfruttato. In [3.102] sono riportati i risultati di una campagna sperimentale condotta su quattro serie di pilastrini in muratura di laterizio fasciati con
FRP sottoposti a compressione uniassiale, per un totale di 42 provini. Le
variabili investigate sono state: il numero di strati di rinforzo, il raggio di
smussatura degli spigoli, il rapporto di forma delle sezioni ed il tipo di
fibra. La resistenza della malta utilizzata è stata determinata con prove a
compressione su tre provini cubici di lato 50 mm, ne sono risultati valori
di 2,85, 2,15, 1,93, 1,98 MPa per le serie 1, 2, 3, 4 rispettivamente. I
mattoni utilizzati hanno esibito una resistenza a compressione di 23,5
MPa ricavata testando sei prismi di lunghezza 55 mm e sezione retta
quadrata di lato 40 mm. Infine, il produttore ha fornito, come valori medi,
le caratteristiche meccaniche delle fasciature di rinforzo, riportate in Tab.
3.17. In Fig. 3.48 sono riportate le configurazioni delle colonne oggetto delle prove, mentre in Tab. 3.18 sono riassunti i risultati della campagna
sperimentale. Stato dell''arte 175 Fig. 3.48 '' Tipologie di colonne sottoposte a prova di compressione ((a) sezione quadrata con raccordo degli spigoli di 10 mm, ((b) sezione quadrata con raccordo degli spigoli di 20 mm, ((c) sezione rettangolare con rapporto tra i lati 1,5/1 e raccordo degli spigoli di 10 mm, (d) sezione rettangolare con rapporto tra i lati 2/1 e raccordo degli spigoli di 10 mm. [3.102]
Tab. 3.17 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo utilizzati in [3.102] Ef [GPa] ff [MPa] C''FRP 230 3500 G''FRP 70 2000 Dall''esame dei risultati e dall''andamento delle curve tensioni- deformazioni riportati in Fig. 3.50 si evidenzia che il rinforzo con FRP ha
consentito un incremento sia della resistenza che della duttilità degli
elementi, per sezioni quadrate, inoltre, la resistenza è aumentata quasi
linearmente col numero di fasciature di rinforzo; per provini di forma
rettangolare si sono rilevati incrementi di resistenza più modesti, mentre
l''incremento del raggio di raccordo degli spigoli da 10 a 20 mm ha
consentito un incremento di resistenza fino al 40 %. 176 Capitolo 3 Tab. 3.18 '' Risultati delle prove [3.102] Codice Numero provini fmc [MPa] fmc/fm0 εmc 'lu/fm0 Serie 1 Co_1_R10 3 12,07 1,000 0,0018 0,000 C1_1_R10 3 13,63 1,129 0,0190 0,328 C2_1_R10 2 16,92 1,402 0,0223 0,656 C3_1_R10 3 25,42 2,106 0,0373 0,984 G5_1_R10 2 40,00 3,314 0,0644 1,484 Serie 2 C1_1_R20 2 16,87 1,398 0,0255 0,429 C2_1_R20 2 23,91 1,981 0,0375 0,858 C3_1_R20 2 34,69 2,874 0,0529 1,287 G5_1_20 2 44,87 3,717 0,0623 1,941 Serie 3 Co_1,5_R10 3 6,65 1,000 0,0045 0,000 C2_1,5_R10 3 11,90 1,789 0,0093 0,833 C3_1,5_R10 3 17,29 2,600 0,0485 1,250 G5_1,5_R10 3 24,37 3,665 0,0690 1,885 Serie 4 Co_2_R10 3 6,21 1,000 0,0044 0,000 C2_2_R10 2 11,79 1,889 0,0102 0,579 C3_2_R10 2 12,00 1,932 0,0340 0,869 G5_2_R10 2 17,81 2,868 0,0604 1,310 (a) (b) (c) Fig. 3.49 '' Modalità di rottura dei pilastrini non confinati e confinati con FRP (a) lesione verticale in provini di sezione quadrata; (b) rottura del CFRP agli spigoli; d) rottura del GFRP agli spigoli [3.102] Stato dell''arte 177 Infine, l''utilizzo di fibre di vetro si è rivelato particolarmente efficace, in quanto la più elevata deformabilità delle stesse rispetto alle
fibre di carboni sembra consentire una migliore azione di confinamento. Fig. 3.50 '' Curve tensioni-deformazioni delle colonne confinate con FRP [3.102] In un''ampia campagna sperimentale condotta presso le Università degli Studi di Salerno e di Lecce [3.100] sono stati testati un totale di 54
provini in muratura, caratterizzati da diverse dimensioni, tessitura, natura
degli elementi, tipologia del sistema di rinforzo e numero degli strati di
fasciatura. Nella successiva Tab. 3.21 sono riportate le caratteristiche dei pilastrini testati nella campagna sperimentale, in termini di natura della 178 Capitolo 3 muratura, dimensioni della sezione retta e natura del sistema di rinforzo.
Nella stessa tabella è riportata la nomenclatura dei provini. Riguardo le murature testate, la pietra leccese è una roccia calcarea tenera formatasi per sedimentazione in ambiente marino, le sue
proprietà meccaniche variano fortemente dal luogo di estrazione. Essa è
stata diffusamente utilizzata nell''architettura barocca in Italia
meridionale e, particolarmente in Puglia. Analogamente, il tufo è una roccia tenera, ma di natura vulcanica, abbondantemente diffusa nel costruito storico in tutta l''Italia meridionale. Le altre lettere che identificano il provino chiariscono se il provino è non rinforzato (UR) oppure rinforzato usando i sistemi denotati
con C, GA e GB dalle caratteristiche riportate nelle successive Tab. 3.19 e
Tab. 3.20. Tab. 3.19 '' Caratteristiche delle fibre utilizzate nei sistemi di rinforzo [3.100]. Sistema di rinforzo Tipo di fibra tf [mm] Ef [GPa] ff [MPa] εf Eftf [N/mm] C Carbonio 0,167 230 3400 0,015 38410 GA Vetro 0,480 80,7 2560 0,032 38736 GB Vetro 0,230 65 1600 0,025 14950 Tab. 3.20 '' Caratteristiche delle resine utilizzate nei sistemi di rinforzo [3.100]. Sistema di rinforzo Tipo di resina Ea [MPa] fa [MPa] C Epossidica 1500 29 GA Epossidica 3000 30 GB Epossidica 3100 25
I sistemi di rinforzo sono stati applicati per tutta l''altezza dei pilastrini, mantenendo una lunghezza di sovrapposizione di circa 100
mm.

Stato dell''arte 179 Tab. 3.21 '' Caratteristiche dei provini testati [3.100] Provino Dimensioni Tipo di rinforzo Raggio di raccordo b d h Peso specifico (apparente) Fibra tf rc # Codice [mm] [mm] [mm] Muratura di base [kg/m3] [C/G] nl [mm] [mm] 1 L#01UR 250 250 500 1600 '' 2 L#02UR 250 250 500 1600 '' 3 L#03UR 250 250 500 1600 '' 4 L#04G1 250 250 500 1600 GA 1 0,48 10 5 L#05G1 250 250 500 1600 GA 1 0,48 10 6 L#06G1 250 250 500 1600 GA 1 0,48 20 7 L#07G1 250 250 500 1600 GA 1 0,48 20 8 L#08G2 250 250 500 Pietra leccese (Tipo 2 Naturale) 1600 GA 2 0,48 20 9 B#19UR 250 250 500 1700 '' 10 B#20UR 250 250 500 1700 '' 11 B#21G1 250 250 500 1700 GA 1 0,48 10 12 B#22UR 250 250 250 1700 '' 13 B#23UR 250 250 250 1700 '' 14 B#24UR 250 250 250 1700 '' 15 B#25G1 250 250 250 1700 GA 1 0,48 10 16 B#26G1 250 250 250 1700 GA 1 0,48 10 17 B#27G2 250 250 250 1700 GA 2 0,96 10 18 B#28G2 250 250 250 Laterizio ((A) 1700 GA 2 0,96 10 19 T#01UR 395 395 525 1250 '' '' '' 25 20 T#02UR 388 393 509 1250 '' '' '' 25 21 T#03UR 392 387 500 1250 '' '' '' 25 22 T#04C1 389 391 499 1250 C 1 0,167 25 23 T#05C1 403 397 499 1250 C 1 0,167 25 24 T#06C1 397 393 486 1250 C 1 0,167 25 25 T#07C1 386 394 500 1250 C 2 0,167 25 26 T#08C2 392 393 492 1250 C 2 0,334 25 27 T#09C2 394 386 511 Tufo grigio (Tipo 1b Naturale) 1250 C 2 0,334 25 28 T#10UR 382 399 479 1250 '' '' '' 25 29 T#11UR 381 400 477 1250 '' '' '' 25 30 T#12UR 392 394 492 1250 '' '' '' 25 31 T#13G1 398 400 503 1250 GB 1 0,230 25 32 T#14G1 400 400 490 1250 GB 1 0,230 25 33 T#15G1 400 388 485 1250 GB 1 0,230 25 34 T#16G2 394 389 505 1250 GB 2 0,460 25 35 T#17G2 402 405 486 1250 GB 2 0,460 25 36 T#18G2 395 392 480 Tufo giallo (Tipo 1a Naturale) 1250 GB 2 0,460 25 37 B#01UR 372 371 489 1650 '' '' '' 25 38 B#02UR 377 378 499 Laterizio ((B) 1650 '' '' '' 25 180 Capitolo 3 Provino Dimensioni Tipo di rinforzo Raggio di raccordo b d h Peso specifico (apparente) Fibra tf rc # Codice [mm] [mm] [mm] Muratura di base [kg/m3] [C/G] nl [mm] [mm] 39 B#03UR 371 371 487 1650 '' '' '' 25 40 B#04G1 380 383 492 1650 GB 1 0,230 25 41 B#05G1 387 375 485 1650 GB 1 0,230 25 42 B#06G1 377 380 488 1650 GB 1 0,230 25 43 B#07G2 383 378 486 1650 GB 2 0,460 25 44 B#08G2 377 378 481 1650 GB 2 0,460 25 45 B#09G2 383 374 492 1650 GB 2 0,460 25 46 B#10UR 240 248 472 1650 '' '' '' 25 47 B#11UR 243 244 477 1650 '' '' '' 25 48 B#12UR 243 245 474 1650 '' '' '' 25 49 B#13G1 250 248 470 1650 GB 1 0,230 25 50 B#14G1 250 249 470 1650 GB 1 0,230 25 51 B#15G1 250 247 470 1650 GB 1 0,230 25 52 B#16G2 248 247 462 1650 GB 2 0,460 25 53 B#17G2 245 248 471 1650 GB 2 0,460 25 54 B#18G2 246 251 473 1650 GB 2 0,460 25
Le prove da 1 a 18 sono state condotte presso il Laboratorio di Strutture dell''Università del Salento, tutte le altre sono state condotte
presso il Laboratorio di Ingegneria delle Strutture dell''Università di
Salerno. Nelle successive Fig. 3.51 e Fig. 3.52sono riportate la geometria
e la tessitura dei provini testati nella campagna sperimentale. In via preliminare sono state determinate le caratteristiche meccaniche delle murature naturali ottenendo i risultati riportati nella
successiva Tab. 3.22. Riguardo la malta utilizzata per la costruzione dei pilastrini, in Tab. 3.23 è riportata la miscela mentre nella successiva Tab. 3.24 sono
riportati i risultati delle prove eseguite. La miscela per il
confezionamento della malta è stata scelta tenendo conto della scarsa
qualità delle malte generalmente utilizzate nei fabbricati storici. La classe
M4 (che corrisponde alla classe 2,5 dell''Eurocodice 6 [3.121], infatti, in Stato dell''arte 181 accordo alle normative italiane vigenti negli anni passati [3.120] è quella
dalle caratteristiche meccaniche più basse utilizzabile. 25 12 1 25 45 5. 5 1 38 12 1 25 45 5.5 1 25 12 (a) (b) 25 12 38 12 1 25 51 12 1 (c) Fig. 3.51 '' Geometria e tessitura dei provini testati presso l''Università di Salerno. (a) provini in mattoni di laterizio con sezione retta 250x250mm 2; (b) provini in mattoni di laterizio con sezione retta 400x400mm 2 ; (c) provini in muratura di tufo[3.100]. 182 Capitolo 3 25 12 1 25 51 3 1 (a) (b) Fig. 3.52 '' Geometria e tessitura dei provini testati presso l''Università del Salento. (a) dimensioni medie dei provini; (b) uno dei provini non confinati [3.100]. Tab. 3.22 '' Caratteristiche delle pietre naturali utilizzate [3.100] Resistenza a compressione [MPa] Muratura Valor medio Deviazione standard Coefficiente di variazione Naturale '' Tipo 1 a 4.06 0,42 2,46 Naturale '' Tipo 1 b 4,20 2,27 0,54 Naturale Tipo 2 14,37 2,4 0,17 Tab. 3.23 '' Miscela utilizzata per confezionare la malta [3.100] Classe obiettivo Tipo Cemento Calce Calce idraulica Sabbia Pozzolana M4 Pozzolanica '' 1 '' '' 3
La pozzolana, che compare nell''ultima colonna della Tab. 3.23, è una cenere vulcanica che si presenta molto fine e sabbiosa,
abbondantemente reperibile in Italia meridionale ed in molte altre zone
vulcaniche del bacino Mediterraneo, comunemente utilizzata nei secoli
trascorsi perché capace di esaltare le proprietà idrauliche della malta. Stato dell''arte 183 Tab. 3.24 '' Risultati delle prove a compressione sulla malta [3.100] Resistenza a compressione [MPa] Classe obiettivo Valor medio Deviazione standard Coefficiente di variazione M4 1,027 0,184 0,179
Relativamente alle prove eseguite sui pilastrini, è stato seguito un protocollo univoco sia nella preparazione dei provini sia per l''esecuzione
dei test, in Fig. 3.53 sono riportati gli allestimenti delle prove svolte
presso i due laboratori. Nello specifico, per i test condotti presso l''Università di Salerno è stata utilizzata la macchina idraulica a compressione della Schenck da
4000 kN disponibile presso il Laboratorio di Ingegneria delle Strutture,
mentre per il monitoraggio dei provini sono stati posizionati tre LVDT. Relativamente alle prove condotte presso l''Università del Salento, è stata utilizzato un telaio in acciaio per l''applicazione del carico,
acquisito poi da una cella di carico. Per il monitoraggio nel corso del test
sono stati utilizzati una serie di LVDT e di strain gauges posizionati
lungo il tessuto di rinforzo per individuare eventuali zone di
concentrazione di tensioni. Tutte le prove sono state condotte in
condizioni simili dei temperatura ed umidità. Nella successiva Tab. 3.25 sono riportati i risultati delle prove condotte in termini di resistenza di picco a compressione e corrispettiva
deformazione. Il comportamento sperimentale dei provini non confinati è stato fortemente variabile per la diversa natura degli elementi di base. 184 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.53 '' Setup utilizzati per le prove di compressione (a) prove condotte presso l''Università di Salerno; (b) prove condotte presso l''Università del Salento [3.100].
I provini in muratura di tufo Fig. 3.54''a e Fig. 3.54''b per le loro scarse caratteristiche meccaniche, hanno presentato una rottura per
diffusione di ampie fratture lungo tutto il provino, la qualità
generalmente più elevata della muratura in pietra leccese Fig. 3.54''c, ha
portato invece ad una modalità di rottura caratterizzata da lesioni diffuse
prevalentemente in direzione verticale, la muratura di mattoni, infine,
Fig. 3.54''d ha esibito una modalità di rottura che interessa
prevalentemente i corsi di malta.


Stato dell''arte 185 Tab. 3.25 '' Risultati sperimentali [3.100] Resistenza di picco Test Fu fmc fl,eff fm # Codice [kN] [MPa] Deformazione di picco εn,m [MPa] [MPa] fmc/fm 1 L#01UR 452,3 7,23 0,0089 '' '' 2 L#02UR 399,8 6,39 0,0054 '' '' 3 L#03UR 446,8 7,14 0,0076 '' '' 4 L#04G1 780,1 12,48 0,0268 4,044 1,803 5 L#05G1 502 8,03 0,0703 4,044 1,16 6 L#06G1 748,2 11,97 0,023 4,899 1,73 7 L#07G1 752,1 12,03 0,0438 4,899 1,738 8 L#08G2 812,1 12,99 0,0211 9,799 6,92 1,877 9 B#19UR 945,6 15,13 0,0137 '' '' 10 B#20UR 768,6 12,3 0,0081 '' '' 11 B#21G1 1204 19,26 0,0153 4,044 13,71 1,405 12 B#22UR 859 13,74 0,0318 '' '' 13 B#23UR 801,6 12,83 0,03 '' '' 14 B#24UR 960,3 15,36 0,0356 '' '' 15 B#25G1 1637 26,19 0,0408 4,044 1,875 16 B#26G1 1324 21,18 0,0826 4,044 1,516 17 B#27G2 2196 35,13 0,0669 8,087 2,515 18 B#28G2 1905 30,48 0,0871 8,087 13,97 2,182 19 T#01UR 323 2,08 0,01 '' '' 20 T#02UR 302 1,99 0,0112 '' '' 21 T#03UR 293 1,94 0,0158 '' '' 22 T#04C1 680 4,49 0,1421 1,255 2,245 23 T#05C1 722 4,53 0,1194 1,209 2,265 24 T#06C1 573 3,69 0,125 1,232 1,845 25 T#07C1 671 4,43 0,1263 2,491 2,215 26 T#08C2 1210 7,88 0,1963 2,493 3,94 27 T#09C2 836 5,52 0,1392 2,491 2 2,76 28 T#10UR 362 2,38 0,0341 '' '' 29 T#11UR 347 2,28 0,0364 '' '' 30 T#12UR 333 2,17 0,0233 '' '' 31 T#13G1 443 2,79 0,0505 0,912 1,224 32 T#14G1 485 3,04 0,0774 0,912 1,333 33 T#15G1 469 3,03 0,0534 0,915 1,328 34 T#16G2 706 4,62 0,1032 1,863 2,026 35 T#17G2 751 4,63 0,1366 1,796 2,031 36 T#18G2 668 4,33 0,0931 1,855 2,28 1,899 37 B#01UR 921 6,7 0,0449 '' '' 38 B#02UR 1415 9,97 0,0358 '' '' 39 B#03UR 1206 8,8 0,0312 '' 8,49 '' 186 Capitolo 3 Resistenza di picco Test Fu fmc fl,eff fm # Codice [kN] [MPa] Deformazione di picco εn,m [MPa] [MPa] fmc/fm 40 B#04G1 1744 12,03 0,032 0,966 1,417 41 B#05G1 1850 12,79 0,031 0,955 1,506 42 B#06G1 2019 14,15 0,0349 0,976 1,667 43 B#07G2 2095 14,52 0,0373 1,933 1,71 44 B#08G2 2273 16,01 0,0452 1,963 1,886 45 B#09G2 1804 12,64 0,0426 1,935 1,488 46 B#10UR 665 11,28 0,0215 '' '' 47 B#11UR 652 11,1 0,0155 '' '' 48 B#12UR 666 11,29 0,0225 '' '' 49 B#13G1 1085 17,66 0,0316 1,706 1,574 50 B#14G1 1004 16,27 0,0284 1,704 1,45 51 B#15G1 976 15,95 0,0344 1,707 1,421 52 B#16G2 1160 19,1 0,0266 3,447 1,702 53 B#17G2 1239 20,57 0,0371 3,451 1,833 54 B#18G2 1313 21,45 0,0351 3,4 11,22 1,911 I pilastrini confinati hanno presentato un comportamento completamente diverso come si riscontra anche dai diagrammi
sperimentali tensioni-deformazioni riportati in Fig. 3.55. Il rinforzo
esterno, infatti, ha portato un notevole incremento sia di carico ultimo
che di duttilità. Come si nota dalla Tab. 3.25, l''incremento di resistenza è
compreso tra 1,22 e 3,84. Generalmente il rinforzo è stato notevolmente efficace per pietre tenere e da caratteristiche meccaniche scadenti, l''incremento di resistenza
in termini di carico ultimo, però è stato raggiunto a prezzo di elevatissime
deformazioni soprattutto nel caso di provini realizzati in tufo. Stato dell''arte 187 (a) (b) (c) d) Fig. 3.54 '' Modalità di rottura dei provini di controllo non confinati (a) provino in tufo giallo; (b) provino in tufo grigio; (c) provino in pietra leccese;d) provino in laterizio [3.100] 188 Capitolo 3 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 ' [M Pa ] ε [%] B#01 UR B#03 UR B#02 UR B#04 G1 B#05 G1 B#06 G1 B#07 G2 B#08 G2 B#09 G2 0 6 12 18 24 0 1 2 3 4 5 ' [M P a] ε [%] B#11 UR B#10 UR B#12 UR B#16 G2 B#18 G2 B#17 G2 B#15 G1 B#14 G1 B#13 G1 (a) (b) 0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5 ' [M Pa ] ε [%] B#21 UR B#19 UR B#20 UR B#28 G2 B#27 G2 B#25 G2 B#23 G1 B#22 G1 0 4 8 12 16 0 1 2 3 4 5 ' [M P a] ε [%] L#03 UR L#01 UR L#02 UR L#04 G1 L#05 G1 L#07 G1 L#08 G2 (c) d) 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 ' [M P a] ε [%] T#03 UR T#02 UR T#01 UR T#08 C2 T#09 C2 T#06 C1 T#04 C1 T#05 C1 T#07 C1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 ' [M P a] ε [%] T#10 UR T#11 UR T#12 UR T#16 G2 T#17 G2 T#18 G2 T#13 G1 T#15 G1 T#14 G1 e) f) Fig. 3.55 '' Diagrammi sperimentali delle prove di compressione [3.100] (a), (b),, (c) muratura in laterizio; d) muratura in pietra leccese; e), f) muratura in tufo In [3.103] sono stati sottoposti a prove di compressione pilastrini realizzati con due tipologie di mattoni di laterizio (vedere Fig. 3.56), la
fasciatura di confinamento laterale è stata realizzata con fogli in fibra di
carbonio ed in fibra di vetro. Dalle prove di caratterizzazione meccanica, i Stato dell''arte 189 mattoni di laterizio pieno hanno esibito una resistenza a compressione di
20 MPa con densità apparente di 2000 kg/m3, i mattoni in laterizio forati,
invece, una resistenza a compressione di 12 MPa ed una densità apparente
di 900 kg/m3. Nella Tab. 3.27 sono riportate le caratteristiche dei rinforzi
utilizzati, il setup di prova adottato è riportato schematicamente in Fig.
3.57. Al termine delle prove sono stati ottenuti i risultati riportati in Tab.
3.26, mentre in Fig. 3.58 sono mostrati due provini al termine del test. Fig. 3.56 '' Le due tipologie di murature testate (a) muratura di laterizi pieni, (b) muratura di laterizi forati [3.103] I risultati delle prove di compressione hanno evidenziato, in via preliminare, che il confinamento laterale di colonne in muratura con FRP
ha portato un incremento di circa il 30''60% della resistenza a
compressione in dipendenza dalla rigidezza del rinforzo, nel caso di
pilastrini in mattoni forati. I mattoni pieni hanno consentito un
incremento della resistenza ultima fino ad oltre il 300 % rispetto ai
campioni non rinforzati. 190 Capitolo 3 Fig. 3.57 '' Il setup della prova [3.103] Tab. 3.26 '' Risultati delle prove [3.103] Provino Carico ultimo dei provini rinforzati [kN] Carico ultimo dei provini di riferimento [kN] A/1''LC 760
A/2''LC 848 250 A/2''LG 690
A/3''LG 751 360 B/1''LC 270
B/2''LC 300 190 B/2''LG 337
B/3''LG 338 230 Tab. 3.27 '' I sistemi di rinforzo usati [3.103] Tipo ff [MPa] εfu [%] Ef [MPa] Tessuto in fibra di carbonio Sika Wrap 230C 3500 1,5 230000 Tessuto in fibra di vetro Sika Wrap 430G 2250 3,1 70000 Resina epossidica Sikadur'' 330 30 '' 3800 Stato dell''arte 191 (a) (b) Fig. 3.58 '' Due piastrini al termine della prova (a) Provino A/1''LC al termine della prova; (b) provino A/3.LG al termine della prova [3.103]] In Fig. 3.59''a sono riportati i diagrammi carico deformazione per i provini del gruppo A confrontati col corrispettivo provino di riferimento
non rinforzato, si nota un cambiamento di pendenza della curva
approssimativamente per il carico corrispondente alla crisi del provino di
riferimento ed un notevole incremento sia della deformazione che del
carico ultimi. In Fig. 3.59''b sono, invece, mostrati i diagrammi carico
deformazione per i provini del gruppo B confrontati col provino di
riferimento non rinforzato, si nota che nonostante ci sia un ramo
softening della curva molto pronunciato, il collasso avviene per livelli di
deformazione elevatissimi e, comunque, a livelli di sollecitazione
notevolmente più elevati rispetto al provino di riferimento. 192 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.59 '' Diagrammi carico deformazioni (a)provino del gruppo A;l (b) provini del gruppo B in nero il diagramma del provino di controllo [3.103]
In [3.109] e [3.110] è descritta una campagna sperimentale condotta presso il laboratorio del Dipartimento di Ingegneria strutturale
dell''Università di Napoli ''Federico II'. La sperimentazione è stata
condotta su 18 pilastrini di sezione quadrata (lato circa 220 mm altezza
circa 500 mm) realizzando due tipologie di pilastrino La prima tipologia è in muratura di tufo giallo napoletano con un nucleo riempito di scaglie di tufo e malta, di densità apparente di circa
1530 kg/m3, la seconda è in muratura di laterizio pieno, di densità
apparente pari a circa 1700 kg/m3 nella Fig. 3.60 sono riportate le
caratteristiche geometriche dei provini e la realizzazione di un provino. La malta utilizzata è di natura pozzolanica ed i provini sono stati assemblati rispettando uno spessore dei giunti di circa 12 mm. Stato dell''arte 193 (a) (b) Fig. 3.60 '' I pilastrini testati[3.109] (a) in muratura di tufo; (b) in muratura di laterizio
I provini sono stati in parte fasciati lateralmente con uno strato di GFRP, CFRP o BFRP utilizzando una matrice di resina epossidica. Le caratteristiche dei sistemi di rinforzo sono riportate nella successiva Tab. 3.28. Gli spigoli dei provini rinforzati sono stati
arrotondati con raggio di raccordo di 20 mm, in accordo a quanto
suggerito in [3.118]. Le caratteristiche meccaniche degli elementi di base
e della malta utilizzati sono invece riportate Tab. 3.29. 194 Capitolo 3 Tab. 3.28 '' I sistemi di rinforzo utilizzati [3.109] Tipo fu [MPa] E [MPa] εu tf C''FRP 3380 228000 0,015 0,166 GFRP 1315 68000 0,020 0,48 B''FRP 1804 91000 0,019 0,24 Resina 40 3000 0,018 '' La prima lettera che identifica il provino indica la natura della muratura di base (T = tufo, B = laterizio) la seconda indica se il tipo di
fasciatura laterale (U = non confinato, G = confinato con G-FRP, C =
confinato con C-FRP, B = confinato con B-FRP). Tab. 3.29 '' Caratteristiche dei materiali utilizzati [3.109] fb,m [MPa] fbt,m [MPa] Tufo 2,55 '' Laterizio 22,71 '' Malta 6,9 1,71
La messa in opera dei sistemi di rinforzo è stata condotta secondo lo schema riportato nella successiva Fig. 3.61. I provini sono stati monitorati con un sistema di LVDT ed estensimetri secondo gli schemi riportati in Fig. 3.62 e le prove sono state
condotte in controllo di spostamenti alla velocità di 0,005 mm/s. Nella Tab. 3.30 son riportate le caratteristiche geometriche dei provini ed i risultati sperimentali in termini di tensione e deformazioni di
picco, mentre in Fig. 3.63 sono tracciati i diagrammi tensioni-
deformazioni. Stato dell''arte 195 (a) (b) Fig. 3.61 '' Messa in opera dei sistemi di rinforzo. (a) pilastrini in tufo; (b) pilastrini in laterizio [3.109]
Dall''evidenza sperimentale sembra che gli incrementi sia di deformabilità che di resistenza ultima siano particolarmente rilevanti nel
caso di colonne in muratura di laterizio rinforzate con C-FRP e, in
maniera meno evidente quelle rinforzate con G-FRP, i provini realizzati
in tufo hanno invece mostrato un incremento di prestazioni relativamente
modesto e rilevante soltanto in termini di duttilità, da tale
sperimentazione sono stati calibrati dei modelli di resistenza su cui si
tornerà nel prossimo paragrafo.
196 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.62 '' Monitoraggio dei provini: (a) in muratura di tufo; (b) in muratura di laterizio [3.109] Stato dell''arte 197 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 3.63 '' Diagrammi sperimentali delle prove di compressione [3.109] (a) (c), (e) provini in muratura di tufo; (b), (d),( f) provini in muratura di laterizio

198 Capitolo 3 Tab. 3.30 '' Caratteristiche geometriche dei provini e risultati sperimentali [3.109] Provino b [mm] d [mm] h [mm] fm [MPa] εm TU''1 222 220 500 4,4 0,0077 TU''2 221 223 500 4,3 0,0034 TU''3 221 222 500 5,0 0,0061 TG''1 230 221 500 5,0 0,0227 TG''2 221 220 50 5,1 0,0030 TG''3 220 221 500 5,1 0,0045 TC''1 222 222 500 5,1 0,0083 TC''2 223 221 500 5,4 0,0109 TC''3 222 221 500 5,4 0,0090 BU''1 259 260 560 7,9 0,0038 BU''2 259 257 575 5,3 0,0054 BU''3 260 258 560 5,9 0,0045 BG''1 264 265 560 9,9 0,011 BG''2 267 265 560 8,5 0,017 BG''3 266 265 560 11,2 0,021 BB''1 266 266 560 10,3 0,020 BB''2 265 264 560 9,8 0,026 BB''3 265 264 560 10,1 0,025
In [3.114] sono stati realizzati e testati 19 provini in mattoni di laterizio in scala 1:4, in parte non confinati, in parte fasciati lateralmente
con CFRP. In Tab. 3.31 sono riportate le caratteristiche del sistema di
rinforzo utilizzato. Dieci dei provini non fasciati sono stati sottoposti a prova triassiale a diversi livelli di pressione idrostatica e 6 di quelli fasciati lateralmente
con CFRP sono stati sottoposti a compressione semplice, allo scopo di
evidenziare eventuali similitudini del comportamento meccanico sotto il
diverso stato tensionale. Nelle successive Tab. 3.32 e Tab. 3.33 sono riportati, rispettivamente, i risultati delle prove a compressione per i provini
confinati e non confinati, mentre in Fig. 3.65 sono riportati i relativi
diagrammi sperimentali.

