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Analisi degli effetti della costante di "mushy-zone" sul meccanismo di scambio termico

Negli ultimi decenni l’incremento del fabbisogno energetico, insieme ad una crescente consapevolezza riguardo al contenimento delle emis-sioni di gas serra ed inquinanti, ha determinato un notevole impulso allo sviluppo di tecnologie volte al risparmio energetico e alla produzione di energia da fonti rinnovabili. L’accumulo di energia termica costituisce, in questo scenario, uno dei temi di maggiore interesse per la ricerca e la sperimentazione favorito soprattutto dalla versatilità e dalla fattibilità economica, con un gran numero di tecnologie e soluzioni facilmente integrabili con i vari impianti di conversione di energia già esistenti. Soprattutto, esso costituisce un fattore essenziale in tutte le applicazioni in cui è presente un disaccoppiamento tra produzione ed utilizzo di energia, si pensi ad esempio alle fonti rinnovabili, che risultano sfavo-revolmente caratterizzate dall’intermittenza della produzione causata per lo più dagli eventi atmosferici.

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La Termotecnica, marzo 2018

Pubblicato
da Alessia De Giosa




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Tecnica 58 LA TERMOTECNICA MARZO 2018 Accumulo Termico INTRODUZIONE
Negli ultimi decenni l'incremento del fabbisogno energetico, insieme
ad una crescente consapevolezza riguardo al contenimento delle emis-
sioni di gas serra ed inquinanti, ha determinato un notevole impulso allo
sviluppo di tecnologie volte al risparmio energetico e alla produzione di
energia da fonti rinnovabili. L'accumulo di energia termica costituisce,
in questo scenario, uno dei temi di maggiore interesse per la ricerca e
la sperimentazione favorito soprattutto dalla versatilit e dalla fattibilit
economica, con un gran numero di tecnologie e soluzioni facilmente
integrabili con i vari impianti di conversione di energia gi esistenti.
Soprattutto, esso costituisce un fattore essenziale in tutte le applicazioni
in cui presente un disaccoppiamento tra produzione ed utilizzo di
energia, si pensi ad esempio alle fonti rinnovabili, che risultano sfavo-
revolmente caratterizzate dall'intermittenza della produzione causata
per lo pi dagli eventi atmosferici. Ulteriori applicazioni ne determina-
no l'utilizzo per sopperire a cali temporanei della produzione da fonti
energetiche convenzionali garantendo il livello di domanda atteso,
consentendo una riduzione dei valori di picco e un miglioramento
dell'efficienza stessa degli impianti, con conseguente risparmio di
combustibile [1,2].
Il presente lavoro tratta una problematica legata alla modellazione
numerica di sistemi di accumulo di energia termica a calore latente, con
particolare riferimento all'influenza della costante di 'mushy-zone' sul
comportamento del mezzo di accumulo o PCM (Phase Change Mate-
rial) durante la transizione di fase. La mushy-zone rappresenta la regio-
ne in cui il PCM si trova in incipiente passaggio di fase, cio in cui esiste
una miscela 'pastosa' di materiale in fase liquida e solida. Tale regione
viene considerata come un mezzo poroso e viene modellata mediante
l'equazione di Carman-Kozeny. Tuttavia, l'uso di questa equazione richiede la corretta stima della costante di mushy-zone, il cui valore
varia tra 103 a1010 [3-5] a seconda della morfologia o del materiale
utilizzato. Attualmente la valutazione di questo parametro trova ampia
discussione in letteratura poich da esso dipendono forma, dimensione
e caratteristiche della zona di transizione di fase, influenzando gli
scambi termici tra fasi liquida e solida del PCM e di conseguenza la
durata del processo e la capacit di accumulo energetico del sistema.
Lo studio degli effetti della costante di mushy-zone stato realizzato
mediante lo sviluppo di un modello numerico bidimensionale, imple-
mentato in COMSOL Multiphysics, di un sistema di accumulo termico
a calore latente. Il sistema basato sulla configurazione di uno scam-
biatore di calore a doppio tubo con superfici alettate, considerando
tre diversi valori della costante di mushy-zone, pari a 104, 106 e 108.
