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Correlazioni analitiche per la velocità della fiamma laminare del gas naturale

Sempre più frequentemente per il design e l’ottimizzazione di numerose applicazioni che coinvolgono processi di combustione si fa ricorso a simulazioni numeriche e quelle nelle quali la propagazione della fiamma gioca un ruolo fondamentale, non ne fanno eccezione. In quest’ultime, l’accuratezza e l’affidabilità del modello numerico risiedono in gran parte nell’accuratezza e nell’affidabilità della stima della velocità di propagazione della fiamma laminare.

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Tecnica 46 LA TERMOTECNICA OTTOBRE 2018 Combustibili & Combustione INTRODUZIONE
Sempre pi frequentemente per il design e l'ottimizzazione di numerose
applicazioni che coinvolgono processi di combustione si fa ricorso a si-
mulazioni numeriche e quelle nelle quali la propagazione della fiamma
gioca un ruolo fondamentale, non ne fanno eccezione. In quest'ultime,
l'accuratezza e l'affidabilit del modello numerico risiedono in gran
parte nell'accuratezza e nell'affidabilit della stima della velocit di
propagazione della fiamma laminare.
Negli ultimi anni sono stati compiuti progressi incoraggianti nello
sviluppo di meccanismi cinetici di reazione per la sua predizione, ma
tali modelli sono ancora estremamente complessi e richiedono sforzi
computazionali non indifferenti [1,2]. In aggiunta, questi possono
fallire se chiamati ad operare al di fuori del range in cui sono stati
validati o se la risoluzione della griglia di calcolo utilizzata per la di-
scretizzazione del problema non dovesse risultare appropriata al caso
specifico [3], aspetto quest'ultimo non da poco, dato che solitamente la
propagazione della fiamma coinvolge scale temporali e spaziali che,
tipicamente, non riescono ad essere catturate con metodi ai volumi finiti
di uso comune, specialmente nelle applicazioni di tipo motoristico [4].
Perci, disporre di semplici equazioni algebriche che consentano di cal-
colare la velocit di propagazione della fiamma laminare in funzione
del rapporto di equivalenza, della pressione e della temperatura della
miscela incombusta di aria e combustibile, rappresenta un vantaggio
innegabile e, difatti rappresenta il motivo per cui tali formulazioni
trovano larga diffusione nella pratica comune. Inoltre, esse risultano
pi facilmente implementabili nei codici di calcolo, rispetto a quanto
lo siano dei dati tabulati.
Il fatto che sia possibile formulare una legge analitica che descrive la
propagazione di una fiamma laminare trova la sua spiegazione nella
considerazione che essa rappresenta una caratteristica intrinseca della
miscela combustibile e risulta pertanto univocamente definita, per un
dato combustibile, una volta note composizione, temperatura e pres-
sione della miscela interessata dalla combustione. Negli ultimi sessant'anni, sono state proposte varie forme di relazioni
empiriche e semi-empiriche per la velocit di fiamma laminare [5,6].
La forma pi diffusa rappresentata dalla cosiddetta 'power law',
adottata da molti ricercatori [7'10]: dove S L0 la velocit della fiamma laminare, per un dato rapporto di equivalenza ', misurata in condizioni ambiente, ovvero T u=T0 e pu=p0, mentre a e possono essere costanti o funzioni della composizione
della miscela.
Un'espressione per il termine S L0(') dell'equazione (1) stata proposta da Glder [6]: in cui W, ' e ' sono costanti per un dato combustibile e Z pari ad 1
per combustibili puri.
L'uso del gas naturale e l'interesse verso di esso aumentano sempre
di pi in virt dei suoi ridotti effetti sulla salute umana e sull'ambiente,
se confrontato ai combustibili convenzionali [11'16]. Il gas naturale
rappresenta un'alternativa concreta e accattivante per il trasporto, dato
i bassissimi livelli che caratterizzano emissioni gassose e di particolato
dei motori alimentati con questo combustibile gassoso [13,15,17]. Nel
campo dei motori, nuove tecniche di combustione [18,19] e strategie
di controllo [20,21] sono correlate all'uso del gas naturale. Da qui
nasce il bisogno di poter stimare la sua velocit di fiamma laminare in
maniera accurata.
