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Determinazione della forza indotta dallo stallo rotante nei compressori centrifughi con diffusore liscio

I compressori centrifughi rivestono un ruolo chiave nel settore “oil & gas”, essendo impiegati in svariate tipologie di applicazione, anche con potenze installate ragguardevoli. Se è vero che l’efficienza di queste macchine ha ormai quasi raggiunto un asintoto termodinamico, esiste invece l’interesse da parte dei produttori industriali ad una estensione del margine sinistro degli stadi. Per fare ciò, tuttavia, occorre migliorare la conoscenza dei fenomeni di instabilità aerodinamica che avvengono prima del pompaggio. Fra questi, il più significativo è sicuramente lo stallo rotante [1], che può dare origine a forze aerodinamiche destabilizzanti anche intense [2] e conseguentemente ad elevate vibrazioni sulla macchina [3], tali da definirne il limite di funzionamento.

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La Termotecnica, maggio 2017

Pubblicato
da Alessia De Giosa




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Tecnica 50 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2017 Turbomacchine INTRODUZIONE
I compressori centrifughi rivestono un ruolo chiave nel settore 'oil &
gas', essendo impiegati in svariate tipologie di applicazione, anche
con potenze installate ragguardevoli. Se vero che l'efficienza di queste
macchine ha ormai quasi raggiunto un asintoto termodinamico, esiste
invece l'interesse da parte dei produttori industriali ad una estensione
del margine sinistro degli stadi. Per fare ci, tuttavia, occorre migliorare
la conoscenza dei fenomeni di instabilit aerodinamica che avvengono
prima del pompaggio. Fra questi, il pi significativo sicuramente lo
stallo rotante [1], che pu dare origine a forze aerodinamiche desta-
bilizzanti anche intense [2] e conseguentemente ad elevate vibrazioni
sulla macchina [3], tali da definirne il limite di funzionamento.
Tali forze non risultano di immediata determinazione, soprattutto nel
caso di macchine reali, ove la strumentazione tipica dei test al banco
spesso non disponibile. Alcuni degli autori hanno recentemente
sviluppato una metodologia a tale scopo [4] nel caso dello stallo di
diffusore liscio. Tale metodologia fa uso di un limitato numero di sensori
dinamici di pressione (al minimo 2), posti all'ingresso del diffusore in
varie posizioni azimutali lungo la circonferenza, i cui segnali nel tempo
sono elaborati tramite un processo di media d'assieme basato sulla
frequenza di rotazione dello stallo, che risulta sub-sincrona rispetto
alla girante. Tale approccio stato validato con successo mediante
dati sperimentali al banco prova. Nella sua applicazione, tuttavia,
esso necessita di un serie di importanti assunzioni, fra cui: 1) la sta-
bilit spaziale del campo di pressione legato allo stallo (necessaria
per il passaggio fra il dominio del tempo e quello dello spazio [5]); 2)
un impatto trascurabile della non-uniformit della quantit di moto in
uscita dalla girante; 3) l'azzeramento ' legato al processo di media su molti cicli ' delle fluttuazioni a frequenze superiori a quella di stallo,
che porta alla stima di una forza media costante nel tempo. ANALISI TEORICA DEL PROBLEMA
Da un punto di vista puramente teorico, l'espressione matematica della
forza aerodinamica sulla girante pu essere facilmente ottenuta appli-
cando il bilancio di quantit di moto (Eq.1) ad un volume di controllo
che contenga la girante stessa, come mostrato in Fig. 1. Applicando il
teorema del trasporto al termine sinistro dell'Eq.1, il bilancio pu anche
essere espresso come nell'Eq.2, in cui Fe rappresenta la risultante di
tutte le forze agenti sulla superficie del volume di controllo. A questo
punto, se si trascurano le forze di volume (primo contributo nel termine
destro dell'Eq.2), la forza risultante sulla girante (F) data dall'Eq. 3,
dove i termini di pressione e q.d.m. nelle sezioni di ingresso (S1) ed
