verticale

Analisi numerica 3D dell'impatto di gocce su film liquido sottile in presenza di corrente di strato limite bifase

Analisi dal punto di vista numerico l’impatto di gocce d’acqua su strato liquido sottile in presenza di corrente di strato limite bifase. L’obiettivo principale è quello di caratterizzare il fenomeno tridimensionale dell’impatto normale e obliquo con splashing ad alti numeri di Weber e di indagare il modo in cui l’interazione tra il flusso di corrente, il film liquido e lo strato limite contribuisca nell’evoluzione di questo fenomeno. Il codice utilizzato appartiene alla suite open-source per la fluidodinamica computazionale (CFD) OpenFOAM ed implementa la metodologia Volume-Of-Fluid (VOF) per flussi multifase. Le simulazioni sono state effettuate in geometria tridimensionale, utilizzando mesh di calcolo adattive ed un raffinamento dinamico di griglia localizzato in prossimità dell’interfaccia aria-film liquido.

Scarica il PDF Scarica il PDF
Aggiungi ai preferiti Aggiungi ai preferiti


Articoli tecnico scientifici o articoli contenenti case history
Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Anno Accademico 2012-2013

Pubblicato
da Alessia De Giosa
VerticaleSegui aziendaSegui




Settori: 

Parole chiave: 


Estratto del testo
POLITECNICO DI MILANO FACOLT ` A DI INGEGNERIA INDUSTRIALE Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica Tesi di laurea magistrale Analisi numerica tridimensionale dell''impatto di gocce su film liquido sottile in presenza di corrente di strato limite bifase Candidato:
Gianfranco Vitucci
Matricola 767510 Relatore:
Prof. Alberto Guardone Correlatore:
Ing. Paola Brambilla Anno Accademico 2012 - 2013 A Mamma, Papà, Eliana Indice 1 Introduzione 1 1.1 Fenomenologia dell''impatto su film liquido . . . . . . . . . . . 2 1.2 Simulazioni di correnti bifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Simulazioni di impatto tridimensionale su film liquido 13 1.2.2 Simulazioni di strato limite bifase . . . . . . . . . . . . 22 1.3 Attività sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Obiettivi del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Metodo numerico 31 2.1 Metodi numerici per correnti multifase . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 Modelli numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Metodologie CFD per flussi bifase . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.1 DNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 DPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.3 Modello a due fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Equazioni di governo e procedura numerica . . . . . . . . . . 34 2.3.1 Metodi di individuazione dell''interfaccia . . . . . . . . 34 2.3.2 Metodo VOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Modello numerico in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.1 Solutori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.2 Schemi numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.3 Raffinamento dinamico di griglia . . . . . . . . . . . . 41 3 Correnti di strato limite bifase tridimensionali 45 3.1 Strato limite bifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1.1 Modello in OpenFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Risultati e confronti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1 interFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.2 interDyMFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.3 Confronto tra i solutori . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.4 Confronto risultati 2D - 3D . . . . . . . . . . . . . . . 58 i Indice 4 Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase 63 4.1 Modello in OpenFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.1 Griglia di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.2 Condizioni iniziali ed al contorno . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Risultati e confronti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2.1 Caduta della goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2.2 Andamento dei parametri caratteristici . . . . . . . . 71 5 Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase 79 5.1 Modello in OpenFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.1 Griglia di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.2 Condizioni iniziali ed al contorno . . . . . . . . . . . . 81 5.2 Risultati e confronti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.2.1 Caduta della goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.2.2 Andamento dei parametri caratteristici . . . . . . . . 84 5.3 Convergenza di griglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Conclusioni e prospettive future 99 6.1 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2 Ulteriori sviluppi ed indagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ii Elenco delle figure 1.1 Tipi di impatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Visualizzazioni di regimi di impatto . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Limite tra differenti regimi di impatto al variare di We, Oh, H 8 1.4 Evoluzione dello splashing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Evoluzione temporale del raggio della corona . . . . . . . . . 11 1.6 Confronto altezza corona dati numerici e sperimentali . . . . 12 1.7 Numero di jet in funzione del We . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Simulazioni numeriche Rieber-Frohn . . . . . . . . . . . . . . 14 1.9 Confronto raggio Rieber-Frohn, Yarin-Weiss . . . . . . . . . . 16 1.10 Evoluzione corona Rieber-Frohn . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11 Confronto evoluzione raggio Nikolopoulos, Rieber-Frohn . . . 17 1.12 Simulazione impatto 3D Nikolopoulos . . . . . . . . . . . . . 18 1.13 Evoluzione parametri simulazione assialsimmetrica Brivio . . 20 1.14 Evoluzione parametri simulazione 3D Brivio . . . . . . . . . . 21 1.15 Simulazione 3D impatto a 40' Brambilla . . . . . . . . . . . . 22 1.16 Simulazione 3D impatto a 60' Brambilla . . . . . . . . . . . . 22 1.17 Confronto evoluzione altezza film Smyrnaios, Nelson . . . . . 23 1.18 Evoluzione profilo velocità su lastra piana Smyrnaios . . . . . 24 1.19 Campagna sperimentale impatto gocce su film liquido Okawa 27 2.1 Metodologie di individuazione dell''interfaccia . . . . . . . . . 34 2.2 Mesh adattiva al variare del raffinamento dinamico . . . . . . 42 2.3 Procedura di raffinamento dinamico di griglia . . . . . . . . . 43 3.1 Dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Profilo velocità interFoam x fissata . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Profilo velocità interFoam t fissato . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Profilo di velocità 3D a convergenza a z fissata . . . . . . . . 53 3.5 Andamento interfaccia IF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.6 Profilo velocità interDyMFoam x fissata . . . . . . . . . . . . 55 3.7 Profilo velocità interDyMFoam t fissato . . . . . . . . . . . . 56 3.8 Andamento interfaccia IDMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.9 Confronto andamento interfaccia 3D vari solutori . . . . . . . 57 iii Elenco delle figure 3.10 Confronto andamento interfaccia 2D '' 3D a convergenza . . 58 3.11 Confronto profili velocità 2D '' 3D, x = 0 . . . . . . . . . . . 59 3.12 Confronto profili velocità 2D '' 3D, x = 0.03 . . . . . . . . . 60 3.13 Confronto profili velocità 2D '' 3D, x = 0.06 . . . . . . . . . 60 3.14 Confronto sforzi di taglio 3D '' 2D all''interfaccia . . . . . . . 61 4.1 Dominio e patch simulazione impatto normale . . . . . . . . . 64 4.2 Caduta goccia impatto normale . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.3 Linee di corrente della velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4 Altezza e diametri di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.5 Evoluzione dell''impatto normale . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.6 Confronto altezza 3D media adimensionale parte sinistra corona 72 4.7 Confronto altezza 3D media adimensionale parte destra corona 72 4.8 Particolare increspature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.9 Confronto raggio 3D interno medio adimensionale . . . . . . 74 4.10 Confronto raggio 3D esterno medio adimensionale . . . . . . 75 4.11 Confronto raggio 2D '' 3D medio adimensionale controcorrente 76
4.12 Confronto raggio 2D '' 3D medio adimensionale direzione corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.13 Confronto percentuali 3D volume liquido innalzato . . . . . . 77 4.14 Andamento in x baricentri 3D destro e sinistro . . . . . . . . 78 5.1 Domini iniziali al variare dell''angolo di impatto . . . . . . . . 81 5.2 Confronto andamento impatto 3D, impatto 20' . . . . . . . . 85 5.3 Confronto andamento impatto 3D, impatto 40' . . . . . . . . 85 5.4 Confronto andamento impatto 3D, impatto 60' . . . . . . . . 86 5.5 Confronto andamento impatto 3D, impatto 80' . . . . . . . . 86 5.6 Confronto altezza 3D media corona controcorrente . . . . . . 88 5.7 Confronto altezza 3D media corona direzione corrente . . . . 88 5.8 Confronto raggio interno 3D medio adimensionale controcor-
rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.9 Confronto raggio interno 3D medio adimensionale direzione
corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.10 Confronto raggio esterno 3D medio adimensionale controcor- rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.11 Confronto massima percentuale volume liquido innalzato . . . 92 5.12 Confronto andamento percentuali volume liquido innalzato con Uy > Uy 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.13 Confronto andamento percentuali volume liquido innalzato con Uy soglia variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.14 Andamento baricentri al variare dell''angolo di impatto . . . . 95 5.15 Convergenza di griglia: confronto Ux . . . . . . . . . . . . . . 96 5.16 Convergenza di griglia: confronto Uy . . . . . . . . . . . . . . 97 iv Elenco delle tabelle 1.1 Parametri di impatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Parametri di simulazione Rieber-Frohn . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Dominio e risoluzione simulazioni Brivio . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Parametri di simulazione Cristina . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 Grandezze fisiche simulazione Cristina . . . . . . . . . . . . . 25 1.6 Dimensioni celle diversi raffinamenti Cristina . . . . . . . . . 25 1.7 Range parametri campagna sperimentale Okawa . . . . . . . 27 3.1 Altezza film e proprietà fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Risoluzione spaziale simulazione IF-IDMF . . . . . . . . . . . 47 3.3 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.1 Numero celle e punti simulazione impatto normale . . . . . . 65 4.2 Risoluzione iniziale dominio impatto normale . . . . . . . . . 65 4.3 Proprietà fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4 Parametri adimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.1 Discretizzazione spaziale minima e massima . . . . . . . . . . 80 5.2 Risoluzione iniziale dominio impatti obliqui . . . . . . . . . . 80 5.3 Posizione iniziale della goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.4 Velocità iniziale della goccia impattante . . . . . . . . . . . . 82 5.5 Variabili fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.6 Parametri adimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.7 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 v vi Elenco dei simboli Acronimi CFD: Computational Fluid Dynamics CSF: Continuum Surface Force DNS: Direct Numerical Simulation DPE: Dispersed Phase Elements IDMF: Solutore interDyMFoam IF: Solutore interFoam VOF: Volume Of Fluid Lettere greche α : Frazione volumica del fluido α'' : Funzione indicatrice dell''interfaccia interpolata β : Angolo di impatto δ : Delta di Dirac  : Quantità infinitesima µ : Viscosità dinamica ρ : Densità ' : Tensione superficiale Σ : Tensore di sforzo ' : Tempo adimensionale '0 : Tempo adimensionale iniziale 'xy : Sforzo di taglio vii Simboli f : Accelerazione dovuta alle forze di volume n : Normale locale n'' : Normale all''interfaccia interpolata x 0 : Coordinata x locale k : Curvatura d10 : Diametro delle goccioline secondarie h0 : Spessore del film liquido Ks : Parametro di splashing prgh : Pressione termodinamica Ra : Rugosità superficiale nominale rc : Raggio della corona Rnd : Rugosità superficiale adimensionale S(t) : Superficie di integrazione Ux : Componente orizzontale della velocità Uy : Componente verticale della velocità Bo: Numero di Bond D: Diametro della goccia impattante Fr: Numero di Froude g: Accelerazione gravitazionale H: Altezza adimensionale K: Parametro di Sommerfeld Oh: Numero di Ohnesorge p: Pressione Re: Numero di Reynolds t: Tempo U: Velocità viii V: Velocità della goccia impattante We: Numero di Weber x: Coordinata x y: Coordinata y z: Coordinata z ix x Sommario Nel presente lavoro di tesi viene studiato per mano di simulazioni numeriche
l''impatto di gocce d''acqua su strato liquido sottile in presenza di corrente
di strato limite bifase. L''obiettivo principale è quello di caratterizzare il
fenomeno tridimensionale dell''impatto normale e obliquo con splashing ad
alti numeri di Weber e di indagare il modo in cui l''interazione tra la cor-
rente esterna, il film liquido e lo strato limite contribuisca nell''evoluzione di
questo fenomeno.
Il codice utilizzato appartiene alla suite open-source per la fluidodinami-
ca computazionale (CFD) OpenFOAM [4] ed implementa la metodologia
Volume-Of-Fluid (VOF) per correnti multifase.
Le simulazioni sono state effettuate in geometria tridimensionale, utilizzando
griglie di calcolo adattive ed un raffinamento dinamico di griglia localizzato
in prossimità dell''interfaccia aria-film liquido.
Lo studio condotto rappresenta un punto di partenza interessante ai fini della
determinazione, in ambito aeronautico, della formazione e della distribuzio-
ne di ghiaccio sulle superfici aerodinamiche durante le fasi di volo (icing),
condizione che si verifica con relativa frequenza e che spesso comporta una
riduzione delle prestazioni ed un aumento dei rischi. Parole chiave: impatto gocce; film liquido sottile; corrente di strato limite bifase; Volume-Of-Fluid (VOF); OpenFOAM xi xii Abstract The present work deals with the numerical study of water droplet impact
onto thin liquid film in the presence of two-phase boundary layer flow. The
main goal is to characterize the three-dimensional phenomenon of normal
and oblique impact with splashing at high Weber numbers and to investi-
gate the contribution of the interaction between the stream flow, the liquid
film and the boundary layer to the development of the phenomenon.
The software used is part of the open-source for computational fluid dy-
namics (CFD) suite OpenFOAM [4], performing the Volume-Of-fluid (VOF)
method for multiphase fluxes.
Simulations have been developed in three-dimensional geometry, using adap-
tive computational grids and a dynamic mesh refinement restricted around
the air-liquid film interface.
This study constitutes a starting point for the determination, in the aeronau-
tic environment, of the formation and distribution of ice onto aerodynamic
surfaces during the flight (icing), a frequent factor that determinates a re-
duction of the performances and an increasing of the risks. Keywords: droplet impact; thin liquid layer; stream of biphase bound- ary layer flow; Volume-Of-Fluid (VOF); OpenFOAM xiii xiv Capitolo 1 Introduzione Nel presente lavoro di tesi si sviluppa un''analisi numerica tridimensio- nale dell''impatto di gocce d''acqua su film liquido sottile, in presenza di una
corrente esterna di strato limite. Si tratta di un particolare tipo di flusso
multifase, nel quale le dinamiche dell''impatto tra la goccia e lo strato liquido
sono influenzate dall''interazione con la corrente esterna. Questo fenomeno è molto comune in natura ed è largamente impiegato in numerosi processi industriali, ragion per cui il suo studio è di notevo-
le interesse scientifico: in ambito industriale soluzioni di questo tipo per il
raffredamento di superfici calde (pale di turbine, chips semiconduttori, di-
spositivi elettronici) con soluzioni spray, nella stampa a getto di inchiostro,
nell''iniezione di combustibile nei motori, negli inceneritori; l''erosione e la
dispersione di microorganismi provocate dall''impatto di gocce sui terreni
sono fenomeni naturali di indubbio interesse. In particolare questo lavoro di tesi si inserisce in un più ampio studio in ambito aeronautico, volto ad operare un''analisi sempre più dettagliata del-
l''impatto di gocce sulle superfici dei velivoli al fine di aumentare l''efficacia
nella predizione del fenomeno dell''icing e della sua influenza sulle perfor-
mance aerodinamiche e propulsive. Nel seguito della trattazione si inquadrerà in modo dettagliato il feno- meno dell''impatto di gocce d''acqua in caduta libera in aria su film liquido
sottile costituito dallo stesso fluido, a velocità elevate, quali sono quelle ti-
piche in campo aeronautico e tali da rendere l''impatto risultante sempre di
tipo splashing. Si fornirà inoltre una caratterizzazione approfondita degli
elementi, dei parametri e delle variabili che influenzano l''impatto: le condi-
zioni al contorno, la dimensione e la velocità della goccia, la geometria e la
topologia del dominio, lo spessore del film liquido, le caratteristiche fisiche
e chimiche dei fluidi, la presenza di corrente esterna. 1 2 Capitolo 1. Introduzione 1.1 Fenomenologia dell''impatto su film liquido Lo scenario delle possibili dinamiche di impatto di gocce è molto vario ed è governato da un ampio numero di parametri. Figura 1.1: Visualizzazioni di impatti di gocce singole su superficie bagnata (tratto
da [7]) Innanzitutto la goccia impattante può essere perfettamente sferica, ellit- tica, o assumere una configurazione deformata in virtù delle forze alle quali
è soggetta durante la fase di caduta; può oscillare; può essere singola o far
parte di un treno di più gocce che impattano con frequenza variabile l''una
dopo l''altra o essere parte di una soluzione spray o nebulizzata su un''area
relativamente estesa; può cadere in un ambiente completamente indistur-
bato oppure essere soggetta a perturbazioni generate dal campo di moto
circostante; può attraversare uno strato limite prima di entrare in contatto
con la superficie, risentendo di gradienti di velocità e di pressione; può avere
dimensioni relative più o meno grandi rispetto a quelle dello strato fluido
sul quale impatta.
La geometria del sistema è tridimensionale; i fluidi a contatto possono es-
sere miscibili o immiscibili, Newtoniani oppure no, possono avere densità, 1.1. Fenomenologia dell''impatto su film liquido 3 viscosità, viscoelasticità, tensione superficiale fortemente diverse, potrebbe-
ro essere chimicamente reattivi tra di loro o avere specifici comportamenti
se immersi in un campo elettromagnetico.
La superficie sulla quale avviene l''impatto ha proprietà elastiche e inerziali
che influenzano l''evoluzione del fenomeno; l''impatto, a sua volta, può avve-
nire a qualsiasi angolo e velocità relative o su una superficie completamente
asciutta; se le velocità sono molto elevate (tipicamente nel caso aeronautico)
anche la comprimibilità ha un suo ruolo; inoltre le vibrazioni della struttu-
ra, la rugosità superficiale o le onde presenti nel film liquido possono avere
effetti non trascurabili. A seguito dell''impatto di una goccia singola su superficie bagnata si possono avere comportamenti diversificati. La goccia può coalescere con
il liquido, spalmarsi ed uniformarsi ad esso, può rimbalzare sul liquido o
ancora può disgregarsi in numerose goccioline secondarie. Schematizzando
dettagliatamente il fenomeno si rilevano i seguenti possibili scenari: ' Floating ' Bouncing ' Coalescence ' Splashing Nel caso di bouncing la goccia impatta sulla superficie liquida e rimbalza
via. Durante il contatto la goccia può essere costituita temporaneamente da
entrambi i liquidi. Ne consegue che una parte di essa può rimanere intrap-
polata nel film (coalescenza parziale) con il risultato che la goccia riflessa
è più piccola della goccia iniziale. Una delle condizioni essenziali per avere
un rimbalzo completo della goccia è la presenza di disturbi sulla superficie
liquida prodotti magari da gocce cadute in precedenza o da altri fattori,
perchè nel rimbalzo della singola goccia gran parte dell''energia viene persa
nella formazione del cratere per cui non ne rimane abbastanza per sfuggire
all''attrazione del film. La coalescenza comporta la rapida scomparsa della goccia nel film liquido senza la formazione di gocce secondarie. Questo fenomeno è spesso associato
alla formazione di un piccolo cratere in superficie del film e di anelli vorticosi
al suo interno. Il film liquido viene fortemente disturbato. Lo splashing avviene se l''energia rilasciata dall''impatto è sufficientemen- te elevata. La superficie di riferimento iniziale viene fortemente deformata.
Si genera una cavità emisferica che si allarga, il cui raggio può raggiungere
anche ordini di grandezza maggiori della dimensione del raggio della goccia
impattante. Un foglio liquido che prende il nome di corona, proprio per 4 Capitolo 1. Introduzione via del suo aspetto molto simile, si innalza dal film liquido sottostante e
si propaga radialmente per poi rompersi a sua volta per instabilità oppure
depositarsi. Solitamente si generano gocce secondarie che si distaccano dal
rim (bordo) della corona e dall''estremità del jet. In contrasto con lo spla-
shing su superficie asciutta, nel caso di impatto su superficie bagnata non
necessariamente si generano goccioline secondarie.
Caratteristica dello splashing è anche la formazione di una colonna liquida
che si innalza dal centro del cratere formato in seguito all''impatto, definita
Worthington jet. Si tratta di un getto perpendicolare al piano del film liqui-
do, che si genera al centro dell''impatto e che a sua volta può rompersi per
capillarità, dando origine ad una o più goccioline secondarie e la cui forma-
zione avviene spesso in seguito alla deposizione della corona. La presenza o
meno di questa struttura è stata utilizzata a lungo in passato come criterio
per definire tale regime di impatto. L''angolo di impatto e le condizioni al contorno hanno un''importanza ri- levante soprattutto nella transizione splashing - bouncing - coalescenza: una
leggera variazione delle condizioni al contorno provoca il passaggio dall''im-
patto con rimbalzo alla coalescenza allo splashing. Talvolta si possono verificare anche altri fenomeni connessi all''impatto di gocce su superficie bagnata quali l''effetto Leidenfrost, ma necessitano
di condizioni ben definite e ne settorializzano la trattazione in quanto casi
particolari di fenomeni più generali. Parametri caratteristici Lo studio del fenomeno dell''impatto di gocce su film liquido risulta essere estremamente complesso data la molteplicità e la variabilità dei fattori che
ne determinano la sua evoluzione. Per poterne operare una caratterizzazio-
ne esaustiva ci si avvale di diversi gruppi adimensionali, attraverso i quali si
tiene conto nel modo più generale possibile di tutti i fattori e del loro ruolo.
I gruppi adimensionali che descrivono il fenomeno si ottengono ricorrendo
al teorema di Buckingham. Di seguito vengono illustrati i principali: W e = ρDV 2 ' Re = ρDV µ Oh = µ (ρ'D)1/2 = W e0.5 Re (1.1a) H = h0 D ' = tV D K = W e · Oh ''2/5 (1.1b) Bo = ρgD2 ' F r = V 2 gD Rnd = Ra D (1.1c) 1.1. Fenomenologia dell''impatto su film liquido 5 in cui ρ, µ e ' rappresentano rispettivamente la densità, la viscosità dinami-
ca e la tensione superficiale del film liquido, h0 il suo spessore di riferimento
prima dell''impatto, D e V0 il diametro di riferimento e la velocità di impatto
della goccia, g l''accelerazione di gravità, t il tempo, Ra la rugosità nominale.