Il gas naturale una miscela di varie specie idrocarburiche, la cui
frazione relativa pu variare considerevolmente con la provenienza
geografica, con il periodo ed i trattamenti applicati durante il processo
di estrazione o il trasporto [22,23]. stato dimostrato che una semplice
variazione del parametro Z nella correlazione proposta da Glder [6] Correlazioni analitiche per la velocit
della fiamma laminare del gas naturale
Lo scopo di questo studio quello di fornire una semplice ed allo stesso tempo accurata espressione, utile al calcolo della velocit di propagazione
della fiamma laminare del gas naturale che tenga conto della variabilit della sua composizione e che mantenga un'alta affidabilit in un quanto pi
ampio possibile range di condizioni operative, in termini di temperatura, pressione e stechiometria della miscela incombusta. ANALYTICAL CORRELATIONS FOR MODELING THE LAMINAR FLAME SPEED OF NATURAL GAS SURROGATE MIXTURES
The purpose of this study is to provide a simple, but accurate expression for modelling the laminar flame speed of natural gas as a function of its
composition and over a wide range of operating conditions, in terms of the unburnt mixture strength, temperature, and pressure. Elia Distaso, Riccardo Amirante, Paolo Tamburrano - Politecnico di Bari
Rolf D. Reitz - University of Wisconsin-Madison, USA di E. Distaso, R. Amirante, P. Tamburrano e R. D. Reitz (1) (2) Tecnica LA TERMOTECNICA OTTOBRE 2018 47 Combustibili & Combustione non sufficiente a catturare gli effetti
della variazione della composizione
del gas naturale sulla sua velocit della
fiamma laminare. Si rende necessario,
dunque, lo sviluppo di una forma pi
generale, adatta a miscele gassose.
Recentemente, nel lavoro di Dirrenber-
ger et al. [10] stata utilizzata la se-
guente forma modificata dell'Equazio-
ne (2), proposta da Coppens et al. [24]
nel 2007, per il calcolo della velocit
della fiamma laminare di miscele bina-
rie metano/etano e metano/propano: Il termine Z, presente nella formulazione di Glder (Equazione (1)),
assume la forma (1+''t) al fine di considerare la presenza di altri com-
ponenti nel metano. Il termine ' indica la frazione volumica dell'altro
gas all'interno della miscela combustibile. Il termine aggiuntivo O'
nell'esponente, consente di riprodurre lo spostamento del massimo
della curva che esprime la dipendenza della velocit di propagazione
della fiamma laminare a causa dell'aggiunta di un altro gas. Quando
' pari a zero si riottiene formulazione originale di Glder (Equa-
zione (1)). Nello stesso lavoro, Dirrenberger et al. [10], estendono la
formulazione proposta a miscele ternarie, combinando le espressioni
formulate da Coppens et al. [24] per miscele binarie, ottenendo una
relazione valida per una miscela surrogato del gas naturale, costituita
da metano, etano e propano: dove il pedice 1 si riferisce al parametro calcolato per uno dei due
componenti, ad esempio l'etano, ed il pedice 2 riferito all'altro, cio
il propano. Di nuovo, se si ha ' 1='2=0 s ottiene la correlazione per i combustibili puri di Glder (Equazione (1)). Se si annulla una sola
delle due frazioni (' 1=0 o '2=0), si ottiene la precedente formulazione, riferita alle miscele binarie (Equazione (3)).