Stato dell''arte 199 Tab. 3.31 '' Caratteristiche meccaniche del CFRP utilizzato per il confinamento [3.114] Primer Plaster Adesivo Fibra di carbonio Resistenza a trazione [MPa] 12 12 50 3430 Modulo di Young [MPa] 700 1800 3000 230000 (a) (b) (c) Fig. 3.64 '' Prove condotte in [3.114] (a) Alcuni dei provini in scala realizzati;(b) schema della prova triassiale; (c) uno dei provini confinati nel corso della prova Tab. 3.32 '' I risultati delle prove sui cilindri non confinati [3.114] Provino A[mm2] h [mm] Pu[kN] 'u[MPa] P1 2290 82 31,118 13,59 P4 2003 88,5 25,502 12,73 P8 2249 85 32,430 14,42
200 Capitolo 3 Tab. 3.33 ''. I risultati delle prove sui cilindri confinati [3.114] Provino CFRP [%] tf [mm] Pu[kN] 'u[MPa] P17''P19 25 0,795 63,746 27,375 P20''P21 16,7 0,66 53,672 22,799 P9''P18 12,5 0,02063 47,336 20,626 Da tali diagrammi è evidente un notevole incremento sia in termini di resistenza ultima che di deformabilità rispetto ai provini non confinati
ed un comportamento tendenzialmente bilineare dei provini confinati. Sono state evidenziate due fondamentali differenze nel comportamento sperimentale tra i provini sottoposti a prova triassiale ed i
provini confinati. Mentre, nel caso di provini confinati, alla rottura del campione l''elemento confinato presenta ancora un minimo di resistenza a
compressione, nel caso di prova triassiale il provino, alla rottura, è
completamente disgregato.
Fig. 3.65 '' Prove condotte in [3.114]. diagrammi tensioni-deformazioni Stato dell''arte 201 Inoltre, la crisi dei provini fasciati con FRP si è presentata per concentrazione locale di tensioni tra provino e rinforzo per effetto della
formazione di spigoli vivi nel nucleo confinato al progredire delle
sollecitazioni, a livelli di deformazione nella fibra, verosimilmente, molto
inferiori alla deformazione di rottura. Sintesi dei risultati sperimentali Dall''esame dai diagrammi tensioni-deformazioni dei provini oggetto delle varie campagne sperimentali, è facile notare, un
comportamento della muratura confinata analogo, almeno
qualitativamente, a quello del calcestruzzo confinato. Si evidenzia, infatti, un andamento tendenzialmente bilineare, con un cambiamento di pendenza per valori della tensione molto prossimi
alla resistenza a compressione della muratura non confinata, la notevole
variabilità delle caratteristiche meccaniche delle varie tipologie di
muratura e della dimensione e tessitura degli elementi, però, è fonte di
notevoli incertezze sia in termini di deformazioni effettivamente
corrispondenti agli stati tensionali, sia nella definizione di una curva
analitica '''ε, soprattutto nel ramo post-elastico. Nelle sperimentazioni esaminate, l''impiego di un maggior numero di strati di rinforzo non sembra comportare un incremento direttamente
proporzionale della tensione in corrispondenza della quale si ha il cambio
di pendenza del diagramma, tuttavia, si rileva generalmente un ulteriore
incremento della deformazione ultima all''atto della rottura del provino. Lo sfruttamento dell''effetto combinato di fasciatura laterale e barre, entrambe in fibre di vetro, è una soluzione esaminata in [3.111] e sembra
essere particolarmente vantaggiosa nel caso in cui l''incremento di
duttilità dell''elemento sia l''obiettivo principale da perseguire, mentre il
confinamento soltanto con barre in compositi fibrorinforzati consente 202 Capitolo 3 incrementi di capacità portante, non consentendo però particolari
vantaggi in termini di duttilità. Ancora, in quasi tutte le sperimentazioni, viene sottolineata l''esigenza di caratterizzare in maniera più specifica la muratura, infatti,
l''estrema eterogeneità sia delle caratteristiche meccaniche dei mattoni
che della geometria della muratura di base sembrano influenzare in
maniera notevole l''efficacia del confinamento. Infine, sembra che il formarsi di spigoli vivi e lesioni nella muratura al progredire dello stato fessurativo, penalizzi fortemente
l''efficacia del confinamento per il fatto che la rottura delle fibre avviene
per il formarsi di tensioni localizzate particolarmente elevate molto prima
del raggiungimento della deformazione di rottura. 3.4.6 Modelli di confinamento per la muratura Un elemento soggetto a forza assiale presenta un carico ultimo pari a: u0 m m0 N =A f '' (3.101)
in cui Am è la sezione retta dell''elemento. Come visto, la presenza di un''azione laterale di confinamento evidenzia un incremento della massima forza sopportabile in
compressione che è più o meno proporzionale alla tensione laterale. Tale
comportamento può essere espresso sinteticamente da una relazione del
tipo: mc m0 1 l,eff f =f +k f '' (3.102) Stato dell''arte 203 in cui fmc è la resistenza a compressione dell''elemento confinato, fl,eff è
l''aliquota efficace della tensione laterale di confinamento fl, su cui si
tornerà diffusamente a breve; k1, invece, è un parametro che, come per il
calcestruzzo, può assumere diverse espressioni a seconda del materiale,
della geometria dell''elemento e del sistema di rinforzo utilizzato. Il carico ultimo dell''elemento confinato si ottiene infine semplicemente come: uc m mc N =A f '' . (3.103)
La pressione efficace di confinamento, f1,eff, è funzione della forma della sezione e delle modalità di intervento. Fig. 3.66 '' Influenza della forma della sezione sull''effetto del confinamento. Le zone tratteggiate evidenziano la porzione di area effettivamente confinata [3.104]
L''efficacia del rinforzo con fasciature in composito fibrorinforzato dipende, infatti, dalla forma della sezione retta. Per sezioni non circolari
l''effetto del confinamento si estende soltanto ad una parte della sezione,
come è mostrato qualitativamente nella Fig. 3.67 che riporta due pilastrini
confinati con fibre di vetro sottoposti a prove di schiacciamento. 204 Capitolo 3 (a) (b) Fig. 3.67 '' Diffusione delle lesioni all''interno della sezione retta riscontro sperimentale del concetto di area effettivamente confinata (a) provini in mattoni di laterizio; (b) provini in tufo.
In particolare, se Vm è il volume dell''elemento di muratura e Vc,eff è il volume della porzione efficacemente confinata, si può introdurre il
seguente coefficiente di efficienza: c,eff eff m V k = V , (3.104)
in funzione del quale può essere definita la pressione efficace di
confinamento. Il coefficiente di efficienza, keff, viene espresso, nel caso
più generale possibile, come prodotto tra un coefficiente di efficienza
orizzontale kH, un coefficiente di efficienza verticale, kV, ed un
coefficiente legato all''inclinazione delle fibre rispetto alla linea d''asse
dell''elemento, ka,per cui:
l,eff eff l H V a l f = k f = k k k f . (3.105) Stato dell''arte 205
Il coefficiente di efficacia orizzontale è definito come:
c H m A k = A (3.106)
in cui Ac rappresenta l''area della sezione effettivamente confinata. In equazione (3.107) è riportata la relazione più comune per calcolare kH, con le grandezze definite in Fig. 3.68. Fig. 3.68 '' Definizione delle zone effettivamente confinate in una colonna rettangolare [3.118] 2 2 H m b' +d' k =1- 3 A '' . (3.107) 206 Capitolo 3 Per la valutazione di kH nel caso di una sezione muraria a forma di poligono regolare, estendendo il criterio adottato per determinare l''area
effettivamente confinata per sezioni rettangolari, è possibile utilizzare la
seguente formula ricorsiva proposta in [3.104] e riportata nella relazione: ed H ed ' b k =1- 12 a '' '' , (3.108) Fig. 3.69 '' Confinamento di colonne poligonali [3.104] in cui, come è illustrato in Fig. 3.69, bed è la lunghezza del lato e aed è il
raggio della circonferenza inscritta. Ne risulta, ad esempio, che nel caso
di colonne ottagonali, particolarmente diffuse nei fabbricati storici,
risulta kH = 0,78. Il coefficiente di efficacia verticale è legato invece al passo con cui è posizionata la fasciatura di rinforzo, come riportato in Fig. 3.70 e in
equazione (3.109). Stato dell''arte 207 Fig. 3.70 ''Coefficiente di efficacia verticale [3.118] { } 2
f H p' k =1- 2 min b,h '' . (3.109)
Infine, il coefficiente ka è legato all''inclinazione αf delle fibre tramite la relazione: ( ) a 2 f 1 k = 1+ tanα . (3.110) La base del contributo alla resistenza che il composito fibrorinforzato fornisce alla muratura, è data dalla pressione laterale f l che si sviluppa nella fasciatura. Tale pressione, come visto, è generalmente
non uniforme, né lungo il perimetro della sezione soprattutto in prossimità 208 Capitolo 3 degli spigoli di sezioni rettangolari, né lungo l''altezza del provino tranne
nel caso di fasciatura continua, da cui il motivo di utilizzare un suo valore
ridotto. h fl,b fl,h h (a) (b) (c) Fig. 3.71 '' Determinazione della pressione media di confinamento per una sezione rettangolare [3.102] (ridisegnata).
Come valor medio di fl in una sezione di dimensioni b ed h si può scrivere, riferendosi alla Fig. 3.71. l,h l,b f f l H f f f f H f f f f +f 2t 2t 1 b+h f = = k E ε + E ε =k t E ε 2 2 h b bh '' '' '' '' ' ' , (3.111)
in cui compaiono le caratteristiche meccaniche del rinforzo ed il
coefficiente di efficienza orizzontale kH. Assumendo il caso di fasciatura completa, la crisi per compressione avviene quando nel rinforzo si raggiunge una tensione ffe, generalmente
molto inferiore alla resistenza a trazione monoassiale dello stesso a causa
di concentrazioni di tensioni locali e la presenza di stati tensionali
multiassiali. Stato dell''arte 209 La pressione di confinamento al collasso, si ottiene quindi sostituendo ffe ad Efεf: l H f fe b+h f = k t f bh . (3.112)
Gli studi svolti dai vari ricercatori sono orientati, prevalentemente, allo sviluppo di relazioni analoghe alla (3.102), proponendo varie
espressioni per il termine k 1. In [3.114] confrontando i risultati sperimentali di prove triassiali e su provini confinati con C-FRP di cilindri in laterizio è stata ricavata la
seguente relazione: mc m0 l f = f +3,68 f '' (3.113)
in cui fl è la pressione laterale di confinamento. In [3.102] è sviluppato uno dei primi modelli predittivi relativi a colonne a sezione rettangolare in mattoni di laterizio confinata con FRP. Il modello è retto dalle seguenti equazioni:
l mc m0 1 m0 f f = f 1+k f '' '' '' '' ' ' , (3.114) l mc m0 2 m0 f ε = ε +k f , (3.115)
in cui: k1, k2 sono costanti empiriche da calibrare sperimentalmente. Studi sperimentali su provini confinati con una bassa percentuale in volume di rinforzo laterale sembrano indicare che per valori molto bassi
della pressione di confinamento, la resistenza a compressione della 210 Capitolo 3 muratura confinata non supera la corrispettiva resistenza della muratura
non confinata. Per tale motivo, la (3.114) si può riscrivere come:
l mc m0 1 m0 m f f = f α+k f f '' '' ' '' '' ' ' , (3.116)
con α < 1 per garantire la continuità di f mc quando fmc > fm0. Il modello, quindi, è definito una volta calibrati i valori k1, k2 ed α.
Eseguendo il best fit dei dati sperimentali in [3.102] si sono ottenuti i valori α = 0,6 e k1 = 1,65. Sostituendoli nella relazione (3.116) e ponendo fmc/fm = 1 il rapporto flu/fm diviene pari a 0.24. Il modello
proposto ha quindi equazioni: mc m f = f se lu m f 0,24 f ' l mc m m f f = f 0,6+1,65 f '' '' '' '' ' ' se l m f 0,24 f ' , (3.117) analogamente si è ottenuto per la deformazione ultima: l mc m m f ε = ε +0.034 f . (3.118)
In [3.104] è stata proposta, sempre riferendosi a murature in laterizio, una formulazione del tipo riportato nell''equazione (3.102),
assumendo per k 1 la relazione: Stato dell''arte 211 -α l,eff 1 10 m0 f k = k f '' '' '''' '' ' ' , (3.119)
i valori calibrati di k10 ed α sono risultati 2,4 e ''0,17. Successivamente, in [3.98] è stato calibrata la relazione (3.114) per adattarla al caso di muratura in tufo ottenendo α = k 1 = 1, ossia: lu mc m m f f =f 1+ f '' '' '' '' ' ' . (3.120)
In [3.109], infine, sono stati raccolti i risultati di varie sperimentazioni allo scopo di ricalibrare i parametri del coefficiente k 1 della relazione (3.119). I risultati hanno condotto a due espressioni per k1, ossia:
-0,24 l,eff 1 m0 f k = 1,09 f '' '' '''' '' ' ' , (3.121)
per muratura in laterizio, e:
-0,10 l,eff 1 m0 f k = 1,53 f '' '' '''' '' ' ' , (3.122)
per muratura in tufo. Come si nota, allo stato attuale, le formule predittive relative alla muratura confinata con FRP sono relativamente poche e sviluppate, per
la maggior parte, solo nel caso di colonne in mattoni di laterizio,
tralasciando, salvo in pochi casi, murature realizzate con pietre naturali. 212 Capitolo 3 3.5 Il quadro Normativo 3.5.1 Aderenza Le linee guida C.N.R. [3.118] valutano la forza massima trasmissibile, attraverso il valore della tensione cui può lavorare il
rinforzo nella sezione terminale prima della perdita di aderenza, data
dalla relazione, assumendo i coefficienti parziali di sicurezza di muratura
e rinforzo pari ad uno: f b,k bt,m f f E f f f = 0,17 t , (3.123)
in cui γfd è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al composito, γ m quello relativo alla muratura. La lunghezza ottimale di ancoraggio Leff, come visto corrisponde alla minima lunghezza di incollaggio tra rinforzo e supporto che
garantisce la trasmissione della massima tensione, il documento tecnico
presenta per questa la relazione: f f eff bt,m E t L = 2 f '' , (3.124)
con riferimento alla resistenza media a trazione dei blocchi, che compare
sia nella (3.123) che nella (3.124), in mancanza di dati diretti si può
assumere:
Stato dell''arte 213 bt,m b,k f = 0,1 f '' , (3.125)
l''assunzione dei valori di resistenza relativi ai blocchi e non alla muratura
del suo complesso è giustificata dal fatto che, come evidenziato
sperimentalmente la coesione tra composito e muratura è assicurata, per
la gran parte, dalle tensioni di interfaccia che insorgono tra i singoli
elementi ed il rinforzo. In caso di lunghezze di ancoraggio inferiori a quella efficace, la tensione riportata nella va ridotta con la relazione: f f fd,rid fd eff eff L L f = f 2- L L '' '' '' '' ' ' . (3.126)
Alternativamente, secondo il documento tecnico C.N.R. [3.117], nel caso di lunghezza di ancoraggio superiore alla lunghezza efficace, la
forza di delaminazione Fmax del rinforzo in FRP dal supporto, la
corrispondente tensione ffd e la corrispondente dilatazione nelle fibre si
possono determinare a partire dall''energia di frattura: max f f f F f F fd f F fd f f P = b 2 E t G , 2 E G f = , t 2 G ε = , E t '' '' '' (3.127)
nel caso di supporto piano ed in muratura, sempre in [3.117] è suggerito
di valutare il valore caratteristico dell''energia di frattura come:
214 Capitolo 3 Fk 1 mk mtm G =c f f '' , (3.128)
l''energia di frattura risulta quindi legata attraverso il parametro c1
assunto pari a 0,015 alla resistenza caratteristica a compressione, fmk e
alla resistenza media a trazione, fmtm, della muratura. Riguardo al valore del coefficiente c1, in [3.56] e [3.57] è proposto il valore di 0,045, valutato come valor medio calibrato tramite prove di
compressione-taglio su pannelli murari rinforzati con strisce in FRP,
mentre in [3.59] il valore della costante, ricavato da prove di pull-out,
sembra essere variabile da 0,08 a circa 0,1 in base alle caratteristiche del
supporto e del sistema di rinforzo. Infine, si tiene conto anche della eventuale presenza di tensioni perpendicolari al piano del rinforzo, che possono insorgere, ad esempio,
in caso di applicazione del rinforzo su elementi curvi (archi o cupole). In
mancanza di valutazioni analitiche più approfondite, l''effetto combinato
di distacco per forza di ancoraggio radente ed ortogonale al piano di
adesione, si può valutare ipotizzando un dominio di interazione lineare,
che riduce la forza radente di progetto proporzionalmente a quella
normale, in pratica utilizzando la relazione: Sd fpd fdd mt,d ' f = f 1- f '' '' '' '' '' '' ' ' , (3.129)
dove 'Sd è la tensione normale al paramento in corrispondenza della superficie di incollaggio, ed fmt,d è il resistenza a trazione di progetto della
muratura, nel caso di rinforzi a sagoma curva, di raggio di curvatura r,
sollecitati da una trazione costante 'f può assumersi: Stato dell''arte 215 Sd f f 1 ' =' t r '' '' . (3.130)
Nel documento tecnico [3.116] con riferimento al calcestruzzo rinforzato con lamine in FRP, la massima tensione affidabile al supporto
prima della perdita di aderenza è definita con la relazione generale (in
MP(a): f ck ct,m f 1 f E f f ' =c t ; (3.131)
mentre la lunghezza efficace di ancoraggio è definita dalla relazione:
f f eff 2 ck ct,m E t L =c f f ; (3.132)
la 'f viene calcolata, per lunghezze di ancoraggio inferiori a quella efficace, con una legge perfettamente analoga alla (3.126). In [3.116] è proposto anche un legame di interfaccia, di tipo bilineare, riportato in Fig. 3.72 e retto dalle relazioni (3.133), (3.134) e
(3.135).
216 Capitolo 3 GF 'fl sfl sf0 '[MPa] sf[mm] Fig. 3.72 '' Legame forza di aderenza-scorrimento proposto in [3.116]. fl 4 ck ct,m ' =c f f ; (3.133) 2 1 f0 3 4 c s =c = c ; (3.134) F fl f0 1 G = ' s 2 . (3.135)
I valori delle costanti c1, c2, c3 e c4 sono stati calibrati in base a prove di strappo tra calcestruzzo e laminati in composito fibrorinforzati e sono
pari a: 1 2 3 4 c =0,23;
c =1,44;
c =0,185;
c =0,285. . (3.136) Stato dell''arte 217 Tali valori sono suscettibili di variazioni in dipendenza dell''eventuale disponibilità di ulteriori studi e risultati sperimentali.
3.5.2 Confinamento Nelle istruzioni [3.118] il comportamento a compressione di un elemento murario fasciato lateralmente con compositi fibrorinforzati
viene espresso con la seguente relazione che lega la resistenza a
compressione monoassiale di progetto dell''elemento confinato, f mc,d, con la resistenza dello stesso elemento non confinato e l''effettiva tensione di
confinamento applicata: mc,d m0,d l,eff f = f +k' f '' , (3.137)
analoga alla relazione (3.102). Per il valore di k'' le istruzioni
suggeriscono la relazione:
m g k' = 1000 , (3.138)
dove gm è la densità di massa apparente della muratura in kg/m 3. Per la definizione della pressione di confinamento f l, con riferimento a colonne circolari, considerando il caso generale di fasciatura esterna e
tirantatura interna, si introducono i rapporti geometrici definiti come
segue: b b f f f b f b n A 4t b ρ = ;ρ = D p D p '' '' , (3.139) 218 Capitolo 3 in cui tf è lo spessore del rinforzo, bf è la larghezza della striscia di
rinforzo, D è il diametro esterno della sezione trasversale, pf è il passo
delle strisce in asse alla colonna, pb è il passo delle barre Ab è l''area della
sezione retta della barra, nb è il numero di barre in uno strato. In particolare, in caso di fasciatura continua:
f f 4t ρ = D . (3.140)
Con riferimento ad un elemento di sezione rettangolare, bxd, invece, si hanno le relazioni: b,y b b,x b f f f f f,x f,x b,x b,y f f b b n A n A 4t b 4t b ρ = ;ρ = ;ρ = ;ρ = h p b p h p b p '' '' '' '' , (3.141)
dove i pedici x ed y si riferiscono alle due direzioni principali della
sezione retta della colonna. In condizioni di equilibrio limite, la pressione di confinamento f l, si può calcolare con la relazione: { } l f,x f f,x b f,y f f,y b fd,rid 1 f = min ρ E +2 ρ E ;ρ E +2 ρ 'E ε 2 '' '' . (3.142)
Per la definizione del coefficiente di efficacia orizzontale e verticale, le istruzioni propongono le relazioni (3.107) e (3.108), per cui, la
tensione efficace di confinamento è: l,eff H V l f =k k f . (3.143) Stato dell''arte 219 Qualora, invece, per il confinamento si utilizzino barre di cucitura, il coefficiente di efficacia assume la forma riportata in (3.144) con le
grandezze descritte in Fig. 3.73. Fig. 3.73 '' Determinazione del volume effettivamente confinato in caso di barre di confinamento[3.118]. { } 2 by bx b eff H V 2 2 bx by bx by n -1 n -1 p 1 h h 3 k = k k = 1- 2 +2 + 1- 6 n b n b n n 2min b,h ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' . (3.144)
Infine, con riferimento alla deformazione ridotta di calcolo del composito, rispettivamente, nel caso di tessuti e di barre, è assunta pari a: a fd,rid fk f η ε = ε γ ; , a bd rid bk f η ε ε γ = , (3.145)
nel caso di utilizzo, nello stesso intervento, sia di tessuti che di barre
passanti, nella relazione (3.142) va considerata la più piccola tra le due. I coefficienti ηa e γf sono rispettivamente il fattore di conversione ambientale e il coefficiente parziale di sicurezza della fasciatura di
rinforzo, di cui si è trattato nel primo capitolo, essi si ricavano dalle 220 Capitolo 3 successive. Le denominazioni ''tipo A' e ''tipo B' si riferiscono a sistemi
di rinforzo certificati o no in base alle istruzioni del documento tecnico.
Tab. 3.34 '' Coefficienti parziali di sicurezza per i materiali ed i prodotti [3.118] Modalità di collasso Coefficiente parziale Applicazione tipo A Applicazione tipo B Rottura γf 1,10 1,25 Delaminazione γf,d 1,20 1,50 Tab. 3.35 '' Fattori di conversione ambientale per varie combinazioni di esposizione e vari sistemi di FRP [3.118] Condizioni di esposizione Tipo di fibra/resina ηa Interna Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,75
0,85
0,95 Esterna Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,65
0,75
0,85 Ambiente aggressivo Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,50
0,70
0,85
Nel caso di sezioni rettangolari e quadrate, le istruzioni consigliano di provvedere, prima dell''applicazione dell''intervento di rinforzo, ad un
arrotondamento degli spigoli con raggio minimo di 20 mm, allo scopo di
evitare concentrazioni di tensioni, particolarmente penalizzanti per il
sistema di fasciatura.
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Regole per la muratura armata e non armata. [3.122] D.M. Min. LL.PP. 16.01.96 (1996)Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica. [3.123] BS EN 1990 (2002) '' Eurocode 0 Basis of structural design.
[3.124] ACI Committee 440 (2010) '' Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for
Strengthening Concrete Structures '' ACI 440.2R-2. [3.125] ACI Committee 440 '' Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Unreinforced
Masonry Structures '' ACI 440.7R-10.