I gruppi adimensionali sono i seguenti: Weber We, Reynolds Re, Ohnesorge
Oh, Bond Bo, Froude Fr; ' , H e Rnd sono rispettivamente il tempo, lo spes-
sore del film e la rugosità nominale adimensionali; questi parametri vengono
utilizzati per poter confrontare tra loro i diversi fenomeni in condizioni di
similarità.
Il parametro K prende il nome di numero di Sommerfeld e costituisce un
importante riferimento per poter determinare il regime di impatto atteso.
Gli effetti della gravità sono legati ai numeri di Bond e di Froude: il primo
è impiegato soprattutto nell''ambito della microfluidodinamica in quanto in-
dica l''importanza che la gravità ha rispetto alla tensione superficiale in un
fluido mentre il secondo esprime il rapporto tra le forze d''inerzia e le forze
gravitazionali e dà importanti indicazioni per quanto riguarda la cinematica
successiva all''impatto; nel fenomeno dell''impatto di gocce i loro valori sono
tipicamente trascurabili, se non nelle fasi finali del fenomeno.
I gruppi adimensionali solitamente più rilevanti sono i numeri di Weber, Oh-
nesorge e la loro combinazione K. Il numero di Weber descrive il rapporto
tra l''energia cinetica della goccia impattante (e quindi gli effetti inerziali) e
la tensione superficiale del liquido: concettualmente, si può affermare che la
prima tende a causare lo splashing della goccia e una rapida crescita della
corona e dei jet ad essa associati, mentre la seconda si oppone a questo ef-
fetto spingendo verso una geometria che abbia la minima superficie possibile
(si pensi alle gocce di mercurio: la loro elevata tensione superficiale le porta
a disporsi in piccole sfere, una volta lasciate libere su una superficie liscia).
Il numero di Ohnesorge è di più difficile interpretazione: esso esprime il
rapporto tra le forze dissipative interne al fluido e le forze elastiche sulla
superficie del fluido stesso ed è utilizzato più comunemente rispetto al Rey-
nolds nello studio di impatto di gocce.
Infine esiste un valore Ks del parametro di Sommerfeld, definito condizione
di splashing e parametrizzato in funzione di Oh e We, oltre il quale l''impatto
evolve sempre in una condizione di splashing. Tipi di impatto Nel precedente paragrafo sono state brevemente presentate le casistiche più comuni che si verificano successivamente all''impatto di gocce d''acqua
singole su una superficie bagnata, riportandone le principali caratteristiche.
Qui di seguito tali fenomeni vengono analizzati in funzione dei parametri
che li caratterizzano. 6 Capitolo 1. Introduzione In figura 1.2 è mostrata una casistica abbastanza completa dei possibili scenari successivi all''impatto (tratta da [6]): Figura 1.2: Visualizzazioni di regimi di impatto successivi alla caduta di una goccia
singola su superficie bagnata Nella tabella 1.1 sono elencati i valori dei parametri relativi alle immagini
di figura 1.2: Caso W e Oh K H a 375 0.00344 364 2.60 b 255 0.04816 858 2.03 c 275 0.04816 925 2.03 d 219 0.04816 737 2.03 e 444 0.04816 1494 1.86 f 178 0.01313 1007 2.93 g 1188 0.04816 3997 0.61 h 2987 0.06430 8953 0.78 i 1301 0.04816 4377 1.20 j 472 0.00229 5361 1.91 Tabella 1.1: Parametri relativi ai regimi di impatto di figura 1.2 Le combinazioni dei parametri in gioco determinano il tipo di impatto: le immagini dalla a alla f sono caratterizzate da numeri di Weber relativa-
mente bassi, perciò il fenomeno è fortemente dominato dalla tensione super-
ficiale: la goccia viene per gran parte assorbita dal film liquido (figura a) 1.1. Fenomenologia dell''impatto su film liquido 7 o forma un jet verticale (Worthington jet) che si esaurisce in breve tempo
(figure b e c) oppure coalesce rilasciando goccioline in numero estremamente
limitato (figure d ed e). Nel caso a il We è talmente basso da provocare il
rimbalzo almeno parziale della goccia. Nelle figure e e f si evidenzia inoltre
il ruolo che assume la viscosità in seguito all''impatto ed in particolar modo
nella formazione delle strutture negli immediati istanti successivi: nel caso
f questa è circa un quarto rispetto al caso e, mentre il We è circa la metà.
Fattore comune delle visualizzazioni dalla a alla f è il valore di H, che sta
ad indicare quanto è profondo il film liquido rispetto alle dimensioni della
goccia impattante. Si osserva che per valori di H maggiori di 1 il film liquido
tende a smorzare l''energia rilasciata dall''impatto, determinando fenomeni
di bouncing di una parte della goccia o di coalescenza, cioè fenomeni tipica-
mente di deposizione ed assorbimento.
Le ultime quattro immagini (figure dalla g alla j) mostrano lo splashing della
goccia. Nello specifico nelle figure g, h ed i il numero di We è molto superio-
re rispetto ai casi precedenti e lo spessore adimensionale del film inferiore.
Nei primi due casi si ha la formazione di una corona ben definita. In g è
evidente la sua struttura: una lamina sottile che si sviluppa verticalmente,
sovrastata da un bordo più spesso detto rim; da esso si originano una serie
di jet i quali, instabilizzandosi per capillarità e per le onde di perturbazione
che si vengono a generare dopo l''impatto, si rompono fino a formare delle
goccioline secondarie, facilmente identificabili. Nel caso h, per effetto della
forza gravitazionale, le pareti della corona tendono a chiudersi in corrispon-
denza della sommità della cavità, formando una sorta di jet diretto verso
l''alto.
Le immagini i e j mostrano l''effetto della viscosità sullo splash: nel caso i la
viscosità è oltre 20 volte superiore rispetto al caso j e ciò influenza l''angolo
formato dalla corona con la superficie indisturbata dello strato liquido, la
sua altezza, l''estensione radiale dei jet ed il numero delle goccioline seconda-
rie rilasciate dalla corona stessa. Si osserva inoltre come una viscosità molto
bassa comporti il fenomeno di splashing indipendentemente dal valore del
We, che nel caso j ha un valore prossimo ai valori assunti nei precedenti
impatti in cui caratterizzati dal fenomeno di deposizione della goccia. Dai precedenti esempi è chiaro come numerosi fattori intervengano im- prescindibilmente l''uno dall''altro nel determinare la situazione successiva
all''impatto. Dallo studio di Cossali et al. [8] emerge il tipo di dipendenza
del fenomeno dai numeri di Weber, Ohnesorge e dallo spessore adimensio-
nale del film H.
In figura 1.3 vengono presentati i risultati di tale studio: 8 Capitolo 1. Introduzione Figura 1.3: Limite tra differenti regimi di impatto al variare di We, Oh, H Fissato il valore di Oh, il We critico, al di sopra del quale si ha splashing, au-
menta con lo spessore adimensionale del film, qui indicato con δ: ne consegue
che un film più spesso inibisce lo splashing. L''andamento con il numero di
Ohnesorge è analogo, come si può facilmente intuire: una viscosità maggiore
dissipa più rapidamente l''energia dell''impatto. Si nota un comportamento
inatteso per il minimo valore di Oh analizzato: ad esso corrisponde una
saturazione del We critico all''aumentare dello spessore del film. Gli autori
ipotizzano che questo comportamento sia collegato al fatto che, per bassa
viscosità, lo splash avviene immediatamente dopo l''impatto (prompt splash)
e sulla superficie del liquido; questo fenomeno quindi sarebbe non sensibile
alla profondità del film.
Gli autori hanno determinato la seguente correlazione tra Oh, We e limite
tra deposizione e splashing: Ks = (Oh ''0.4 · W e) s = 2100 + 5880H 1.44 (1.2) La relazione vale per 0.1 < H < 1 e Oh > 0.007, con accuratezza di circa il 10% sui dati sperimentali. Evoluzione temporale dello splashing Il presente lavoro si concentra sugli impatti tridimensionali normali ed obliqui di una singola goccia d''acqua in caduta libera in aria a velocità mo-
derata su film liquido costituito da acqua, con perturbazione esterna dovuta
alla corrente di strato limite bifase; gli effetti gravitazionali e legati alla com-
primibilità vengono trascurati, il regime successivo all''impatto è sempre di 1.1. Fenomenologia dell''impatto su film liquido 9 splashing. Di seguito si caratterizza nel dettaglio il fenomeno di splashing e la sua evoluzione nello spazio e nel tempo. Lo splashing è caratterizzato da 4 distinti fenomeni in rapida successione nel tempo: 1. impatto e formazione della lamina (inizialmente orizzontale: jetting); 2. formazione della cavità centrale ed innalzamento della corona radiale; 3. instabilizzazione della corona, formazione dei jet e rilascio di gocce secondarie dal rim; 4. collasso e deposizione della corona ed eventuale formazione del Worthington jet Figura 1.4: Evoluzione temporale del fenomeno di splashing (tratto da [9]) Nei primissimi istanti dopo l''impatto, quando ancora il cratere di impatto
è in fase di formazione, a livello della linea di contatto tra film liquido e
goccia si genera una struttura a forma di lamina che si muove inizialmente
quasi parallelamente al pelo del film a velocità molto elevata (tipicamente
anche oltre dieci volte la velocità d''impatto) e che prende il nome di ejec-
ta sheet. Essendo la formazione della lamina quasi immediata non risente
dello spessore dello strato di fluido che bagna la superficie ma è influenzato
dal We e dalla viscosità. La sua evoluzione dipende fondamentalmente dal
numero di Ohnesorge e quindi è influenzata fortemente dalla viscosità del 10 Capitolo 1. Introduzione fluido: per bassi Oh si ha prompt splash, con distacco immediato di goccio-
line secondarie di dimensioni molto piccole dalla lamina; per Oh più elevati
si ha late splash, cioè non avviene alcuna atomizzazione e la lamina tende
a deviare la sua traiettoria in direzione normale rispetto al film, prende il
nome di lamella e dà origine alla formazione primaria della corona.
Studi approfonditi hanno rilevato che l''ejecta sheet e la lamella sono due
strutture differenti, che si generano in due istanti successivi molto ravvici-
nati tra loro. Per bassi Re le due strutture coincidono dando origine ad un''u-
nica formazione continua. La corona è un sottile foglio quasi-bidimensionale
che si espande sia in direzione radiale che verticale e culmina nel suo strato
più spesso, denominato rim, a livello del quale avvengono i fenomeni più
significativi. Il rim si genera per via delle forze di inerzia e centrifughe che
si sviluppano per via dell''energia liberata dall''impatto. Tali forze spingono
una gran quantità di fluido verso l''alto; il fluido si distaccherebbe immediata-
mente se la viscosità locale non bilanciasse le forze di inerzia; tale contrasto
genera questo strato più spesso del foglio di liquido sottostante, a livello del
quale avvengono i fenomeni più significativi.
La corona è attraversata da due famiglie di perturbazioni che si muovono
longitudinalmente e trasversalmente e comportano l''insorgenza di instabili-
tà a livello del rim con conseguente formazione di jet (fingering), allungati
per effetto dell''inerzia, i quali per capillarità e per effetto delle perturbazioni
presenti si rompono provocando il distacco di gocce secondarie.
I jet possono essere singoli, multipli, possono coalescere; le goccioline secon-
darie hanno dimensioni variabili e ad istanti successivi si distaccano gocce
di dimensioni maggiori delle precedenti. Sembra quindi esserci un legame
tra l''evoluzione della corona e le dimensioni delle gocce rilasciate. Andamento delle quantità geometriche nello splashing Le numerose campagne sperimentali hanno permesso di effettuare una stima analitica dell''andamento delle quantità di rilievo nello splashing: il
raggio, lo spessore e l''altezza della corona; il numero e la dimensione dei jet;
il numero e la dimensione delle gocce secondarie. Raggio, altezza, spessore della corona Gli studi condotti da Yarin e Weiss ([10]) dimostrano che è possibile una descrizione di massima dell''andamento geometrico del raggio di tipo quasi-
monodimensionale. Il modello sviluppato assume che, immediatamente do-
po l''impatto, esista una zona circolare attorno al centro con una velocità
centrifuga dell''ordine della velocità di impatto V al tempo iniziale '0.
Se l''intensità dell''impatto è sufficiente a provocare lo splashing, se l''effetto
inerziale è preponderante rispetto a quello della tensione superficiale (la vi- 1.1. Fenomenologia dell''impatto su film liquido 11 scosità è trascurabile nei primi istanti, ma meno trascurabili sono le perdite
viscose nel momento dell''impatto), il liquido del film sospinto verso l''esterno
si scontra con il liquido attorno in quiete, dando origine ad una discontinui-
tà cinematica. Il fluido in movimento viene deviato verso l''alto ed emerge,
formando una lamina sottile che è appunto la parete della corona. La discon-
tinuità continua intanto a propagarsi nel film liquido alla base, alimentando
la corona e facendola avanzare.
Gli autori propongono il seguente andamento per il raggio della corona rc
nel tempo: rc
D =  2 3 1/4 V 1/2 D1/4h 1/4
0 (' '' '0) 1/2 (1.3) In figura 1.5 è riportato il confronto tra l''equazione 1.3 ed i dati sperimentali: Figura 1.5: Evoluzione temporale del raggio della corona: confrontro tra la curva
di eq. 1.3, i dati sperimentali e la loro interpolazione ai minimi quadrati Vi è un buon accordo per quanto riguarda i primi tempi dopo l''impatto.
Per tempi successivi, invece, i raggi misurati sperimentalmente sono infe-
riori rispetto a quanto previsto dalla teoria, probabilmente per il fatto che
quest''ultima non considera le perdite viscose che tendono a smorzare il fe-
nomeno nel tempo. Il lavoro di Roisman e Tropea ([11]) conferma i risultati sull''apertura radiale della corona visti in precedenza ed estende l''analisi teorica anche
alle sue altre caratteristiche geometriche, nello specifico altezza e spessore. 12 Capitolo 1. Introduzione Il modello di studio non considera nè la tensione superficiale nè gli effetti
della viscosità, in quanto come visto precedentemente gli effetti inerziali so-
no preponderanti nella fase iniziale, perdendo naturalmente di validità per
' elevati. Il confronto tra la campagna sperimentale ed il modello numerico a diversi We è mostrato in figura 1.7: Figura 1.6: Confronto dell''evoluzione temporale dell''altezza della corona a W e =
667 e W e = 843 tra i dati sperimentali di Cossali et al. [12] e la campagna sperimentale di Roisman e Tropea [11] Il confronto di questo modello con i dati sperimentali di Cossali et al. ([12])
evidenzia i limiti del lavoro nel caso di H elevati, quando vi è una for-
te sovrastima dell''altezza della corona ed anche del suo spessore (stretta-
mente connesso alle dimensioni dell''altezza), pur mancando un equivalente
sperimentale per quest''ultima grandezza. Jet e gocce secondarie La corona durante la sua evoluzione è soggetta a perturbazioni longitu- dinali e trasversali, le quali generano jet che si protendono dal bordo della
corona e che successivamente rilasciano gocce secondarie. Nei lavori di Cos-
sali et al. [8] e [12] i jet sono oggetto di indagine. Il numero dei jet che si
vengono a creare mostra una certa dipendenza dal We, sebbene il mecca-
nismo alla base della loro origine non sia ancora stato chiarito. Un ruolo
importante potrebbe giocarlo la rugosità superficiale, ma non vi sono studi
specifici a riguardo. 1.2. Simulazioni di correnti bifase 13 Figura 1.7: Numero di jet in funzione del We (tratto da [8]) Per quanto riguarda la dimensione delle gocce secondarie che si formano, si
riscontra una dipendenza del loro diametro d10 dal tempo nel quale avviene
il rilascio dal relativo jet, secondo una legge di tipo esponenziale: d10 D = q' n (1.4) con n e q ricavate sperimentalmente ed n fortemente variabile al variare del
We. 1.2 Simulazioni di correnti bifase Nella seguente sezione vengono presentati i principali risultati riguardan- ti sia la caduta e l''impatto di gocce su film liquido sottile con splashing, sia la
interazione tra strato limite laminare e film liquido riportati in letteratura. 1.2.1 Simulazioni di impatto tridimensionale su film liquido Sono numerose le pubblicazioni relative a questo ambito. Si è scelto, dun- que, di operare una scelta considerando i lavori più rilevanti, che rappresen-
tano attualmente lo stato dell''arte: Rieber e Frohn ([13], 1999), Nikolopoulos
([14], 2007), Brivio ([1], 2011), Brambilla ([15], 2012). Rieber e Frohn(1999) Il seguente lavoro si pone come obiettivo l''analisi del meccanismo di in- stabilizzazione del bordo della corona (rim), il quale porta alla formazione
di cuspidi, jet e infine al distacco di gocce secondarie. A tal fine nel lavoro
si riproducono tre casi di impatto di goccia singola su film liquido sottile, in 14 Capitolo 1. Introduzione regime di splashing. I risultati sono riportati in figura 1.8: Figura 1.8: Simulazioni numeriche dirette di tre casi di impatto con splashing, casi
A, B, C Le simulazioni sono di tipo DNS tridimensionale, eseguite su un quarto di
dominio, che misura 2.3D per lato, imponendo la simmetria rispetto alle
due direzioni del piano orizzontale. La mesh utilizzata è di tipo uniforme
adeguatamente raffinata. Le condizioni iniziali sono di goccia sospesa al di
sopra del film liquido in quiete, con velocità iniziale assegnata.
Per ottenere risultati in accordo con le visualizzazioni sperimentali, al cam-
po iniziale di velocità di goccia e film è stato sommato un disturbo casuale a
distribuzione gaussiana, con deviazione standard pari a 0.5V ; il suo effetto
è visibile nelle increspature presenti sul film in figura 1.8. Si tratta di un
disturbo di intensità elevata, ma la sua energia cinetica viene rapidamen-
te dissipata dalle forze viscose. Gli autori notano che senza la presenza di 1.2. Simulazioni di correnti bifase 15 questo disturbo la disintegrazione della lamella mostra effetti non fisici, non
riportando però ulteriori dettagli. Il tutto viene giustificato come provocato
da disturbi presenti nel caso reale troppo fini per essere risolti da una griglia
di calcolo di queste dimensioni. I parametri adimensionali fondamentali sono riportati in tabella 1.2: Caso W e Oh H Ks K Risoluzione A 250 0.0014 0.116 2364 3463 3203 B 437 0.0016 0.100 2314 5739 2563 C 598 0.0014 0.116 2364 8284 3203 Tabella 1.2: Parametri delle simulazioni A, B, C Tutti gli impatti simulati sono di tipo splashing. L''accelerazione di gravità è posta nulla.
Il tempo massimo delle simulazioni è posto pari a 3.5' , verosimilmente per
limiti computazionali. E'' un tempo sufficiente a cogliere le fasi di formazio-
ne della corona e dei jet, ma non la loro successiva disgregazione né le fasi
conclusive di deposizione della corona.
Le dimensioni del dominio sono scelte in modo da contenere l''intera corona
nella sua evoluzione fino al tempo massimo simulato, mentre evidentemente
la quasi totalità delle goccioline secondarie rilasciate nei momenti precedenti
finiscono con il fuoriuscire dal dominio.
Secondo i risultati ottenuti dagli autori, cuspidi e jet nascono dal rim per
effetto di un''instabilità alla Rayleigh, la quale è anche all''origine della suc-
cessiva loro rottura in goccioline. Per verificare le loro simulazioni, Rieber e Frohn confrontano i propri risultati con gli andamenti noti teorizzati da Yarin e Weiss in [10] e ripor-
tati nel paragrafo 1.3. In particolare, essi valutano l''evoluzione del raggio
adimensionale della corona nel tempo: si osserva un sostanziale accordo tra
i dati numerici e quelli empirici: 16 Capitolo 1. Introduzione Figura 1.9: Evoluzione del raggio di base della corona: confronto tra i risultati
numerici di Rieber e Frohn per i casi A e C, l''andamento teorico di Yarin e Weiss
(linea continua) e una curva semplificata introdotta dai primi (linea tratteggiata) In figura 1.10 sono riportate le viste in sezione della corona nei casi A e C,
a vari istanti di tempo: Figura 1.10: Evoluzione della corona nel tempo: casi A (sinistra) e C (destra) Nikolopoulos (2007) Questo lavoro si ripropone di eseguire le medesime simulazioni tridimen- sionali affrontate da Rieber e Frohn, utilizzando una tecnica di raffinamento 1.2. Simulazioni di correnti bifase 17 dinamico di griglia in corrispondenza dell''interfaccia tra i due fluidi. A dif-
ferenza di Rieber e Frohn viene considerata la forza gravitazionale; inoltre
non viene imposto alcun disturbo al campo di velocità iniziale, ma la goccia
è fatta cadere da un''altezza tale, al di sopra del film, da dare il tempo ai
distrurbi di formarsi. Il dominio misura 3.98D per lato, discretizzato inizialmente in 203 ele- menti. Il raffinamento di griglia viene eseguito ogni 20 intervalli di tempo;
ad ogni ciclo di raffinamento locale il lato di ciascuna cella è dimezzato, così
da moltiplicare di volta in volta per 8 il numero delle celle. Nell''articolo
vengono utilizzati 3 cicli di raffinamento per tutti e tre i casi di impatto,
ottenendo una dimensione minima delle celle pari a D/40; vengono provati
anche 4 cicli di raffinamento (dimensione minima delle celle pari a D/80),
ma le simulazioni non riescono a giungere al termine a causa dell''eccessivo
costo computazionale. I tempi di calcolo sono molto elevati: sono necessari dai 15 ai 25 giorni per completare una simulazione, utilizzando un singolo processore. I risultati riguardo l''evoluzione temporale del raggio della corona sono in accordo con quelli ottenuti da Rieber e Frohn, come mostrato in figura
1.11 per i casi B e C: (a) Caso B (b) Caso C Figura 1.11: Evoluzione del raggio di base della corona: confronto tra i risultati di
Nikolopoulos e quelli di Rieber e Frohn In figura 1.12 sono visibili gli andamenti simulati dell''impatto normale 18 Capitolo 1. Introduzione di goccia su film liquido con tre diversi livelli di raffinamento: (a) Caso A (b) Caso B (c) Caso C Figura 1.12: Risultati delle simulazioni 3D con 3 livelli di raffinamento dinamico Dalle immagini riportate nella figura 1.12 è evidente che l''evoluzione della corona non è corretta: sono presenti delle rotture nella lamella tra la
parete della corona e il rim, le quali non hanno riscontro negli esperimenti.
