verticale

Indagine numerica dei sistemi di accumulo di energia termica sensibile con piastre parallele

Si indaga lo scambio termico in un sistema di piastre parallele, assimilabile a canali paralleli (mezzo poroso) per applicazioni nell’accumulo di energia termica sensibile; si valuta la permeabilità, il coefficiente di inerzia, il coefficiente di scambio termico tra solido e fluido e l’area specifica per il mezzo poroso equivalente. I risultati mostrano gli effetti del mezzo di accumulo, della porosità e della portata massica sull’energia immagazzinata e sul tempo di accumulo.

Scarica il PDF Scarica il PDF
Aggiungi ai preferiti Aggiungi ai preferiti


Redazionali o presentazioni di prodotto/di azienda
La Termotecnica maggio 2018 - Tecnica, Trasmissione del calore

Pubblicato
da Alessia De Giosa
EIOMSegui aziendaSegui




Settori: 

Parole chiave: 


Estratto del testo
Tecnica 54 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 Trasmissione del calore INTRODUZIONE
La gestione dell'energia termica rappresenta una delle maggiori pro-
blematiche nelle applicazioni industriali e commerciali perch le richie-
ste di energia possono variare molto su base giornaliera, settimanale e
stagionale. Grande importanza riveste, in tale ottica, l'impiego dell'ac-
cumulo di energia termica, Thermal Energy Storage (TES) [1], che
rappresenta un buffer termico che potrebbe limitare il disallineamento
tra l'energia richiesta e quella disponibile. L'impiego di un sistema TES
particolarmente indicato per le applicazioni che utilizzano, quale
fonte energetica primaria, l'energia solare, perch migliora l'efficienza
dell'intero impianto solare [2]. In un sistema TES, si possono utilizzare
diverse matrici solide per l'accumulo termico, come materiali sciolti
impacchettati (packed beds) [3], schiume [4] e canali paralleli ovvero
strutture a nido d'ape (honeycomb) [5]. Tra queste, i sistemi a nido
d'ape e piastre parallele sembrano pi flessibili in termini di porosit
rispetto alle altre matrici [5], perch pi semplice progettare le unit
geometriche modulari e il fluido termovettore scorre uniformemente in
ogni canale, che ha come contorno il materiale di accumulo. Un'analisi
transitoria di un sistema di accumulo a nido d'ape ad alta temperatura
con canali quadrati paralleli stata eseguita numericamente da Andre-
ozzi et al. [6]. Nel lavoro il sistema analizzato con due modelli: uno
diretto, che considera l'unit base del sistema a nido d'ape costituita dal
canale con lo spessore del materiale solido, e l'altro un mezzo poroso,
che considera il sistema di canali paralleli come un mezzo poroso ani-
sotropo. Dai risultati si evinto che il sistema a nido d'ape pu essere
gestito come un modello poroso per numeri di canali pi alti. Luo et
al. [7] hanno studiato numericamente e sperimentalmente un sistema
a nido d'ape in ceramica allo scopo di validare un modello numerico
monodimensionale con dati sperimentali. I risultati hanno mostrato che
canali pi grandi e pareti pi sottili provocano un aumento pi rapido
della temperatura di uscita nella fase di carica e un pi alto calo nella fase di scarica. Nel presente lavoro si esamina analiticamente e nume-
ricamente un sistema di piastre parallele, trattato come mezzo poroso,
per valutare la permeabilit, il coefficiente di inerzia, il coefficiente di
scambio termico all'interfaccia matrice solida-fluido e l'area specifica
per l'equivalente poroso medio. L'analisi consente la stima di una
configurazione ottimale, in termini di numero di pori per pollice (PPI)
o canali per unit di lunghezza (CPL), come equilibrio tra caduta di
pressione e velocit di trasferimento di energia termica all'interno della
configurazione indagata. I risultati mostrano gli effetti della matrice di
accumulo, della porosit e della portata massica del fluido termovettore
sull'energia termica immagazzinata e sul tempo di carica/scarica. I
risultati sono presentati in termini di profili di temperatura media nel
tempo e in funzione della coordinata assiale per assegnati CPL. MODELLO MATEMATICO
Il sistema di accumulo formato da un insieme di piastre parallele di
altezza U uguale a 0.20 m e lunghezza L pari a 1 m, come mostrato
in Fig.1a. L'altezza di un canale singolo elementare H e lo spessore
s, come riportato in Fig.1b; la sezione di passaggio attraverso cui il
fluido scorre , pertanto, pari a HxW. Il materiale della matrice solida
costituito da cordierite, le cui propriet termofisiche si assumono
costanti con la temperatura. In particolare la densit 2300 kg m-3, il
calore specifico pari a 900 J kg-1 K-1 e la conducibilit termica pari a
2.5 W m-1 K-1. Le variazioni delle propriet termiche dell'aria con la