uscita (S2) sono stati opportunamente suddivisi. Infine, si ricordi che la
stessa forza di cui sopra pu anche essere espressa come l'integrale
degli sforzi viscosi e di pressione agenti sulle superfici laterali del volu-
me di controllo S, che coincidono con le pale della girante. ANALISI CFD
Per analizzare le caratteristiche della forza di stallo sono stati utilizzati
i risultati di un'analisi CFD instazionaria [6] relativa ad uno stadio di M. Marconcini, A. Bianchini, M. Checcucci, D. Biliotti, M. Giachi, D. T. Rubino, A. Arnone, E. A. Carnevale, L. Ferrari, G. Ferrara Determinazione della forza indotta dallo stallo rotante
nei compressori centrifughi con diffusore liscio
Una corretta stima della forza destabilizzante indotta dallo stallo rotante un elemento chiave per i produttori di macchine industriali in vista in vista
di una estensione del margine sinistro dei compressori centrifughi. In questo studio, i risultati di alcune simulazioni 3D instazionarie sono stati usati per
stimare la forza di stallo su uno stadio e paragonare tale stima a quella ottenuta con un approccio che ricalca quello sperimentale generalmente usato
al banco prova basato su sensori dinamici di pressione. L'analisi ha mostrato che: a) il metodo sperimentale, basato su media d'assieme, in grado di
fornire risultati accurati, nonostante alcune ipotesi semplificative; b) il contributo della quantit di moto risulta trascurabile per l'intensit della forza. ESTIMATION OF THE AERODYNAMIC FORCE INDUCED BY VANELESS DIFFUSER ROTATING STALL IN CENTRIFUGAL COMPRESSOR STAGES
A correct estimation of the destabilizing force due rotating stall is a key element for industrial manufacturers in view of an extension of the minimum
flow limit of centrifugal compressor stages. In this study, the results of a 3D-unsteady CFD simulation were used to estimate the stall force on a stage
and to compare it with the approximation obtained with a method similar to that usually employed at the test rig by means of dynamic pressure
sensors. Results showed that: a) the experimental approach, using an ensemble average for transposing data from time to space domain, provides
robust results; b) the momentum gives a negligible contribution to the intensity of the stall force. Michele Marconcini, Alessandro Bianchini, Matteo Checcucci, Andrea Arnone, Ennio Antonio Carnevale, Giovanni Ferrara
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Universit degli Studi di Firenze
Davide Biliotti, Marco Giachi, Dante Tommaso Rubino - GE Oil&Gas
Lorenzo Ferrari - Dipartimento di Ingegneria dell'Energia, dei Sistemi, del Territorio e delle Costruzioni, Universit di Pisa + = S V V dS F dV f dV u dt d r r + = + S e V V S dS F dV f dS n u u dV u t r r r ) ( + + + + = V S S S S dV u dS n p dS n p dS n u u dS n u u F t r r r 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ) ( ) ( (1) (2) (3) Tecnica LA TERMOTECNICA MAGGIO 2017 51 Turbomacchine industriale con girante bidimensionale ad alto Mach periferico, per
la quale esistevano dettagliate misure dinamiche di pressione nella
sezione di ingresso del diffusore ottenute al banco prova [7]. Il domi-
nio di calcolo ha compreso la girante (e sua relativa zona di imbocco
' Sez 10 in Fig. 1), il diffusore liscio, la curva ed il relativo canale di
ritorno (Sez 60). Per imporre le condizioni a contorno, stato fatto
uso di dati sperimentali e, pi precisamente, delle distribuzioni lungo
l'altezza del canale di pressione totale, temperatura totale e angolo
di flusso alla Sez 10, mentre alla Sez 60 stata imposta la pressione
statica al mozzo e la sua distribuzione lungo l'altezza del condotto
stata ottenuta con la teoria dell'equilibrio radiale. Le simulazioni sono state condotte con il codice TRAF [8]. Il codice
un solutore tridimensionale RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)
di tipo stazionario e non-stazionario, multigriglia e multiblocco.
Il dominio stato discretizzato con griglie di tipo strutturato (es. Fig.