Capitolo 4. ADERENZA: CAMPAGNA SPERIMENTALE

4.1 Introduzione ed obiettivi della sperimentazione Il capitolo è dedicato all''esposizione delle attività effettuate nel corso della campagna sperimentale di prove di aderenza tra murature e
materiali compositi fibrorinforzati. Lo scopo della ricerca è avere un
confronto diretto, basato su dati sperimentali, della massima forza
affidabile al rinforzo prima della perdita di aderenza, nel caso particolare
del supporto in muratura. Per questo motivo, sono stati scelti come materiali di base degli elementi di muratura (calcarenite, tufo giallo, pietra calcarea, laterizio)
piuttosto diffuse negli edifici esistenti in Italia meridionale e dalle
caratteristiche meccaniche molto eterogenee. Analogamente, i sistemi di rinforzo testati (compositi a base di fibre di carbonio e di vetro) son quelli che sembrano attualmente più utilizzati
nel recupero e ripristino delle strutture. Tale lavoro si inserisce in un più ampio programma di ricerca riguardante lo studio e la valutazione sperimentale del comportamento
meccanico di elementi in muratura rinforzati esternamente con compositi
fibrorinforzati i cui principali risultati sono raccolti nelle memorie in
[4.5], [4.6] e [4.11]. Capitolo 4 236 4.1.1 Tipologia di prova adottata Si è visto nel capitolo 2 che le tipologie di prove di aderenza sono molto varie e portano a risultati diversi tra loro anche per materiali di
natura analoga. Si è anche accennato al fatto che l''investigazione sperimentale dell''aderenza tra compositi FRP e calcestruzzo o muratura è stata
affrontata da numerosi autori in diversi lavori. In tali studi si è
concentrata l''attenzione prevalentemente sulle deformazioni longitudinali
e trasversali che si mobilitano nel sistema di rinforzo ed il legame forza
applicata-scorrimento. Brosens e Gemert [4.1] hanno realizzato una
tipologia di prova, Fig. 4.1''a, per valutare la distribuzione delle tensioni
tangenziali di interfaccia e del propagarsi delle lesioni in prossimità della
frattura. Relativamente alla classificazione in letteratura e riportata nel capitolo dedicato allo stato dell''arte, la prova proposta è del tipo ''near
end supported (NES) double shear tests'. Il provino è realizzato con una coppia di prismi di calcestruzzo (150x150x300 mm3) incollati con strisce di composito sulle facce
opposte. La prova consisteva nell''applicare una forza di trazione sulle
piastre metalliche di contrasto, ciò comportava che le zone terminali
erano i punti più sollecitati e, per le elevate tensioni nel composito e
l''inevitabile eccentricità, c''era un rischio di distacco fuori piano (pelling
rip off) prima della rottura per perdita di aderenza. In seguito, gli stessi autori [4.2] testarono una serie di 24 provini al fine di applicare al calcestruzzo rinforzato con FRP il modello sviluppato
da Volkersen [4.3]. Il tipo di prova utilizzato è un''evoluzione di quella
precedente, riportata in Fig. 4.1''b. Tali prove hanno permesso di
pervenire a delle formule di progetto della forza di aderenza e della
lunghezza efficace di ancoraggio. Aderenza: campagna sperimentale 237 (a) (b) (c) Fig. 4.1 '' Prova di aderenza tra calcestruzzo ed FRP (a) sistema utilizzato in [4.1], (b) suo perfezionamento,adottato in [4.2] (c) schema di prova adottato in [4.4]
Ferrier et al. [4.4] hanno, infine, condotto una serie di prove su lamine in CFRP incollate sul calcestruzzo al fine di testare diverse
tipologie di adesivo sotto incrementi di carico quasi statico e ciclici
adottando lo schema di prova riportato in Fig. 4.1''c. Capitolo 4 238 Il tipo di prova utilizzato in questa campagna, visti i risultati raggiunti col sistema di prova appena esposto e la relativa facilità e
velocità di realizzazione dei provini ed esecuzione dei test è molto simile
a quelli appena descritti, ed è riportato schematicamente in Fig. 4.2. Si è evitato l''utilizzo di estensimetri, in quanto, da prove preliminari, si è riscontrata una particolare difficoltà di posizionamento direttamente
sul tessuto secco e la poca attendibilità delle letture fornite in caso di
applicazione sulla resina indurita. 12 11 Striscie di FRP Muratura (a) δdx δsx δ F F (b) (c) Fig. 4.2 '' Prove di aderenza condotte nelle campagne sperimentali; (a) schema di incollaggio dei rinforzi, (b) layout del provino montato nei telaietti di contrasto; (c) assonometria della coppia di elementi montati. Aderenza: campagna sperimentale 239 Nella campagna sperimentale sono state condotte un totale di 18 prove di aderenza, nella successiva Fig. 4.3 sono riportati gli abbinamenti
supporto-rinforzo testati ed il numero di prove effettuate per ciascuna
serie, nel paragrafo dedicato al rapporto sperimentale si riporteranno i
dettagli tecnici delle prove condotte. Supporto calcarenite 3 prove con rinforzo in C-FRP Supporto: laterizio 3 prove con rinforzo in C-FRP Supporto tufo giallo 3 prove con rinforzo in G-FRP 3 prove con rinforzo in e C-FRP Supporto: pietra calcarea 3 prove con rinforzo in G-FRP 3 prove con rinforzo in C-FRP Fig. 4.3 '' Abbinamenti supporto-rinforzo testati.
Le tipologie di muratura, i sistemi di rinforzo ed i loro abbinamenti sono stati scelti al fine di completare una più vasta sperimentazione
mirata alla valutazione sperimentale del legame di aderenza, i cui risultati
principali sono riassunti nei lavori [4.7], [4.8], [4.9], [4.10], [4.11] e
[4.12]. Capitolo 4 240 4.2 Caratterizzazione meccanica dei materiali utilizzati Preliminarmente alle prove di aderenza si è proceduto alla caratterizzazione meccanica dei materiali di supporto utilizzati. Le prove sperimentali condotte sono state mirate alla determinazione della resistenza (media e caratteristica) a compressione, a trazione e del
modulo di Young in compressione. Per l''esecuzione delle prove di compressione, in particolare, sono stati realizzati provini approssimativamente cubici di lato circa 10''15
cm, come dettagliatamente esposto di seguito. In funzione delle
caratteristiche meccaniche approssimate della tipologia di elemento da
testare (disponibili in letteratura) si è utilizzata la macchina a
compressione più idonea per l''esecuzione delle prove. Si è utilizzata, in particolare, la macchina a compressione della Schenck, Fig. 4.4''b, per tutte le prove sul laterizio e pietra calcarea e
prove di compressione sul tufo giallo, mentre si è utilizzata la macchina
della Controls, Fig. 4.4''a, per le prove sulla calcarenite e le prove di
flessione sul tufo giallo. Al termine di ciascuna prova di compressione, condotta in controllo di spostamenti, la resistenza a compressione di ciascun provino è stata
ricavata con la relazione: max b m F f = A (4.1)
in cui Am è l''area media della sezione trasversale del provino [mm 2] ed Fmax la massima forza registrata [N]. La resistenza media a compressione del campione di prova, fb,m è calcolata come valor medio della resistenza dei singoli provini. Aderenza: campagna sperimentale 241 (a) (b) Fig. 4.4 '' Le macchine utilizzate per le prove di compressione e flessione (a) macchina da 50kN della Controls Triaxial Tester T402 Digital; (b)macchina per prove a compressione Schenck da 4000kN .
Ai fini, poi, della valutazione dell''affidabilità dei risultati, è stato calcolato lo scarto quadratico medio s, il coefficiente di variazione CoV
ed il valore caratteristico fb,k per il campione di prova, utilizzando le
formule di riferimento: ( ) n 2 b,m b,i i=1 f -f = n-1 ' '' (4.2) b,m CoV= f ' (4.3) Capitolo 4 242 ( ) b,k b f =f 1-k CoV '' (4.4)
il coefficiente k dipende dal frattile scelto e dal numero di prove eseguite,
per un frattile del 5%, nell''ampia letteratura disponibile a riguardo, sono
proposti i valori forniti nella Tab. 4.1.
Tab. 4.1 '' Valori di k al variare del numero di prove. n 6 8 10 12 16 20 25 >30 k 2,33 2,19 2,10 2,05 1,98 1,93 1,88 1,64
Per gli elementi testati in compressione, è stato determinato anche il modulo elastico. Esso è stato valutato come coefficiente angolare della
retta interpolatrice i punti di lettura, rispettivamente, al 10% ed al 40%
della massima tensione registrata (come prescritto nel D.M. [4.21]), le
cui coordinate sono le tensioni normali e le contrazioni medie
corrispondenti, come riportato schematicamente in Fig. 4.5. Fig. 4.5 '' Determinazione del modulo elastico in compressione [4.20]. Aderenza: campagna sperimentale 243 In pratica, attraverso le misure della cella di carico è stato rilevato in continuo il carico di compressione (quindi anche la tensione, secondo la
relazione (4.1) ), mentre attraverso l''LVDT interno della macchina di
prova è stato rilevato il corrispondente spostamento, la deformazione
longitudinale del provino, quindi, si ricava con l''usuale relazione: 'l ε= l (4.5) in cui 'l è la variazione di altezza ed l è l''altezza iniziale del provino. Sulla base del legame tensioni-deformazioni di ogni singolo provino è stato possibile determinare, per la maggior parte delle prove, il modulo
elastico Eb attraverso la seguente relazione: b b b b b 0,4f 0,1f 0,4 f -0,1 f E = ε -ε '' '' . (4.6)
Passando alle prove a flessione, si sono realizzati elementi prismatici di sezione rettangolare, di dimensioni compatibili con l''apparecchiatura
di prova utilizzata. 100 100 100 300 40 (a) (b) Fig. 4.6 '' Prove di trazione per flessione (a) schema della prova (b) sistema utilizzato per l''applicazione del carico. Capitolo 4 244
Si è adottato lo schema di prova ed il dispositivo di applicazione del carico illustrati in Fig. 4.6. La resistenza a trazione per flessione è stata
determinata, per ciascun provino, con la seguente relazione: i bt,i i M f = W (4.7)
in cui Mi è il momento flettente a rottura del singolo provino, Wi è il
modulo di resistenza del singolo provino. I valori di M e W sono stati calcolati, per ciascun provino ed assunto lo schema statico in in Fig. 4.6'' a con le seguenti formule: i,max i i F l M = 6 '' (4.8) 2 i i i b h W = 6 '' (4.9)
in cui li è la distanza tra gli appoggi, mentre bi ed hi sono le dimensioni
medie del provino i-esimo. La resistenza a trazione per flessione del campione di prova fbt,m è calcolata come valor medio della resistenza dei singoli provini. Ai fini della valutazione dell''affidabilità del risultato, come per la resistenza a compressione, sono stati calcolati anche lo scarto quadratico
medio ' ed il coefficiente di variazione CoV. Aderenza: campagna sperimentale 245 4.2.1 Tufo calcareo o calcarenite L'altopiano delle Murge (Puglia) è un'area sui cui margini affiorano estesi lembi di rocce calcarenitiche di età pleistocenica (Calcarenite di
Gravina) nelle quali sono aperte numerose cave per la estrazione e la
lavorazione del cosiddetto "tufo calcareo". Questa roccia calcarea,
largamente utilizzata in passato quale materiale naturale da costruzione,
trova ancora oggi impiego nell''edilizia locale, sia con funzione portante
che ornamentale. I residui di cava, macinati, vengono utilizzati quali
inerti per la confezione di intonaci e malte. La denominazione "tufo calcareo" per queste rocce è impropria in quanto non si riferisce ai caratteri genetici della roccia (origine
piroclastica) ma comprende, dal punto di vista tecnico, quelle rocce
tenere e porose che si lasciano facilmente tagliare e squadrare in conci
parallelepipedi e lavorare per elementi ornamentali [4.15]. I riferimenti geologici generali sul "tufo calcareo" forniscono informazioni disomogenee. I tufi calcarei, infatti, vengono indicati con
nomi formazionali diversi "Tufo di Gravina", "Calcareniti di Gravina",
"Tufo delle Murge", ecc. e con diverse attribuzioni crono stratigrafiche. I
primi studi sul "tufo calcareo" risalgono a Sacco (1911), Gignoux (1913),
D'Erasmo (1934) e forniscono le prime indicazioni sull'ambiente di
deposizione, sui caratteri strutturali nonché su una generica età pliocenica
di questi sedimenti. Studi più recenti (Iannone e Pieri, 1979) hanno
puntualizzato la natura della successione lito e crono stratigrafica di
questi depositi lungo il margine nord-occidentale delle Murge [4.15]. Capitolo 4 246 (a) (b) (c) Fig. 4.7 '' Zone di estrazione della calcarenite (a) strati calcarenitici del Murgese; (b) e (c) cava di estrazione di Canosa di Puglia
La Calcarenite di Gravina affiorante nelle aree di cava di "Pietra Caduta" (a sud dell'abitato di Canosa di Puglia, prov. di Bari) e in quelle
circostanti presenta complessivamente uno spessore variabile da 50 a 60
metri ed è costituita dal basso verso l'alto da: - biocalciruditi e calciruditi giallastre contenenti piccoli ciottoli calcarei. Questo intervallo, dello spessore massimo di 10 m, è assai Aderenza: campagna sperimentale 247 poco utilizzato per la difficoltà di estrazione determinata dai
ciottoli calcarei e dalla variabilità del grado di cementazione; - biocalciruditi e calciruditi di colore bianco''grigiastro, a luoghi giallo''rossastre per la presenza di terra rossa. Nella parte inferiore
di questo intervallo sono presenti livelli di calcareniti fini ben
cementate. L'intervallo descritto presenta uno spessore massimo di
25 m; - biocalciruditi e calciruditi di colore giallino, caratterizzate dalla presenza di Ostree. Questo intervallo ha uno spessore di 15 m e
unitamente al precedente rappresentano quelli utilizzati in passato; - calcareniti e biocalciruditi di colore giallastro, ben cementate, dello spessore di 3''4 m, che localmente costituiscono il "cappellaccio". L''analisi comparata dei dati ottenuti da prove di laboratorio geotecnico, da microporosimetria a mercurio e da analisi computerizzata
di immagini digitali di campioni fotografati in sezione sottile ha
consentito di ricavare informazioni dettagliate sulla distribuzione dei pori
e sulle proprietà di ritenzione idrica di queste rocce. Il coefficiente di permeabilità è stato determinato attraverso prove a carico costante ed a carico variabile, per gradienti idraulici compresi tra
0.5 e 15, ed a pressione costante, per gradienti idraulici variabili tra 15 e
100. Le caratteristiche approssimate di tale pietra sono raccolte nelle successive Tab. 4.2, Tab. 4.3, Tab. 4.4 e Tab. 4.5.





Capitolo 4 248 Tab. 4.2 '' Calcarenite: caratteristiche fisiche [4.15]. Peso specifico reale 2,72 g/cm3 Peso di volume secco 1,58 g/cm3 Peso volume saturo 1,87 g/cm3 Grado di compattezza 0,51 Porosità assoluta 41,9 m Coefficiente di imbibizione riferito al peso 19,4 m Conducibilità termica K = 0,9 ''10,3 cal/cm s °C Tab. 4.3 '' Calcarenite: caratteristiche mineralogiche [4.15]. Silice SiO2 = 0.54 m totale; libera = 0.12 m Carbonato di calcio CaCO3 = 97,51 m Carbonato di magnesio MgCO3 = 1,38 m Ossido ferrico Fe2O3 = 0,14 m Sostanza organica C = 0,11 m Tab. 4.4 '' Calcarenite: resistenza a flessione su provini di cm: l=13.0, b=10.0, h=2.11[4.15]. stato naturale fb,t = 19,2 ''27,5 kg/cm 2 stato saturo fb,t = 10,9 ''21,0 kg/ cm 2 stato gelivo fb,t = 9,42 ''15,3 kg/ cm 2 Tab. 4.5 '' Calcarenite: resistenza a compressione monoassiale su provini di cm 7,2 x 7,2 x 7,2[4.15]. stato naturale fb = 41,4 ''73,4 kg/cm 2 stato saturo fb = 42,8 ''82,9 kg/ cm 2 stato gelivo fb = 35,0 ''58,0 kg/ cm 2 Aderenza: campagna sperimentale 249 Prove di compressione Da una partita di quattro blocchi grezzi di dimensioni circa 40x50x15 cm3 sono stati ricavati quattro provini cubici di dimensioni
medie di circa 100x100x100 mm3 da destinare alle prove di
compressione. A questi sono stati aggiunti altri sette provini ricavati da
quelli provenienti dalla prove di flessione, come riportato in Fig. 4.8''a,
nella Tab. 4.6 sono riportate le caratteristiche dei provini testati. (a) (b) (c) Fig. 4.8 '' Prove di compressione sulla calcarenite (a) provini testati; (b) provino durante la prova; (c) provino al termine della prova
Le prove sono state condotte alla velocità di 0,1 mm/sec utilizzando la macchina a compressione Schenck da 4000 kN, i risultati ottenuti sono
raccolti nelle ultime quattro colonne della Tab. 4.6. Nella Fig. 4.9 sono riportate le dispersioni dei risultati in termini sia di carico di rottura sia di modulo di Young. Capitolo 4 250
Tab. 4.6 '' Calcarenite: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di compressione. Am ρm Fmax fb Em PROVINO [mm2] [kg/mm3] [kN] [MPa] [MPa] ε0,m 1 C''01 10765 1590 36,81 3,42 414,49 0,011 2 C''02 9604 1579 12,19 1,27 449,02 0,0053 3 C''03 10583 1601 23,73 2,24 356,62 0,0078 4 C''04 11556 1491 22,00 1,90 232,55 0,0077 5 C''01C 9877 1605 28,50 2,89 417,00 0,0077 6 C''02A 10154 1555 24,31 2,39 395,45 0,009 7 C''02B 10052 1579 26,88 2,67 317,16 0,0099 8 C''03A 10100 1744 27.56 2,73 286,98 0,0105 9 C''03B 9901 1592 22.00 2,22 276,36 0,0062 10 C''04A 10076 1560 31.00 3,08 370,71 0,0091 11 C''04B 10051 1550 22.13 2,20 409,22 0,0067
Per quanto riguarda la resistenza a compressione i valori sperimentali variano da 1,27 a 3,42 MPa, e il valor medio è fb,m = 2,48
MPa, con scarto quadratico medio '(fb) = 0,32 MPa e coefficiente di variazione 13%, la resistenza caratteristica a compressione è,
conseguentemente fmk = fbm = 1,95 MPa. Passando al modulo elastico si ricava Eb,m = 360,44 MPa con scarto quadratico medio '(Eb)= 51,84 MPa e coefficiente di variazione 14,4 %. Aderenza: campagna sperimentale 251 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 C-01 C-02 C-03 C-04 C-01C C-02A C-02B C-03A C-03B C-04A C-04B Provini f b [ MP a ] (a) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 C-01 C-02 C-03 C-04 C-01C C-02A C-02B C-03A C-03B C-04A C-04B Provini E b [ MP a ] (b) Fig. 4.9 '' Prove di compressione sulla calcarenite: dispersione dei risultati sperimentali. (a) in termini di carico ultimo; (b) in termini di modulo elastico. Prove di flessione Le prove di flessione sono state condotte su quattro provini utilizzando la macchina a compressione della Controls da 50 kN, nella
Fig. 4.10 sono riportati rispettivamente, l''allestimento di una delle prove,
ed un provino al termine della prova, mentre nella Tab. 4.7 sono riassunte
le caratteristiche dei provini ed i risultati sperimentali ottenuti. Capitolo 4 252 (a) (b) Fig. 4.10 '' Prove di flessione sulla calcarenite (a) provino durante la prova; (b) provino al termine della prova
I valori sperimentali della resistenza a trazione variano tra 0,53 e 0,97 MPa. Alla luce di tali risultati si assume come valor medio della
resistenza a flessione fbt,m = 0,71 MPa. Tab. 4.7 '' Calcarenite: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di flessione. Am Wm Im L Fmax Mmax ftm Ef,m Provino [mm2] [mm3] [mm4] [mm] [N] [N mm] [MPa] [MPa] 1 C''1A 10555 183541 9574706 300 1930 96501 0,53 28,21 2 C''1B 9700 156817 7605608 300 153 7627 0,05 10,45 3 C''2A 10521 182653 9513196 300 3530 176497 0,97 75,62 4 C''2B 10117 169741 8543619 300 2111 105551 0,62 91,44 Aderenza: campagna sperimentale 253 4.2.2 Il tufo giallo Questa è una pietra naturale largamente impiegata in Campania, solitamente indicato come ''tufo giallo napoletano', sia per distinguerlo
dalle altre tipologie di tufi, quali il grigio locale, il laziale o il pugliese sia
per indicare la zona in cui è particolarmente utilizzato. Esso si è formato alla fine del ciclo eruttivo dei Campi Flegrei tra i 10000 ed i 12000 anni fa di cui è il materiale più in superficie con banchi
di potenza dell''ordine anche superiore ai 100 metri che coprono materiali
di precedenti eruzioni. Generalmente è ricoperto, a sua volta, da prodotti
incoerenti quali pomici lapilli o pozzolane. La sua composizione è molto variabile poiché il tufo giallo è una pietra formatasi per diagenesi (un complesso processo chimico di
autocementazione) di detriti vulcanici della natura più varia, di
conseguenza, le sue caratteristiche, sia di consistenza, sia meccaniche,
che di aspetto, possono variare in maniera sensibile anche all''interno
dello stesso deposito. Si presenta come una roccia tenera e lavorabile e, grazie a queste due proprietà e alla sua marcata presenza, il tufo ha mantenuto una
posizione privilegiate per il suo utilizzo nell''edilizia storica napoletana,
risultando un ottimo materiale, competitivo nei confronti del mattone e
degli altri materiali lapidei locali. Ci sono, d''altra parte, numerose varietà di tufo giallo caotico, classificate in relazione non solo alle caratteristiche ma anche alla
terminologia di cava. Ciò dipende non tanto dalla composizione
chimico''fisica del materiale ma dal fatto che si è in presenza di un
miscuglio caotico. Dal punto di vista chimico, il tufo giallo napoletano è
composto mediamente per il 70% circa di silice (oltre il 50%) e allumina Capitolo 4 254 e per la rimanente parte da ossido di ferro, da ossidi di calcio, magnesio,
sodio e potassio in percentuali variabili, oltre che acqua (circa il 10%). E'' possibile, quindi, effettuare una classificazione puntuale del tipo di tufo sulla base di una descrizione completa, nella quale non siano
trascurati i dettagli in riguardo alla struttura, grana, compattezza della
massa, ricchezza o meno di pomici, le loro dimensioni e stato di
conservazione, durezza, e talora anche densità e grado di colore.
Pertanto, pur nell''ambito della generica classificazione di roccia
dall''aspetto terroso, ruvida al tatto, visibilmente porosa, tenera, molto
lavorabile, le proprietà tecniche del tufo giallo napoletano sono
estremamente variabili. Un contributo tutt''altro che trascurabile in ambito edilizio è offerto dalla grande proprietà di aderenza alle malte, che il tufo possiede in
assoluto, grazie alla rugosità ed alla porosità superficiale, ma che è forte
specialmente nei confronti della malta di pozzolana. Con essa presenta,
infatti, un''affinità naturale, essendo il tufo proprio una specie di
autocementazione delle pozzolane. Tra tufo e malta, pertanto, vi è una sorta di affinità chimica che conferisce grande monoliticità alle murature, migliorando sensibilmente
la loro resistenza globale. La varietà più ricercata come materiale da costruzione è la cosiddetta pietra fine non tanto perché è quella che possiede le migliori
proprietà fisiche e meccaniche, quanto piuttosto per la qualità che, per la
maggiore uniformità della grana, fine e compatta, si presenta più
facilmente lavorabile, al punto da essere considerato tale che,
nell''edilizia si identifica come il tufo giallo propriamente detto. In generale, la resistenza allo schiacciamento assume valori compresi in un ventaglio discretamente ampio: da pochi MPa fino ad
oltre 17 MPa. Con essa variano anche le caratteristiche fisiche: il peso
specifico apparente, compreso tra 1200 e 1700 kg/m3; il grado di Aderenza: campagna sperimentale 255 compattezza, tra 0,50 e 0.70; il coefficiente di inibizione, riferito al peso,
tra 0,20 e 0,40%. La varietà di tufo giallo napoletano più comune ed impiegata presenta mediamente una resistenza allo schiacciamento di 5 MPa, con
peso specifico apparente di 1200 kg/m3; grado di compattezza 0,55 e
coefficiente di imbibizione, riferito al peso, di 0,37 % [4.19]. Il tufo giallo napoletano utilizzato è stato estratto da una cava situata a Comiziano (NA); nella Fig. 4.11''b è raffigurata la zona di estrazione. (a) (b) Fig. 4.11 '' Tufo giallo napoletano (a) elemento di tufo giallo estratto da una muratura storica ; (c) cava di tufo di Comiziano (N(A).
In Tab. 4.8 si riporta un''ampia raccolta di risultati di prove sperimentali a compressione pubblicata in [4.19] dove è proposta, tra
l''altro, una classificazione delle diverse varietà di tufo giallo napoletano
allo stato asciutto in base alla resistenza a compressione. Il grado di diagenesi, ossia le condizioni di temperatura ed il contenuto dei gas presenti all''atto della sedimentazione, influisce in
modo determinante sulla caratteristiche meccaniche. La resistenza a compressione in particolare dipende dalle dimensioni medie degli inclusi lapidei e pomicei (quanto maggiori sono gli inclusi, Capitolo 4 256 tanto minore è la resistenza del tufo), nonché dal grado di saturazione
della roccia. Tab. 4.8 '' Valori orientativi della resistenza a compressione di alcune varietà di tufo giallo napoletano [4.19] CATEGORIA Varietà fb [MPa] Tufo arenoso 0,10 Tufo fino comune molle 0,09 Tufi con lieve resistenza (< 2MP(a) Tufo fracido 1,26 Tufo cima di monte 2,52 Tufo turrunello Tufo mezzano 0,13 Tufo turranello fino 0,15 Tufo tunnarello Tufo pomicioso 2,16 Tufo tunnarello Tufi di mediocre resistenza (2''3MP(a) Tufo tostarello 0,14 Tufo selvaiuolo 3,00 Tufo fino comune a pomici miste 3,58 Tufi di media resistenza (3''4MP(a) Tufo biancolillo 3,18 Tufo fino a pomici piccole 0,22 Tufi di buona resistenza (4''5MP(a) Tufo fino propriamente detto 0,21 Tufi di forte resistenza (5''7,5MP(a) Tufo duro grossolano 5,39 Tufo duro a grana fina 9,01 Tufi di elevata resistenza (>7,5MP(a) Tufo ferrigno 12,01 Prove di compressione Dalla partita di blocchi grezzi usati per le prove di aderenza sono stai ricavati undici provini cubici di dimensioni medie di circa
100x100x100 mm3 da destinare alle prove di compressione, a questi sono
stati aggiunti altri dodici provini provenienti dai campioni utilizzati per le
prove a flessione, Fig. 4.12''a e b. Le prove sono state condotte utilizzando la macchina a compressione della Schenck da 4000 kN, in controllo di spostamenti alla
velocità di 0,1 mm/sec. Nella successiva Tab. 4.9 sono riportate le
caratteristiche dei provini testati ed i risultati delle prove. Aderenza: campagna sperimentale 257 (a) (b) (c) (d) Fig. 4.12 '' Prove di compressione sul tufo giallo (a) provini sottoposti alla prova; (b) provini provenienti dalle prove di flessione;(c) provino durante la prova; (d) provino al termine della prova.
Capitolo 4 258 Tab. 4.9 '' Tufo giallo: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di compressione PROVINO Am [mm2] ρm [kg/mm3] Fmax [kN] fb [MPa] Em [MPa] ε0,m 1 TL''01 9851 1018 31,13 3,16 430,01 0,01005 2 TL''02 9801 975 30,00 3,06 419,48 0,00981 3 TL''03 10076 965 30,06 2,98 430,59 0,00912 4 TL''04 10078 980 29,06 2,88 326,67 0,00924 5 TL''05 10029 979 35,00 3,49 403,8 0,01143 6 TL''06 9826 1002 31,63 3,22 411,42 0,00998 7 TL''07 9483 1031 28,81 3,04 421,82 0,00911 8 TL''08 9678 1121 42,88 4,43 429,89 0,01242 9 TL''09 10050 1116 42,25 4,20 406,19 0,01152 10 TL''11 9950 1025 40,81 4,10 252,84 0,01335 11 TL''12 9555 1251 54,19 5,67 404,67 0,01487 12 TL''1B 9458 1211 13,69 1,45 547,26 0,00478 13 TL''2A 9952 1326 48,81 4,90 434,54 0,01314 14 TL''2B 10201 1284 36,06 3,54 398,39 0,01028 15 TL''3B 9926 1215 64,13 6,46 402,79 0,01896 16 TL''4A 10001 1215 55,81 5,58 433,71 0,01652 17 TL''4B 9901 1200 59,88 6,05 410,31 0,01772 18 TL''5A 10456 1217 61,63 5,89 387,42 0,0165 19 TL''5B 10688 1216 57,25 5,36 328,36 0,01661 20 TL''6A 10151 1207 23,56 2,32 312,73 0,00831 21 TL''6B 10353 1211 59,69 5,77 397,51 0,00831
Nella Fig. 4.13 sono riportate le dispersioni dei risultati sperimentali in termini sia di carico di rottura sia di modulo di Young.
Aderenza: campagna sperimentale 259 Per quanto riguarda la resistenza a compressione i valori sperimentali variano da 1,45 a 6,46 MPa, ed il valor medio è fb,m = 4,41
MPa, con scarto quadratico medio '(fb) = 1,17 MPa e coefficiente di variazione 26,4 %, la resistenza caratteristica a compressione è,
conseguentemente fmk = 2,5 MPa. Passando al modulo elastico si ricava Eb,m = 404,31 MPa con scarto quadratico medio '(Eb) = 22,72 MPa e coefficiente di variazione 5,6 %. 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 TL -01 TL -0 2 TL -03 TL -0 4 TL -0 5 TL -06 TL -0 7 TL -0 8 TL -09 TL -1 1 TL -1 2 TL- 1B TL -2 A TL- 2B TL- 3B TL -4 A TL -4 B TL -5A TL- 5B TL -6A TL- 6B Provini f b [ MP a ] (a) 0 100 200 300 400 500 600 TL -01 TL- 02 TL- 03 TL- 04 TL- 05 TL -06 TL- 07 TL- 08 TL -09 TL- 11 TL -12 TL- 1B TL- 2A TL- 2B TL- 3B TL -4A TL- 4B TL- 5A TL- 5B TL- 6A TL -6B Provini E b [ MP a ] (b) Fig. 4.13 '' Prove di compressione sul tufo giallo: dispersione dei risultati sperimentali (a) in termini di resistenza a compressione; (b) in termini di modulo di Young. Capitolo 4 260 Prove di flessione Per le prove di flessione, viste le caratteristiche approssimate della pietra, è stata utilizzata la macchina della Controls (Fig. 4.4''(a). In Fig. 4.14 sono riportati, rispettivamente, l''allestimento di una delle prove ed un campione al termine della prova, mentre in Tab. 4.10
sono riportate le caratteristiche dei provini testati con i risultati
sperimentali. I valori sperimentali della resistenza a trazione variano tra 0,02 e 0,95 MPa. Alla luce di tali risultati si assume come valor medio della
resistenza a flessione fbt,m = 0,76 MPa. (a) (b) Fig. 4.14 '' Provini di tufo giallo sottoposti a prova di flessione (a) con la macchina universale Schenck; (b) e con la macchina da 50kN