L'unico studio disponibile in letteratura, nel quale stata studiata, per
il gas naturale, la dipendenza degli esponenti a e dal rapporto di
equivalenza quello di Liao et al. [9]. In particolare, in tale studio
stato studiato un gas naturale proveniente dal nord della provincia di
Shannxi (Cina) ed stata proposta la seguente forma polinomiale del
secondo ordine: Lo scopo del presente studio, quello di fornire una correlazione empiri-
ca pi precisa ed affidabile per il calcolo della velocit di propagazione
della fiamma laminare, in funzione del rapporto di equivalenza, della
temperatura e pressione per miscele binarie metano/etano e metano/
propano, cos come per miscele ternarie che possano rappresentare
gas naturali di varia composizione, partendo da quelle proposte rispet-
tivamente da Coppens et al. [24] e Dirrenberger et al. [10]. RISULTATI E DISCUSSIONE
Le correlazioni proposte in questo lavoro presentano la forma nota
come 'power law' dell'Equazione (1), con p 0=1 atm e T0=298 K. Gli esponenti a e , sono considerati funzioni del titolo della miscela '
aventi la forma polinomiale del secondo ordine proposta da Liao et
al. [9] (Equazione (5)).
Affinch una formulazione analitica (cos come un meccanismo cineti-
co) possa essere considerata affidabile per un ampio range di condizio-
ni, questa deve essere validata sulla base di un elevato numero di dati
sperimentali. Cos, in questo lavoro, sono state criticamente comparate
svariate misurazioni sperimentali della velocit di fiamma laminare,
effettuate da diversi ricercatori. stata utilizzata una regressione
ordinaria ai minimi quadrati non-lineare, accoppiata all'algoritmo
Levenberg-Marquardt [25] per la stima dei vari coefficienti. Correlazioni per miscele binarie metano/etano e metano/propano
Studiare miscele binarie di metano con etano e propano fondamen-
tale per lo sviluppo di correlazioni empiriche in grado di riprodurre
la velocit di propagazione della fiamma laminare di differenti tipi di
gas naturale, poich la frazione di metano pu variare tra il 55.8% ed
il 98.1%, mentre quella dell'etano pu variare tra lo 0.5% ed il 13.3%,
e quella del propano tra lo 0% ed il 23.7% [22].
Come accennato, Dirrenberger et al. [10] hanno proposto una versione
modificata dell'espressione di Glder (Equazione (3)) al fine di quantifi-
care la presenza di un altro componente aggiunto al metano. Tuttavia,
le modifiche apportate considerano solo l'influenza sull'ampiezza e
la posizione del massimo. Invece, come mostrano i dati sperimentali,
le miscele magre e quelle ricche presentano una maggiore sensibilit
all'aggiunta di un altro componente. Pertanto, con lo scopo di cattura-
re tale comportamento, stata studiata una formulazione migliorata
dell'Equazione (3). In particolare, si giunti alla seguente forma: L'introduzione del termine (1-')e che moltiplica l'esponente ', con-
sente di riprodurre la differente influenza che il rapporto di equiva-
lenza ha su differenti composizioni. I coefficienti ',t,e e O ottenuti in
questo studio per miscele di metano/etano e metano/propano, sono
riportati in Tabella 1, insieme ai termini W, ',' e s, riferiti al metano
puro (questi ultimi derivati e validati in un lavoro precedente [5]). NOMENCLATURA ' Rapporto di equivalenza p 0 Pressione ambiente p u Pressione della miscela incombusta T 0 Temperatura ambiente T u Temperatura della miscela incombusta S L Velocit di propagazione della fiamma laminare S L0 Velocit di propagazione della fiamma laminare in condizioni ambiente a Esponente per la temperatura nella 'power law' Esponente per la pressione nella 'power law' a 0,a1 and a2 Coefficienti per l'esponente a b 0,b1 and b2 Coefficienti per l'esponente Z,W,',' and s Coefficienti per componenti puri ',t,e and O Coefficienti per miscele combustibili gassose ' Frazione volumica dei componenti secondari nelle miscele combustibili gassose (3) (4) (5) (6) Tecnica 48 LA TERMOTECNICA OTTOBRE 2018 Combustibili & Combustione La Figura 1 mostra i risultati ottenuti per differenti frazioni di eta-
no nel metano, mentre la Figura 2 riferita a miscele di metano/
propano. Dalle Figure 1 (a) e 2 (a) si evince che la correlazione