2(a)), ottenute con un generatore proprietario di tipo ellittico. Per ogni
vano palare si fatto uso di griglie ad H di tipo non periodico (1.36
milioni di nodi per ogni griglia ad H monoblocco comprendente un
singolo vano ed il diffusore). L'interfaccia tra il diffusore liscio e le
successive parti statiche dello stadio stata posta subito all'uscita del
diffusore (Sez 40), prima che inizi la curva. Per ogni vano del canale
di ritorno, la griglia era composta da circa 1.15 milioni di nodi. Com-
plessivamente, la griglia usata nel presente studio era composta da
circa 55.5 milioni di nodi. Con tale griglia, si assicurato un valore
di y+ costantemente inferiore a 1 su tutte le superfici solide.
Il modello di turbolenza scelto stato quello ad una equazione di
Spalart-Allmaras [9], nella sua variante che considera gli effetti della
rotazione e della curvatura delle linee di flusso [6]. Questo modello
ha recentemente mostrato, anche in altri contesti applicativi (e.g.
[10]), di garantire risultati accurati e numericamente robusti, anche
in confronto ad altri modelli a due equazioni.
Ulteriori dettagli sul modello numerico possono essere trovati in [6],
insieme alla validazione dello stesso rispetto ai dati sperimentali. RISULTATI
Le simulazioni CFD sono state condotte per 84 rivoluzioni complete
della girante. Come discusso in [6], dopo circa 10 rivoluzioni stata
notata l'insorgenza di una instabilit, tale da ampliare in maniera
sostanziale le fluttuazioni del carico di pressione sulle pale. La Fig.
2(b) riporta il corrispondente andamento nel tempo dei parametri
caratteristici (coefficiente di flusso e coefficiente di carico) dello stadio;
i due coefficienti sono stati calcolati rispettivamente considerando il
valore medio nel tempo dell'entalpia totale - 'mass-averaged' - e
della pressione totale - 'work-averaged'. Per rispettare l'accordo di
riservatezza vigente con il partner industriale, i valori sono stati poi
adimensionalizzati rispetto al loro valore all'insorgenza dello stallo FIGURA 1 - Schematizzazione del sistema fluido
per il calcolo della forza di stallo
FIGURA 2 - (a) Particolare della griglia di calcolo: griglia sul piano meridiano (giallo), girante (grigio), curva
e canale di ritorno (ciano); (b) Andamento delle performance di stadio per le 84 rivoluzioni simulate
Tecnica 52 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2017 Turbomacchine [7]. Il rombo vuoto al centro del grafico rappresenta il valore medio
nel tempo su 20 giri della girante, che corrispondono all'incirca ad
un periodo di stallo [6]. Sulla base di tale informazione, stato anche
individuato un set di 20 giri che risultasse particolarmente interessante
per lo studio della forza di stallo, identificato fra gli istanti t/T=64 e
t/T=84, dove T rappresenta il periodo di rivoluzione della girante. La
Fig. 3(a) riporta l'evoluzione del campo di pressione all'interno del
diffusore nella finestra di analisi considerata in termini di fluttuazione
di pressione p* rispetto al valor medio della grandezza alla Sez 20
(ingresso diffusore), nella quale era appunto posizionati i sensori
dinamici di pressione durante i test sperimentali.
Se nella prima parte del segnale evidente come le strutture di flusso
non siano ancora coerenti e stabili [6], a partire dal periodo t/T=71
si assiste ad una stabilizzazione del pattern di pressione. Da un con-
fronto con i dati sperimentali, si notato come la velocit di rotazione
di quest'ultimo (stimabile dall'inclinazione della mappa di Fig.3(a)
[7] e pari a circa il 5% della velocit di rotazione della girante) e la
sua intensit fossero in ottimo accordo con quanto misurato al banco.
Su tali basi, il presente approccio numerico pu ragionevolmente
essere considerato come sufficientemente affidabile per l'analisi che
si inteso realizzare circa la caratterizzazione della forza di stallo.