Tali incongruenze portano ad un prematuro distacco del rim. Rotture ana-
loghe sono presenti anche nelle simulazioni di Rieber e Frohn, ma in numero
e in misura molto minore. Il numero dei jet risultanti è ovviamente troppo
elevato, addirittura superiore a 40 nel caso C, mentre sperimentalmente si
ottiene un valore poco superiore a dieci. 1.2. Simulazioni di correnti bifase 19 I risultati parziali con 4 livelli di raffinamento sembrano mostrare dei mi-
glioramenti qualitativi, ma il distacco del rim dalla corona permane. Gli autori confrontano i risultati fin qui visti con quelli parziali ottenuti sulla griglia localmente più fine, con 4 livelli di raffinamento. Nel caso a
risoluzione maggiore, l''altezza della corona è maggiore (di quasi il 20%), il
numero di jet formati è maggiore ma diminuisce rapidamente per la loro
coalescenza, il numero di goccioline secondarie è maggiore ed esse sono più
piccole (con entrambe le mesh, ogni gocciolina è discretizzata mediamente
da 7 celle computazionali).
Queste differenze sono più accentuate al crescere del numero di We, in quan-
to all''intensificarsi del fenomeno di splashing diminuisce la dimensione delle
strutture secondarie e quindi una maggiore risoluzione si rende necessaria
per la loro corretta descrizione.
Infine, si noti che le piccole gocce liquide che compaiono sul fondo del cratere
all''avanzare della corona sono un fenomeno non fisico: esse sono artefatti
numerici, provocate dall''esiguo spessore del film residuo che le mesh utiliz-
zate non sono in grado di rappresentare. La formazione delle gocce sul fondo
è infatti ritardata nel caso a maggior risoluzione. Brivio (2011) L''obiettivo del lavoro di Brivio è quello di confrontare simulazioni nume- riche in geometria bidimensionale piana, assialsimmetrica e tridimensionale
con tecniche di raffinamento dinamico di griglia, comparando per ciascun
caso diversi livelli di discretizzazione.
Egli riproduce i casi A e C riportati nell''articolo di Rieber e Frohn simulati
su due domini di calcolo di dimensioni differenti: il primo, più piccolo, è lo
stesso utilizzato da Rieber e Frohn (che misura 2.3D per lato) ed è indicato
con la lettera S (Small); il secondo, più grande, è quello utilizzato da Niko-
lopoulos (che misura 3.98D per lato) indicato con la lettera L (Large).
In entrambi i casi la simulazione è eseguita su un quarto del problema totale,
con le risoluzioni riportate in tabella 1.3: Dominio Risoluzione 2D Risoluzione Max 3D S 2.30D D/20; D/40; D/80; D/161 D/20; D/40; D/80 L 3.98D D/35; D/70; D/139; D/278 D/35; D/70; D/139 Tabella 1.3: Dimensioni e discretizzazione del dominio di calcolo nei casi studiati
da Brivio Per quanto riguarda le simulazioni in geometria bidimensionale piana e assialsimmetrica, Brivio ha utilizzato griglie uniformemente spaziate. 20 Capitolo 1. Introduzione Nel primo caso, è stata evidenziata l''impossibilità di riprodurre corretta-
mente il fenomeno, caratterizzato da comportamenti assialsimmetrici e, in
misura ancora maggiore, tridimensionali.
Nel caso assialsimmetrico, Brivio ha confrontato l''evoluzione del raggio e
dell''altezza della corona con i risultati ottenuti sia da Rieber e Frohn sia da
Nikolopoulos (figura 1.14): (a) Raggio, caso A, geometria S (b) Altezza, caso A, geometria L (c) Raggio, caso C, geometria L (d) Altezza, caso C, geometria L Figura 1.13: Evoluzione nel tempo del raggio e dell''altezza della corona, simulazione
assialsimmetrica Viene evidenziato un buon accordo nei primi istanti successivi all''impat- to per entrambe le quantità considerate; per tempi superiori, l''accordo tende
a ridursi. Inoltre, con questo tipo di geometria non è possibile cogliere gli
effetti tridimensionali, quali instabilità del rim, formazione jet, rilascio di
gocce secondarie, che sono preponderanti nelle fasi successive all''impatto. Per le simulazioni tridimensionali, Brivio utilizza una tecnica di raffina- mento dinamico di griglia in corrispondenza dell''interfaccia tra i due fluidi.
Il raffinamento avviene ad ogni intervallo di tempo e ad ogni livello il lato
della cella viene suddiviso in quattro. La griglia iniziale è di 203 elementi e
la risoluzione massima ottenuta per ogni livello di discretizzazione è visibile
in tabella 1.3.
In questo caso l''andamento del raggio mostra un''ottima aderenza sia ai ri-
sultati di Rieber e Frohn sia a quelli di Nikolopoulos. Le uniche differenze
si rilevano nel caso A per tempi lunghi, quando avviene la deposizione ed il
comportamento varia fortemente tra le diverse mesh. Per quanto riguarda 1.2. Simulazioni di correnti bifase 21 l''altezza, il suo andamento si discosta da quello di Rieber e Frohn, mentre
rivela un ottimo accordo con i risultati di Nikolopoulos. Tali differenze sono
dovute all''oggettiva difficoltà nel definire grandezze univoche che caratteriz-
zino l''evoluzione dello splashing. (a) Raggio, caso A, geometria S (b) Altezza, caso A, geometria L (c) Raggio, caso C, geometria L (d) Altezza, caso C, geometria L Figura 1.14: Evoluzione nel tempo del raggio e dell''altezza della corona, simulazione
tridimensionale Brambilla (2012) In proseguimento del lavoro di Brivio, è stata realizzata da P. Brambilla un''analisi di impatti di gocce singole su film liquido sottile con traiettoria
di caduta non perpendicolare alla superficie libera.
Nel lavoro viene messa in risalto la scoperta di un angolo caratteristico di
impatto, che governa la transizione tra il regime di spreading e quello di
splashing. Il valore di tale angolo, compreso tra la superficie del liquido in
quiete e la traiettoria della goccia, è β = 40'. Per angoli di impatto inferiori
si osserva la formazione di una struttura a forma di prua di nave, mentre
per angoli superiori si ha la comparsa di una corona asimmetrica.
Come per Brivio, si è utilizzata una tecnica di raffinamento dinamico di
griglia in prossimità dell''interfaccia gas-liquido, ottenendo così una forte ri-
duzione del costo computazionale rispetto a griglie uniformi.
Poichè nel caso di impatti obliqui la corona presenta una forte asimmetria,
non è stato possibile definire un raggio di riferimento. Per tale motivo viene
introdotto un nuovo parametro caratteristico, ovvero la traiettoria del bari- 22 Capitolo 1. Introduzione centro della massa di liquido che viene sollevata in seguito all''impatto. (a) ' = ''0.22 (b) ' = 0.78 (c) ' = 1.78 (d) ' = 2.78 Figura 1.15: Simulazione tridimensionale di impatto a 40', W e = 250, livello di
raffinamento 4 (a) ' = ''0.42 (b) ' = 0.58 (c) ' = 1.08 (d) ' = 2.58 Figura 1.16: Simulazione tridimensionale di impatto a 60', W e = 250, livello di
raffinamento 4 1.2.2 Simulazioni di strato limite bifase Per adattare il fenomeno dell''impatto di gocce all''ambito aeronautico (e non solo) è necessario caratterizzare l''ambiente ed il dominio all''interno del
quale le gocce si muovono, che è variabile e si evolve nel tempo. Per questo
è necessario studiare come una corrente esterna modifichi tale spazio e come
queste modifiche influenzino il fenomeno della caduta e dell''impatto delle
gocce.
Un''indicazione utile in questo studio è data dai lavori di Smyrnaios et al.
([16]) e Cristina ([5]). Si tratta di lavori di tipo numerico, adattati al caso
bidimensionale. 1.2. Simulazioni di correnti bifase 23 Smyrnaios, Pelekasis, Tsamopoulos (2000) L''obiettivo di tale lavoro è lo studio di un flusso laminare stazionario bidimensionale che scorre su una superficie solida, a Re elevati, in presenza
di pioggia. Le gocce presenti sulla superficie coalescono fino a formare un
film liquido che scorre per via dello sforzo di taglio imposto dalla corrente
esterna.
Nel caso di lastra piana e per punti vicini al bordo d''attacco si ottiene una
soluzione self-similar secondo cui la superficie libera cresce con x seguendo
la legge riportata nell''equazione seguente: H0(x) = x 3/4 r 2 0.332 (1.5) in cui H rappresenta lo spessore adimensionale del film. In figura 1.17 viene riportato il confronto tra la crescita del film liquido ottenuta con la
soluzione asintotica da Nelson ([17]) e quella ottenuta risolvendo il sistema
completo di equazioni: Figura 1.17: Evoluzione dell''altezza adimensionale del film con x, predetta dall''ap-
prossimazione asintotica di Nelson ([17]) e dalla soluzione numerica delle equazioni
complete La differenza principale tra gli andamenti riportati sopra e quello ipotiz- zato da Nelson va ricercata negli effetti dell''inerzia che nel lavoro di Nelson
vengono trascurati. Vengono inoltre presentati in figura 1.18 i profili di ve-
locità nel film liquido per stazioni crescenti rispetto al bordo di attacco, in 24 Capitolo 1. Introduzione presenza di pioggia: Figura 1.18: Evoluzione del profilo di velocità su lastra piana all''interno del film
liquido Risulta evidente come al crescere di x, presa come distanza dal bordo di attacco, gli effetti inerziali diventino preponderanti e ciò causa il cambia-
mento della forma dei profili di velocità, che passano dall''avere andamento
lineare con y, ad un andamento di tipo parabolico.
Si considera che la dinamica della parte gassosa al di sopra del pelo libero
del film liquido non venga influenzata dal moto delle gocce, così da poter
essere ancora descrivibile attraverso le equazioni di Blasius. Cristina (2012) Cristina riprende i precedenti lavori numerici di impatto di gocce singole su film liquido ed i lavori concernenti lo studio bidimensionale delle correnti
di strato limite bifase e conduce un''analisi numerica in due dimensioni di
impatto singolo su film liquido sottile, in presenza di corrente di strato li-
mite.
Lo scopo delle simulazioni è quello di determinare la dinamica della fase li-
quida successivamente all''impatto e studiarne l''andamento temporale della
quantità di liquido innalzata dall''effetto combinato dell''impatto e della cor-
rente e l''andamento delle caratteristiche geometriche principali quali altezza
e raggio della corona. Le simulazioni bidimensionali di impatto normale su film liquido in as- senza di corrente esterna non danno indicazioni di rilievo, se non quelle di 1.2. Simulazioni di correnti bifase 25 validare il programma ed i solutori utilizzati. I parametri e le condizioni dell''impatto sono riassunti nelle tabelle 1.4 e 1.5: W e Oh H K Ks 250 0.0014 0.116 3463 2364 Tabella 1.4: Parametri delle simulazioni di impatto bidimensionale su film liquido
sottile D[m] hf [m] |V |[m/s] ' 7.289 · 10''3 8.455 · 10''4 1.5495 4.7 · 10''3 Tabella 1.5: Grandezze fisiche delle simulazioni di impatto bidimensionale su film
liquido sottile Le grandezze utilizzate ed i valori dei parametri adimensionali sono gli stessi utilizzati da Brambilla, Brivio, Rieber e Frohn, così da poter effettuare
confronti tra le simulazioni. Dal confronto tra i solutori interFoam e MultiphaseInterFoam Cristina ha rilevato come quest''ultimo, a parità di raffinamento massimo, dia dei
risultati meno soddisfacenti del primo solutore, in quanto non riesce a cat-
turare in modo esatto il fenomeno dello splashing. Per questo motivo tale
solutore viene accantonato per le simulazioni successive. L''impatto è stato studiato utilizzando differenti griglie di calcolo e diffe- renti risoluzioni spaziali (vedi 1.6): ''x1 ''x2 ''y D/100 7.289 · 10''5 5 · 10''4 7.284 · 10''5 D/80 9.133 · 10''5 5 · 10''4 9.118 · 10''4 D/60 1.215 · 10''4 5 · 10''4 1.213 · 10''4 Tabella 1.6: Dimensioni delle celle utilizzate per lo studio dell''effetto del raffinamento Dall''indagine risulta che dalla griglia meno raffinata il distacco del rim avviene prima e quindi si ha una sottostima dell''altezza della corona. 26 Capitolo 1. Introduzione Aumentando la risoluzione si ha l''effetto opposto, non riuscendo a cogliere
l''istante esatto in cui si ha il distacco di gocce secondarie.
Il raggio è invece scarsamente influenzato dalla qualità della griglia. Cristina in seguito sviluppa uno studio sull''errore che lo studio numerico al variare del raffinamento di griglia fa rispetto alla soluzione analitica di
Blasius. Si cerca di adattare le conoscenze di un problema monofase ad un
ambiente bifase con interazione tra strato limite e film liquido.
Il profilo di velocità scelto in ingresso del dominio è un profilo inizialmente
lineare.
Si indaga l''evoluzione del profilo nel tempo e la variazione di spessore del
film liquido soggetto a tale corrente. I risultati vengono confrontati con
quelli bidimensionali monofase ottenuti da Smyrnaios et al. e da Nelson ed
evidenziano una concordanza solo parziale degli andamenti nel tempo e nello
spazio.
C''è invece buona concordanza nella determinazione dell''andamento dello
sforzo di taglio a livello dell''interfaccia sul pelo libero del film liquido tra i
vari autori. 1.3 Attività sperimentale L''attività sperimentale svolta al fine di studiare in maniera completa il fenomeno di impatto di gocce su film liquido è estremamente vasta. Di tutti
i possibili scenari indagati (al variare di H, Oh, We, Re, α....) si sceglie
di elencare qui il lavoro di Okawa et al. ([18], 2008), nel quale si effettua
un''analisi completa, totalizzante, per lo studio di questo fenomeno e si ana-
lizza in particolar modo l''unico aspetto non ancora trattato attinente tale
fenomeno: il numero e le dimensioni delle gocce secondarie che si generano
negli istanti successivi all''impatto. Okawa, Shiraishi, Mori (2008) Lo studio sperimentale condotto da Okawa et al. investiga sul ruolo che ha l''angolo tra la goccia impattante ed il film liquido nella formazione e sulle
dimensioni delle gocce secondarie che si generano in regime di splashing.
Gli autori scoprono per angoli inferiori a 50' si verifica un considerevole au-
mento della massa complessiva delle gocce secondarie.
Viceversa, per angoli superiori a 70' non si verificano formazioni secondarie
successivamente all''impatto. 1.3. Attività sperimentale 27 Figura 1.19: Visualizzazione della campagna sperimentale dell''impatto di gocce
singole su film liquido al variare dei parametri adimensionali L''apparato sperimentale prevede l''utilizzo di acqua come fluido test ed i range dei parametri adimensionali utilizzati per gli impatti sono riassunti
in tabella 1.7: Parametro Range h0[mm] 2 '' 10 D[mm] 0.15 '' 1.21 V [m/s] 1.42 '' 9.64 α(deg] 11 '' 75 H 1.7 '' 52 W e 7.2 '' 818 Oh 0.0029 '' 0.0083 K 55 '' 8233 Ks 41 '' 5608 Tabella 1.7: Range dei parametri della campagna sperimentale condotta 28 Capitolo 1. Introduzione Dai risultati sperimentali ottenuti si evidenziano i seguenti andamenti: ' se α non è troppo elevato (10' < α < 50') il numero di gocce secon- darie è praticamente insensibile ad α ma le loro dimensioni crescono
significativamente con α e di conseguenza anche la loro massa totale
aumenta. Addirittura la massa delle singole gocce ad α = 50' è circa
100 volte la massa delle equivalenti gocce in seguito ad un impatto a
10'. ' Per angoli di impatto compresi tra 50' e 70' un incremento dell''angolo comporta una leggera riduzione della dimensione delle gocce seconda-
rie, ma una loro drastica riduzione in termini di numero. ' Per α > 70' non c''è più produzione di gocce secondarie se K > 7000. In questo caso si ritiene che l''energia rilasciata dalla goccia impattante
(o primaria) sia responsabile della formazione del flusso di fluido al di
sotto della superficie del film liquido (la cosiddetta struttura a prua di
nave come evidenziato nel lavoro di Brambilla) e la viscosità abbia gli
effetti predominanti rispetto alle forze inerziali. Un altro importante aspetto della seguente campagna sperimentale è legato
alla scoperta che, nel caso di impatto normale, il valore di Ks che rappre-
senta il limite tra deposizione e splashing si mantiene praticamente costante
al variare del We e di H e vale Ks = 2100. Gli esperimenti investigano anche la relazione che c''è tra il limite deposizione- splashing al variare dell''angolo 10' < α < 50' e H. Dalla campagna non si
evidenziano chiare dipendenze da tale parametro. 1.4 Obiettivi del lavoro L''obiettivo del presente lavoro di tesi è lo studio e la caratterizzazione di flussi multifase, nello specifico dell''impatto normale ed obliquo di gocce
singole su film liquido sottile in presenza di una corrente esterna e di strato
limite bifase.
Il fulcro e l''originalità del presente lavoro sono rappresentati dalla tridimen-
sionalità del problema oggetto di indagine, in quanto ad oggi non esistono
riferimenti specifici in letteratura.
La novità consiste nel considerare in maniera univoca, come un unico flusso
multifase, due fenomeni finora considerati separatamente, quali l''impatto di
gocce e lo sviluppo di un flusso bifase, al fine di ottenere un risultato più
completo, efficace ed utile in ambito aeronautico, nel quale tali fenomeni
sono assolutamente imprescindibili l''uno dall''altro.
Le simulazioni sono state effettuate utilizzando il software OpenFOAM R in 1.4. Obiettivi del lavoro 29 ambiente Linux. Il lavoro è così articolato: ' vengono eseguite simulazioni tridimensionali sullo sviluppo del film li- quido, dello strato limite bifase e del campo di moto in presenza di
una corrente esterna; si confrontano i risultati ottenuti implementan-
do differenti solutori e griglie sia tra di loro sia con i risultati delle
pubblicazioni precedenti (cap. 3); ' si implementano simulazioni tridimensionali della caduta e dell''impat- to normale ed obliquo di gocce singole, valutando e caratterizzando il
fenomeno ed analizzando le informazioni salienti (capp. 4, 5); ' si offre un contributo dettagliato sugli aspetti innovativi del fenomeno trattato e sui risultati ottenuti (capp. 3, 4, 5, 6). 30 Capitolo 2 Metodo numerico Per le simulazioni numeriche del presente lavoro è stato utilizzato il pro- gramma open-source OpenFOAM R , il quale è sviluppato per lavorare in ambiente Linux.
Sono stati adottati i seguenti solutori: interFoam, interDyMFoam,
interDyMFoamRef, i quali implementano il metodo numerico per flussi mul-
tifase Volume-of-Fluid (VOF), basato sul lavoro di Hirt e Nichols [19].
Le visualizzazioni sono state ottenute mediante il programma Paraview ed
i dati sono stati elaborati con il programma Matlab R . Le simulazioni sono state condotte sul cluster Megamind del Dipartimento
di Ingegneria Aerospaziale del Politecnico di Milano. 2.1 Metodi numerici per correnti multifase In considerazione dell''importanza industriale dei flussi multifase, a fian- co di ampie campagne di studio sperimentali si è sviluppato l''interesse per
un''analisi numerica del fenomeno. Tale approccio permette di indagare le
dinamiche di scala minore ed è di grande aiuto per ridurre i tempi ed i co-
sti che si sostengono per allestire le prove sperimentali. Inoltre è un utile
strumento per validare i risultati ottenuti sperimentalmente in laboratorio
in condizioni più vicine al reale ed ampliare le conoscenze del fenomeno.
Ad oggi la fluidodinamica numerica computazionale (CFD) utilizza princi-
palmente tre metodologie per il trattamento di problemi di flussi multifase
(in particolar modo in questo lavoro ci interessiamo dei flussi bifase), che
saranno brevemente introdotte nel seguito, ponendo maggiore attenzione a
quella di interesse per il presente lavoro.
Nelle prossime sezioni verrà illustrato il metodo numerico utilizzato per ef-
fettuare le simulazioni di impatto e di corrente di strato limite bifase. Si
fornirà inoltre una panoramica delle equazioni che governano il fenomeno e
del tipo di solutori utilizzati per implementarle e risolverle. 31 32 Capitolo 2. Metodo numerico 2.1.1 Modelli numerici Lo studio numerico di correnti multifase si avvale attualmente di tre modelli numerici: ' euleriano-lagrangiano ' euleriano-euleriano ' euleriano-euleriano completo I primi due modelli numerici forniscono una descrizione macroscopica del
sistema bifase, utilizzando equazioni di governo opportunamente mediate.