temperatura sono descritte dalle seguenti equazioni [8]: di A. Andreozzi, B. Buonomo, A. di Pasqua, D. Ercole, O. Manca Indagine numerica dei sistemi di accumulo di
energia termica sensibile con piastre parallele
Si indaga lo scambio termico in un sistema di piastre parallele, assimilabile a canali paralleli (mezzo poroso) per applicazioni nell'accumulo di
energia termica sensibile; si valuta la permeabilit, il coefficiente di inerzia, il coefficiente di scambio termico tra solido e fluido e l'area specifica per
il mezzo poroso equivalente. I risultati mostrano gli effetti del mezzo di accumulo, della porosit e della portata massica sull'energia immagazzinata
e sul tempo di accumulo. NUMERICAL INVESTIGATION ON SENSIBLE THERMAL ENERGY STORAGE BY PARALLEL PLATES
A simplified analysis is accomplished to handle a parallel plate system with parallel channels as a thermal energy storage system. The permeability,
inertia coefficient, the heat transfer coefficient between solid matrix and fluid and the specific area for the equivalent porous medium are evaluated.
A comparison between a direct model and a porous medium one is performed. Results show the effects of storage medium, porosity effect and mass
flow rate on stored thermal energy and storage time. Assunta Andreozzi - Dipartimento di Ingegneria Industriale, Universit degli Studi di Napoli Federico II
Bernardo Buonomo, Anna di Pasqua, Davide Ercole, Oronzio Manca
Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell'Informazione, Universit degli Studi della Campania 'Luigi Vanvitelli' (1a) (1b) (1c) Tecnica LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 55 Trasmissione del calore con la densit dell'aria calcolata mediante la legge per i gas ideali.
Nell'eq. (1) T in K.
La struttura honeycomb pu essere considerata come mezzo poroso
ed necessario caratterizzare il sistema in termini di porosit, condu-
cibilit termica effettiva e permeabilit. Vari sistemi di piastre parallele
per differenti numeri di canali d'aria per unit di lunghezza (CPL) sono
indagati a parit di porosit e di volume. In particolare, sono analiz-
zati i sistemi di piastre parallele con CPL, che varia da 1 a 16, e dai
risultati sono ricavati la permeabilit, la conducibilit termica effettiva,
il coefficiente di scambio termico locale e l'area specifica.
La relazione fra l'altezza del canale H e lo spessore s per diversi CPL : dove H e s sono i valori per n=1 (CPL=2). La porosit per questa con-
figurazione : dove V aria il volume dell'aria e Vtotale il volume totale. La relazione fra l'unit di lunghezza U, l'altezza H e lo spessore s : Il valore della porosit pari a 0.4 e l'unit di lunghezza U uguale
a 0.2 m. La simulazione diretta del sistema di piastre parallele poi
confrontata con un modello poroso equivalente dalle stesse caratteri-
stiche, come la permeabilit e la conducibilit termica effettiva. Quan-
do il numero di CPL aumenta, pi complesso simulare il sistema di
piastre parallele, perci viene usato un modello poroso equivalente
comparato con il modello diretto. I sistemi di piastre parallele con
blocchi di cordierite, intervallati da flussi di aria, possono essere con-
siderati come mezzi porosi in cui necessario definire le caratteristiche,
quali conducibilit termica effettiva e permeabilit. Il mezzo poroso FIGURA 1 - Modello di piastre parallele (a) con le dimensioni di un singolo canale (b) NOMENCLATURA
c, c p calore specifico, J kg-1K-1 H altezza di un singolo canale elementare, m h sf coefficiente di scambio termico all'interfaccia matrice solida-fluido, Wm-2K-1 k conducibilit termica, W m-1 K-1 K permeabilit, m2 L lunghezza delle piastre parallele, m n numero di canali per unit di lunghezza (CPL) p pressione statica, Pa Pe numero di Peclet s spessore di un singolo canale elementare, m t tempo, s T temperatura, K u componente della velocit lungo x, ms-1 U unit di lunghezza e altezza dell'insieme di piastre parallele, m v componente della velocit lungo y, ms-1 V volume, m3 W larghezza delle piastre parallele, m x, y, z coordinate cartesiane rettangolari, m GREEK SYMBOLS
a sf densit di area, m-1 ' densit, kgm-3 'p caduta di pressione dell'aria, Pa e porosit
viscosit dinamica, m2s-1 SUBSCRIPTS
avg medio
d dispersione termica f fase fluida, aria n canali per unit di lunghezza s fase solida x, y, z coordinate cartesiane rettangolari (a) (b) Figura 1. Modello di piastre parallele (a) con le dimensioni di un singolo canale (b). A ria Cordierite L U W H s (a) (b) Figura 1. Modello di piastre parallele (a) con le dimensioni di un singolo canale (b). A ria Cordierite L U W H s (2) (3) (4) (5) Tecnica 56 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 Trasmissione del calore anisotropo con una conducibilit termica effettiva anisotropa che ha