Nel seguito dello studio, saranno analizzati nello specifico due aspetti
connessi a tale forza, ossia: 1) la possibilit di trascurare la disuni-
formit del campo di quantit di moto in uscita dalla girante (come
di fatto si costretti a fare negli esperimenti, dove le sole informa-
zioni di pressione sono disponibili); 2) l'effettiva stabilit del campo
di pressione durante la sua rivoluzione. Tale requisito risulta infatti
essenziale per il trasferimento delle informazioni temporali in ambito
spaziale attraverso il processo di media d'assieme. COMPOSIZIONE DELLA FORZA DI STALLO
Per questa prima analisi, ci si concentri sull'intervallo compreso tra t/
T=71 e t/T=76, che vede una struttura del campo di pressione dovuto
allo stallo coerente e stabile. In tale intervallo, si quindi proceduto
a calcolare la forza radiale sulla girante integrando tutti i contributi
calcolati dalla CFD sulle superfici rotanti della girante stessa. Tale va- lore, etichettato come Fr*, riportato in Fig. 4(a) con una linea verde
ed in forma adimensionale a seguito della divisione del medesimo per
il prodotto fra la pressione media e l'area alla Sez 20. Nello stesso
grafico inoltre riportato il valore della stessa forza di stallo, calcolata
ora come la differenza fra l'integrale dei contributi di pressione e di
quantit di moto nelle sezioni di uscita ed ingresso del dominio. Come
auspicabile e tecnicamente atteso, i due metodi di calcolo forniscono
risultati pienamente congruenti. Si notano inoltre intense fluttuazioni
del valore di forza, legate tuttavia ai fenomeni secondari a frequenza
superiore allo stallo gi discussi in [6].
La Fig. 4(b) riporta invece la scomposizione della suddetta forza
radiale alla Sez 20 nei suoi due principali contributi (Eq.3), ossia
quello di pressione e quello legato alla quantit di moto. Obiettivo
dell'analisi infatti quello di verificare la validit dell'assunzione
fatta in fase sperimentale di un contributo trascurabile da parte della
quantit di moto (Eq.4). Un'analisi di Fig. 4(b) dimostra chiaramente come tale assunzione
sia effettivamente pi che legittima, essendo il contributo della q.d.m.
decisamente minoritario. Il risultato mostrato, non scontato a priori,
da considerarsi come un elemento essenziale a favore del metodo
sperimentale proposto in [4], garantendone l'applicabilit ogni volta
che opportune misure dinamiche di pressione siano disponibili. STABILIT DEL CAMPO DI PRESSIONE
La seconda parte dell'analisi ha invece riguardato la verifica dell'as-
sunzione di un moto pressoch rigido dei lobi che costituiscono il
campo di pressione nel diffusore generato dallo stallo. Tale assun-
zione ' allorch verificata ' permette infatti di utilizzare fino a solo
due sensori, opportunamente posizionati, per ricostruire tale campo
di pressione: il primo sensore viene infatti utilizzato per stimare la
frequenza attesa dello stallo, mentre il secondo permette di calcolare
lo sfasamento fra i due segnali e quindi verificare sia il numero di FIGURA 3 - (a) Andamento
delle fluttuazioni di
pressione nel diffusore
durante la finestra di
analisi; (b) Confronto tra
il profilo di pressione nel
tempo a
'=0 (traslato nel
dominio spaziale sulla
base della frequenza di
stallo) e quello spaziale
istantaneo a t/T=74
= p q q 2 0 20 20 ) ( d R b p F (4) Tecnica LA TERMOTECNICA MAGGIO 2017 53 Turbomacchine lobi che la correttezza della frequenza scelta [11], con la quale poi
effettuare la media d'assieme su uno qualunque dei due segnali.
Per la presente analisi, la frequenza di stallo era gi nota a seguito
dei risultati riportati in [14] ed stato dunque possibile limitarsi all'uso
dei dati CFD ricavati da una sola sonda di pressione virtuale, scelta
convenzionalmente in posizione azimutale '=0. Ricordando quanto
mostrato in Fig.3(a), il segnale nel tempo di tale sonda virtuale corri-
sponde direttamente alla sezione orizzontale in grigio presente nella
figura. Successivamente, dal medesimo campo di pressione di Fig.3,
stata anche estratta la distribuzione spaziale di pressione alla Sez
20 in un certo istante (t/T=74), corrispondente a sua volta alla sezione
verticale grigia in figura.