Modelli di questo tipo sono utilizzati per eseguire simulazioni di correnti
anche complesse delle quali interessano le proprietà medie globali. I feno-
meni di piccola scala non vengono risolti esplicitamente, ma necessitano di
una modellazione opportuna, la quale introduce termini addizionali nelle
equazioni del sistema (in maniera analoga a quanto avviene passando dalle
equazioni di Navier-Stokes a quelle mediate di Reynolds: esse introducono
gli sforzi di Reynolds, i quali devono essere modellati).
Il modello euleriano-euleriano completo risolve invece le equazioni di Navier-
Stokes senza ulteriore modellazione degli effetti di interfaccia né delle flut-
tuazioni turbolente di piccola scala. Esso è quindi utilizzabile nel caso di
griglie estremamente raffinate rispetto alle scale di interesse del problema. 2.2 Metodologie CFD per flussi bifase Con il termine flusso bifase si fa riferimento ad una vastissima gamma di correnti e di regimi. ' quindi utile suddividere per categorie queste tipologie
di flusso: ' gas-liquido ' solido-liquido ' liquido-liquido (per fluidi immiscibili) Il flusso può essere: ' separato ' disperso ' intermedio (di transizione) Questa grande varietà di combinazioni rende difficile mettere a punto appa-
rati sperimentale atti allo studio specifico di tali processi e rende altamente
desiderabile lo sviluppo di metodologie numeriche che sappiano descrivere 2.2. Metodologie CFD per flussi bifase 33 con sufficiente accuratezza l''intero flusso bifase nella sua evoluzione, valo-
rizzando il lavoro numerico alla base della seguente trattazione. Di seguito vengono brevemente presentate le metodologie possibili per lo studio dei flussi bifase. 2.2.1 DNS La Direct Numerical Simulation (DNS ), è il metodo più completo per risolvere un qualsiasi tipo di flusso, sia esso monofase, bifase o multifase.
Non si ricorre ad alcuna modellizzazione e nel caso di flussi costituiti da
più fasi, l''interfaccia o le interfacce sono parte della soluzione. Fornisce il
maggior livello di accuratezza e di dettaglio rispetto alle metodologie affini,
spesso non necessario nelle numerose applicazioni ingegneristiche. Essendo
il metodo più completo è anche quello che richiede la maggior quantità di
spazio, memoria e tempo per risolvere tutte le scale spaziali e temporali ed
il suo utilizzo è quindi limitato a bassi numeri di Reynolds. 2.2.2 DPE Il modello Dispersed Phase Elements (DPE ), è adatto a descrivere i si- stemi bifase a livello macroscopico. Tale modello assume che la topologia
della corrente bifase sia dispersa, cioè il flusso sia caratterizzato da una fa-
se molto prevalente rispetto all''altra. Le due fasi presenti prendono perciò
l''appellativo di fase continua e fase dispersa. Gli elementi della fase disper-
sa vengono rappresentati individualmente e seguiti attraverso l''equazione di
quantità di moto espressa in formulazione Lagrangiana.
Al contrario, il moto della fase continua viene determinato mediante una
rappresentazione Euleriana. Questo è il motivo per cui il modello DPE è
anche definito come modello Euleriano-Lagrangiano.
Un grosso vantaggio è rappresentato dalla possibilità di ricavare le proprie-
tà della fase dispersa, quali le dimensioni, la forma e la velocità della fase
dispersa, diverse per ciascun DPE presente nel flusso.
Il modello presenta sostanzialmente due grandi svantaggi, entrambi si ma-
nifestano all''aumentare della frazione di fase del liquido disperso: 1. se il numero di DPE è elevato è difficile poter inseguire tutte le parti- celle poichè ciascun DPE richiede la soluzione della propria equazione
del moto 2. essendo un modello one-way coupling, cioè un modello in cui si consi- dera l''effetto della fase continua su quella dispersa ma non il contrario,
se la fase dispersa aumenta si trascura in modo sempre più consistente
l''effetto che questa ha sul moto della fase continua, con maggiori errori
nel predire l''andamento evolutivo del flusso. 34 Capitolo 2. Metodo numerico 2.2.3 Modello a due fluidi Nel modello a due fluidi entrambe le fasi vengono descritte mediante equazioni di conservazione in forma Euleriana. Tale modello prende perciò
l''appellativo di modello euleriano-euleriano, in cui ogni fase viene conside-
rata come un continuo e quindi è capace di risolvere qualsiasi tipo di flusso,
sia esso disperso, intermedio o separato, in quanto la topologia del flusso
non è prescritta.
La perdita di informazioni dovuta al processo di media che opera il modello
comporta l''utilizzo di termini addizionali nell''equazione di bilancio di quan-
tità di moto mediata. Il modello a due fluidi, per definizione, è di tipo two-way coupling ed è quindi, tra tutti i metodi, il più adatto a descrivere i fenomeni in cui la fase
dispersa è elevata, in particolar modo nelle applicazioni ingegneristiche. 2.3 Equazioni di governo e procedura numerica In questa sezione vengono esplicitate le equazioni di governo adottate ed il tipo di procedura numerica implementata. 2.3.1 Metodi di individuazione dell''interfaccia La posizione dell''interfaccia tra i due fluidi è calcolata come parte della soluzione della procedura di calcolo, poichè il metodo utilizzato è di tipo
euleriano-euleriano completo. (a) Tracciamento dell''in-
terfaccia (b) Griglia mobile (c) Tracciamento del vo-
lume Figura 2.1: Metodologie di individuazione dell''interfaccia I criteri principalmente impiegati a questo scopo sono tre: ' tracciamento dell''interfaccia: l''interfaccia viene descritta come la linea interpolante di una serie di marker particles immerse nel fluido,
la posizione delle quali viene calcolata ad ogni intervallo di tempo; 2.3. Equazioni di governo e procedura numerica 35 ' griglia mobile: la griglia di calcolo viene mossa in modo da seguire l''interfaccia oppure può essere eseguito un re-meshing del dominio ad
ogni iterazione della procedura risolutiva; ' tracciamento del volume: l''interfaccia non è definita come un con- torno netto, bensì i due fluidi sono tracciati attraverso una funzione
indicatrice, che in ogni cella dia indicazione della presenza di uno o
dell''altro fluido. I primi due metodi preservano la netta posizione dell''interfaccia, allo sco-
po di ottenere una maggior precisione nel calcolo della soluzione nelle celle
limitrofe e delle forze scambiate attraverso di essa. Il metodo di traccia-
mento dell''interfaccia ha inoltre il vantaggio di poter utilizzare una diversa
risoluzione per interfaccia e campo di moto; è comunque consigliabile non
sceglierle troppo differenti, in modo da risolvere adeguatamente i moti che
influenzano la superficie libera.
Per contro, con entrambi i metodi è complicato trattare grandi deforma-
zioni e ancor più i casi di rottura dell''interfaccia o di compenetrazione tra
più interfacce. Inoltre il metodo di tracciamento dell''interfaccia ha il grave
svantaggio di non garantire la conservazione del volume di ogni fluido, ca-
ratteristica che invece può essere ottenuta utilizzando gli altri due metodi
con opportuni accorgimenti. Nei metodi a tracciamento del volume uno dei maggiori problemi da affrontare riguarda la corretta convezione dell''interfaccia, evitando di dif-
fonderla e introdurre effetti non fisici. Nel caso particolare di utilizzo della
frazione di volume come indicatore, è necessario che essa rimanga confinata
tra 0 e 1. I metodi di tipo Volume-Of-Fluid usano schemi convettivi che
ricostruiscono l''interfaccia a partire dalle frazioni di volume prima di farla
avanzare. Per quanto riguarda la tensione superficiale, i primi due metodi, preser- vando la forma netta dell''interfaccia, ne calcolano gli effetti direttamente.
Il metodo a tracciamento del volume, invece, ricorre ad algoritmi più com-
plessi; nel software qui utilizzato viene impiegata la formulazione di tipo
Continuum Surface Force (CSF) di Brackbill et al. [3]. Nel presente lavoro viene impiegato il metodo a tracciamento di volume VOF, con indicatore la frazione di volume della fase dispersa. 2.3.2 Metodo VOF Le equazioni di Navier-Stokes con un modello Newtoniano della visco- sità ben descrivono la dinamica dei flussi bifase; per questo si è scelto di
risolverle con un metodo a volumi finiti, il cosiddetto VOF ed utilizzando la 36 Capitolo 2. Metodo numerico tencica di raffinamento dinamico, adattivo e locale della griglia computazio-
nale sviluppato da P. Brivio [1] nel suo lavoro di tesi.
Essendo la comprimibilità trascurabile l''equazione di bilancio di energia e
l''equazione di stato non sono state implementate.
Il flusso è bifase, composto da acqua ed aria. L''acqua costituisce il film
liquido superficiale e la goccia impattante, l''aria tutto il resto del dominio. Il dominio spaziale è discretizzato ai volumi finiti con un approccio di tipo collocato: tutte le variabili sono valutate nel centro di ogni cella com-
putazionale. In questo paragrafo verranno riportate le equazioni di governo. I due fluidi considerati sono ritenuti non miscibili, incomprimibili e a viscosità costante. Sono quindi assenti lo scambio termico e di massa tra le
fasi. Nel metodo VOF viene risolto un unico sistema di equazioni conservative per l''intero flusso bifase, il quale è considerato composto da un unico fluido.
I fenomeni legati alla presenza dell''interfaccia, nello specifico la tensione su-
perficiale, vengono aggiunti alle equazioni di Navier-Stokes per mezzo della
funzione δ di Dirac tridimensionale. Le equazioni di Navier-Stokes per la
conservazione di massa e quantità di moto per un fluido Newtoniano, diven-
tano: '' · V = 0 (2.1a) ''ρV ''t + '' · (ρVV) = ''''p + '' · Σ + ρf + Z S(t) 'k 0 n 0 δ(x '' x 0 )dS (2.1b) Σ = µ(''V + ''V T ) (2.1c) dove t è il tempo, V il campo di velocità, ρ e p densità e pressione, Σ il tensore di sforzo e f l''accelerazione dovuta alle forze di volume, tipicamente
l''accelerazione di gravità. L''ultimo termine dell''equazione 2.1b rappresenta
la tensione superficiale agente solo sull''interfaccia: in esso ' indica il coeffi-
ciente di tensione superficiale, k la curvatura e n la normale locale.
Le equazioni 2.1a e 2.1b rappresentano rispettivamente l''equazione di con-
tinuità e l''equazione di conservazione della quantità di moto e valgono per
entrambe le fasi.
Gli effetti della comprimibilità e della gravità sono stati trascurati. Il sistema di equazioni è scritto per un unico fluido le cui proprietà sono discontinue a cavallo dell''interfaccia. Le due fasi sono individuate da una 2.3. Equazioni di governo e procedura numerica 37 funzione indicatrice di tipo a scalino, la funzione di Heaviside H: essa assu-
me valore 1 in corrispondenza di un fluido, 0 per l''altro, e valori intermedi
nelle celle dove è presente l''interfaccia (dove cioè ogni fase occupa solo una
parte della cella). Le proprietà materiali dell''unico fluido sono quindi deter-
minate a partire dai valori che esse assumono ai due lati dell''interfaccia. Nel
caso specifico del metodo VOF la funzione indicatrice utilizzata è la frazione
volumica α, definita come:        1 per volume occupato dal fluido a 0 < α < 1 per volume attraversato dall''interfaccia 0 per volume occupato dal fluido b (2.2) La frazione di volume α è un''invariante lagrangiana e rispetta un''equa- zione di trasporto del tipo: ''α ''t + (V · '')α = 0 (2.3) Le proprietà delle due fasi, nello specifico densità ρ e viscosità µ, sono espresse come combinazione lineare delle corrispondenti quantità per i fluidi
singolarmente presi, tramite il parametro α: ρ = αρa + (1 '' α)ρb (2.4) µ = αµa + (1 '' α)µb (2.5) dove i pedici a e b indicano i due fluidi. Compressione dell''interfaccia La convezione di una funzione a gradino presenta alcune difficoltà di ti- po numerico legate appunto alla discontinuità della soluzione. Nel presente
caso viene introdotto un termine compressivo artificiale nell''equazione per
α che consente di contenere il suo valore tra 0 e 1 e di ottenere una forma
più netta dell''interfaccia: 38 Capitolo 2. Metodo numerico ''α ''t + '' · (Vα) + '' · (Vcα(1 '' α)) = 0 (2.6) dove il termine aggiunto è il terzo, nel quale Vc è un campo di velocità opportuno: tale termine agisce soltanto nella regione di interfaccia, dove
cioè 0 < α < 1. Il campo Vc è basato sul massimo modulo della velocità
nella regione di transizione; perchè la compressione agisca in direzione per-
pendicolare all''interfaccia, la normale ad essa n'' viene valutata a partire da
un''interpolata α'' della funzione indicatrice, come specificato nel paragrafo
seguente. Calcolo della tensione superficiale Il calcolo della tensione superficiale nei metodi VOF presenta delle dif- ficoltà in quanto l''interfaccia non è tracciata esplicitamente e la sua forma
è ricostruita a posteriori: per questo motivo non è possibile risolvere diret-
tamente l''integrale nell''equazione 2.1b. Per superare questa difficoltà viene
qui adottato il modello Continuum Surface Force (CSF) di Brackbill et al.
[3] , il quale rappresenta gli effetti della tensione superficiale come una forza
volumetrica agente nella regione di transizione: Z S(t) 'k 0 n 0 δ(x '' x 0 )dS '' 'k''α (2.7) dove k è la curvatura dell''interfaccia, calcolata utilizzando la normale all''interfaccia n'', calcolata a sua volta su in''interpolata α'' della funzione
indicatrice: k = '' · ''α'' |''α''| +  ! = '''' · n '' (2.8) dove le grandezze con apice '' sono relative all''interfaccia interpolata e  è un addendo molto piccolo δ(10''5) utilizzato per stabilizzare il calcolo
nelle regioni al di fuori della zona di transizione, dove |''α''| '' 0.
Un grave limite dei metodi a tracciamento di volume risiede però nel fatto
che non viene rispettato il vincolo di risultante nulla su superfici chiuse: 2.4. Modello numerico in OpenFOAM 39 Z S(t) ndS 6= 0 (2.9) Z S(t) 'kndS 6= 0 (2.10) Ciò si traduce in una forza risultante non nulla, fisicamente ingiusti- ficabile; l''entità di tale effetto è oggetto di indagine nel lavoro di Rusche
[2]. Questo problema non affligge i metodi che mantengono la forma del-
l''interfaccia (metodi a tracciamento dell''interfaccia a griglia mobile), ma
essi, come già visto, non garantiscono la conservazione del volume di fluido.
Soltanto alcuni metodi a griglia mobile possono rispettare entrambi i vincoli. Le dinamiche del flusso multifase oggetto del presente studio vengono adeguatamente modellate attraverso le equazioni di Navier-Stokes corredate
da una legge di viscosità di tipo Newtoniano. Perciò non verranno conside-
rate equazioni che descrivono cambiamenti di fase o reazioni chimiche, nè
tantomento la termodinamica del sistema. 2.4 Modello numerico in OpenFOAM In questa sezione viene effettuata una breve disamina dei solutori, degli schemi numerici e dell''algoritmo di raffinamento dinamico di griglia utiliz-
zati. In particolar modo quest''ultimo, sviluppato da Brivio nel suo lavoro
di tesi [1], è risultato molto utile ai fini dei della qualità delle simulazioni
ottenute. 2.4.1 Solutori In OpenFOAM sono implementate varie tipologie di solutori. Il tipo di flusso e la tipologia di dominio considerati in questo studio richiedono l''u-
tilizzo di un solutore per flussi multifase. I possibili solutori per un flusso
bifase sono interFoam, interDyMFoam, interDyMFoamRef, MultiphaseInter-
Foam.
Il precedente lavoro di Cristina [5] ha evidenziato i limiti di quest''ultimo,
per cui si è scelto di non utilizzarlo.
Le potenzialità offerte da ciascuno dei tre solutori sono simili, ma ognuno
presenta caratteristiche e peculiarità che lo rendono unico rispetto agli altri. Il solutore interFoam è specifico per flussi bifase con fluidi incomprimi- bili, con tracciamento dell''interfaccia e possibile griglia mobile. 40 Capitolo 2. Metodo numerico Il solutore interDyMFoam è un solutore preesistente nelle librerie di OpenFoam. In esso è presente un tool in grado, in caso di presenza del-
l''interfaccia tra fluidi, di raffinare dinamicamente la mesh o di muoverla in
funzione del calcolo di determinate quantità.
Il difetto principale è un raffinamento di griglia indiscriminato ed il mancato
de-raffinamento delle celle, che portano ad un aumento spropositato ed in-
sostenibile del numero di celle computazionali, alla formazione di una griglia
estremamente fitta ed irregolare nel giro di poche iterazioni, condizione per
la quale le simulazioni procedono lentamente o si bloccano per via dei time-
step troppo piccoli che impediscono di soddisfare le condizioni sul numero
di Courant, specialmente se si trattano domini tridimensionali.
Inoltre tale opzione comporta la necessità di generare una mesh iniziale lasca
e dopo i primi step avviene la distruzione dell''interfaccia. Il solutore interDyMFoamRef è stato sviluppato da P. Brivio [1] a par- tire dal solutore esistente interDyMFoam.
Con questo solutore alla fine di ogni iterazione viene effettuato un certo
numero di cicli di raffinamento di griglia, in seguito ai quali vengono re-
inizializzate le condizioni al contorno per la nuova mesh. Inoltre, la griglia
viene raffinata solo in prossimità dell''interfaccia tra i fluidi, cioè lì dove
0 < α < 1 e questo comporta un sostanziale risparmio di tempo e di co-
sto computazionale perchè non è necessario raffinare tutta la griglia ad ogni
iterazione, ma solo la parte interessata dall''interfaccia e si osserva anche un
notevole miglioramento della soluzione, che ha una forte variabilità in pros-
simità dell''interfaccia, mentre è molto più continua allontanandosi da essa.
Il processo prende il nome di raffinamento e di pre-raffinamento dinamico
di griglia. Il solutore interDyMFoamRef esegue un raffinamento dinamico
di griglia nelle celle in cui è presente l''interfaccia tra i fluidi e consente un
notevole risparmio di tempo computazionale ed un cospicuo miglioramento
della soluzione. Una valutazione comparativa di questi ultimi due solutori elencati ha portato ad affermare che il secondo è più affidabile, veloce e dà risultati più
accurati rispetto al primo, per cui si è deciso di utilizzare per il prosieguo
delle simulazioni il solo interDyMFoamRef. 2.4.2 Schemi numerici Qui di seguito si riportano brevemente gli schemi numerici impiegati per la discretizzazione e la risoluzione di ciascuno dei termini delle equazioni
di governo. La vastità di schemi utilizzabili ha portato ad una scelta degli
schemi sia più comuni, sia con minori problemi dal punto di vista della con-
vergenza. Per ulteriori dettagli è possibile consultare la guida del software
OpenFOAM [4]. 2.4. Modello numerico in OpenFOAM 41 ' Derivata temporale '' '' : schema di Eulero implicito, di primo ordine; ' Gradiente '': schema di Gauss, con interpolazione tra centri delle celle e centri delle facce di tipo lineare; ' Convezione della quantità di moto '' · (ρVV): schema di Gauss, con interpolazione di tipo limitedLinear per quantità vettoriali con
coefficiente 1 per ottenere le migliori doti di convergenza numerica; ' Convezione della frazione volumica α '' · (Vα): schema di Gauss, con interpolazione secondo il metodo di vanLeer; ' Convezione della frazione volumica α secondo la velocita Vrb ''·(Vrbα) : schema di Gauss, con interpolazione del campo di α secondo il meto-
do specifico di interfaceCompression; esso produce un''interfaccia ben
definita, ma si possono generare correnti parassite a causa dei forti
gradienti attorno ad essa; ' Laplaciano '' · (ν''V): schema di Gauss, con interpolazione lineare di ν e gradiente normale alla superficie ''V di tipo corrected; ' Schemi di interpolazione: interpolazione lineare; ' Gradiente normale alla superficie: corrected, schema di correzione esplicita non ortogonale. La condizione CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) per la stabilità dello schema
numerico è imposta con un valore massimo per il numero di Courant: C = max  |V|''t ''x  (2.11) pari a 0.3, inferiore al valore 0.5 suggerito nella documentazione in maniera
da ridurre i possibili effetti di correnti parassite. 2.4.3 Raffinamento dinamico di griglia L''algoritmo di raffinamento dinamico di griglia con mesh adattiva pre- senta potenzialità e vantaggi tali da renderne l''utilizzo indispensabile nelle
simulazioni tridimensionali di flussi bifase al fine di ottenere risultati quali-
tativamente rilevanti e per riuscire a catturare le piccole strutture rilevanti
che altri algoritmi non riescono ad identificare nella loro implementazione.