un valore lungo la direzione x differente rispetto a quello relativo alle
direzioni y e z; la permeabilit K considerata solo lunga la direzione
x, mentre lungo le direzioni y e z la permeabilit nulla. La permea-
bilit K calcolata mediante l'analisi di Bejan [9] dove la velocit
media u avg in un singolo canale parallelo : con 'p il salto di pressione lungo il canale, L la lunghezza del canale
e f la viscosit dinamica dell'aria. Per bassi valori di Reynolds un mezzo poroso obbedisce alla legge di Darcy, si ha: dove u D la velocit di Darcy mentre la relazione fra la velocit di Darcy e la velocit media u D=euavg. Inoltre, la permeabilit K per un singolo canale [9]: La permeabilit per diversi CPL : Il modello diretto rappresenta un problema di scambio termico coniu-
gato ed confrontato con un modello poroso creato con le seguenti
ipotesi: -la convezione naturale trascurabile nell'intero sistema; -il modello poroso anisotropo. Lungo le direzioni x e y le propriet termiche hanno valori differenti; -la legge di Darcy (Eq. 7) utilizzata per descrivere il comportamento dinamico del mezzo poroso nella direzione x. Nelle altre direzioni
la permeabilit nulla; -il modello di Local Thermal Non Equilibrium (LTNE) adottato per simulare lo scambio termico fra la zona fluida e la zona solida del
mezzo poroso. Le equazioni di governo per il modello poroso 2D sono presentate in
coordinate cartesiane: Le componenti della velocit dell'aria nel mezzo poroso sono u, v men-
tre x, y sono le coordinate cartesiane, ' f la densit, e la porosit , p la pressione relativa, f la viscosit dinamica dell'aria, Kx e Ky sono le componenti della permeabilit della zona porosa.
Le equazioni dell'energia per i mezzi porosi nel caso di LTNE, sono [10]: dove c p,f, cs e kf , ks sono rispettivamente il calore specifico e la condu- cibilit termica dell'aria e del solido. In questo lavoro la componente
di permeabilit K y uguale a zero e la componente di permeabilit Kx valutata con l'equazione (9). Per la configurazione geometrica data,
la fase fluida e la fase solida sono in parallelo per la conduzione ter-
mica nella direzione longitudinale e in serie per la conduzione termica
nella direzione trasversale. Quindi, le componenti della conducibilit
termica equivalente del mezzo poroso sono [11]: -Parallelo per la conduzione termica nella direzione longitudinale x Serie per la conduzione termica nella direzione trasversale y dove k d la dispersione termica. La dispersione termica per la configu- razione di piastre parallele risulta [12]: con Pe=u avgH/af numero di Peclet per il canale con af diffusivit termica dell'aria. Le equazioni (15) e (16) sono riferite alla conducibilit termica
equivalente nelle direzioni x e y. Per una singola componente della
conducibilit termica nell'equazione dell'energia riferita al fluido (Eq.
13) e per l'equazione dell'energia del solido (Eq. 14), possibile usare
le seguenti correlazioni [10]: Nelle equazioni (13) e (14) a sf la densit di superficie e rappresenta l'area totale di contatto fra la fase fluida (aria) e la fase solida, mentre
h sf il coefficiente di scambio termico convettivo all'interfaccia fra il liquido e il solido. Il coefficiente di scambio termico convettivo ottenuto usando l'ipo-
tesi di flusso laminare completamente sviluppato tra piastre parallele
per assegnata temperatura di parete o assegnato flusso termico. In
questo lavoro il numero di Nusselt stato posto pari a Nu Tw=7.88, valore medio fra il numero di Nusselt per il canale con piastre paral-
lele a temperatura assegnata (Nu Tw=7.54) e il numero di Nusselt per il canale con piastre parallele a flusso termico costante (Nu Tw=8.23). Due diversi modelli saranno studiati e poi comparati. Il primo (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Tecnica LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 57 Trasmissione del calore modello una simulazione diretta del sistema a piastre parallele
per differenti Canali per Unit di Lunghezza alla stessa porosit.
Il problema principale del modello diretto relativo all'incremento
del numero di nodi quando il CPL pi elevato. Il secondo modello
il sistema a piastre parallele trattato come mezzo poroso per gli
stessi valori di CPL alla stessa porosit. PROCEDURA NUMERICA
Per risolvere le equazioni di governo del problema indagato stato
utilizzato il codice commerciale CFD Ansys-Fluent 17.2. stata
effettuata un'analisi dell'indipendenza della soluzione dalla griglia
per scegliere la migliore griglia tale da assicurare un buon com-
promesso fra tempo computazionale e accuratezza della soluzione.
(a) (b)