Considerando questi due elementi, a questo punto intuibile che,
qualora l'ipotesi di moto rigido da parte della mappa di pressione
venisse rispettata, il profilo spaziale estratto ad un determinato istante
dovrebbe essere sostanzialmente analogo a quello che un sensore
fisso nello spazio si vedrebbe 'passare davanti' in un tempo pari al
periodo dello stallo, ossia esattamente quelle 20 rivoluzioni conside-
rate in Fig. 3(a). Tale confronto riportato in Fig. 3(b), dove il profilo
di pressione spaziale a t/T=74 riportato con una linea nera, mentre
quello derivante dal segnale nel tempo del sensore a '=0 riportato
con punti a dispersione arancio. Tale segnale stato ulteriormente
manipolato (linea rossa) applicandovi un filtro passa-basso avente
come soglia la frequenza di giro della girante: l'effetto di tale filtro risulta infatti comparabile con quanto avviene generalmente nel caso
sperimentale ad opera della media d'assieme, che viene generalmen-
te realizzata su di un numero di giri molto elevato [11]. Come gi
discusso, la trasposizione fra tempo e spazio stata effettuata sulla
base del periodo di stallo T stallo secondo l'Eq.5. Da un'analisi del confronto, immediato notare l'ottimo accordo
raggiunto, che testimonia in maniera netta l'efficacia dell'ipotesi di
rigidit dello stallo e dunque conferisce ulteriore validit al metodo
sperimentale basato sul segnale di un solo sensore (si ricordi che un
secondo necessario per la determinazione della frequenza di stallo).
Piccole discrepanze sono visibili nel confronto solo ai margini dell'in-
tervallo temporale considerato, a causa della non perfetta stabilit
sul lungo periodo della simulazione numerica gi discussa in [6].
In termini di intensit della forza di stallo, occorre far notare che en-
trambi i metodi concordano nell'indicare un valore pressoch nullo in
virt della quasi perfetta simmetria dei lobi; tale evidenza risulta nuo-
vamente in ottimo accordo con l'analisi sperimentale riportata in [7].
Infine, Fig. 5 riporta una diversa visualizzazione delle medesime
conclusioni tramite sei immagini istantanee (acquisite ogni 1/6 del
periodo di stallo) della mappa di numero di Mach assoluto all'interno
del diffusore (specificamente ad altezza media del medesimo giacch
in [6] si dimostrato che le celle di stallo hanno natura 'full-span').
Per una corretta analisi della figura, si ricordi che sia la girante che
lo stallo ruotano in senso antiorario e che la sezione di ingresso non
visibile per ragioni di riservatezza industriale. La natura a tre lobi
dello stallo rotante risulta chiaramente visibile, con la sola parziale
eccezione dei primi due periodi a causa della gi discusse instabi-
lit durante la simulazione. Come atteso, i lobi si muovo pressoch
rigidamente con un avanzamento di circa p/3 fra un'immagine e la
successiva. CONCLUSIONI
Nello studio proposto, il comportamento di uno stadio di compressore
centrifugo soggetto a stallo rotante stato analizzato tramite simu-
lazioni CFD tridimensionali ed instazionarie. In particolare, si pro-
ceduto a confrontare il valore della forza aerodinamica direttamente
calcolato sulle pale con quello che si otterrebbe manipolando i dati
numerici acquisiti in punti discreti lungo il diffusore con il medesimo
approccio usato nei test sperimentali.
Il confronto di tali valori ' i cui risultati possono tuttavia intendersi
aventi validit generale ' ha mostrato l'adeguatezza dell'uso della
media d'assieme per l'analisi del campo di pressione legato allo stallo
rotante di diffusore liscio, anche in presenza di un numero limitato
di sensori (al minimo 2): tale conclusione infatti supportata dalla
comprovata rigidit del campo di pressione durante la sua rotazio-
ne sub-sincrona. L'analisi ha altres dimostrato che l'uso delle sole
informazioni di pressione per il calcolo della forza di stallo porta ad
errori trascurabili sulla stima della sua intensit, in virt del minimo
contributo apportato dalla non-uniformit della quantit di moto in
uscita dalla girante. FIGURA 4 - Forza sulla girante durante la finestra di
analisi: (a) confronto tra la forza in direzione radiale
direttamente calcolata con la CFD e quella ottenuta
integrando i contributi di pressione alla Sez 20; (b)
confronto fra le ampiezze dei contributi di pressione e
di quantit di moto
stallo stallo T t t p w q 2 = = (5) Tecnica 54 LA TERMOTECNICA MAGGIO 2017 Turbomacchine BIBLIOGRAFIA
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