La procedura adattiva segue una procedura di questo tipo: 1. La prima mesh computazionale viene generata. Se tale mesh non è ritenuta abbastanza fitta da descrivere le variabili con l''accuratezza
desiderata viene effettuata una re-inizializzazione della stessa e delle
variabili del sistema 42 Capitolo 2. Metodo numerico 2. una volta raggiunta la convergenza di pre-raffinamento le equazioni discretizzate vengono risolte all''interno del dominio computazionale 3. il solutore valuta un errore numerico legato all''accuratezza della solu- zione. Se tale errore risulta inferiore ad una certa tolleranza prestabi-
lita il calcolo si ferma 4. in caso contrario avviene un''ulteriore raffinamento dinamico nelle zone in cui la mesh risulta più sensibile alle variazioni e ai gradienti ed
eventualmente la mesh (adattiva) viene spostata o corretta attraverso
la modifica o l''aggiunta di punti di griglia per correggere tali errori 5. la soluzione numerica alla quale si perviene viene salvata nel nuo- vo dominio computazionale ed utilizzata come condizione iniziale di
partenza per il calcolo successivo 6. lo step si ripete ad ogni iterazione Nelle figure seguenti vengono mostrate una griglia bidimensionale al variare
del raffinamento dinamico operato su di essa (2.2) ed i risultati applicati
all''interfaccia tra una goccia d''acqua e l''aria circostante (2.3): (a) Nessun raffinamento (b) Raffinamento 2 (c) Raffinamento 3 (d) Raffinamento 4 (e) Raffinamento 6 (f) Raffinamento 10 Figura 2.2: Mesh adattiva al variare del raffinamento dinamico 2.4. Modello numerico in OpenFOAM 43 (a) Nessun raffinamen-
to (b) Celle da raffinare (c) Raffinamento av-
venuto Figura 2.3: Procedura di raffinamento dinamico di griglia su mesh adattiva La procedura è accurata e dà risultati importanti nel confronto con i solutori che non utilizzano questo tipo di algoritmo.
La scelta delle zone da raffinare e del tipo di raffinamento e di adattività da
operare viene fatta in modo diretto dal solutore stesso.
L''utente deve esclusivamente specificare il massimo livello di raffinamen-
to desiderato e la massima discretizzazione che si vuole avere nelle celle
adiacenti a quelle raffinate. 44 Capitolo 3 Correnti di strato limite
bifase tridimensionali
Nel capitolo seguente viene condotto uno studio qualitativo e quantita- tivo volto ad identificare e determinare l''effetto che provoca una corrente
esterna impattante su una parete solida bagnata. Il fenomeno è riconduci-
bile in linea generale al flusso d''aria lungo le ali degli aerei, che non sono
asciutte, ma spesso sono rivestite da una sottile patina di acqua, la quale
viene risente direttamente dell presenza della corrente esterna. La tridimensionalità e la presenza di una corrente bifase caratterizzano il fenomeno e lo rendono peculiare rispetto all''analogo bidimensionale mo-
nofase, trattabile come semplice problema di Blasius. Il fenomeno viene studiato attraverso simulazioni di flusso di correnti di strato limite laminare bifase su lastra piana. In questo capitolo vengono presentati i risultati dell''indagine effettuata e si propone un confronto con le simulazioni numeriche presenti in letteratura,
le quali, a differenza del presente studio, sono effettuate esclusivamente in
ambiente bidimensionale, potendone apprezzare le differenze.
L''intento principale è quello di operare il trasferimento delle conoscenze
acquisite in ambito monofase al problema bifase tridimensionale dell''inte-
razione tra film liquido sottile e strato limite laminare, di forte interesse
applicativo. 45 46 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali 3.1 Strato limite bifase L''interazione dinamica tra il film liquido sottile che cresce su una superfi- cie solida e lo strato limite che sovrasta il film rappresenta un punto cardine
nello studio della perdita delle performace aerodinamiche che si verificano
spesso in condizioni di pioggia e che sono state evidenziate in molteplici test
in galleria del vento, oltre ad essere di grande interesse per poter mettere a
punto sistemi di de-icing sulle ali dei velivoli. Si tratta di un problema di strato limite, al quale si connettono altri fe- nomeni interessanti quali la formazione di onde nel film liquido e la rottura
del film stesso. In precedenza si è sempre considerato lo sviluppo dello strato limite 2D dovuto allo shearing flow di un fluido sull''altro. Nel presente lavoro si assume un flusso tridimensionale con profilo varia- bile: simple shear flow, laminare e lineare, all''interno dello strato sottile di
film liquido costituito da acqua; di Blasius in aria. Vengono inoltre conside-
rati gli effetti legati a questo tipo di fenomeno, tra i quali il salto degli sforzi
di taglio a livello dell''interfaccia film-aria e l''ispessimento del film lungo il
dominio provocato dall''interazione con lo strato limite bifase. 3.1.1 Modello in OpenFoam In questa sezione vengono presentati il dominio di calcolo e le condizioni iniziali ed al contorno utilizzate per modellare il fenomeno di corrente di
strato limite bifase tridimensionale oggetto del presente studio.
Le simulazioni sono state eseguite impiegando 32 CPU e 4 nodi computa-
zionali che lavorano in parallelo ed un tempo di calcolo massimo di 480 ore
per ciascuna simulazione.
Sono stati impiegati due differenti solutori: interFoam ed interDyMFoam,
su griglia mobile adattiva. Griglia di calcolo Il dominio è un parallelepipedo delle dimensioni di 0.06'0.06'0.036445m. Il tipo e le dimensioni del dominio sono funzionali al confronto con le pre-
cedenti simulazioni bidimensionali e tridimensionali. Sono state effettuate diverse simulazioni al fine di ottenere la discretiz- zazione più funzionale alle esigenze contrastanti di una buona risoluzione
spaziale e di un tempo di calcolo non eccessivo.
La griglia adottata presenta un grading nella direzione normale alla parete 3.1. Strato limite bifase 47 solida, in quanto in questa direzione si verificano i maggiori gradienti delle
variabili analizzate. Una spaziatura variabile consente inoltre di tener conto
della grandezza del dominio rispetto all''altezza del film liquido: un''eccessiva
discretizzazione in direzione normale alla parete solida di ampie porzioni di
dominio comporterebbe un costo computazionale eccessivo ed un forte au-
mento della durata delle simulazioni. I parametri fisici e l''altezza del film liquido adottati sono mostrati in tabella 3.1: hf µa µf ρa ρf 7.289 · 10''3 2.5 · 10''5 1 · 10''3 1 1000 Tabella 3.1: Altezza iniziale del film liquido e valori delle proprietà fisiche dei fluidi
adottati nelle simulazioni con interF oam ed interDyM F oam La tabella 3.2 mostra la discretizzazione della mesh utilizzata nelle si- mulazioni condotte: Risoluzione x yaria yfilm z min: D/13 D/5 D/51 D/10 max: D/13 D/50 D/170 D/10 Tabella 3.2: Risoluzione spaziale della griglia di calcolo nelle simulazioni con interF oam ed interDyM F oam in cui D è il valore del diametro di riferimento della goccia impattante (come si vedrà nei capitoli successivi) e vale D = 7.289 · 10''3m.
I valori di D e di hf sono gli stessi utilizzati nelle simulazioni bidimensionali
in letteratura. Condizioni iniziali ed al contorno Le simulazioni prevedono l''interazione tra la corrente d''aria in ingresso nel dominio ed i fluidi presenti nel dominio, in particolar modo con il sottile
film d''acqua alla base. Le variabili che caratterizzano il fenomeno e che vengono inizializzate sono α, U , prgh che rappresentano rispettivamente la percentuale di acqua,
la velocità del fluido e la pressione in ciascun nodo computazionale. 48 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali In figura 3.1 sono riportate le condizioni iniziali nel dominio ed il profilo iniziale di velocità in ingresso: Figura 3.1: Dominio con profilo di velocità iniziale in inlet ed inletBox Qui di seguito vengono schematizzate le condizioni al contorno utilizzate: Patch α U p '' rgh inlet type: I-O timeVarying zero G inletvalue: uniform 0 - - value: uniform 0 - - inletBox type: I-O timeVarying zero G inletvalue: uniform 1 - - value: uniform 1 - - outlet type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 outletBox type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 lowerWall type: zero G fixedValue zero G value: - uniform (0 0 0) - atmosphere type: zero G zero G totalP value: - - uniform 0 symmetryPlane type: symPlane symPlane symPlane value: - - - Tabella 3.3: Condizioni al contorno 3.1. Strato limite bifase 49 in cui zero G sta per zeroGradient, I-O per inletOutlet, timeVarying per timeVaryingMappedFixedValue, totalP per totalPressure e symPlane per
symmetryPlane. Qui di seguito forniamo una spiegazione in merito al tipo di condizioni al contorno utilizzate : ' U : per fornire il valore puntuale della velocità sulle patch inlet ed inletBox si utilizza la condizione timeVaryingMappedFixed, attraverso
la quale è possibile generare i valori iniziali del profilo di velocità ca-
ricando un file dati nella directory di lavoro. Il solutore provvederà
successivamente attraverso interpolazione dei dati a ricavare il valo-
re nei punti del dominio; laddove il dominio è contornato da pareti
solide la velocità a parete sarà nulla, perciò si impone la condizio-
ne fixedValue ed il valore vettoriale uniform (0, 0, 0); inoltre non è
consentito al flusso d''aria di uscire dal dominio, non ci potrà essere
componente normale della velocità, nè gradiente, perciò nelle patch
che rimangono viene imposta la condizione zeroGradient; non si im-
pone invece alcuna condizione lungo i piani di simmetria ed infatti si
adotta symmetryPlane ' α: all''ingresso del dominio è necessario raccordare ciò che entra nel dominio con ciò che già è presente; per far si che la parete non si
asciughi è necessario garantire attraverso la condizione inletOutlet un
apporto di liquido in ingresso, che è calcolato in base alla velocità nel
film in corrispondenza del contorno; in tutto il resto del dominio si
impongono le leggi di conservazione e quindi è sufficiente imporre la
condizione zeroGradient, che svolge un ruolo chiave soprattutto a livel-
lo della patch atmosphere a livello della quale la corrente aeronautica
è caratterizzata dall''avere velocità uniforme e modulo pari al valore
massimo imposto. ' p '' rgh: la pressione è quella termodinamica, perchè al netto della spinta idrostatica ρgh e senza forze di volume perchè la gravità è nulla
e non ci sono altre forze di volume agenti nel dominio; la pressione
totale si deve mantenere costante perchè non ci sono in gioco onde
d''urto perciò si impone la condizione totalPressure, che permette di
fissare il valore delle pressione totale, e quindi siccome questa ha un
legame diretto con la velocità, è come fissare quest''ultima; nel nostro
caso, inoltre, la pressione è un moltiplicatore di Lagrange, perchè non
entra in gioco la termodinamica, quindi si impongono le condizioni
fixedValue e zeroGradient in base alla presenza di pareti solide o meno. Le condizioni iniziali nell''intero dominio vengono poste attraverso l''utilizzo
del comando setFields attraverso il quale è stato possibile ricostruire lo stato 50 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali iniziale inizializzando tutte le variabili in gioco. Le simulazioni non prevedono l''utilizzo del raffinamento dinamico di gri- glia e nelle simulazioni con interDyMFoam la griglia è adattiva, perciò le
celle sono mobili ed le loro dimensioni possono subire modifiche durante le
simulazioni. 3.2 Risultati e confronti In questa sezione si espongono i risultati ricavati con i due solutori uti- lizzati, si valuta la capacità di entrambi di descrivere il fenomeno in esame
ed infine si opera un confronto con i risultati 2D ottenuti da Cristina [5].
I confronti, oltre ad essere qualitativi, sono quantitativi, in quanto si è scelto
volutamente di utilizzare grandezze confrontabili con i passati lavori, al fine
di caratterizzare la tridimensionalità dello studio effettuato. 3.2.1 interFoam Le figure 3.2 e 3.3 mostrano l''andamento dei profili di velocità all''interno del film liquido.
Il profilo di velocità in ingresso è lineare; si verifica se l''interazione con lo
strato d''acqua superficiale ne determini una variazione di pendenza o generi
non linearità lungo y.
Essendo il profilo iniziale una funzione del tipo: V(x, y, z) = (U (x, y, z), V (x, y, z), W (x, y, z)) = U (y) (3.1) ci si attende che le quantità V (x, y, z) e W (x, y, z) ed i loro andamenti nel
tempo siano sempre trascurabili e la sola componente ad essere presa in
considerazione è U (x, y, z).
Inoltre tramite uno studio preliminare tale assunto è stato verificato, con-
statando che i valori di V e W sono sempre prossimi a 0 in qualunque punto
del dominio, qualsiasi sia l''istante di tempo considerato. La 3.2 mostra l''evoluzione temporale del profilo di velocità U (y) proce- dendo lungo x. Essendo il dominio 3D è stata operata una scelta: conside-
rare tutti i profili U (y) lungo z e farne una media. La scelta è stata operata
per i seguenti motivi: 1. è stato valutato che il profilo non subisce nessuna variazione di ri- lievo lungo z perciò non sarebbe sbagliato scegliere di rappresentare
l''andamento di U (y) a z fissata 2. rappresentare l''andamento lungo una generica sezione z comportereb- be tuttavia una limitazione della tridimensionalità del problema 3.2. Risultati e confronti 51 (a) x = 0 (b) x = 0.01 (c) x = 0.02 (d) x = 0.03 (e) x = 0.04 (f) x = 0.05 (g) x = 0.06 Figura 3.2: Andamento del profilo di velocità U (y) medio nel tempo, per varie
stazioni x, con interFoam Come si osserva nelle figure precedenti il profilo di velocità resta lineare
all''interno del dominio, tranne in ingresso, dove il profilo tende ad assumere
una forma parabolica. Tale andamento, dovuto alla presenza dello strato
liquido che interagisce con il profilo in ingresso, si modifica rapidamente
ritornando ad una condizione di linearità già dopo un tratto molto breve
(per x > 0.01 l''andamento è perfettamente lineare).
Si nota inoltre che le velocità molto basse del profilo e lo spessore limitato del
film portano la soluzione rapidamente a convergenza: infatti considerando 52 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali una generica stazione x la pendenza delle curve al variare del tempo cambia
pochissimo, in pratica le soluzioni sono quasi sovrapposte. A t = 20s la
convergenza è perfettamente raggiunta. (a) t = 5 (b) t = 7.5 (c) t = 10 (d) t = 12.5 (e) t = 15 (f) t = 17.5 Figura 3.3: Andamento del profilo di velocità U (y) medio nello spazio, per vari
tempi t, con interFoam Mentre in figura 3.2 si può ben osservare la rapida convergenza ottenuta utilizzando interFoam, in figura 3.3 si possono apprezzare gli andamenti del
profilo in x a vari istanti di tempo. Le curve hanno pendenza variabile, che aumenta all''aumentare di x. In pratica il solutore caratterizza bene l''evoluzione temporale del fenomeno,
dato che in un dato istante la corrente sarà più sviluppata lì dove è arrivata
prima (pendenza minore, |U | maggiore) e meno nelle stazioni più lontane
(pendenza maggiore, |U | minore). Un''altro aspetto importante è la linearità in prossimità dell''interfaccia. Nelle immagini di figura 3.3 si può osservare come i profili mantengano 3.2. Risultati e confronti 53 un andamento continuo e lineare in tutto lo spessore del film, cambiando
pendenza in prossimità dell''interfaccia. Ma anche il cambio di pendenza non
è brusco, come è giusto aspettarsi in quanto siamo in condizioni di flusso
laminare, per cui lo strato limite si sviluppa in modo lineare. Figura 3.4: Particolare del profilo di velocità 3D a convergenza, a z = 0.015, al
variare di x, con interFoam Nell''immagine 3.4 si mostra come, considerata una stazione generica z, a
convergenza gli andamenti sono i medesimi dell''andamento medio generale
che è stato preso in considerazione, a dimostrazione che è stato possibile
operare una media senza perdere informazioni sull''andamento 3D del flusso. Figura 3.5: Andamento dell''interfaccia nel tempo, con interFoam 54 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali La figura 3.5 mostra l''evoluzione dell''interfaccia tra il film e l''aria sopra-
stante. Anche in questo caso si osserva come l''andamento sia quello atteso
e che al tempo t = 17.5s la soluzione è arrivata a convergenza.
Il valore di riferimento adottato è α = 0.5.
Anche per quanto riguarda l''interfaccia si è operata una media delle sue
posizioni al variare di z e anche in questo caso si è osservato come la tridi-
mensionalità del problema influenzi poco il suo andamento lungo z, data la
simmetria del dominio e del profilo di velocità in quella direzione.
Si osserva come lo strato limite che si crea nel contatto tra i fluidi in moto
relativo tra loro provochi un leggero ispessimento del film liquido, ma tale
aumento di spessore è estremamente ridotto. Inoltre si nota come non ci sia
più aumento di spessore per stazioni superiori ad x = 0.03, il che ci permet-
terà in seguito di operare le simulazioni di impatto di goccia in condizioni di
film liquido completamente sviluppato, scegliendo di far avvenire l''impatto
proprio a partire dalla zona in cui non ci sono più variazioni lungo y. 3.2. Risultati e confronti 55 3.2.2 interDyMFoam L''evoluzione del profilo di velocità calcolato con il solutore interDyM- Foam è molto differente da quello precedente, come mostrano le figure se-
guenti: (a) x = 0 (b) x = 0.01 (c) x = 0.02 (d) x = 0.03 (e) x = 0.04 (f) x = 0.05 (g) x = 0.06 Figura 3.6: Andamento del profilo di velocità U (y) medio nel tempo, per varie
stazioni x, con interDyMFoam La simulazione converge meno rapidamente ed il tempo di calcolo au- menta notevolmente rispetto 3.2.1. 56 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali La linearità del profilo viene rispettata solo in parte: per alcune stazioni
(in particolar modo quelle più avanzate) i profili perdono la loro evoluzione
lineare, come evidenzia la sovrapposizione delle curve per tempi differenti.
Inoltre gli andamenti avvicinandosi all''interfaccia diventano fortemente va-
riabili. (a) t = 2.5 (b) t = 5 (c) t = 8 (d) t = 10 (e) t = 11 Figura 3.7: Andamento del profilo di velocità U (y) medio nello spazio, per vari
tempi t, con interDyMFoam L''evoluzione spaziale a tempo fissato dimostra quanto affermato in pre- cedenza: il programma non sempre riesce a calcolare in modo corretto la
evoluzione della velocità all''interno del film liquido e spesso le sovrapposi-
zioni e le nonlinearità delle curve rendono difficile identificare l''andamento
stesso della velocità, non solo in prossimità dell''interfaccia ma lungo tutto
lo spessore del film. 3.2. Risultati e confronti 57 Figura 3.8: Andamento dell''interfaccia nel tempo, con interDyMFoam A differenza di quanto fatto notare per la velocità U , interDyMFoam cattura
in maniera corretta l''evoluzione dell''interfaccia che a t = 11s raggiunge la
convergenza. 3.2.3 Confronto tra i solutori Si opera il confronto dei risultati ottenuti utilizzando i due solutori, al fine di determinare quale sia il più adatto a descrivere il fenomeno analizzato. In
figura 3.9 è riportato il confronto dell''andamento dell''interfaccia nel tempo: Figura 3.9: Confronto dell''andamento dell''interfaccia 3D nel tempo ottenuta con i
solutori interFoam e interDyMFoam 58 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali Le griglie di calcolo sono le stesse. Il valore di α di riferimento per stabilire la posizione del pelo libero è 0.5,
tenendo presente che i metodi VOF preservano la continuità ma non in-
dividuano esattamente la posizione dell''interfaccia, dato che questa viene
spalmata su più celle. Gli andamenti medi ricreati dai due solutori sono molto simili, ma in- terFoam arriva a convergenza molto più rapidamente.
La variazione di spessore dovuto alla presenza della corrente esterna è molto
limitato sia in direzione x sia nel tempo. Questo andamento è prevedibile
dato che lo spessore del film è molto limitato e la direzione predominante del
campo di moto è parallela al pelo libero, che quindi non risente di gradienti
in grado di modificarne lo spessore in maniera sensibile.
Questo tipo di confronto ci permette di stabilire quanto la corrente influenzi
i moti e le caratteristiche del film liquido. 3.2.4 Confronto risultati 2D - 3D Tenendo conto del fatto entrambi i solutori adottati catturano l''interfac- cia in modo analogo e che interFoam riesce a catturare in modo significativa-
mente migliore l''andamento dei profili di velocità di quanto non faccia inter-
DyMFoam, si utilizzeranno i risultati della sezione 3.2.1 nella comparazione
con i risultati bidimensionali di Cristina [5]. Interfaccia film liquido - aria Figura 3.10: Confronto tra la soluzione 3D dell''interfaccia a regime ottenuta con
interFoam e la soluzione 2D a regime di Cristina [5] 3.2. Risultati e confronti 59 In figura 3.10 è rappresentato l''andamento medio dell''interfaccia nel caso 3D
e nel dominio 2D. Le due simulazioni sono confrontabili tra loro, in quanto
la porzione di dominio x '' y ed i valori del profilo di velocità in ingresso
sono i medesimi per entrambe le simulazioni.
In entrambi i domini lo strato liquido subisce un incremento del 10% circa
dello spessore iniziale procedendo lungo x. L''interfaccia 2D cresce più rapi-
damente raggiungendo il suo valore asintotico prima del profilo 3D. Questa
differenza si deve, nel caso tridimensionale, ad una maggior lentezza nel con-
vergere, per cui lo spessore aumenta più lentamente al crescere di x.
In entrambi i casi si può individuare nella stazione intermedia x = 0.03 un
punto nel quale l''interfaccia si è praticamente stabilizzata ad un valore co-
stante.
Bisogna considerare che gli errori nel tracciamento della posizione possono
influire su tale andamento riscontrato, per cui è contemplata una percentua-
le di errore nell''evoluzione calcolata dell''interfaccia. Nel caso 3D tale errore
è minore, perchè la media effettuata elimina le variazioni più significative,
riducendo gli errori computazionali.