Figura 2. Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1 e CPL=16: (a) temperatura media dell 'aria in funzione del tempo e (b) temperatura media della cordierite in funzione del tempo.
(a) (b)

Figura 3. Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1 e CPL=16 in termini di profili di temperatura in funzione della coordinata assiale x: (a) aria e (b) cordierite. FIGURA 2 - Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1 e CPL=16: (a) temperatura media
dell'aria in funzione del tempo e (b) temperatura media della cordierite in funzione del tempo
FIGURA 3 - Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1 e CPL=16 in termini di profili di
temperatura in funzione della coordinata assiale x: (a) aria e (b) cordierite
Tecnica 58 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 Trasmissione del calore Sono state impiegate tre diverse griglie per la geometria analizzata,
con 150x15, 300x30 e 600x60 celle nel piano xy. La mesh 300x30
quella impiegata nella presente analisi. L'analisi transitoria con-
dotta con un passo temporale pari a 1 s. Per l'accoppiamento campo
pressione-campo di velocit stato impiegato l'algoritmo SIMPLE
mentre l'algoritmo PRESTO usato per il calcolo della pressione.
Per le equazioni di conservazione dell'energia e del bilancio della
quantit di moto usato uno schema upwind al secondo ordine. La
temperatura dell'aria in ingresso pari a 1473.15 K e la tempera-
tura iniziale del sistema 1073.15 K. RISULTATI E DISCUSSIONE
I risultati sono presentati in termini della temperatura media in funzione del tempo e dei profili di temperature per diversi CPL. Per
tutti i casi considerati il flusso di massa pari a 0.05 kg s-1m-2 e la
porosit pari a 0.4. Nella figura 2 sono mostrate le variazioni
di temperatura con il tempo per il modello diretto e per il modello
poroso per valori di CPL pari a 1 e 16.
I profili di temperatura nel modello diretto sono valutati lungo la linea
centrale del canale attraversato dall'aria e la piastra di cordierite.
Nella figura 2 sono riportate le temperature medie dell'aria, in fig.
2a, e le temperature medie della cordierite in funzione del tempo,
in fig. 2b, per entrambi i modelli, diretto e poroso. Si pu osservare
che la temperatura media della cordierite e quella dell'aria aumen-
tano al trascorrere del tempo; in effetti anche l'energia accumulata
aumenta.