proposta riproduce gli andamenti sperimentali meglio rispetto alla
formulazione proposta da Dirrenberger et al. [10], per tutti i rap-
porti di equivalenza considerati. Inoltre, in grado di riprodurre la
maggiore sensibilit che miscele magre e ricche presentano all'ag-
giunta di un altro componente nel metano. Le Figura 1 (b), (c) e (d)
offrono un confronto con altre misurazione sperimentali per miscele
metano/etano, mentre la Figura 2(b) compara altre miscele meta-
no/propano. Ulteriori confronti ed analisi sono riportati in [26]. Il
complessivo accordo con i dati sperimentali pu essere considerato
pi che soddisfacente. Correlazioni per il gas naturale
Combinando le espressioni derivate per miscele binarie metano/
etano e metano/propano possibile ottenere una correlazione
valida per una miscela surrogato per un gas naturale costituito da
metano, etano e propano, avente la forma seguente: nella quale i termini W, ', ' e s, riferiti al metano puro, ed i coef-
ficienti ',t,e e O, per etano e propano, sono riportati in Tabella 1.
La correlazione stata testata su diversi gas naturali aventi differenti
composizioni e provenienti da regioni geografiche diverse, quali In-
donesia, Abu Dhabi e Pittsburgh [10]. Per simulare le caratteristiche
di questi gas naturali, si sono trascurati i componenti oltre ai tre idro-
carburi considerati e pertanto si sono considerate le seguenti com-
posizioni: 85% CH 4 e 15% C2H6 per quello di Pittsburgh, 82% CH4, 16% C 2H6, e 2% C3H8 per il gas naturale proveniente da Abu Dhabi e 90% CH 4, 6%, C2H6 e 4% C3H8 per il gas naturale dell'Indonesia. I risultati per ciascun gas naturale sono riportati nelle Figure 3 (a),
(b) e (c), rispettivamente, insieme al confronto con la correlazione
empirica proposta da Dirrenberger et al. [10] (Equazione (4)). La
dipendenza dal rapporto di equivalenza e dalla composizione del
combustibile ben riprodotta dalla correlazione proposta e mostra un migliore accordo complessivo con i dati sperimentali, special-
mente per condizioni vicine allo stechiometrico.
La Figura 3(d) riporta i risultati concernenti il confronto con altre
rilevazioni sperimentali eseguite da Bourque et al. [27] e che ri-
guardano due differenti gas naturali, modellati secondo le seguenti
composizioni: 85% CH 4, 10% C2H6, e 5% C3H8 per la prima tipolo- gia (denominata NG2 nel lavoro di Bourque et al. [27]), 70% CH 4, 20% C 2H6, e 10% C3H8 per l'altra tipologia (denominata NG3). La correlazione di Dirrenberger et al. [10] sovrastima il massimo
della velocit della fiamma. La correlazione proposta in questo
studio mostra un complessivo miglior accordo con gli esperimenti,
evidenziando, ancora una volta, la capacit di catturare il trend
dovuto all'influenza della composizione, nelle condizioni lontane
dallo stechiometrico.
In pochissimi lavori stata valutata l'influenza della pressione
iniziale e della temperatura sulla velocit di fiamma laminare nel
caso del gas naturale. La Figura 4(a) mostra i risultati per differenti
valori della pressione iniziale e la Figura 4(b)) per differenti valori
di temperatura. I dati sperimentali disponibili in letteratura riguar-
dano il solo il caso stechiometrico. Essendo il lavoro di Liao et al. [9]
praticamente l'unico ad essersi soffermato sullo studio dell'influenza
della temperatura, i coefficienti proposti per l'esponente a coincido-
no con quelli proposti nel lavoro di Liao et al. [9], mentre quelli per
l'esponente sono stati ricavati considerando anche le misurazioni
riportate ne lavoro di Bourque et al. [27]. Questi coefficienti sono
riportati nella Tabella 1. CONCLUSIONI
Il presente studio fornisce delle espressioni analitiche semplici ed affida-
bili che consentono di calcolare la velocit di propagazione della fiamma FIGURA 1 - Velocit di fiamma laminare di miscele,
di varia composizione, costituite da metano/etano
in condizioni ambiente. Simboli: dati sperimentali
[10,28,29]; linee tratteggiate: correlazione proposta
da Dirrenberger et al. [10]; linee continue: correlazione
proposta in questo lavoro
TABELLA 1 - Coefficienti per l'Equazione (2) derivati
per il metano puro in uno studio precedente [5] (a).