La continuità è preservata in entrambi i casi, come dimostra l''uguaglianza
tra le aree sottese dalle interfacce. Profili di velocità Figura 3.11: Confronto tra il profilo 3D di velocità a regime ottenuto con il solutore
interFoam ed il profilo 2D, in x = 0 60 Capitolo 3. Correnti di strato limite bifase tridimensionali Figura 3.12: Confronto tra il profilo 3D di velocità a regime ottenuto con il solutore
interFoam ed il profilo 2D, in x = 0.03 Figura 3.13: Confronto tra il profilo 3D di velocità a regime ottenuto con il solutore
interFoam ed il profilo 2D, in x = 0.06 Il profilo di Blasius che investe l''aria sopra il film liquido non viene indagato.
Nel caso tridimensionale il profilo lineare in ingresso subisce una rapida va-
riazione di forma dovuta alla resistenza incontrata nel venire a contatto con
il film. Anche a convergenza, la forma del profilo nella stazione iniziale rima-
ne nonlineare, con andamento leggermente parabolico, mentre nel caso 2D
non si riscontrano variazioni di forma di rilievo. Successivamente la linearità
è garantita ovunque all''interno del film, anche in prossimità dell''interfaccia, 3.2. Risultati e confronti 61 con un andamento sostanzialmente coincidente nel caso di x = 0.03 e leg-
germente divergente all''outlet x = 0.06. La verifica della concordanza delle
simulazioni ci permette di confermare i lavori precedenti e validare il metodo
ed il solutore utilizzati nelle simulazioni tridimensionali effettuate. Sforzi di taglio Per verificare la buona convergenza dei risultati si procede al calcolo del- l''andamento dello sforzo di taglio 'xy medio a livello dell''interfaccia. Gli altri
sforzi sono quasi nulli perchè non ci sono significativi gradienti di velocità
lungo x e z. ' stata fatta una media tra i valori compresi tra 0.001 < α < 0.1
e 0.9 < α < 0.99, cioè si è valutato il valore agli estremi dello strato limite
bifase, lì dove è predominante la presenza di uno o dell''altro fluido, consi-
derando all''interno dello strato limite, molto sottile, un andamento lineare
delle quantità qui discusse. Figura 3.14: Confronto dell''andamento a regime degli sforzi di taglio 3D all''in-
terfaccia ottenuti con i solutori interFoam, interDyMFoam e la soluzione 2D di
Cristina [5] L''andamento degli sforzi all''inizio del dominio non viene mostrato, perchè
l''interesse è rivolto alle zone in cui viene fatta cadere successivamente la
goccia, nelle simulazioni di impatto. L''andamento degli sforzi è piuttosto
costante, leggermete decrescente a partire da un valore massimo iniziale,
come è prevedibile nel caso di profili variabili con gradienti molto limitati.
I valori ricavati sono molto simili; i più bassi sono quelli di interFoam 3D,
che riscontra un andamento molto lineare del profilo di velocità e quindi
gradienti e sforzi di taglio inferiori in direzione normale alla parete rispetto
agli altri due casi, in cui i profili a livello dell''interfaccia sono più irregolari. 62 Capitolo 4 Impatto normale 3D su
corrente di strato limite
bifase
Nel presente capitolo si esaminano i risultati dello studio numerico di impatto normale tridimensionale di una singola goccia d''acqua su strato li-
quido sottile, in presenza di una corrente esterna. Il problema dell''impatto
su tempi lunghi viene affrontato ricorrendo a tecniche di raffinamento dina-
mico localizzato in prossimità dell''interfaccia gas-liquido per flussi multifase,
così da poter cogliere le dinamiche del fenomeno. Nel seguito verranno analizzati gli andamenti dei parametri più pregnan- ti per descrivere il fenomeno: i raggi interno, esterno e l''altezza della corona,
la quantità di liquido innalzata in seguito all''impatto, l''andamento dei bari-
centri del volume di liquido eiettato durante l''impatto. L''obiettivo è quello
di caratterizzare numericamente i fenomeni di spreading e splashing in un
dominio tridimensionale ed in condizioni simili a quelle che si riscontra-
no normalmente nell''ambito aeronautico, cioè in presenza di perturbazioni
esterne dovute al campo di moto. La novità rappresentata da questo studio rende operabile solo in par- te un confronto, data l''assenza di risultati preesistenti in merito; verranno
effettuati paragoni con simulazioni di impatto 2D analoghe, in quanto in
presenza di corrente esterna e con le simulazioni di impatto 3D in assenza
di corrente esterna. 63 64 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase 4.1 Modello in OpenFoam La simulazione di impatto normale tridimensionale è stata effettuata uti- lizzando 32 CPU su 4 nodi computazionali in parallelo ed il tempo di calcolo
complessivo impiegato pari a 480 ore.
Il solutore utilizzato, così come per le simulazioni di impatto obliquo del
capitolo successivo, è interDyMFoamRef su dominio tridimensionale, con
raffinamento dinamico di griglia in tutte le direzioni.
L''evoluzione del problema è sostanzialmente quasi bidimensionale, data la
simmetria del dominio e delle variabili al tempo iniziale; per tale motivo la
simulazione è stata effettuata su metà del dominio reale, così da raddop-
piare la risoluzione spaziale a parità di risorse computazionali utilizzate. Si
tratta di una semplificazione, dato che l''evoluzione reale del fenomeno non
è perfettamente simmetrica, ma è comunque una riduzione ragionevole che
permette di caratterizzarlo in maniera dettagliata.
La mesh adottata consente una buona visualizzazione della tridimensionalità
del fenomeno, caratteristica fondamentale ai fini del lavoro condotto. 4.1.1 Griglia di calcolo Figura 4.1: Dominio iniziale della simulazione di impatto normale con relative patch Il dominio è un parallelepipedo delle dimensioni di 0.06 ' 0.06 ' 0.036445m.
La griglia di calcolo iniziale è la stessa utilizzata per la simulazione di cor-
rente di strato limite laminare bifase su lastra piana con la quale è stato
creato il campo di moto iniziale necessario per le simulazioni a venire. La soluzione adottata permette di ottenere un''elevata risoluzione spa- ziale senza aumentare eccessivamente il tempo di calcolo. 4.1. Modello in OpenFoam 65 Nelle tabelle 4.1 e 5.2 è rappresentata la discretizzazione iniziale del dominio
e quella finale: Punti Celle Discretizzazione iniziale: 5.72 · 105 5.5 · 105 Discretizzazione finale: 5.5 · 106 8.35 · 106 Tabella 4.1: Numero di celle e di punti iniziali e finali impiegati nella simulazione
di impatto normale Risoluzione x yaria yfilm z min: D/13 D/5 D/51 D/10 max: D/13 D/50 D/170 D/10 Tabella 4.2: Risoluzione spaziale al tempo iniziale della simulazione di impatto
normale La scelta di utilizzare una spaziatura variabile in direzione y si è resa opportuna al fine di garantire una buona risoluzione soprattutto in prossi-
mità dell''interfaccia aria-liquido, sia perchè è una regione in cui le variabili
presentano significativi gradienti sia perchè rappresenta la zona di primo
contatto nell''impatto tra goccia e film liquido ed è quindi di forte interesse
ai fini del presente studio. Il livello di raffinamento dinamico di griglia adottato è pari a 2 ed è loca- lizzato nell''intorno dell''interfaccia aria-film liquido, perciò il numero di celle
all''interno del dominio aumenta notevolmente nel tempo a causa dell''evo-
luzione dell''interfaccia determinata dall''espansione radiale e verticale della
corona e dalla formazione di jet e di gocce secondarie (si veda la tabella 4.1).
La metodologia adottata dal solutore interDyMFoamRef permette di otte-
nere un risparmio del tempo computazionale stimato pari ad oltre il 90%
nel caso peggiore rispetto all''equivalente interDyMFoam implementato nelle
librerie di OpenFOAM. Nonostante il notevole risparmio in termini di tem-
po computazionale, questo rimane molto elevato: sono necessarie 480 ore di
calcolo per poter completare la simulazione.
Bisogna inoltre considerare che un aumento del numero di CPU per il calco-
lo non necessariamente comporta una riduzione del tempo computazionale
perchè gli algoritmi che legano le interfacce dei domini computati dai vari
processori rallentano notevolmente il processo numerico. 66 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase 4.1.2 Condizioni iniziali ed al contorno La goccia viene fatta cadere da un''altezza di 0.05m, in posizione centrale lungo l''asse x (x = 0.03m). Bisogna tener conto che la corrente che investe
il campo di moto potrebbe modificare la traiettoria della particella d''acqua
che pertanto potrebbe non cadere al centro del dominio ma in un altro pun-
to, addirittura esterno al dominio stesso. Inoltre bisogna considerare che il
campo di velocità, sviluppandosi, ha determinato sia l''ispessimento del film
liquido (anche se poco visibile in figura 4.1 a causa dello spessore molto li-
mitato rispetto all''altezza complessiva del dominio) sia la formazione di uno
strato limite bifase. Le simulazioni di prova effettuate giustificano la posizio-
ne scelta in quanto dimostrano che la goccia non subisce nessuna variazione
significativa di traiettoria durante la caduta ed inoltre per x > 0.03m sia
il film che lo strato limite bifase hanno raggiunto uno spessore pressoché
costante (come evidenziato nel capitolo precedente).
Il campo di velocità iniziale settato all''interno del dominio di calcolo è il
campo di moto finale ottenuto dalla simulazione di corrente di strato limite
bifase con il solutore interFoam.
I campi di velocità e di pressione sono giunti a convergenza, per cui i loro
valori sono fissi e ben determinati in tutto il dominio computazionale.
La velocità iniziale di caduta della goccia è pari alla velocità orizzontale pre-
sente in quel punto del campo di moto in quell''istante, pari a 2.6837724m/s.
Il valore utilizzato permette di effettuare simulazioni di impatto a W e = 750,
un valore non troppo distante dai We aeronautici. Nelle tabelle 5.5 e 5.6 sono rappresentate tutte le grandezze caratteristi- che dell''impatto normale tridimensionale su film liquido sottile, in presenza
di corrente esterna: D[m] V [ m s ] ρl[ kg m3 ] ρg[ kg m3 ] µl[P a · s] µg[P a · s] '[ N
m ] 7.289 · 10''3 2.6837724 1 · 103 1 1 · 10''3 2.5 · 10''5 0.07 Tabella 4.3: Valori delle proprietà fisiche W e Re Oh H K Ks 750 1.9652 · 104 0.0014 0.116 1.039 · 104 2.364 · 103 Tabella 4.4: Valori dei parametri adimensionali L''accelerazione gravitazionale non viene presa in considerazione in quan- to trascurabile per scale così piccole. 4.1. Modello in OpenFoam 67 Il tempo della simulazione t è stato adimensionalizzato per poter avere un confronto più corretto tra le diverse simulazioni e per eliminare ogni
dipendenza dai fattori geometrici e dinamici del fenomeno. Si è scelto di
utilizzare come parametro temporale il tempo adimensionale: ' = V t D (4.1) in cui V e D sono rispettivamente la velocità di impatto ed il diametro della
goccia. La velocità di impatto coincide con quella iniziale in quanto non c''è
accelerazione di gravità. Si passano adesso in rassegna le condizioni al contorno adottate, visua- lizzate nella tabella seguente: α U p '' rgh inlet type: I-O nonUniform zero G inletvalue: uniform 0 - - value: uniform 0 - - inletBox type: I-O nonUniform zero G inletvalue: uniform 1 - - value: uniform 1 - - outlet type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 outletBox type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 lowerWall type: zero G fixedValue zero G value: - uniform (0 0 0) - atmosphere type: zero G zero G totalP value: - - uniform 0 symmetryPlane type: symPlane symPlane symPlane value: - - - Tabella 4.5: Condizioni al contorno La spiegazione dettagliata delle condizioni al contorno utilizzate è fornita nel precedente capitolo, con la sola differenza di nonUniform che sta per
nonUniform List vector, attraverso il quale è stato possibile imporre i valori
iniziali della velocità nelle patch della griglia computazionale, in modo da
fornire i valori determinati nella simulazione di strato limite bifase. 68 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase 4.2 Risultati e confronti I risultati che vengono forniti nella seguente sezione danno un''idea della capacità delle simulazioni effettuate di dare risultati più simili possibile alla
realtà che si cerca di descrivere. Anche se il dominio è tridimensionale, l''evoluzione delle variabili è prin- cipalmente bidimensionale, data la scelta di rendere il problema iniziale
simmetrico. Nonostante la simmetria iniziale si può, in ogni caso, notare
una differenza consistente con i risultati ottenuti nel caso di dominio 2D e
rispetto al caso di dominio 3D in assenza di corrente. 4.2.1 Caduta della goccia La goccia viene fatta cadere da un''altezza di 0.05m (5/6 dell''altezza complessiva del dominio) per valutare quanto l''influenza della corrente ne
determini variazioni della traiettoria in caduta e per considerare quanto com-
porti variazioni di forma e quindi dei coefficienti aerodinamici legati al flusso
di corrente attorno alla goccia stessa. Le immagini seguenti mostrano l''andamento della goccia in caduta libera prima dell''impatto. Le visualizzazioni scelte sono quelle lungo il piano x '' y: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 4.2: Caduta della goccia con visualizzazione lungo il piano x '' y, impatto
normale La goccia non subisce variazioni di posizione lungo x, cioè il campo di moto non ne determina spostamenti significativi. Si nota, invece, come questo influisca non poco sulla forma della goccia stessa: infatti quando il campo di pressione e di velocità variano la goc- 4.2. Risultati e confronti 69 cia subisce delle forze che ne provocano una deformazione. La variazione
di forma è ben evidente lungo il piano x '' y: non essendoci simmetria nel
campo di moto rispetto questo piano la deformazione è variabile lungo le
due dimensioni. Si osserva un forte appiattimento della goccia soprattutto in prossimità del film liquido superficiale; il fenomeno è dovuto all''effetto combinato delle
perturbazioni dovute al flusso della corrente esterna ed alla presenza del film
liquido, che si comporta da condizione al contorno aggiunta provocando un
vistoso effetto suolo di cui la goccia risente molto nella fase di avvicinamento
all''impatto. Il fenomeno comporta una maggior impronta lasciata dalla goccia sul film liquido nel momento del contatto ed una leggera variazione dello splashing
rispetto alle condizioni nominali in assenza di corrente esterna; il motivo
risiede proprio nella variazione repentina dei parametri adimensionali che
governano il fenomeno a pochi istanti dall''impatto e quindi una conseguente
leggera variazione del fenomeno stesso. Il disturbo della goccia sul campo di moto è rappresentato dal distacco di vortici in scia. Il fenomeno, che prende il nome di scia di Von Karman,
è un''instabilità tridimensionale che si verifica normalmente già a partire da
Re molto bassi, molto inferiori al valore di Re trattato in queste simulazioni
e che interessa la corrente che investe un corpo tozzo, quale è appunto una
goccia in caduta libera. Per meglio rappresentare l''evoluzione del campo di moto e della scia della goccia vengono qui di seguito presentati gli andamenti dei campi di velocità
e vorticità negli istanti precedenti l''impatto. La corrente esterna fa sì che i vortici che si generano si spostino non solo lungo l''asse y ma anche lungo la direzione della corrente. Nelle figure si nota in modo inequivocabile la formazione dei vortici, che tendono a disperdersi dissipando la propria energia lungo la loro traietto-
ria. Si osserva con chiarezza la tridimensionalità del problema ed è anche
possibile constatare che tale fenomeno comporta una variazione del cp della
goccia e di conseguenza del cL e del cD. La formazione di tali vortici è am-
piamente prevedibile in quanto il Re è elevato ed il corpo è assimilabile ad
un corpo tozzo. 70 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase (a) ' = ''2.8719 (b) ' = ''2.5037 (c) ' = ''2.1355 (d) ' = ''1.7673 (e) ' = ''1.3991 (f) ' = ''1.0309 (g) ' = ''0.6628 (h) ' = ''0.2946 Figura 4.3: Linee di corrente della velocità durante la caduta della goccia Nei primissimi istanti successivi all''impatto le visualizzazioni mostrano come le linee di corrente non influenzino in modo sensibile il film liquido, per
cui di questo aspetto non se ne tiene conto nel prosieguo della trattazione. 4.2. Risultati e confronti 71 4.2.2 Andamento dei parametri caratteristici Si passano adesso in rassegna i risultati ottenuti riguardanti l''andamento del raggio, dell''altezza della corona e delle quantità cinematiche connesse
all''impatto normale, quali il baricentro e la quantità del volume di liquido
innalzati in seguito al contatto tra la goccia ed il film liquido.
I valori dei raggi interno, esterno e dell''altezza della corona sono presi come
nelle seguenti figure: (a) Altezza (b) Diametro interno-esterno Figura 4.4: Altezza, diametro interno e diametro esterno di riferimento Altezza della corona In figura 4.5 viene visualizzata l''evoluzione dell''impatto normale nel tempo: (a) ' = ''1.0309 (b) ' = ''0.2946 (c) ' = 0.0736 (d) ' = 0.4418 (e) ' = 1.1782 (f) ' = 1.9146 Figura 4.5: Visualizzazioni dell''evoluzione dell''impatto normale nel tempo Nelle figure 4.6 e 4.7 sono rappresentati i confronti con i lavori di Cristina [5] e Brambilla [15] degli andamenti dell''altezza media della sezioni sinistra
(controcorrente) e destra (a favore della corrente) della corona nel tempo: 72 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase Figura 4.6: Confronto dell''andamento dell''altezza 3D media adimensionale della
parte sinistra della corona nel tempo Figura 4.7: Confronto dell''andamento dell''altezza 3D media adimensionale della
parte destra della corona nel tempo Si è scelto di caratterizzare le due sezioni medie, cioè è stata operata una
media delle altezze in direzione z, sia perchè in tal modo è possibile ef-
fettuare confronti quantitativi con le simulazioni precedenti, sia perchè la
variabilità dell''altezza in questa direzione è determinata principalmente dal-
le onde longitudinali e trasversali che attraversano la corona; essendo tale
variabilità di tipo ondulatorio, le altezze di ciascun punto della corona oscil-
lano attorno ad un valor medio, che è proprio quello al quale si fa riferimento. 4.2. Risultati e confronti 73 Figura 4.8: Particolare delle increspature sulla corona La buona risoluzione consente di cogliere la formazione di onde di capillarità
sulle pareti della corona e anche sul fondo del cratere. Inoltre è possibile
visualizzare alcune formazioni al di sotto della superficie del cratere: si trat-
ta di bolle di gas intrappolate dalla goccia impattante (il fenomeno prende
il nome di entrapment) che, riemergendo dal sottile film liquido producono
nuove perturbazioni ondulatorie sul fondo del cratere. Dal confronto con i risultati 2D in presenza di corrente [5] e 3D in as- senza di corrente [15] delle figure 4.6 e 4.7 emerge una differenza sostanziale:
l''altezza media della corona, nel caso indagato in questo lavoro (impatto
3D su corrente di strato limite bifase) ha un profilo, un picco massimo ed
un comportamento iniziale e finale differenti da quelli simulati in preceden-
za. Prima di tutto raggiunge un massimo per tempi relativamente brevi (a
differenza delle altre simulazioni nelle quali non si raggiunge un massimo
neanche per tempi lunghi) per poi seguire un andamento decrescente.
Inoltre sia la parte a favore di corrente che quella controcorrente si innal-
zano di una quantità che raggiunge al massimo un valore di circa l''80% del
diametro nominale D della goccia impattante.
Sembra quindi che esista una correlazione tra il diametro della goccia e l''al-
tezza massima raggiunta dalla corona. Inoltre, a differenza dei lavori precedenti, si osserva sia un distacco del rim anticipato sia una maggiore quantità di gocce che, per rottura dei jet
dovuta alla capillarità e all''inerzia, vengono rilasciate in seguito all''impatto,
che è di tipo splashing, come dimostra il valore K > Ks (5.6). 74 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase Tra le differenze più marcate spicca inoltre la propagazione delle irrego- larità e delle increspature sulla corona, che non sono possibili nel caso 2D
data l''assenza di una vera e propria corona e che non vengono intercettate
nel caso 3D senza corrente esterna (in cui la corona continua a svilupparsi
in modo indefinito nel tempo per via delle mancate irregolarità a livello del
foglio liquido): in pratica sembra che il disturbo dovuto alla corrente (che
la buona risoluzione della simulazione riesce a catturare) amplifichi notevol-
mente le onde, comporti una stratificazione più diffusa della corona ed un
rapido distacco del rim con conseguente formazione di gocce secondarie. La presenza della corrente esterna fa sì che si noti una differenza tra le parti sinistra e destra della corona, non tanto nei valori massimi che, es-
sendo l''impatto normale non sono molto differenti, quanto nel tempo in cui
queste raggiungono tale massimo: prima (' = 1.2) per la parte sinistra e
successivamente (' = 1.58) per la parte destra. Il motivo di questa differen-
za si spiega proprio con la presenza della corrente che in un primo tempo
favorisce lo sviluppo verticale della parte che più risente della corrente (co-
rona sinistra) per poi favorirne una distruzione più rapida, disperdendo più
velocemente l''energia rispetto alla parte destra, nel momento in cui le forze
di inerzia non sono più predominanti (come si può osservare dall''altezza in
figura 4.6 che dopo aver raggiunto il picco iniziale decresce più rapidamente
dell''equivalente in figura 4.7). Raggio della corona Nelle figure 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 sono riportati i confronti sull''evoluzione del raggio della corona negli istanti successivi all''impatto normale. Figura 4.9: Confronto dell''andamento del raggio interno 3D medio adimensionale
nel tempo, con e senza corrente esterna 4.2. Risultati e confronti 75 Figura 4.10: Confronto dell''andamento del raggio esterno 3D medio adimensionale
nel tempo, con e senza corrente esterna Le figure 4.9 e 4.10 mostrano l''andamento dei raggi interno ed esterno della
corona media adimensionale.