(a) (b) (c)

Figura 4. Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1: (a) Temperatura dell 'aria e della cordierite nel modello diretto; (b) temperatura dell'aria nel modello poroso; (c) temperatura della cordierite nel modello poroso.


(a) (b) (c)
Figura 5. Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=16: (a) temperatura dell 'aria e della cordierite nel modello diretto; (b) temperatura dell'aria nel modello poroso; (c) temperatura della cordierite nel modello poroso. FIGURA 4 - Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=1: (a) Temperatura dell'aria e della
cordierite nel modello diretto; (b) temperatura dell'aria nel modello poroso; (c) temperatura della cordierite nel
modello poroso
FIGURA 5 - Confronto tra il modello diretto e il modello poroso per CPL=16: (a) temperatura dell'aria e della
cordierite nel modello diretto; (b) temperatura dell'aria nel modello poroso; (c) temperatura della cordierite nel
modello poroso
Tecnica LA TERMOTECNICA MAGGIO 2018 59 Trasmissione del calore Negli istanti iniziali si osserva che il modello poroso, per bassi valori
del CPL, sottostima la temperatura dell'aria ovvero fornisce valori
minori di temperatura ma successivamente sovrastima la temperatu-
ra dell'aria ovvero fornisce valori pi elevati di temperatura, fig. 2a.
Queste differenze sono trascurabili per elevati valori di CPL (=16). Il
modello di mezzo poroso ha intrinsecamente un contatto intimo tra
il solido e il fluido che tra loro non sono distinguibili. Ci significa
che in ogni punto del dominio fisico, essi sono in contatto con una
superficie equivalente a quella del modello diretto. Ci determina
uno scambio termico distribuito nel volume di controllo e, quindi,
fittiziamente maggiore. Nel modello diretto la superficie di scambio
geometricamente definita e delimita il volume del solido dal volume
del fluido. All'aumentare di CPL aumenta la superficie fisica di con-
tatto tra fluido e solido e quindi il modello di mezzo poroso descrive
meglio il sistema di canali paralleli. possibile affermare che i due
modelli iniziano ad avere una buona corrispondenza per CPL = 4.
In Fig. 3 sono riportati i profili della temperatura dell'aria e della cor-
dierite lungo l'asse longitudinale x, la direzione del moto, allo stesso
istante temporale pari a 3000 s e per CPL uguale a 1 e 16. Dalla
Fig.3 possibile osservare che entrambi i profili della temperatura
dell'aria e della cordierite presentano delle differenze per CPL=1
tra il modello diretto e quello poroso, mentre sono perfettamente
sovrapponibili per CPL=16. Dunque, si pu affermare che il modello
di non equilibrio termico locale valido per alti valori del CPL.
Nella figura 4 sono mostrati i campi di temperature dell'aria e della
cordierite del modello diretto e quelli della fase fluida e della fase
solida del modello poroso con CPL=1. Nella figura 4a possibile
osservare che il disturbo termico all'ingresso del sistema di accumulo
si propaga pi velocemente nell'aria che nella cordierite.Ci do-
vuto al fatto che il trasporto di energia termica nel fluido associato
al trasporto convettivo, mentre nella cordierite esso associato solo
al fenomeno della conduzione termica. Questo comportamento
visualizzato anche nel modello poroso, in Fig. 4b.
Tuttavia, le linee isoterme nella fase solida (cordierite) sono simili sia
nel modello diretto che nel modello poroso mentre sono diverse nella
fase fluida (aria). I campi di temperatura mostrano chiaramente la
differenza tra i due modelli, anche in termini geometrici. Infatti, nel
modello diretto si ha la distinzione tra mezzo solido e fluido, nel
mezzo poroso tale differenza non pi presente in quanto il mezzo
poroso occupa tutto il volume non distinguendo geometricamente
tra fase solida e fase gassosa. In questo secondo modello in cia-
scun punto materiale si ha un valore della temperatura associata