Aderenza: campagna sperimentale 261 Tab. 4.10 '' Tufo giallo: caratteristiche dei provini e risultati sperimentali delle prove di flessione Am Wm Im L Fmax Mmax ftm Ef,m Provino [mm2] [mm3] [mm4] [mm] [N] [N mm] [MPa] [MPa] 1 TL''1B 10166 168579 8386818 300 79 3935 0,02 6,28 2 TL''2A 9883 162800 8045056 300 2308 115394 0,71 86,75 3 TL''2B 9555 155269 7569352 300 2100 104998 0,68 95,15 4 TL''3A 10260 168442 8295761 300 3187 159353 0,95 85,08 5 TL''3B 10134 169457 8501114 300 2391 119534 0,71 83,26 4.2.3 La pietra calcarea La pietra calcarea utilizzata è una calcarenite miocenica, nota nella letteratura geologica come formazione di Roccadaspide ed è
comunemente detta Pietra dello Scanno, dalla località omonima da cui
viene estratta. ' la più giovane delle formazioni carbonatiche, che
costituiscono la dorsale dei monti Soprano e Vesalo. La sua età è attribuibile al Miocene inferiore (circa 25''30 milioni di anni f(a); si è originata in un mare poco profondo prossimo all''ambiente
di spiaggia come testimoniano i fossili e le impronte di gusci di
conchiglie, ostreidi e pectinidi, che spesso si ritrovano nella massa
rocciosa. I microfossili guida (che caratterizzano la sua età) sono
rappresentati in prevalenza dalle Miogypsine, visibili con lenti a forte
ingrandimento o al microscopio su sezioni sottile. ' costituita per oltre
dal 50% da granuli calcarei, in matrice anch''essa calcarea, con
minutissimi granuli glauconitici, tale da farle assumere il colore grigio
azzurro, che spesso evolve al giallognolo per alterazione. Tale diversità
di colore la renderebbe di bell''aspetto se levigata. Capitolo 4 262 La formazione, che nel complesso ha una potenza di circa 40 m si presenta ben stratificata, con lo spessore degli strati variabile da 20cm ad
1m: la giacitura è più inclinata del pendio ed a tratti risulta interessata da
sottile fratture più o meno perpendicolari ai piani di stratificazione e
variamente intersecantesi tra loro, tale da agevolare la sua estrazione,.
Una buona esposizione è lungo la Strada Statale 166, in prossimità del
centro abitato di Roccadaspide tra i chilometri 17 e 18; in particolare
nella cava di Grippo Giovanni e Figli, in località Scanno''Difesa, dove si
svolge la maggior parte dell''attività estrattiva. La coltivazione avviene
tagliando gli strati o pacchi di strati, con lo sparo di mine preferibilmente
seguendo le linee di frattura perpendicolari agli strati, in modo da
ottenere (oltre il pietrame di piccole dimensioni) anche lastroni e blocchi
di alcuni metri cubi. La calcarenite miocenica presenta ottime
caratteristiche di durezza, resistenza alla compressione, durevolezza e
tenacità. E'' stata molto usata un tempo come pietra da costruzione (i
fabbricati del centro storico sono in gran parte realizzati con questa
pietra). Nella successiva Fig. 4.15 sono riportati alcuni particolari della
zona di estrazione. (a) (b) Fig. 4.15 '' Zona di estrazione della pietra calcarea (a) vista globale; (b) blocchi appena estratti Aderenza: campagna sperimentale 263 Prove di compressione Dalla partita di blocchi grezzi utilizzata per le prove di aderenza sono stati realizzati quattro provini cubici di dimensioni di circa
80x80x80 mm3 per le prove di compressione, a questi ne sono stati
aggiunti otto provenienti dalle prove di flessione e ventisei provenienti
dai campioni usati per le prove di aderenza, per un totale di trentotto
provini, come riportato in Fig. 4.16. Fig. 4.16 '' I provini di pietra calcarea sottoposto a prova di compressione (a) (b) Fig. 4.17 '' Prove di compressione sulla pietra calcarea (a) provino nel corso della prova, (b) campione al termine della prova. Capitolo 4 264
Le prove sono state condotte con la macchina a compressione Schenck da 4000 kN in controllo di spostamenti, alla velocità di 0,1
mm/sec. In Fig. 4.17 sono rappresentati un provino durante ed al termine
della prova, mentre in Tab. 4.11 sono sintetizzati le caratteristiche dei
provini ed i risultati delle prove. Nella Fig. 4.18 sono riportate le dispersioni dei risultati sperimentali in termini sia di carico di rottura sia di modulo di Young. Aderenza: campagna sperimentale 265 Tab. 4.11 '' Pietra calcarea: risultati sperimentali delle prove di compressione Am ρm Fmax fb Em PROVINO [mm2] [kg/mm3] [kN] [MPa] [MPa] ε0,m 1 PC''01 7290 2377 541,25 74,25 384,78 0,16345
2 PC''02 6808 2902 318,06 46,72 318,80 0,11165
3 PC''03 6829 2631 202,31 29,63 347,92 0,06769
4 PC''04 7268 2531 471,63 64,89 340,67 0,15637
5 PC''01A 6727 2631 542,94 80,71 494,97 0,18616 6 PC''01B 6523 2510 271,25 41,58 514,20 0,08662 7 PC''01C 6745 2660 866,25 128,44 491,21 0,27458 8 PC''02A 6321 2640 503,25 79,62 461,98 0,16396 9 PC''02B 6521 2615 450,69 69,11 482,11 0,14979 10 PC''03A 6684 2624 375,88 56,24 457,57 0,11413 11 PC''03B 6951 2619 521,63 75,04 411,43 0,20379 12 PC''03C 6765 2640 566,00 83,67 469,76 0,16809 13 PC''1A-1 6421 2617 445,56 69,39 509,98 0,13523 14 PC''1A-2 6242 2626 364,38 58,38 507,38 0,11327 15 PC''1B-2 6602 2641 529,50 80,21 411,04 0,18399 16 PC''2A-1 6261 2610 693,56 110,78 494,55 0,22698 17 PC''2A-2 6143 2630 368,38 59,97 507,49 0,12001 18 PC''2B-1 6261 2595 485,00 77,46 478,82 0,16314 19 PC''2B-2 6243 2625 473,25 75,81 474,63 0,15517 20 PC''3A-1 6143 2595 246,75 40,17 460,23 0,08386 21 PC''3A,2 6182 2630 366,50 59,28 398,22 0,11984 22 PC''3B,1 6084 2622 220,06 36,17 547,01 0,06962 23 PC''3B,2 6084 2617 576,31 94,73 499,36 0,20353 24 PC''4A-1 7056 2609 349,50 49,53 339,61 0,14149 25 PC''4A,2 7014 2675 173,19 24,69 414,48 0,06180 26 PC''4B-1 6341 2622 423,00 66,71 406,28 0,13066 27 PC''4B-2 6581 2580 349,75 53,14 413,91 0,12258 28 PC''5A-1 6321 2637 559,00 88,44 518,41 0,19416 29 PC''5A-2 6026 2664 459,94 76,33 452,11 0,15370 30 PC''5B-1 6501 2663 736,50 113,30 441,24 0,24804 31 PC''5B-2 6084 2622 523,31 86,01 547,76 0,16586 32 PC''6A-1 6261 2633 385,19 61,52 480,12 0,13161 33 PC''6A-2 7056 2667 457,94 64,90 382,08 0,16083 34 PC''6A-3 6221 2611 356,69 57,33 374,84 0,13573 35 PC''6B-1 6380 2612 281,38 44,10 403,20 0,09630 36 PC''6B-2 6262 2619 365,75 58,41 482,87 0,13116 37 PC''6B-3 6241 2641 246,63 39,52 338,36 0,07429
Capitolo 4 266 0 20 40 60 80 100 120 140 PC -01 PC -02 PC -0 3 PC -04 PC -01A PC -01B PC -01C PC -02A PC -02B PC -03A PC -03B PC -03C PC -1A .1 PC -1A .2 PC -1B .2 PC -2A .1 PC -2A .2 PC -2B .1 PC -2B .2 PC -3A .1 PC -3A .2 PC -3B .1 PC -3B .2 PC -4A .1 PC -4A .2 PC -4B .1 PC -4B .2 PC -5A .1 PC -5A .2 PC -5B .1 PC -5B .2 PC -6A .1 PC -6A .2 PC -6A .3 PC -6B .1 PC -6B .2 PC -6B .3 Provini f b [ MP a ] (a) 0 100 200 300 400 500 600 PC -01 PC -02 PC -0 3 PC -04 PC -01A PC -01B PC -01C PC -02A PC -02B PC -03A PC -03B PC -03C PC -1A .1 PC -1A .2 PC -1B .2 PC -2A .1 PC -2A .2 PC -2B .1 PC -2B .2 PC -3A .1 PC -3A .2 PC -3B .1 PC -3B .2 PC -4A .1 PC -4A .2 PC -4B .1 PC -4B .2 PC -5A .1 PC -5A .2 PC -5B .1 PC -5B .2 PC -6A .1 PC -6A .2 PC -6A .3 PC -6B .1 PC -6B .2 PC -6B .3 Provini E b [ MP a ] (b) Fig. 4.18 '' Prove di compressione sulla pietra calcarea: dispersione dei risultati sperimentali (a) in termini di carico ultimo; (b) in termini di modulo di Young.
I valori sperimentali ottenuti per la resistenza a compressione variano da 24,69 a 128,4 MPa, con valor medio fb,m = 70,04 MPa, con
scarto quadratico medio '(fb) = 9,44 MPa e coefficiente di variazione Aderenza: campagna sperimentale 267 13,5 %, la resistenza caratteristica a compressione è, conseguentemente
fmk = 54,56 MPa. Il valor medio del modulo di Young in compressione vale Eb,m = 489,72 MPa con scarto quadratico medio '(Eb) =22,31 MPa e coefficiente di variazione 4,6 %. Prove di trazione per flessione Le prove di flessione sono state condotte su tre provini utilizzando la macchina universale a trazione-compressione da 630 kN della Schenck,
nella Fig. 4.19 sono riportati i provini testati e le foto di una delle prove
condotte. Nella Tab. 4.9 sono raccolte le caratteristiche dei provini testati ed i risultati sperimentali ottenuti. I valori sperimentali della resistenza a trazione variano tra 9,03 e 13,45 MPa. Alla luce di tal risultati si assume come valor medio della
resistenza a flessione fbt,m = 11,38 MPa. Tab. 4.12 '' Pietra calcarea: risultati sperimentali delle prove di flessione Am Wm Im L Fmax Mmax ftm PROVINO [mm2] [mm3] [mm4] [mm] [N] [N mm] [MPa] 1 PC''01 6559 86903 3454412 300 23375 1168750 13,45 2 PC''02 6293 84083 3370310 300 19350 967500 11,51 3 PC''03 6737 91134 3698537 300 16450 822500 9,03 Capitolo 4 268 (a) (b) (c) (d) Fig. 4.19 '' Prove di flessione sulla pietra calcarea (a) provini testati; (b) allestimento di una prova di flessione; (c) provino durante una prova; (d) provino al termine della prova Aderenza: campagna sperimentale 269 4.2.4 Il laterizio I laterizi appartengono alla vasta famiglia dei materiali ceramici, in particolare possono essere definiti come prodotti ceramici a pasta porosa. Essi sono costituiti da granelli separati da un gran numero di pori ed interstizi che li rendono molto permeabili ai liquidi ed ai gas. Il materiale fondamentale con cui sono realizzati è l''argilla, una roccia sedimentaria abbondantemente diffusa di composizione chimica e
mineralogica molto variabile. La proprietà più interessante dell''argilla è di dare origine per impasto con acqua a masse plastiche cui è possibile impartire per
modellazione la forma desiderata, forma che si mantiene anche dopo
essiccazione e cottura. Le argille sono costituite, dal punto di vista chimico, fondamentalmente da silicati idrati d''alluminio, il più importante dei
quali è la caolinite, formatasi per alterazione delle rocce eruttive,
principalmente feldspati. Altri idrosilicati presenti talvolta nelle argille
sono: la montmorillonite, la halloysite e la beidellite. Le argille in cui
predomina la caolinite prendono il nome di caolini, quelle, meno diffuse,
in cui predomina la montmorillonite prendono il nome di bentoniti. La plasticità delle argille è da attribuire al fato che all''atto dell''impasto fra i cristallini lamellari degli idrosilicati di alluminio si
inserisce un velo di molecole d''acqua, che ne permette lo scorrimento
reciproco, con conseguente possibilità di modellazione. Le molecole
d''acqua aderiscono fortemente alla superficie dei cristalli degli
idrosilicati, per cui la massa rimane ancora molto viscosa e conserva la
forma impartitale. Aumentando la quantità di acqua il materiale diventa
però sempre più plastico, fino a trasformarsi in una pasta fluida. Capitolo 4 270 Costituenti secondari dell''argilla, che conferiscono parzialmente anche la spiccata plasticità, sono la silice idrata e gli idrossidi di ferro, la
presenza di questi ultimi è la causa della colorazione giallastra tipica di
molte argille. Esistono poi minerali che sono inerti per quanto riguarda la plasticità. Essi sono rappresentati principalmente dalla silice cristallina (il
quarzo), da silicati come miche feldspati e da carbonati di calcio e di
magnesio. Sottoponendo al riscaldamento una massa plastica di caolinite ed acqua si ha inizialmente l''eliminazione dell''acqua di impasto, fenomeno
accompagnato da notevole ritiro, proseguendo il riscaldamento, intorno
ai 500°C si ha l''eliminazione anche dell''acqua di costituzione, che è un
processo irreversibile che comporta la perdita definitiva delle proprietà
plastiche, attorno i 900°C si ha una serie di reazioni chimiche tra i
costituenti dell''argilla accompagnata da ulteriore ritiro e da un
notevolissimo incremento della resistenza meccanica, in particolare a
compressione. La prima operazione per la fabbricazione dei laterizi è quindi la preparazione dell''impasto, mediante opportuna miscelazione di argille di
qualità diversa o aggiunta di opportuni additivi si ottiene un prodotto
della plasticità voluta. Questa non deve essere troppo piccola per poter
facilmente foggiare i mattoni, ma nemmeno troppo elevata poiché ad
un''altra plasticità si accompagna un eccessivo ritiro nelle successive fasi
di essiccamento e cottura. L''impasto di argilla ed acqua è generalmente foggiato mediante trafilatura. La pasta viene pressata contro un orifizio dal quale esce sotto
forma di un nastro continuo; un filo metallico provvede a tagliare il
nastro in pezzi della lunghezza desiderata: i mattoni grezzi. Aderenza: campagna sperimentale 271 Si passa poi all''essiccamento, che va condotto in condizioni controllate: un essiccamento improvviso porterebbe a deformazioni e
screpolature dei mattoni. Negli impianti moderni si fa solitamente uso di essiccatoi continui a galleria, dove i mattoni, disposti su carrelli, si muovono in direzione
opposta ad un flusso di gas caldi provenienti dal forno di cottura. In
questo modo essi, in un primo tempo, incontrano gas saturi di vapore
acqueo, l''acqua contenuta nei mattoni si riscalda progressivamente senza
evaporare e diminuisce così la sua viscosità, il che favorisce la diffusione
verso la superficie nella susseguente fase di evaporazione, che ha luogo a
mano a mano i pezzi da essiccare incontrano gas sempre più caldi e più
secchi. A seconda dell''aspetto e dalle caratteristiche che presentano i mattoni dopo la cottura, essi si suddividono in albasi, mezzani, forti e
ferrioli. Gli albasi sono mattoni di colore chiaro, insufficientemente cotti, di scarsa resistenza meccanica, ferrioli sono, viceversa, quelli troppo cotti,
che presentano un inizio di scarificazione in superficie; hanno buone
caratteristiche meccaniche ma non sono porosi, non legano facilmente
con la malta e, spesso, risultano vistosamente deformati. Prove di compressione La tensione di rottura a compressione per i mattoni pieni si determina tagliando in due il laterizio, sovrapponendo le parti in modo
che alla testa dell''uno corrisponda la faccia segata dell''altro e unendo le
metà con pasta cementizia ad alta resistenza, in modo da ottenere un
provino di forma approssimativamente cubica, in Fig. 4.20 sono riportate
lo schema di preparazione dei provini e la loro realizzazione. Dopo sette giorni di stagionatura, si effettua la prova di compressione, su minimo quattro provini, assumendo quale valore delle Capitolo 4 272 resistenza media a compressione la media tra i tre risultati tra loro più
vicini. Le norme UNI [4.22] suddividono i mattoni in categorie numerate
da 1 a 5 a seconda che la resistenza a compressione determinata
applicando i carico in senso normale alla direzione di trafilatura
raggiunga rispettivamente i valori 10''15''35''45 MPa, come riportato
nella successiva Tab. 4.13. Tab. 4.13 '' Classificazione dei mattoni secondo le norme UNI [4.22] Categoria dei mattoni Resistenza a compressione [MPa] 1 10
2 15
3 25
4 35
5 45
Per l''esecuzione delle prove di compressione, dalla partita di mattoni tipo UNI [4.22] utilizzata per le prove di aderenza, sono stati
realizzati otto provini di dimensioni medie di circa 120x120x120 mm3,
riportati nella successiva Fig. 4.21''a e le cui caratteristiche geometriche
sono riportate in Tab. 4.14. Si è utilizzata la macchina a compressione Schenck da 4000 kN mentre per la lettura del carico in continuo si è utilizzata una cella di
carico in compressione da 100 kN, per la maggiore sensibilità di
quest''ultima rispetto alla cella di carico interna alla macchina Schenck. La prova è stata condotta in controllo di spostamenti alla velocità di 0,1 mm/s. Nelle Fig. 4.21''b e c sono riportati, rispettivamente, un
provino all''inizio e al termine della prova. I risultati sperimentali ottenuti sono raccolti in Tab. 4.14, nella Fig. 4.22 è riportata la dispersione dei valori in termini sia di carico di rottura
sia di modulo di Young.
Aderenza: campagna sperimentale 273 (a) (b) (c) (d) Fig. 4.20 '' Preparazione delle prove di compressione su laterizio (a) modalità di preparazione [4.13]; (b) e (c) realizzazione dei provini; (d) provini realizzati prima del taglio
Capitolo 4 274 (a) (b) (c) Fig. 4.21 ''Prove di compressione sui laterizi (a) provini sottoposti alla prova; (b) un provino durante la prova; (c) un provino al termine della prova
Relativamente alla resistenza a compressione i valori sperimentali variano da 22,5 a 29,75 MPa, ed il valor medio è fb,m =25,51 MPa, con
scarto quadratico medio '(fb) = 2,15 MPa e coefficiente di variazione 8,4%, la resistenza caratteristica a compressione è, conseguentemente,
fmk = fbm = 21,99 MPa. Passando al modulo elastico si ricava Eb,m = 322,66 MPa con scarto quadratico medio '(Eb) = 5,137 MPa e coefficiente di variazione 1,6 %.


Aderenza: campagna sperimentale 275 Tab. 4.14 '' Laterizi: risultati sperimentali delle prove di compressione Am ρm Fmax fb Em PROVINO [mm2] [kg/mm3] [kN] [MPa] [MPa] ε0,m 1 L''01 14370 1694 356,69 24,82 328,97 0,0793 2 L''02 14430 1674 321,13 22,25 351,88 0,0720 3 L''03 14132 1748 319,19 22,59 327,33 0,0711 4 L''04 14102 1749 398,13 28,23 318,09 0,0874 5 L''05 14494 1732 431,19 29,75 328,24 0,1018 6 L''06 14191 1741 399,38 28,14 312,69 0,0901 7 L''07 14521 1753 340,52 23,45 289,73 0,0792 8 L''08 14340 1760 370,44 25,83 320,61 0,0836 0 5 10 15 20 25 30 35 L-01 L-02 L-03 L-04 L-05 L-06 L-07 L-08 Provini fb [ MP a ] (a) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 L-01 L-02 L-03 L-04 L-05 L-06 L-07 L-08 Provini E b [ MP a ] (b) Fig. 4.22 '' Prove di compressione sui laterizi: dispersione dei risultati sperimentali (a) in termini di carico di rottura e (b) di modulo elastico. Capitolo 4 276 Prove di trazione per flessione Le prove di flessione sono state condotte su cinque provini utilizzando la macchina da 50kN della Controls, nella successiva Fig.
4.23 sono riportati alcuni dei provini testati e le foto di una delle prove.
(a) (b) (c) Fig. 4.23 '' Prove di flessione sui laterizi (a) alcuni dei provini in laterizio sottoposti a prova di flessione; (b) un provino durante la prova; (c) un provino al termine della prova Aderenza: campagna sperimentale 277 Nella Tab. 4.15 sono raccolte invece le caratteristiche dei provini testati ed i risultati sperimentali ottenuti Come si nota valori sperimentali della resistenza a trazione variano tra 7,24 e 13,31 MPa. Alla luce di tal risultati si assume come valor
medio della resistenza a flessione fbt,m = 9,81 MPa. Tab. 4.15 '' Laterizi: risultati sperimentali delle prove di flessione Am Wm Im L Fmax Mmax ftm PROVINO [mm2] [mm3] [mm4] [mm] [N] [N mm] [MPa] 1 B''01 3080 23333 583333 253 3162 199968 8,57 2 B''02 3135 23750 593750 254 3750 237680 10,01 3 B''03 3134 23482 581169 253 4027 254705 10,85 4 B''04 3080 23333 583333 254 2660 168939 7,24 5 B''05 3108 24312 626042 250 5187 323524 13,31 4.2.5 I sistemi di rinforzo I sistemi testati sono due, uno a base di fibre di vetro, l''altro a base di fibre di carbonio. Per entrambi i sistemi, la messa in opera è stata analoga: dopo una stesa di primer, necessaria a regolarizzare la superficie e favorire
l''adesione tra supporto e resina, è stato steso un primo strato di resina,
subito dopo il tessuto di rinforzo ed un ulteriore strato di resina, ad
annegare il rinforzo, seguendo le istruzioni ed i dosaggi delle relative
schede tecniche. Capitolo 4 278 Tessuto Mapei MapeWrap G UNI-AX Tale tessuto è in fibre di vetro unidirezionali e può essere messo in opera sia col sistema a umido che col sistema a secco. Nella successiva
Tab. 4.16 sono riportate le caratteristiche meccaniche del tessuto. Tab. 4.16 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del tessuto Mapei MapeWrap G UNI-AX [4.1] Tipo di fibra: vetro tipo E Aspetto: tessuto unidirezionale Densità [kg/dm3] 2,62 Grammatura [g/m2] 900 Spessore equivalente di tessuto secco [mm] 0,48 Area resistente per unità di larghezza [mm2/m] 342,2 Resistenza a trazione [MPa] 2560 Modulo elastico a trazione [GPa] 80,7 Allungamento a rottura [%] 3''4 Adesione al calcestruzzo [MPa] > 3 (rottura calcestruzzo) Tab. 4.17 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del tessuto Mapei MapeWrap C UNI-AX [4.15] Tipo di fibra: carbonio ad alta resistenza Aspetto: tessuto unidirezionale Grammatura [g/m2] 300 Massa volumica [kg/m3] 1800 Spessore equivalente di tessuto secco [mm] 0.166 Area resistente per unità di larghezza [mm2/m] 166.6 Resistenza meccanica a trazione [MPa] 4830 Carico massimo per unità di lunghezza [kN/m] >800 Modulo elastico a trazione [GPa] 230 Allungamento a rottura [%] 2
Aderenza: campagna sperimentale 279 Tessuto Mapei MapeWrap C UNI-AX E'' un tessuto a base di fibre di carbonio, che, come il precedente, può essere messo in opera sia col sistema ad umido che a secco, nella
Tab. 4.17 ne sono riportate le caratteristiche meccaniche. Primer MapeWrap Primer 1 Per la preparazione delle superfici di tutti i provini, prima della messa in opera della resina e del tessuto, è stato utilizzato questo prodotto
in accordo a quanto riportato nella scheda tecnica. E'' un primer bicomponente a base di resine epossidica da miscelare immediatamente prima dell''uso. Nella Tab. 4.18 sono riportate le
caratteristiche del prodotto. Tab. 4.18 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche del primer Mapei MapeWrap Primer 1 [4.16] Rapporto di miscelazione: Componente A : Componente B = 3 : 1 Consistenza dell''impasto: liquido Colore dell''impasto: Ambrato trasparente Peso specifico dell''impasto [g/cm3]: 1.1 Viscosità Brookfield: 300 (rotore 1, giri 10) Tempo di lavorabilità: a +10°C; 120'' a +23°C; 90''
a +30°C; 60'' Tempo di presa: a +10°C; 5''6 h
a +23°C; 3''4 h
a +30°C; 2''3 h Temperatura di applicazione: da +10 a +30°C Indurimento completo: 7 giorni Adesione al calcestruzzo: 3 MPa (dopo 7gg a +23°C, rottura del calcestruzzo) Capitolo 4 280 Resina Mapei MapeWrap 31 E'' l''adesivo utilizzato per la messa in opera dei tessuti, anch''esso a base di resine epossidiche, si presenta come una pasta gelatinosa. E'' costituito da due componenti da dosare e miscelare subito prima della messa in opera, nella successiva Tab. 4.19 sono riportate le
caratteristiche del prodotto. Tab. 4.19 '' Sistemi di rinforzo: caratteristiche della resina Mapei MapeWrap 31 [4.17] Rapporto di miscelazione: componente A : componente B = 4 : 1 Consistenza dell''impasto: pasta gelatinosa Colore dell''impasto: giallo Massa volumica dell''impasto [kg/m3]: 1060 Viscosità Brookfield: 7000 (rotore 3 '' giri 5) Tempo di lavorabilità: a +10°C: 60''
a +23°C: 40''
a +30°C: 20'' Tempo di presa: a +10°C: 90''
a +23°C: 50''
a +30°C: 30'' Temperatura di applicazione: da +5°C a +30°C Indurimento completo: 7 giorni Adesione al calcestruzzo [MPa]: >3 (dopo 7 gg a +23°C rottura del calcestruzzo) Resistenza a trazione (ASTM D 638) [MPa] 40 Allungamento a trazione dopo 28 gg: (ASTM D 638) [%] 1.80 Resistenza a compressione (ASTM D 695) [MPa] 70 Resistenza a flessione (ISO 178) [MPa] 70 Modulo elastico a compressione (ASTM D 695) [MPa] 1400 Modulo elastico a flessione (ISO 178) [MPa] 3000 Aderenza: campagna sperimentale 281 4.3 Prove di aderenza Con il tipo di prova proposto possono essere testati provini abbinati in coppie di elementi di dimensioni circa 12x12x24 cm3. I due elementi
sono inseriti ciascuno in un telaietto di acciaio da contrasto, in seguito è
applicato il rinforzo secondo le specifiche della scheda tecnica. I telaietti
sono poi posizionati nella macchina universale Schenck da 630kN
eseguendo la prova in controllo di spostamento. Per il monitoraggio si
sono registrati in continuo gli spostamenti relativi tra le due metà dei
telaietti con una coppia di LVDT e il carico trasmesso dalla macchina
attraverso una cella di carico da 200kN. 4.3.1 Preparazione dei provini Per ottenere elementi sufficientemente regolari da montare nei telaietti di contrasto, i provini sono stati ricavati dai blocchi grezzi
utilizzando una sega diamantata. Nella Fig. 4.24 sono riportate le fasi del montaggio dei telaietti e delle murature di supporto al loro interno. Nella Fig. 4.25 sono invece riportate la fasi della messa in opera di primer, resina e rinforzo mentre in Tab. 4.20 sono riportate le principali
caratteristiche geometriche degli elementi testati in termini di dimensioni
medie e di abbinamenti rinforzo-supporto. Capitolo 4 282 (a) (b) Fig. 4.24 '' Preparazione di alcune delle prove di aderenza (a) assemblaggio dei telaietti; (b) montaggio dei provini (calcarenite) (a) (b) Fig. 4.25 '' Preparazione di alcune delle prove di aderenza (a)provini in tufo rinforzati con C-FRP e G-FRP; (b) provini in pietra calcarea rinforzati con G-FRP e C-FRP. Aderenza: campagna sperimentale 283 Tab. 4.20 '' Principali caratteristiche geometrie ed abbinamenti dei provini testati. Bm Lm Hm Provino Supporto Rinforzo [mm] [mm] [mm] M''CFRP 01 115 243 110 M''CFRP 02 116 246 110 M''CFRP 03 laterizio carbonio 115 245 110 C''CFRP 01 118 242 110 C''CFRP 02 119 241 110 C''CFRP 03 calcarenite carbonio 121 242 110 T''GFRP 01 123 245 110 T''GFRP 02 120 243 110 T''GFRP 03 vetro 121 241 110 T''CFRP 01 119 244 110 T''CFRP 02 121 236 110 T''CFRP 03 tufo giallo carbonio 120 241 110 PC''GFRP 01 120 239 110 PC''GFRP 02 121 245 110 PC''GFRP 03 vetro 123 242 110 PC''CFRP 01 122 246 110 PC''CFRP 02 123 243 110 PC''CFRP 03 pietra calcarea carbonio 123 240 110 H B 4.3.2 Strumentazione utilizzata e modalità di esecuzione Oltre al monitoraggio del carico e dello spostamento della macchina di prova, sono stati effettuate ulteriori misurazioni. Una cella di carico da 200kN, visibile in Fig. 4.27''a è stata montata inferiormente al provino per meglio valutare l''effettiva forza applicata,
sono stati infine montati due LVDT, come si vede in Fig. 4.27''b per
monitorare lo spostamento relativo tra le piastre dei telaietti di contrasto. Capitolo 4 284 Per il posizionamento dei provini nella macchina di prova sono stati utilizzati degli elementi metallici, come si vede nelle successive Fig.
4.27''c e Fig. 4.27''d. Fig. 4.26 '' Allestimento di una delle prove di aderenza. Aderenza: campagna sperimentale 285 (a) (b) (c) d) Fig. 4.27 '' Misure di carico e spostamenti durante le prove di aderenza (a) un provino montato della macchina di prova; (b) dettaglio del montaggio di uno degli LVDT; (c) cella di carico utilizzato; (d) montaggio della cella Capitolo 4 286 L''acquisizione dei dati in digitale è stata eseguita con il modulo Vishay System 5000 della Measurement Group, Fig. 4.28, che, abbinato
al software in ambiente Windows Strain Smart della Data System ha
consentito la registrazione del valore di carico rilevato dalla cella e dalla
macchina e dello spostamento trasmesso dalla macchina e dai due LVDT.
Le prove sono state condotte in controllo di spostamenti, alle velocità
riportate nelle relative schede riassuntive, nella Fig. 4.26 è riportato
l''allestimento di una delle prove. (a) (b) Fig. 4.28 '' Il sistema di acquisizione di dati Vishay System 5000. (a) modulo esterno per l''acquisizione dei dati; (b) scheda PCI interna Aderenza: campagna sperimentale 287 4.3.3 Risultati sperimentali Nella successiva Tab. 4.21 sono riassunti i risultati ottenuti, mentre in
Appendice sono riportate le schede sintetiche delle prove condotte.
Tab. 4.21 '' Risultati sperimentali delle prove di aderenza. Muratura Rinforzo Risultati sperimentali fb,m fbt,m Ef tf Pmax 'f smax 'av Provino [MPa] [MPa] [GPa] [mm] [kN] [MPa] [mm] [MPa] M''CFRP 01 62,40 1631 1,78 1,12 M''CFRP 02 64,25 1665 1,74 1,13 M''CFRP 03 25,510 9,808 64,70 1698 1,72 1,15 C''CFRP 01 28,03 717 4,13 0,49 C''CFRP 02 27,58 697 5,62 0,48 C''CFRP 03 2,480 0,710 230,0 0,166 30,13 748 4,84 0,51 T''GFRP 01 29,95 254 6,10 0,50 T''GFRP 02 21,48 187 2,29 0,37 T''GFRP 03 80,7 0,480 16,80 145 3,38 0,29 T''CFRP 01 37,05 940 4,50 0,64 T''CFRP 02 38,93 973 5,69 0,69 T''CFRP 03 4,410 0,614 230,0 0,166 30,20 756 5,06 0,52 PC''GFRP 01 71,78 626 6,20 1,26 PC''GFRP 02 68,15 589 6,56 1,16 PC''GFRP 03 80,7 0,480 78,35 666 7,54 1,32 PC''CFRP 01 38,63 950 3,01 0,65 PC''CFRP 02 70,63 1723 4,68 1,19 PC''CFRP 03 70,040 11,380 230,0 0,166 85,55 2082 7,55 1,45
Di seguito si descrivono le grandezze riportate: - Pmax è la forza massima registrata nel corso della prova; - smax il corrispettivo spostamento; - 'f è la massima tensione raggiunta nel rinforzo valutata con la
relazione: max f f f P ' = 2 b t '' '' (4.10) Capitolo 4 288 - 'av è la tensione tangenziale media mobilitata all''interfaccia
calcolata con l''equazione: max av f f P ' = 2 b L '' '' (4.11) 4.4 Evidenze sperimentali Nel presente paragrafo sono riportati i diagrammi sperimentali, in termini di P/2 e s/2, ed alcune considerazioni preliminari circa il
comportamento presentato dalle varie serie di provini testati. C''è da evidenziare che i diagrammi carico spostamento non hanno misurato solo lo scorrimento tra rinforzo e supporto ma anche la
deformazione del composito nella zona non incollata tra le due metà del
provino e la deformazione elastica dei telaietti di contrasto. Tali
diagrammi, depurati dagli spostamenti di cui sopra, sono stati utilizzati
nel capitolo dedicato all''identificazione sperimentale del legame di
aderenza. 4.4.1 Calcarenite rinforzata con C-FRP (C-CFRP) Come si nota dai diagrammi carico spostamento, riportati in Fig. 4.29 tutti e tre i provini hanno esibito un comportamento analogo.
Aderenza: campagna sperimentale 289 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 s/2 [ mm P/2 [ kN ] C-CFRP 01 C-CFRP 02 C-CFRP 03 curva media Fig. 4.29 '' Provini serie C-CFRP: diagrammi carico-spostamento.
Il carico sembra avere un andamento all''incirca lineare con lo spostamento fino ai 10 kN corrispondente a 0,6 mm, successivamente
cresce con una pendenza inferiore, spiegata dalla progressiva
diminuzione di rigidezza per il propagarsi delle prime lesioni che si sono
poi diffuse fino alla rottura del provino Nella Fig. 4.30 sono riportati i provini al termine della prova, in tutti i casi la rottura è avvenuta per distacco di una porzione di pietra più o
meno estesa.
Capitolo 4 290 (a) (b) (c) Fig. 4.30 '' Provini serie C-CFRP modalità di rottura (a) provino C''CFRP''01; (b) provino C-CFRP''02; (c) provino C''CFRP-03 Aderenza: campagna sperimentale 291 4.4.2 Laterizio rinforzato con C-FRP (M-CFRP) Anche in tal caso le curve carico spostamento, riportate in Fig. 4.31 hanno un andamento sostanzialmente analogo. 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 s/2 [ mm P/2 [ kN ] M-CFRP 01 M-CFRP 02 M-CFRP 03 Curva Media Fig. 4.31 '' Provini serie M-CFRP: diagrammi carico-spostamento.
L''andamento lineare del carico con gli spostamenti si perde a circa 25 kN cui corrispondono spostamenti attorno ai 2,5 mm. In Fig. 4.32 sono riportati i provini al termine della prova, relativamente al provino M''CFRP 02, parallelamente alle lesioni nel
supporto al procedere del carico, si è evidenziata e diffusa, a partire da
circa 20 kN, una lesione della resina del sistema di rinforzo, chiaramente
visibile in Fig. 4.32''a. Capitolo 4 292 (a) (b) (c) Fig. 4.32 '' Provini serie M-CFRP modalità di rottura (a) lesione nella resina del provino M-CFRP''02; (b) provino M-CFRP''02; (c) provino M-CFRP''03 Aderenza: campagna sperimentale 293 4.4.3 Tufo giallo rinforzato con G-FRP (T-GFRP) Dai diagrammi carico-spostamento, riportati nella successiva Fig. 4.33 è evidente un comportamento sostanzialmente simile ma carichi di
rottura molto diversi tra loro. 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5s/2 [ mm P/2 [ kN ] T-GFRP 01 T-GFRP 02 T-GFRP 03 curva media Fig. 4.33 '' Provini serie T-GFRP: diagrammi carico-spostamento.
Le prime lesioni dei provini si sono avute per carichi dell''ordine dei 5 kN, mentre, ancor una volta, la crisi è avvenuta per distacco di uno
strato di materiale di supporto più o meno esteso adiacente al supporto,
Fig. 4.34. Capitolo 4 294 (a) (b) (c) Fig. 4.34 '' Provini serie T-GFRP modalità di rottura (a) provino T''GFRP''01; (b) provino T''GFRP''02; (c) provino T''GFRP''03. 4.4.4 Tufo giallo rinforzato con C-FRP (T-CFRP) L''andamento dei carichi con gli spostamenti Fig. 4.35 è pressoché lineare fino a circa 10 kN, valore del carico per cui compaiono anche le
prime lesioni dei provini. Aderenza: campagna sperimentale 295 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 s/2 [ mm ] P/2 [ kN ] T-CFRP 01 T-CFRP 02 T-CFRP 03 curva media Fig. 4.35 '' Provini serie T-CFRP: diagrammi carico-spostamento.
Nella Fig. 4.36 sono riportati i provini al termine della prova, le lesioni, in questo caso, hanno interessato zone di pietra in adiacenza al
rinforzo oppure hanno coinvolto quasi l''intero provino.