A differenza dell''impatto senza corrente, per gli impatti in presenza di flusso
di strato limite è utile considerare due raggi medi di riferimento, in direzione
della corrente e controcorrente. I risultati evidenziano un''importante differenza tra le simulazioni in aria ferma e con corrente esterna: la espansione radiale del cratere e della corona
in direzione della corrente sono più accentuati dell''espansione nella direzio-
ne opposta; la corrente accelera l''espansione nel verso del flusso e contrasta
l''espansione nel verso opposto.
Il ritardo tra le due espansioni è limitato in quanto l''impatto è normale.
Rispetto al caso in assenza di corrente l''esapansione è accentuata in entram-
be le direzioni. Tale fenomeno può essere dipeso dalla differenza di W e tra
le due simulazioni: 750 nel caso di impatto con corrente e 484 nel caso di
impatto in assenza di corrente. Le figure 4.11 e 4.12 mostrano l''andamento dei raggi interno, esterno e medio (nel caso 2D [5]). 76 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase Figura 4.11: Confronto dell''andamento del raggio 3D medio adimensionale controcorrente nel tempo, nei casi 2D e 3D Figura 4.12: Confronto dell''andamento del raggio 3D medio adimensionale in
direzione della corrente nel tempo, nei casi 2D e 3D Dal confronto si osserva come i raggi seguano il medesimo andamento dei
raggi medi adimensionali interno ed esterno delle figure 4.9 e 4.10.
Non è possibile effettuare una stima delle differenze con il caso 3D senza
corrente, in quanto in quest''ultimo caso si valuta un singolo raggio di rife-
rimento. Tuttavia il confronto con il caso 2D è appropriato perchè il We
è lo stesso ed entrambi sono in presenza di corrente esterna: si nota come
nel caso 3D il raggio cresca meno repidamente nel tempo rispetto al 2D; il
motivo sembra risiedere nel fatto che la simulazione tridimensionale cattura 4.2. Risultati e confronti 77 in modo più appropriato le dissipazioni viscose a livello della corona e del
cratere e che ne rallentano l''evoluzione nel senso del raggio. Volume di liquido innalzato Una volta passate in rassegna le caratteristiche geometriche si prendono in considerazione quelle cinematiche caratterizzanti il fenomeno dell''impat-
to. Nelle figure che seguono (4.13 e 4.14) sono riportati rispettivamente
gli andamenti delle quantità di liquido eiettate in seguito all''impatto la cui
velocità verticale supera una certa quota della velocità verticale di impatto
Uy e la traiettoria dei baricentri medi del volume di liquido innalzato sia in
direzione della corrente che controcorrente. Figura 4.13: Confronto dell''andamento della quantità di liquido innalzato nel
tempo, al variare della velocità Uy Nel grafico 4.13 si prende in considerazione la percentuale di acqua rispetto
al totale presente nel dominio che viene eiettata in seguito allo splashing,
senza però valutare se si tratti di acqua proveniente dalla goccia impattante
o dal film liquido superficiale.
L''analisi rileva che oltre metà del quantitativo iniziale di acqua presente
viene innalzato in seguito all''impatto e che in particolar modo l''innalzamento
avviene in modo regolare, cioè il quantitativo di fluido che ha una certa
velocità verticale decresce linearmente all''aumentare della velocità.
' possibile evidenziare due ulteriori aspetti: innanzitutto gli andamenti
presentano un picco massimo che viene raggiunto per tempi tanto maggiori
quanto minore è la velocità del fluido eiettato; inoltre il picco si raggiunge
per tempi sempre inferiori al tempo in cui la corona manifesta la sua altezza 78 Capitolo 4. Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase massima, cioè sembra che l''eiezione di jet e gocce secondarie (che hanno una
certa Uy) sia connessa all''evoluzione della corona: quando le forze di inerzia
legate all''evoluzione verticale della corona tendono ad essere bilanciate dalle
dissipazioni viscose anche i getti di gocce secondarie tendono a subire un
notevole rallentamento e durante la fase di involuzione della corona si ha un
rilascio di gocce molto inferiore rispetto ai primi istanti di tempo. Baricentri La figura 4.14 mostra l''evoluzione del baricentro in direzione della cor- rente e controcorrente: Figura 4.14: Andamento dei baricentri 3D rispetto x della parte destra e sinistra
del fluido, al variare del tempo L''evoluzione sembra non essere condizionata dalla presenza della corrente
esterna, così come non è stata condizionata la traiettoria della goccia in ca-
duta. Dalle analisi effettuate per l''impatto normale su corrente di strato limite bifase, si avvalora l''ipotesi che la corrente esterna abbia un forte impatto
soprattutto sulle quantità geometriche e cinematiche dello splashing, in par-
ticolar modo in direzione verticale, generando gradienti che ne favoriscono
o inibiscono l''evoluzione, mentre sembra non avere un effetto rilevante in
direzione x, in particolar modo per quanto riguarda le quantità medie prese
in considerazione. Gli effetti in tale direzione saranno più marcati ed evidenti nel caso di impatto obliquo, in cui la velocità lungo x ha un ruolo importante ai fini
dell''evoluzione del fenomeno. Capitolo 5 Impatto obliquo 3D su
corrente di strato limite
bifase
Nel presente capitolo si esaminano i risultati dello studio numerico di impatti obliqui tridimensionali di gocce d''acqua singole su strato liquido
sottile, in presenza di una corrente esterna. Le simulazioni sono condotte
per i seguenti angoli di impatto: 20', 40', 60' e 80'. Nel seguito verranno
analizzati gli andamenti delle principali quantità geometriche e cinematiche
che caratterizzano gli impatti: i raggi interno, esterno e l''altezza della coro-
na, la quantità di liquido innalzata in seguito all''impatto, l''andamento dei
baricentri del volume di liquido eiettato durante l''impatto. Anche per le
simulazioni di impatto obliquo l''obiettivo è quello di caratterizzare nume-
ricamente il fenomeno di impatto con splashing in dominio tridimensionale
ed in condizioni simili a quelle che si riscontrano normalmente nell''ambito
aeronautico, cioè in presenza di perturbazioni esterne dovute al campo di
moto. Si effettuano inoltre confronti sia qualitativi che quantitativi con le si-
mulazioni tridimensionali di impatti obliqui di gocce d''acqua singole su film
liquido sottile in assenza di corrente esterna condotte da P. Brambilla [15].
Si presenta infine uno studio numerico di convergenza di griglia al variare
del raffinamento di griglia utilizzato nelle simulazioni di impatto. 79 80 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase 5.1 Modello in OpenFoam Le simulazioni di impatto obliquo tridimensionale sono state condotte utilizzando 32 CPU su 4 nodi computazionali che lavorano in parallelo ed
il tempo di calcolo complessivo impiegato è di 480 ore per ciascuna delle
simulazioni.
Il solutore utilizzato è interDyMFoamRef su dominio tridimensionale, con
griglia mobile adattiva e raffinamento dinamico in tutte le direzioni.
Anche le simulazioni di impatto obliquo sono state effettuate utilizzando
metà del dominio reale, così da raddoppiare la risoluzione spaziale a parità di
risorse computazionali utilizzate; si tratta comunque di una semplificazione,
dato che l''evoluzione reale del fenomeno non è perfettamente simmetrica,
ma è una riduzione ragionevole ai fini della sua caratterizzazione. 5.1.1 Griglia di calcolo Il dominio computazionale è un parallelepipedo delle dimensioni di 0.06' 0.06 ' 0.036445m. La griglia di calcolo iniziale è uguale per tutte le simu-
lazioni, la stessa utilizzata per la simulazione di corrente di strato limite
laminare bifase su lastra piana con la quale è stato creato il campo di moto
iniziale necessario per le simulazioni a venire e per la simulazione di impatto
normale in presenza di corrente di strato limite bifase. Nelle tabelle 5.1 e 5.2 sono rappresentate le discretizzazioni di griglia con il numero di punti e di celle iniziali e finali e la risoluzione iniziale dei domini
di calcolo: Impatto Punti Celle MIn Max Min Max 20' 5.5 · 105 2.93 · 106 5.72 · 105 3.96 · 106 40' 5.5 · 105 3.33 · 106 5.72 · 105 4.86 · 106 60' 5.5 · 105 3.78 · 106 5.72 · 105 6.10 · 106 80' 5.5 · 105 4.52 · 106 5.72 · 105 7.77 · 106 Tabella 5.1: Discretizzazione spaziale minima e massima, al variare dell''angolo di
impatto Risoluzione x yaria yfilm z min: D/13 D/5 D/51 D/10 max: D/13 D/50 D/170 D/10 Tabella 5.2: Risoluzione spaziale al tempo iniziale per le simulazioni di impatto
obliquo 5.1. Modello in OpenFoam 81 Come per l''impatto normale si è adottata una spaziatura variabile in direzione y al fine di garantire una buona risoluzione soprattutto in prossi-
mità dell''interfaccia aria-liquido, sia perchè è una regione in cui le variabili
presentano significativi gradienti sia perchè rappresenta la zona di primo
contatto nell''impatto tra la goccia ed il film ed è quindi di forte interesse ai
fini del presente studio. Il livello di raffinamento dinamico massimo di griglia adottato è pari a 2 ed è localizzato nell''intorno dell''interfaccia aria-film liquido; il numero di
celle all''interno del dominio aumenta notevolmente nel tempo a causa dell''e-
voluzione dell''interfaccia determinata dall''espansione radiale e verticale della
corona e dalla formazione di jet e di gocce secondarie (si veda la tabella 5.1). 5.1.2 Condizioni iniziali ed al contorno (a) Impatto 20 ' (b) Impatto 40 ' (c) Impatto 60 ' (d) Impatto 80 ' Figura 5.1: Domini iniziali al variare dell''angolo di impatto Le posizione iniziale della goccia impattante è variabile, a seconda del- l''angolo di impatto, come mostrato in figura 5.1. La tabella 5.3 riporta le
posizioni iniziali: Impatto xinit[m] yinit[m] 20' 0.0056 0.0097 40' 0.0056 0.021 60' 0.0056 0.043 80' 0.0214 0.05 Tabella 5.3: Posizione iniziale del centro della goccia lungo il piano x '' y, al variare
dell''angolo di impatto Come per il caso di impatto normale, anche per le simulazioni di impat- to obliquo sono state effettuate prove valutative dell''effetto della corrente
di strato limite sulla traiettoria della goccia. Tali simulazioni giustificano 82 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase la posizione scelta in quanto dimostrano che la goccia non subisce nessuna
variazione significativa di traiettoria durante la caduta. Il campo di velocità iniziale settato all''interno del dominio di calcolo è il campo di moto finale ottenuto dalla simulazione di corrente di strato
limite bifase con il solutore interFoam. I campi di velocità e di pressione
sono giunti a convergenza, per cui i loro valori sono fissi e ben determinati
in tutto il dominio computazionale.
La velocità di caduta della goccia al tempo iniziale è la stessa in tutte le
simulazioni e pari a 2.6837724m/s. Ovviamente al variare dell''angolo di
impatto variano le componenti della velocità in direzione x ed y e questo
comporta una velocità di impatto sempre differente. Le componenti di ve-
locità Ux e Uy al variare dell''angolo di impatto sono riportate in tabella 5.4: Impatto Ux[m/s] Uy[m/s] 20' 2.52 0.92 40' 2.06 1.73 60' 1.34 2.32 80' 0.47 2.64 Tabella 5.4: Velocità iniziale della goccia lungo il piano x '' y, al variare dell''angolo
di impatto Nelle tabelle 5.5 e 5.6 sono rappresentate tutte le grandezze caratteristi- che degli impatti obliqui tridimensionali su film liquido sottile, in presenza
di corrente esterna: D[m] V [ m s ] ρl[ kg m3 ] ρg[ kg m3 ] µl[P a · s] µg[P a · s] '[ N
m ] 7.289 · 10''3 2.6837724 1 · 103 1 1 · 10''3 2.5 · 10''5 0.07 Tabella 5.5: Valori delle proprietà fisiche W e Re Oh H K Ks 750 1.9652 · 104 0.0014 0.116 1.039 · 104 2.364 · 103 Tabella 5.6: Valori dei parametri adimensionali I parametri adimensionali non variano, essendo le quantità geometriche e cinematiche invariabili tra le varie simulazioni. 5.1. Modello in OpenFoam 83 ' molto importante notare come l''evoluzione del fenomeno in una dire- zione dipenda strettamente dalla dinamica dell''impatto in quella direzione;
perciò a parità di We, Re, Oh, angoli di impatto diversi originano fenomeni
completamente diversi, come verrà evidenziato nel prosieguo del capitolo. L''accelerazione gravitazionale non viene presa in considerazione in quan- to trascurabile per scale così piccole. Il tempo della simulazione t è stato adimensionalizzato e vale: ' = V t D (5.1) in cui V e D sono rispettivamente la velocità di impatto ed il diametro della
goccia. La velocità di impatto coincide con quella iniziale in quanto non c''è
accelerazione di gravità. Le condizioni al contorno adottate sono le seguenti: α U p '' rgh inlet type: I-O nonUniform zero G inletvalue: uniform 0 - - value: uniform 0 - - inletBox type: I-O nonUniform zero G inletvalue: uniform 1 - - value: uniform 1 - - outlet type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 outletBox type: zero G zero G fixedValue value: - - uniform 0 lowerWall type: zero G fixedValue zero G value: - uniform (0 0 0) - atmosphere type: zero G zero G totalP value: - - uniform 0 symmetryPlane type: symPlane symPlane symPlane value: - - - Tabella 5.7: Condizioni al contorno 84 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase 5.2 Risultati e confronti In questa sezione vengono presentati i risultati relativi alle simulazioni di impatto tridimensionale obliquo su film liquido sottile al variare dell''angolo
di impatto.
Venogno esaminati i parametri caratteristici geometrici e cinematici medi del
fenomeno e confrontati con i risultati ottenuti da simulazioni 3D in assenza
di flusso esterno. 5.2.1 Caduta della goccia Gli istanti che precedono il momento dell''impatto sono caratterizzati dal- l''interazione tra il flusso d''aria e la goccia in caduta all''interno del dominio.
L''evoluzione di questo fenomeno è stata indagata nel capitolo sull''impatto
normale, perciò in questa sezione non vengono riportati risultati quantitativi
del fenomeno.
Qualitativamente si osserva come tale interazione sia alla base di una serie
di fenomeni che qui riportiamo: ' la formazione di una scia di Von Karman dietro la goccia, che si evolve in direzione della corrente sospinta dalla corrente stessa; ' la deviazione del flusso attorno alla goccia, senza una sua significativa influenza sul sottile film liquido di base; ' la variazione dei coefficienti aerodinamici in prossimità della superficie di impatto dovuti alla variazione del flusso e della geometria della
goccia impattante; ' l''appiattimento della goccia soprattutto in prossimità del film liquido con conseguente variazione delle quantità geometriche e quindi dei
parametri adimensionali che governano il fenomeno. 5.2.2 Andamento dei parametri caratteristici Nelle figure seguenti viene effettuato un confronto visivo dall''alto dell''e- voluzione dell''impatto con e senza corrente, al variare dell''angolo compreso
tra la direzione della velocità della goccia ed il film liquido.
Sono stati scelti tempi adimensionali ' simili e le velocità sono state nor-
malizzate rispetto al valore della velocità massima in modo da garantire la
confrontabilità dei risultati numerici.
Gli impatti in assenza di corrente sono effettuati a W e = 250 [15], mentre
gli impatti con corrente esterna sono implementati a W e = 750. 5.2. Risultati e confronti 85 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 5.2: Confronto dell''andamento dell''impatto tridimensionale in presenza di
corrente esterna (5.2a, 5.2b, 5.2c) ed in assenza di corrente esterna (5.2d, 5.2e,
5.2f ), a 20' (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 5.3: Confronto dell''andamento dell''impatto tridimensionale in presenza di
corrente esterna (5.3a, 5.3b, 5.3c) ed in assenza di corrente esterna (5.3d, 5.3e,
5.3f ), a 40' 86 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 5.4: Confronto dell''andamento dell''impatto tridimensionale in presenza di
corrente esterna (5.4a, 5.4b, 5.4c) ed in assenza di corrente esterna (5.4d, 5.4e,
5.4f ), a 60' (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 5.5: Confronto dell''andamento dell''impatto tridimensionale in presenza di
corrente esterna (5.5a, 5.5b, 5.5c) ed in assenza di corrente esterna (5.5d, 5.5e,
5.5f ), a 80' Nel confronto tra le figure 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 si notano andamenti qua- litativi simili, caratterizzati dalla formazione di strutture simili e proprie 5.2. Risultati e confronti 87 dell''angolo al quale avviene l''impatto.
Nonostante la concordanza tra gli andamenti con e senza corrente, è possibile
notare alcune differenze di rilievo, che qui di seguito riportiamo: ' nell''impatto a 20' si osserva in entrambi i casi la tipica formazione a prua di nave; le onde di perturbazione sulla superficie del film liquido
vengono catturate solo nel caso senza corrente; la maggior velocità di
impatto e la presenza di corrente esterna comporta sia un maggior in-
nalzamento di fluido che una maggior velocità di fuga del fluido stesso
rispetto al caso senza corrente, come evidenziato dal colore differen-
te del fluido nelle due simulazioni; l''impronta lasciata dall''impatto è
molto simile in entrambi i casi (come si evince dalla forma del crate-
re); infine, per entrambe le simulazioni si osserva che il raffinamento
dinamico localizzato solo in prossimità dell''interfaccia gas-liquido non
è in grado di risolvere in misura adeguata lo spessore della quantità di
fluido del film liquido, che viene visualizzato come una macchia bianca
al centro dell''immagine. ' l''impatto a 40' evidenzia in modo netto le differenze tra le simulazio- ni: in assenza di corrente esterna l''impatto produce solo un leggero
innalzamento di fluido dal cratere, in particolar modo nella parte la-
terale del cratere stesso e non in direzione dell''impatto; in presenza di
corrente, al contrario, è proprio in direzione della corrente che si svi-
luppa la maggior quantità di fluido; lungo gran parte della corona si
generano perturbazioni tali da comportare la nascita di numerosi getti
verticali e la formazione di una gran quantità di goccioline secondarie
già a tempi piuttosto brevi, a differenza di quanto accade nel caso di
impatto senza corrente; anche per questo angolo di impatto l''impronta
lasciata dalla goccia è simile in entrambi i casi; ancora una volta la ri-
soluzione adottata comporta alcuni problemi nell''identificazione dello
spessore del film liquido di base in entrambi i casi. ' nel confronto degli andamenti degli impatti a 60' e 80' si osserva la notevole differenza in termini di numero di gocce secondarie eiettate
dalla corona: limitato nel caso di impatto senza corrente, elevato in
presenza di corrente; una possibile spiegazione è legata proprio al We
di impatto che nel primo caso è 1/3 rispetto al secondo. Altezza della corona Si procede adesso al confronto quantitativo dell''altezza adimensionale media della corona e della sua evoluzione nel tempo al variare dell''angolo di
impatto. Gli andamenti sono riportati nelle figure 5.6 e 5.7: 88 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase Figura 5.6: Confronto dell''andamento dell''altezza 3D media adimensionale della
corona, controcorrente Figura 5.7: Confronto dell''andamento dell''altezza 3D media adimensionale della
corona, nella direzione della corrente Come per l''impatto normale si identificano due altezze medie della corona:
una relativa alla parte che si sviluppa controcorrente, l''altra relativa alla
parte che si sviluppa in direzione della corrente. Mediante questa scelta è
possibile determinare quanto il flusso di aria perturbi ed influisca sull''evo-
luzione verticale dell''impatto. Tutte le curve presentano la tendenza a raggiungere un picco massimo seguito da una rapida involuzione della corona. Inoltre, all''aumentare del-
l''angolo di impatto aumenta l''altezza massima raggiunta dalla corona, sia in 5.2. Risultati e confronti 89 direzione della corrente che controcorrente. La sola eccezione è rappresenta-
ta dall''evoluzione della corona in direzione della corrente nel caso di impatto
a 20', in cui si osserva come il fluido rimanga a lungo innalzato sopra il pelo
del film liquido superficiale. Il motivo di questo andamento è il seguente:
l''impatto avviene a velocità Ux maggiore rispetto a tutti gli altri, per cui
la struttura che si innalza non è una vera e propria corona ma una regione
di fluido sottile molto larga, che si muove rapidamente lungo x (figura 5.2,
struttura a forma di prua di nave).
Nel confronto tra la parte di corona controcorrente e quella in direzione di
corrente si nota che: ' il picco di altezza media della corona in direzione della corrente è maggiore del picco controcorrente, per ogni angolo di impatto; ' la parte di corona a favore di corrente raggiunge il suo valor massimo successivamente rispetto alla parte a sfavore; ' dopo aver raggiunto l''altezza massima, la parte di corona controcor- rente tende a spalmarsi sul film liquido più rapidamente della parte a
favore di corrente; I grafici appena presentati hanno caratteristiche simili ai grafici che mo-
strano l''andamento dell''altezza nel caso di impatto normale. Si avvalora
quindi l''ipotesi che una corrente di strato limite che fluisce parallela al film
liquido generi gradienti in direzione verticale che influiscono direttamente
sull''evoluzione della corona e delle strutture ad essa connesse, in modo in-
dipendentemente dall''angolo di impatto. Si dimostra quindi che la presenza della corrente ha un ruolo attivo nel fenomeno dello splashing, in quanto favorisce o reprime attivamente
l''evoluzione nel tempo di parti della corona e la formazione delle strutture
ad essa connesse. Raggio della corona Nelle figure 5.8, 5.9, 5.10 vengono confrontati gli andamenti del raggio interno ed esterno adimensionale medio, al variare dell''angolo di impatto.