al solido e uno di quella associata al fluido. Quando il numero di
canali aumenta, Fig.5, le differenze si riducono fino ad annullarsi
per alti valori del CPL. CONCLUSIONI
stato studiato numericamente un sistema di canali paralleli con
cordierite come sistema di accumulo di energia termica. stato
realizzato un confronto tra il modello diretto del sistema di canali
paralleli con un analogo modello poroso per differenti valori di
canali per unit di lunghezza (CPL). Per l'equazione dell'energia
del mezzo poroso stata adottata l'ipotesi di non equilibrio termico
locale tra la temperatura del fluido (aria) e quella della matrice solida (cordierite). Il confronto tra il modello diretto e il modello di
mezzo poroso stato effettuato in termini della temperatura media
sulla linea centrale del sistema indagato in funzione del tempo. I
risultati hanno mostrato che per valori bassi di CPL i due modelli
presentono alcune differenze significative mentre queste differenze
diventano irrilevanti per alti valori di CPL. Alcuni sviluppi che giu-
stificano l'obiettivo del presente lavoro sono legati alla simulazione
di un accumulatore di energia termica con un numero elevato di
canali con il modello di mezzo poroso per un numero finito di cicli
di carica e scarica e con perdite termiche verso l'ambiente esterno
attraverso una conduttanza termica. BIBLIOGRAFIA
1. L.F. Cabeza, Advances in Thermal Energy Storage Systems: Me- thods and Applications, Woodhead Publishing, Cambridge, UK,
2014. 2. Y. Tian, C.Y. Zhao, A review of solar collectors and thermal energy storage in solar thermal applications, Applied Energy104 (2013)
538-553. 3. M. Hnchen, S. Brckner, A. Steinfeld, High-temperature thermal storage using a packed bed of rocks - Heat transfer analysis and
experimental validation, Applied Thermal Engineering 31 (2011)
1798-1806. 4. C.Y. Zhao,W. Lu,Y. Tian, Heat transfer enhancement for thermal energy storage using metal foams embedded within phase change
materials (PCMs), Solar Energy 84 (2010) 1402-1412. 5. A. Andreozzi, B. Buonomo, O. Manca, S. Tamburrino, Thermal energy storages analysis for high temperature in air solar systems,
Applied Thermal Engineering 71(2014) 130-141. 6. A. Andreozzi, B. Buonomo, O. Manca, S. Tamburrino, Transient analysis of heat transfer in parallel squared channels for high
temperature thermal storage, Computational Thermal Sciences 7
(2015) 477-489. 7. Z. Luo, C. Wang, G. Xiao, M. Ni, K. Cen, Simulation and expe- rimental study on honeycomb-ceramic thermal energy storage for
solar thermal systems, Applied Thermal Engineering 73 (2014)
620-626. 8. F.Q. Wang, Y. Shuai, H.P. Tan, C.L. Yu, Thermal performance analysis of porous media receiver with concentrated solar irradia-
tion, International Journal of Heat and Mass Transfer 62 (2013)
247-254. 9. A. Bejan, Convection Heat Transfer, 2nd ed., Wiley, New York, 1995. 10. D.A. Nield, A note on the modeling of local thermal non-equilibrium in a structured porous medium, International Journal of Heat and
Mass Transfer 45 (2002) 4367-4368. 11. R. Singh, Thermal conduction through porous systems, in Ochsner, A., Murch, G. E., and de Lemos, M. J.S., eds. Cellular and Porous
Materials, Thermal Properties Simulation and Prediction, Ch. 7,
pp. 199-238 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim,
2008. 12. X. Jiaying, T.J. Lu, H.P. Hodson, N.A. Fleck, Analysis of thermal di- spersion in an array of parallel plates with fully-developed laminar
flow, International Journal of Heat and Fluid Flow 31(2010) 57-69.


In evidenza

ExxonMobil
Grassi Mobil™ - Formulati per fornire elevate prestazioni anche in condizioni operative estreme
SD Project
SPAC : Il Software per la progettazione Elettrica
2G Italia
Cogenerazione e trigenerazione dal leader tecnologico mondiale
© Eiom - All rights Reserved     P.IVA 00850640186