Capitolo 4 296 (a) (b) (c) Fig. 4.36 '' Provini serie T-CFRP modalità di rottura (a) provino T''GFRP''01; (b) provino T''GFRP''02; (c) provino T''GFRP''03. 4.4.5 Pietra calcarea rinforzata con G-FRP (PC-GFRP) Il comportamento dei provini è sostanzialmente analogo fino a rottura, come si evince dai grafici in Fig. 4.37. Le curve presentano un
primo tratto approssimativamente lineare fino a valori di 30 kN,
dopodiché il carico cresce in modo meno che proporzionale con lo Aderenza: campagna sperimentale 297 spostamento. Tale comportamento è motivato, anche in questo caso, dalla
progressiva diffusione delle lesioni della pietra, particolarmente compatta
e resistente. 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 s/2 [ mm ] P/2 [ kN ] PC-GFRP 01 PC-GFRP 02 PC-GFRP 03 curva media Fig. 4.37 '' Provini serie PC-GFRP: diagrammi carico-spostamento.
La rottura dei provini, inoltre è stata preceduta da propagarsi di lesioni nella resina del sistema di rinforzo e decoesione del tessuto per
carichi attorno ai 30 kN. Nella successiva Fig. 4.38 sono riportati i
provini al termine della prova, la rottura ha coinvolto uno strato molto
sottile di pietra. Capitolo 4 298 (a) (b) (c) Fig. 4.38 '' Provini serie PC-GFRP modalità di rottura (a) provino PC-GFRP ''01; (b) provino PC-GFRP ''02; (c) provino PC-GFRP ''03. Aderenza: campagna sperimentale 299 4.4.6 Pietra calcarea rinforzata con C-FRP (PC-CFRP) In Fig. 4.39 sono riportati i diagrammi sperimentali di questa serie di prove, il comportamento è stato analogo a quello dei provini in pietra
calcarea rinforzati con G-FRP. Il provino PC-CFRP 01 ha evidenziato un
carico di rottura notevolmente più basso degli altri provini per la
propagazione di una lesione localizzata nel corso della prova. 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 s/2 [ mm ] P/2 [ kN ] PC-CRFP 01 PC-CRFP 02 PC-CRFP 03 curva media Fig. 4.39 '' Provini serie PC-CFRP: diagrammi carico-spostamento.
Le foto dei provini al termine del test sono nella successiva Fig. 4.40 è evidente, anche in questo set, la decoesione nella matrice del sistema di
rinforzo dei provini PC-CFRP 02 e PC-CFRP 03 e, relativamente al
provino PC-CFRP 01 si nota il piano lungo cui si è propagata la frattura. Capitolo 4 300 (a) (b) (c) Fig. 4.40 '' Provini serie PC-CFRP modalità di rottura : (a) provino PC-CFRP ''01; (b) provino PC''CFRP''02; (c) provino PC''CFRP''03. Aderenza: campagna sperimentale 301 4.5 Confronti preliminari Le prove hanno portato a risultati abbastanza omogenei nell''ambito di ogni gruppo di test, i valori della forza massima sembrano dipendere
dalla caratteristiche meccaniche del supporto più che dal sistema di
rinforzo. In particolare, infatti, i carichi massimi rilevati sono stati, a parità di supporto, solo lievemente più elevati nel caso di rinforzo a base di fibre
di carbonio, C-FRP rispetto a quello a base di fibre di vetro G-FRP,
mentre variano quasi di un ordine di grandezza passando dalle pietre più
tenere, quali calcarenite e tufo giallo, alla ben più resistente pietra
calcarea. Il coinvolgimento di strati più o meno estesi e profondi del supporto sembra dipendere, verosimilmente, dalla rugosità e dalla porosità del
materiale di supporto. Come già osservato, infatti, la presenza di
irregolarità superficiali, su scala microscopica, permette al primer di
meglio spandersi e penetrare nel supporto favorendo l''aggrappaggio
meccanico che contribuisce ad incrementare l''aderenza tra i due
materiali. La crisi del sistema di rinforzo evidenziatasi in prossimità della rottura nei provini in pietra calcarea, lascia intendere che le tensioni
mobilitate in tal caso, siano prossime alla crisi del sistema di rinforzo
(resina e tessuto in fibre di vetro o carbonio). Capitolo 4 302
BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

[4.1] Brosens K., Van Germert D. (1997) '' Anchoring stresses between concrete and carbon fibre reinforced laminates '' Non''metallic
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[4.21] D.M.L.L.P.P. 10/11/1987 ''Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro
consolidamento. [4.22] UNI 8942 (1986) '' Prodotti in laterizio per murature.

Capitolo 5. ADERENZA: VALUTAZIONE SPERIMENTALE DELL''ENERGIA DI FRATTURA

5.1 Introduzione In questo capitolo i risultati della campagna sperimentale illustrata nel precedente capitolo sono stati integrati con altre prove condotte dallos
stesso autore in precedenti sperimentazioni (i cui risultati sono riportati in
[5.3], [5.4] e [5.5]) allo scopo, innanzitutto, di effettuare dei confronti
diretti con quanto riportato a riguardo nelle Istruzioni C. N. R. [5.20]. Gli stessi risultati, poi, sono stati utilizzati per la calibrazione di una formulazione alternativa dell''energia di frattura del legame di aderenza
legata direttamente alla resistenza a compressione del materiale di
supporto applicando i concetti generali descritti in [5.22] specializzando
al caso in esame quanto presentato in [5.19]. Alcune parti di quanto riportato nel presente capitolo sono oggetto delle memorie [5.1] e [5.2]. 5.2 Caratteristiche dei materiali testati Diverse sono le murature utilizzate come supporto, nelle successive Tab. 5.1 e Tab. 5.2 sono riportati i principali risultati ottenuti dalle prove
di compressione e di trazione eseguite sugli elementi di base utilizzati
nelle varie campagne sperimentali. Capitolo 5 306 Tab. 5.1 '' Caratteristiche meccaniche delle murature di supporto: risultati delle prove di compressione. fb,m Eb,m Materiale Numero di prove [MPa] CoV [MPa] εm,b Calcarenite (Tipo 1) 12 2,28 0,113 343,71 0,0072 Calcarenite (Tipo 2) 11 2,48 0,13 360,44 0,006 Tufo giallo (Tipo 1) 15 5,03 0,107 382,4 0,0129 Tufo giallo (Tipo 2) 21 4,41 0,264 404,31 '' Laterizio (Tipo 1) 11 24,97 0,068 292,92 0,0857 Laterizio (Tipo 2) 8 25,51 0,084 322,65 0,072 Pietra calcarea 37 70,04 0,135 489,72 0,074 Tab. 5.2 '' Caratteristiche meccaniche delle murature di supporto: risultati delle prove di flessione. fbt,m Materiale Numero di prove [MPa] CoV Calcarenite (Tipo 1) '' '' '' Calcarenite (Tipo 2) 4 0,710 0,320 Tufo giallo (Tipo 1) 6 1,940 0,106 Tufo giallo (Tipo 2) 5 0,614 0,160 Laterizio (Tipo 1) '' '' '' Laterizio (Tipo 2) 5 9,808 0,096 Pietra calcarea 3 11,380 0,195
I sistemi di rinforzo utilizzati sono stati complessivamente tre, oltre a quelli a base di fibra di vetro e di carbonio, le cui caratteristiche sono
riportate nelle Tab. 4.16, Tab. 4.17, Tab. 4.18 e Tab. 4.19 riferite,
rispettivamente ai tessuti a base di fibra di vetro, di carbonio e a primer e
resina, è stato impiegato un rinforzo formato da una rete in fibre di Aderenza: analisi dei risultati 307 carbonio messa in opera con malta minerale (CFRCM, Fig. 2.16), dalle
caratteristiche riportate in Tab. 5.3. Tab. 5.3 '' Sistemi di rinforzo testati: CFRCM [5.18] Le prove sono state tutte eseguite utilizzando telaietti di contrasto e modalità descritti nel precedente capitolo, nella successiva Tab. 5.4 sono
riportati i risultati ottenuti. Le grandezze riportate sono lunghezza e
larghezza della zona incollata (bf e Lf) il carico di rottura 2Pmax e la
massima tensione raggiunta nel rinforzo 'f,max. E'' riportata, inoltre, la modalità di rottura esibita dai provini, con il seguente significato dei simboli, chiarito dalla .Fig. 5.1. - La modalità ''S' è che quella comunemente attesa ed identifica il caso in cui la perdita di aderenza si ha per rottura all''interno della
muratura di supporto; - la modalità ''R' è quella per cui si ha decoesione all''interno dello stesso composito; - la modalità ''M' è, infine, il tipo di crisi che coinvolge sia il materiale di supporto che il sistema di rinforzo. Dal momento che la sperimentazione è finalizzata allo studio della massima forza esplicabile all''interfaccia, nella successiva fase di analisi
sono stati presi in considerazione soltanto i provini che hanno avuto
rottura di tipo ''S' ed ''M'. Caratteristiche della rete in C-FRP Caratteristiche della malta minerale tf [mm] 0,047 fcm [MPa] 38 ffu(per larghezza di 1 cm) [N/cm] 1600 ftm [MPa] 7,05 Ef [GPa] 240 Ec [MPa] 15000 Capitolo 5 308 Tab. 5.4 '' Risultati di tutte le prove condotte. # Test Muratura Rinforzo bf [mm] Lf [mm] hm 2Pmax [kN] Rottura [S/R/M*] 'f.max [MPa] 1 C-CFRCM 02 125 245 121 11,43 S 972,34 2 C-CFRCM 03 CFRCM 128 247 121 8,88 S 737,62 3 C-GFRP 01 129 243 121 25,1 S 202,68 4 C-GFRP 02 123 243 121 22,85 S 194,3 5 C-GFRP 03 Calcarenite (Tipo 1) G 128 243 121 20,93 S 170,96 6 C-CFRP 01 118 242 121 28,03 S 717,01 7 C-CFRP 02 119 241 121 27,58 S 696,62 8 C-CFRP 03 Calcarenite (Tipo 2) C 121 242 121 30,13 S 748,35 9 T-CFRCM 01 123 244 113 9,98 R 863,17 10 T-CFRCM 02 126 247 113 9,28 R 783,52 11 T-CFRCM 03 Tufo giallo (Tipo 1) CFRCM 121 248 113 11,4 R 1002,29 12 T-GFRP 01 123 245 113 30,65 S 259,57 13 T-GFRP 02 120 243 113 25,8 S 224,9 14 T-GFRP 03 G 121 241 113 17 S 146,96 15 T-CFRP 01 119 244 113 37,48 S 950,54 16 T-CFRP 02 121 236 113 38,93 S 972,98 17 T-CFRP 03 Tufo giallo (Tipo 2) C 120 241 113 30,25 S 757,71 18 M-CFRCM 01 116 235 119 9,7 R 889,58 19 M-CFRCM 02 115 235 119 9,93 R 922,14 20 M-CFRCM 03 CFRCM 116 241 119 8,85 R 813,38 21 M-GFRP 01 116 235 119 46,9 S 421,16 22 M-GFRP 02 Laterizio (Tipo 1) G 116 226 119 50,63 S 454,61 23 M-CFRP 01 115 243 119 62,4 S 1630,82 24 M-CFRP 02 116 246 119 64,48 S 1670,58 25 M-CFRP 03 C 117 245 119 64,7 S 1672,79 26 SB-GFRP 01 51 238 119 31,88 S 651,04 27 SB-GFRP 02 57 238 119 30,58 S 562,45 28 SB-GFRP 03 G 57 236 119 31,15 S 573,03 29 SB-CFRP 01 56 237 119 29,8 S 1599,27 30 SB-CFRP 02 55 238 119 30,3 S 1651,86 31 SB -CFRP 03 Laterizio (Tipo 2) C 57 238 119 33,85 S 1777,04 32 PC -GFRP 01 122 246 113 71,78 M 614,09 33 PC -GFRP 02 123 243 113 68,15 M 578,33 34 PC -GFRP 03 G 123 240 113 78,35 M 663,53 35 PC -CFRP 01 120 239 113 - - - 36 PC -CFRP 02 121 243 113 70,63 M 1765,36 37 PC-CFRP 03 Pietra calcarea C 123 240 113 85,55 M 2103,52 * ''R': rottura nel supporto; ''R' rottura nel composito; ''M' rottura mista (vedi testo) Aderenza: analisi dei risultati 309 (a) (b) (c) Fig. 5.1 '' Modalità di rottura osservate (a) rottura per perdita di aderenza all''interfaccia; (b) rottura per decoesione del sistema di rinforzo; (c) rottura mista.
La modalità di rottura di tipo ''S', Fig. 5.1''a è anche quella che è stata spesso osservata nel corso di prove di compressione-taglio o di
compressione diagonale condotte su pannelli in muratura rinforzati
esternamente con FRP per incrementarne la resistenza laterale ([5.6],
[5.7] e [5.8]). Per tale motivo, il tipo di prova di aderenza utilizzata, sembra ben schematizzare il reale stato tensionale che si mobilita nei pannelli murari
rinforzati a taglio con tali materiali. Una rottura di tipo ''R' è stata invece esibita dai provini in tufo giallo e laterizio rinforzati con CFRCM. In questo caso, c''è stata una
perdita di coesione del rinforzo all''interno della matrice cementizia Fig.
5.1''b, tale tipologia di crisi non è avvenuta per i provini con supporto in
calcarenite in quanto, probabilmente, le caratteristiche meccaniche
particolarmente scadenti tale materiale (ossia resistenza a compressione
ed a trazione) hanno condotto alla rottura del supporto prima della
decoesione del composito. Capitolo 5 310 Infine, la modalità di rottura ''M', Fig. 5.1''c, è stata osservata per i provini in pietra calcarea e, probabilmente per le proprietà della pietra
particolarmente elevate, coinvolge sia il composito che il supporto. 5.3 Analisi dei risultati sperimentali A monte di qualsiasi studio analitico dei risultati, è opportuno fare alcune osservazioni qualitative circa la variabilità degli stessi con le
caratteristiche meccaniche dei materiali. A tale scopo, poiché c''è una
forte variabilità delle proprietà dei materiali, sia murature che rinforzi, si
sono diagrammati, in via preliminare, i valori di Pmax/bf per le quattro
tipologie di muratura testate. Tale parametro, come si nota, sembra
fortemente influenzato dalle proprietà meccaniche della pietra, variando
dai circa 90 N/mm per i provini in calcarenite agli oltre 300 N/mm per i
provini in pietra calcarea, nel diagramma riportato in Fig. 5.2 dove le
murature sono ordinate in base alla resistenza a compressione (dalla più
bassa alla più alta) si nota un legame quasi proporzionale tra Pmax/bf e le
proprietà meccaniche del supporto. Aderenza: analisi dei risultati 311 0 100 200 300 400 Tipo di muratura P max /b f [N/mm] Calcarenite Tufo giallo Laterizio Pietra calcarea Fig. 5.2 '' Variazione di Pmax/bf con le tipologie di muratura.
Le barre di variazione mnimo-massimo, riportate nella stessa figura, evidenziano la forte variabilità del rapporto Pmax/bf anche per provini di
caratteristiche analoghe e deriva, in parte, dai diversi sistemi di rinforzo
adottati. Proprio a tale riguardo, nella successiva Fig. 5.3 è riportato lo stesso istogramma riferendosi ai sistemi di rinforzo. I valori ottenuti dai provini rinforzati con CFRCM sono molto più bassi di quelli ottenuti da quelli rinforzati con fibre di vetro G-FRP (circa
190 N/mm) e fibre di carbonio C-FRP (oltre 200 N/mm). In questo caso
il range di variazione è notevolmente elevato evidenziando ancora una
forte dipendenza di Pmax/bf dalle caratteristiche della muratura più che da
quelle del sistema di rinforzo. Capitolo 5 312 0 100 200 300 400 Sistema di rinforzo P ma x/ b f [N/mm] G-FRP C-FRP CFRCM Fig. 5.3 '' Variazione di Pmax/bf con i sistemi di rinforzo. 5.4 Valutazione dell''energia di frattura del legame di interfaccia Dalle osservazioni generali del precedente paragrafo, sembra possibile calibrare una formula predittiva. La grandezza, Pmax/bf è,
tuttavia, una misura diretta per misurare della forza di aderenza
trasmissibile tra muratura e rinforzo, ma l''energia di frattura come visto
nel capitolo dedicato allo stato dell''arte, è una quantità più rilevante dal
punto di vista meccanico. Assumendo valida l''ipotesi che la lunghezza di incollaggio del rinforzo al supporto, Lf sia maggiore della lunghezza efficace di
ancoraggio Leff e nel caso in cui la rottura interessi l''interfaccia o uno
strato relativamente sottile di supporto, vale la seguente relazione tra la
massima forza di aderenza , energia di frattura e le caratteristiche del
rinforzo: Aderenza: analisi dei risultati 313 max f F f f P =b 2G E t , (5.1)
in cui compaiono le spessore, modulo di Young e larghezza della striscia
di composito. L''equazione può essere esplicitata rispetto a GF:
2 max F f f f P 1 G = b 2E t '' '' '' '' ' ' , (5.2)
consentendo di ricavare l''energia di frattura direttamente dai dati
sperimentali. In linea di principio, Ef e tf dovrebbero essere ricavate in base alla regola delle miscele esposta nel capitolo dedicato ai materiali, a partire
dalle proprietà della resina e delle fibre di rinforzo. Nella pratica però, per i sistemi di tipo wet''lay up, lo spessore dello strato di resina è difficilmente valutabile e fortemente variabile, inoltre le
caratteristiche meccaniche del rinforzo sono molto più elevate di quelle
della resina, ragion per cui, si sono utilizzati i valori di Ef e tf relativi alle
sole fibre di rinforzo. L''utilizzo della relazione (5.1) che lega in maniera relativamente semplice la massima forza di aderenza, all''energia di frattura, è motivata
da numerosi studi e ricerche (di particolare rilievo a riguardo sono i
lavori in [5.10], [5.11] e [5.12]). Nella successiva Tab. 5.5 sono riportati i valori dell''energia di frattura GF ottenuti applicando la relazione (5.2) ai risultati sperimentali.