I risultati numerici sono stati successivamente confrontati con le prove
sperimentali realizzate presso i laboratori dell'Universitat de Lleida
(Spagna) [6]. CONFIGURAZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
Il set-up sperimentale costituito da un bagno termostatico HUBER K25
necessario per la regolazione della temperatura del fluido operativo
all'ingresso del sistema di accumulo, da una pompa WILO per la cir-
colazione e una serie di valvole per il controllo della portata. Il sistema
di acquisizione dati STEP DL01-CPU registra i valori di temperatura e
portata ottenuti rispettivamente da una serie di termoresistenze Pt100
DIN-B e da un misuratore di portata digitale Badger Metter Prime
Advanced (range 0.85-17 l/min, precisione dello 0.25% per velocit
inferiori a 5 m/s e 1.25% per valori superiori). La Figura 1a riporta lo
schema dell'impianto sperimentale, mentre le Figure 1b e 1c rappre-
sentano rispettivamente il sistema di accumulo di energia termica e il di S. Arena, E. Casti, J. Gasia, L. F. Cabeza, G. Cau Analisi degli effetti della costante di 'mushy-zone'
sul meccanismo di scambio termico in un sistema
di accumulo a calore latente Lo studio analizza l'influenza della costante di 'mushy-zone' sul meccanismo di scambio termico in sistemi di accumulo a calore latente attraverso
l'analisi delle principali caratteristiche funzionali quali temperatura, melting fraction ed evoluzione del fronte di transizione di fase. I risultati, otte-
nuti attraverso l'utilizzo di un modello numerico 2D sviluppato in Comsol Multiphysics, sono stati confrontati con prove sperimentali realizzate nei
laboratori dell'Universitat de Lleida (Spagna). INFLUENCE OF THE 'MUSHY-ZONE' CONSTANT ON THE HEAT TRANSFER MECHANISM IN A LATENT HEAT THERMAL ENERGY STORAGE SYSTEM
This work studies the influence of the 'mushy-zone' constant on the heat transfer mechanism during the phase transition in latent heat-thermal energy
storage systems by analyzing the main functional characteristics such as temperature, melting fraction, and phases evolution. The results, obtained
using a two-dimensional numerical model developed in Comsol Multiphysics, are compared with experimental tests carried out in the laboratories
of the University of Lleida (Spain). Simone Arena, Efisio Casti, Giorgio Cau - Universit degli studi di Cagliari, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Chimica e dei Materiali
Jaume Gasia, Luisa F. Cabeza - GREA Innovaci Concurrent, INSPIRES Research Centre, Universitat de Lleida, Spain Tecnica LA TERMOTECNICA MARZO 2018 59 Accumulo Termico modello dello stesso implementato in COMSOL Multiphysics.
Il sistema di accumulo composto da due tubi concentrici e da 13 su-
perfici alettate circolari. Il tubo interno e le alette sono realizzati in rame,
il tubo esterno in metacrilato. Il funzionamento del sistema prevede che
il fluido operativo, nel caso specifico acqua, scorra nel tubo interno
scambiando energia termica, attraverso le pareti del tubo e le alette,
con il PCM che riempie l'intercapedine tra i due tubi. Il PCM utilizzato
la paraffina RT35, prodotta dalla Rubitherm Technologies GmbH, che
presenta un intervallo di temperatura di cambio di fase pari a 35 3 C
e un calore latente di fusione pari a 157 kJ/kg. Potenziali applicazioni
di questo tipo di sistemi TES (Thermal Energy Storage) nell'intervallo
di temperature operative (35-40 C) sono soprattutto legate a sistemi
di piccole dimensioni, quali dispositivi di telecomunicazione ed elet-
trodomestici o in ambito edilizio-residenziale [6]. Le caratteristiche
geometriche del sistema e le caratteristiche termo-fisiche del PCM [7]
sono riportate nella tabella 1.