Coefficienti per le Equazioni (6) e (7) per miscele
binarie metano/etano e metano/propano (b).
Coefficienti per gli esponenti
a e nell'Equazione (5) (c) (7) Tecnica LA TERMOTECNICA OTTOBRE 2018 49 Combustibili & Combustione laminare di miscele binarie metano/etano e metano/propano, cos come
quella di gas naturali aventi differenti composizioni. La maggioranza
delle correlazioni empiriche disponibili in letteratura, non riesce a fornire
un buon accordo con i recenti dati sperimentali. Questo perch molte
di loro sono basate su un singolo set di misurazioni e quindi producono risultati poco affidabili al di fuori del range sperimentale considerato
per la loro validazione. Pertanto, sono state raccolte diverse misurazioni
della velocit di fiamma laminare presenti in letteratura ed utilizzate per
sviluppare correlazioni empiriche pi affidabili ed accurate. Le correla-
zioni proposte in questo lavoro presentano la forma della 'power law'
(Equazione (1)), con p 0=1 atm e T0=298 K. Il termine SL0(') rappresenta- to impiegando la formulazione esponenziale di Glder (Equazione (2)),
mentre gli esponenti a e sono funzioni del titolo di miscela ', aventi
una forma polinomiale del secondo ordine (Equazione (5)).
Per miscele binarie e ternarie, stata dimostrato che l'influenza della
quantit del componente secondario, presente nella miscela ha sulla ve-
locit di fiamma laminare, varia al variare del rapporto di equivalenza,
aspetto sempre trascurato nelle formulazioni precedenti. Pertanto, stata
proposta una formulazione modificata per il termine S L0(') (Equazione (6)), ed stato ottenuto un complessivo migliore accordo con tutti i dati
sperimentali.
Infine, stata sviluppata una formulazione migliorata per il calcolo della
velocit di fiamma laminare di gas naturali a composizione variabile
(Equazione (7)), modellati come miscele ternarie, costituite da metano,
etano e propano.
I confronti con dati sperimentali su gas naturali aventi differenti com-
posizioni e provenienze, hanno confermato i miglioramenti ot enuti.
Confronti con dati sperimentali relativi a varie misurazioni, presenti in
letteratura, effettuate su gas naturali aventi differenti composizioni e
provenienze, hanno confermato i miglioramenti ottenuti. BIBLIOGRAFIA
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laminare di miscele, di varia
composizione, costituite da
metano/propano in condizioni
ambiente. Simboli: dati
sperimentali [10,28]; linee
tratteggiate: correlazione
proposta da Dirrenberger
et al. [10]; linee continue:
correlazione proposta in
questo lavoro
FIGURA 3 - Velocit di fiamma laminare per differenti
gas naturali, in condizioni ambiente. Simboli: dati
sperimentali [10,27]; linee tratteggiate: correlazione
proposta da Dirrenberger et al. [10]; linee continue:
correlazione proposta in questo lavoro
FIGURA 4 - Influenza
della pressione (a) e della
temperatura (b) della miscela
incombusta sulla velocit di
propagazione della fiamma
laminare del gas naturale, in
condizioni stechiometriche.
Simboli: dati sperimentali
[9,27]; linee continue:
correlazione proposta in
questo lavoro
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