Capitolo 5 314 Tab. 5.5 '' Valutazione sperimentale dell''energia di frattura. bf Ef tf 2Pmax GF,exp # Test [mm] [MPa] [mm] [kN] [N/mm] 1 C-CFRCM 02 125 240000 0,047 11,4 0,0927 2 C-CFRCM 03 128 240000 0,047 8,88 0,0533 3 C-GFRP 01 129 80700 0,480 25,1 0,1222 4 C-GFRP 02 123 80700 0,480 22,9 0,1114 5 C-GFRP 03 128 80700 0,480 20,9 0,0863 6 C-CFRP 01 118 230000 0,167 28 0,1836 7 C-CFRP 02 119 230000 0,167 27,6 0,1748 8 C-CFRP 03 121 230000 0,167 30,1 0,2018 12 T-GFRP 01 123 80700 0,480 30,7 0,2004 13 T-GFRP 02 120 80700 0,480 25,8 0,1492 14 T-GFRP 03 121 80700 0,480 17 0,0637 15 T-CFRP 01 119 230000 0,167 37,5 0,3228 16 T-CFRP 02 121 230000 0,167 38,9 0,3369 17 T-CFRP 03 120 230000 0,167 30,3 0,2068 21 M-GFRP 01 116 80700 0,480 46,9 0,5275 22 M-GFRP 02 116 80700 0,480 50,6 0,6147 23 M-CFRP 01 115 230000 0,167 62,4 0,9582 24 M-CFRP 02 116 230000 0,167 64,5 1,0055 25 M-CFRP 03 117 230000 0,167 64,7 0,9952 26 SB-GFRP 01 51 80700 0,480 31,9 1,2605 27 SB-GFRP 02 57 80700 0,480 30,6 0,9285 28 SB-GFRP 03 57 80700 0,480 31,2 0,9637 29 SB-CFRP 01 56 230000 0,167 29,8 0,9216 30 SB-CFRP 02 55 230000 0,167 30,3 0,9877 31 SB-CFRP 03 57 230000 0,167 33,9 1,1477 32 PC-GFRP 01 122 80700 0,480 71,8 1,1171 33 PC -GFRP 02 123 80700 0,480 68,2 0,9906 34 PC -GFRP 03 123 80700 0,480 78,4 1,3094 35 PC -CFRP 01 120 230000 0,167 38,7 0,3381 36 PC -CFRP 02 121 230000 0,167 70,6 1,1089 37 PC -CFRP 03 123 230000 0,167 85,6 1,5743
I valori dell''energia di frattura ottenuti sperimentalmente sono stati confrontati con la relazione (3.128) riportata nel documento C.N.R.
[5.20], tracciando il diagramma riportato nella successiva Fig. 5.4.
Aderenza: analisi dei risultati 315 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 Muratura G F [N/m m] Valori sperimentali medi CNR-DT 200 (2004) (valori caratteristici) C T B L Fig. 5.4 '' Valutazione dell''energia di frattura: confronto con la proposta del D.T. C.N.R. 200 [5.20]. Si può notare che, nonostante la relazione (3.128) sia stata applicata utilizzando i valori medi della resistenza a compressione in luogo di
quelli caratteristici, i valori che fornisce risultano notevolmente inferiori
ai corrispettivi valori sperimentali. In linea di principio, poiché la (3.128) darebbe un valore caratteristico dell''energia di frattura, ossia il frattile del 5%, ci si aspetta
che fornisca valori più piccoli dei valori medi e non molto più piccoli del
minimo ottenuto sperimentalmente. In sintesi, da quanto esposto, sembra che l''energia di interfaccia del legame di aderenza dipenda fortemente, come nel caso del calcestruzzo,
dalle caratteristiche del supporto. Capitolo 5 316 5.5 Formulazione alternativa per l''energia di interfaccia Volendo determinare una formulazione alternativa per l''energia di interfaccia, è importante rilevare che per materiali coesivi quali il
calcestruzzo viene spesso proposta una relazione che lega l''energia di
frattura alla resistenza a compressione [5.9] secondo una legge del tipo: ( )b F b,m G =a f '' , (5.3)
dove a e b sono due costanti incognite che possono essere calibrate sulla
base valori sperimentali di GF,i exp ottenuti per il provino i-esimo. A tale scopo può essere utilizzato il metodo dei minimi quadrati trovando i
valori di a e b che soddisfano la relazione:
( ) ( ) ( ) [ ] '' = '' = s n 1 i 2 i, m , b F exp i, F b a, b , a ; f G G argmin b , a . (5.4)
Prendendo in considerazione anche in questo caso soltanto i provini che hanno esibito una modalità di rottura di tipo ''S' e ''M' della Tab. 5.4
ed implementando la relazione (5.4) in un foglio di calcolo, sono stati
ottenuti i valori a =0,150 e b =0,516. La successiva Fig. 5.5 mostra il
confronto tra i valori sperimentali dell''energia di frattura e, in linea
continua, la curva descritta dalla relazione: ( )0,516 F b,m G =0,150 f '' (5.5) Aderenza: analisi dei risultati 317 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 0 15 30 45 60 75 fb,m [MPa] G F [N/ mm] Formula proposta C-FRP G-CFP Fig. 5.5 '' Legge di variazione di GF con fb,m, prima alternativa.
Si nota che la legge appena trovata tende a sovrastimare i valori dell''energia di frattura quando i valori della resistenza media a
compressione sono relativamente bassi (nel caso in esame: per provini in
calcarenite e tufo giallo), inoltre, farebbe tendere all''infinito l''energia di
frattura del legame di interfaccia, al tendere all''infinito della resistenza a
compressione. La struttura formale proposta nella (5.3) non sembra
essere quindi completamente soddisfacente, in particolare una sua
alternativa può essere fornita dalla seguente relazione: b f f a G m , b m , b F + '' = , (5.6)
nella quale le due costanti assumono ora anche significato meccanico. Infatti, la costante a può essere vista come un valore limite dell''energia di frattura, mentre b ha le dimensioni di una tensione. Capitolo 5 318 Trovando, anche in questo caso, i valori di a e b che soddisfano la relazione (5.4) si perviene alla seguente relazione: b,m F b,m f G =1,623 f +20,323 '' , (5.7)
in Fig. 5.6 è diagrammata in linea continua la funzione proposta nella
(5.7).
0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 0 15 30 45 60 75 fb,m [MPa] G F [N/m m] Formula proposta C-FRP G-CFP Fig. 5.6 '' Legge di variazione di GF con fb,m, seconda alternativa. Il valore limite che sembra presentare GF al crescere della resistenza a compressione del supporto è inoltre molto vicino a quello proposto in
[5.12]. Aderenza: analisi dei risultati 319 Il rapporto d''errore, F,exp F,th G δ = G , valutato su tutte le prove, ha un valor medio di 0,997 ed uno scarto quadratico medio pari a 0,267 (cui
corrisponde una varianza pari a 0,0713. 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 GF,exp/GF,th CP D Risultati sperimentali Distribuzione teorica Fig. 5.7 '' Formulazione proposta per l''energia di frattura: dispersione del rapporto d''errore. 0,0 1,0 2,0 0 0 1 1 1 1 2 G th F [N/mm] δ i Test di omoschedasticità Fig. 5.8 '' Formulazione proposta per l''energia di frattura:test di omoschedasticità per il rapporto d''errore. Capitolo 5 320
La dispersione del rapporto d''errore, riportata nella successiva Fig. 5.7 presenta, infine, un andamento molto simile a quello di una
distribuzione normale, riportata in linea continua, nella Fig. 5.8, invece, è
riportato il test di omoschedasticità, che, sebbene le prove analizzate
siano molto poche, mostra una dispersione abbastanza omogenea. 5.5.1 Valore caratteristico dell''energia di frattura Considerando il modello predittivo per GF riportato nella relazione (5.7) ed assunta valida l''ipotesi che il rapporto d''errore δ sia distribuito come una variabile normale, può essere dedotto un modello
probabilistico per la valutazione dell''energia di frattura partendo dalla
relazione: b F b f G =δ a f +b '' '' (5.8)
in tale modello l''unica variabile di base è la resistenza a compressione fb. Il valor medio di GF può essere assunto pari a:
b,m Fm m b,m f G = δ a f +b '' '' , (5.9)
ed il suo valore caratteristico è ricavabile dalla seguente relazione:
( ) Fk Fm F G = G -1,64 Var G (5.10) Aderenza: analisi dei risultati 321 in cui la varianza di GF, assumendo che δ ed fb siano statisticamente
indipendenti, è definita dalla formula:
( ) ( ) ( ) b,m m b,m m 2 2 F F F b f ,δ b f ,δ G G Var G = Var δ + Var f δ f '' '' '' '' '' '' . (5.11) Il termine b,m m 2 F b f ,δ G f '' '' a secondo membro della relazione (5.11) indica la derivata parziale di GF rispetto ad fb, il pedice indica che la derivata va calcolata riferendosi ai valori medi, analogamente, b,m m 2 F f ,δ G δ '' '' è la derivata parziale di GF rispetto a δ. Le espressioni delle due quantità,
dopo qualche passaggio analitico, sono le seguenti: b,m m 2 2 b,m F f ,δ b,m f G = a δ f +b '' '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' , (5.12) ( ) b,m m 2 2 F m 2 b f ,δ b,m G b δ a f f +b ' ' '' ' ' = '' ' ' ' ' , (5.13)
e sostituendo nella (5.11) si ottiene, finalmente:
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 b,m F m b 2 b,m b,m f b Var G = a Var δ + δ a Var f f +b f +b ' ' '' '' ' ' '' '' '' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' (5.14)
che, in forma più compatta, si può riscrivere come:
Capitolo 5 322 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 b,m b,m m b F 4 b,m a f b+f Var(δ)+b δ Var(f ) Var(G )= b+f ' ' '' '' '' ' ' (5.15)
sostituendo nella relazione (5.10) e ponendo δm=1: ( )2 th 2 2 Fk b,m b,m b,m b b,m b,m a 1,64 G = f - f b+f Var(δ)+b Var(f ) f +b f +b '' '' '' '' '' '' '' '' ' ' (5.16)
e mettendo in evidenza GFm, si perviene, dopo qualche passaggio:
( )2 th th 2 Fk Fm b,m b G =G 1-1,64 b+f Var(δ)+b CoV(f ) ' ' '' '' '' ' ' ' ' (5.17)
sapendo che vale:
2 b b,m b Var(f )= f CoV(f ) ' ' '' ' ' (5.18) La relazione (5.17) rappresenta, appunto, il valore caratteristico, statisticamente esatto, dell''energia di frattura.
Assumendo: Var( δ) = 0,0713; a = 1,623 e b = 20,323; sapendo che varianza, valor medio e coefficiente di variazione sono legati dalla
relazione:
2 b b,m b,m Var(f )= f CoV(f ) ' ' '' ' ' (5.19) Aderenza: analisi dei risultati 323 si possono ricavare i valori caratteristici dell''energia di frattura al variare
della caratteristiche meccaniche del supporto, ottenendo la spezzata
riportata in nero nella Fig. 5.9. Nella stessa figura sono rappresentati dalla spezzata in grigio i valori forniti dalla formulazione proposta nel documento tecnico C.N.R. [5.20]. Si nota che la formulazione proposta fornisce, in tutti i casi, valori più vicini all''evidenza sperimentale e ad ogni modo sicuri, dell''energia di
interfaccia del legame di aderenza.
0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 0 15 30 45 60 75 fb,m [MPa] G Fk [N/mm] C-FRP
G-CFP
Formula proposta (valori caratteristici)
Formula CNR DT 200 Fig. 5.9 '' Valori caratteristici dell''energia di frattura: confronto conclusivo. Infine, nella Fig. 5.10, è riportato l''andamento del rapporto GFk/GFm al variare della muratura di supporto si nota che, tra valori medi e valori
caratteristici c''è uno scarto all''incirca del 50% per tutti i tipi di supporto. Capitolo 5 324 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Calcarenite (Tipo1) Calcarenite (Tipo 2) Tufo giallo (Tipo 1) Tufo giallo (Tipo 2) Laterizio (Tipo 1) Laterizio (Tipo 2) Pietra calcarea G F, k/ G F, m [ N /mm] Fig. 5.10 '' Variazione del rapporto GFk/GFm al variare del tipo di supporto. 5.6 Valutazione della massima forza di aderenza La forza massima affidabile al supporto prima della perdita di aderenza può essere valutata a questo punto utilizzando la relazione: max f f f Fk P = b 2 E t G '' , (5.20)
seguendo in tal modo l''approccio proposto nel D.T. C.N.R. [5.20].,
oppure, ricalcando la formulazione della versione approvata delle
istruzioni normative [5.21] può essere valutata la massima tensione
affidabile al rinforzo prima della perdita di aderenza utilizzando la legge:
f Fk f,max f 2 E G f = t '' , (5.21)
Utilizzando quale valore caratteristico dell''energia di frattura la relazione
(5.17).
Aderenza: analisi dei risultati 325 5.7 Considerazioni conclusive In questo capitolo, a partire dai risolutati della campagna sperimentale condotta, è stato possibile ricavare una formulazione
alternativa per il valore caratteristico dell''energia di frattura del legame
di aderenza tra compositi FRP e supporto in muratura. La legge proposta dipende dalla sola resistenza a compressione del supporto e sembra fornire risultati più vicini all''evidenza sperimentale di
tale grandezza (ovvero, attraverso la relazione (5.1) della massima forza
di aderenza rispetto alla formulazione suggerita nel documento tecnico
[5.20]. La formulazione proposta, infine è suscettibile di miglioramenti sia nella struttura formale che nella valutazione dei parametri in previsione
di una futura disponibilità di ulteriori prove sperimentali.
Capitolo 5 326 BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

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Normativa

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dall''assemblea generale del Consiglio Superiore dei LL. PP.. [5.22] BS EN 1990 (2002) '' Eurocode 0 Basis of structural design.

Capitolo 6. ADERENZA: VALUTAZIONE SPERIMENTALE DEL LEGAME DI INTERFACCIA 6.1 Introduzione Il capitolo è dedicato alla calibrazione di una legge di interfaccia del legame di aderenza a partire dai risultati sperimentali. Solitamente analisi numeriche di questi tipo vengono svolte utilizzando programmi commerciali agli elementi finiti (come presentato
nei lavori [6.1] e [6.3]), in questa sede, invece, l''equazione differenziale
dell''aderenza è stata impostata e risolta col metodo alle differenze finite
centrali, con un algoritmo iterativo agilmente implementabile in un
comune foglio di calcolo. 6.2 Cenni sui metodi alle differenze finite I metodi alle differenze finite sono una tipologia di tecniche numeriche per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie ed alle
derivate parziali che, nel corso degli anni, è divenuta molto nota e
consolidata in ambito ingegneristico. L''idea a base di tali metodi è nell''approssimare il valore delle derivate di una funzione in un punto con un espressione che ne tenga
conto solo in un numero finito. Si passa, in altri termini, dall''operazione
di passaggio al limite del rapporto incrementale a quella del rapporto
incrementale tra valori discreti della funzione e dei punti in cui viene Capitolo 6 330 calcolata (rapporto incrementale finito). Ciò permette, ad esempio, di
trasformare un''equazione differenziale, anche alle derivate parziali, in un
problema algebrico [6.5]. I principali vantaggi sono la facilità di implementazione e la buona efficienza computazionale, il principale limite è la scarsa capacità di
risoluzione lavorando su domini a geometria irregolare [6.6]. Riguardo all''ultimo punto, infatti, l''utilizzo dei metodi alle differenze finite è direttamente collegato all''utilizzo di griglie di calcolo
strutturate, ossia griglie i cui nodi sono identificati in modo univoco da
uno, due o tre indici (a seconda che il dominio sia mono- bi- o
tridimensionale). I metodi ad elementi finiti, su cui sono invece basati programmi di calcolo commerciali, hanno la capacità di utilizzare griglie non
strutturate, in cui i nodi non hanno particolari vincoli tipologici, con una
flessibilità d''uso di gran lunga superiore rispetto alle differenze finite, a
fronte, però di un notevole incremento di carico computazionale. Nella Fig. 6.1 è riportato un esempio di griglia strutturata e non strutturata per un dominio molto semplice (un quadrato). (a) (b) Fig. 6.1 '' Esempio di griglia strutturata (a) e non strutturata (b) [6.6]. Aderenza: modelli analitici 331
Volendo risolvere alle differenze finite il seguente problema differenziale: ( ) y' x =p(x) y'(x)+q(x) y(x)+r(x)
y(a)=A; y(b)=B ' '' '' ' ' '' (6.1)
si parte col discretizzare l''intervallo [a, b] con punti equidistanti,
ponendo:
i x = a+i h; b-a h = n+1 '' con i = 0, 1, ' ,n+1; (6.2)
indicando con yi il valore in xi della soluzione del modello discretizzato. Il sistema discretizzato consente una soluzione del problema tanto più affidabile quanto più la quantità:
i i i i=1,...,n max y - y (x ) (6.3)
è piccola rispetto al livello di approssimazione che si vuole ottenere. Lo
schema di discretizzazione alle differenze finite centrali consente, a
questo punto di effettuare le seguenti approssimazioni [6.6]:
i+1 i-1 i i-1 i i+1 i 2 y -y y'(x ) = ; 2 h y -2 y +y y''(x ) = . h '' '' (6.4) Capitolo 6 332 La sostituzione di tali quantità nell''espressione (6.1) comporta che la soluzione del modello discretizzato richiede la risoluzione del seguente
sistema lineare di n equazioni in n incognite:
2 2 i i i-1 i i i+1 i 0 n+1 p p 1+ h y - (2+h q )y + 1- h y =h r 2 2 y =A; y =B ''' '' '' '' ''' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' . (6.5) Si dimostra che, sotto ipotesi sufficientemente ampie, il sistema possiede una ed una sola soluzione, qualsiasi siano le condizioni iniziali
[6.6].
6.3 Impostazione e soluzione dell''equazione differenziale dell''aderenza alle differenze finite Un procedimento utile per ricavare la soluzione dell''equazione differenziale dell''aderenza (3.26) evitando laboriosi passaggi analitici è
quindi quello di approssimare la derivata seconda dello scorrimento s con
un metodo alle differenze finite. A tale scopo il primo passo da compiere, considerando lo schema di prova riportato in Fig. 6.2 è suddividere la lunghezza L secondo una
griglia di calcolo monodimensionale, ossia dividendo l''intervallo da 0 ad
L in un certo numero n di sottointervalli, Fig. 6.3. Aderenza: modelli analitici 333 SL S0 P Fig. 6.2 '' Schema di prova di aderenza. sn+1 sn ... s3 s2 s1 n n-1 2 1 Fig. 6.3 '' Soluzione alle differenze finite: generazione della griglia di calcolo. L''approssimazione del problema sarà numericamente tanto più vicina alla soluzione analitica quanto più fitta sarà la griglia di calcolo. Applicando la relazione fondamentale delle differenze finite centrali [6.6] è possibile esprimere la derivata seconda dello scorrimento nel
tratto i-esimo nella forma seguente: i 2 i+1 i i-1 2 2 'z s -2s +s d s = dz 'z , (6.6)
e sostituendo la relazione si può scrivere, per l''i-esima equazione:
i+1 i i-1 i 2 f f s -2s +s '(s ) + =0 'z E t (6.7) Capitolo 6 334
esplicitando il termine si+1:
2 i i+1 i i-1 f f '(s ) s =- 'z +2s -s E t (6.8)
sviluppando lungo la lunghezza L:
0 1 0 2 2 2 1 0 f f 2 i i i-1 i-2 f f 2 n n n-1 n-2 f f s 0 s s '(s ) s =- 'z +2s -s E t ...
... '(s ) s =- 'z +2s -s E t ... '(s ) s =- 'z +2s -s E t = ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (6.9)
la forza totale sopportata dal composito si può infine scrivere:
n i i-1 f i=1 '(s )-'(s ) P = 'z b 2 '' '' . (6.10)
In tal modo, definendo una legge per il legame '''s e impostando le opportune condizioni al contorno, si può risolvere qualsiasi tipo di
problema che coinvolge l''aderenza. Aderenza: modelli analitici 335 Nel caso in esame delle prove di strappo, si è condotta un''analisi step by step per successivi incrementi dello scorrimento all''estremità
libera e risolvendo, ad ogni passo, il sistema (6.9) ottenendo altrettanti
valori della corrispettiva forza tramite la relazione (6.10). Al crescere dello scorrimento e quindi della forza, le tensioni tangenziali all''interfaccia variano in accordo alla legge '''s definita interessando dapprima il tratto lineare e successivamente il tratto
degradante, fino alla completa delaminazione dal supporto,
conseguentemente, la forza ricavata dalla (6.10) crescerà, in maniera
approssimativamente lineare, fino al raggiungimento di un valore di
picco, per poi decrescere, seguendo l''andamento riportato in Fig. 3.9.
6.4 Identificazione sperimentale del legame di interfaccia Come accennato nel capitolo precedente, durante le prove condotte non sono stati misurati soltanto gli spostamenti relativi tra le piastre di
contrasto dei telaietti, ma anche le deformazioni elastiche della parte di
rinforzo compresa tra i due contrasti. Per tali motivi gli spostamenti effettivamente misurati vanno depurati secondo la seguente relazione: f f m f f f L P s' = δ - E t b 2 '' '' '' '' ' ' (6.11)
per le caratteristiche meccaniche dei rinforzi si è fatto riferimento a
quanto dichiarato dai produttori ([6.1] e [6.8]). I diagrammi così ottenuti sono stati utilizzati per la calibrazione di una legge del legame di interfaccia con il criterio descritto nel paragrafo
precedente. Capitolo 6 336 A questo punto, impostata l''equazione differenziale dell''aderenza alle differenze finite, il problema è stabilire una legge che definisca il
legame '''s. A tale scopo, si ipotizza una legge '-s bilineare (illustrata in Fig. 6.4 ed il cui valore di picco è dato dall''equazione (6.12)), che
richiama la legge d''interfaccia proposta per il calcestruzzo rinforzato con
lamine in FRP in diversi istruzioni normative ([6.12] e [6.13]). GF 'l sl su '[MPa] s[mm] Fig. 6.4 '' Legame bilineare proposto l b,m bt,m ' =c f f ; (6.12) th
F l u 1 G = ' s 2 . (6.13)
Come si nota, il legame è univocamente definito una volta noti lo scorrimento al limite elastico, sl, lo scorrimento ultimo su ed il
coefficiente c. L''individuazione di tali quantità si ottiene applicando,
ancora una volta, il metodo dei minimi quadrati al confronto tra la
massima forza sperimentale e la relazione (6.10) al crescere degli
scorrimenti: Aderenza: modelli analitici 337 ( ) ( ) ( ) l u n 2 exp th l u i i l u f f c,s ,s i=1 c,s ,s = argmin P -P c,s ,s ,E ,t ' ' ' ' '' , (6.14)
imponendo due vincoli, il primo lega gli scorrimenti all''estremo libero
del modello a quelli sperimentali:
exp , , th L i L i s s ' (6.15)
il secondo impone l''uguaglianza dell''energia di frattura del legame di
interfaccia ed energia di frattura ricavata sperimentalmente applicando la
(5.2):
th exp F F G =G , (6.16)
ossia, esplicitando le due grandezze:
2 max f f f P 1 1 2 b 2E t l u s ' '' '' = '' '' ' ' . (6.17) Il vincolo imposto dalla disequazione (6.15) è motivato dal fatto che gli spostamenti misurati sperimentalmente, pur se depurati dalla
deformazione elastica del composito secondo l''equazione (6.11), portano
in conto altre grandezze di difficile valutazione quali le deformazioni per
il propagarsi di microfratture nel supporto al progredire del carico e le
deformazioni del sistema di contrasto. Il vincolo imposto dall''uguaglianza (6.16) garantisce invece la congruenza meccanica del legame di interfaccia. Capitolo 6 338 Per ogni set di prove, si è suddivisa la lunghezza L in 100 intervalli e si è proceduta ad un analisi step-by-step incrementando lo scorrimento di
0,025 mm ad ogni passo, fino al raggiungimento della completa
delaminazione dal supporto, minimizzando ad ogni passo, lo scarto tra le
coppie (Pi, si) teoriche e sperimentali. Per un gruppo di prove (PC-GFRP, pietra calcarea rinforzata con composito a base di fibre di vetro) non è stato possibile dedurre una legge
di interfaccia in buona accordo con i risultati sperimentali. In tutti gli altri casi è stato possibile ricavare delle leggi locali di interfaccia che approssimano in maniera accettabile i risultati
sperimentali. Nelle successive Fig. 6.5, Fig. 6.6, Fig. 6.7, Fig. 6.8 e Fig. 6.9 sono riportati i diagrammi forniti dal modello teorico ed il corrispettivo
diagramma sperimentale (in termini di valori medi), la legge di
interfaccia ottenuta e i parametri che la caratterizzano. Aderenza: modelli analitici 339 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 sL [mm] P [ kN ] Sperimentale Modelo (a) Caratteristiche rinforzo 230 ; 0,167 ; 119 ; 242 f f f f E GPa t mm b mm L mm = = = = Caratteristiche supporto , , 2, 48 ; 0,710 ; b m bt m f MPa f MPa = = 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 s[mm] t[ M Pa ] Parametri calibrati: 0,506; 0,513; 0,665; l u c s s = = = (b) (c) Fig. 6.5 '' Serie C-CFRP calibrazione della legge di interfaccia (a) confronto teorico-sperimentale; (b) legame '''s; (c) caratteristiche provino e parametri calibrati Capitolo 6 340 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 sL [mm] P [k N ] Sperimentale Modello a) Caratteristiche rinforzo f f f f E =80,7GPa; t = 0,48 mm;
b =121 mm; L = 243 mm. Caratteristiche supporto b,m bt,m f = 4,41MPa;
f = 0,614MPa; 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 s[mm] t[ MP a] Parametri calibrati: l u c=0,258;
s =1,008;
s =1,169; (b) (c) Fig. 6.6 '' Serie T-GFRP calibrazione della legge di interfaccia (a) confronto teorico-sperimentale; (b) legame '''s; (c) caratteristiche provino e parametri calibrati Aderenza: modelli analitici 341 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 sL [mm] P [ kN ] Sperimentale Modelo (a) Caratteristiche rinforzo f f f f E =230 GPa; t = 0,167 mm;
b =120 mm; L = 240 mm. Caratteristiche supporto b,m bt,m f = 4,41MPa;
f = 0,614MPa; 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 s[mm] t[ MP a] Parametri calibrati: l u c=0,499;
s =0,841;
s =0,902; (b) (c) Fig. 6.7 '' Serie T-CFRP calibrazione della legge di interfaccia (a) confronto teorico-sperimentale; (b) legame '''s; (c) caratteristiche provino e parametri calibrati Capitolo 6 342 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 sL [mm] P [ kN ] Sperimentale Modelo (a) Caratteristiche rinforzo f f f f E =230 GPa; t = 0,167 mm;
b =116 mm; L = 244 mm. Caratteristiche supporto b,m bt,m f = 25,51 MPa;
f = 9,808 MPa; 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 s[mm] t[ M Pa ] Parametri calibrati: l u c=0,109;
s =1,402;
s =1,498; (b) (c) Fig. 6.8 '' Serie M-CFRP calibrazione della legge di interfaccia (a) confronto teorico-sperimentale; (b) legame '''s; (c) caratteristiche provino e parametri calibrati Aderenza: modelli analitici 343 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 sL [mm] P [ kN ] Sperimentale Modello (a) Caratteristiche rinforzo 230 ; 0,167 ; 123 ; 243 f f f f E GPa t mm b mm L mm = = = = Caratteristiche supporto , , 70,04 ; 11,38 ; b m bt m f MPa f MPa = = 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 s[mm] t[ MP a] Parametri calibrati: 0,102; 0,667; 0,689; l u c s s = = = (b) (c) Fig. 6.9 '' Serie PC-CFRP calibrazione della legge di interfaccia (a) confronto teorico-sperimentale; (b) legame '''s; (c) caratteristiche provino e parametri calibrati Capitolo 6 344 6.5 Confronti e considerazioni conclusive Dall''analisi dei diagrammi ottenuti dai modelli e dal loro confronto con i corrispettivi diagrammi sperimentali, si nota che, in quasi tutti i
casi, il primo tratto della curva P-s è seguito in maniera abbastanza fedele
dalla simulazione numerica. La perdita di linearità dell''andamento
sperimentale dello spostamento con il carico è dovuta, in larga parte, dal
progressivo diffondersi nel supporto prima di microfratture e poi, per
carichi via via sempre più vicini a quello di rottura, delle vere e proprie
lesioni, com''è stato del resto evidente nel corso delle prove. Nella Tab. 6.1 sono raccolti sinteticamente i valori delle grandezze calibrate. Dalla comparazione dei risultati ottenuti dai vari gruppi di test,
sembra evidenziarsi un legame tra la resistenza a compressione del
supporto ed il parametro c, che caratterizza la tensione tangenziale di
picco. Non sembrano evidenti andamenti simili, invece, analizzando le
entità degli scorrimenti al limite elastico ed ultimi. I risultati ricavati sono
complessivamente in linea con quanto ottenuto analizzando con un
programma di calcolo commerciale agli elementi finiti prove condotte su
provini di caratteristiche analoghe ([6.1] e [6.2]). Tab. 6.1 '' Risultati numerici dell''identificazione del legame di interfaccia Serie Caratteristiche rinforzo Caratteristiche supporto Parametri calibrati Serie Bf[mm] Lf[mm] Ef[GPa] tf[mm] fb,m[MPa] fbt,m[Mpa] c sl[mm] su[mm] C-CFRP 119 242 230 0,167 2,480 0,710 0,506 0,513 0,665 T-GFRP 121 243 80,7 0,48 0,258 1,008 1,170 T-CFRP 120 240 4,410 0,614 0,500 0,841 0,902 M-CFRP 116 244 25,510 9,808 0,109 1,402 1,498 PC-CFRP 119 242 230 0,167 70,040 11,380 0,079 0,769 0,855 Tali considerazioni da un lato sembrano suggerire l''idea che possa essere definito un legame univoco della legge di interfaccia,
parametrizzando opportunamente le grandezze coinvolte in base alle Aderenza: modelli analitici 345 caratteristiche di resistenza del supporto, dall''altro, le discrepanze
evidenziate dalla valutazione degli scorrimenti, evidenziano la necessità
di ulteriori studi in tal senso.
Capitolo 6 346 BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

[6.1] Faella C., Martinelli E., Paciello S., Perri F. (2009) '' Composite materials for masonry structures: the adhesion issue '' MuRiCo3,
Venezia, 22''24 aprile 2009, Atti del convegno. [6.2] Perri F. (2007) '' Tesi di Laurea '' Indagini sperimentali e modellazione numerica sul legame di adesione tra muratura e
materiali compositi '' Università degli Studi di Salerno. [6.3] Fedele R., Minali G. (2010) '' A numerical insight into the response of masonry reinforced by FRP strips. The case of perfect
adhesion '' Composite Structures 92 (2345-2357). [6.4] Rodriguez G. (2008) '' Algoritmi numerici '' Pitagora Editrice, Bologna 2008. [6.5] Natalini R. (2004) '' Introduzione ai metodi numerici alle differenze finite per equazioni di evoluzione '' Appunti del corso
Metodi Numerici per Problemi di Evoluzione, Dottorato di
Ricerca in Modelli e Metodi Matematici per la tecnologia e la
società, Università di Roma ''La Sapienza'. [6.6] Zuddas P. (2009) '' Appunti del corso di modelli e metodi matematici per l''ingegneria '' Università degli Studi di Cagliari
http://sorsa.unica.it/RO/Prof/Down_mim.html. [6.7] Mapei S.p.A. (2010) '' Mapei MapeWrap G''UNI''AX Scheda tecnica '' www.mapei.it. [6.8] Mapei S.p.A. (2010) '' Mapei MapeWrap C''UNI''AX Scheda tecnica '' www.mapei.it. [6.9] Mapei S.p.A. (2010) '' Mapei MapeWrap Primer 1 Scheda tecnica '' www.mapei.it. [6.10] Mapei S.p.A. (2010) '' Mapei MapeWrap 31 Scheda tecnica '' www.mapei.it. Aderenza: modelli analitici 347 [6.11] Ruredil '' X Mesh C10 M25 Rete di carbonio in matrice inorganica stabilizzata per il rinforzo strutturale delle costruzioni
in muratura '' Scheda tecnica - www.ruredil.it.