I test effettuati sono stati condotti considerando come parametri opera-
tivi una temperatura ed una portata volumetrica dell'acqua, entrante dalla parte superiore del sistema, pari a rispettivamente 60 C a 0.03
m3/h. Si analizzata solamente la fase di carica partendo da una
condizione iniziale di temperatura dell'intero sistema (fluido operativo,
parete del tubo e materiale PCM) pari a 20 C. La durata del processo
di carica stata imposta pari a 1600 secondi. MODELLO NUMERICO
Il modello numerico relativo a questo tipo di sistema TES stato gi trat-
tato in precedenti lavori [8,9] e si basa sulla formulazione della capacit
termica apparente in cui l'equazione di conservazione dell'energia
(Eq. 1) viene modificata utilizzando una relazione del calore specifico
dove compare il termine correlato al calore latente di fusione (Eq. 2). FIGURA 1 - (a) Schema dell'apparato sperimentale, (b) sistema di accumulo dell'energia termica, (c) modello del
sistema di accumulo implementato in COMSOL Multiphysics
TABELLA 1 -
Caratteristiche
geometriche
dell'accumulatore
TES e
caratteristiche
termo-fisiche del
materiale RT35
(1) (2) Tecnica 60 LA TERMOTECNICA MARZO 2018 Accumulo Termico Nelle equazioni 1 e 2 ' rappresenta la densit, C p il calore specifico, T la temperatura, t il tempo e L f il calore latente di fusione. La frazione di fase che caratterizza il materiale viene definita mediante una funzione
continua e derivabile ', la quale assume valore pari a 1 per temperature
inferiori a (T m-'Tm/2) e pari a 0 per temperature superiori a (Tm+'Tm/2). Questo metodo prevede che il cambio di fase si verifichi in un intervallo
di temperatura compreso tra (T m-'Tm/2) e (Tm+'Tm/2), dove Tm e 'Tm sono rispettivamente temperatura e intervallo di transizione, e che ven-
ga modellato mediante una funzione di distribuzione normale 'a/'T. Il
parametro a definito come la frazione di massa, dipende da ' e dalla
densit del PCM nelle due diverse fasi ed assume valore pari a -1/2 e
1/2 per temperature rispettivamente inferiori e superiori all'intervallo
di cambio di fase. La conducibilit termica k e la densit del PCM nelle
due fasi vengono calcolate attraverso le equazioni 3 e 4 in funzione di '. La model azione del PCM durante la fase liquida viene realizzata
utilizzando sia l'equazione di conservazione dell'energia (Eq. 1) che
della quantit di moto (Eq. 5), dove i termini u, , P, g e sono rispet-
tivamente velocit, viscosit dinamica, pressione, accelerazione di
gravit e coefficiente di espansione termica, mentre il pedice l si rife-
risce alla fase liquida. Al secondo membro dell'equazione 5, il primo
termine tra parentesi quadre tiene conto delle forze di galleggiamento
secondo l'approssimazione di Boussinesq, mentre nel secondo termine
stata introdotta l'equazione di Carman-Kozeny (Eq. 6) che consente
di modellare la mushy-zone come un mezzo poroso. In questa regione
il PCM si trova in un processo di incipiente transizione di fase corri-
spondente cio, ad una miscela in cui fase solida e liquida coesistono.
Pertanto, l'utilizzo dell'equazione (6) consente di determinare velocit
finite quando il PCM si trova in fase liquida, riducendone il valore fino
a zero quando il PCM si porta in fase solida. Nell'equazione 6, il parametro e una costante utilizzata per evitare
una divisione per zero quando il PCM si trova in fase solida, mentre
A mush rappresenta la costante di mushy-zone. L'analisi degli effetti che la variazione di questo parametro ha sul processo di carica del sistema
di accumulo di energia termica viene effettuata considerando tre diversi
valori, scelti pari a 104, 106 e 108. Infine, corretto evidenziare che
la costante di mushy-zone incide anche sulla viscosit del materiale
durante la fase liquida, per cui necessario introdurre l'equazione 7: RISULTATI
La Figura 2 riporta l'andamento della temperatura (a) e l'evoluzione della
melting fraction (b) del PCM durante la fase di carica del sistema TES. Il
profilo di temperatura riportato in Figura 2(a) si riferisce ad un punto di
misura all'interno del dominio del PCM esattamente centrato rispetto alla
lunghezza totale del sistema in direzione assiale e, ad egual distanza tra la
superficie alettata e la parete esterna in direzione radiale. Oltre ai tre casi relativi ad A mush diversi in cui sono considerati gli scambi termici per con- duzione e per convezione, stato proposto anche il confronto con il caso
in cui si considera il solo scambio termico conduttivo nel dominio del PCM.