Come evidenziano le figure 5.2 e 5.3 non è possibile identificare un raggio
esterno di riferimento per le simulazioni di impatto a 20' e 40' in direzione
della corrente, data la mancata formazione di una vera e propria corona che
si evolva in tale direzione.
Si prende in considerazione il raggio adimensionale medio interno, che è ca-
ratterizzabile in quanto è facile identificare il bordo del cratere a partire dal
quale si sviluppa il foglio liquido eiettato dopo l''impatto. 90 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase Figura 5.8: Confronto dell''andamento nel tempo del raggio interno 3D medio
adimensionale controcorrente, ai vari angoli di impatto Dalla figura 5.8 si nota immediatamente l''omogeneità degli andamenti del-
le curve; questo fenomeno è fortemente legato alla presenza della corrente
esterna: il campo di moto, impattando sulla corona in fase di evoluzione,
inizialmente ne limita e poi ne blocca l''espansione radiale. Si osserva inoltre
che per bassi angoli di impatto (20') l''impronta lasciata dalla goccia sul film
liquido è tale da favorire l''evoluzione del cratere di impatto controcorrente
ancor di più che per impatti ad angoli maggiori. Questo andamento è giu-
stificato anche dal sottile spessore del film liquido che comporta una specie
di splashing in direzione controcorrente, tanto più accentuata quanto più la
goccia impattante cade parallelamente al film liquido. Figura 5.9: Confronto dell''andamento nel tempo del raggio interno 3D medio
adimensionale nella direzione della corrente, ai vari angoli di impatto 5.2. Risultati e confronti 91 L''evoluzione del raggio in direzione del flusso (figura 5.9) è invece molto
diversa: gli andamenti al variare dell''angolo di impatto sono sostanzial-
mente simili tra loro, ma in questo caso la corrente favorisce l''espansione
del raggio medio adimensionale che cresce rapidamente ed in modo molto
maggiore della stessa quantità geometrica controcorrente, raggiungendo un
valore asintotico solo dopo un tempo abbastanza lungo. Nel confronto corrente-controcorrente, si nota come l''espansione adimen- sionale nella direzione del flusso vale circa 1.5 volte l''espansione controcor-
rente. Non è solo la presenza del flusso a sviluppare o smorzare l''espansione
del raggio, ma conta anche la direzione dell''impatto stesso che favorisce lo
sviluppo predominante in un verso piuttosto che in un altro. Figura 5.10: Confronto dell''andamento nel tempo del raggio esterno 3D medio
adimensionale in direzione della corrente e controcorrente Il raggio esterno viene caratterizzato per gli impatto a 60' e 80'. ' evidente
come l''angolo di impatto modifichi l''evoluzione in una direzione rispetto
all''altra: la differenza tra i raggi adimensionali è più marcata nell''impatto
a 60' e meno accentuata in quello a 80'. Volume di liquido innalzato Si passa adesso all''analisi delle quantità cinematiche connesse al feno- meno indagato: la percentuale di volume di fluido innalzato e l''andamento
dei baricentri destro e sinistro. Le quantità ottenute vengono confrontate 92 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase con le simulazioni di impatto tridimensionale senza corrente esterna di P.
Brambilla [15]. Figura 5.11: Confronto della massima quantità di liquido innalzato al variare della
velocità Uy e dell''angolo di impatto, con e senza corrente esterna Il grafico 5.11 riporta la massima percentuale di liquido che, ad un certo
tempo, ha una velocità maggiore di una certa frazione della velocità di im-
patto. Nel grafico viene effettuato un confronto tra le percentuali ricavate
in presenza di corrente esterna e le percentuali in assenza di quest''ultima.
Si nota innanzitutto la linearità di questi valori: all''aumentare della compo-
nente di velocità di eiezione Vy, diminuisce la quantità di fluido che raggiunge
tale velocità.
Inoltre le percentuali aumentano man mano che aumenta l''angolo di impat-
to: più ci si avvicina all''impatto normale, maggiore è la quantità d''acqua
che viene spinta verso l''alto a parità di velocità d''impatto. Allo stesso modo
quanto più l''angolo di impatto è piccolo tanto maggiore sarà la quantità di
fluido con una componente di velocità di eiezione Ux maggiore di un certo
valore soglia.
Da questo grafico non si può evidenziare l''impatto che la corrente esterna
abbia sullo sviluppo verticale delle quantità cinematiche connesse agli im-
patti obliqui, tuttavia si riesce a dare rilievo all''importanza che assumono
in questa direzione l''energia cinetica e la quantità di moto connesse all''im-
patto; è quindi possibile collegare l''andamento di queste quantità al We di
impatto, come dimostra il confronto tra le simulazioni con e senza corren-
te, effettuate a We differenti: un We maggiore comporta sia una maggior
energia cinetica sviluppata sia una minor influenza delle forze viscose che 5.2. Risultati e confronti 93 smorzano l''evoluzione del fenomeno. Tutto ciò favorisce lo sviluppo in ver-
ticale del fenomeno stesso. In figura 5.12 viene operato un confronto quantitativo dell''andamento nel tempo della quantità cinematica Uy, legata all''evoluzione in verticale dello
splashing. La soglia considerata è Uy 5 . Si valuta la quantità percentuale di fluido avente nel tempo velocità verticale Uy > Uy 5 , variando l''angolo di impatto, in presenza ed in assenza di corrente: Figura 5.12: Confronto dell''andamento della quantità di liquido con Uy > Uy 5 innalzato nel tempo, al variare dell''angolo di impatto Gli andamenti di queste quantità sono molto simili tra loro, ma la percentua-
le di volume innalzata nel caso di corrente esterna è sempre maggiore della
stessa quantità in assenza di corrente. In particolare per impatti ad alti an-
goli (60' e 80') le differenze in termini percentuali sono elevate: nel primo
caso la quantità sviluppata verticalmente è più del doppio del caso 3D senza
corrente. Gli impatti a bassi angoli, a differenza dei primi, non mostrano
sostanziali differenze: gli andamenti sono simili in entrambe le condizioni.
Si verifica sempre un appiattimento delle curve al diminuire dell''angolo di
impatto; questa caratteristica rimarca quanto detto in precedenza: tanto
più lo splashing è marcato tanto più è accentuata l''evoluzione verso l''alto
di tutte le caratteristiche cinematiche. In seguito all''evoluzione iniziale le
curve si smorzano rapidamente nel tempo, seguendo l''involuzione dell''altez-
za della corona: le goccioline secondarie che in un primo momento vengono
eiettate in gran numero determinando un rapido innalzamento delle curve
adesso non hanno più energia sufficiente per staccarsi dal rim ed allontanarsi
dalla corona. 94 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase Lo studio prosegue con il confronto al variare dell''angolo di impatto del- le medesime quantità cinematiche, al variare della velocità verticale Uy di
soglia: (a) Uy > Uy 4 (b) Uy > Uy 3 (c) Uy > Uy 2 Figura 5.13: Confronto dell''andamento della quantità di liquido innalzata con Uy
maggiore di una soglia variabile, al variare dell''angolo di impatto 5.2. Risultati e confronti 95 Le curve sono molto simili tra loro, le percentuali decrescono all''aumentare
della velocità di soglia. Baricentri
La figura seguente 5.14 mostra l''andamento dei baricentri destro e sinistro
del fluido in seguito all''impatto, per vari angoli di impatto: Figura 5.14: Andamento dei baricentri destro e sinistro al variare dell''angolo di
impatto Gli andamenti sono sempre asimmetrici e l''asimmetria aumenta al diminuire
dell''angolo di impatto.
' facile osservare che la presenza di una corona ben sviluppata determini
anche l''andamento ben definito del baricentro, come avviene nei casi di im-
patto a 80' e 60'; in assenza di una vera e propria corona, la sovrapposizione
di più fogli liquidi e di getti che si sviluppano in seguito all''impatto deter-
minano un andamento nonlineare del baricentro.
Mentre lo sviluppo completo dei baricentri sembra dipendere quasi esclusi-
vamente dall''angolo con il quale impatta la goccia, lo sviluppo iniziale ha
un andamento variabile, per cui la sua evoluzione iniziale sembra essere ca-
ratterizzata dalla combinazione dell''angolo di impatto con la presenza di
corrente esterna. I risultati appena discussi evidenziano in modo chiaro ed innovativo l''in- fluenza che la corrente esterna di flusso bifase ha sull''evoluzione degli impatti 96 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase con splashing: la corrente ha un ruolo attivo nell''evoluzione delle caratteri-
stiche geometriche e cinematiche verticali dello splashing, mentre un ruolo
meno caratterizzante nell''andamento orizzontale del fenomeno, condizionato
inequivocabilmente dall''angolo e dal We di impatto. 5.3 Convergenza di griglia A margine del lavoro di tesi qui presentato, è stato condotto uno studio numerico di convergenza di griglia, per determinare l''efficacia della griglia
utilizzata per le simulazioni di flusso di strato limite bifase e di impatto
normale ed obliquo.
Lo studio condotto rappresenta un valido strumento ai fini della scelta della
griglia spaziale da adottare nei casi di interesse. Lo studio di convergenza è stato condotto per le simulazioni di impatto a 60', con 4 differenti raffinamenti dinamici massimi. Le figure 5.15 e 5.16 mostrano l''andamento delle quantità cinematiche Ux e Uy, rispettivamente componente orizzontale e verticale della velocità e
come queste si distribuiscono nel tempo. Le simulazioni confrontabili sono
sono quelle con raffinamento dinamico 1 e 2. (a) U > 1
2 Ux (b) U > 1
3 Ux (c) U > 1
4 Ux (d) U > 1
5 Ux Figura 5.15: Convergenza di griglia: confronto Ux 5.3. Convergenza di griglia 97 (a) U > 1
2 Uy (b) U > 1
3 Uy (c) U > 1
4 Uy (d) Figura 5.16: Convergenza di griglia: confronto Uy Dai confronti si osserva che: ' le simulazioni senza raffinamento dinamico non catturano bene il fe- nomeno, perchè manca una buona risoluzione a livello dell''interfaccia,
condizione importante per poter rilevare le strutture di piccola sca-
la quali gocce o jet e che sono estremamente importanti ai fini della
successiva evoluzione degli impatti; ' le simulazioni condotte con raffinamento massimo pari a 2 sono qualita- tivamente e quantitativamente valide e riescono a catturare il fenomeno
nel suo complesso; tuttavia presentano ancora problemi nel catturare
con continuità lo spessore e le increspature del film liquido di base,
dovute alle perturbazioni che si generano sia per via dell''impatto sia
a causa della corrente esterna; ' le simulazioni a raffinamento massimo pari a 3 catturano esattamente le variazioni di forma della goccia, tuttavia la loro efficacia si perde a
causa dell''elevato tempo computazionale che impedisce di visualizzare
il fenomeno nella sua interezza per tempi di calcolo accettabili; ' le simulazioni a raffinamento massimo pari a 4 si bloccano rapidamen- te, a causa della condizione CFL: in pratica più la risoluzione spaziale
è elevata tanto più deve essere piccolo l''intervallo di tempo nella riso-
luzione delle equazioni dinamiche che governano il fenomeno; per tale
motivo, oltre un certo valore soglia il solutore non è più in grado di
reggere il calcolo. 98 Capitolo 5. Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase Nel confronto tra le due simulazioni a raffinamento 1 e 2, effettuate allo
stesso We, si osservano importanti differenze nell''andamento delle quanti-
tà cinematiche Ux e Uy: con il raffinamento dinamico si cattura meglio la
dinamica del fenomeno, caratterizzata da uno splashing intenso e dalla for-
mazione di numerose strutture piuttosto rapide, il cui moto è principalmente
verticale.
Le forti differenze nei grafici dimostrano come senza raffinamento non si
riesca a studiare il fenomeno dell''impatto, che resta confinato alla formazio-
ne di una corona compatta caratterizzata da poche nonlinearità e da cui si
stacca un numero esiguo di goccioline secondarie. Le differenze riscontrate tra i raffinamenti dinamici 1 e 2, il tempo ec- cessivo impiegato con il raffinamento dinamico 3 e l''impossibilità di operare
un raffinamento dinamico superiore giustificano la scelta adottata in tutte
le simulazioni effettuate di utilizzare raffinamento massimo pari a 2. Capitolo 6 Conclusioni e prospettive
future
6.1 Conclusioni Nel lavoro di tesi qui presentato è stata effettuata un''analisi tridimensio- nale di impatto gocce d''acqua normale e obliquo (rispetto alla parete) con
splashing su film liquido sottile in presenza di corrente di strato limite bifase
ad alti numeri di Weber.
Il lavoro rappresenta un punto di partenza originale per caratterizzare l''inte-
razione tra i vari elementi che fanno parte del fenomeno: la goccia d''acqua in
caduta libera, il campo di moto che perturba il sistema dinamico, la presen-
za di un film liquido sottile e di uno strato limite bifase, la tridimensionalità
del problema.
Lo predizione dell''evoluzione dello splashing ha validità in ambito aeronauti-
co, per la formulazione e l''affinamento di strumenti di de-icing e di controllo
della formazione di ghiaccio sulle superfici dei velivoli e per migliorarne le
prestazioni aerodinamiche in numerose condizioni di volo.
Inizialmente è stata studiata l''influenza della corrente di strato limite sul
film liquido sottile superficiale: ne è stata determinata l''evoluzione in termi-
ni di spessore, l''andamento dell''interfaccia e degli sforzi di taglio ed è stata
verificata la linearità dei profili di velocità al suo interno, confrontando varie
simulazioni.
Una volta sviluppato il campo di moto all''interno del dominio sono state
condotte le simulazioni di impatto normale ed obliquo, in condizioni di pie-
no sviluppo del film liquido e dello strato limite bifase.
I risultati hanno evidenziato che il fenomeno dello splashing è governato
sostanzialmente dalla combinazione tra il campo di moto che agisce nel do-
minio, il numero di Weber e l''angolo di impatto, mentre il film liquido super-
ficiale non risente in modo significativo della presenza della corrente a causa
del suo spessore e non risulta evidente una sua influenza nelle dinamiche che 99 100 Capitolo 6. Conclusioni e prospettive future seguono l''impatto.
Ha suscitato particolare interesse l''influenza del campo di moto: non sull''e-
voluzione orizzontale, ma sulle dinamiche verticali dello splashing.
L''andamento orizzontale delle variabili geometriche e cinematiche è invece
strettamente correlato al numero di Weber e all''angolo al quale avviene l''im-
patto.
Il codice di calcolo, le griglie computazionali ed i solutori utilizzati riescono
a cogliere in modo sufficientemente adeguato il fenomeno, ma i tempi di
calcolo sono ancora eccessivi. 6.2 Ulteriori sviluppi ed indagini In letteratura non sono presenti studi analoghi, per cui il lavoro rappre- senta una novità ed un punto di partenza originale per studi più avanzati
del fenomeno.
Il raffinamento massimo adottato nelle simulazioni è pari a 2, ma si osserva
come attraverso un raffinamento di griglia 3 il fenomeno venga colto nella
sua totalità, per cui sarebbe auspicabile una continuità del lavoro che vada
in questa direzione.
Inoltre si potrebbe indagare l''andamento del fenomeno in presenza di pertur-
bazioni stocastiche del flusso di corrente, come avviene regolarmente durante
le fasi di volo e si potrebbe effettuare un''indagine a numeri di Weber e di
Reynolds più elevati.
Un''ulteriore osservazione: la termodinamica non è contemplata nelle equa-
zioni studiate, la pressione rimane un semplice moltiplicatore di Lagrange e
non si tiene conto della temperatura; tuttavia il fenomeno della deposizione
del ghiaccio sulle superfici aeronautiche avviene a basse temperature, per
cui si potrebbe pensare di aggiungere la termodinamica nello studio com-
plessivo del problema, pur sapendo che tale aggiunta comporta un aumento
dei tempi di calcolo. Bibliografia [1] P. Brivio. Analisi numerica tridimensionale dell''impatto di gocce su film liquido sottile con un metodo Volume-of-Fluid,
Tesi di Laurea Specialistica, Politecnico di Milano, Luglio
2011. [2] H. Rusche. Computational Fluid Dynamics of Dispersed Two- Phase Flows at High Phase Fractions, 2002. [3] J.V. Brackbill et al. A continuum method for modelling surface tension, J. of Computational Physics, 100(2):335-354, 1992. [4] . OpenFoam, UserGuide Available at http://www.openfoam.org. [5] A. Cristina. Analisi numerica dell''impatto di gocce su film liquido sottile in presenza di una corrente esterna, Master''s
thesis, Politecnico di Milano, 2012 [6] K.L. Pan, C.Y. Hung. Droplet impact upon a wet surface with varied fluid and surface properties, J. of Colloid and Interface
Science, 352:186''193, 2010. [7] A.L. Yarin. Drop Impact Dynamics: Splashing, Spreading, Receding, Bouncing..., Faculty of Mechanical Engineering,
Technion''Israel Institute of Technology, Haifa 32000, Israel. [8] M. Marengo, G.E. Cossali, A. Coghe. The impact of a sin- gle drop on a wetted solid surface, Experiments in Fluids,
22:463''472, 1997. [9] I.V. Roisman, C. Tropea. Fluctuating flow in a liquid layer and secondary spray created by an impacting spray, International
Journal of Multiphase Flow 31 (2005) 179''200. [10] A. L. Yarin, D.A. Weiss. Impact of drops on solid surfaces: self-similar capillary waves, and splashing as a new type of
kinematic discontinuity, J. of Fluid Mechanics, 283:141''173,
1995. 101 102 Bibliografia [11] I.V. Roisman, C. Tropea. Impact of a drop onto a wetted wall: description of crown formation and propagation, J. of Fluid
Mechanics, 472:373''397, 2002. [12] G.E. Cossali, M. Marengo, A. Coghe, S. Zhadanov. The role of time in single drop splash on thin film, Experiments in Fluids,
36:888''900, 2004. [13] M. Rieber, A. Frohn. A numerical study on the mechanism of splashing, Int.J. of Heat and Fluid Flow, 20:455''461, 1999. [14] N. Nikolopoulos et al. Three-dimensional numerical investiga- tion of a droplet impinging normally onto a wall film, J. of
Computational Physics, 225:322''341, 2007. [15] P. Brambilla. Studio numerico tridimensionale dell''impatto di gocce su film liquido sottile con traiettoria non perpendicolare,
Master''s thesis, Politecnico di Milano, 2012. [16] D.N. Smyrnaios, N.A. Pelekasis, J.A. Tsamopoulos. Boundary layer flow of air past solid surfaces in the presence of rainfall,
Journal of Fluid Mechanics / Volume 425 / December 2000,
pp. 79-110 [17] J.J. Nelson, A.E. Alving, D.D. Joseph. Boundary layer flow of air over water on a flat plate, Journal of Fluid Mechanics
/ Volume 284 / February 1995, pp 159-169 [18] T. Okawa, T. Shiraishi, T. Mori. Effect of impingement angle on the outcome of single water drop impact onto a plane water
surface, Exp Fluids (2008) 44:331''339 [19] C.W. Hirt, B.D. Nichols. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries, Journal of Computational
Phisics 39, 201-225 (1981) [20] C. Josserand, S. Zaleski. Droplet splashing on a thin liquid film, American Institute of Physics, doi: 10.1063/1.1572815,
2003 [21] L.V. Zhang, J. Toole, K. Fezzaa, R.D. Deegan. Evolution of the ejecta sheet from the impact of a drop with a deep pool, J.
Fluid Mech. (2012), vol. 690, pp. 5''15. [22] R. Purvis, F.T. Smith. Large droplet impact on water layers, 42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 5 - 8
January 2004, Reno, Nevada Bibliografia 103 [23] M. Bussmann, J. Mostaghimi, S. Chandra. On a three- dimensional volume tracking model of droplet impact, Phys.
Fluids 11, 1406 (1999); doi: 10.1063/1.870005 [24] M. Rein. Phenomena of liquid drop impact on solid and liquid surfaces, Fluid Dynamics Research 12 (1993) 61-93 [25] S.T. Thoroddsen. The making of a splash, J. Fluid Mech. (2012), vol. 690, pp. 1''4. [26] F. Juretic. Error Analysis in Finite Volume CFD, Thesis submitted for the Degree of Doctor of Philosophy of the
University of London and Diploma of Imperial College

Document Outline

Introduzione Fenomenologia dell'impatto su film liquido Simulazioni di correnti bifase Simulazioni di impatto tridimensionale su film liquido Simulazioni di strato limite bifase Attività sperimentale Obiettivi del lavoro Metodo numerico Metodi numerici per correnti multifase Modelli numerici Metodologie CFD per flussi bifase DNS DPE Modello a due fluidi Equazioni di governo e procedura numerica Metodi di individuazione dell'interfaccia Metodo VOF Modello numerico in OpenFOAM Solutori Schemi numerici Raffinamento dinamico di griglia Correnti di strato limite bifase tridimensionali Strato limite bifase Modello in OpenFoam Risultati e confronti interFoam interDyMFoam Confronto tra i solutori Confronto risultati 2D - 3D Impatto normale 3D su corrente di strato limite bifase Modello in OpenFoam Griglia di calcolo Condizioni iniziali ed al contorno Risultati e confronti Caduta della goccia Andamento dei parametri caratteristici Impatto obliquo 3D su corrente di strato limite bifase Modello in OpenFoam Griglia di calcolo Condizioni iniziali ed al contorno Risultati e confronti Caduta della goccia Andamento dei parametri caratteristici Convergenza di griglia Conclusioni e prospettive future Conclusioni Ulteriori sviluppi ed indagini


© Eiom - All rights Reserved     P.IVA 00850640186