Normativa e documenti tecnici [6.12] C. N. R. - D. T. 200 (2004) '' Istruzioni per la progettazione, esecuzione e controllo di interventi di consolidamento statico
mediante l''utilizzo di compositi fibrorinforzati. '' Linee guida
approvate il 24/7/2009. [6.13] fib CEB-FIP bulletin 14 (2001) '' Externally bonded FRP reinforcement for RC structures '' Technical Report. Capitolo 6 348

Capitolo 7. CONFINAMENTO: DATABASE DI PROVE E CONFRONTI

7.1 Introduzione Tra le varie possibili applicazioni dei materiali FRP, come visto nel capitolo 2, una delle più interessanti è il loro utilizzo per il confinamento
di pilastri in calcestruzzo e colonne in muratura. Con riferimento al
calcestruzzo, molti sono ormai gli studi e le ricerche condotte, ed è
evidente come tale tipo di rinforzo comporti un notevole incremento di
resistenza e di duttilità. (si vedano i lavori in [7.6], [7.7], [7.8], [7.10],
[7.9], [7.11], [7.12] e [7.13]) Nel corso degli anni sono stati proposti, come descritto nel capitolo dedicato allo stato dell''arte, diversi modelli analitici mirati alla
previsione del comportamento meccanico del calcestruzzo confinato con
FRP, tali modelli sono sia di natura analitica, sia di genesi empirica, ossia
ottenuti per calibrazione di risultati sperimentali, un''ampia disanima di
tali modelli e un loro confronto con un database sperimentale è riportato
in [7.14]. Con riferimento alla muratura confinata con FRP, invece, le campagne sperimentali non sono ancora molte, così come pochi sono i
modelli di confinamento proposti (alcuni dei quali presentati nelle
memorie in [7.15], [7.20] e [7.18]). Capitolo 7 350 Il presente capitolo è dedicato alla catalogazione ed organizzazione di dati sperimentali relativi a prove di schiacciamento di colonne in
muratura confinate con compositi FRP. Successivamente, tale database è utilizzato per confrontare i modelli attualmente reperibili in letteratura con l''evidenza sperimentale. Nel capitolo successivo è poi illustrato il procedimento condotto per calibrare, a partire dal database creato, una serie di formule predittive
della resistenza a compressione della muratura confinata con FRP, infine
è illustrata nel dettaglio la calibrazione di un modello semplificato per la
valutazione della resistenza caratteristica a compressione. 7.2 Il database di prove sperimentali Allo scopo di realizzare un database di prove a compressione su elementi in muratura confinati con fibrorinforzati, sono state raccolte
circa settanta prove da campagne sperimentali condotte da cinque diversi
gruppi di ricerca. i cui risultati sono riportati nei lavori in [7.16], [7.17],
[7.20], [7.15] e [7.21] I dati raccolti e riportati nelle successive Tab. 7.1 e Tab. 7.2 sono i seguenti, la definizione delle varie grandezze è chiarita dalle Fig. 7.1 e
Fig. 7.2 : fm0 : valor medio della resistenza a compressione esibita sperimentalmente dai provini di controllo (non rinforzati e non riportati
nel database); b, d, rc : dimensioni della sezione retta e raggio di raccordo degli spigoli (tutti i pilastrini sono di sezione rettangolare); Am: area della sezione retta;
H : altezza del pilastrino;
gm :densità (apparente) della muratura di base; Confinamento: database e confronti 351 nf, tf,: numero di strati di fasciatura di confinamento e spessore complessivo della fasciatura; Ef, εf,u valori medi del modulo di Young del composito e della deformazione ultima del composito, da notare che, nei casi in cui queste
proprietà non sono state determinate da prove sperimentale, sono stati
inseriti valori forniti dal produttore, c''è da rilevare che, a volte, i risultati
ottenuti dalle prove condotte direttamente sui materiali possono
discostarsi sensibilmente da quelli dichiarati nelle relative schede
tecniche; fmc exp: resistenza a compressione di picco esibita sperimentalmente dal provino.
f [MPa] fmc exp fm0 Fig. 7.1 '' Lettura sui diagrammi dei valori di fmc ed fm0 Capitolo 7 352 rc d b (a) (b) Fig. 7.2 '' Definizione delle dimensioni geometriche dei pilastrini. (a) assonometria del generico provino; (b) sezione retta del generico provino.
Come si osserva, le dimensioni dei provini sono molto variabili da un minimo di circa 100 mm ad un massimo di circa 400 mm di lato ed
alcuni dei provini sono in scala. La resistenza a compressione dei provini non rinforzati (ossia della muratura di base) varia da un minimo di circa 2 MPa ad un massimo di
circa 15 MPa Tutti i provini sono stati fasciati lateralmente e per tutta l''altezza con fibre unidirezionali ordite perpendicolarmente all''altezza del campione e
messe in opera con il sistema wet lay up. b H d Confinamento: database e confronti 353 Tab. 7.1 '' Caratteristiche geometriche dei provini del database Test Geometria b d h rc Am Fonte # Codice [mm] [mm] [mm] [mm] [mm2] 1 L04G1 250 250 500 10 62414 2 L05G1 250 250 500 10 62414 3 L06G1 250 250 500 20 62157 4 L07G1 250 250 500 20 62157 5 L08G2 250 250 500 20 62157 6 B21G1 250 250 500 10 62414 7 B25G1 250 250 250 10 62414 8 B26G1 250 250 250 10 62414 9 B27G2 250 250 250 10 62414 10 B28G2 250 250 250 10 62414 11 T04C1 389 391 499 25 151562 12 T05C1 403 397 499 25 159454 13 T06C1 397 393 486 25 155484 14 T07C1 386 394 500 25 151547 15 T08C2 392 393 492 25 153519 16 T09C2 394 386 511 25 151547 17 T13G1 398 400 503 25 158663 18 T14G1 400 400 490 25 159463 19 T15G1 400 388 485 25 154663 20 T16G2 394 389 505 25 152729 21 T17G2 402 405 486 25 162273 22 T18G2 395 392 480 25 154303 23 B04G1 380 383 492 25 145003 24 B05G1 387 375 485 25 144588 25 B06G1 377 380 488 25 142723 26 B07G2 383 378 486 25 144237 27 B08G2 377 378 481 25 141969 28 B09G2 383 374 492 25 142705 29 B13G1 250 248 470 25 61463 30 B14G1 250 249 470 25 61713 31 B15G1 250 247 470 25 61213 32 B16G2 248 247 462 25 60719 33 B17G2 245 248 471 25 60223 [7.16] 34 B18G2 246 251 473 25 61209 35 A/1''LC 240 240 500 30 56827 36 A/2''LC 240 240 500 30 56827 37 A/2''LG 240 240 500 30 56827 38 A/3''LG 240 240 500 30 56827 [7.17] 39 B/1''LC 240 240 500 30 56827 Capitolo 7 354 Test Geometria b d h rc Am Fonte # Codice [mm] [mm] [mm] [mm] [mm2] 40 B/2''LC 240 240 500 30 56827 41 B/2''LG 240 240 500 30 56827 42 B/3''LG 240 240 500 30 56827 43 S''HT ''2 (1) 250 245 500 0 61250 44 S''HT ''2 (2) 250 245 500 0 61250 45 S''HT ''2 (3) 250 245 500 0 61250 46 S''VHM ''2 (1) 250 245 500 0 61250 47 S''VHM ''2 (2) 250 245 500 0 61250 [7.20] 48 S''VHM ''2 (3) 250 245 500 0 61250 49 C1_1_R10 115 115 340 10 13139 50 C2_1_R10 115 115 340 10 13139 51 C3_1_R10 115 115 340 10 13139 52 C1_1_R20 115 115 340 20 12882 53 C2_1_R20 115 115 340 20 12882 54 C3_1_R20 115 115 340 20 12882 55 C2_1.5_R10 172,5 115 340 10 19752
56 C3_1.5_R10 172,5 115 340 10 19752
57 C2_2_R10 230 115 340 10 26364 58 C3_2_R10 230 115 340 10 26364 59 G5_1_R10 115 115 340 10 13139 60 G5_1_R20 115 115 340 20 12882 61 G5_1.5_R10 172,5 115 340 10 19752 [7.15] 62 G5_2_R10 230 115 340 10 26364 63 G''1 220 220 500 20 48057 64 G''2 220 220 500 20 48057 65 G''3 220 220 500 20 48057 66 C''1 220 220 500 20 48057 67 C''2 220 220 500 20 48057 [7.21] 68 C''3 220 220 500 20 48057 Confinamento: database e confronti 355 Tab. 7.2 '' Caratteristiche dei sistemi di rinforzo dei provini del database Test Muratura Sistema di rinforzo Risultato sperimentale fm0 gm Ef tf fmc Fonte # Codice [MPa] [kg/m3] [GPa] εfu [mm] nf [MPa] 1 L04G1 6,92 1600 80,7 0,03 0,48 1 12,48
2 L05G1 6,92 1600 80,7 0,03 0,48 1 8,03
3 L06G1 6,92 1600 80,7 0,03 0,48 1 11,97
4 L07G1 6,92 1600 80,7 0,03 0,48 1 12,03
5 L08G2 6,92 1600 80,7 0,03 0,48 2 12,99
6 B21G1 13,71 1700 80,7 0,03 0,48 1 19,26
7 B25G1 13,97 1700 80,7 0,03 0,48 1 26,19
8 B26G1 13,97 1700 80,7 0,03 0,48 1 21,18
9 B27G2 13,97 1700 80,7 0,03 0,48 2 35,13 10 B28G2 13,97 1700 80,7 0,03 0,48 2 30,48
11 T04C1 2 1250 230 0,013 0,167 1 4,49 12 T05C1 2 1250 230 0,013 0,167 1 4,53 13 T06C1 2 1250 230 0,013 0,167 1 3,69 14 T07C1 2 1250 230 0,013 0,167 2 4,43 15 T08C2 2 1250 230 0,013 0,167 2 7,88 16 T09C2 2 1250 230 0,013 0,167 2 5,52 17 T13G1 2,28 1250 65 0,025 0,23 1 2,79
18 T14G1 2,28 1250 65 0,025 0,23 1 3,04
19 T15G1 2,28 1250 65 0,025 0,23 1 3,03
20 T16G2 2,28 1250 65 0,025 0,23 2 4,62
21 T17G2 2,28 1250 65 0,025 0,23 2 4,63
22 T18G2 2,28 1250 65 0,025 0,23 2 4,33
23 B04G1 8,49 1650 65 0,025 0,23 1 12,03
24 B05G1 8,49 1650 65 0,025 0,23 1 12,79
25 B06G1 8,49 1650 65 0,025 0,23 1 14,15
26 B07G2 8,49 1650 65 0,025 0,23 2 14,52
27 B08G2 8,49 1650 65 0,025 0,23 2 16,01
28 B09G2 8,49 1650 65 0,025 0,23 2 12,64
29 B13G1 11,22 1650 65 0,025 0,23 1 17,66
30 B14G1 11,22 1650 65 0,025 0,23 1 16,27
31 B15G1 11,22 1650 65 0,025 0,23 1 15,95
32 B16G2 11,22 1650 65 0,025 0,23 2 19,1
33 B17G2 11,22 1650 65 0,025 0,23 2 20,57 [7.16] 34 B18G2 11,22 1650 65 0,025 0,23 2 21,45
35 A/1''LC 4,78 2000 230 0,015 0,13 1 11,57
36 A/2''LC 4,78 2000 230 0,015 0,13 2 14,79
37 A/2''LG 4,78 2000 70 0,031 0,17 2 9,87 38 A/3''LG 4,78 2000 70 0,031 0,17 3 13,06 [7.17] 39 B/1''LC 3,64 900 230 0,015 0,13 1 4,12 Capitolo 7 356 Test Muratura Sistema di rinforzo Risultato sperimentale fm0 gm Ef tf fmc Fonte # Codice [MPa] [kg/m3] [GPa] εfu [mm] nf [MPa] 40 B/2''LC 3,64 900 230 0,015 0,13 2 4,17 41 B/2''LG 3,64 900 70 0,031 0,17 2 5,67 42 B/3''LG 3,64 900 70 0,031 0,17 3 5,66 43 S''HT ''2 (1) 14,89 1800 417,625 0,00811 0,165 2 23,33 44 S''HT ''2 (2) 14,89 1800 417,625 0,00811 0,165 2 25,01 45 S''HT ''2 (3) 14,89 1800 417,625 0,00811 0,165 2 27,98 46 S''VHM ''2 (1) 14,89 1800 673,2 0,0029 0,143 2 22,92 47 S''VHM ''2 (2) 14,89 1800 673,2 0,0029 0,143 2 23,37 [7.20] 48 S''VHM ''2 (3) 14,89 1800 673,2 0,0029 0,143 2 24,5 49 C1_1_R10 12,07 1800 230 0,015 0,165 1 13,63 50 C2_1_R10 12,07 1800 230 0,015 0,165 2 16,92 51 C3_1_R10 12,07 1800 230 0,015 0,165 3 25,42 52 C1_1_R20 12,07 1800 230 0,015 0,165 1 16,87 53 C2_1_R20 12,07 1800 230 0,015 0,165 2 23,91 54 C3_1_R20 12,07 1800 230 0,015 0,165 3 34,69 55 C2_1.5_R10 6,65 1800 230 0,015 0,165 2 11,9 56 C3_1.5_R10 6,65 1800 230 0,015 0,165 3 17,29 57 C2_2_R10 6,21 1800 230 0,015 0,165 2 11,79 58 C3_2_R10 6,21 1800 230 0,015 0,165 3 12,00 59 G5_1_R10 12,07 1800 70 0,028 0,17 5 40,00 60 G5_1_R20 12,07 1800 70 0,028 0,17 5 44,87 61 G5_1.5_R10 6,65 1800 70 0,028 0,17 5 24,37 [7.15] 62 G5_2_R10 6,21 1800 70 0,028 0,17 5 17,81 63 G''1 3,67 1530 68 0,02 0,48 1 4,1 64 G''2 3,67 1530 68 0,02 0,48 1 4,28 65 G''3 3,67 1530 68 0,02 0,48 1 4,55 66 C''1 3,67 1530 228 0,015 0,166 1 4,28 67 C''2 3,67 1530 228 0,015 0,166 1 4,21 [7.21] 68 C''3 3,67 1530 228 0,015 0,166 1 4,65 Confinamento: database e confronti 357
La natura delle murature di base raccolte nel database è riportata sinteticamente in Fig. 7.3. Sono presenti cinque tipologie degli elementi: - mattoni di laterizio;
- mattoni di laterizio forati;
- tufo giallo;
- tufo grigio;
- pietra leccese. Tufo grigio 9% Tufo gial o 18% Pietra leccese 7% Laterizio 60% Laterizio forato 6% C-FRP 43% G-FRP 57% Fig. 7.3 '' Murature di base e sistemi di rinforzo raccolti nel database
La muratura in mattoni di laterizio pieno è di gran lunga la più presente, molto probabilmente perché è abbondantemente diffusa nel
costruito storico relativamente recente. La altre tipologie di murature
sono rappresentative dei materiali comunemente diffusi in Italia
meridionale ed in buona parte del bacino del Mediterraneo. Per brevità
non sono riportati i dettagli circa le proprietà meccaniche dei materiali di
base (mattoni e malta) e della tessitura dei pilastrini che sono reperibili
nei lavori originali ([7.15], [7.16], [7.17], [7.20], e [7.21]). Capitolo 7 358 Riguardo i sistemi di rinforzo, 29 sono provini confinati con compositi a base di fibre di carbonio (C-FRP) i rimanenti con compositi a
base di fibre di vetro (G-FRP). Si nota una prevalenza (circa il 60 % dei provini) di compositi a base di fibre di vetro, probabilmente per la maggiore economicità e per le
caratteristiche meccaniche che ben si adattano ad un supporto in
muratura. La messa in opera delle fasciature è stata eseguita senza
applicare una pretensione alle fibre (confinamento passivo). 7.2.1 Altre variabili Le grandezze che possono influenzare il comportamento di colonne murarie confinate con compositi FRP possono essere raccolti in tre
gruppi: 1) Grandezze riguardanti il sistema di rinforzo: spessore e numero di strati di fasciatura, resistenza a trazione e deformabilità a rottura,
orientamento delle fibre rispetto al carico, tipologia di resina. 2) Grandezze relative al nucleo di muratura quali forma, dimensioni, tessitura, spessore dei corsi di malta, caratteristiche meccaniche di
malta e mattoni. 3) Parametri che si riferiscono alle modalità di applicazione del carico: monotono o ciclico, velocità di incremento del carico e sua
eccentricità. L''attenzione è stata concentrata prevalentemente sulle prime due categorie, ci sono, però ulteriori fattori che non sono stati presi in
considerazione, se ne discute nel presente paragrafo per completezza e
per motivarne la loro esclusione. Il tipo di resina Solo per pochi provini è stato possibile conoscere il tipo di resina dalla scheda tecnica del sistema di rinforzo, ad ogni modo, sembra non Confinamento: database e confronti 359 influenzare in maniera determinante l''effetto del confinamento, come
mostrato, ad esempio, nel lavoro di Nanni e Bradford [7.28] relativo a
cilindri in calcestruzzo confinati con FRP, è comunque verosimile che in
tutti i casi sia stata utilizzata una resina di natura epossidica.. Nel calcolo
della fl,eff andrebbero utilizzati, a rigore, il modulo di Young Ef e lo
spessore tf del composito, seguendo la regola delle miscele, poiché, nel
caso di sistemi wet-lay up lo spessore di resina, oltre ad essere di difficile
misura, è anche fortemente variabile, e, dato che le caratteristiche della
resina sono di gran lunga inferiori a quelle del rinforzo, si sono introdotte
nei calcoli le caratteristiche meccaniche del solo tessuto secco. Lunghezza di sovrapposizione Un''inadeguata lunghezza di sovrapposizione ai bordi di fasciature adiacenti può comportare debonding nella zona di sovrapposizione ed il
conseguente collasso del provino molto prima della rottura delle fibre. In
tutti i provini del database non sembra essersi verificata tale circostanza.
La lunghezza di sovrapposizione del resto, una volta sufficiente ad
evitare il debonding tra due strisce contigue di fasciatura, non pare
influenzare in modo sensibile il comportamento dei provini confinati. Numero di prove. In alcuni casi sono state condotte più prove con campioni di identiche caratteristiche in presenza di un''eccessiva dispersione dei
risultati, si è considerato il valor medio dei valori ottenuti. Per il trattamento dei dati sperimentale sarebbe in ogni caso conveniente avere quante più prove possibili svolte su provini identici, in
quanto il valor medio delle grandezze misurate fornisce una stima più
precisa di quanto non lo siano le singole misure. Capitolo 7 360 Modalità di rottura In tutti i casi, la rottura è stata per sgretolamento della pietra alla crisi del sistema di confinamento. Ciò si è verificato, in particolare, ad
elevatissimi livelli di deformazione per i provini in tufo. Deformazioni Non si è concentrata l''attenzione sulle deformazioni corrispondenti alle tensioni di picco in quanto sono risultate fortemente variabili anche
nell''ambito della stessa tipologia di muratura e tessitura. Tale forte
variabilità è dovuta alla forte dipendenza delle deformazioni anche dalle
caratteristiche meccaniche della malta e dallo spessore dei giunti, il che
rende particolarmente problematico effettuare dei confronti che non siano
di massima ed ancor più l''eventuale calibrazione di una formula
predittiva univoca. In linea generale, pietre molto tenere quali il tufo giallo, hanno esibito, in corrispondenza della tensione di picco i livelli di deformazione
di gran lunga più elevati. 7.3 Modelli di resistenza per la muratura confinata con FRP Come si è visto nel capitolo dedicato allo stato dell''arte, le relazioni per valutare la resistenza a compressione della muratura confinata, hanno
una struttura molto simile ai corrispettivi modelli per il calcestruzzo ossia
del tipo: mc m0 l,eff f = f +k f '' (7.1)
assumendo per il calcolo di fl,eff, quanto riportato nelle istruzioni [7.47]. Il
parametro k può essere a sua volta una costante oppure funzione di altre Confinamento: database e confronti 361 grandezze geometriche o meccaniche (in [7.47] è assunto pari a
gm/1000). Nella Tab. 7.3 sono riportati i modelli che sono stati confrontati col database di prove, per le loro peculiarità si rimanda al paragrafo §3.4. Tab. 7.3 '' Modelli di confinamento confrontati col database di prove. Modello Espressione analitica C.N.R. 200/2004 [7.47] mc m0 l,eff f = f +k' f '' m g k'= 1000 gm densità (apparente) in [kg/m3] (7.2) mc m0 f = f se l,eff m0 f 0,24 f ' Kreivakas e Triantafillou [7.15] mc m0 l,eff f = 0,6f +1,65 f '' se l,eff m0 f 0,24 f ' (7.3) Corradi et al.[7.20] mc m0 l,eff f = f +k' f '' -0,17 l,eff m0 f k' = 2,4 f '' '' '''' '' ' ' (7.4) -0,24 l,eff m0 f k' = 1,09 f '' '' '''' '' ' ' per il tufo Di Ludovico et al.[7.18] mc m0 l,eff f = f +k' f '' -0,10 l,eff m0 f k' = 1,53 f '' '' '''' '' ' ' per il laterizio (7.5) Capitolo 7 362 7.4 Confronti teorico-sperimentali Per confrontare i modelli esistenti col database sperimentale sono state analizzate le coppie di valori ( ) exp th mc,i mc,i f ,f , ossia il valore sperimentale ed il corrispettivo valore predetto dal modello per la prova
i-esima. In tal modo è possibile stimare qualitativamente l''accuratezza
del modello. Per conoscere la tendenza del modello ad essere
conservativo o non conservativo rispetto ai risultati sperimentali e
nell''ottica del design by testing è stato valutato poi il rapporto d''errore: exp mc,i i th mc,i f δ = f . (7.6)
Sono stati inoltre calcolati per ogni modello i valori della mediana 'δ, della media δm dell''asimmetria e della deviazione standard 'd della
distribuzione del rapporto d''errore, è stato poi calcolato l''errore medio
con la relazione: n m m,i i 1 1 E E n = = '' '' , (7.7)
in cui il l''errore i-esimo è ricavato dalla:
exp th mc,i mc,i m,i exp mc,i f f E f '' = . (7.8) Confinamento: database e confronti 363 Come ultimo indice di valutazione della concordanza del modello con i risultati sperimentali, è stata calcolata, infine, la quantità: 2 n exp th n mc,i mc,i i=1 S = f - f ' ' ' ' '' . (7.9) 7.4.1 Modello proposto nel C.N. R.-D.T. 200/2004 [7.47] La formulazione proposta dalle linee guida ha l''espressione seguente: m mc m0 l,eff g f = f + f 1000 '' , (7.10) il confronto con i risultati sperimentali, riportato nella successiva Fig.
7.4''a, è relativamente accurata sia per muratura in pietra naturale che in
mattoni di laterizio, per effetto della presenza del coefficiente k'' che
tiene conto della densità di massa apparente della muratura. I diagrammi riportati nella Fig. 7.4''b e Fig. 7.4''c, sottolineano quanto appena esposto, il test di omoschedasticità, in particolare,
evidenzia un sufficiente accordo del modello con i dati sperimentali
anche al variare della resistenza a compressione della muratura di base. Capitolo 7 364 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fexpmc [MPa] fth mc [M P a] Laterizio Laterizio Tufo Pietra leccese (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δ i CD F Modello proposto nel
CNR DT 200 Distribuzione del rapporto
d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fthmc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello proposto nel D.T. C.N.R. 200 (2004) (b) (c) Fig. 7.4 '' Modello proposto nel D.T. C.N.R. (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: database e confronti 365 7.4.2 Modello di Krevaikas et al. [7.15]
Il confronto tra la previsione teorica ottenuta utilizzando il modello di Kreivakas e Triantafillou di equazioni: mc m0 f = f se l,eff m0 f 0,24 f ' mc m0 l,eff f = 0,6f + 1,65 f '' se l,eff m0 f 0,24 f ' (7.11)
ed il confronto con i risultati sperimentali è riportato nella Fig. 7.5'' a. Appare chiaramente che il modello è relativamente accurato per i provini in muratura di laterizio sia pieno che forato, negli altri casi i
valori previsti sono generalmente non conservativi, come del resto era
intuibile, essendo questo un modello non calibrato su murature in pietra
naturale. Il test di omoschedasticità evidenzia la tendenza del modello a sovrastimare la resistenza delle muratura dalla caratteristiche meccaniche
più scadenti rispetto al laterizio. Capitolo 7 366 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 fexpmc [MPa] fth mc [M P a] Laterizio Laterizio forato Tufo P ietra lecces e (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δ i CD F Modello proposto da
Kreivakas et al. Distribuzione del rapporto
d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fthmc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello proposto da Kreivakas et al. (b) (c) Fig. 7.5 '' Modello proposto da Kreavakas et al (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: database e confronti 367 7.4.3 Modello di Corradi et al. [7.20]
Il modello proposto da Corradi et al. ha equazione:
-0,17 l,eff mc m0 l,eff m0 f f = f + 2,4 f f '' '' '' '' '' '' ' ' . (7.12)
Tale formulazione, come la precedente, fornisce valori poco cautelativi nel caso di murature in pietra naturale e laterizio forato, come
è evidente osservando il confronto teorico-sperimentale Fig. 7.6''a la
dispersione del rapporto d''errore Fig. 7.6''b, mentre i risultati sono
sufficientemente in accordo con i risultati sperimentali nel caso di
muratura in laterizio. Capitolo 7 368 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 f exp mc [MPa] f th mc [M Pa ] Laterizio Laterizio forato Tufo P ietra leccese (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δ i CD F Modello proposto da Corradi et al. Distribuzione del rapporto d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fthmc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello proposto da Corradi et al. (b) (c) Fig. 7.6 '' Modello proposto da Corradi et al. (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: database e confronti 369 7.4.4 Modello di Di Ludovico et al. [7.18] Il modello proposto da Di Ludovico et al. prevede due formulazioni specifiche per muratura in pietra naturale (tufo, nel caso in esame) e per
laterizio, ossia: con -0,24 l,eff m0 f k'=1,09 f '' '' '''' '' ' ' , per il tufo mc m0 l,eff f = f +k' f '' e -0,10 l,eff m0 f k'=1,53 f '' '' '''' '' ' ' . per il laterizio (7.13)
E'' evidente, dai diagrammi riportati in Fig. 7.7, un accordo con i risultati sperimentali nettamente superiore rispetto agli altri modelli. Capitolo 7 370 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 f exp mc [MPa] f th mc [M Pa ] Laterizio Laterizio forato Tufo P ietra lecces e (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δ i CD F Modello proposto da Di Ludovico et al. Distribuzione del rapporto d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fthmc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello proposto da Di Ludovico et al. (b) (c) Fig. 7.7 '' Modello proposto da Di Ludovico et al. (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: database e confronti 371 7.5 Considerazioni sui modelli esistenti Il database presentato in questo capitolo ha permesso di confrontare alcuni modelli per la muratura confinata reperibili nella letteratura
scientifica. Tali modelli hanno mostrato un accordo con i risultati sperimentali molto disomogeneo come si può notare esaminando la sintesi dei risultati
riportati in Tab. 7.4, in particolare per murature realizzate in pietra
naturale, probabilmente per il fatto di essere stati calibrati per uno
specifico tipo di muratura (prevalentemente in mattoni di laterizio) o su
pochi risultati sperimentali. Tab. 7.4 '' Modelli di confinamento confrontati col database: sintesi dei risultati. Modello 'd δm 'd Asimmetria Sn Em C.N.R. 200/2004 [7.47] 0,985 0,962 0,283 ''0,072 1801,247 24,345 Corradi et al.[7.20] 0,717 0,752 0,251 0,008 4134,045 28,419 Krevaikas e Triantafillou [7.15] 1,116 1,169 0,396 ''0,055 2104,290 35,893 Di Ludovico et al.[7.18] 1,078 1,038 0,298 ''0,206 1346,599 25,774
Riguardo la formulazione proposta nel documento tecnico C.N.R. [7.47], l''ipotesi più vincolante sembra essere quella di legame lineare tra
muratura confinata, muratura di base, pressione efficace di confinamento,
e densità apparente della muratura. Tuttavia data l''estrema semplicità
formale dell''espressione ed il fatto che fornisce valori generalmente a
vantaggio di sicurezza, comporta che essa è facilmente applicabile nella
pratica progettuale. A partire dal modello proposto nel documento tecnico [7.47], nel prossimo capitolo sono presentate una serie di formulazioni alternative.
Capitolo 7 372 BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

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Capitolo 7 378 Normativa

[7.47] C. N .R. - D. T. 200 (2004) '' Istruzioni per la progettazione, esecuzione e controllo di interventi di consolidamento statico
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tipografia del genio civile. [7.51] FIB TG 9.3 (2001) '' Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures, Technical report. [7.52] Japan Society of Civil Engineers (2001) '' Recommendations for Upgrading of Concrete Structures with Use of Continuous Fiber
Sheets '' Concrete Engineering series 41, Ed. K. Maruyama. Capitolo 8. CONFINAMENTO: FORMULAZIONI ALTERNATIVE