Analizzando le curve di temperatura (Fig. 2a) si vede che sino a 800s i ri-
sultati numerici sono prossimi a quelli sperimentali per tutti i casi analizzati,
mentre proseguendo nella prova, il caso in cui di sola conduzione presenta
una marcata differenza rispetto ai risultati sperimentali di circa 2-3 C.
Considerando invece entrambe le modalit di scambio termico, i risultati
numerici presentano un andamento molto simile alle curve sperimentali.
Per A mush=10 4 si raggiunge una temperatura leggermente pi alta di circa 1 C rispetto agli altri due casi. Infatti, alti valori della costante di mushy-zone
determinano un aumento dello spessore della regione di transizione con la
conseguente riduzione dell'effetto della convezione naturale e, pertanto,
del coefficiente di scambio termico globale attraverso questa regione. No-
nostante risulti netta la differenza tra le curve corrispondenti ai due diversi
meccanismi di scambio termico, se si considerano i tre casi relativi a sola
convezione, una cos ampia variazione della costante di mushy-zone da
104 a 108 produce una differenza di temperatura molto meno marcata.
Una spiegazione di tali risultati potrebbe risiedere nel fatto che la presenza
di superfici alettate migliora il trasferimento di calore interno del sistema
incrementando il contributo dovuto alla conduzione e di conseguenza ne
riduce ulteriormente quello convettivo. La Figura 2b mostra l'andamento
della melting fraction del PCM durante il processo di carica. Questo para-
metro definito come il rapporto tra il volume del PCM in fase liquida e il
volume totale occupato dal PCM. Per definizione, la melting fraction (MF)
varia tra il valore 0 quando il PCM si trova tutto allo stato solido (all'inizio
del processo di carica) e il valore 1 quando il PCM tutto allo stato liquido.
Se fino a 500s dall'inizio del processo, tutti i casi mostrano lo stesso anda-
mento, al raggiungimento del tempo stabilito per la fase di carica (1600s)
il valore della MF per il caso di sola conduzione pari a circa 0.78, per
i casi con A mush pari a 10 6 e 108 si ottiene un valore prossimo a 0.91, mentre per A mush=10 4 essa risulta circa pari a 0.93. Anche in questo caso si vede come l'aumento del valore della costante di mushy-zone comporti
una riduzione del contributo della convezione naturale al processo di
scambio termico riducendo la quantit di PCM in fase liquida all'interno
del sistema TES. Queste considerazioni sono supportate anche dall'analisi
dell'andamento del fronte di liquefazione mostrato nella Figura 3 per tutti
i casi analizzati. La figura riporta una sezione trasversale del sistema TES
in cui il lato sinistro rappresenta il tubo interno, mentre il lato destro della
sezione rappresenta la parete esterna. Le diverse linee rappresentano il
fronte di liquefazione, cio l'interfaccia tra il PCM in fase liquida che si sta
sviluppando e il PCM in fase solida ancora presente nel sistema (le linee
corrispondono alla condizione MF=0.5 ovvero del centro della zona di
transizione). Analizzando il profilo della MF, si nota come non solo la
convezione naturale ma in particolare la costante di mushy-zone abbia
una notevole influenza sulla forma e sull'avanzamento del fronte durante
la liquefazione del PCM.
Inizialmente, il fronte di transizione di fase si sviluppa nella parte superiore
dell'accumulatore, vicino all'entrata del fluido operativo, lungo l'intera
lunghezza del tubo interno e attorno alle alette; l'andamento comune a
tutti i casi. In questa fase il processo dominato dalla conduzione per cui
il fronte di liquefazione avanza parallelamente verso la parete esterna.