8.1 Introduzione Il capitolo è dedicato alla calibrazione e validazione di formulazioni alternative per il calcolo della resistenza a compressione di colonne in
muratura fasciate lateralmente con FRP. A tale scopo è stato utilizzato il database presentato nel precedente capitolo e già confrontato con le formulazioni attualmente disponibili in
letteratura. Parte di quanto esposto nel capitolo è oggetto delle memorie [8.2] e [8.3]. 8.2 Una formulazione generale della resistenza a compressione della muratura confinata Si è visto nel capitolo 7 che, tra i modelli reperibili in letteratura, quello proposto nel documento tecnico C.N.R. [9.10] e quello proposto
da Di Ludovico et al. [8.1] sembrano fornire un accordo con l''evidenza
sperimentale sufficientemente accurato sia per muratura in mattoni di
laterizio sia per muratura realizzata con elementi naturali. Le motivazioni risiedono, per il primo, dal portare in conto la densità apparente della muratura, per il secondo, di proporre due diverse
formulazioni valide nel caso di muratura in mattoni di laterizio e
muratura in tufo. Capitolo 8 380 Tenendo conto della struttura formale anche di modelli analoghi sviluppati per il calcestruzzo confinato con FRP, è possibile ricavare un
modello più generale introducendo dei parametri da calibrare
sperimentalmente. In particolare, rimuovendo la dipendenza lineare di fmc da gm e da fl,eff, del modello proposto nel documento tecnico [9.10] si perviene alla
seguente relazione: 4 3 K K l,eff th m mc m0 1 2 m0 f g f = f K +K 1000 f ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' . (8.1) Si è assunta valida, per la fl,eff, la relazione proposta nelle istruzioni [9.10] e anche tutto quanto proposto relativamente al calcolo dei
coefficienti di efficacia kH e kV. Relativamente al calcolo della deformazione ultima del composito, legata alla fl dalla relazione (valida nel caso di rinforzo con sola
fasciatura laterale):
l f f f 1 f = ρ E ε 2 con f f f f f f f 4t b 4t b ρ = min ; h p b p ' ' ' ' '' '' ' ' (8.2)
si è assunto ηa = γf = 1. Le grandezze Ki che compaiono nell''equazione (8.1) sono da calibrare sui dati sperimentali, applicando la relazione:
Confinamento: formulazioni alternative 381 ( ) 2 n exp th mc,i mc,i i n i=1 = argmin f - f , = argmin S ' ' ' ' '' K K K X K , (8.3)
dove K = (K1,', K4) è un vettore che raccoglie i valori delle costanti di
calibrazione, ponendo il vincolo che, al variare dei Ki:
th mc m0 f f ' . (8.4)
Allo scopo di validare un''eventuale formula predittiva basata sulla relazione (8.1), ed allo stesso tempo, cogliere in maniera più precisa
l''influenza delle varie grandezze fisiche coinvolte, si sono condotte una
serie di calibrazioni, imponendo il valore unitario ai vari parametri presi
uno per volta, in gruppi di due ed in gruppi di tre, calibrando i rimanenti. In particolare il numero totale di combinazioni possibili (e quindi di modelli) che si può avere, è calcolabile con la relazione: ( ) m s i 1 m! n i! m i ! = = '' '' '' (8.5)
essendo il numero dei parametri m = 4, l''equazione (8.5) fornisce un
totale di 15 modelli. La successiva Tab. 8.1 presenta i risultati delle calibrazioni condotte in termini sia di valori delle costanti K sia dei parametri statistici (come
definiti nel precedente capitolo 7) caratterizzanti ogni singolo modello. Com''era intuibile, il valore minimo della funzione obiettivo Sn definita all''ultimo membro della relazione (8.3) e dell''errore medio
calcolato con l''equazione (7.7) si attinge quando sono calibrati tutti i
quattro parametri. Nonostante questo, considerando un numero inferiore Capitolo 8 382 di parametri, diversi modelli quali il #2 con tre parametri calibrati ed il
#12 con un solo parametro calibrato, presentano un buon accordo con i
risultati sperimentali. Nei paragrafi successivi sono presentati in maniera più dettagliata i modelli che hanno presentato i più bassi valori di Sn.
Tab. 8.1 '' Risultati delle calibrazioni del modello generale in (8.1) # nk K1 K2 K3 K4 Sn(X,K) 'δ δm 'δ γδ Em 1 4 1,618 0,013 6,325 2,118 733,651 0,963 0,987 0,218 0,383 0,18 2 1 0,416 2,064 0,507 894,48 1,004 0,999 0,229 ''0,101 0,19 3 0,627 1 0,963 0,353 944,374 1,004 0,968 0,223 ''0,212 0,18 4 1,601 0,3 1 2,058 786,337 0,972 0,966 0,232 0,261 0,19 5 3 1,439 0,094 3,849 1 799,371 0,986 0,984 0,218 0,084 0,18 6 1 1 0,542 0,541 948,139 0,98 0,94 0,23 ''0,19 0,19 7 1 0,761 1 0,527 916,441 0,993 0,961 0,224 ''0,214 0,18 8 1 0,613 1,34 1 1249,102 1,121 1,082 0,278 ''0,259 0,25 9 0,591 1 1 0,341 944,463 1,005 0,972 0,223 ''0,211 0,18 10 1,357 1 ''0,067 1 938,633 0,946 0,929 0,244 ''0,153 0,20 11 2 1,406 0,503 1 1 844,204 0,975 0,95 0,224 ''0,086 0,18 12 1 1 1 0,622 1355,945 0,901 0,866 0,212 ''0,331 0,20 13 1 0,744 1 1 1252,215 1,113 1,068 0,281 ''0,248 0,25 14 1 1 0,498 1 1273,359 1,07 1,044 0,289 ''0,23 0,25 15 1 0,953 1 1 1 1781,571 0,984 0,978 0,291 ''0,077 0,25 Confinamento: formulazioni alternative 383 8.2.1 Modello generale #1 La prima delle formulazioni presentate è ottenuta calibrando tutte le quattro costanti, da cui l''espressione seguente: 2,119 6,324 l,eff th m mc m m f g f = f 1,618 + 0,013 1000 f ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' (8.6)
nella successiva Fig. 8.1 sono riportati i confronti tra la relazione (8.6) ed
i risultati sperimentali Il valore calibrato di K1>1 è un difetto molto evidente di tale modello e implicherebbe, dal punto di vista fisico, che anche per valori
molto bassi della pressione laterale di confinamento, fl,eff, ci sarebbero
incrementi notevoli incrementi della corrispondente resistenza a
compressione, altro difetto che presenta il modello è il coefficiente
moltiplicativo K2, molto più piccolo dell''unità, compensato,
parzialmente, dagli esponenti K3 e K4. Ad ogni modo, la Fig. 8.1''b mostra la distribuzione cumulata del rapporto d''errore calcolato con la (7.6) che sembra evidenziare oltre la
forte asimmetria della distribuzione, la generica sovrastima dei risultati
sperimentali.
Capitolo 8 384 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fexp mc [MP a] fth mc [M Pa ] Laterizio Laterizio forato T ufo Pietra leccese (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δi CD F Modello #1:quattro parametri calibrati Distribuzione del rapporto d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 f th mc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello #1: quattro parametri calibrati (b) (c) Fig. 8.1 ''Modello proposto #1 (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: formulazioni alternative 385 8.2.2 Modello col miglior accordo sperimentale #2 Il secondo dei modelli è ottenuto ponendo K1=1 e calibrando gli altri tre parametri, ne deriva l''espressione seguente: 0.507 2.064 l,eff th m mc m m f g f = f 1 + 0,416 1000 f ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' , (8.7)
e'' da rilevare che i valori ottenuti per i parametri calibrati sono gli stessi
che si otterrebbero affiancando alla relazione (8.3) il vincolo 1 K 1 ' . Nella Fig. 8.2-a sono comparati i valori di fmc forniti dal modello con i risultati sperimentali. La distribuzione del rapporto d''errore sembra
essere più centrata rispetto al modello (8.6) come risulta osservando la
sua Fig. 8.2''b ed il test di omoschedasticità, Fig. 8.2''c. Capitolo 8 386 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fexpmc [MPa] fth mc [M P a] Laterizio Laterizio forato Tufo P ietra lecces e (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,00 δi CD F Modello #2: tre parametri calibrati Distribuzione del rapporto d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 f th mc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello #2: tre parametri calibrati (b) (c) Fig. 8.2 ''Modello proposto #2 (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: formulazioni alternative 387 8.2.3 Modello formalmente più semplice #12 Il modello che ha fornito il miglior accordo con i dati sperimentali, tra quelli ad un solo parametro calibrato, è fornito dalla seguente
relazione: 0,662 l,eff th m mc m m f g f = f 1+ 1000 f ' ' '' '' '' '' ' ' '''' '' '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' , (8.8)
il confronto teorico sperimentale è riportato nella Fig. 8.3 si può notare
che tale formula tende a sovrastimare la resistenza a compressione della
muratura confinata, consente però, a fronte di una struttura formale
relativamente semplice, un soddisfacente accordo con i dati sperimentali. Si noti, infine, che tale modello, a meno del fattore che tiene conto del peso apparente per unità di volume della muratura, sia molto simile al
modello proposto nelle istruzioni [8.4] per il calcestruzzo confinato. Capitolo 8 388 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fexp mc [MP a] fth mc [M Pa ] Laterizio Laterizio Tufo P ietra lecces e (a) 0,00 0,50 1,00 0,00 1,00 2,0 δ CD F Modello #12: un parametro calibrato Distribuzione del rapporto d'errore 0,0 1,0 2,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 f th mc [MPa] δ i Test di omoschedasticità Modello #12: un parametro caalibrato (b) (c) Fig. 8.3 ''Modello proposto #12 (a) confronto teorico sperimentale; (b) dispersione del rapporto d''errore; (c) test di omoschedasticità. Confinamento: formulazioni alternative 389 8.3 Impostazione del calcolo del valore caratteristico della resistenza a compressione della muratura confinata A partire dal modello che ha mostrato complessivamente il miglior accordo con i dati sperimentali, ossia il #2, si può impostare il calcolo per
risalire al valore caratteristico. Va rilevato, in via preliminare, che la pressione efficace di confinamento, fl,eff, dipende dalla caratteristiche del rinforzo e dalla
forma della sezione trasversale della colonna, secondo la relazione (8.2),
per cui, il modello definito dalla (8.7), va essere riscritto come:
0,507 2,064 H V f f f m mc,m m0 m0 1 k k ρ E ε g 2 f = δ f 1 + 0,416 1000 f m ' ' '' '' ' ' '' '' '' '' ' ' '' '' '' '' '' ' ' ' ' '' '' ' ' ' ' ' ' . (8.9) Assumendo come variabili di base le caratteristiche meccaniche del composito Ef e εf, e la resistenza a compressione della muratura fm0, si
può definire il valore caratteristico di fmc come: ( ) mc,k mc,m mc f = f -1,64 Var f (8.10)
in cui la varianza di fmc, assumendo che δ, fm0, Ef ed εf siano
statisticamente indipendenti, è definita dalla formula:

Capitolo 8 390 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m 2 2 2 2 mc mc mc mc mc m0 f f m0 f f m m f f f f Var f = Var δ + Var f Var E + Var ε δ f E ε '' '' '' '' '' '' + '' '' '' '' '' '' . (8.11)
Le espressioni analitiche delle derivate parziali che compaiono a secondo membro dell''equazione (8.11) sono particolarmente complesse,
ancor più complessa ne risulta poi l''espressione che si ricava del valore
caratteristico cercato, ragion per cui, in questa sede, si propone la
valutazione semplificata direttamente del valore di progetto, come
esposto nel paragrafo successivo. 8.3.1 Formulazione semplificata della resistenza a compressione della muratura confinata Per risalire dai valori forniti dalla relazione (8.8), ai corrispettivi valori di calcolo si può procedere, in via semplificata, riducendo
dapprima il valore di fm dividendolo per il coefficiente parziale di
sicurezza γm, variabile, come riportato nella Tab. 8.2 [8.7] tra 2 e 3. Tab. 8.2 '' Valori del coefficiente γ m in funzione della classe di esecuzione degli elementi resistenti [8.7] Classe di esecuzione Materiale 1 2 Muratura con elementi resistenti di categoria I malta a prestazione garantita 2,0 2,5 Muratura con elementi resistenti di categoria I malta a composizione prescritta 2,2 2,7 Muratura con elementi resistenti
di categoria II ogni tipo di malta 2,5 3,0 Confinamento: formulazioni alternative 391 Mentre, per la valutazione di fl,eff si considerano valori ridotti della deformazione ultima del composito, utilizzando i coefficienti ηa e γ proposti in [8.4] e riportati nelle Tab. 8.3 e Tab. 8.4. Tab. 8.3 '' Coefficienti parziali di sicurezza per i materiali ed i prodotti [8.4] Modalità di collasso Coefficiente parziale Applicazione tipo A Applicazione tipo B Rottura γf 1,10 1,25 Delaminazione γf,d 1,20 1,50 Tab. 8.4 '' Fattori di conversione ambientale per varie combinazioni di esposizione e sistemi FRP [8.4] Condizioni di esposizione Tipo di fibra/resina ηa Interna Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,75
0,85
0,95 Esterna Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,65
0,75
0,85 Ambiente aggressivo Vetro/Epossidica Arammidica/Epossidica Carbonio/Epossidica 0,50
0,70
0,85
I valori adottati per il coefficiente γ sono quelli relativi alle applicazioni di tipo A, circa il coefficiente ηa, trattandosi di prove di laboratorio, si sono presi i valori corrispondenti alle condizioni di
esposizione interna. Nella successiva Fig. 8.4 si riporta il confronto teorico sperimentale assumendo γm = 2. E'' stato tracciato inoltre il diagramma adimensionalizzato rispetto alla resistenza a compressione media della
muratura di base Fig. 8.5. Capitolo 8 392 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 f exp mc [MPa] f th mc [M Pa ] Laterizio Laterizio forato Tufo Pietra leccese Fig. 8.4 ''Modello proposto: confronto teorico sperimentale Si può notare che già assumendo γm = 2, limite inferiore dell''intervallo proposto nelle Norme Tecniche [8.7] la relazione fornisce, in tutti i casi,
valori vantaggio di sicurezza. I valori meno cautelativi, ma ad ogni modo sicuri, sono stati rilevati per i campioni in tufo ed in laterizio forato. Dal diagramma adimensionalizzato, infine, Fig. 8.5, si nota la variabilità che lega la resistenza a compressione confinata
adimensionalizzata alla tensione di confinamento adimensionalizzata e si
nota come la formula proposta preveda un legame non lineare tra le due
grandezze.
Confinamento: formulazioni alternative 393 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 f l /f m fmc /f m Pietra Leccese Proposta Pietra Leccese T ufo Proposta T ufo Laterizio Proposta Laterizio Laterizio Forato Proposta Laterizio Forato Fig. 8.5 ''Modello proposto: diagramma adimensionalizzato fmc/fm, fl/fm Capitolo 8 394 8.4 Considerazioni conclusive In questo capitolo sono state studiate una serie di formulazioni alternative per la valutazione della resistenza a compressione della
muratura confinata con FRP introducendo dei parametri da calibrare nel
modello proposto nel documento tecnico [8.4]. Per la calibrazione dei parametri è stato usato il database presentato nel precedente capitolo che raccoglie numerose prove di compressione
effettuate su varie murature di base e diversi sistemi di rinforzo e svolte,
in maniera indipendente da diversi gruppi di ricerca. I modelli attualmente reperibili in letteratura a tale riguardo sono generalmente calibrati su un numero molto limitato di prove, oppure su
una sola tipologia di muratura (generalmente laterizio). La formulazione proposta, scelta tra le varie possibili alternative in base al miglior accordo complessivo con i risultati sperimentali, a fronte
di un''espressione relativamente semplice, consente un valutazione
affidabile della resistenza a compressione della muratura confinata in un
range piuttosto ampio di caratteristiche dei materiali di base (muratura e
sistema di rinforzo). Confinamento: formulazioni alternative 395 BIBLIOGRAFIA

Testi e pubblicazioni

[8.1] Di Ludovico M., D''Ambra C., Prota A., Manfredi G., (2010) '' FRP confinement of tuff and clay brick columns: Experimental
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Normativa

[8.4] C. N .R. '' D. T. 200 (2004) '' Istruzioni per la progettazione, esecuzione e controllo di interventi di consolidamento statico
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tipografia del genio civile. Capitolo 8 396

Capitolo 9. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

9.1 Introduzione In quest''ultimo capitolo è esposta una sintesi del lavoro svolto e dei risultati raggiunti, sono presentate infine considerazioni e suggerimenti
circa eventuali studi e ricerche da condurre in vista di eventuali sviluppi
futuri.
9.2 L''aderenza Nel lavoro è stata svolta un''ampia campagna sperimentale su provini realizzati con quattro tipologie di muratura (calcarenite, tufo giallo, pietra
calcarea, laterizio) e rinforzati con C-FRP e G-FRP. I risultati delle prove
sono state raccolte in un database relativamente ampio raccogliendo
prove condotte in precedenza dallo stesso autore (i cui risultati sono
riportati in [9.1] e [9.2]) su provini di costituzione analoga. Tali prove sono state utilizzate per la calibrazione di una formulazione generale per prevedere la massima forza di aderenza tra
rinforzo e muratura, pervenendo alle seguenti conclusioni. - Il valore dell''energia di frattura del legame di aderenza è profondamente influenzato dalla natura e proprietà meccanica del
supporto più che del sistema di rinforzo. Capitolo 9 398 - E'' stata proposta una formulazione per il valore caratteristico dell''energia di frattura applicando quanto esposto in [9.12] e
calibrata direttamente sui dati sperimentali, alternativa a quella
proposta nelle istruzioni [9.10] Tale formula lega direttamente
l''energia di frattura alla solo resistenza a compressione della
muratura. - Tale formulazione è suscettibile di miglioramenti sia nella struttura formale sia nella precisione prendendo in
considerazione, in futuro, un più ampio database di risultati
sperimentali di prove condotte su murature e sistemi di rinforzo di
diversa natura. - Circa la legge che caratterizza il legame di interfaccia '''s, sembra che gli scorrimenti mobilitati siano notevolmente più elevati
rispetto ad i corrispettivi modelli di aderenza reperibili per il
calcestruzzo rinforzato con lamine o tessuti in compositi FRP. Le
tensioni tangenziali di interfaccia, come è intuibile, sembrano
essere collegate alle caratteristiche meccaniche della muratura di
supporto (resistenza media a compressione ed a trazione). Eventuali sviluppi in tal senso possono essere mirati alla parametrizzazione di un legame di interfaccia univoco nel caso di
supporto in muratura, che porti in conto la variabilità delle caratteristiche
meccaniche del supporto. Parallelamente può essere valutata sperimentalmente e confrontata con le formulazioni disponibili in letteratura, la lunghezza efficace di
ancoraggio, pervenendo, in questo modo, ad un modello univoco di
aderenza tra muratura e compositi fibrorinforzati. Quanto esposto in questa parte del lavoro è oggetto delle memorie [9.3] e [9.4] e degli articoli [9.8] e [9.9] di prossima pubblicazione. Conclusioni e sviluppi futuri 399 9.3 Il confinamento I modelli analitici attualmente reperibili per il calcestruzzo confinato con acciaio o compositi fibrorinforzati non consentono generalmente di
prevedere in maniera sufficientemente accurata la resistenza a
compressione di colonne murarie confinate con FRP, è inoltre rilevabile
che, nel caso della muratura, vengono forniti risultati solitamente a
svantaggio di sicurezza ([9.6] e [9.7]). D''altra parte i modelli attualmente reperibili in letteratura per la muratura molto spesso sono riferiti ad una specifica tipologia di muratura
e non generalizzabili oppure confrontati con un numero molto limitato di
prove. Le linee guida [9.10] propongono, ad ogni modo un modello
formalmente molto semplice che prevede con apprezzabile accuratezza i
risultati sperimentali, ma migliorabile. Conseguentemente, nel lavoro
svolto, sono stati sviluppati i seguenti punti. - E'' stato realizzato un database di prove di compressione, significativamente più ampio rispetto a quelli utilizzati fin''ora per
la calibrazione di modelli di confinamento per la muratura,
suscettibile di ampliamenti in caso di eventuali sviluppi futuri
lungo questa linea di ricerca. Sono stati poi proposti alcuni
modelli calibrandoli sui dati sperimentali a partire da una
formulazione il più possibile generale. - Tra le formulazioni alternative calibrate e che raggiungono diversi livelli di accuratezza nella previsione dei risultati sperimentali, tre
di queste sono state discusse nel dettaglio perché caratterizzate dal
miglio riscontro sperimentale e da espressioni analitiche molto
semplici. - Di queste, infine, quella che meglio sembra approssimare i dati sperimentali, è stata utilizzata per definire, in maniera Capitolo 9 400 semplificata, la resistenza a compressione di progetto della
muratura confinata con compositi fibrorinforzati. Ulteriori sviluppi di questa linea di ricerca andrebbero finalizzati ad ampliare il database di prove per coprire un range più ampio di variabilità
della resistenza a compressione della muratura. Al fine, poi, di definire il valore caratteristico in maniera statisticamente rigorosa, le difficoltà nascono da due fattori. Il primo è il
numero di variabili di base coinvolte, che comporta, come accennato nel
capitolo 9, un notevole onere di calcolo. Il secondo dalla varianza della
resistenza a compressione della muratura, che è ben lungi dall''essere
costante, ponendo un grosso ostacolo ad una formulazione unitaria valida
sia per colonne in pietra naturale che in laterizio. Oggetto di quanto esposto è la memoria [9.5] e gli articoli [9.6] e [9.7]. Conclusioni e sviluppi futuri 401 BIBLIOGRAFIA
Testi e pubblicazioni

[9.1] Camorani G. (2007)'' Valutazione sperimentale del legame di aderenza tra murature e rinforzi in FRP '' Tesi di Laurea
Università degli Studi di Salerno. [9.2] Perri F. (2007) '''' Indagini sperimentali e modellazione numerica sul legame di adesione tra muratura e materiali compositi '' Tesi
di Laurea Università degli Studi di Salerno. [9.3] Faella C., Martinelli E., Camorani G., Perri F., Paciello S. (2010) '' Adesion between composite materials and masonry structures:
From experimental investigation to numerical modelling '' Ohrid
14 ECEE 2010. [9.4] Faella C, Martinelli E., Camorani G., Perri F. (2011) '' Experimental investigation on the behaviour of composite
laminates bonded on masonry SMAR 2011 First Middle East
Conference on Smart Monitoring, Assessment and Rehabilitation
of Civil Structures. [9.5] Faella C., Martinelli E., Paciello S., Camorani G., Aiello M. A., Micelli F., Valente L, Nigro E. (2009) '' Validazione sperimentale
di modelli teorici per il confinamento di colonne murarie con
materiali compositi '' A.N.I.D.I.S. 2009, l''Ingegneria Sismica in
Italia Bologna, 29 giugno''2 luglio 2009, Atti del XIII Convegno. [9.6] Faella C., Martinelli E., Camorani G, Aiello M. A., Nigro E. (2011) '' Masonry Columns Confined by Composite Materials:
Experimental Investigation '' in pubblicazione su "Composite Part
B'. [9.7] Faella C., Martinelli E., Camorani G, Aiello M. A., Nigro E. (2011) '' Masonry Columns Confined by Composite Materials:
Design Formulae '' in pubblicazione su "Composite Part B'. Capitolo 9 402 [9.8] Faella C., Martinelli E., Camorani G., Perri F., Paciello S. '' Adhesion between Composite Materials and Masonry Members:
Part I Experimental Investigation '' in lavorazione per richiesta di
pubblicazione su "Composite Part B'. [9.9] Faella C., Martinelli E., Camorani G., Perri F., Paciello S. '' Adhesion between Composite Materials and Masonry Members:
Part II Design Formulae '' in lavorazione per richiesta di
pubblicazione su " Composite Part B'.

Normativa e documenti tecnici

[9.10] C. N .R. D. T. 200 (2004) Istruzioni per la progettazione, esecuzione e controllo di interventi di consolidamento statico
mediante l''utilizzo di compositi fibrorinforzati. [9.11] ACI Committee 440 (2002) '' Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for
Strengthening Concrete Structures '' ACI 440.2R-02. [9.12] BS EN 1990 (2002) '' Eurocode 0 Basis of structural design.
[9.13] Nuove norme tecniche per le costruzioni e circolare esplicativa '' D.M. Infrastrutture 14/1/2008, Circolare 617 2/2/2009 - dei
tipografia del genio civile.











APPENDICE.
Nelle pagine successive sono presentate le schede sintetiche delle prove di aderenza condotte. In ogni scheda sono riportate le
caratteristiche geometriche del provino, una sua breve descrizione, data
della prova e le foto del provino prima ed al termine del test. Nella parte
inferiore della scheda, infine, è riportato il diagramma sperimentale
(carichi-spostamenti) ed una breve descrizione della modalità di rottura.
Appendice A2 PROVINO: C-CFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] =116 Hm,sup [mm] = 121 Lm,sup [mm] = 242 Bm,inf [mm] = 119 Hm,inf [mm] = 121 Lm,inf [mm] = 242 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 12 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 28,03 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta lungo un''estesa fessurazione formatasi durante la prova,
che ha portato al distacco di un''ampia porzione di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A3 PROVINO: C-CFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 119 Hm,sup [mm] = 121 Lm,sup [mm] = 240 Bm,inf [mm] = 119 Hm,inf [mm] = 122 Lm,inf [mm] = 242 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 11 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 27,58 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta lungo un''estesa fessurazione formatasi durante la prova,
che ha portato ad un distacco di un''ampia porzione di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A4 PROVINO: C-CFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 121 Hm,sup [mm] = 120 Lm,sup [mm] = 241 Bm,inf [mm] = 121 Hm,inf [mm] = 121 Lm,inf [mm] = 243 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 11 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 30,13 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta lungo un''estesa fessurazione formatasi durante la prova,
che ha portato ad un distacco di un''ampia porzione di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A5 PROVINO: M-CFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 114 Hm,sup [mm] = 119 Lm,sup [mm] = 239 Bm,inf [mm] = 116 Hm,inf [mm] = 118 Lm,inf [mm] = 246 Descrizione: Coppia di mattoni in laterizio rinforzati con C-FRP Data della prova: 30 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,01 mm/sec Carico di rottura [kN]: 62,40 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: la rottura è avvenuta per frattura di uno strato di supporto adiacente al rinforzo
(rottura per delaminazione). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A6 PROVINO: M-CFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 115 Hm,sup [mm] = 119 Lm,sup [mm] = 248 Bm,inf [mm] = 117 Hm,inf [mm] = 119 Lm,inf [mm] = 243 Descrizione: Coppia di mattoni in laterizio rinforzati con C-FRP Data della prova: 30 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,01 mm/sec Carico di rottura [kN]: 64,45 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta a seguito delle schiacciamento del provino superiore, nel
corso della prova si sono evidenziate ampie lesioni in adiacenza al rinforzo.. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A7 PROVINO: M-CFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 118 Hm,sup [mm] = 118 Lm,sup [mm] = 243 Bm,inf [mm] = 116 Hm,inf [mm] = 118 Lm,inf [mm] = 246 Descrizione: Coppia di mattoni in laterizio rinforzati con C-FRP Data della prova: 30 giugno 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,01 mm/sec Carico di rottura [kN]: 64,70 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta lungo estese fessurazioni in adiacenza al rinforzo. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A8 PROVINO: T-GFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 124 Hm,sup [mm] = 114 Lm,sup [mm] = 247 Bm,inf [mm] = 122 Hm,inf [mm] = 112 Lm,inf [mm] = 242 Descrizione: Coppia di elementi in tufo giallo rinforzati con G-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,5 mm/sec Carico di rottura [kN]: 29,95 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta a causa di estese fessure apertesi all''incirca
simmetricamente rispetto al carico e successivo schiacciamento del provino.. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A9 PROVINO: T-GFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 121 Hm,sup [mm] = 113 Lm,sup [mm] = 243 Bm,inf [mm] = 118 Hm,inf [mm] = 113 Lm,inf [mm] = 242 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,01 mm/sec Carico di rottura [kN]: 21,48 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta lungo un''estesa fessurazione formatasi durante la prova,
che ha portato ad un distacco di un''ampia porzione di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A10 PROVINO: T-GFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 121 Hm,sup [mm] = 116 Lm,sup [mm] = 245 Bm,inf [mm] = 119 Hm,inf [mm] = 117 Lm,inf [mm] = 236 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,025 mm/sec Carico di rottura [kN]: 16,80 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per distacco di una sottile superficie di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A11 PROVINO: T-CFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 118 Hm,sup [mm] = 114 Lm,sup [mm] = 243 Bm,inf [mm] = 119 Hm,inf [mm] = 116 Lm,inf [mm] = 244 Descrizione: Coppia di elementi in tufo giallo rinforzati con C-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,025 mm/sec Carico di rottura [kN]: 37,05 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per distacco di uno strato di supporto innescato dal
propagarsi di lesioni durante la prova. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A12 PROVINO: T-CFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 121 Hm,sup [mm] = 108 Lm,sup [mm] = 234 Bm,inf [mm] = 120 Hm,inf [mm] = 107 Lm,inf [mm] = 237 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,025 mm/sec Carico di rottura [kN]: 38,93 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per distacco di un sottile strato di supporto. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A13 PROVINO: T-CFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 120 Hm,sup [mm] = 111 Lm,sup [mm] = 237 Bm,inf [mm] = 121 Hm,inf [mm] = 112 Lm,inf [mm] = 244 Descrizione: Coppia di elementi in tufo giallo rinforzati con C-FRP Data della prova: 15 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,025 mm/sec Carico di rottura [kN]: 30,20 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per il propagarsi di lesioni nel supporto vicino al rinforzo. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A14 PROVINO: PC-GFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 118 Hm,sup [mm] = 114 Lm,sup [mm] = 243 Bm,inf [mm] = 125 Hm,inf [mm] = 115 Lm,inf [mm] = 247 Descrizione: Coppia di elementi di pietra calcarea rinforzati con G-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,025 mm/sec Carico di rottura [kN]: 71,78 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per rottura della fibra e distacco di un sottile strato di
supporto. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A15 PROVINO: PC-GFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 123 Hm,sup [mm] = 109 Lm,sup [mm] = 245 Bm,inf [mm] = 122 Hm,inf [mm] = 112 Lm,inf [mm] = 240 Descrizione: Coppia di elementi di pietra calcarea rinforzati con G-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 68,15 Lesioni nel corso della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per rottura della fibra e distacco di un sottile strato di
supporto. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A16 PROVINO: PC-GFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 122 Hm,sup [mm] = 115 Lm,sup [mm] = 242 Bm,inf [mm] = 123 Hm,inf [mm] = 114 Lm,inf [mm] = 238 Descrizione: Coppia di elementi in calcarenite rinforzati con C-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 78,35 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per rottura della fibra e distacco di un sottile strato di
supporto. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A17 PROVINO: PC-CFRP #01 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 116 Hm,sup [mm] = 114 Lm,sup [mm] = 242 Bm,inf [mm] = 123 Hm,inf [mm] = 108 Lm,inf [mm] = 246 Descrizione: Coppia di elementi di pietra calcarea rinforzati con C-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 38,68 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per scorrimento lungo un piano di sedimentazione della
pietra.. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A18 PROVINO: PC-CFRP #02 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 123 Hm,sup [mm] = 106 Lm,sup [mm] = 244 Bm,inf [mm] = 118 Hm,inf [mm] = 117 Lm,inf [mm] = 245 Descrizione: Coppia di elementi di pietra calcarea rinforzati con C-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 70,63 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per rottura della fibra e distacco di uno strato di supporto. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 s [ mm ] P [ kN ] Appendice A19 PROVINO: PC-CFRP #03 Dimensioni: Bm,sup [mm] = 123 Hm,sup [mm] = 115 Lm,sup [mm] = 243 Bm,inf [mm] = 121 Hm,inf [mm] = 118 Lm,inf [mm] = 240 Descrizione: Coppia di elementi di pietra calcarea rinforzati con C-FRP Data della prova: 24 luglio 2009 Velocità di avanzamento del carico: 0,05 mm/sec Carico di rottura [kN]: 85,55 Aspetto del campione prima della prova Aspetto del provino dopo la prova Note: La rottura è avvenuta per crisi del rinforzo ed estesa fessurazione nella pietra. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 s [ mm ] P [ kN ]

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