In seguito, dopo 500 s dall'inizio del processo, il contributo della convezio-
ne naturale inizia a diventare predominante determinando lo sviluppo dei (3) (4) (5) (6) (7) Tecnica LA TERMOTECNICA MARZO 2018 61 Accumulo Termico moti convettivi all'interno del PCM liquido. La presenza di tali moti influenza
notevolmente la forma del fronte: per il caso relativo alla sola conduzione,
infatti, questo continua ad avanzare parallelamente verso la parete esterna
nella parte alta del sistema TES, sviluppandosi in maniera uniforme intorno
alle alette, cosi fino alla fine della durata stabilita del processo di carica.
Per i casi in cui viene considerata anche la convezione naturale, si nota
come tale fronte pieghi verso l'esterno nella parte superiore e leggermente
verso l'interno nella parte inferiore dell'accumulatore, mentre si sviluppa
in maniera non uniforme nell'intorno delle alette. Le differenze di forma
riscontrate dipendono dalla viscosit del PCM a causa della dipendenza
della stessa da A_mush attraverso l'equazione (7).
Infatti, mentre per A mush pari a 10 6 e 108 l'andamento risulta pressoch simile, per A mush=10 4 il fronte di liquefazione presenta una marcata cur- vatura verso il basso nello spazio tra due alette successive. Un aumento di
A mush determina un aumento della viscosit del PCM e, di conseguenza, del termine diffusivo nell'equazione di conservazione della quantit di moto
(Eq. 5) che lo rende preponderante rispetto al termine convettivo. Questo significa che, per i bassi valori di A mush la forma del fronte liquido-solido dipende da entrambi i meccanismi di trasferimento del calore, mentre per
alti valori di A mush, solamente la conduzione risulta influente. Queste diffe- renze sono chiaramente visibili dopo 1000s (Fig. 3) anche se non risultano
essere correlate ad ampie variazioni della melting fraction (Fig. 2b). Come
detto, la presenza delle superfici alettate, cosi come le dimensioni ridotte
del sistema TES che, bene rimarcare, rappresenta solamente un test-case,
non permettono di determinare in maniera netta gli effetti della variazione
della costante di mushy-zone su tutte le caratteristiche del sistema TES.

CONCLUSIONI
I risultati numerici mostrano una buona approssimazione con i profili di
temperatura sperimentali durante la fase di carica del sistema TES per i
tre diversi valori di A mush considerati, mentre un'ampia differenza esiste nel caso di sola conduzione. Un aumento di A mush determina un aumento della temperatura dovuto ad una diminuzione dello spessore della regione
di transizione e, di conseguenza, degli effetti della convezione naturale FIGURA 2 - Profilo di temperatura (a) ed evoluzione della melting fraction (b) per i diversi valori
della costante di mushy-zone durante la fase di carica
FIGURA 3 - Andamento del fronte di
liquefazione del materiale PCM
Tecnica 62 LA TERMOTECNICA MARZO 2018 Accumulo Termico sul processo di cambio di fase. L'analisi della melting fraction del PCM
ha evidenziato scostamenti di circa il 2% tra i tre casi in cui sono state
considerate sia la convezione che la conduzione, che differiscono di circa
il 15% rispetto al caso con solo conduzione. La forma e l'andamento del
fronte di transizione dipendono fortemente dal meccanismo di scambio
termico. Risulta chiaro che una pi corretta valutazione di tali fenomeni
comporta, nella modellazione numerica, la valutazione della convezione
naturale. Nello specifico, il valore di A mush influenza notevolmente lo svi- luppo dell'interfaccia liquido-solido poich non solo produce effetti sullo
spessore della regione di transizione di fase, ma anche sulla viscosit del
materiale, condizionando forma, posizione, stato ed avanzamento di tale
interfaccia. Risulta quindi opportuno, infine, valutare correttamente il va-
lore di questo parametro non solo attraverso modelli numerici accurati ma
anche, e soprattutto, attraverso approfondite analisi sperimentali relative ai
numerosi PCM attualmente utilizzati nello sviluppo di sistemi di accumulo
di energia termica a calore latente. BIBLIOGRAFIA
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